数学高一必修1 第三章1 正整数指数函数 课时作业
[学业水平训练]
1．下列函数中，正整数指数函数的个数为( )
①y ＝1x ；②y ＝－2x ；③y ＝(－8)x .
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：选A.根据正整数指数函数的解析式特征可知，y ＝1x 的底数等于1，不是正整数指数函数；y ＝－2x 的系数等于－1，不是正整数指数函数；y ＝(－8)x 的底数－8小于0，不是正整数指数函数．
2．已知正整数指数函数f (x )＝(a －2)a x ，则f (2)＝( )
A ．2
B ．3
C ．9
D ．16
解析：选C.由题意a －2＝1，则a ＝3，所以f (x )＝3x ，x ∈N ＋，所以f (2)＝32＝9.
3．某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若2012年该企业总产值为1 000万元，则2015年该企业全年总产值为( )
A ．1 331万元
B ．1 320万元
C ．1 310万元
D ．1 300万元
解析：选A.易知1 000(1＋10%)3＝1 331.
4．函数y ＝⎝⎛⎭⎫38x ，x ∈N ＋是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．增函数
D ．减函数
解析：选D.因为正整数指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫38x ，x ∈N ＋的底数38
小于1，所以此函数是减函数． 5．函数y ＝5x ，x ∈N ＋的值域是( )
A ．R
B ．N ＋
C ．N
D ．{5,52,53,54，…}
解析：选D.因为函数y ＝5x ，x ∈N ＋的定义域为正整数集N ＋.图像如图所示，所以当自变量x 取1,2,3,4，…时，其相应的函数值y 依次是5,52,53,54，….因此，函数y ＝5x ，x ∈N ＋的值域是{5,52,53,54，…}．
6．一种产品的成本原来是a 元，今后计划使成本每年比上一年降低p %，则成本随经过年数变化的函数关系式为________．
解析：经过1年成本为a (1－p %)，
经过2年成本为a (1－p %)2，
…
经过x (x ∈N ＋)年成本为a (1－p %)x .
答案：y ＝a (1－p %)x (x ∈N ＋)
7．不等式⎝⎛⎭
⎫133－x 2<32x (x ∈N ＋)的解集是________． 解析：由⎝⎛⎭⎫133－x 2<32x 得3x 2－3<32x .
∵函数y ＝3x ，x ∈N ＋为增函数，
∴x 2－3<2x ，即x 2－2x －3<0，
∴(x －3)(x ＋1)<0，解得－1<x <3.
又∵x ∈N ＋，∴x ＝1或x ＝2.
答案：{1,2}
8．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x 块玻璃板后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．
解析：当x ＝1时，y ＝1×(1－0.2)＝0.8；
当x ＝2时，y ＝0.8×(1－0.2)＝0.82；
当x ＝3时，y ＝0.82×(1－0.2)＝0.83；
…
∴y ＝0.8x (x ∈N ＋)．
答案：y ＝0.8x (x ∈N ＋)
9．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%.
(1)写出这种物质的剩留量y 随时间x (x ∈N ＋)变化的函数关系式；
(2)画出该函数的图像；
(3)说明该函数的单调性；
(4)从图像上求出经过多少年，剩留量是原来的一半．
解：(1)设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ，由题意得
经过1年，剩留量y ＝1×84%＝0.841；
经过2年，剩留量y ＝1×84%×84%＝0.842；
…
一般地，经过x 年，剩留量y 随时间x 变化的函数关系式为y ＝0.84x (x ∈N ＋)．
(2)根据函数关系式列表如下：
x
1 2 3 4 5 y 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
用描点法画出指数函数y ＝0.84x (x ∈N ＋)的图像，它的图像是由一些孤立的点组成的．
(3)通过计算和观察图像可知，随着时间的增加，剩留量在逐渐减少，该函数为减函数．
(4)从图上看出y ＝0.5，只需x ≈4.
即约经过4年，剩留量是原来的一半．
10．已知不等式(a 2＋a ＋2)2x ＞(a 2＋a ＋2)x ＋
8，其中x ∈N ＋，求使不等式成立的x 的最小整数值．
解：∵a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74
＞1，且x ∈N ＋，∴可以利用正整数指数函数在底数大于1时
单调递增的性质，得2x ＞x ＋8，即x ＞8，∴使此不等式成立的x 的最小整数值为9.
[高考水平训练]
1．已知函数f (x )＝a x (a >1，x ∈N ＋)，g (x )＝b x (b >1，x ∈N ＋)，当f (x 1)＝g (x 2)＝4时，有x 1>x 2，则a ，b 的大小关系是( )
A ．a <b
B ．a ≤b
C ．a >b
D ．不能确定a 、b 的关系
解析：选A.由f (x 1)＝g (x 2)＝4，x 1>x 2，且a >1，b >1，可知f (x )＝a x 比g (x )＝b x 增加得慢，故a <b ，选A.也可以找两个特殊函数y ＝2x 与y ＝4x 来验证．
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1， x ＜4，x 2＋ax ， x ≥4，(x ∈N ＋)，若f (f (2))＝4a ，则实数a 等于________． 解析：∵2＜4，∴f (2)＝22＋1＝5.
∵5＞4，∴f (f (2))＝f (5)＝52＋5a ＝4a ，
∴a ＝－25.
答案：－25
3．已知正整数指数函数f (x )的图像经过点(3,27)，
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)求f (5)；
(3)函数f (x )有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．
解：(1)设正整数指数函数为f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1，x ∈N ＋)，因为函数f (x )的图像经过点(3,27)，所以f (3)＝27，即a 3＝27，解得a ＝3，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3x (x ∈N ＋)．
(2)f (5)＝35＝243.
(3)∵f (x )的定义域为N ＋，且在定义域上单调增加，
∴f (x )有最小值，最小值是f (1)＝3；f (x )无最大值．
4．对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)
解：设新树苗的木材量为Q ，则十年后有两种结果：
①连续生长十年，木材量N ＝Q (1＋18%)5(1＋10%)5；
②生长五年后重栽，木材量M ＝2Q (1＋18%)5，
则M N ＝2(1＋10%)5
， 因为(1＋10%)5≈1.61＜2，所以M N
＞1，即M ＞N . 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．。
2018-2019学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数课时作业2 北师大版必修1
第三章 1 正整数指数函数一、选择题1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( )①底数a ≥0；②指数x ∈N ＋；③底数不为0；④y ＝a x(a >0，a ≠1，x ∈N ＋)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] D[解析] 由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D. 2．函数y ＝(12)x，x ∈N ＋的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．ND ．{12，12，12，…}[答案] D[解析] ∵n ∈N ＋，∴把n ＝1,2,3，…代入可知选D. 3．下列函数：①y ＝3x 2(x ∈N ＋)；②y ＝5x(x ∈N ＋)； ③y ＝3x＋1(x ∈N ＋)；④y ＝3·2x(x ∈N ＋)． 其中是正整数指数函数的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] B[解析] 由正整数指数函数的定义知，①③④不是正整数指数函数，②是，故选B. 4．函数y ＝(38)x，x ∈N ＋是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数[答案] D[解析] ∵0<38<1，当x ∈N ＋且由小变大时，函数值由大变小，故选D.5．函数y ＝7x，x ∈N ＋的单调递增区间是( ) A ．R B ．N ＋ C ．[0，＋∞) D ．不存在[答案] D[解析] 由于函数y ＝7x，x ∈N ＋的定义域是N ＋，而N ＋不是区间，则该函数不存在单调区间．6．满足3x 2－1＝19的x 的值的集合为( ) A ．{1} B ．{－1,1} C ．∅D ．{0}[答案] C [解析] 3x 2－1＝3－2，∴x 2－1＝－2，即x 2＝－1，无解．二、填空题7．已知函数f (x )＝(m －1)·4x(x ∈N ＋)是正整数指数函数，则实数m ＝________. [答案] 2[解析] 由m －1＝1，得m ＝2.8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________．[答案] 2400元[解析] 5年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；10年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132；15年后价格为8100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝2400(元)．三、解答题9．对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18 ，以后的年生长率为10 ，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)[解析] 设新树苗的木材量为Q ，则十年后有两种结果： ①连续生长十年，木材量N ＝Q (1＋18 )5(1＋10 )5； ②生长五年后重栽，木材量M ＝2Q (1＋18 )5， 则M N ＝2＋5，因为(1＋10 )5≈1.61<2，所以M N>1，即M >N . 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．10．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)．预计该地区自2010年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6 的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，求2014年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42)[分析] 本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力．[解析] 农民人均收入 于两部分，一是工资性收入即7800×(1＋6 )5＝7800×1.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5×160＝6150(元)，∴农民人均收入为10452＋6150＝16602(元)． 答：2014年该地区农民人均收入约为16602元.一、选择题1．若f (x )＝3x(x ∈N 且x >0)，则函数y ＝f (－x )在其定义域上为( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增[答案] B[解析] ∵f (x )＝3x(x ∈N 且x <0)， ∴y ＝f (－x )＝3－x＝(13)x ，∴函数为减函数，故选B.2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2 ,2010年和2011年种植植被815万m 2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)( )A ．848万m 2B ．1679万m 2C ．1173万m 2D ．12494万m 2[答案] B[解析] 2012 2013年为815×(1＋2 )， 2014 2015年为815×(1＋2 )×(1＋2 )． 共为815×(1＋2 )＋815×(1＋2 )(1＋2 )≈1679. 二、填空题3．不等式(13)3－x 2<32x(x ∈N ＋)的解集是________．[答案] {1,2}[解析] 由(13)3－x 2<32x 得3 x 2－3<32x.∵函数y ＝3x，x ∈N ＋为增函数， ∴x 2－3<2x ，即x 2－2x －3<0， ∴(x －3)(x ＋1)<0，解得－1<x <3. 又∵x ∈N ＋，∴x ＝1或x ＝2.4．当x ∈N ＋时，用“>”“<”或“＝”填空：(12)x ________1,2x ________1，(12)x ________2x ，(12)x ________(13)x,2x ________3x . [答案] < > < > <[解析] ∵x ∈N ＋，∴(12)x <1,2x>1.∴2x >(12)x .又根据对其图像的研究，知2x <3x，(12)x >(13)x .也可以代入特殊值比较大小．三、解答题5．已知正整数指数函数f (x )的图像经过点(3,27)， (1)求函数f (x )的解析式； (2)求f (5)；(3)函数f (x )有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．[解析] (1)设正整数指数函数为f (x )＝a x(a >0，a ≠1，x ∈N ＋)，因为函数f (x )的图像经过点(3,27)，所以f (3)＝27，即a 3＝27，解得a ＝3， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3x(x ∈N ＋)． (2)f (5)＝35＝243.(3)因为f (x )的定义域为N ＋，且在定义域上单调递增，所以f (x )有最小值，最小值是f (1)＝3，f (x )无最大值．6．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2 ，试解答下面的问题： (1)写出该城市的人口总数y (万人)与年份x (年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大经多少年以后该城市人口总数将达到120万人(精确到1年)((1＋1.2 )10≈1.127，(1＋1.2 )15≈1.196，(1＋1.2 )16≈1.21)?[分析] 本题是增长率问题，可以分别写第1年、第2年，依次类推得x 年的解析式． [解析] (1)1年后该城市人口总数为y ＝100＋100×1.2 ＝100×(1＋1.2 )； 2年后该城市人口总数为：y ＝100×(1＋1.2 )＋100×(1＋1.2 )×1.2 ＝100×(1＋1.2 )2；3年后该城市人口总数为：y ＝100×(1＋1.2 )3.x 年后该城市人口总数为：y ＝100×(1＋1.2 )x .(2)10年后该城市人口总数为：y ＝100×(1＋1.2 )10＝100×1.01210≈112.7(万人)． (3)令y ＝120，则有100×(1＋1.2 )x＝120，解方程可得x ≈16. 即大约16年后该城市人口总数将达到120万人．7．截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1‰，经过x年后，我国人口数字为y(亿)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义．[解析](1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：13＋13×1‰＝13(1＋1‰)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(1＋1‰)＋13(1＋1‰)×1‰＝13(1＋1‰)2(亿)；经过3年，2002年年底的人口数：13(1＋1‰)2＋13(1＋1‰)2×1‰＝13(1＋1‰)3(亿)．∴经过年数与(1＋1‰)的指数相同．∴经过x年后的人口数：13(1＋1‰)x(亿)，∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x(x∈N)．(2)理论上指数函数定义域为R，∵此问题以年作为单位时间，∴x∈N是此函数的定义域．(3)y＝f(x)＝13(1＋1‰)x，∵1＋1‰>1,13>0，∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．。
2020-2021学年高一数学北师大版必修1作业：3.1正整数指数函数 Word版含解析
13．(13 分)有关部门计划于 2019 年投入某市 128 辆电力型公 交车，且随后电力型公交车每年的投入比上一年的投入增加 50%， 试问，该市在 2025 年应投入多少辆电力型公交车？
解：由题意知，在 2020 年应投入电力型公交车的数量为 128×(1 ＋50%)；
在 2021 年应投入电力型公交车的数量为 128×(1＋50%)×(1 ＋50%)＝128×(1＋50%)2；
A．7 分钟 B．8 分钟 C．9 分钟 D．10 分钟
解析：由题意可得，B 桶中的水的体积 y2＝a－amt， 因为 t＝5 时，y1＝y2， 所以由 am5＝a－am5，可得 m5＝12. 设再经过 t1 分钟后桶 A 中的水只有a8升，则 am5＋t1＝a8， 所以 m5＋t1＝123＝m15. 所以 t1＝10，即再经过 10 分钟，桶 A 的水只有a8升．
D.
2．下列函数：①y＝3x2(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)；③y＝3x＋ 1(x∈N＋)；④y＝3·2x(x∈N＋)．
其中是正整数指数函数的个数为( B ) A．0 B．1 C．2 D．3
解析：由正整数指数函数的定义知，①③④都不是正整数指数 函数，②是．故选 B.
3．函数 y＝12x，x∈N＋的值域是( D ) A．R B．[0，＋∞) C．N D.12，212，213，…
7．若正整数指数函数 f(x)＝(a－1)x 在定义域 N＋上是减函数， 则 a 的取值范围是( D )
A．a>1 B．a<2 C．a>2 D．1<a<2
解析：因为正整数指数函数 f(x)＝(a－1)x 在定义域 N＋上是减 函数，所以其底数满足 0<a－1<1，即 1<a<2.
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数
1
1
解析： (1)函数 y＝3x(x∈N＋)的图像如图(1)所示，从图像可知，函数 y＝3
x(x∈N＋)是单调递减的．
(2)函数 y＝3x(x∈N＋)的图像如图(2)所示，从图像可知，函数 y＝3x(x∈N＋)是
单调递增的．
[规律方法] (1)正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正 整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的．
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
自主学习·新知突破
1．初中我们学习了正整数指数幂的运算，你还记得有哪些运算性质吗？
[提示] 设 a>0，b>0，m，n∈N＋，则 (1)an·am＝am＋n；(2)an÷am＝an－m；(3)(an)m＝anm；
a an (4)(ab)n＝anbn；(5)bn＝bn.
1．灵活运用正整数指数幂的运算法则．(重点) 2．掌握正整数指数函数的图像和性质．(重点、难点) 3．利用正整数指数函数解决实际问题．(重点)
正整数指数函数
一般地，函数 y＝_a_x_(a_＞__0_，___a_≠__1_，__x_∈__N_＋_)__叫作正整数指数函数，其中 x 是 _自__变__量___，定义域是__正__整__数__集__N_＋___.
(2)原式＝－9＋[( 5－2)( 5＋2)]2＋3＝－9＋1＋3＝－5；
1
1
(3)原式＝(－6)40×640＝640×640＝1.
正整数指数函数的图像和性质
1 (1)画出函数 y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性； (2)画出函数 y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性． [思路探究] 使用描点法画图像，但因为函数的定义域是 N＋，所以图像应是一些孤立的点， 画图像时就没有了“连线”步骤了．
高一数学正整数指数函数
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[单选]下列各项中，不属于现金预算中现金支出的是（）。A.支付所得税费用B.经营性现金支出C.资本性现金支出D.股利与利息支出 [单选]目前我国行政单位会计采用的会计确认和计量的基础是()。A.收付实现制B.实地盘存制C.永续盘存制D.权责发生制 [多选]SS7信令协议有哪两种？（）A.ISUPB.SIGTRANC.TUPD.BICC [判断题]金融机构应当设立反洗钱专门机构或者指定内设机构负责反洗钱工作。A.正确B.错误 [填空题]愿景是组织未来（）达到的一种状态，它为组织提供了一个清晰的图景，描述了组织正在（），以及希望成为什么或被看成什么。 [判断题]同一泵站内不能同时采用保护接地和保护接零。A.正确B.错误 [单选]进出第一肝门内的管道有（）A.门静脉、肝静脉、肝胆管B.肝动脉、门静脉、肝胆管C.肝动脉、肝静脉、门静脉D.肝总动脉、肝总管、门静脉E.肝动脉、肝胆管、肝静脉 [单选]带电粒子在某一长度径迹上消耗的能量与该径迹在光电效应中，γ光子()A．通过多次散射失去能量B．失去的能量等于光子能量减去结合能C．失去一半能量D．失去全部能量E．损失的能量与物质密度有关长度之比是() [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻导管低流量（3L／min）给氧，FiO2可达（）A.24%B.28%C.32%D.36%E.40% [单选,A2型题,A1/A2型题]生命伦理学研究的主要内容是（）A.义务论B.公益论C.公平理论D.生命道德理论E.生命科学 [单选]下列不属于招标采购合同基本法律特点的是（）。A.招标采购合同是一种民事法律行为B.招标采购合同是一种刑事法律行为C.招标采购合同是合同当事人意思表示一致的协议D.招标采购合同以设立、变更、终止民事权利义务关系为目的 [单选]下列不属于标引的要求的是（）。A.先整体后局部B.内容的版权状态必须被标引C.针对内容资源中的片段或集合型内容资源的构成单元所进行标引D.选择合适的元数据标准进行内容标引 [单选]在拖挂率计算公式中用到的指标有挂车周转量和()。A.汽车周转量B.挂车运量C.汽车运量D.营运里程 [单选]再热裂纹的特性之一是（）A、沿晶断裂B、穿晶断裂C、沿晶+穿晶断裂D、混晶断裂 [单选]某企业正在考虑卖掉现有设备，该设备于5年前购置，买价为50000元，税法规定的折旧年限为10年，按照直线法计提折旧，预计净残值为5000元；目前该设备可以20000元的价格出售，该企业适用的所得税税率为25%，则出售该设备产生的现金净流量为（）元。A.20000B.17750C.21875D.50 [名词解释]气调养护（气调贮藏） [问答题,简答题]求以下表达式的值，写出您想到的一种或几种实现方法：1-2+3-4+……+m [单选]离心泵排出压力过高不会导致（）。A．电机过载B．效率降低C．轴承负荷增大D．无法排液 [单选]公路供配电线路构成中，下列选项中错误的是（）。A.10kV高压线路可采用架空电线路或电缆线路B.10kV高压线路只能采用电缆线路C.低压配电线路一般采用电缆线路D.按电压等级可分为10kV高压线路、380/220V低压配电线路 [单选]常规觉醒脑电图记录时间不应少于（）A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.60分钟E.无要求 [单选,A1型题]药品说明书中所列的【有效期】系指该药品被批准的（）A.贮藏期限B.使用期限C.安全期限D.生产日期E.销售期限 [问答题,案例分析题]某公司2010年拟在某工业园区内新建年产3万t黏胶纤维生产线，该工业区地处丘陵低山地区，属于环境空气功能二类区，企业污水经厂内污水站处理达标进入长江水体，该段长江水体执行地表水Ⅲ类水体功能。黏胶纤维生产主要是以浆粕为原料经过碱化、黄化（加入CS2）生 [单选,A2型题,A1/A2型题]小儿泌尿系感染的途径多为（）A.血行感染B.上行感染C.下行感染D.直接蔓延E.淋巴感染 [单选]在直接插入排序、冒泡排序、简单选择排序和快速排序方法中，能在第一趟排序结束后就得到最大（或最小）元素的排序方法是（）。A.冒泡排序和快速排序B.直接插入排序和简单选择排序C.冒泡排序和简单选择排序D.直接插入排序和快速排序 [单选]最少出现抑郁综合征的疾病是（）A.心肌梗死B.系统红斑狼疮C.肺结核D.甲状腺功能亢进E.乙型肝炎 [单选]患者，3岁，发现瞳孔区黄白色反光。眼底检查发现玻璃体浑浊。结合超声声像图，最可能的诊断是()A．视网膜母细胞瘤B．新生儿视网膜脱离C．原始玻璃体增生症D．先天性白内障E．玻璃体后脱离 [单选]准分子激光器的波长（）A.位于紫外波段B.位于可见光波段C.位于红外波段D.位于可见光和红外波段E.位于黄色光波段 [单选]下面可以作为知识产权投资入股的是（）A、专利许可使用权B、专利权C、著作改编权D、连锁经营权 [单选]关于输精管的叙述，下列哪项不对？（）A.为一个肌性管道B.是构成精索的主要结构C.起自附睾尾D.管腔较细，管壁较薄E.末段膨大形成输精管壶腹 [单选]关于房间隔缺损的血流频谱，哪项不对()A.应采用CW检测B.显示为正向湍流频谱C.始于收缩中晚期D.持续全舒张期E.分流速度在60～80cm/s以上 [填空题]（）是指催化剂活性丧失后不能再恢复的中毒。 [单选,A1型题]阳和汤的组分是（）A.熟地黄、鹿角、炮姜、麻黄、桂枝、白芥子、甘草B.熟地黄、鹿角胶、炮姜炭、肉桂、麻黄、白芥子、甘草C.熟地黄、鹿角胶、干姜、肉桂、麻黄、白芥子、川芎D.生地黄、鹿角、炮姜炭、桂枝、麻黄、白芥子、细辛E.熟地黄、鹿角胶、炮姜、桂枝、麻黄、 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑性瘫痪最常见的临床分型（）A.不随意运动型B.强直型C.混合型D.痉挛型E.肌张力低下型 [单选]关于咳嗽，描述正确的是（）A.干咳仅见于肺癌早期B.只有在呼吸道感染时才能引起咳嗽C.中枢神经因素引起的咳嗽，是从脑桥发出冲动所致D.支气管扩张症咳嗽往往于清晨或夜间变动体位时加重，并伴咳痰E.感染时引起的咳嗽较重，非感染因素引起的咳嗽较轻 [多选]关于工程无法按规定期限竣工验收情况下的缺陷责任期的起计日期，下列说法正确的有（）。A.承包人原因所致的，从实际通过竣工验收之日起计B.承包人原因所致的，在承包人提交竣工验收报告30天后，工程自动进入缺陷责任期C.发包人原因所致的，从实际通过竣工验收之日起计D.发包 [单选,A1型题]男孩，3个月10d。每天以母乳加牛奶混合喂养。现添加米糊类食品，消化良好，其理由为（）A.生后2个月唾液腺发育已完全完善B.唾液腺分泌的淀粉酶已为成人活力的1／3C.过早添加会引起频繁呕吐D.3个月后添加米糊食品还为时过早E.添加米糊食品最好为生后6个月 [填空题]乙炔装置AR425分析仪的测量范围是（）。 [单选,A1型题]具有收敛、固涩功效的中药所含的主要成分是（）A.挥发油B.有机酸C.糖类D.蛋白质E.氨基酸 [单选]关于国内仲裁协议效力的认定，下列说法正确的是：（）A.若约定了仲裁机构，由该仲裁机构所在地基层人民法院管辖B.若约定了仲裁机构，由该仲裁机构所在地中级人民法院管辖C.若约定的仲裁机构不明确，可由仲裁协议签订地基层人民法院管辖D.若约定的仲裁机构不明确，可由被申请 [单选,A1型题]《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入（）A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对
北师大版必修1数学教学练习课件第三章指数函数和对数函数第二节指数扩充及其运算性质
第三章 指数函数和对数函数
〔跟踪练习 4〕 (1)设|x|<3，化简 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9； (2)如果 m<－5，化简：|6－m|－|2m＋1|＋ m2＋10m＋25； (3)已知 y＝ 3x－2＋ 2－3x＋ 26，求实数 x 及 y 的值．
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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A．－1
B．14
C．12 [解析]
因为 f(－2)＝2－2＝14，
D．32
数 学 必
所以 f[f(－2)]＝f(14)＝1－ 14＝1－12＝12，故答案选 C．
修
①
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第三章 指数函数和对数函数
3．若 b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则 b＝_5_－__3m_n___.
[解析] 若 bn＝am(m，n∈N＋，a>0，b>0)，则 b＝amn ，所以由 b－3n＝5m 知 b
数 学
3x－2≥0 2－3x≥0
，解得xx≥≤2323
.
必
修 ① 北
∴x＝23，从而 y＝ 26.
师
大A
版
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第三章 指数函数和对数函数
空间
典例 5 已知 x－82－ x－102＝2x－18 成立，求 x 的取值范围．
[错解] ∵ x－82＝x－8， x－102＝x－10，
∴原方程可转化为(x－8)－(x－10)＝2x－18.解得 x＝10.
数
∴原方程可化为(8－x)－(10－x)＝2x－18，解得 x x 的取值范围为 8≤x≤10.
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第三章 指数函数和对数函数
『规律总结』 熟练掌握指数运算的性质及公式，是正确、迅速地化简、 求值的条件．
高中数学第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数增长率问题例析素材1
增长率问题例析长率为P ，则对于时间x 的总产值y ，有公式(1)xy H P =+表示，解决平均增长率问题,要用这个公式．本文列举数例，供参考．例1 某农药厂今年生产农药8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨,问平均每年需增长百分之几？解析：设平均每年增长率为x ，由题意可得58000(1)14000x +=，5(1) 1.75x ∴+=． 两边取常用对数，得lg1.75lg(1)0.04865x +=≈． 故1 1.2x +=．12x ∴=%,即平均每年增长12%．例2 1980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平,即人均收达到817美元，则年平均增长率是多少?若按不低于此增长率的速度递增，则到2010年人均收入至少是多少美元？解析：设年平均增长率为x ，则1981年人均收入为255(1)x +；1982年人均收入为2255(1)x +；；2000年人均收入为20255(1)x +,由题意可得20255(1)817x +=，解得0.0606x ≈≈%．又设2010年人均收入为y 美元，则30255 1.061465y =⨯≈． 故年平均增长率为6%，到2010年人均收入至少是1465美元．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ,写出本利和y 随存期x 变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解析:已知本金为a 元． 一期后的本利和为1(1)y a a r a r =+⨯=+； 二期后的本利和为22(1)(1)(1)y a r a r r a r =+++=+； 三期后的本利和为33(1)y a r =+;x 期后的本利和为(1)x y a r =+． 将1000a =， 2.25r =%，5x =代入上式，得51000(1 2.25)1117.68y =+≈%(元)． 注：按复利计算利息，也是增长率问题．增长率问题的实质是指数函数模型的应用．。
新教材高中数学第三章指数运算与指数函数1指数幂的拓展2指数幂的运算性质课件北师大版必修第一册
1
1
典例已知 pa3=qb3=rc3,且 + + =1.
1
2
2
2
求证:(pa +qb +rc )3
=
1
3
+
1
3
+
1
3.
分析看见三个式子连等,立刻想到赋中间变量,通过中间变量去构
建能用到题干中已知值的式子.
探究一
探究二
探究三
探究四
证明:令pa3=qb3=rc3=k,
则 pa2=,qb2=,rc2= ,
2
1
(y>0).
反思感悟解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与
根式的对应关系,转化求解.
探究一
探究二
探究三
变式训练 1 已知 x>0,
2
3 =4,则
-
x 等于(
3
1
A.
8
B.8
C.
答案:A
2
3
1
1
1
-
解析:由 =4,得 3
3
探究四
x2
=4,
1
∴ 2 = 4,∴x2=64,∴x=8(x>0).
, ≥ 0,
算, =|a|=
-, < 0.
激趣诱思
知识点拨
二、指数幂的运算性质
对于任意正数a,b和实数α,β,指数幂均满足下面的运算性质:
aα·aβ=aα+β,
(aα)β=aαβ,
(a·b)α=aα·bα.
名师点析1.实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个
高中数学 第三章 函数的应用章末整合提升课时作业(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学
第三章 函数的应用章末整合提升A 级 基础巩固一、选择题1．函数f (x )＝x 2－3x －4的零点是( D ) A ．(1，－4) B ．(4，－1) C ．1，－4D ．4，－1[解析] 由x 2－3x －4＝0，得x 1＝4，x 2＝－1.2．在用二分法求函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点x 0的过程中，取区间(a ，b )上的中点c ＝a ＋b2，若f (c )＝0，则函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点x 0( D )A ．在区间(a ，c )内B ．在区间(c ，b )内C ．在区间(a ，c )或(c ，b )内D ．等于a ＋b2[解析] 根据二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点，x 0＝a ＋b2，故选D ．3．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？( C )A ．2026年B ．2027年C ．2028年D ．2029年[解析] 设经过x 年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x ＞lg6lg1.2≈9.8，取x ＝10，故选C ．4．(2019·某某某某市高一期末测试)函数f (x )＝2x＋x －4，则f (x )的零点所在的大致区间是( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)[解析]f (0)＝20－4＝－3<0，f (1)＝2＋1－4＝－1<0， f (2)＝22＋2－4＝2>0，∴f (1)·f (2)<0，故选B ．5．向高为H 的水瓶中注水，若注满为止，注水量V 与水深h 的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是( B )[解析] 解法一：很明显，从V 与h 的函数图象看，V 从0开始后，随h 的增大而增大且增速越来越慢，因而应是底大口小的容器，即应选B ．解法二：取特殊值h ＝H 2，可以看出C ，D 图中的水瓶的容量恰好是V2，A 图中的水瓶的容量小于V2，不符合上述分析，排除A ，C ，D ，应选B ．解法三：取模型函数为y ＝kx 13(k >0)，立即可排除A ，C ，D ，故选B ．6．用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( A )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m[解析] 设隔墙的长度为x m ，即矩形的宽为x m ，则矩形的长为24－4x 2m(0<x <6)，∴矩形的面积S ＝x ·24－4x 2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，∴当x ＝3时，S max ＝18.∴当隔墙的长度为3 m 时，矩形的面积最大，最大为18 m 2. 二、填空题7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －7x <0x x ≥0，f (a )<1，则实数a 的取值X 围是__(－3,1)__.[解析] 当a <0时，(12)a －7<1，即2－a <23，∴a >－3，∴－3<a <0；当a ≥0时，a <1， ∴0≤a <1.综上可知－3<a <1.故实数a 的取值X 围是(－3,1)．8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是__4__(lg2≈0.301 0)．[解析] 设至少要洗x 次，则(1－34)x ≤1100，∴x ≥1lg2≈3.322，所以需4次．三、解答题9．某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每X 收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每X 减少10元，直至每X 降为450元为止．某团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．假设一个旅行团不能超过70人．(1)写出每X 飞机票的价格关于人数的函数关系式； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ [解析] (1)设旅行团的人数为x ，机票价格为y ，则：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9001≤x ≤30900－x －30·1030＜x ≤70，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9001≤x ≤301 200－10x 30＜x ≤70.(2)设旅行社可获得利润为Q ，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 0001≤x ≤3012 000－10x x －15 00030＜x ≤70，即Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 0001≤x ≤30－10x 2＋1 200x －15 00030＜x ≤70.当x ∈[1,30]时，Q max ＝900×30－15 000＝12 000(元)， 当x ∈(30,70]时，Q ＝－10(x －60)2＋21 000， 所以当x ＝60时，Q max ＝21 000(元)，所以当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润21 000元．B 级 素养提升一、选择题1．方程4x＝4－x 的根所在区间是( B )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)[解析] 由4x＝4－x ，得4x＋x －4＝0，令f (x )＝4x＋x －4， ∴方程4x＝4－x 的根即为函数，f (x )＝4x＋x －4的零点，f (－1)＝4－1－1－4＝－194<0，f (0)＝40－4＝1－4＝－3<0， f (1)＝4＋1－4＝1>0，f (2)＝42＋2－4＝14>0， f (3)＝43＋3－4＝63>0，∴f (0)·f (1)<0，故选B ．2．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是( A )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③[解析] 由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．3．四人赛跑，假设他们跑过的路程f i (x )(i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系式分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( D )A ．f 1(x )＝x 2B ．f 2(x )＝4xC ．f 3(x )＝log 2xD ．f 4(x )＝2x[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f 4(x )＝2x，故选D ．4．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，至2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从2011年起，城乡居民人均收入每年比上一年都增长p %.下面给出了依据“至2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p 的四个关系式：①(1＋p %)×10＝2；②(1＋p %)10＝2； ③lg(1＋p %)＝2；④1＋10×p %＝2. 其中正确的是( B ) A ．① B ．② C ．③D ．④[解析] 设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p %，由题意，得(1＋p %)10＝2，故选B ．二、填空题5．函数f (x )＝x 2－3x ＋2a 有两个不同的零点，则a 的取值X 围是__(－∞，98)__.[解析] 令x 2－3x ＋2a ＝0，由题意得Δ＝9－8a >0， ∴a <98.6．某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m 2；③设野生薇甘菊蔓延到2 m 2,3 m 2,6 m 2所需的时间分别为t 1，t 2，t 3，则有t 1＋t 2＝t 3； ④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中正确的说法有__①②③__(请把正确说法的序号都填在横线上)． [解析]∵其关系为指数函数，图象过点(4,16)，∴指数函数的底数为2，故①正确； 当t ＝5时，S ＝32>30，故②正确； ∵t 1＝1，t 2＝log 23，t 3＝log 26， ∴t 1＋t 2＝t 3，故③正确；根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确． 三、解答题7．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值X 围．[解析] 由题意知，抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图(如图所示)，观察图象可得⎩⎪⎨⎪⎧f0＝2m ＋1<0f－1＝2>0f1＝4m ＋2<0f2＝6m ＋5>0，解得－56<m <－12.所以m 的取值X 围是(－56，－12)．8．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2Q10，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量．(1)计算，当燕子静止时的耗氧量是多少单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[解析] (1)由题意可知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，∴5log 2Q 10＝0，∴log 2Q10＝0，∴Q10＝1，∴Q ＝10.∴当燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)由题意可知，当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度v ＝5log 28010＝5log 28＝5×3＝15.∴它的飞行速度是15 m/s.9．牧场中羊群的最大畜养量为m 只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y 只和实际畜养量x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k (k >0)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并指出这个函数的定义域； (2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k 的取值X 围．[解析] (1)根据题意，由于最大畜养量为m 只，实际畜养量为x 只，则畜养率为x m，故空闲率为1－x m ，由此可得y ＝kx (1－x m)(0<x <m )．(2)y ＝kx (1－x m )＝－km (x 2－mx )＝－k m (x －m2)2＋km4，∵0<x <m ，∴当x ＝m 2时，y 取得最大值km4. (3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0<x ＋y <m .因为当x ＝m 2时，y max ＝km 4，所以0<m 2＋km4<m ， 解得－2<k <2.又因为k >0，所以0<k <2.。
高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数课时作业1北师大版必修1(2021年整理)
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3。
1 正整数指数函数[A 基础达标]1．下列给出的四个正整数指数函数中,在定义域内是减少的是( )A．y＝1.2x(x∈N＋) B．y＝3x（x∈N＋）C．y＝0。
99x(x∈N＋) D．y＝6x(x∈N＋）解析：选C.A、B、D中底数均大于1，对应函数均为增函数，C中底数0.99∈(0,1),所以y＝0。
99x（x∈N）是减少的．＋2．函数y＝5x，x∈N＋的值域是（）A．R B．N＋C．N D．｛5，52，53，54,…}解析：选D。
因为函数y＝5x，x∈N＋的定义域为正整数集N＋.所以当自变量x取1，2，3,4，…时，其相应的函数值y依次是5，52，53,54，….因此，函数y＝5x，x∈N＋的值域是{5,52,53,54,…｝．3．若函数f（x）＝(a2－5a－5)a x为正整数指数函数，则a的值为（)A．－1 B．6C．－1或6 D．－6解析：选B。
由错误!得a＝6。
4．某企业各年总产值预计以10 的速度增长，若2015年该企业全年总产值为1 000万元,则2018年该企业全年总产值为( )A．1 331万元B．1 320万元C．1 310万元D．1 300万元解析：选A.易知1 000（1＋10 ）3＝1 331（万元）．5．正整数指数函数y＝a x在［1，2]上的最大值与最小值之和为6,则a等于（)A．－3 B．2C．－3或2 D．以上均不对解析：选B.因为正整数指数函数y＝a x在［1，2］上单调，由题意得a＋a2＝6（a〉0且a≠1)，解得a＝2。
2021学年数学北师大版必修1课件：3-1+正整数指数函数
注意：由于零指数幂和负整数指数幂都要求底数不等于零， 因而，对于整数指数幂而言，也要求底数不等于零，主要是为了 对性质的合理推广．
类型一 正整数指数函数的概念 【例 1】 若 x∈N＋，判断下列函数是否是正整数指数函数． (1)y＝(－9)x； (2)y＝x4； (3)y＝25x； (4)y＝54x； (5)y＝(π－3)x. 【思路探究】 根据正整数指数函数的解析式 y＝ax(a>0， a≠1，x∈N＋)的特征来判断．
∵8<x0<9，则取 x＝9. ∴经过 9 年后林区的木材蓄积量能达到 300 万立方米．
规律方法 由于“递增率”问题多抽象为正整数指数函数形 式，而由正整数指数函数形式来确定相关量的值多需要使用计算 器计算，如果问题要求不严格，就可以通过图像近似求解．
随着天气的变化，某种疾病的感染人数 y 与月份 x(x∈N＋， 1≤x≤12)满足关系式 y＝a·0.5x＋b.现在已知某城市某年 1 月份、 2 月份感染人数分别为 1 万人、1.5 万人，试求该病 3 月份的感 染人数．
【尝试解答】 (1)2012 年的木材蓄积量为 200 万立方米； 经过 1 年后木材蓄积量为 200＋200×5%＝200(1＋5%)； 经过 2 年后木材蓄积量为 200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋5%)2. ∴经过 x 年后木材蓄积量为 200(1＋5%)x. ∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x. ∵x 以年为单位，∴函数的定义域为 x∈N＋.
【解】 (1)函数 y＝(13)x(x∈N＋)的图像如图(1)所示，从图像 可知，函数 y＝(13)x(x∈N＋)是单调递减的．
(2)函数 y＝3x(x∈N＋)的图像如图(2)所示，从图像可知，函数 y＝3x(x∈N＋)是单调递增的．