中考数学《尺规作图》复习课件
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中考数学《尺规作图》复习课件
12、在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点. 请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形. 在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实 心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为 止,不必写出画法)
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
答案：略.
10．某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖， 为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案 能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案 (至少设计两种).
11.如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是1， 每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列 要求画三角形：
(1)使三角形的三边长分别为3，2，(在图(1)中画一个即可) (2)使三角形为钝角三角形且面积为4 (在图(2)中画一个即可).
4.如图，某汽车队要从A城穿越沙漠去B城，途 中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一 点加水，才能使行驶的总路程最短?请你用尺、 规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕迹).
5.某村为合理使用土地，规划将住宅集中于A、B、C三个小区 如图，为此需修建一座净化河水的自来水设施，
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
2
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
初三数学复习尺规作图ppt课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
中考数学复习：尺规作图 课件
弧，两弧交于M，N两点； (2)过点M，N作直线l，则直线l即为所求作的垂直平分线
自主作图
(1)两点确定一条直线； 作图依据
(2)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
作图5：过一点作已知直线的垂线情 形一：点P在直线l上
已知：直线l和直线l上一点P. 求作：直线l的垂线(根据作法使用直尺和圆规作图) 作法：(1)以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于A，B
自主作图 (1)两点确定一条直线；
作图依据 (2)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
随堂练习
1.如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE＝∠AOB.根据尺规作 图的痕迹，下列结论不一定正确的是( C )
A. 圆弧MN与圆弧FG是等弧B. 线段ON 与线段DF的长相等C. 圆弧FG与圆弧 QH的半径相等D. 扇形MON与扇形 FDG的面积相等
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C
为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和 点D为圆心，大于 1AD长为半径作弧，两弧相交于点
2 E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是
_1_8_°__．
第6题图
已知：直线l和直线l外一点P.
求作：直线l的垂线(根据作法使用直尺和圆规作图)
作法：(1)在直线l另一侧取点M；
作图步骤
(2)以点P为圆心，以_P_M___长为半径作弧，交直线l于A，B两点；
(3)分别以点A，B为圆心，以_大__于__1_2_A__B_长为半径作弧，交点M同侧于
点PM； (4)作直线PN，则直线PN即为所求作的垂线
③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图 过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
自主作图
(1)两点确定一条直线； 作图依据
(2)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
作图5：过一点作已知直线的垂线情 形一：点P在直线l上
已知：直线l和直线l上一点P. 求作：直线l的垂线(根据作法使用直尺和圆规作图) 作法：(1)以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于A，B
自主作图 (1)两点确定一条直线；
作图依据 (2)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
随堂练习
1.如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE＝∠AOB.根据尺规作 图的痕迹，下列结论不一定正确的是( C )
A. 圆弧MN与圆弧FG是等弧B. 线段ON 与线段DF的长相等C. 圆弧FG与圆弧 QH的半径相等D. 扇形MON与扇形 FDG的面积相等
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C
为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和 点D为圆心，大于 1AD长为半径作弧，两弧相交于点
2 E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是
_1_8_°__．
第6题图
已知：直线l和直线l外一点P.
求作：直线l的垂线(根据作法使用直尺和圆规作图)
作法：(1)在直线l另一侧取点M；
作图步骤
(2)以点P为圆心，以_P_M___长为半径作弧，交直线l于A，B两点；
(3)分别以点A，B为圆心，以_大__于__1_2_A__B_长为半径作弧，交点M同侧于
点PM； (4)作直线PN，则直线PN即为所求作的垂线
③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图 过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
2024年中考数学复习课件-第26讲 尺规作图
证明： ， ， 点 在以 为直径的圆上， . . 为 的切线， . ， . . .在 和 中， ．
图56
考点专练
图6
4.尺规作图.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图6，已知 .请根据“ ”基本事实作出 ，使 ．
图2
【解析】由作图可知, 是线段 的垂直平分线， 四边形 是平行四边形， ， .又 ， ， .故
【答案】D
结论B，C正确. ，即 . 故结论A正确.由已知条件，无法证明 ，故结论D不正确.
考点专练
2.如图3，在 中， ， 为 的外角.观察图3中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) .
第26讲 尺规作图
典题精析
考点一 基本作图的认识
名师指导 熟练掌握五种基本作图的方法和作图依据,是用尺规作图的基础.
例1 尺规作图：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．图1是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是( ) .
C
A. B. C. D.
图2
例2 （2023·随州）如图2，在 中，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，过 ， 两点作直线交 于点 ，分别交 ， 于点 ， .下列结论中，不正确的是( ) .
A. B. C. D.
思路点拨 由作图可知, 垂直平分线段 .根据线段垂直平分线的性质得到 ，再结合平行四边形的性质，逐一进行判断.
作图依据
①等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）②两点确定一条直线
续表
图形
作法
①任意取一点 ，使点 和点 在直线 的两侧②以点 为圆心,____长为半径画弧，交直线 于点 , ③分别以点 , 为圆心，大于_ ____的长为半径向直线 的同侧画弧，两弧相交于点 ④作直线 ，则直线 就是所求作的垂线
图56
考点专练
图6
4.尺规作图.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图6，已知 .请根据“ ”基本事实作出 ，使 ．
图2
【解析】由作图可知, 是线段 的垂直平分线， 四边形 是平行四边形， ， .又 ， ， .故
【答案】D
结论B，C正确. ，即 . 故结论A正确.由已知条件，无法证明 ，故结论D不正确.
考点专练
2.如图3，在 中， ， 为 的外角.观察图3中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) .
第26讲 尺规作图
典题精析
考点一 基本作图的认识
名师指导 熟练掌握五种基本作图的方法和作图依据,是用尺规作图的基础.
例1 尺规作图：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．图1是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是( ) .
C
A. B. C. D.
图2
例2 （2023·随州）如图2，在 中，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，过 ， 两点作直线交 于点 ，分别交 ， 于点 ， .下列结论中，不正确的是( ) .
A. B. C. D.
思路点拨 由作图可知, 垂直平分线段 .根据线段垂直平分线的性质得到 ，再结合平行四边形的性质，逐一进行判断.
作图依据
①等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）②两点确定一条直线
续表
图形
作法
①任意取一点 ，使点 和点 在直线 的两侧②以点 为圆心,____长为半径画弧，交直线 于点 , ③分别以点 , 为圆心，大于_ ____的长为半径向直线 的同侧画弧，两弧相交于点 ④作直线 ，则直线 就是所求作的垂线
第28讲 尺规作图-中考数学一轮复习知识考点ppt（27张）
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【思路分析】(1)根据题干要求，可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数，再根据 三角形内角和定理，即可求得∠BEC的大小.
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尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角等，直
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
证明：连接C′D′，由作图步骤可知，
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中，O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB.
第七章 图形与变换
第28讲 尺规作图
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知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图，称为尺规作图.
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2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图③_痕__迹_______. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
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(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF＝
1 2
AC，位置关系为EF∥AC.
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命题点 尺规作图
1.(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，
2024年中考数学微专题复习 尺规作图 课件
⋅ = × × = .
∵ △ = △ + △ ，
∴
⋅ +
⋅ =
，即
× × + × × = .
又 ∵ = ， ∴ = =
，
∴ △ = ⋅ = × ×
∵ 点 在点 的左边, ∴ 点坐标为 , .
当 = 时, − + = , ∴ = , ∴ = ,
图（2）
∴ △ = × × = .
∵ 平分 ∠ , ∴ ∠ = ∠ .
∵ 为 的中点, ∠ = ∘ ，
AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 交于
点 D ,连接 AD .
（1）求证: BD = CD .
证明: ∵ 是 ⊙ 的直径,
∴ ∠ = ∘ , ∴ ⊥ .
∵ = , ∴ = .
（2）若 ⊙ O 与 AC 相切,求 ∠B 的度数.
∵ 为 ⊙ 的半径，
∴ 直线 为 ⊙ 的切线．
（3）若 ⊙ O 的半径为2， OP = 6 ，依据作图痕迹求 QD 的长．
[答案] 如图，连接 .
在 △ 中， =
− = .
由图知 为 的垂直平分线， ∴ = .
得 − =
,解得
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 OA 的垂直平分线 l． （要求：不写
作法，保留作图痕迹）
[答案] 如图（1），直线 即为所求．
图（1）
尺规作图复习课件
点E.
(保留作图痕迹,不写作法)
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重难考点突破
-6-
7.1 尺规作图
精现
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重难考点突破
-7-
7.1 尺规作图
(学用见P105~106)
求作的角
依据:三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对
应角相等;两点确定一条直线
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重难考点突破
-4-
7.1 尺规作图
3.作已知角
的平分线
尺
规
作
图
五
种
基
本
作
图
4.作线段的垂
直平分线
已知:∠AOB,求作:射线 OC,使∠AOC=∠BOC
作法:(1)以点 O 为圆心,适当长为半径作弧,交 OA 于点 D,交 OB 于点 E
定一条直线
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-5-
7.1 尺规作图
(学用见P104)
命题点 尺规作图[10年1考]
1.(2018·安徽第20(1)题)如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径
为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交
年安徽的第20题考查了“角的平分线”的作法,并且与圆的相
关知识结合起来,这可能成为未来的一个重要考向.
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求作的角
依据:三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对
应角相等;两点确定一条直线
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3.作已知角
的平分线
尺
规
作
图
五
种
基
本
作
图
4.作线段的垂
直平分线
已知:∠AOB,求作:射线 OC,使∠AOC=∠BOC
作法:(1)以点 O 为圆心,适当长为半径作弧,交 OA 于点 D,交 OB 于点 E
定一条直线
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(学用见P104)
命题点 尺规作图[10年1考]
1.(2018·安徽第20(1)题)如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径
为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交
年安徽的第20题考查了“角的平分线”的作法,并且与圆的相
关知识结合起来,这可能成为未来的一个重要考向.
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12、在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.
请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形. 在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实 心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为 止,不必写出画法)
尺规作图
一、基本作图及其数学语言
1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺. 2.基本作图 ⑴作一条线段等于已知线段; 作线段AB=a. ⑵作一个角等于已知角;作∠ABC=∠α. ⑶作已知角的平分线; 作∠ABC的平分线BP. ⑷作线段的垂直平分线; 作线段AB的垂直平分线CD.
⑸作三角形. ①作△ABC,使AB=c,BC==a,AC=b. ②作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ABC=∠α. ③作△ABC,使AB=c,∠CAB=∠α ∠CBA=∠β. ④作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ACB=900. ⑤作△ABC,使AB=AC,BC==a,AD⊥BC于D,且AD=h.
6.如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四 个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村 准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平 行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若 能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由 (画图要保留痕迹，不写画法)
答案：略.
10．某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖， 为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案 能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案 (至少设计两种).
11.如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是1， 每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列 要求画三角形：
(1)使三角形的三边长分别为3，2，(在图(1)中画一个即可) (2)使三角形为钝角三角形且面积为4 (在图(2)中画一个即可)角形，DE=BC，以D、 E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 △ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )
A C
2个 B 6个 D
4个 8个
答案：选（B）
3．如图，国道107和国道320相交于O点，在 ∠AOB的内部有工厂C和D，现在修建一个货站P， 使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规 作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出 结论).
4.如图，某汽车队要从A城穿越沙漠去B城，途 中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一 点加水，才能使行驶的总路程最短?请你用尺、 规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕迹).
5.某村为合理使用土地，规划将住宅集中于A、B、C三个小区 如图，为此需修建一座净化河水的自来水设施，
(1)用尺规作图，说明自来水设施建于何处，与三个小区等距离? (2)若直线l为河岸，作图说明水泵站建在何处才能使得水泵站 到三个小区的自来水管路段和最短?(保留作图痕迹，不写作法)
7．如图，已知点O和直线l，以点O为圆心画一个 与直线l相切的圆.
8．如图8-7-16，已知：AB， 求作：(1)确定AB的圆心O (2)过点A且与⊙O相切的直线
(注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要 求保留作图痕迹)
9．如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都 分成形状相同的四块，种不同的花草，图8-7-17上 面的两个图案是设计示例，请你在下边的两个正方 形中再设计两个不同的图案.
3.作图题的一般步骤: ①已知,②求作,③分析,④作法,⑤证明,⑥讨论.
2 五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
(3)作一个角的平分线
(4)作已知线段的中垂线
(5)过一点作已知直线的垂线
1．如图，AB、AC分别是菱形ABEF的一条边和一条 对角线所在的直线，请用尺规把这个菱形补充完整 (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)