分式基础知识练习题
第一部分：分式及其意义
典型习题
1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π
1+x ,41（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222. 整式____________________________________________________________
分式____________________________________________________________
2、当x 为何值时，下列分式有意义：
（1）11-x ;（2）2||1
x -;（3）15622++-x x x 3、x 为何值时，下列分式的值为0？
（1）
11+-x x ;（2）9
)3)(2(2---x x x 4、如果分式31--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ） A.x ＜1
B.x ＜3
C.1＜x ＜3
D.x ＜1或x ＞3
5、判断题： （1）如果M 、N 都是整式，则
N
M 是分式. （2）如果N 中不含字母，则N
M 一定不是分式. （3）当x=2时，422--x x 的值为零. （4）32)()(b a a b --=b
a -1. （5）32)()(a
b b a --=b
a -1. 6、把分式y
x x +中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变
C.缩小5倍
D.缩小10倍
7、下列约分的四式中，正确的是（ ） A.22x
y =x y B.b a c b c a =++22
C.
12a b ma mb m +=+ D.1-=--a b b a 8、若)1)(3()3(---x a x a =x
x -1成立，a 应取何值？ 练习
1.当x=__________时，分式32+x x 无意义.
2.当x__________时，分式5
21-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式5
||-a a 有意义. 4.下列各式中，对任意x 都有意义的是 A.22x
x + B.22)2(4++x x C.22+x x D.122-x x 5.使分式)
2)(2(2-+-y y y 无意义的y 的值是 A.y=－2 B.y=2 C.y ≠2且y ≠－2 D.y=2或y=－2
6.要使分式)
1)(1()1(-++x x x x 的值为零，则x=____________. 7.下列各式中与y
x y x +-相等的是 A.5
)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2222y x y x +- 8、分式3
23||2---x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.－3
C.±3
D.以上结论都有可能
9、当a=93,b=－1861时，求代数式2222))((b
a a a
b b ab -+-的值.
13、若a 、b 为实数，且4
|16|)2(22+-+-b b a =0,求3a －b 的值.
14、 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数:
（1）y x y x 2.01.005.002.0+-； （2）y x y x 4.03
11034.0+-. 巩固训练
15、化简下列分式
(1)232312a b ab =- (2)232321m n m n
-= (3)223(1)9(1)a b m ab m --=- (4)22
22()12()
x y x y xy y x -=- (5)22211m m m -+=- (6)2
22963a ab b ab a +-- 16、化简求值： 2
22
222484y x y xy x -+- 其中x=2，y=3.
17、已知y
x =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.
18、已知
311=-y x ，求y
xy x y xy x ---+55的值.
第二部分：分式的运算
分式的乘除
1（1）2
243n m -÷6mn 4; （2）2222b ab b ab a -++÷2222b ab a b ab +-+
（3）y x y xy x -+-2442
2÷（4x 2－y 2）; （4）222x ax a ax +-÷22x a ab -÷22x
a bx -;
2.化简求值：
b a b -·32232b b a ab a -+÷222b
ab b a +-,其中a=32,b=－3.
分式的加减
1、通分：a 25-,2
432127,92b a c b a -.
2.计算：
（1）xy y x xy y x 3339+-+; （2）y
x xy 2232121-;
（3）a b ab b b a a ----222; （4）2
122442--++-x x x .
3.化简：y x y x
-+
11. 4、.若x +x 1=3,则x 2+21x =______.
课后练习
1、计算
（1）计算：
ab b a 22-÷（a －b ）2 （2）计算:（y x 32）2·（x y 43）3÷（41xy ）
（3）先化简，再求值：
222693b ab a ab a +--,其中a=－8,b=2
1.
2、 计算： 24462x
x x +--÷（x+3）·x x x --+362,求x=－2时的值.
3、计算（
4412222+----+x x x x x x ）÷x
x x 242--.
4、若x 1－y 1=3,求y xy x y xy x ---+2232的值.
5、已知x －y=xy,则x 1－y 1=________.
6、若a
1∶b 1∶c 1=2∶3∶4,则a ∶b ∶c=_____________. 7、若4x =4y =5z
,则z
y x y x 32+-+=_____________. 8、已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式b
a b a --2的值是（ ） A -12 B 0 C 4 D 4或-12
9已知72
=y x ，求222
273223y xy x y xy x +-+-的值
10计算 1、2
222223223y x y
x y x y x y x y x --+-+--+ 2、34422+--a a a ·2332++-a a a
3、（－y x 2
）2·（－x y 2
）3÷（－x y ）4
4、22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--
5、x x
x x x x -÷+--24)22(
6、)252(423--+÷--m m m m
7、 222
2222222xy y x y xy x xy y x y xy x -+--+++。
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题基础训练(附答案详解)
17．若关于x的方程 的解是正数，求k值．
18．当k为何值时，分式方程 有增根？
19．已知关于x的方程 的根是x=1，求 的值．
参考答案
1．m＜5且m≠2
【解析】
【分析】
先解分式方程，然后根据分式方程解的取值范围和增根的定义列出不等式即可求出结论．
【详解】
解：
解得：
∵关于x的分式方程 的解为正数，
∴
即
解得：m＜5且m≠2．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
2．（1） ；（2） ，数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
(1)将y=-1代入原方程解出a即可.
(2)根据不等式的解法解出解集即可.
【详解】
(2)将新方程的x表示出来,令方程小于零,解出即可.
【详解】
由上得:2x=(m-2)x-6,整理得:(4-m)x=-6.
(1)①当4-m=0即m=4时,原方程无解;
②当分母x+3=0即x=-3时,方程无解;
故2×(-3)=(m-2)×(-3)－6,
解得m=2,
综上所述,m=4或m=2.
(2)
当m≠4时, ,
∵方程的解是负数，
∴a-4＜0，
∴a＜4，
又∵x＋2≠0，
∴x≠－2，
∴a≠2
那么a的取值范围是：a<4且a≠2．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解，注意x＋2≠0．
9． 且
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.
初二数学分式练习题及答案
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结(带答案)
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结单选题1、若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a<6且a≠2B．a>6且a≠1C．a<6D．a>6答案：A分析：表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．解：分式方程整理得：2x−1−ax−1=4，去分母得：2−a＝4x−4，解得：x＝6−a4，由分式方程的解为正数，得到6−a4>0，且6−a4≠1，解得：a<6且a≠2．故选：A．小提示：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．2、若关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5答案：D分析：根据分式方程有增根可求出x=3，方程去分母后将x=3代入求解即可.解：∵分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，∴x=3，去分母，得m+4=3x+2(x−3)，将x=3代入，得m+4=9，解得m=5．故选：D．小提示：本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3、若把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的6倍C ．缩小为原来的13D ．不变 答案：D分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：∵2×3x 3x+3y =2×3x 3(x+y )=2xy x+y ，∴把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D ．小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、计算x x+1+1x+1的结果是（ ）A ．x x+1B ．1x+1C ．1D ．−1答案：C分析：根据同分母分式的加法法则，即可求解．解：原式=x+1x+1=1， 故选C ．小提示：本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．5、若a +b =5，则代数式（b 2a ﹣a ）÷（a−b a ）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．15 答案：B分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∵a +b =5，∴原式=b 2−a 2a ⋅a a−b =−(a+b )(a−b )a ⋅a a−b =−(a +b )=−5， 故选：B ．小提示：考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．6、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为()A．300x =200x+30B．300x−30=200xC．300x+30=200xD．300x=200x−30答案：C分析：乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300÷甲的工效= 200÷乙的工效，列出方程即可．乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，依题意得：300x+30=200x，故选C．小提示：本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．.7、若关于x的分式方程2x−a −3x=0的解为x=3，则常数a的值为（）A．a=2B．a=−2C．a=−1D．a=1答案：D分析：根据题意将原分式方程的解x=3代入原方程求出a的值即可．解：∵关于x的分式方程2x−a −3x=0解为x=3，∴23−a−1=0，∴2=3−a，∴a=1，经检验，a=1是方程23−a−1=0的解，故选：D．小提示：本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．8、解方程2x−13=x+a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）A ．x =−3B ．x =−2C ．x =13D ．x =−13答案：A分析：先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6， 去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9、下列运算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．(−ab)2=a 2bC ．a 2⋅a 4=a 8D ．2a 6a 3=2a 3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答． 解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选D ．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．10、下列分式中是最简分式的是（ ）A ．2x 2B ．42xC ．x−1x 2−1D ．x−1(x−1)2答案：A分析：一个分式的分子分母无公因式或公因数叫最简分式，四个选项逐个分析排除，只有选项A是最简分式，选项B、C、D中分子分母分别有公因数2、公因式x−1、公因式x−1，都不是最简分式．选项A不能约分，是最简分式；选项B中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式；选项C中x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)，分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；选项D中分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；故选：A．小提示：本题主要考查了最简分式的概念，最简分式指的是分子分母无无公因式或公因数的分式，有时需要将分子分母进行因式分解再判断．填空题11、计算2m−2−mm−2的结果是 ____．答案：−1分析：根据分式的减法法则即可得．解：原式=2−mm−2=−(m−2) m−2=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．12、若实数m使得关于x的不等式组{2x>23x<m+1无解，则关于y的分式方程yy−1=4−m2y−2的最小整数解是_________．答案：2分析：先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．解：解不等式2x>2得：x>1，解不等式3x <m +1得：x <m+13， ∵不等式组无解，∴m+13≤1，∴m ≤2；y y −1=4−m 2y −2去分母得2y =4−m ，解得y =4−m 2，∵m ≤2，∴4−m ≥2∴y =4−m 2≥1，又∵y −1≠0，∴y >1，∴y 的最小整数解为2，所以答案是：2小提示：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．13、方程22x−1+x 1−2x =1的解是________．答案：x ＝1分析：原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．解：22x−1+x 1−2x =1， 22x−1﹣x 2x−1＝1， 方程两边都乘2x ﹣1，得2﹣x ＝2x ﹣1，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，2x ﹣1≠0，所以x ＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，所以答案是：x＝1．小提示：本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．14、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．##0.25答案：14分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4所以答案是：1．4小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．15、用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．答案：﹣3.9×10﹣2分析：先根据科学记数法表示该数，再保留两个有效数字即可．解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，所以答案是：﹣3.9×10﹣2．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，有效数字的概念，正确理解各知识点是解题的关键．解答题16、为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？答案：每个篮球的原价是120元．分析：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据题意，得12000x ＝10000x−20．解得x ＝120．经检验x ＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．小提示：本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17、若a ，b 为实数，且(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，求3a ﹣b 的值． 答案：2分析：根据题意可得{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解方程组可得a,b,再代入求值.解：∵(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，∴{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解得{a =2b =4， ∴3a ﹣b=6﹣4=2．故3a ﹣b 的值是2．小提示：本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.18、阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式(x−a)(x−b)x 的值为零，则解得x 1＝a ，x 2＝b ．又因为(x−a)(x−b)x =x 2−(a+b)x+ab x=x +ab x ﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +ab x ＝a +b 的解为x 1＝a ，x 2＝b ． (1)理解应用：方程x 2+2x =3+23的解为：x 1＝ ，x 2＝ ；(2)知识迁移：若关于x 的方程x +3x ＝5的解为x 1＝a ，x 2＝b ，求a 2+b 2的值；(3)拓展提升：若关于x 的方程4x−1＝k ﹣x 的解为x 1＝t +1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k +2t 3的值． 答案：(1)3，23；(2)19；(3)12． 分析：（1）根据题意可得x =3或x =23；（2）由题意可得a +b =5，ab =3，再由完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =19；（3）方程变形为x -1+4x−1=k -1，则方程的解为x -1=t 或x -1=t 2+1，则有t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1，整理得k =t +t 2+2，t 3+t =4，再将所求代数式化为k 2-4k +2t 3=t （t 3+t ）+4t 3-4=4（t 3+t ）-4=12．（1）解：∵x +ab x =a +b 的解为x 1=a ，x 2=b ，∴x 2+2x =x +2x =3+23的解为x =3或x =23，所以答案是：3，23；（2）解：∵x +3x =5，∴a +b =5，ab =3，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =25-6=19； （3）解：4x−1=k -x 可化为x -1+4x−1=k -1，∵方程4x−1=k -x 的解为x 1=t +1，x 2=t 2+2，则有x -1=t 或x -1=t 2+1，∴t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1， ∴k =t +t 2+2，t 3+t =4， k 2-4k +2t 3=k （k -4）+2t 3=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12．小提示：本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．。
第十六章 分式基础知识梳理及易错题训练
第十六章 分式基础知识梳理及易错题训练一、分式A B有意义的条件： ；分式A B值为零的条件：1．分式12122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
2．当分式242-x x的值为负数时，x 的取值范围是 . 若45+-x x ＜0，则x3.当x 为何值时，分式632---x x x 的值为零？4.已知x 为整数,且9931312-++-++x x x x 为整数，则符合条件的x 有（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个二、分时的基本性质：A B= ；A B= ；4.当a = 时，等式()()()xxx a x a -=---1133成立。
5.当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－256.等式xx x x5512-=-成立的条件是（ ）A x ≠5 且x ≠0B x ＞0且x ≠5C x ＜0D x ≠0三、最简分式： 7.分式ab 8，ba b a +-，22yx y x --，22yx y x +-中，最简分式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 8已知分式21,12322--x x ，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且,8=mn 则x = .三、分式的计算及化简求值 8.计算（1）x x x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+； （2）2221412211a a a a a a --÷+-+-（3）x yx y x x y x y x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 ⑷2232342⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a b a b9.先化简再求值：已知22212()1444x x x x x x x x x +--÷+++-,其中12x =10.已知411=-ba ，求分式bab a b ab a ---+222= 。
分式基础知识点训练
分式基本知识点训练（基础篇）一．分式的定义：1.在，，，（x+y）中，不是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列各式：，，x2-5，，中分式有个．3.下列各式，7a3b，，，，2-，，中，是分式的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．14.从3，x，2x-1中任意选取两个不同的整式相除，共能组成个不同的分式．5.在代数式中，属于分式的有．6.把下列分式改写成除式．（1）= ；（2）= ．7.从“1、2、a、b、c”中选取若干个，组成两个代数式，其中一个是整式，一个分式，你组成的一个整式是，一个分式是（各写出一个即可）．8.在代数式，，，，-m2，，2+中，分式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9.式子，，，，中，分式有．10.下列各组里的式子都是分式的是（）A．和 B．m2n和 C．和 D．和二．分式有意义的条件：1.当x 时，分式有意义．2.如果分式没有意义，那么x的取值范围是．3.如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±3 D．x=±34.若（），则代数式无意义．A．x=-3，y=2 B．x=3，y=-2 C．x=3，y=2 D．x=-3，y=25.当y 时，分式有意义．6.对于分式．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样的关系？7.写出一个分式，使它分别满足下列条件：（1）当x=-2时，它没有意义．（2）当x≠3时，它有意义．（3）当x=-4时，它的值为零．8.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）．9.下列结论正确的是（）A．当x≠时，分式有意义 B．当x≠y时，分式有意义C．当x=0时，分式的值为0 D．当x=-1时，分式没有意义10.当x=-3时，下列分式有意义的是（）A． B．C． D．三．分式值为0的条件：1.已知分式的值为零，求x的值．2.求当x取何值时，分式：（1）有意义？（2）无意义？（3）分式的值为零？3.当时，分式有意义；当时，分式的值是零．4.当x= 时，分式的值为零．5.当x= 时，分式的值为零．6.如果分式的值是零，那么a= ．7.当x 时，分式有意义；若值为零，则x ．8.当x=-1时，下列各式中其值为零的分式是（）A． B． C． D．9.当x为何值时，分式有意义值为零．10.（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？四．分式的值：1.若表示一个正整数，则整数n可取值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2.若=（）A． B． C． D．3.当x 时，代数式的值不小于零．4.当x=，y=-1时，分式的值是．5.如果x=3y，z=，那么= ．6.已知代数式，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=-1时的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．27.当1＜x＜2时，分式的值为．8.如果2x+y=0，xy≠0，那么分式的值为．9.如果x=-1，那么分式的值为．10.若a=2b时，则的值为．五．分式的基本性质：1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．（1）；（2）．2.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数．（1）；（2）．3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数：（1）= ；（2）= ．.4.不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：（1）= ；（2）= ．5.下列分式不能化简的是（）A． B． C． D．6.下列变形不正确的是（）A．-=B．C．=D．=7.如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大3倍C．不变D．扩大1.5倍8.下列各式与相等的是（）A． B． C． D．9.把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．变为原来的D．不变六．分式的约分：1.约分得（）A．-1 B．0 C．1 D．22.化简的结果是．3.化简：= ，= ，= ．4.化简的结果是．5.约分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6.约分：= ．7.把下列各分式约分化简（2）（3）（1）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）．8.下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．9.约分：= ．七．分式的通分：1.计算：（1）；（2）．2.通分；．3.通分：（1）；（2）；（3）．4.通分：（1）；（2），（3）；（4）．5.通分：（1）（2）．6.①约分：；②通分：与的最简公分母是．7.通分．（1），，（2），．8.通分：（1），（2）．9.若成立，则A= ；B= ．八．最简分式：1.化简：．.2分式，，，中，最简分式的个数是个．3.下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．4.在分式，，中，最简分式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5.下列式子中，为最简分式的是（）A．B．C．D．6.在分式中，最简分式有．7.下列说法中，正确的是（）A．与的最简公分母是12x2 B．是单项式C．任何数的0次幂都等于1 D．是最简分式8.分式约成最简分式为．9.下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．10.计算．九．最简公分母：1.分式，，的公分母是（）A．36a3b4c3 B．3a3b4c3 C．36a6b8c6 D．3a6b8c62.分式，，的最简公分母是．3.分式、、的最简公分母是（）A．12xy2 B．12x2y2 C．24x2y2 D．24x3y34.分式和的最简公分母是（）A．m-2 B．m2-4 C．m+2 D．（m+2）（m2-4）5.分式、和的最简公分母是（）A．72a2b2c2 B．12a2b2c2 C．72abc D．12abc6.下列说法中，正确的是（）A．，的最简公分母是18a3b2B．，的最简公分母是ab（x-y）（y-x）C．，，的最简公分母是-12x6D．，，的最简公分母是（x+1）2（x-1）7.，，的最简公分母是．十．分式乘除：1.下列各式中，正确的是（）A． B．= C． D．2.计算的结果是（）A． B． C． D．3.计算：．4.下列分式运算中，结果正确的是（）A．B．C．D．．56.计算：=．7.（1）•（2）÷（3）•（4）÷（5）x÷ •x（6）÷x•（7）9a2b÷•4ab2（8）•÷（9）÷（x-y）•（10）••（11）•（12）÷÷．8.计算：=．十一．分式的加减：1.下列等式正确的是（ ） A．（a-b）2=a2-b2 B．9a2-b2+6ab=（3a-b）2C．3a2+2ab-b2=（3a-b）（a+b）D．- + =2.计算题．（1）+（2）（3）a+2-113.已知．4.代数式 5.计算：多．（1） 6.计算：（2）（1）（-a2）3•a4 （2）（2x-3）（3x+1）+3 7.观察运算过程，其中正确的是（ ） A． B． -1= C．（3）D．8.化简：=．9.已知 x+ =1，y=1+ ，用含 x 的代数式表示 y，则 y=．10.计算： 数式的值．，并求当 x=1 时，该代十二．分式的混合运算：1.（1）已知 计算结果是 ，求常数 m 的值；（2）已知计算结果是，求常数 A、B 的值．2.有一道题“先化简，再求值：．其中 a =-”马小虎同学做12题时把“a = -”错抄成了“a =”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?3.计算：（1）；（2）4.若 x-y≠0, x-2y=0,则分式的值．5.计算的结果是．6.化简求值：÷ (1+)，其中 x=2014．7.（1）解方程（2）化简：－+8.若 4x－5y=0 且 xy≠0，则=．十三．化简求值1.先化简： 代入求值．13，然后再在 0、1、2、4 中取一个你喜欢的值2.计算（1）（2）﹣x﹣2）3.化简求值：， 其中 x=4.计算5.先化简，再求值：其中．6.计算：（）.7.观察下列各等式：，，，„，根据你发现的规律计算：＝______(n 为正整数)．8.先化简，再求值。
2022-2023学年中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)6 分式及其运算
分式及其运算一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y++D ．2293x y x y-+3．（2022·广东·中考三模）若分式55m m --的值为零，则m =（ ） A ．5-B ．5C ．5±D ．04．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠06．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba b a b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知23x y =，则x y y+=______. 9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．10．（2022·湖南娄底·中考模拟）函数y =x 的取值范围是______． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________． 12．（2022·贵州遵义·模拟预测）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______．13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：221441111a a a a a a --+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a a a a a -+--÷+++，其中112cos 45()2a -=+．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数．16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a a a a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个．①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0B ．1C ．2D ．324．（2022·浙江中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 26．（2022·四川成中考模拟）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．答案与解析一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+A ．5-B ．5C ．5±D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：|m |−5＝0且m −5≠0， 解得：m ＝−5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠0【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0， 解得：x ≥﹣3且x ≠0， 故选：D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba ba b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知3y =，则y=______. 【详解】解：9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．【答案】0x ≥且3x ≠##x ≠3且x ≥0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解． 【详解】由题意知，0x ≥且30x -≠， 解得，0x ≥且3x ≠， 故答案为：0x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________．12．（2022·贵州遵义·中考模拟）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______． 【答案】-113．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：2214411 11a a aaa a--+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a aa a a-+--÷+++，其中112cos45()2a-=+．分式化简求值的方法．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． x16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a aa a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21211x x x x ⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可； 【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0， ∴x ≥-1且x ≠0， 故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x为整数，42xx++为负整数，则x＝﹣3；②6226182xx+≤+＜9；③若分式25932x xx+-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣1116n+-（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于16n-），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0B．1C．2D．3212x为负整数，3,x∴=-故①的结论正确；∵( 226182xx++＝(x −1)2＋27， ∵(x −1)2≥0，∴m 2＋n 2＋mn 有最小值为27， ∴③的结论正确， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．【答案】x ≠±1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：|x 2-1|≠0， ∴x 2-1≠0， ∴x ≠±1， 故答案为：x ≠±1．【点睛】本题考查分式的有意义条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 【答案】3x >-且4x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案． 【详解】解：由题意得，3040x x +>-≠，， 解得，3x >-且4x ≠， 故答案为：3x >-且4x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．26．（2022·四川成都·中考模拟预测）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy-+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟预测）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．。
专题5.31 分式方程的应用(题型分类专题)(例题讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.31分式方程的应用（题型分类专题）（例题讲解）列分式方程解应用题中考中是必考内容之一，下面结合近几年中考题型举例进行巩固：类型一、直接列分式方程求解1．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？【答案】每个篮球的原价是120元．【分析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州铜仁·统考中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【变式2】（2022·贵州贵阳·统考中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．解：设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，得，80604x x=+，解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．类型二、分式方程✮✮不等式（组）2．（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·辽宁营口·一模）某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．(1)求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？(2)如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？【答案】(1)甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元(2)43件【分析】（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，利用数量＝总价÷单价，结合用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍，可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出乙物品的单价，再将其代入()20x +中，可求出甲物品的单价；（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4060元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，根据题意得：24080220x x=⨯+，解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，∴20402060x +=+=．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，根据题意得：()6040804060m m +-≤，解得：43m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为43．答：最多能购买甲物品43件．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．【变式2】（2023·山东济南·一模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？【答案】(1)5元(2)7元【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；（2）设每盒乒乓球的售价为y 元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，由题意得：900900301.2x x=+解得：x ＝5，经检验：x ＝5是原分式方程的解，，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；（2）解：设每盒乒乓球的售价为y 元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5 1.26⨯=（元），由题意得：()()9009005651056y y ⨯-+-≥，解得：7y ≥．答：每盒乒乓球的售价至少是7元．【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．类型三、分式方程✮✮一次函数增减性3．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【分析】（1）设乙种水果的进价是x 元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；（2）设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y 关于a 的一次函数解析式，求出a 的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．（1）解：设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得：()1000120010120%x x=+-，解得：5x =，经检验，5x =是分式方程的解且符合题意，则()120%0.854x -=⨯=，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）解：设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，由题意得：()()()6485150450y a a a =-+--=-+，∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴()2150a a -≥，解得：100a ≥，∴当100a =时，y 取最大值，此时100450350y =-+=，15050a -=，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·新疆·统考中考真题）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元(2)进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【分析】（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，根据用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，根据题意求出0<y ≤40，设总销售利润为W 元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，48036010x x=+，解答x =30，经检验，x =30是原方程的解，∴x +10=40，答：A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元；（2）B 款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元，设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，120-y ≥2y ，解得y ≤40，∴0<y ≤40，设总销售利润为W 元，W =（30-20）（120-y ）+（36-20）y =6y +1200，∵W 随y 的增大而增大，∴当y =40时，利润W 最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点拨】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【变式2】（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元(2)最低费用为1100元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，列出w 关于a 的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．由题意得：1101201x x =+解得：11x =经检验11x =是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：11112+=（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，则乙类型笔记本电脑购买了()100a -件．由题意得：1003a a -≤．∴25a ≥．()1112100111200121200w a a a a a =+-=+-=-+．∵100-<，∴当a 越大时w 越小．∴当100a =时，w 最小，最小值为110012001100-⨯+=（元）．答：最低费用为1100元．【点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．类型四、分式方程✮✮不等式（组）✮✮一次函数增减性➽➼方案问题4．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：(1)求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【答案】(1)A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱(2)共有6种方案(3)4种，33台【分析】（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，根据题意列出分式方程解得即可；（2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，根据题意列得不等式解得即可；（3）先根据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，根据题意列得方程，解得正整数解即可．(1)解：设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，由题意，得45006000500x x =+，解得x ＝1500，检验：当x ＝1500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解，50015005002000x +=+=（元/箱），答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱；(2)解：设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥，∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤，∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案；(3)解：设生产A 和B 两种防疫用品费用为w ，w =1500m +2000（50-m ）=-500m +100000，∵k <0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =25时，w 取得最小值，此时w =87500，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，∴2500a +3500b =87500，∴17575b a -=，∵两种设备都买，∴a ，b 都为正整数，∴285a b =⎧⎨=⎩，2110a b =⎧⎨=⎩，1415a b =⎧⎨=⎩，720a b =⎧⎨=⎩，∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台．【点拨】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①0.860w m =-+；②当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．（1）解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+，解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台，∴()1.22300.860w m m m =+-=-+；②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，解得：1517m ≤≤，∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．【变式2】（2022·湖南怀化·统考中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．（1）解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；（2）解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩；（3）解：320270> ，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点拨】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．。
专题5.25 分式的化简与求值100题(巩固篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.25分式的化简与求值100题（巩固篇）（专项练习）1．计算：(1)22421x x x --+；(2)222228224x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭．2．先化简22211(1)11x x x x x x -+-÷-++-，然后从2-，1-，0，1选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．3．先化简，再求值：2222144121426a a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中34a =-．4．先化简，再求值：22111,211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭其中x 的值从22x -<<的整数解中选取．5．先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中,a b 满足51a b a b +=⎧⎨-=⎩．6．先化简，再求值：22691(122a a a a a -+÷---，请从0、1、2、3中选一个适合的数作为a 的值代入求值．7．先化简，再求值：2169122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中5x =．8．先化简，再求值：111a a a b b a b -⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭，其中3a =，13b =．9．化简(1)2223m n m n m n --+-；(2)2344111a a a a a ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭10．求值：(1)已知3x y -=-，2xy =，求33222x y xy x y +-的值；(2)先化简532224a a a a -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，然后从2-，2，3-，3四个数中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．11．化简：2241244a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，并在2-，0，2中选择一个合适的a 值代入求值．12．已知分式：221221211a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭及一组数据﹣1，0，1．请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个合适的数代入a 并求值．13．（1）计算：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭（2）先化简，再求值：()()()22a b a b a b a +-+-，其中2a =，3b =-．14．（1）化简：()()13122121x x x x x x +⎛⎫÷-+- +-+-⎝⎭（2）化简并求值：233211x x x +---其中13x =-15．王老师在黑板上写了一道题目，计算：22221244x y x y x y x xy y ---÷+++．爱民同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让爱民同学回去认真检查．请你仔细阅读爱民同学的计算过程，帮助爱民同学改正错误．(1)上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？______；（用序号表示）(2)从①到②是否正确？________；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是_______；(3)请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当()1012023π,22x y -⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭时的值．16．先化简，再求值：22244244x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中从2-，0，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．17．先化简，再求值：22341121a a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 在一组未排序的数据7、9、6、a 、8、5中，已知这组数据的极差是6．18．化简求值221312221x x x x x x -⎛⎫÷-+- ⎪+++⎝⎭，其中x 是绝对值不大于2的整数．19．先化简，再求代数式53222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的值，其中m 为满足04m <<的整数．20．先化简，再求值．221211221x x x x x x +÷+-+-+，请从不等式组52030x x -≥⎧⎨+>⎩的整数解中选择一个你喜欢的求值．21．先化简，再求值：23211236x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中4x =．22．先化简，再求值：2222339x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中2x =．23．先化简，再求值：222122244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中2a +．24．化简：2233393969x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，然后从3-，1，3中选一个合适的值代入求解．25．先化简，再求代数式2211333x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的值，其中4x =-．26．已知实数x 满足510x x -+=，求441x x +的值．27．先化简244224x x x x x -⎛⎫-÷ ---⎝⎭，再从2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．28．先化简22221211x x x x x x x+÷-++++，然后选一个合适的x 值代入，求出代数式的值．29．化简：(1)2y x y x y y x -+--；(2)1211x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭．30．先化简，再求值：2395222x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中13x =．31．已知代数式22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭．(1)化简已知代数式；(2)若a 满足410a a--=，求已知代数式的值．32．先化简，再求值：2291()333x x x x x---+ 其中13x =．33．先化简，再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2m =．34．先化简，再求值：(1)先化简，再求值：22913321x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 满足2220250x x +-=．(2)先化简，再求值：24442244m m m m m m --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，在2，3，4中选一个合适的数作为m 的值代入求值．35．化简求值：2222m n n nm n m n m -++--，其中2m =，3n =．36．先化简，再求值：2222422x y x y x xy y x y--÷+++，其中1x =，2y =．37．先化简，再求值：(1)224()2122a a a a a ---+ ，其中1a =；(2)26435()111x x x x ++÷---，其中2x =．38．先化简，再求值：2123121a a a a a -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中3a =．39．先化简，再求值：2221121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，请你从22x -<<的整数解中选择—个你喜欢的x 的值代入并求值．40．先化简，再求值：2212111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中1a =．41．先化简，后求值：22222212a a a a ab a ab b a b a b ⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪--++-⎝⎭⎝⎭，其中1a =，2b =．42．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中11(3)32x x -=-．43．先化简，再求值．(1)()()2211x x x x x --+-，其中12x =；(2)221112111x x x x x x x-+-÷⋅-+-+，其中12x =．44．先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的整数解．45．化简求值，35222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，请选择一个你喜欢的数代入求值．46．（1）计算：()()31121xx x x -+-+-；（2）先化简，再求值：2111442a a a a -⎛⎫÷+ -+-⎝⎭，请从1，2，3中选一个合适的数作为a 的值，代入求值．47．（1）计算：2322y x x y ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简：22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭，然后从1-，0，1，3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．48．已知230x x --=，求分式2112x x x +-+-的值．49．计算：(1)()()()2412525x x x +-+-(2)22222233a b a ba a ab a b a bb +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭50．计算：(1)()()1201911|7|20195π-⎛⎫---⨯-+- ⎪⎝⎭；(2)2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．51．先化简，再求值：222111x x x x x ++---，其中x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数．52．先化简，再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值．53．先化简211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭；再从1-，0，1x 的值代入求值．54．先化简，再求值：22311244x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2022x =．55．化简再求值：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭．其中2x =-．56．先化简，再求值：22212211211m m m m m m m m ++-⎛⎫+÷- ⎪--+-⎝⎭，其中m 满足22m -≤≤，取一个整数即可．57．已知2470m m --=，求代数式2241(1)39m m m m m --++÷+-的值．58．先化简2234244111x x x x x x +++⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，然后在22x -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．59．（1）按要求填空：小明计算22142x x x --+的过程如下：解：22142x x x --+()()21222x x x x =-+-+……第一步()()()()222222x x x x x x -=-+-+-……第二步()()2222x x x x --=+-……第三步()()222x x x -=+-……第四步12x =+①小明计算的第一步是___________（填“整式乘法”或“分解因式”）；②计算过程的第___________步出现错误；③直接写出正确的结果是___________．（2）先化简，再求值：244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中2a =60．先化简，再求值：(1)()()()()22525424x x x x x +-+++-，其中x(2)21122a a a a a a a ⎛⎫+-+-÷++⎝⎭其中2a =．61．若0a >，12a M a +=+，23a N a +=+．(1)当5a =时，计算M 、N 的值；(2)猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．62．先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．63．先化简2211211x xx x x --++++，然后从0，1，1-，2四个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．64．先化简：2444122x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，然后从2，0，2-中选一个合适的数代入求值．65．先化简分式：211(1)1m m m---），然后在0，1，2中选一个你认为合适的x 的值，代入求值．66．先化简，后求值：2344111x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．67．先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，并在32a -<<中选取一个使式子有意义的整数代入求值．68．先化简，再求代数式222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ -+--⎝⎭的值，其中0120232a -=+．69．先化简，再求值：2212124a a a a a a a--+÷-+-，其中3a =．70．先化简231122x x x -⎛⎫-+⎪++⎝⎭，再从1，0，2-中选一个使原式有意义的数代入并求值．71．计算：222222322a bb b a a ab b a b a b-+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭72．计算：2244222xx x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．73．（1）计算：)2112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）化简：211(1211x x x ÷-+++74．计算(1)()()()2222-++-x y x y x y (2)22944333x x x x x x --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭75．计算：212(1)11x xx x --÷++．76．化简求值：211(1)(11x x x -++-，其中12x -=．77．化简：23311x x x -+--．方方的解答如下：3(1)3(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+-+-原式=2(1)(1)(1)x x x -=+-=313(1)(1)x x x x +--+-21x =+方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．78．计算(1)2m n m nn m m n n m-++---(2)23651x x x x x+----79．计算：(1)111a a a +++(2)2211121a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭80．（1）计算：()235423a a a a ⎡⎤⋅+÷⎢⎥⎣⎦；（2）计算：2223m nm n m n --+-81．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：22511x x x +++-=25(1)(1)(1)(1)x x x x x +++-+-第一步=25(1)(1)x x x +++-第二步=7(1)(1)x x x ++-第三步乙同学：22511x x x +++-=2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+-第一步=225x x -++第二步=33x +第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．(1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第____步开始出现错误，错误的原因是_______；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程：22511x x x +++-82．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．22211(1)(1)12122(1)2(1)x x x x x x x x x x --+---=-+++++…第一步1112(1)x x x x --=-++…第二步2(1)12(1)2(1)x x x x --=-++…第三步2(1)(1)2(1)x x x ---=+…第四步2212(1)x x x ---=+…第五步322x x -=+…第六步任务一：填空：（1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是_________．A ．整式乘法B ．因式分解（2）以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是_________．（3）第________步开始出现错误，这一步错误的原因：___________________．任务二：补充正确的解题过程，已知x 是满足x <x 的值代入求值；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议：______________．83．（1）已知1212x x ++-计算结果是(1)(2)mx x x +-，求常数m 的值；（2）已知32A B x x ++-计算结果是34(3)(2)x x x ++-，求常数A 、B 的值．84．先化简，再求值：224242442x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+++⎝⎭，其中||2x ≤且x 为整数．85．先化简，再求值：22693339()x x x x x x x -+-+÷÷--，其中x 为不等式组40512(1)x x x +>⎧⎨+<-⎩的整数解．86．计算：(1)()()()2224a b a b a b +---(2)22221211x x x x x x x ⎛⎫-+-- ⎪-+-⎝⎭87．计算：(1)()()()224x y x y x y --+-(2)22442242x x x x x x -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭88．计算：(1)()()()22021032412π5-+⨯---+-；(2)2244311-+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭x x x x x x ．89．先化简，再求值：222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足方程：2250a a --=．90．（1）先化简，再求值2799(1)x x x x x--+-÷，其中5x =-．（2）若114a b -=，求323a b a ab b-+-值．91．（1）计算：()202122022π32π-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：222569122x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后选择一个你喜欢的数代入求值．92．先化简，再求值：2224393a a a a a a -+÷--+，其中a ，2，4为ABC 的三边长，且a 为整数．93．（1）先化简，再求值：24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中4x =．（2）已知113x y -=，求分式2322x xy y x xy y+---的值．94．先化简，再求值(1)222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 是满足33a a -=-的最大整数．(2)2311144x x x x x -⎛⎫--⋅ ⎪--+⎝⎭，其中3x =-95．计算：(1)()2332y y xy x x-÷⋅．(2)先化简：312224a a a a +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，再从12a -≤≤的整数中选取一个你喜欢的a 的值代入求值．96．计算：(1)21x y x y -+-．(2)21111m m m ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭．97．先化简，再求值：2144111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，从2-，1-，1中选择合适的a 的值代入求值．98．化简：2121442x x x x x +÷-⎛⎫ ⎝+++⎭+，再从1，0，1-，2-中选一个喜欢的数求值．99．先化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，从不等式组()3421213212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩的整数解中，选取一个你最喜欢的x 的值代入求值．100．计算：(1)2221651565a a a a a a a a a --+⋅÷++++；(2)29(2)33666x x x x x x --+--+-．参考答案1．(1)22x x -(2)22x +【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可；（2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可．解：（1）22421x x x--+()()()42111x x x x =-+-+()()()42111x x x x x --=+-()()2211x x x x +=+-22x x=-；（2）222228224x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭()()22222228224x x x x x x x +-⎡⎤+=-÷⎢---⎣⎦()()()2222222244x x x x x x +-⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭-+-+()()()22222244x x x x x +-⋅-+=+22x +=．【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键．2．1x-；当2x =-时，原式12=【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再根据分式有意义的条件，取2x =-代入求解即可．解：原式2(1)1[(1)](1)(1)1x x x x x x --=÷--+-+2(1)1[(1)](1)(1)1x x x x x x --=÷--+-+11(1)(1)11x x x x x x ----+=÷++211111x x x x x -+=⋅+--+211111x x x x x -+=⋅+--+1(1)x x x -=--1x=-，当=1x -，0，1时，原式没有意义；当2x =-时，原式12=．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握因式分解和分式的性质是解题的关键．3．321a a +，92【分析】根据分式混合运算，先化简，再将34a =-代入化简后的代数式求值即可得到答案．解：2222144121426a a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()222121212216a a a a a a ⎡⎤+=-÷⎢⎥--⎣⎦()()()22241622122121a a a a a a a ⎡⎤=-⨯⎢⎥--+⎣⎦()()22241622121a a a a a -=⨯-+22(21)(21)62(21)(21)a a a a a a +-=⨯-+321a a =+，当34a =-时，原式339432214⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则化简是解决问题的关键．4．1x x--，当1x =时，原式0=．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件结合不等式组选取合适的值代值计算即可．解：22111211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()()()2111111x x x x x +-=--÷++()()()21111x x x x x +--=÷++()()()21111x x x x x +-+=-+1x x -=-∵22x -<<的整数解为1-，0，1，其中只有1能使得原分式有意义，∴当1x =时，原式0=．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，求不等式组的整数解，正确计算是解题的关键．5．23a b-+，29-【分析】先将所有分式的分子与分母因式分解，同时计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算加减法化简，再解方程组求出a ，b 的值代入计算即可．解：原式()()()()223512222a b b a a b a b a ab a b -+--=÷---()()()()2321233a b a b a a b b a b a a--=⋅--+-()313a b a b a a -=--+23a b=-+，∵51a b a b +=⎧⎨-=⎩，∴32a b =⎧⎨=⎩，∴原式22233329a b =-=-=-++⨯．【点拨】此题考查了分式的混合运算及化简求值，解二元一次方程组，正确掌握各运算法则是解题的关键．6．3a a-，2-【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷----2(3)2·(2)3a a a a a --=--3a a-=，∵0a ≠，20a -≠，30a -≠，∴0a ≠、2、3，当1a =时，原式1321-==-．【点拨】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．7．11;32x -【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．解：2169122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2321233x x x x x --⨯=---，当5x =时，1113532x ==--．【点拨】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．8．a b，9【分析】先通分计算括号里的，再算乘除，最后算加减并化到最简，将字母值代入即可得到答案；解：原式111a a b a a a a b ab b b b--+-=⨯+==-当3a =，13b =时，原式3913==．【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是在化简时要化到最简及注意符号选取．9．(1)1m n -；(2)22a a -+．【分析】（1）根据异分母分式的减法化简即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算化简即可．（1）解：()()222323m n m n m n m n m n m n m n ---=-+-++-()()()()()()23223m n m n m n m nm n m n m n m n -----+==+-+-()()1m n m n m n m n +==+--；（2）解：()()()22311344111112a a a a a a a a a a --++++⎛⎫-+÷=⋅ ⎪+++⎝⎭+()()()222222a a a a a +--==++．【点拨】本题考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的加减乘除混合运算法则正确化简是解题的关键．10．(1)18(2)26a +，当2a =时，原式10=；当3a =-时，原式0=【分析】（1）先进行因式分解，再代值计算即可；（2）先运算分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可．（1）解：∵3x y -=-，2xy =，∴()233222x y xy x y xy x y =+--()223=⨯-18=；（2）解：原式()2224523a a a a +--=⋅+-()2293a a -=-26a =+；∵20,30a a +≠-≠，∴2,3a a ≠-≠，当2a =时，原式10=；当3a =-时，原式0=．【点拨】本题考查因式分解，分式的化简求值．熟练掌握因式分解的方法，以及分式的运算法则，是解题的关键．11．22a+，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．解：原式22a a a-+=-•()()2(2)2222a a a a -=-+-•()()2(2)22a a a --+22a =+，当2a =-或2时，原式没有意义；当0a =时，原式220==+1．【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．21a a+，当1a =时，原式12=【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件确定a 的值，最后代值计算即可．解：221221211a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭()()21211211a a a a a a a ⎡⎤--=-⋅⎢⎥+-+⎢+⎥⎣⎦()()22221221111a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⋅⎢⎥-+++⎢⎥⎣⎦()2212111a a a a a -=+⋅-+21a a=+，∵分式要有意义，∴()10210a a a ⎧+≠⎨-≠⎩，∴0a ≠且1a ≠-且12a ≠，∴当1a =时，原式2111112a a ===++．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．13．（1）2x ；（2）22ab b -，24-【分析】（1）先算括号里面，再算乘法即可；（2）先展开各项，再合并同类项，最后代入求值即可．解：（1）()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭()()()()()()22222222x x x x x x x x ⎛⎫+-=+⋅-+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭()()()()22222x x x x x =⋅-+-+2x =；（2）()()()22a b a b a b a +-+-222222a ab ab b ab a =+--+-22ab b =-当2a =，3b =-时，原式()()222232324ab b =-=⨯--⨯-=-．【点拨】本题考查了分式的化简，整式的化简求值，熟记相关运算法则及运算顺序是解题的关键．14．（1）21x x -；（2）11x -，34-【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先约分，然后根据同分母分式减法化简，最后代值计算即可．解：（1）()()13122121x x x x x x +⎛⎫÷-+- ⎪+-+-⎝⎭()()2143121221x x x x x x x⎛⎫+-=÷+- ⎪+-++-⎝⎭()()214312121x x x x x x +-+=÷-+-+-()()21112121x x x x x x+-=÷-+-+-()()()()11112121x x x x x x x +-+=÷-+-+-()()()()12121111x x x x x x x ++=⋅-+-+--()21111x x =+--2111x x +-=-21x x =-；（2）233211x x x +---()()()312111x x x x +=-+--3211x x =---11x =-，当13x =-时，原式131413==---．【点拨】本题主要考查了分式的混合计算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键．15．(1)①(2)否；错用去括号法则(3)25-【分析】（1）根据运算顺序，先算除法可知，第①步开始出现错误；（2）去括号时，出现错误；（3）按照分式的运算法则和运算顺序，进行计算，根据负整数指数幂和零指数幂的法则，求出x 的值，将,x y 的值代入化简后的式子中，进行计算求值即可．（1）解：根据分式的运算顺序，应该先算除法，爱民同学第①步先算的减法，∴从第①步开始出现错误；故答案为：①；（2）解：在去括号时，括号前面是“-”号，括号里面的每一项都要变号，爱民同学括号里的第二项没有变号，出现错误，∴从①到②不正确，错用去括号法则；故答案为：否，错用去括号法则；（3）解：原式()()()2212x y x y x y x y x y +-=-++-21x y x y +=-+2x y x y x y x y++=-++2x y x yx y+--=+y x y=-+；∵()1012023π213,22x y -⎛⎫=+-=+== ⎪⎝⎭，∴原式22325-==-+．【点拨】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则和运算顺序，零指数幂，负整数指数幂的法则，是解题的关键．16．244x x+，54【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．解：原式22244244x x x x x x --⎛⎫=+⨯ ⎪+-⎝⎭()()22244244422x x x x x x xx x --=⨯+⨯+-+-()2142x x -=+244444x x x x x-+=+244x x+=2x ≠± ，0，∴当1x =时，原式21441+=⨯54=．【点拨】本题考查分式化简求值，解题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意：分式取值一定要使分式有意义．17．1a --，当11a =时，原式12=-；当3a =时，原式4=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据极差的定义求出a 的值，最后代值计算即可．解：22341121a a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭()()2211341121a a a a a a a -+⎡⎤-=-÷⎢⎥++++⎣⎦()()()()22223111a a a a a --=÷+-++()()()2214122a a a a a +-=⋅++-()()()()()2222211a a a a a a +=⋅++--+1a =--；当数据7、9、6、a 、8、5中a 为最大值时，则56a -=，即11a =，当11a =时，原式11112=--=-；当数据7、9、6、a 、8、5中a 为最小值时，则96a -=，即3a =，当3a =时，原式314=--=-．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，极差，正确计算是解题的关键．18．21x x +；16【分析】先将分式的分子分母因式分解来化简，然后x 取值要避免取到使得分式分母为0的整数．解：221312221x x x x x x -⎛⎫÷-+- ⎪+++⎝⎭(1)(1)(2)(2)31(2)221x x x x x x x x x -+-+⎡⎤=÷+-⎢⎥++++⎣⎦2(1)(1)(4)31(2)21x x x x x x x ⎡⎤-+-+=÷-⎢+++⎣⎦(1)(1)(1)(1)1(2)21x x x x x x x x -+-+⎡⎤=÷-⎢⎥+++⎣⎦111x x =-+1(1)(1)x x x x x x +=-++1(1)x x =+21x x=+∵x 是绝对值不大于2的整数，∴0x =或1±或±2∵221312221x x x x x x -⎛⎫÷-+- ⎪+++⎝⎭中，0x ≠且1x ≠±且2x ≠-，∴2x =∴原式22111226x x ===++．【点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键是将分式因式分解化简，取值时需令值使得分母不为0．19．3m +，4【分析】先把除法变成乘法，再计算括号内的，最后约分化简即可，根据分式有意义的条件结合m 的取值范围确定出m 的值．解：原式(2)(2)5223m m m m m +---=⨯--(3)(3)223m m m m m +--=⨯--3m =+∵53222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭有意义，∴2m ≠，3m ≠．又∵m 为满足04m <<的整数，∴1m =∴原式134=+=．【点拨】本题考查分式的化简求值，分式的相关运算，以及分式有意义的条件，能够熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键．20．212x x +；x 取1-时，值为1-，x 取2时，值为18．【分析】先将能够进行因式分解的分子或分母进行因式分解，然后算除法，再算加法，即可化简．分别解不等式确定不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件选取合适的x 的值代入求值即可．解：原式21(1)11(2)2x x x x x -=⋅+-++11(2)2x x x x -=+++1(2)x xx x -+=+212x x=+，52030x x -≥⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，可得52x ≤，解不等式②，可得3x >-，∴不等式组的解集为532x -<≤，∴不等式组的整数解为2-、1-、0、1、2，又∵2()0x x +≠，10x -≠，∴0x ≠且1x ≠且2x ≠-，∴x 可取1-或2．当x 取1-时，原式211(1)2(1)==--+⨯-，当x 取2时，原式2812212==+⨯．【点拨】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．21．31x -，1【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．解：23211236x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()22322132x x x x x +⎛⎫=-÷ ⎪++⎝-+⎭()()2222133x x x x +-=⋅+-+()()231221x x x x -=⋅++-31x =-，当4x =时，原式3141==-．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．22．3x x+，52【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．解：2222339x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭()()()33322x x x x x x +++÷--=()()()33223x x x x x x +-=⋅-++3x x+=，当2x =时，原式23522+==．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．23．12a -，2【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把2a代入化简后的代数式进行计算即可．解：222122244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭()()()()()2222222a a a a a a a -++-=-+-12a =-，∵2a =，∴原式=【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的加减乘除混合运算的运算顺序”是解本题的关键．24．33x +，当1x =时，原式34=【分析】先化简括号内的式子，再算括号外的除法，然后从3-，1，3中选择一个使原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．解：原式()()()()()()()23333333333x x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()39333x x x -=⋅-+33x =+，当3x =±时，原分式无意义，∴1x =，∴原式33134==+．【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．()()322x x -+，3【分析】先算括号内的加法，再把除化为乘，分子分母分解因式约分，化简后将4x =-代入即可得到答案．解：2211333x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭()()()333323x x x x x x x -++=÷-+--()()()33322x x x x x x +-=⋅--()()223x x =-+当4x =-时，原式()()434322-+=-=-【点拨】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的顺序及相关运算的法则．26．527【分析】根据等式的性质求得1x x +的值，然后利用平方差公式求出221x x +的值，再继续利用平方差公式求出441x x +的值．解：由2510x x -+=得0x ≠，∴15x x+=，∴21()25x x+=∴22123x x +=，∴42224211()2232527x x x x +=+-=-=【点拨】此题考查完全平方公式的应用，解题关键是反复使用完全平方公式．27．2x +，当3x =时，原式325=+=【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．解：244224x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭()()44222x x x x x --=÷-+-()()22424x x x x x +--=⋅--2x =+，∵要使分式244224x x x x x -⎛⎫-÷ ---⎝⎭有意义，∴20x -≠，20x +≠，40x -≠，∴x 不能为2，2-，4，∴取3x =，当3x =时，原式325=+=．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．28．()221x x +，1【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再根据分式有意义的条件选择合适的x 的值，代入计算即可解：()()222222121121111x x x x x x x x x x x x x +++÷-=⋅-++++++()()()22222111x x x x x x x x +=-=+++．∵0x ≠且1x ≠-，∴取1x =代入上式，原式1=．【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除混合运算，正确化简．29．(1)−1(2) 1xx -【分析】（1）根据同分母分式的减法法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，再把除法转换为乘法，再进行约分即可得到答案．解：（1）2y x y x y y x -+--2y x y x y x y-=---y xx y-=-＝−1；（2）1211x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭11=11x x x -⎛⎫- ⎪--⎝⎭2x x -÷2·1x x -=-2x x -1xx =-【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．30．33x x +，310【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．解：2395222x x x x x -⎛⎫÷+- --⎝⎭=()()()33225222x x x x x x x -+-⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭=()()()333322x x x x x x -+-÷--=()()()332233x x x x x x --⨯-+-=33x x +，当13x =时，33x x +=133311033⨯=+．【点拨】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．31．(1)24a a +(2)1【分析】(1)首先算括号内的及进行因式分解，再把除法运算变为乘法运算，即可求得结果；(2)由题意得24a a =+，再把此式代入化简后的式子，即可求得结果．（1）解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭()()224411a a a a a a ++=÷++()()()24114a a a a a a ++=⨯++24a a =+；（2）解：由410a a--=，得24a a =+，所以，原式22214a a a a ===+．【点拨】本题考查了分式的混合运算，代数式求值问题，准确计算是解决本题的关键．32．1x，3【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．解：2291(333x x x x x---+ =()29133x x x x -⨯-+=()()()33133x x x x x -+⨯-+=1x ，当13x =时，1x =1313=．【点拨】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．33．11m -；1【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．解：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=()()2111m m m m m m -+⎛⎫⨯ ⎪+-⎝⎭=()()111m m m m m +⨯+-=11m -，当2m =时，111121m ==--．【点拨】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．34．(1)223x x +-，2022；(2)22m m -+，当3m =时，原式3=-；【分析】（1）将括号内通分，然后运用平方差公式和完全平方公式进行分式化简，再代入计算即可；（2）将括号内通分，然后运用平方差公式和完全平方公式进行分式化简，由20m -≠，40m -≠确定m 的值再代入计算即可．（1）解：2220250x x +-= ，222025x x ∴+=，22913321x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪---+⎝⎭()2291331x x x x x ⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭()2219·31x x x x --=--()()()2331·31x x x x x +--=--()()31x x =+-223x x =+-，当222025x x +=时，原式20253=-2022=；（2）24442244m m m m m m --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭()24442244m m m m m m --⎡⎤=-+÷⎢⎥--+⎣⎦()()()222444222m m m m m m m ⎡⎤+---=-÷⎢⎥---⎣⎦()222444224m m m m m m -⎛⎫--=-⨯ ⎪---⎝⎭()22244424m m m m m ---+=⨯--()()24224m m m m m --=⨯--()2m m =--22m m =-+，20m -≠ ，40m -≠，2m ∴≠，4m ≠，当3m =时，原式2323=-+⨯3=-．【点拨】本题考查了分式的化简求值；灵活运用公式正确化简求值即可．35．m n m n -+，15【分析】先通分，再加减，化简后，再代入求值即可．解：2222m n n n m n m n m -++--=222()()2()()m mn mn n n m n m n --+++-=2()()m n m n m n -+-（）=m n m n-+．当2m =，3n =时原式=321325-==+．【点拨】本题考查的是分式的化简求值、有理数的混合运算．解题的关键是熟记有理数的混合运算顺序，运算时需要注意符号．36．2x y x y ++，53【分析】利用公式法进行因式分解，然后根据分式的混合运算法则化简，最后代入计算即可．解：原式2(2)(2)2=()2x y x y x y x y x y x y x y+-++⋅=+-+，将1x =，2y =时，原式1225123+⨯==+．【点拨】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．37．(1)1a ，1(2)21x +，23【分析】（1）根据平方差公式和提取对分式进行化解，再代入求值即可；（2）将分式进行通分化解，将除法换算成乘法，即可对分式进行化解，代入求值即可．（1）解：224()2122a a a a a---+ 222412a a aa =-+-()(2)(2)212a a a a a +-=-+ 1a=当1a =时，原式1=；（2）解：26435()111x x x x ++÷---()()6(1)411135x x x x x ++=⨯--++1635101x x x =⨯+++21x =+当2x =时，原式22213==+．【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式的应用．38．4a ，12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．解：原式()2213221a a a a a a a --⎛⎫=++⋅ ⎪---⎝⎭()21321a a a a a a --=+⋅--3a a=+4a =，把3a =代入得：原式43=⨯12=．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．1x x --；0【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法，约分后得到化简的结果，再确定使分式有意义的x 的整数值，代入计算即可．解：2221121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭()()()2221111x x x x x x x +--=++- ()()()21111x x x x x +-=++- 1xx =--∵22x -<<，x 为整数，且1x ≠，1x ≠-∴0x =，∴原式0=．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．40．122a +，4【分析】先根据分式的加减运算法则计算括号内，再将除法转化为乘法进行分式乘法运算进行化简原式，再代值求解即可．解：2212111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭()()()211211a a a a a +-+-=⋅+-21112a a a +--=⋅+1112a =⋅+()121a =+122a =+，当1a =时，原式4==．【点拨】本题考查分式的化简求值，熟记平方差公式，掌握分式的混合运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．41．2a a b-;2-【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把数代入计算．解：原式＝（()22a a a b a b ---）÷（()()2a a a b a b a b -++-）+1()()()()()222a a b a a a b a a b a b a b ----=÷++--1()()()()()222a a b a a b a b a a b a a b --+-=⨯+---1a b a b +=+-12a a b=-，当12a b ==，时，原式2212==--．【点拨】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算，有括号的先算括号，还要注意符号的变化．42．22x x -+；15【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再解方程得出x 的值，最后代入数据求值即可．解：原式22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭22(2)411x x x x --=÷--2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+，∵11(3)32x x -=-，∴2639x x -=-，解得：3x =，将3x =代入上式得：23212325x x --==++．【点拨】本题主要考查了分式化简求值，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．43．(1)22x x -+；0(2)11x x -+；13【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则化简，进而把x 的值代入得出答案；（2）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案．（1）解：原式=()3223x x x x x --+-，=3232x x x x x ---+，22x x =-+，当12x =时，原式2112022⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭．（2）解：221112111x x x x x x x-+-÷⋅-+-+，2(1)(1)11(1)11x x x x x x x +---=⋅-++ ，11x x-=+；把12x =代入上式得∶原式1112;1312-==+【点拨】此题主要考查了整式及分式的化简求值，正确分解因式进而化简分式是解题关键．44．11x x -+，2【分析】先根据分式的混合运算化简，然后求得不等式的整式解，代入化简结果进行计算即可求解．解：原式()()2342221121x x x x x x x +--+=÷+--+=22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+=11x x -+解不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩得：4-<x 2<-．其整数解为：x 3=-．当x 3=-时，原式=3131---+2=【点拨】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．45．1134x +，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可．解：35222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭()35222x x x x 轾-=¸-+犏犏--臌()()2235222x x x x x x 轾+--犏=¸-犏---臌()254322x x x x 轾---犏=¸犏--犏臌()()32233x x x x x --=´--+13x =+．当1x =时，原始14=．【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分．46．（1）12x -+；（2）12a -，1．【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可．解：（1）()()31121x x x x -+-+-()()()()()()()()()2123121212x x x x x x x x x x +-+=-+-+-+-+()()2232212x x x x x x --++-=-+()()112xx x -=-+12x =-+（2）2111442a a a a -⎛⎫÷+ -+-⎝⎭()21122a a a a --⎛⎫=÷ ⎪-⎝⎭-()21212a a a a --⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-12a =-，由题意可得：20a -≠，10a -≠∴1a ≠，2a ≠将3a =代入得，原式1132==-．【点拨】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．47．（1）44y x -；（2）26a -；选择0a =时，266a -=-；选择1a =时，264a -=-【分析】（1）先算乘方，然后根据分式乘法运算法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数，求值即可．解：（1）2322y x x y ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32624y x x y =-⨯44y x =-；（2）22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭()()()221311333a a a a a a a +-⎡⎤-+=-÷⎢⎥---⎣⎦()222312331a a a a a a ---++=⋅-+()()221331a a a a +-=⋅-+()23a =-26a =-，∵30a -≠，10a +≠，∴3a ≠，1a ≠-，如果选择0a =，则原式2066=⨯-=-；如果选择1a =，则原式2164=⨯-=-．【点拨】本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．48．225,2x x x x ----2-【分析】先根据230x x --=，得到23-=x x ，再将2112x x x +-+-变形为22412x x x x -----，。
八年级数学上册第十五章分式基础知识题库(带答案)
八年级数学上册第十五章分式基础知识题库单选题1、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．x+12+y 3=3（x +1）+2yB ．0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =2a−3b 4c+5d C ．a−b d−c =b−a c−d D ．2a−2b c+d =a−b c+d答案：C 分析：根据分式的性质逐项分析即可．A 选项分子分母同时乘以6，B 选项分子分母同时乘以100，C 选项分子分母同时乘以-1，D 选项分子因式分解．A ．x+12+y 3=3(x+1)+2y 6， 故该选项不正确，不符合题意；B ．0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =20a−3b 40c+5d ， 故该选项不正确，不符合题意；C ．a−b d−c =b−a c−d ，故该选项正确，符合题意；D ．2a−2b c+d =2(a−b )c+d ，故该选项不正确，不符合题意；故选C小提示：本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．2、若a +b =5，则代数式（b 2a ﹣a ）÷（a−b a ）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．15 答案：B分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∵a +b =5，∴原式=b 2−a 2a ⋅a a−b =−(a+b )(a−b )a ⋅a a−b =−(a +b )=−5， 故选：B ．小提示：考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．3、若分式1x+5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠－5B ．x ≠0C ．x ≠5D ．x ＞－5答案：A分析：根据分式有意义的条件列不等式求解．解：根据分式有意义的条件，可得：x +5≠0，∴x ≠−5，故选：A ．小提示：本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是分母不能为零是解题关键．4、对分式y 2x ，x 3y 2，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）A ．24x 2y 2B ．12x 2y 2C ．24xy 2D ．12xy 2答案：D分析：利用分式通分即可求出答案．最简公分母为：12xy 2．故选D ．小提示：本题考查了分式的通分，属于基础题型．5、下列运算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．(−ab)2=a 2bC ．a 2⋅a 4=a 8D ．2a 6a 3=2a 3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答． 解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选D ．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．6、若a ＝﹣0.32，b ＝(﹣3)﹣2，c ＝(﹣13)﹣2，d ＝(﹣13)0，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b答案：B∵a ＝－0.32=-0.09，b ＝(－3)－2=19，c ＝(−13)−2=9，d ＝(−13)0=1， ∴a ＜b ＜d ＜c .故选B.7、计算（﹣6xy 2）2÷（﹣3xy ）的结果为（ ）A ．﹣12xy 3B ．2y 3C ．12xyD ．2xy 3答案：A分析：先算积的乘方，再进行除法计算原式＝36x 2y 4÷（﹣3xy ）＝﹣12xy 3，故选：A ．小提示：本题考查了积的乘方，单项式的除法，掌握计算方法和计算顺序是解题关键．8、若关于x 的分式方程x x−2−3=m x−2有增根，则m 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2答案：C分析：先把分式方程化为整式方程，再把增根x =2代入整式方程，即可求解．解：x x−2−3=m x−2，去分母得：x −3(x −2)=m ，∵关于x 的分式方程x x−2−3=m x−2有增根，增根为：x =2，∴2−3(2−2)=m ，即：m =2，故选C ．小提示：本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．9、已知1a −1b =12 ，则 ab b−a 的值是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．-2答案：C分析：将条件变形为b −a =12ab ，再代入求值即可得解． 解：∵1a −1b =12， ∴b −a =12ab∴ab b−a =ab 12ab =2故选：C小提示：本题主要考查了分式的化简，将条件变形为b −a =12ab 是解答本题的关键．10、计算6m 6÷(−2m 2)3的结果为（ ）A ．−mB ．−1C ．34D ．−34 答案：D分析：根据整式的除法法则即可求出答案．解：6m 6÷(−2m 2)3=6m 6÷(−8m 2×3)=−6m 6÷8m 6=−34． 故选：D ．小提示：本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．填空题11、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．答案：300分析：先设第一次的捐款人数是x 人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案．解：设第一次的捐款人数是x 人，根据题意得：6600x =7260x+30，解得：x＝300，经检验x＝300是原方程的解，故答案为300．小提示：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．12、北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为_______分钟．答案：20分析：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁需x分钟，则乘班车需（x+40）分钟，根据高铁的平均速度是班车平均速度的3倍可列方程，求解即可．解：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁需x分钟，则乘班车需（x+40）分钟，根据题意得，60 x =60x+40×3解得x=20，经检验知x=20是方程的解，∴从北京赛区到延庆赛区乘高铁需20分钟，所以答案是：20．小提示：本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找到相等关系列出方程是解题的关键．13、甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为______．答案：15x −151.2x=16分析：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前10分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程．解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为l.2x千米/小时，根据题意得：15x −151.2x=16所以答案是：15x −151.2x=16．小提示：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14、受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为______元．答案：8分析：设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x元，根据所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍列分式方程解答．解：设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x元，由题意得1.5×4000x =6750x+1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解，所以答案是：8．小提示：此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．15、若关于x的方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解，则m的值为__．答案：-1或5或−13分析：直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案. 去分母得：x+4+m(x−4)=m+3，可得：(m+1)x=5m−1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=−1，当m+1≠0时，则x=5m−1m+1=±4，解得：m=5或−13.所以答案是：−1或5或−13.小提示：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键. 解答题16、观察以下等式：第1个等式：13×(1+21)=2−11第2个等式：34×(1+22)=2−12第3个等式：55×(1+23)=2−13第4个等式：76×(1+24)=2−14第5个等式：97×(1+25)=2−15······按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第6个等式____________；(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．答案：（1）118×(1+26)=2−16；（2）2n−1n+2×(1+2n)=2−1n，证明见解析．分析：（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．（1）由前五个式子可推出第6个等式为：118×(1+26)=2−16；（2）2n−1n+2×(1+2n)=2−1n，证明：∵左边=2n−1n+2×(1+2n)=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n=右边，∴等式成立．小提示：本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．17、不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数．①0.6x−0.3y0.5x 2+0.7y 2；②0.25a 2+0.5b 20.75a 2−2b 2；③12a−13b+16c 16a+14b ；④18x−35y−14−3x 2．答案：①6x−3y5x 2+7y 2；②a 2+2b 23a 2−8b 2；③6a−4b+2c 2a+3b ；④5x−24y−40160−120x 2分析：分式的基本性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质：①分式的分子分母都乘以10, 可得答案；②分式的分子分母都乘以4,可得答案；③分式的分子分母都乘以12, 可得答案；④分式的分子分母都乘以40, 可得答案；解：①0.6x−0.3y 0.5x 2+0.7y 2=10(0.6x−0.3y )10(0.5x 2+0.7y 2)=6x−3y 5x 2+7y 2，②0.25a 2+0.5b 20.75a 2−2b 2=4(0.25a 2+0.5b 2)4(0.75a 2−2b 2)=a 2+2b 23a 2−8b 2， ③12a−13b+16c 16a+14b =12(12a−13b+16c)12(16a+14b)=6a−4b+2c 2a+3b ， ④18x−35y−14−3x 2=40(18x−35y−1)40(4−3x 2)=5x−24y−40160−120x 2.小提示：本题考查的是利用分式的基本性质把分子分母的各项系数化为整数，掌握变形的方法是解题的关键.18、某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？答案：（1）9万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆时对公司更有利分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：90 m =100m+1，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．小提示：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。
专题35 分式与分式方程(常考知识点分类专题)(巩固篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.35分式与分式方程（常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零1．若1x -有意义，则（）A ．32x ≤-B ．32x ≥-且1x ≠C ．23x ≤-D ．32x ≤-且0x ≠2．对于分式2x x a--来说，当=1x -时，无意义，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．若分式132x x +-的值为零，则x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =-1且x ≠23C ．x =-1D ．x ≠23【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分4．下列分式是最简分式的是（）A ．22x xy x-；B ．222a ab b a b-+-；C ．2211x x +-；D ．211x x +-5．下列各式计算正确的是（）A ．33x x y y=B ．632m m m =C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=--6．分式2x，21x x -，31x +的最简公分母是（）A ．21x -B ．()21x x -C ．2x x-D ．()()11x x +-【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解7．已知关于x 的分式方程2111mx x x -=--无解，则m 的值是（）A ．1B ．1或2C ．0或2D ．0或18．若关于x 的分式方程1122x n x x -+=++无解，则n =（）A ．1-B ．0C ．1D ．329．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法10．化简222222a ab a ab ab b a b b a ⎛⎫-÷÷ ⎪-+--⎝⎭的结果为（）A ．1B ．abC ．b aD ．211．已知m ，n 是非零实数，设3m m n k n m+==，则（）A ．23k k=-B ．23k k =-C ．23k k =--D ．23k k =+【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法12．数学课上，老师让计算23a a b a b a b -+--．佳佳的解答如下：解：原式23a a b a b+-=-①33a ba b -=-②()3a b a b-=-③＝3④对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）A ．①：同分母分式的加减法法则B ．②：合并同类项法则C ．③：逆用乘法分配律D ．④：等式的基本性质13．已知116a b a b+=+，则a b b a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算14．分式23111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭化简结果是（）A ．12x -+B ．12x +C ．12x --D ．12x -15．若112()a b -÷的运算结果为整式，则“ ”中的式子可能为（）A ．a b -B ．a b +C ．abD ．22a b -【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值16．若2310x x ++=，则221x x +=（）A ．4B ．5C ．6D ．717．若12xy x=-，则232x xy y y xy x --+-的值为（）A ．13B ．-1C ．53-D ．73-【考点八】分式方程➼➻解分式方程18．若21a aa-=，则222022a a -+的值为（）．A ．2020B ．2021C ．2022D ．202319．分式方程61222x x x-=---的解是（）A ．3x =-B ．2x =-C ．0x =D ．3x =【考点九】分式方程➼➻正（负）数解★★非正（负）数解20．已知关于x 的分式方程412222m x x -=--的解为整数，则符合条件的整数m 可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．521．关于x 的分式方程22224x x m x x x +-=+--的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．4m <-B ．4m >-C ．4m <-且16m ≠-D ．4m >-且8m ≠22．若关于x 的方程2111m x x -=++的解为负数，则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．3m <C ．2m <且31m ≠D ．3m <且2m ≠【考点十】分式方程★★不等式（组）➼➻求参数23．若a 使得关于x 的不等式组12332145xa x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解，且使得关于y 的分式方程42133a y y y --=--有非负整数解，则所有满足条件的a 的值的和是（）A ．24B ．25C ．34D ．3524．已知关于x 的不等式组2521322x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≥-⎩至少有三个整数解，且关于y 的分式方程99233y ay y y +-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零25．函数y x 的取值范围是_____．26．若32a +无意义，且分式11b b --的值等于零，那么a b ＝_____．27．若分式()()223m m m +-+的值为零，则m =______．【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分28．约分:2336mnm n =-____________________.29．分式234x y -，212x y 的最简公分母是_________．30．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解31．分式方程24111x k x x +-=--若有增根，则k 的值是_____________．32．若关于x 的方程3111mx x x=---无解，则m 的值是______.33．若关于x 的分式方程213339m mx x x ++=-+-无解，则m =___________．【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法34．计算：23423b a aa b b⎛⎫⎛⎫÷-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．35．已知3a b =，2a c =，则32a b c a b c+++-的值为______．【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法36．计算：2241442x x x x -+=-++__________．37．已知m ＞n ＞0，分式n m的分子分母都加上1得到分式11n m ++，则分式11n m ++_____n m．（填“＜、＞或＝”）【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算38．化简：22211221x x x x x x x ++--÷++-的结果是___________．39．化简2121212a a a a a a +÷-=--++______．【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值40．已知115a b -=，则2325a ab b a ab b+---的值是________．41．已知16a a+=，且42321222a ma a ma a -+=++，则m =___________．【考点八】分式方程➼➻解分式方程42．代数式23x x -的值比代数式232x-的值大4，则x =______．43．定义一种新运算：()()aa b a ba b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩※，若52x =※，则x 的值为______．【考点九】分式方程➼➻正（负）数解★★非正（负）数解44．关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的负整数m 的和是______．45．若关于x 的分式方程33122x m mx x --=-+的解是负数，则m 的取值范围是_______．46．已知关于x 的分式方程3121m x -=+的解为负数，则m 的取值范围是______________．【考点十】分式方程★★不等式（组）➼➻求参数47．若关于x 的一元一次不等式组1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩有解，且关于y 的分式方程1122a y y y --=--的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是__________．48．如果关于x 的不等式组()03321x mx x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩的解集为x m <，且关于x 的分式方程2333m xx x-+=--有非负整数解，所有符合条件的m 的和是___________．参考答案1．B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．解：根据题意得：23010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得，32x ≥-且1x ≠，故选：B【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．2．C【分析】根据分式无意义的条件求解即可．解：当分式2x x a--无意义时，x-a=0,而此时x=-1所以，-1-a=0解得，a=-1故选：C【点拨】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键．3．C【分析】根据分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，即可以求解．解：∵132x x +-=0，∴10x +=，且320x -≠解得x =-1且x ≠23，∴x =-1，故选C ，【点拨】本题主要考查了分式的意义及解分式方程，掌握分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，是解题的关键．4．C【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．解：A 、22x xy x-=()22x x y x yx --=，不是最简分式，不合题意；B 、222a ab b a b -+-=2()a b a b a b -=--，不是最简分式，不合题意；C 、2211x x +-无法化简，是最简分式，符合题意；D 、211x x +-=11(1)(1)1x x x x +=+--，不是最简分式，不合题意.故选：C【点拨】此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．5．D【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．解：A 、33x y 是最简分式，所以33x x y y≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意；D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．6．B【分析】依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答．解：∵2x 的分母是x ，21x x -的分母是(x 2-1)，即(x +1)(x -1)；31x +的分母是x +1，∴分式2x，21x x -，31x +的最简公分母是x (x +1)(x -1),即为x (x 2﹣1)．故应选：B【点拨】本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键．7．B【分析】去分母，化分式方程为整式方程()11m x -=，根据分式方程产生增根1x =或10m -=，即可求解．解：2111mx x x -=--，方程两边同时乘以()1x -，得21mx x -=-，移项、合并同类项，得()11m x -=，∵方程无解，∴10x -=或10m -=，∴11m -=或1m =，∴2m =或1m =，故选：B ．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．8．A【分析】解分式方程，可得32n x -=，根据题意可知分式方程的增根为2x =-，即有322n -=，求解即可获得答案．解：1122x n x x -+=++，去分母，得21x x n ++=-，合并同类项、系数化为1，得32n x -=，由题意可知，分式方程的增根为2x =-，即有322n -=-，解得1n =-．故选：A ．【点拨】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为2x =是解题关键．9．B【分析】先化分式方程为整式方程，令分母10x -=，代入整式方程计算m 的值．解：因为211x m x x-=--，去分母得：()21x m x +=-，解得：2m x =-因为分式方程211x m x x-=--有增根，所以10x -=，即：1x =是方程增根，所以21m x =-=-，故选B ．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．10．D【分析】先对式子的分子和分母因式分解，再将括号里的除号变为乘号运算，最后同样进行除法运算化简即可．解：原式2(2)2()2a a b a b a b a b a b ab ⎛⎫--=÷⨯ ⎪---⎝⎭(2)(2)()2()a ab a b a b a b b a b --=÷---(2)2()2()(2)a ab b a b b a b a b a --=⨯=---．故选：D ．【点拨】本题主要考查分式的化简运算，属于基础题，注意计算的细节即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．D【分析】根据分数除法的运算法则解答，用k 、n 表示出m 代入等式化简，即可得到关于k 的等式．解：∵=mk n，∴m kn =∵3=m nk m+，∴+33kn n k k kn k+==，∴2=+3k k ，故选：D ．【点拨】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．12．D【分析】根据分式的加减法法则计算即可．解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确；④：分式的基本性质，故错误；故选：D ．【点拨】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．13．A【分析】先把分式进行化简，得到2()6a b ab+=，然后再把要求的分式化简，代入计算即可得到答案．解：∵116a b a b+=+，∴6a b ab a b+=+，∴2()6a b ab+=，∴2222()2()2624a b a b a b ab a b b a ab ab ab++-++===-=-=；故选：A ．【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．14．A【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可．解：23111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭()()311211x x x x x x -----=÷--22114x x x x --=⨯--224x x -=-224x x -=--()()222x x x -=-+-12x =-+，故选A ．【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．15．C【分析】先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．解：A ．221122==22b a a b a ab b a b a bab ab ---+⎛⎫-÷⋅- ⎪-⎝⎭，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；B ．22112==22b a a b b a a b a bab ab -+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；C ．112==22b a ab b a a b ab ab --⎛⎫-÷⋅ ⎪⎝⎭，是整式，故本选项符合题意；D ．()()()()222112==22a b a b a b a b b a a b a bab ab +-+--⎛⎫-÷⋅- ⎪-⎝⎭是分式，不是整式，故本选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了分式的混合运算和整式，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．16．D【分析】根据题意可得0x ≠，将已知等式两边同时除以x ，得到13x x+=-，进而根据完全平方公式的变形即可求解．解：∵2310x x ++=，且由题意可得0x ≠，∴2310x x x x x ++=，∴13x x +=-，∴()2222112327x x x x ⎛⎫+=+-=--= ⎪⎝⎭，故选D ．【点拨】本题主要考查了等式，完全平方公式，分式求值，熟练掌握等式的性质,完全平方公式变形是解题的关键．17．D【分析】将12x y x =-变形得2y x xy -=，然后整体代入232x xy y y xy x --+-即可求解．解：∵12x y x=-，∴2y x xy -=，∵2322()3()x xy y x y xy y xy x y x xy----=+--+，∴()22323277233xy xy x xy y xy y xy x xy xy xy -----===-+-+故答案为：D ．【点拨】本题考查代数式求值，解题关键是正确变形整体代入求解．18．C 【分析】由21a a a-=可得220a a -=，采用整体代入法，即可求解．解：21a a a-= ，220a a ∴-=，2220222022a a ∴-+=，故选：C ．【点拨】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．19．D【分析】解此方程即可判定．解：去分母，得：()6122x x -=---，去括号，得：6124x x -=--+，移项、合并同类项，得：39x =，解得：3x =，经检验：3x =是原方程的解，所以，原方程的解为3x =，故选：D ．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤与方法是解决本题的关键．20．B【分析】解该分式方程得22m x --=，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出m 为2的倍数且4m ≠-，即选B ．解：412222m x x -=--，方程两边同时乘22x -，得：422m x --=-，解得：22m x --=，∵该分式方程的解为整数，∴2m --为2的倍数，∴m 为2的倍数．∵220x -≠，∴1x ≠，∴212m --≠，∴4m ≠-，综上可知m 为2的倍数且4m ≠-．∴只有B 选项符合题意．故选B ．【点拨】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．21．C 【分析】先解分式方程得46m x +=-，然后令406m +->，且426m +-≠±，计算求解即可．解：22224x x m x x x +-=+--，两边同时乘以()()22x x +-得，()()222x x x m --+=，去括号得，22244x x x x m ----=，移项合并得，64x m -=+，系数化为1得，46m x +=-，令406m +->，且426m +-≠±，解得4m <-，且16m ≠-，8m ≠，综上，4m <-，且16m ≠-，故选：C ．【点拨】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算并检验．22．D【分析】先银分式方程求得解为3x m =-，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可．解：2111m x x -=++，21m x -=+，3x m =-，∵原方程解为负数，∴30m -<，∴3m <，∵10x +≠，∴310m -+≠，∴2m ≠，∴3m <且2m ≠，故选：D ．【点拨】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．23．B 【分析】先根据不等式组12332145x a x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解，得出a 的取值范围，再解分式方程42133a y y y --=--，得出13a y -=，10a ≠，再根据y 为非负整数找出满足条件的a 的值，最后求和即可．解：解不等式1233x a -≤-+，得36x a ≥-，解不等式2145x a -+≥-，得32x a ≤-，解关于x 的不等式组12332145x a x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解，∴3236a a -≥-，解得13a ≤；将分式方程42133a y y y --=--化为整式方程，得423a y y -+=-，解得13a y -=， 30y -≠，∴133a y -=≠，解得10a ≠，又 关于y 的分式方程42133a y y y --=--有非负整数解，∴当a 取13，7，4，1时，该分式方程有非负整数解，1374125+++=，∴所有满足条件的a 的值的和是25，故选B ．【点拨】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程，解题的关键是根据不等式组有解得出a 的取值范围，注意分式的分母不能为0．24．C【分析】先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到0a ≤，再解分式方程确定a 的值即可得到答案．解：解不等式25213x x +>-得：2x <，解不等式22x a ≥-得：22a x -≥，∵关于x 的不等式组2521322x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≥-⎩至少有三个整数解，∴212a -≤-，∴0a ≤；99233y ay y y +-=---去分母得：()()9239y y ay +=---，去括号得：9269y y ay +=--+，移项得：2699y y ay -+=-+-，合并同类项得：()16a y -=-，∴61y a -=-，∵关于y 的分式方程99233y ay y y +-=---有正整数解，∴601a ->-，∴11a -=-或12a -=-或13a -=-或16a -=-，∴0a =或1a =-或2a =-或5a =-，又∵631y a -=≠-，∴1a ≠-∴()()257-+-=-，故选C ．【点拨】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．25．2x >或1x ≤【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，得出不等式组，解不等式组即可求解．解：由题意得，102x x -≥-，则1020x x -≥⎧⎨->⎩或1020x x -≤⎧⎨-<⎩，解得，2x >或1x ≤，故答案为：2x >或1x ≤．【点拨】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件与分式有意义的条件是解题的关键．26．2【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．解：∵32a +无意义,∴a+2＝0，∴a ＝﹣2∵分式11b b --的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b ﹣1≠0，∴b ＝﹣1，∴a b ＝21--＝2，故答案为2．【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．27．-2【分析】根据分式的值为零的条件(分子为零、分母不为零)可以求出m 的值．解：根据题意，得20m +=，且20m -≠、30m +≠；解得2m =-；故答案是：2-．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可，熟记分式值为0的条件是解题的关键．28．212mn -【分析】首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可．解：原式=221332-=-2mn mn m n mn ⋅.故答案是：212mn -【点拨】此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.29．12x 2y 2【分析】根据最简公分母的定义求解．解：分式234x y -，212x y的最简公分母为2212x y ．故答案为：2212x y ．【点拨】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．30．2(1)x -1x ≠【分析】将已知等式右边的分母利用平方差公式分解因式，观察两分母发现等式左边的分子分母同时乘以x ﹣1，即可得到？处应填的式子，条件是所乘的因式不能为0．解：∵x 2﹣1=（x +1）（x ﹣1），∴等式左边的分子分母同时乘的是x ﹣1，则？处应填（x ﹣1）2．∵x -1≠0，∴x ≠1．故答案为（x ﹣1）2，x ≠1．【点拨】本题考查了分式的约分逆运算，利用了分式的基本性质，即分式分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变．31．1【分析】首先根据解分式方程的方法求出方程的解，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行检验即可得解解：24111x k x x +-=--，()()41111x k x x x +-=-+-，公分母为：()()11x x +-，两边同时乘以()()11x x +-得：()()()()1114x k x x x ++-+-=，解得：31k x k -+=+，分式方程有增根，()()110x x ∴+-=，1x ∴=或=1x -，当1x =时，311k k -+=+，解得：1k =，此时方程有增根，当=1x -时，311k k -+=-+，得：31=-，无解，综上所述，1k =，故答案为：1．【点拨】本题考查对分式方程增根的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．32．1或3/3或1【分析】将分式方程化为整式方程，可得21x m =-，根据分式方程无解，可得10x -=，或10m -=，分情况求解即可．解：3111mx x x =---，去分母，得13mx x =-+，解得21x m =-， 方程无解，∴10x -=，或10m -=，当10x -=时，211m =-，解得3m =；当10m -=时，1m =，即m 的值为1或3，故答案为：1或3．【点拨】本题主要考查了根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零．33．1-或3或37-【分析】分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．解：213339m m x x x ++=-+-方程两边都乘()(33)x x +-，得(3)(3)3x m x m ++-=+，化简得，得：(1)4m x m +=，当1m =-时，方程无解；当3x =±时，分母为零，分式方程无解，把3x =代入整式方程，3m =；把3x =-代入整式方程，得37m =-；综上可得：1m =-或3或37-．故答案是：1-或3或37-．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．34．23a -/23a -【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．解：原式223344b b a a a b⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭333344b a a b=-⋅23a =-，故答案为：23a -．【点拨】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．35．157【分析】分别用含a 的代数式表示出b ，c ，再代入求值即可．解：∵3a b =，2a c =，∴3a b =，2a c =，∴32a b ca b c+++-332232a a a a a a +⨯+=+⨯-2232aa a a a a ++=+-22643666a a a a a +=+-422643666a a a a a +=+-5276a a =157=．故答案是：157．【点拨】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．36．22524x x x ++-【分析】先分子分母因式分解约分后，再通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．解：2241442x x x x -+-++2(2)(2)1(2)2x x x x +-+-+＝2122x x x ++-+＝2(2)2(2)(2)(2)(2)x x x x x x +-++-+-＝2442(2)(2)(2)(2)x x x x x x x ++-++-+-＝22524x x x ++-＝．故答案为：22524x x x ++-．【点拨】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．＞【分析】根据题意，比较11n m ++﹣n m 的差与0的大小即可，然后根据m ＞n ＞0和分式的减法即可得到11n m ++﹣n m 的差与0的大小情况，从而可以解答本题．解：()()()11111m n n m n n m m m m +++=++﹣﹣()()=11mn m nm n m n m m m m +=++﹣﹣﹣∵m ＞n ＞0，∴m ﹣n ＞0，1m +＞0，∴()01m n m m +﹣，即11n m ++＞n m，故答案为：＞．【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键.38．12x -+【分析】首先把分式的分子进行因式分解，把除法转化成乘法，然后进行约分，最后根据同分母分式减法法则进行计算即可．解：22211221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2111221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2112211x x x x x x x +--⋅+++-=122x x x x +-++=12x -+，故答案为：12x -+【点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．39．12a -+【分析】由题意利用分式约分化简的方法与技巧进行化简计算即可．解：2121212a a a a a a +÷---++()211122a a a a a -=⨯--++122a a a a -=-++12a aa --=+12a =-+，故答案为12a -+．【点拨】本题考查分式的化简，利用变除为乘、分式加减法则以及分式的约分化简是解题的关键．40．710/0.7【分析】由已知115a b -=得到5a b ab -=-，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．解：由已知115a b -=得，5a b ab -=-，2325a ab b a ab b +-∴--()()235a b aba b ab-+=--()25355ab abab ab⨯-+=--710abab-=-710=，故答案为：710．【点拨】本题主要考查了分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．41．103【分析】根据16a a +=求出的值，4232122a ma a ma a -+++上下同时除以2a ，整理代入解方程即可．解： 16a a +=∴22211236a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭∴22134a a +=4232122a ma a ma a-+++上下同时除以2a 得：22422232111212222a m a m a ma a a a ma a a m a m a a -++--+==++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，将16a a +=，22134a a +=代入以上式子得：2213421122a m m a m a m a +--==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，解得：103m =．故答案为：103【点拨】本题考查了分式的化简求值，相关知识点有：完全平方公式，整体思想的利用是解题关键．42．2【分析】根据题意可得：242332x x x-=--，然后按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．解：由题意得：242332x x x -=--，去分母得：()2423x x +=-，解得：2x =，检验：当2x =时，230x -≠，2x ∴=是原方程的根，故答案为：2．【点拨】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．43．52【分析】根据题中所给新定义运算可分类进行求解．解：由题意可知：当5x <时，则525x =-，解得：52x =，经检验当52x =时，50x -≠，∴52x =是原方程的解；当5x >时，则25x x -=-，解得：103x =，经检验当103x =时，50x -≠，∵1053<，∴103x =不是原方程的解；故答案为52．【点拨】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．44．7-【分析】解出关于x 的分式方程3211m x x +=--的解为52m x +=，解为正数解，进而确定m 的取值范围，注意增根时m 的值除外，再根据m 为负整数，确定m 的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，2(1)3m x -+-=，解得，52m x +=， 关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，∴502m +>，5m ∴>-，又1x = 是增根，当1x =时，512m +=，即3m =-，3m ∴≠-，∴5m >-且3m ≠-，∴符合条件的负整数m 有4-，2-，1-，其和为4217---=-，故答案为：7-．【点拨】本题考查分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，负整数m 的意义是正确解答的关键．45．13m <且0m ≠【分析】首先求出关于x 的分式方程的解，然后根据解为负数，求出m 的取值范围即可．解：33122x m m x x --=-+去分母得：()()()()()3m 22232x x x x m x -+-+-=-，去括号得：22326436x mx x m x mx m -+--+=-，移项得：22323664x mx x x mx m m -+--=-+-合并同类项得：()264m x -=-，解得：231x m =-，∵分式方程的解是负数，2031x m =<-，310m ∴-<，∴13m <，20x -≠ 且20x +≠，即2x ≠±，2231x m =≠±- 解得：0m ≠且23m ≠∴13m <且0m ≠．故答案为：13m <且0m ≠．【点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握；解答此题的关键是正确得出分母不为0．46．4m <且3m ≠【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合210x +≠求出答案．解：3121m x -=+，去分母得：321m x -=+，解得：42m x -=，∵分式方程的解是负数，∴0x <且210x +≠，即40m -<且410m -+≠，解得：4m <且3m ≠，故答案为：4m <且3m ≠．【点拨】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键．47．1-【分析】先解不等式组，确定a 的取值范围3a <，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得32a y +=，由分式方程有正数解，确定出a 的值，相加即可得到答案．解：1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩①②，解不等式①得：2x ≥-解不等式②得：1x a <-，关于x 的一元一次不等式组1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩有解，12a ∴->-，解得：3a <，分式方程1122a y y y--=--去分母得：12a y y +-=-，解得：32a y +=，y 是正数，且2y ≠，3a ∴>-且1a ≠，∴满足条件的整数a 的和为21021--++=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．48．15-【分析】根据不等式组的解法及分式方程的解法求解即可得到答案．解：()03321x m x x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩①②由①得x m <；由②得1x <-；关于x 的不等式组()03321x m x x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩的解集为x m <，1m ∴≤-；由2333m x x x-+=--，解得72m x +=， 关于x 的分式方程2333m x x x -+=--有非负数解，∴702m +≥，且732m +≠，7m ∴≥-，1m ≠-；综上所述，71m -≤<-，关于x 的分式方程2333m x x x-+=--有非负整数解，7m ∴=-或5-或3-，∴所有符合条件的m 的和是75315---=-，故答案为：15-．【点拨】本题考查解一元一次不等式组及分式方程求参数，熟练掌握一元一次不等式组的解集求法及分式方程解法是解决问题的关键．。