传感器与测试技术课件第三章测试系统特性3-动态特性
合集下载
测试系统的动态特性ppt课件
bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s j
H ( )
Y ( j ) X ( j )
bm ( j )m an ( j )n
bm1( j )m1 b1( j ) b0 an1( j )n1 a1( j ) a0
(s)e
st
ds
2j c jw
当函数 f (t) 的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于
s n 与拉斯变换 F(s) 的乘积。亦即
L[ f (n) (t)] snF (s)
21
一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
22
二、传递函数
若线性系统的初始状态为零，即在考察 时刻以前，其输入量、输出量及其各阶 导数均为零。
y b0 x Sx
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
a0
9
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。
a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相 应变化△y时,定义: S=△y/△x
y
△y △x
x
10
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
37
一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1
（2）在单位阶跃输入下的响应 单位阶跃输入的定义为
0 t＜0 x(t) 1 t 0
X (s) 1
n
H (s) Hi (s)
i1
30
测试系统的动态特性
幅频特性和相频特性
Amplitude and Phase Frequency Characteristic
传感器与测试技术PPT课件
电感式传感器是基于电磁感应原理，它是把被 测量转化为电感量的一种装置。常用来测量位移、 压力、流量、振动等物理参数。
分类:
电感式传感器
自感型
可变磁阻型
互感型
涡流式
第1页/共59页
6.1 自感式电感传感器
1、工作原理——可变磁阻式
原理:电磁感应
L W 20A 2
第2页/共59页
自感L与气隙δ
成反比，而与 气隙导磁截面 积A成正比。
在将被测信号调制，并将它和噪声分离，放大等 处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测 量值的测量信号，这一过程称为解调。
第18页/共59页
1)目的：解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题， 提高被测信号抗干扰能力。
常用的调制方法 ——载波信号为高频正弦信号（幅值、频率、相位）, 即调幅、调频和调相； ——载波信号为脉冲信号（宽度等），即脉冲调宽。
uo
u 2
L L0
输出电压的大小和极性反 映了被测量的性质（如位 移的大小及方向）。
第17页/共59页
交流电桥的调制与解调 被测量经传感器变换输出的电信号多为低频缓变
的微弱信号，还往往有各种噪声信号。 为了将测量信号从含有噪声的信号中分离出来，
往往给被测信号赋予一定特征——调制的主要功用。
调制就是用被测信号（称为调制信号）去控制载 波信号，让后者的某一特征参数按前者变化。
第25页/共59页
幅值调制装置实质上是一个乘法器，在实际应用中经 常采用交流电桥作调制装置，以高频振荡电源供给电 桥作为载波信号，则电桥的输出为调幅波。
被测信号的频率为 0～10Hz
载波的频率为f0 >100 Hz； f0 ＝3000 Hz
放大器的通频带应 为2990～3010 Hz
分类:
电感式传感器
自感型
可变磁阻型
互感型
涡流式
第1页/共59页
6.1 自感式电感传感器
1、工作原理——可变磁阻式
原理:电磁感应
L W 20A 2
第2页/共59页
自感L与气隙δ
成反比，而与 气隙导磁截面 积A成正比。
在将被测信号调制，并将它和噪声分离，放大等 处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测 量值的测量信号，这一过程称为解调。
第18页/共59页
1)目的：解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题， 提高被测信号抗干扰能力。
常用的调制方法 ——载波信号为高频正弦信号（幅值、频率、相位）, 即调幅、调频和调相； ——载波信号为脉冲信号（宽度等），即脉冲调宽。
uo
u 2
L L0
输出电压的大小和极性反 映了被测量的性质（如位 移的大小及方向）。
第17页/共59页
交流电桥的调制与解调 被测量经传感器变换输出的电信号多为低频缓变
的微弱信号，还往往有各种噪声信号。 为了将测量信号从含有噪声的信号中分离出来，
往往给被测信号赋予一定特征——调制的主要功用。
调制就是用被测信号（称为调制信号）去控制载 波信号，让后者的某一特征参数按前者变化。
第25页/共59页
幅值调制装置实质上是一个乘法器，在实际应用中经 常采用交流电桥作调制装置，以高频振荡电源供给电 桥作为载波信号，则电桥的输出为调幅波。
被测信号的频率为 0～10Hz
载波的频率为f0 >100 Hz； f0 ＝3000 Hz
放大器的通频带应 为2990～3010 Hz
传感器与测试技术完整版课件全套ppt教学教程 最全电子讲义(最新)
i 1
i 1
为最小。由于偏差的平方均为正值，故若偏差的平方和为最小，即意味
着拟合直线与整个实验数据的偏离程度最小。
按最小二乘法确定待定系数，就是要求出能使Q取最小的a与b值。为
此，将Q分别对a和b求偏导数，并令其等于零，得
Q
a
2
n i 1
( yi
a
bxi )
0
Q
b
2
n i 1
( yi
a
bxi )xi
随机误差是指在相同的条件下，多次重复测量同一个量时，
误 差
随机误差
其绝对值和符号变化无常，但随着测量次数的增加又符合统计规
律的误差。这类误差的特点是随机分布的，并且是不可避免的，
只有用统计的方法找出它的规律，才能使之控制在最小。
过失误差
过失误差是一种明显歪曲实验结果的误差。主要是由于操作不 当、疏忽大意、环境条件突然变化所造成的。含有过失误差的数据 称为异常数据，在误差分析时应将其剔除。
对于被测量不随时间变化或变化甚缓的静态测量中，上述术语和误 差计算、表达方法都很明确。但对于动态测量，误差的度量就比较复杂。 如果输入是由多个频率组成，则实际系统总会导致一定的输出失真，如 何度量失真，如何定量表示失真的大小，则是一个复杂的问题。
对于时不变线性系统，由于频率保持性，系统输入单一频率的正弦 信号，其稳态输出也只能有该单一频率，无所谓失真问题，任何畸变都 是系统偏离理想线性系统的结果。但即使系统是理想线性的，由于系统 的频率特性，对具有多种频率成分的输入波形，仍会引起输出波形畸变。
4．重复性
重复性表示输入量按同一 方向变化时，在全量程范围内 重复进行测量时所得到各特性 曲线的重复程度，如图所示。 一般采用输出最大不重复误差 Δ与满量程输出值A的百分比 来表示重复性，即
《传感器与测试技术》课件-第三章
（(b)）
③ 悬臂梁式力传感器 悬臂梁式力传感器的弹性元件有多种形式，如图所示。图a为等截面
梁，图b为等强度梁，图c和图d分别为双孔梁及“S”形弹性元件。
R4 R1
F
R4 R1
F
R3 R2
R3 R2
R1 R4
(a) （a）
R1 R4
(b) （b）
R1 R2 F
R3 R4 (c) （c）
F
R2 R1 R4 R3
因而根据不同的物理原理就制成了各种各样的电阻式传感器，用于测量 力、压力、位移、应变、加速度、温度等被测量。
应变式传感器
电阻式传感器
压阻式传感器 电位器式传感器
3.1.1 应变式传感器
应变式传感器一般由电阻应变片和测量电路两部分组成。电阻应变片 是将被测试件上的应力、应变变化转换成电阻变化的传感转换元件，而测 量电路则进一步将该电阻再转换成电压或电流的变化，以便显示或记录被 测量的大小。
电桥输出仅与被测试件的应变有关，而与环境温度无关。
R1 F
R2
（(aa）)
试件 F
补偿块
2
R1
R2
1
II12 U o
3
R3
R4
4
U
（(bb）)
R1
F
R2 （(c)c）
4．测量电桥
根据读数方法不同，电桥可分为平衡电桥（零读法）与不平衡电桥（偏 差法）。平衡电桥仅适用于静态参数的测量，而不平衡电桥对静、动态参数 都可以测量。
R1 R2 R3 R4
③ 组合式压力传感器
组合式压力传感器的应变片不是直接粘贴在压力感受元件上，而是由
某种感压元件（如膜片、膜盒、波纹管）通过传递机构将感压元件的位移
《测试技术第三章》PPT课件
运算放大器电路（位移测量传感器）
4)应变片测量电路
R1
R2
E
V
R4 R3
V R2R4R1R3 E (R1R4)(R2R3)
V R2R4R1R3 E (R1R4)(R2R3)
令： R1 R R2 R3 R
R4 RdR
V R(RdR )RRE E dR (RRdR )(RR) 4 R
金属丝应变片：
dR (1 2 )
R
V与应变成线性关系，可以用电桥测量电压测量应变
5.焊线:用电烙铁将应变片的引线焊接到导引线上。
6.用兆欧表检查应变片与试件之间的绝缘组织，应 大于500M欧。
7.应变片保护：用704硅橡胶覆于应变片上，防止 受潮。
6) 标准产品
7) 应用 电阻应变式传感器的应用：测力
7) 应用
案例：
案例：桥梁固有频率测量
案例：冲床生产记数 和生产过程监测
电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的一种传感器
R l
A
按工作的原理可分为:
变阻器式 电阻应变式 热敏式 光敏式 电敏式
电阻应变式传感器--应变片
金属电阻应变片的工作原理是基于金属导体的应变 效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电 阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变 化的现象。
电阻丝应变片(康铜)
金属箔式应变片
1) 工作原理
R 金属应变片的电阻R为
l
A
dR R ldl R d R AdA
A r2 d A 2 rd r
dR dl
Rl
d2drr
d r r ll ,d E
dR R(12E)
(1) 金属应变片（不变）
传感器与测试技术第三章测试系统特性3动态特性
()arc(tg )
H(j) 1 j1
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
24
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
25
幅频特性A(ω)和相频特性(ω)表示输入和输出之 间的差异，称为稳态响应动态误差。
实际应用中常限定幅值误差
A()A(0)10% 0 A()110% 0 某个给定值
频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态
输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在 系统响应达到稳态阶段时才测量。
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
13
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步 增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值 比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。
下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性；
幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频
率的变化，称为系统的相频特性。
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
9
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号
的扭曲情况——输出与输入的差异。
A
幅频特性曲线
相频特性曲线
22
例如：弹簧－阻尼机械系统
k
c
y(t) b0 x(t) =F(t) 一阶系统
dy a1 dta0yb0x
弹性系数 阻尼系数
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
23
a1dd(yt)ta0y(t)b0x(t)
取S＝1
dy(t)y(t)Sx(t)
H(s) 1
dt
s 1
A() 1 1()2
H(j) 1 j1
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
24
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
25
幅频特性A(ω)和相频特性(ω)表示输入和输出之 间的差异，称为稳态响应动态误差。
实际应用中常限定幅值误差
A()A(0)10% 0 A()110% 0 某个给定值
频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态
输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在 系统响应达到稳态阶段时才测量。
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
13
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步 增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值 比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。
下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性；
幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频
率的变化，称为系统的相频特性。
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
9
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号
的扭曲情况——输出与输入的差异。
A
幅频特性曲线
相频特性曲线
22
例如：弹簧－阻尼机械系统
k
c
y(t) b0 x(t) =F(t) 一阶系统
dy a1 dta0yb0x
弹性系数 阻尼系数
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
23
a1dd(yt)ta0y(t)b0x(t)
取S＝1
dy(t)y(t)Sx(t)
H(s) 1
dt
s 1
A() 1 1()2
检测与传感器的技术基础(共26张PPT)
EAB(T, T0)=EAB(T，0) －EAB(T0，0)=f(T)- f(T0)
T0 eAB (T0 )
☆ ☆ 4、热电极的材料应具备的条件 根据金属的热电效应原理，任意两种不同材料的导体都可以作 为热电极组成热电偶，但在实际应用中，用作热电极的材料应具备 如下几方面的条件：
(1)温度测量范围广 要求在规定的温度测量范围内有较高的 测量精确度，有较大的热电动势。温度与热电动势的关系是单值 函数，最好是呈线性关系。
Q f ( U i U 0 ) C f ( U A 0 U 0 ) C f ( 1 A )U A 0 C f
式中，A为开环放大系数。所以有
故放大器的输出电压为
U A 0 (C i C c C a ) Q [ ( 1 A )U A 0 C f] Q ( 1 A )U A 0 C f
Rf
d d0
[1
d d0
d d0
2
d d0
3
]
差分变极距型电容式传感器的电容相对变化量为：
CC1C2 C1 C2
C0
C0
C0 C0
dd0 [1dd0 dd0 2dd0 31dd0 dd0 2dd0 3]
2dd0 [1dd0 2dd0 4]
2〕差分变极距型电容式传感器的灵敏度
K 0 C /dC 0 1 d2 dd 0 d 2 0
☆线性度〔P17〕 〔2〕动态特性〔见补充〕
动态特性是指传感器测量动态信号时，输出对输入的响应特性。
2、研究动态特性的方法 〔1〕阶跃响应法——输入信号为阶跃函数 〔2〕频率响应法——输入信号为正弦函数
3、瞬态响应特性的评定指标〔见补充〕
〔1〕时间常数T 〔2〕上升时间tr 〔3〕响应时间ts
T0 eAB (T0 )
☆ ☆ 4、热电极的材料应具备的条件 根据金属的热电效应原理，任意两种不同材料的导体都可以作 为热电极组成热电偶，但在实际应用中，用作热电极的材料应具备 如下几方面的条件：
(1)温度测量范围广 要求在规定的温度测量范围内有较高的 测量精确度，有较大的热电动势。温度与热电动势的关系是单值 函数，最好是呈线性关系。
Q f ( U i U 0 ) C f ( U A 0 U 0 ) C f ( 1 A )U A 0 C f
式中，A为开环放大系数。所以有
故放大器的输出电压为
U A 0 (C i C c C a ) Q [ ( 1 A )U A 0 C f] Q ( 1 A )U A 0 C f
Rf
d d0
[1
d d0
d d0
2
d d0
3
]
差分变极距型电容式传感器的电容相对变化量为：
CC1C2 C1 C2
C0
C0
C0 C0
dd0 [1dd0 dd0 2dd0 31dd0 dd0 2dd0 3]
2dd0 [1dd0 2dd0 4]
2〕差分变极距型电容式传感器的灵敏度
K 0 C /dC 0 1 d2 dd 0 d 2 0
☆线性度〔P17〕 〔2〕动态特性〔见补充〕
动态特性是指传感器测量动态信号时，输出对输入的响应特性。
2、研究动态特性的方法 〔1〕阶跃响应法——输入信号为阶跃函数 〔2〕频率响应法——输入信号为正弦函数
3、瞬态响应特性的评定指标〔见补充〕
〔1〕时间常数T 〔2〕上升时间tr 〔3〕响应时间ts
传感器的动态特性.ppt
在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容 传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。
传感技术及应用
2020/10/6
2） 一阶系统
若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
a1
dy(t ) dt
a0
y(t )
x(t)
传感技术及应用
dy(t) y(t) kx(t)
2020/10/6
输入信号x(t)的拉氏变换为
X (s) 1 s
一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为
Y (s) H(s)X (s) 1 1
1） 瞬态响应特性
传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性 时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析， 这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用 得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输 出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。
传感技术及应用
2020/10/6
dt
a1
a0 k 1
a0
2020/10/6
时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小， 静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特 性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。
如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻 容滤波器等均可看作为一阶系统。
传感技术及应用
2020/10/6
例：温度传感器（一阶测量系统）
• 在dt时间内，从被测物进入 传感器的热量可以导致传感 器温度上升dTi ：
传感器
温度Ti 质量M 比热c
hA(Te Ti )dt 0 McdTi
接触面积A
传感技术及应用
2020/10/6
2） 一阶系统
若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
a1
dy(t ) dt
a0
y(t )
x(t)
传感技术及应用
dy(t) y(t) kx(t)
2020/10/6
输入信号x(t)的拉氏变换为
X (s) 1 s
一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为
Y (s) H(s)X (s) 1 1
1） 瞬态响应特性
传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性 时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析， 这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用 得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输 出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。
传感技术及应用
2020/10/6
dt
a1
a0 k 1
a0
2020/10/6
时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小， 静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特 性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。
如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻 容滤波器等均可看作为一阶系统。
传感技术及应用
2020/10/6
例：温度传感器（一阶测量系统）
• 在dt时间内，从被测物进入 传感器的热量可以导致传感 器温度上升dTi ：
传感器
温度Ti 质量M 比热c
hA(Te Ti )dt 0 McdTi
接触面积A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦 叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括 稳态和瞬态输出与输入之间的关系。
航海学院
传感器与测试技术
动态特性数学描述的几点结论：
第3章 测试系统的特性
如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系 统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数 来分析系统。
位，得到幅值比Ai、相位差φi。
频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态 输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在 系统响应达到稳态阶段时才测量。
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步 增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值 比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。
则传递函数
H (s)Y X ((ss))b a m ns sm n a bn m 1 1 ssn m 11 a b 1 1 ss a b 0 0
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
传递函数的特点：
➢H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统 的动态特性完全由H(s) 决定。
下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性；
幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频
率的变化，称为系统的相频特性。
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
频率响应特性的图形描述：
直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号 的扭曲情况——输出与输入的差异。
A
幅频特性曲线
相频特性曲线
动态特性的数学描述： 1）微分方程 2）传递函数 3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
1、动态特性的数学描述
1）线性微分方程
微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程， 就可得到系统的动态特性。
对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号， 求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此， 根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯 变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特 性。
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
幅频特性A(ω)和相频特性(ω)表示输入和输出之 间的差异，称为稳态响应动态误差。
实际应用中常限定幅值误差
A()A(0)10% 0 A()110% 0 某 个 给 定
A(0)
一阶系统的特性： －低通性质：幅值比A(ω)随输入频率ω的增大而减小。
－系统的工作频率范围取决于时间常数 。当ω 较小 时，幅值和相位的失真都较小。当ω 一定时， 越 小，测试系统的工作频率范围越宽。
则 y (t) Y sin t( ) Yj( te )
将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
H(jω)为复变量函数，有相应的模和相角
频率响应特性
H( j) A()ej()
幅频特性A() Y ~
X
相频特性 () ~
模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励
A()max2
1
12
(0 0.707)
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
－频率响应与固有频率ω0有关：固有频率越高，保 持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之
越窄。
对二阶系统通常推荐采用阻尼比ξ＝0.7左 右，且可用频率在0～0.6ω0范围内变化，测试 系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超 过5％，同时相频特性接近于直线，即测试系统 的动态特性误差较小。
H (j)Y(j)/X (j)或 H()Y()/X()
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为
H (j) Y X ( (jj) ) b a m n ( (j j) )m n a b n m 1 1 ( (jj) ) n m 1 1 a b 1 1 ( (jj) ) a b 0 0
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；为了减小系统
的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数 小的测试系统。
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
【例1】设一阶系统的时间常数τ＝0.1s，问：输入信号 频率ω为多大时其输出信号的幅值误差不超过6％？
将s=jω代入传递函数公式具有同样的形式，因此， 频率响应函数是传递函数的特例。
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
线性系统的频率响应函数H(jω)实际上就等于用 虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比，因 此也将频率响应函数称为正弦传递函数。
依据：频率保持性
若 x(t)Xsi ntXj et
Y(S)=H(S)，则y(t)=F-1[H(S)]＝h(t) h(t)称为冲击响应函数（脉冲响应函数）
H(S)
傅立叶 变换
固有频率、阻尼等
航海学院
传感器与测试技术
动态特性数学描述的几点结论：
第3章 测试系统的特性
➢在复频域用传递函数H(s)来描述；
➢在频域用频率响应函数H(ω)描述；
➢在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应 函数h(t)。
第3章 测试系统的特性
二阶系统的特性： －低通特性
－频率响应与阻尼比ξ有关
1)当0.70时 7,A（） 1, 无谐振 A（， ）随 增加而单调 2)当0.70时 7,在0 1处（谐振频率 谐处 振A） （ ， ） 产有 生峰 3)当0，在 r 0处， A()
由 dA() 0 d
得谐振频 r 率 0 122
其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者 之间存在着—一对应的关系。h (t)和传递函数H(s)
是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H(ω)
又是一对博里叶变换对。
航海学院
传感器与测试技术
动态特性数学描述的几点结论：
第3章 测试系统的特性
频率响应函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与 输入之间的关系，也称为正弦传递函数。
测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递 函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响 应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。
航海学院
传感器与测试技术
串联
第3章 测试系统的特性
当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：
频率响应函数
幅频特性 相频特性
航海学院
传感器与测试技术
并联
第3章 测试系统的特性
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
2）传递函数
定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变 换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为系统的 传递函数，记为H(s)。
H (s)Y(s)/X(s) sj称为拉氏变换算子
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉 氏变换，可得
( a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 ) Y ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 b 1 s b 0 ) X ( s )
由其傅里叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应函数 H(ω)=Y(ω)／X(ω)。
2）传递函数法
在初始条件为零时，求取系统的传递函数H(s)， 将s=jω代入即得。
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
3）实验法——正弦激励法
依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系 统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相
解： A() 1 1
1()2
A()110 % 0 6%
A()0.94
将τ＝0.1带入A(ω)中得到 3.6r3a/sd
结论：一阶系统τ确定后，若规定一个允许的幅值误差 ε，则可确定其测试的最高信号频率ωh ，该系统的可 用频率范围为0～ωh 。
反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅 值变化范围和频率范围，根据其最高频率ωh和允许的幅 值误差去选择或设计一阶系统。
传感器与测试技术
第一篇 工程测试技术基础
第3章 测试系统的特性
第3章 测试系统的特性
1.建立测试系统的概念 2.掌握描述测试系统静态特性的方法 3.掌握描述测试系统动态特性的方法 4.掌握实现系统不失真测试的条件
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
3.3 测试系统的动态特性
测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数， 而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性实 质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三 者之间的关系——数学建模。
➢H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构
无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特 性的不同物理系统。
➢ H(s)的分母取决于系统的结构（分母中s的幂次n
代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之 间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被 测量及测点布置情况有关。
➢传递函数与微分方程完全等价，可以相F
第3章 测试系统的特性
称重(应变片)
压电式传感器
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
d2y(t) d(ty) a2 d2ta1 dta0y(t)b0x(t)
0
a0 a2
a1
2 a0a2
S b0 a0
d2 d y2 (tt)2 0 dd (ty )t0 2y(t)S 0 2x(t)
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标