2020-2021年人教版八年级下学期期末数学培优竞赛测试题
最新Word八年级数学培优测试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．）1．计算022=-+-x x ，则x的取值范围是 （ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤22．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(y 千米)与时间(x 小时)之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是( ).3. 线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．104．已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111，bb a a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ） A.N M > B.N M < C.N M = D.M 、N 的大小不能确定 5. 如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于 ( ) A ．54 B ．102 C ．64 D ．286. 正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）A.1个B.4个C.7个D.10个7． 如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC 的面积是 （A ）30 （B ）36 （C ）72 （D ）125 （ ）.8．已知x 为实数，且13-x ＋14-x ＋15-x ＋…＋117-x 的值是一个确定的常数，则这个常数是 A ．5 B ．10 C ．15 D ．75 （ ）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．观察下面一列分式：2345124816,,,,,...,x x x x x---根据规律，它的第n 项是 。
10.对于整数a,b,c,d 规定符号a bac bd d c=-，已知 1 1<3 4b d <，则b+d 的值为_______. 11. 已知k ＝acb a bc b a c c b a ++-=+-=-+，且n 2＋16＋6+m ＝8n ，则关于x 的一次函数y ＝－kx ＋n －m 的图象一定经过第__________象限．12．如图，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD ，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点C 逆时针旋转到△E 1CD 1位置，且D 1E 1∥l ，则B 、E 1两点之间的距离为_ 。
13． 如图，若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别是7、4、6，则△PDN 的面积是 ． 14．一只青蛙从点A （-6，3）出发跳到点B （-2，5），再从点B 跳到y 轴上的点C ，继续从点C 跳到x 轴上的点D ，最后由点D 回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等)。
当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD 的解析式是 . 三、解答题（共6题，满分50分）15.(本题8分)若a ＋x 2＝2011，b ＋x 2＝2012，c ＋x 2＝2013，且abc ＝24.求bc a ＋ac b ＋ab c －a 1－b1－c 1的值．16.(本题8分)某电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示：⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民周大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）⑵为满足农民需求，电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的65．①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)yx O DBA C5题 7题 12题 13题 C D AB CD QN BPM H类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2320 1900 售价(元/台) 2420 1980最新Word17.(本题8分)如图，已知 ：正△OAB 的面积为34，双曲线y ＝xk经过点B ，点P(m ，n)(m ＞0)在双曲线y ＝x k上，PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，设矩形OCPD 与正△OAB 不重叠部分的面积为S ． ⑴求点B 的坐标及k 的值；⑵求m ＝1和m ＝3时，S 的值．18.(本题8分)如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角∠MDN ，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN.试探究BM 、MN 、CN 之间的数量关系，并加以证明.19.(本题8分)若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？20.(本题10分)点且垂直于x 轴的直线与过A 点的直线y=2x ＋b 交于点M.（1）试判断△AMN 的形状，并说明理由；（2）将AN 所在的直线l 向上平移.平移后的直线l 与x 轴和y 轴分别交于点D 、E.当直线l 平移时（包括l 与直线AN 重合），在直线MK 上是否存在点P ，使得△PDE 是以DE 为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.xA B CM N最新Word答案：一、DDACBDBA.二、9.n n nx 12)1(-- 10. ±3 11. 一、二 12.55613. 8.5 14. 3+=x y三、15.8116. ⑴(2420＋1980×2)×13%＝829.4 ............................................................................... 2分⑵①设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x)台，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+)40(658500)40(19002320x x x x 解不等式得：732111218≤≤x ............................................................................ 4分∵x 为正整数，∴x ＝19，∴该商场共有3...................... 5分②设商场获得总利润y y ＝(2420－2320)x ＋(1980－1900)(40－x)＝20x ＋3200 ............................... 7分 ∵20＞0，∴y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝21时，y 最大＝3620元故方案3利润最大，最大利润是3620元 ......................................................... 8分17. ①B(2，32)，k ＝34 ........................................................................................... 4分②当m ＝1时，S ＝327......................................................................................... 6分 当m ＝3时，S ＝31817........................................................................................ 8分 18证明如下：延长AC 至点E ，使CE=BM ，连DE ∵△BDC 是顶角为120°的等腰三角形 ∴BD=CD ，∠1=∠2=30° ∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90° 又∵CE=BM∴△DCE ≌△DBM ∴DM=DE ， ∠3=∠4 ∵∠BDC=120° ∠MDN=60° ∴∠3＋∠5=60° ∴∠4＋∠5=60° ∴∠NDE=∠MDN ∴△MDN ≌△EDN∴MN=NE=NC+CE=NC+BM （8分）19.解：设起初有x 艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y 人，（2分）从而有 12x+1=y （x-1）即121131211x y x x +==+-- （5分）因为y 是正整数，所以131x -为整数，故x-1=1或13∴ x=2或x=14当x=2时,y=25＞15 不合题意 当x=14时,y=13 此时游客人数为13×13=169. （8分） 答：游客共有169人.20. 解：(1)由题意得N （0，-4）把A （12，0）代入y=2x ＋b 得b=－24∴直线AM 为y=2x －24当x=4时，y=－16，∴M （4，－16） ∴AM 2＝（12－4）2＋162＝320， AN 2＝122＋42＝160.MN 2＝42＋（16－4）2＝160.∴AN 2＋MN 2＝160＋160＝320＝AM 2. AN ＝MN.∴△AMN 是等腰直角三角形. （4分）（2）存在.点P 的坐标分别为（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6） 参考解答如下：∵y ＝kx －4过点A （12，0）.∴k ＝13直线l 与y ＝13x －4平行，设直线l 的解析式为则它与x 轴的交点D （－3b ，0），与y 轴交点∴OD ＝3OE.（Ⅰ）以点E 为直角顶点如图1.①根据题意，点M （4，－16）符合要求； ②过P 作PQ ⊥y 轴.当△PDE 为等腰直角三角形时， 有Rt △ODE ≌Rt △QEP. ∴OE ＝PQ ＝4，QE ＝OD.∵在Rt △ODE 中，OD ＝3OE ， ∴OD ＝12，QE ＝12. ∴OQ ＝8.∴点P 的坐标为（4，－8） （Ⅱ）以点D 为直角顶点. 同理在图2中得到P （4，6）. 在图3中可得P （4，－3）.综上所得：满足条件的P 的坐标为（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6）.图2。
人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题1．要使12021x-有意义，x 的取值范围是（ ）．A ．2021x ≥B ．2021x ≤C ．2021x >D ．2021x < 2．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（ ） A ．3，5，6 B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，163．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．对角线互相平分B ．一组对边平行且相等C ．两组对角分别相等D ．对角线互相垂直4．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙708060A ．甲B ．乙C ．丙D ．任意一人都可5．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则AHAB的值是（ ）A ．512- B ．512+ C ．352D ．126．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝140°，则∠1的大小为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°BC=，7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若6EF=，13△的面积为（）CD=，则BCD5A．60 B．48 C．30 D．158．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（）A．1＜t＜2 B．2＜t＜3C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5二、填空题9．已知552=-+--，则y x=________．y x x10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝_____．12．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知==，则BF=______．AD AB4,313．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.14．如图，在四边形ABCD 中AB ∥CD ，若加上AD ∥BC ，则四边形ABCD 为平行四边形.若E 、F 为BD 上两点，且BE=DF.现在请你给□ABCD 添加一个适当的条件________，使得四边形AECF 为菱形.15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则:BCEBDESS等于____________．三、解答题17．计算： （12340100.15（2）()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭18．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； （4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图1，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，点E 为边AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）求证：BED AEF ∽；（2）过点A 作//AG BC 交BF 的延长线于点G ，连接CG ，如图2．若2DE AE AD =⋅，求证：四边形ADCG 是矩形．21．743+743+化为7212+﹐由于437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312⨯=，所以2227437212(4)243(3)((43)23+=+=+⨯+=+=+，问题：（1）填空：423+=__________，526-=____________﹔（2）进一步研究发现：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个正数a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⨯=﹐那么便有：2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题： 如图1，，点为边上一定点，点B 为边上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作，垂足为点F （在点O 、之间），交BD 与点E ，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现） （1）通过测量图1、2、3中线段、、EF 和的长，他们猜想的周长是长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点C作，垂足为点G则又四边形ABCD正方形，，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点F在线段的延长线上时，直接写出线段、EF、与长度之间的等量关系为．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝2，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．26．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =①求证：EF 与BD 互相平分； ②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246BP PD +=时，求PD 之长.【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案． 【详解】 解：∵2021x-有意义，∴2021020210x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩， ∴2021x <， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．B解析：B 【分析】根据勾股定理逆定理：222+=a b c ，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】 解：A 、222356，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；B 、∵22211+=，∴能构成直角三角形，故B 符合题意；C 、∵2226811+≠，∴不能构成直角三角形，故C 不符合题意；D 、22251216+≠，∴不能构成直角三角形，故D 不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定可求解． 【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D 、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可. 【详解】解：根据题意，甲的最终成绩为60270380573235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的最终成绩为80270360567235⨯+⨯+⨯=++（分)，丙的最终成绩为70280360568235⨯+⨯+⨯=++（分)，所以应该录取甲， 故选：A ．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键.5．A解析：A 【分析】设AB ＝2a ，根据四边形ABCD 为正方形，E 点为AD 的中点，可得EF 的长，进而可得结果． 【详解】 解：设AB ＝2a ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝2a ， ∵E 点为AD 的中点， ∴AE ＝a ，∴BE==， ∴EF =，∴AF ＝EF ﹣AE 1）a ，∵四边形AFGH 为正方形， ∴AH ＝AF 1）a ，∴)12a AH ABa==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．6．B解析：B 【解析】 【分析】由菱形的性质得到DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠DCA ＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC ，即可得到∠1． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠1， 在△ABD 中，∵∠D ＝140°，∠D +∠DAC +∠DCA ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝12（180°﹣∠D ）＝12×（180°﹣140°）＝20°， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可．【详解】解：连接BD ，∵E 、F 分别是A B 、AD 中点，∴BD =2EF =12，∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169，∴CD 2+BD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．D解析：D【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果．【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大， 当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．125【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x ，y ，即可得解；【详解】 ∵2y =，∴550x x -=-=，∴5x =，∴2y =-， ∴21525y x -==； 故答案是125． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵∴这个菱形的面积12=【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12【分析】根据折叠的性质，4AD AF ==，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据折叠的性质，4AD AF ==，在Rt ABF 中，由勾股定理得：BF =【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．13．2 1.y x =-【分析】设一次函数的解析式为：y kx b =+，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．【详解】解：设一次函数的解析式为：y kx b =+，3549k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得：21k b =⎧⎨=-⎩所以这个一次函数的解析式为：2 1.y x =-故答案为：2 1.y x =-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性质可得AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，即可得到∠AEB=∠AFD ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ADF ，可得AB=AD ，即可得答案.【详解】∵四边形AECF 为菱形，∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，∴∠AEB=∠AFD ，在△ABE和△ADF中，AE AFAEB AFD BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四边形AECF为菱形.故答案为：AB=AD【点睛】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，利用菱形性质得出△ABE≌△ADF是解题关键.15．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：53 (,)44 -【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF ＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．14：25【分析】在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的解析：14：25【分析】在Rt BEC △中利用勾股定理计算出10AB =，根据折叠的性质得到5AD BD ==，EA EB =，设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中根据勾股定理计算出254x =，则257844EC ，利用三角形面积公式计算出1172162244BCE S BC CE ，在Rt BED △中利用勾股定理计算出222515()544ED ，利用三角形面积公式计算出11157552248BDE S BD DE ∆==⨯⨯=，然后求出两面积的比． 【详解】 解：在Rt BAC 中，6BC =，8AC =，10AB ∴=，把ABC ∆沿DE 使A 与B 重合，AD BD ∴=，EA EB =，152BD AB ∴==， 设AE x =，则BE x =，8EC x =-， 在Rt BEC △中，222BE EC BC ，即222(8)6x x =-+， 254x ∴=， 2578844ECx ， 1172162244BCE S BC CE ， 在Rt BED △中，222BE ED BD ， 222515()544ED ， 11157552248BDE S BD DE ∆∴==⨯⨯=， 2175::14:2548BCE BDE S S ∆∆∴==． 故答案为：14：25．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）−【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1= （2）)()20111123π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=51911---+=7-+【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OC＝OB，∴BD＝OD﹣OB＝3﹣3（m）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO的长是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形．【详解】解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证ACD BED △≌△，得EBD CAD ∠=∠，又因为BED AEF ∠=∠，可证BED AEF ∽；（2）先证AEG DCA ∽，得AE AG DC AD=，又因为2DE AE AD =⋅，利用边与边的关系，得DC AG =，又因为//AG DC ，可证得四边形ADCG 是平行四边形，又因为AD BC ⊥，四边形ADCG 是矩形．【详解】（1）证明：∵AD BC ⊥，∴90ADC BDE ∠=∠=︒．∵AD BD =，DC DE =，∴ACD BED △≌△．∴EBD CAD ∠=∠．∵BED AEF ∠=∠，∴BED AEF ∽．（2）证明：∵//AG BC ，∴∠=∠AGE EBD ，由（1）知EBD CAD ∠=∠，∴AGE CAD ∠=∠，∵AEG BED ACD ∠=∠=∠，∴AEG DCA ∽， ∴AE AG DC AD=， ∴AE AD DC AG ⋅=⋅，∵2DE AE AD =⋅，DE DC =，∴22DC AG DE DC ⋅==，∴DC AG =，∵//AG DC ，∴四边形ADCG 是平行四边形，∵AD BC ⊥，∴四边形ADCG 是矩形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，4解析：（112)a b >；（3【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（34写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（11；（2)a b ===>；（3． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 22．（1）y=10x+100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x =3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，把（2，120）和（4，140）代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，（60-3-40）×130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．23．（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得结论．【详解】解：（1）△AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CG⊥ON于点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF 是矩形，∴CF=GO ，CG=OF=OB ，在△ABE 和△CBE 中，，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO ）=OA+OB-（OB-OA ）=2OA ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）；（2）D （3，3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H （，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得 解析：（1）36y x =-+；（2）D （3，-3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）H （45，185）． 【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得到点B 的坐标，结合点C 的坐标，进而求出直线BC 的解析式；（2）过点D 作DK ∥y 轴交直线AB 于点K ，设出点D 的坐标，表达出点K 的坐标，结合DE =AB ，建立等式，可求出点D 的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE 是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E 的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P 的所有点的坐标；（4）由题意可得AE =OE ，且∠AEO =90°，可将△AEF 绕点E 旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H 的坐标．【详解】解：（1）∵直线y =x +b 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，∴A （-b ，0），B （0，b ），∴OA =OB =b ，在△OAB 中，∠AOB =90°，AB =由勾股定理可得，b 2+b 2＝2，解得，b =6（b =-6舍去），∴OA =OB =6，∴点A为（6-，0），点B为（0，6）；∵OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+6，∴2k+6=0，k=-，解得：3∴直线BC的解析式为36=-+．y x（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=2∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，-3t+6），K（t，t+6），∴DK=t+6-（-3t+6）=12，解得：t=3，∴D（3，-3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：①当点P 在点1P 的位置时，此时四边形1BEDP 是矩形；∵∠ABO =45°，DE ⊥AB ，∴△OBE 是等腰直角三角形，∵OB =6，∴BE =OE =32∴点E 是AB 的中点，∴点E 的坐标为（3-，3）；∵点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点1P 的坐标为（6，0）；②当点P 在点2P 的位置时，此时四边形2BEP D 是平行四边形，则BD ∥EP 2，BE ∥DP 2；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点2P 的坐标为（0，6-）；③当点P 在点3P 的位置时，此时四边形3BP ED 是平行四边形，则BP 3∥DE ，DB ∥EP 3；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点3P 的坐标为（6-，12）；综合上述，点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）过点E 作EL ⊥DK 于点L ，连接OD ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，如图：则AM =OM =3=EM =3，∴EM =AM ，∴∠MEO =∠EOM =45°，∴∠AEO =90°，在OG 上截取ON =AF ，连接EN ，∵∠EAF =∠EON ，∴△EAF ≌△EON （AAS ），∴EF =EN ，∠AEF =∠OEN ，∴∠FEN =∠FEO +∠OEN =∠FEO +∠AEF =∠AEO =90°，∴∠EFN =45°，∵∠EFO =∠AEF +∠EAO =∠EFN +∠NFO ，又∵∠EAO =∠EFN =45°，∴∠NFO =∠AEF ，∴∠FGO =2∠AEF =2∠NFO ，设∠AEF =α，则∠NFO =α，∠FNO =90°-α，∠FGO =2α，在y 轴负半轴上截取OP =ON ，连接FP ，则OF 垂直平分NP ，∴FN =FP ，∴∠FPO =90°-α，∴∠GFP =180°-2α-（90°-α）=90°-α=∠GPF ，∴FG =GP =5，设AF =m ，则ON =OP =m ，则OG =5-m ，OF =6-m ，在Rt △OGF 中，由勾股定理可得，（5-m ）2+（6-m ）2=52，解得：m =2，（m =9舍去），∴OG =3，OF =4，∴F （-4，0），G （0，3），设直线FG 的解析式为y =ax +c ，∴340c a c =-⎧⎨-+=⎩，解得343a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线FG 的解析式为：334y x =+，∵H 是直线334y x =+与直线y =-3x +6的交点， ∴33436y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H （45，185）． 【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，1x =1【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCDAEFCHG时，得到S △BEF +S △DGHGH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO12332ABC S ∴=⨯23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 534 53233344DEF DGH S S +=由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM = 23DHGS x ∴= 同理)2233233BEF Sx x =-= 223333334x x +化简得22410,x x -+= 解得121x =221x = ∴当21x =21AEPCHG 534 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目． 26．（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE≠DF 时，（BE+DF ）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形 解析：（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE ≠DF 时，（BE +DF ）2+EF 2＝2AB 2仍然成立，理由详见解析；（3）2622PD =-【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（2）过D 作DM ⊥BE 交BE 的延长线于M ，连接BD ，证明四边形EFDM 是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（2）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝12BD，OE＝OF＝12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP2BE，∵2+2PD＝6，∴2BE+2PD＝6，即BE+PD＝6∵AB＝4，∴（6）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2∴BE＝2∴PD＝6﹣2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)
①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
12．如图，矩形 的对角线 、 交于点 ，点 是边 上的一个动点， 于 ， 于 ， ，则 的最大值为__________．
13．在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
14．直线 的解析为 ,则原点到直线 的距离为___________．
15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到__________．
8．矩形两条对 角线的一个锐角为60°，两条对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A． B． C． D．
9．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为( )
A．1：2
参考答案
1．C
【解析】
试题解析： ,
,
,
又 是四边形的四条边,
当 是对边， 是对边时，四边形时平行四边形.
当 是邻边， 是邻边时，四边形的对角线互相垂直.
人教版八年级下册数学 期末综合复习培优卷(含答案)
期末综合复习培优卷满分：120分时间：120分钟一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．2．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±43．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5 C．6 D．44．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6．把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣37．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2 C．﹣2 D．28．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米9．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°10．把直线y＝﹣x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．﹣D．a＜1二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．12．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b＞ax ﹣2的解集为．16．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．三．解答题17．（6分）计算（1）+﹣﹣（2）（1﹣2）（1+2）（3）（4+3）÷2（4）×÷3﹣×（1﹣）018．（6分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（7分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，AB＝，BC＝2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD＝90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．21．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：＝1.732）22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝2，BC＝2，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当点E与点C重合时，求DF的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积；（3）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求C′M的最小值．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．25．（12分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．5．12．2a13．2.2．14．24．15．x＞﹣2．16．0.4．三．解答题17．解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝12﹣（2）2＝1﹣8＝﹣7；（3）原式＝+＝2+；（4）原式＝﹣×1＝2﹣＝．18．证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．解：（1）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2经过原点，∴a﹣2＝0，得：a＝2，∴a的值为2；（2）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2的图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜a＜2，∴a的取值范围为：＜a＜2．20．解：（1）如图所示（2）连接DC，交BC于点F，∵△ABD是等腰直角三角形，AB＝，∠BAD＝90°，∴AB＝AD＝，∠ABD＝45°，∴DB＝＝2∵∠ABC＝15°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝60°，又BC＝BD＝2，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝2，∴D点在线段BC的垂直平分线上，又∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE，∠CEB＝45°，∴E点在线段BC的垂直平分线上，∴DE垂直平分BC，∴BF＝BC＝1，∠BFE＝90°，∵∠FBE＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF＝1，Rt△BFD中，BF＝1，BD＝2，由勾股定理得DF＝，∴DE＝DF+EF＝+1，（3）∵AC＝AC，BC＝CD，AB＝AD ∴△ABC≌△ADC（SSS）∴S△ABC ＝S△ADC，∵S△ABC ＝（S△BCD﹣S△ABD）∴S△ABC＝（×4﹣××）＝21．解：（1）＝＝80（米），众数是：84米，中位数是：81米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%＝640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），（3）在直角△ABC中，AB＝＝＝40＝69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，（3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴∠ACB＝30°，由翻折不变性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，∠DCF＝30°，∴DF＝（2）如图2中，∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠EAB′＝67.5°，∴∠B′AF＝45°，∵∠B′＝90°，∴∠B′AF＝∠B′FA＝45°，∵B′A＝B′F＝2，∴AF＝2，∴DF＝2﹣2，∵∠AFB′＝∠DFG＝45°，∴DG＝DF＝2﹣2，＝•（2﹣2）2＝∴S△DFG（3）如图3中，连接AM，AC′，MC′．∵AC′＝4，AM＝＝，∵C′M≥AC′﹣AM，∴C′M≥4﹣，∴C′M的最小值为4﹣．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG＝90°，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠GAH＝∠OBG，即∠OAE＝∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB．∵∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°∴∠BEF＝∠BFE∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）＝﹣1．25．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．。
2020-2021人教版数学八年级下册 期末测试卷(一)
培优卷 人教版数学八年级下册 期末测试卷（一）一、选择题1．要使分式有意义，x 的取值范围为( )A ．x≠-3B ．x>-3C ．x≥0D ．x≠-3且x>02．下列几个二次根式中，是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3．已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=( )A. -1B. 0C. 1D. 24．小组合作式教学模式给学生提供了符合现代社会合作与竞争双重特性的学习情境，八(6)班的学生经常采用“小组合作”的方式进行学习，班长卢婕妤每周对各小组的合作学习情况进行汇总打分，下表是该班某一周的打分情况，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 90、90B. 91、91C. 90、91D. 91、905．下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.6．如图所示，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他3x 3+322m a 3.0315、、、、y x+们仅仅少走了_________米路，却踩伤了花草．( )A．1B．2C．5D．127．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分²）：若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的是( )A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组8．如图所示，一次函数y1= kx+4与y2 =x+b的图象交于点A，则下列结论中错误的是( )A．k<0,b>0B．2k+4= 2+bC．y1=kx+4的图象与y轴交于点(0，4)D．当x<2时，y1>y29．若直线y= kx+b经过第一、二、四象限，则y=bx+k的图象大致是( )A.B.C .D .10.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接EF、CF、CE，则下列结论不一定正确的是( )A．△CDF△△EBCB．∠CDF= ∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等边三角形二、填空题1.a、b、c是△ABC三边的长，化简__________.2.如图所示，已知直线y= 3x+b与直线y=ax-2的交点的横坐标为-2，则关于x的方程3x+b= ax-2的解为x=________.3.新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如下表所示．根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2:3的比例计算两人的总成绩，那么______（选填“李老师”或“王老师”）将被录用．4.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，D、E分别为AB、AC的中点，F为AD的中点，EF=3，则BC的长为______.5.把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②、图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为____．6.三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB△CF ，∠F=∠ACB= 90°，∠E= 45°，∠A= 60°，AC=10，则CD 的长度是_____________.7.如图所示，在△ABC 中，AB=13，BC =12，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，连接DE 、CD ，如果DE= 2.5，那么CD 的长是________.过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB= 90°,∠A= 60° ,AC= 10,∴∠ABC= 30°,AB= 2AC= 20,∴由勾股定理得，∵AB△CF,∴ ∠ABC= ∠BCD=30°，BM=BC=X =，由勾股定理得CM= 15,在△EFD 中，∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF= 45∠,∴MD= BM= ,∴CD=CM -MD= 15 - .8.如图所示，在四边形ABCD 中，AD△BC ，AD=5，BC=18，E 是BC 的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动t 秒时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为____.310BC 2121310353535三、解答题1.计算：(1)；(2)．2.某中学九年级组织了一次数学计算竞赛（禁用计算器），每班选25名同学参加竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分．C等级得分为75分，D等级得分为60分．数学教研组将九(1)班和九(2)班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．(1)把一班竞赛成绩条形统计图补充完整；(2)填表：(3)请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数来比较九(1)班和九(2)班的成绩：②从B等级以上（包括B等级）的人数来比较九(1)班和九(2)班的成绩．3.知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．我国北斗导航已经全球组网，走进了人们的日常生活．如图所示，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B 地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离．4.某经销商从市场得知如下信息：他计划一次性购进这两种品牌计算器共100个（其中4品牌计算器不能超过50个），设该经销商购进A品牌计算器x个（x为整数），这两种品牌的计算器全部销售完后获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求A品牌计算器不得少于48个，求该经销商有几种进货方案：(3)在(2)的条件下选择哪种进货方案该经销商可获利最大？最大利润是多少？5.如图所示，直线y= kx+b（k>0，b>0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且经过点(4，b+3)．(1)k=____；(2)若AB=OB+2，求b的值；(3)在(2)的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内另一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标．期末测试卷（一）1．C由题意得x≥0且x+3≠0．解得x≥0．2．A ，∴不是最简二次根式．是最简二次根式，则最简二次根式有2个，故选A．3．C把点P(3，4)代入函数y=mx+1，得4=3m+1，解得m=1．4．C这组数据按照从小到大的顺序排列为85、88、89、90、91、91、94，则中位数为90．众数为91．故选C．5.A 选项B．原式，故错误：选项C，不能化简，故错误：6.B 由题意可得，直角三角形的斜边长为5（米），则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．7.C由表格中的数据可知，乙、丙的平均数一样，高于甲、丁两组，丙的方差较小，比较稳定，故选C．8.A∵y1= kx+4的图象过第一、二、四象限，y2=x+b的图象与y轴交于负半轴．∴k<0，b<0，故选项A错误，符合题意；∵A点为两直线的交点，所以2k+4=2+b，故选项B正确；当x=0时，y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的图象与y轴交于点(0，4)，故选项C正确，不符合题意；由函数图象可知当x<2时，y1的图象在y2的图象的上方，所以y1>y2，故选项D正确，不符合题意．故选A．9．A ∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限．k<0，b>0．∴y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选A．10．C A．∵△ABE、△ADF是等边三角形，∴FD =AD，BE =AB，∠ADF= ∠ABE= 60°，在平行四边形ABCD 中，AD=BC,AB= DC, ∠ADC= ∠ABC,∴FD= BC,BE= DC,∵∠ADC= ∠ABC,∠ADF= ∠ABE,所以∠CDF= ∠EBC，所以△CDF△△EBC( SAS)，故选项A正确，不符合题意；B ∵∠EAF= ∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°-∠CDA)=300°-∠CDA，∠FDC= 360°-∠FDA -∠ADC= 300°-∠CDA，∴∠CDF= ∠EAF，故选项B正确，不符合题意；C．在等边三角形ABE中，若CG⊥AE．则G是AE的中点，∠ABC=30°，∠ABC= 150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故选项C符合题意；D．易知∠CBE=∠EAF=∠CDF，∴BC=AD=AF，BE =AE，∴△EAF△△EBC(SAS),∴∠AEF= ∠BEC,∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+ ∠FEB= ∠AEB= 60°,∴∠FEC= 60°,∵CF=CE,∴△ECF 是等边三角形．故选项D 正确，不符合题意，故选C ．二、1． 2a解析：∵a 、b 、c 是△ABC 三边的长，∴a+c -b>0，a+b -c>0，∴原式=|a -b+c|+|c -a -b|=a+c -b+a+b -c= 2a.2． -2解析：∵直线y= 3x+b 与直线y=ax -2的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时．3x+b=ax -2,∴关于x 的方程3x+b=ax -2的解为x=-2.3．李老师解析：李老师的总成绩为90×+85×=87分，王老师的总成绩为95 x +80×=86分，∵87>86．李老师的总成绩较好．故答案为李老师．4．6解析：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点，EF=3，∴CD=2EF=6，∵∠ACB= 90°，D 为AB 的中点．∴AB=2CD=12，在Rt△ACB 中，∠A =30°，∴BC=AB=6．故答案为6．5．12解析：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形．∴OA =OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，设OA =x ，OB=y ，由题意得解得∴AC=2OA=6,BD=20B=4.∴菱形ABCD 的面积=ACxBD=x6x4=12.6．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB= 90°,∠A= 60° ,AC= 10,∴∠ABC= 30°,AB= 2AC= 20,∴由勾股定理得，525352532121213515-310BC =∵AB△CF,∴ ∠ABC= ∠BCD=30°，BM=BC=X =，由勾股定理得CM= 15,在△EFD 中，∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF= 45∠,∴MD= BM= ,∴CD=CM -MD= 15 - .7.6.5解析：∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴AC=2DE=5，AC△DE ，∵AC ²+BC ²= 5²+12²= 169 .AB ²= 13²= 169.∴AC ²+BC ²=AB ²,∴ ∠ACB=90°,在Rt△ACB 中，∵D 是AB 的中点，∴DC= AB=6.5．8．2或3.5解析：∵E 是BC 的中点，∴BE=CE= BC=9，∵AD//BC ，∴PD=QE ，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形，①当Q 运动到E 和C 之间时，得9-3t=5-t ，解得t=2．②当Q 运动到E 和B 之间时，得3t -9= 5-t ，解得扣3.5．故当运动2秒或3.5秒时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或3.5． 三、1.解析：(1)原式．(2)原式.2．解析：(1)九(1)班C 等级的学生有25-6-12-5=2（人），补全的条形统计图如图所示：(2)九(1)班竞赛成绩的平均数是分，中位数是85分。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)
（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？
参考答案
1．B
【解析】∵x+y=90,
∴y＝90°－x(0°<x<90°).
18．(泉州南安市期末)如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D＝________°.
19．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．
20．如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
A．∠BCD=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OC=CD
11．在△ABC中，∠C=90°若BC＝2，则AB＝4，则∠B＝____________°
12．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________．
13．如图，矩形的对角线 、 相交于点 ，且 ， ，则边 的长为________．
A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤5
3．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
4．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2 ，3，4B．1， ，
C．1， ， D．0.2，0.5，0.6
5．下列各式中，正确的是（）．
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
人教版八年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版八年级数学下册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．要使二次根式3x -有意义，x 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．4 2．下列条件中，不能得出ABC 是直角三角形的是（ ） A ．13a =，5c =，12b = B ．222a c b -=C ．::3:3:4a b c =D ．::2:5:3A B C ∠∠∠= 3．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形AECF 是平行四边形的条件是（ ）A ．//AE CFB ．AE CF =C ．BE DF =D ．BAE DCF ∠=∠ 4．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为（ ）A ．18，12B ．12，12C ．15，14.8D ．15，14.5 5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2 6．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°7．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A ．8B ．9C ．42D ．210 8．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →C →D 以1cm /s 的速度运动到点D ．设点P 的运动时间为（s ），△PAB 的面积为y （cm 2）．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为（ ）A ．5B ．52C ．2D ．25二、填空题9．代数式2021x -中，字母x 的取值范围是____________．10．已知菱形ABCD 的边长为4,∠A =60°，则菱形ABCD 的面积为_________． 11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，23AC BC +=，1ABC S ∆=，则斜边AB 的长为____.12．如图，四边形ABDE 是长方形，AC ⊥DC 于点C ，交BD 于点F ，AE ＝AC ，∠ADE ＝62°，则∠BAF 的度数为___．13．请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过()0,2；②y随x 增大而减小.该解析式可以是_______．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC 的长为___________．15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．16．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B落在ED上的点F 处，若1BE=，3BC=，则CD的长为_________．三、解答题17．计算：（162153（2241086+1218．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：__________，__________．（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）()0,0O ，()3,0A ，()0,4B ，请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是对角线BD 上的点，且BM DN =，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，BF 平分DBC ∠交CD 于点F ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形；（2）当四边形EMFN 是菱形时，求证：四边形BEDF 是菱形．21．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝2543i-（a，b为实数），求2222(24)x a x b++-+的最小值．22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．①如图2，当点D的坐标为(﹣2，m)，α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D的坐标为(﹣1，n)，α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝313G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABC ABP SS =，求满足条件的点P 坐标； （3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形．（2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 给出如下定义：点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．已知点()6,0A ，()0,6B ．（1）在点()6,0D -，()3,0E ，()0,3F 中，______是点A 和点O 的“等距点”；（2）在点()2,1G --，()2,2H ，()3,6I 中，______是线段OA 和OB 的“等距点”；（3）点(),0C m 为x 轴上一点，点P 既是点A 和点C 的“等距点”，又是线段OA 和OB 的“等距点”．①当8m =时，是否存在满足条件的点P ，如果存在请求出满足条件的点P 的坐标，如果不存在请说明理由；②若点P 在OAB 内，请直接写出满足条件的m 的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答．【详解】解：∵30x -≥，∴3x ≥，观察只有D 选项符合，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理可分析出D 的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A 、B 、C 的正误．【详解】解：A 、∵22251213+= ，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵222a c b -=，∴222a b c =+ ，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∵()()()222334x x x +≠，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D 、设∠A ＝2x °，∠B ＝5x °，∠C ＝3x °，3x ＋2x ＋5x ＝180，解得：x ＝18，则5x °＝90°，△ABC 是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF ∥EC ，AD =BC ，∠B =∠D ，AB =CD∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故A 不符合题意；∵BE =DF∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故C 不符合题意；∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌CDF （SAS ），∴AE =CF ，BE =DF ，∴AF =CE∴四边形AECF 是平行四边形，故D 不符合题意；由AE =CF ，一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形AECF 是平行四边形，故B 符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解：由折线统计图知，第25、26个数据分别为12、18，∴这50名学生图书阅读数量的中位数为1218152+= （本），平均数为7812171815211014.850⨯+⨯+⨯+⨯=（本）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．B解析：B【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36米2． 故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G为中点，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根据直角形的性质从而可求得DF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G点是DF的中点∴AG是Rt△DAF斜边DF上的中线∴AG=DG=1DF2∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE∴AG=∴2==DF AG故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED =∠AGE ．8．B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线BD 为当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，即可求解． 【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC =则对角线BD 为= 当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，由图2知，当x =y ＝a ，即a 12= 解得：a 52=， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题9．x ≥2021【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：∵∴20210x -≥，解得：2021x ≥．故答案为：2021x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10．A解析：【解析】【分析】作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，过点D作DE⊥AB于点E，则3sin60432DE AD=︒==∴菱形ABCD的面积为AB∙DE=4×2383故答案为：83【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．11．A解析：2【解析】【分析】根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长.【详解】∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵S△ABC=12AC•BC=1，∴AC•BC=2，∵3∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=AB232，∴AB2=8，∴2故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键.12．B解析：34°【分析】由矩形的性质可得∠BAE =∠E =90°，由HL 可证Rt △ACD ≌Rt △AED ，可得∠EAD =∠CAD =28°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABDE 是矩形，∴∠BAE =∠E =90°，∵∠ADE =62°，∴∠EAD =28°，∵AC ⊥CD ，∴∠C =∠E =90°∵AE =AC ，AD =AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）∴∠EAD =∠CAD =28°，∴∠BAF =90°-28°-28°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13．满足2(0)y kx k =+<即可，如y=-x+2，【分析】此一次函数解析式只要满足0k <且b=2即可．【详解】解：因为函数y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，因为图象经过()0,2，所以b ＝2，故该解析式可以是：y ＝−x ＋2．【点睛】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．14．【分析】由条件可求得AOB 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt ABC 中，由勾股定理可求得BC 的长.【详解】120AOD ∠=︒，∴60AOB ∠=︒，四边形ABCD 为矩形∴AO OC OB==，∴AOB为等边三角形，∴2AO OC OB AB====，∴4AC=，在Rt ABC中，由勾股定理可求得BC=故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键. 15．【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a ＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb解析：3 2【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a ＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四边形ABCD是正方形，∴BC//x轴，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝32，故填32．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．16．【分析】证明△AED≌△FDC可得 ED=CD，据此列方程解即可.【详解】解:由题意可知AD=BC=CF, ∠AED=∠CDF, ∠A=∠CFD=90°,所以△AED≌△FDC,所以ED解析：【分析】证明△AED≌△FDC可得 ED=CD，据此列方程解即可.【详解】解:由题意可知AD=BC=CF, ∠AED=∠CDF, ∠A=∠CFD=90°,所以△AED≌△FDC,所以ED=CD，设AE=x，则x²＋3²=(x+1) ²,解得x=4,所以CD=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定和性质以及勾股定理，由折叠得到相应的数量关系从而证明三角形全等是解题关键.三、解答题17．（1）；（2）2．【分析】（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解．【详解】解：（1）（）×；解析：（1）2）2．【分析】（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解．【详解】解：（1（26=2+=2．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则，并正确计算是解题关键．18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 会受到台风影响；（2）由（1）得CD =240km ，如图所示，当EC =FC =250km 时，即台风经过EF 段时，正好影响到海港C ，此时△ECF 为等腰三角形， ∵70km ED =，∴EF =140km ，∵台风的速度为20km/h ，∴140÷20=7h ，∴台风影响该海港持续的时间有7h ．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形OAMB对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，故答案为：矩形，正方形；（2）如图，证明：∵∠AOB=90°，∴222+=,OA OB AB∴四边形OAMB为勾股四边形，由勾股定理得,22OM+345∴AB =OM ，∴四边形OAMB 都是勾股四边形，符合题意．【点睛】本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解勾股四边形的定义是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接EF 交MN 于O ，证△ADE ≌△CBF （ASA ），得DE=BF ，再证DE ∥BF ，则四边形BEDF 是平行四边形，得OE=OF ，OB=OD ，然后证OM=ON 解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接EF 交MN 于O ，证△ADE ≌△CBF （ASA ），得DE =BF ，再证DE ∥BF ，则四边形BEDF 是平行四边形，得OE =OF ，OB =OD ，然后证OM =ON ，即可得出结论；（2）由菱形的性质得EF ⊥MN ，由（1）得四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接EF 交MN 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵DE 平分∠ADB ，BF 平分∠DBC ，∴∠ADE =∠EDB =∠CBF =∠FBD ，在△ADE 和△CBF 中，A C AD BCADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE =BF ，∵∠EDB =∠FBD ，∴DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OE =OF ，OB =OD ，∵BM =DN ，∴OB -BM =OD -DN ，即OM =ON ，∴四边形EMFN 是平行四边形；（2）∵四边形EMFN 是菱形，∴EF ⊥MN ，由（1）得：四边形BEDF 是平行四边形，∴平行四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明△ADE≌△CBF是解题的关键，属于中考常考题型．21．（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）﹣i，1，20221i ii--；（2）﹣i﹣6；（32222(24)x a x b+-+25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．【详解】（1）i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，设S＝i+i2+i3+ (i2021)iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，∴S＝20221i ii--，故答案为﹣i，1，20221i ii--；（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）＝3﹣i+4﹣4﹣9＝﹣i﹣6；（3）a +bi ＝2543i -＝25(43)(43)(43)i i i +-+＝10075169i ++＝4+3i ， ∴a ＝4，b ＝3，x ，0）到点A （0，4），B （24，3）的最小距离，∵点A （0，4）关于x 轴对称的点为A '（0，﹣4），连接A 'B 即为最短距离，∴A 'B 25，25．【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x 之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x 的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①422+；②1213(23G -，313)-或2(2,313)G -或3313(22G +，313)- 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得：26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒，AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆， 22(62)442HF AD ∴==-++=，AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒，ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，242BH FH ∴==， 62AB =，62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=+-=+．②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=，(1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒，FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=，(4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=， 解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =-时，21323x =-， 1213(23G ∴-，313)-； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°，∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a ，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴++-+=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =，33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+， 联立方程组21333313y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得：3132313x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 3313(2G ∴，313)； 综上所述，符合条件的G 的坐标为1213(2G ，313)或2(2,313)G 或3313(2G ，313)．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）；（2）点P 的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N 的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线解析：（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6N 的坐标为（172，711）． 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABC ABP S S =，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上，∴点C 的坐标为（0，-4），∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高，∴△ABC 和△ABP 的高相同，∵3ABC ABP SS =， ∴11322AC h AP h ••=⨯••， ∴3AC AP =，∵AC ==∴133AP =⨯， ∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴2242(4)(4)243AP x x x =-+-=•-=， ∴443x -=， ∴163x =或83x =， ∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）； （3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52， ∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=，∵6MN =， ∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+；∵点B '（11，2），点C 为（0，-4），∴直线B C '的解析式为：6411y x =-， 2211(24)157B C '++∴BM MN NC ++有最小值为：66157B C '+=+∵点N的横坐标为：517622+=，∴点N的纵坐标为：6177411211y=⨯-=，∴点N的坐标为：（172，711）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）见详解；（2）【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，解析：（1）见详解；（2）722 x=-【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；（2）连接MN，作MH⊥BC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：连接MN，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠B=90°，∴∠EAM=∠FCN，2222345AB BC+=+，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=DM=BN=CN，AM∥BN，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABNM 是矩形，∴MN=AB=3，在△AME 和△CNF 中，AM CN EAM FCN AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△CNF （SAS ），∴EM=FN ，∠AEM=∠CFN ，∴∠MEF=∠NFE ，∴EM ∥FN ，∴四边形EMFN 是平行四边形，又∵AE=CF=1，∴EF=AC-AE-CF=3，∴MN=EF ，∴四边形EMFN 为矩形．（2）解：连接MN ，作MH ⊥BC 于H ，如图2所示：则四边形ABHM 是矩形，∴MH=AB=3，BH=AM=x ，∴HN=BC-BH-CN=4-2x ，∵四边形EMFN 为矩形，AE=CF=0.5，∴MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt △MHN 中，由勾股定理得：32+（4-2x ）2=42，解得：x=72， ∵0＜x ＜2，∴x=72- 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 26．（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点解析：（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②60m -<<【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，可设点P （x ，x ）且x ＞0，再由点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()222286x x x x -+=-+ ，即可求解； ②根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”， 点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，根据OA =OB ，可得OP 平分线段AB ，再由点P 在OAB 内，可得0<<3a ，根据点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()22226a m a a a -+=-+，整理得到()()()2666m a m m -=+-，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：()6612AD =--= ，633AE =-= ，AF == ， 6OD = ，3OE = ，3OF = ，∴AE OE = ，∴点()3,0E 是点A 和点O 的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上，∴点()2,1G --到线段OA 的距离为1，到线段OB 的距离为2，点()2,2H 到线段OA 的距离为2，到线段OB 的距离为2，点()3,6I 到线段OA 的距离为6，到线段OB 的距离为3，∴点()2,2H 到线段OA 的距离和到线段OB 的距离相等，∴点()2,2H 是线段OA 和OB 的“等距点”；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7），理由如下：∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴可设点P （x ，x ）且x ＞0，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点C （8，0），()6,0A ，∴()()222286x x x x -+=-+ ， 解得：7x = ，∴点P 的坐标为（7，7）；②如图，∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，∵()6,0A ，()0,6B ．∴OA =OB =6，∴OP 平分线段AB ，∵点P 在OAB 内，∴当点P 位于AB 上时， 此时点P 为AB 的中点，∴此时点P 的坐标为6060,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3,3 ， ∴0<<3a ，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点(),0C m ，()6,0A ，∴()()22226a m a a a -+=-+， 整理得：()()()2666m a m m -=+- ，当6m = 时，点C （6，0），此时点C 、A 重合，则a =6（不合题意，舍去），当6m ≠时，62m a +=， ∴6032m +<<，解得：60m -<< ， 即若点P 在OAB 内，满足条件的m 的取值范围为60m -<<．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．。
(完整版)新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案,推荐文档
∴∠BAD=EAD
…………………2 分
由勾股定理得 42+（8-x）2=x2， 解得 x=5，
在△ABD 与△AED 中
BAD EAD
AD AD
ADB ADE
∴AF=5cm．
（2）①显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平 行四边形； 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形．
A、16
B、14
C、12
D、10
若一反比例函数 y k 的图象过点 D，则其解析式为
。
第 16 题图
7、如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若∠B=700，则
x
3、解答题（共 28 分）
∠EDC我的去大小人为 也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
x
BO
x
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、等腰梯形
点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则△AOB 的面积为
3、菱形的面积为 2，其对角线分别为 x、y，则 y 与 x 的图象大致为
A．2
B． 2
C．2 2
D．4
10、如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，
∴△ABD≌△AED
…………………3 分
因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， ∴以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∴BD=ED AE= AB=12 …………………4 分
2020-2021学年第二学期浙江省慈溪实验中学八年级数学期末培优试卷(word版 含答案)
第1页（共31页）2020-2021学年第二学期初二数学期末培优试卷一．选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分） 1．已知0xy <，化简二次根式2yx x -的正确结果为( ) A ．y B ．y - C ．y - D ．y --2．已知25,52,525a b c =-=-=-，那么a ，b ，c 的大小顺序是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<3．某校男篮队员的年龄分布如表所示：年龄/岁 13 1415 人数a4a -6对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) A ．众数，中位数 B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差4．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，30DAC ∠=︒，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE PD +的最小值是( )题4图题5图题6图A ．2B ．23C ．4D 835．如图，在四边形纸片ABCD 中，//AB CD ，90D ∠=︒，45C ∠=︒，2AB =，6CD =．将四边形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中，剩余部分面积的最小值为( )6．如图，在平行四边形ABCD中，2AD=，AB B∠是锐角，AE BC⊥于点E，F是AB的中点，连接DF、EF．若90EFD∠=︒，则AE长为()A．2BCD7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设() A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒8．一组数据1，2，3，4，5的方差是a，若减少一个数据3，剩余4个数据的方差为b，则a与b的大小关系是()A．a b<B．a b=C．a b>D．不能确定9．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占全班的百分比是( )A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．给出下列命题：①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．设x=y=n为正整数，如果22219721993x xy y++=成立，那么n的值为()第2页（共31页）第3页（共31页）12．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点(4D ，)(04)n n <<，则k 的值为( )题12图题13图A ．12B ．8C ．6D ．413．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点(5,0)A ，45OB =，点P 是对角线OB 上的一个动点，(0,1)D ，当CP DP +最短时，点P 的坐标为( )A ．(0,0)B ．1(1,)2C ．6(5，3)5D ．10(7，5)714．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为3的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持//EF AB ．线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为( )A 10B 17C 17D 2103二．填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）15．已知m ，n 是有理数，且(52)(325)70m n +-+=，则m = ，n = ．第4页（共31页）16．参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手．若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有 人，其中，第二次握手有 次．17．某人将一本书的页码按1、2、3⋯的顺序相加，其中有一页被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005，则被多加的页码是 ．18．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围 ；（2）当2m =时，方程的根为1x ，2x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值为 ． 19．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限内的点C 分别在双曲线1k y x=和2k y x =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①阴影部分的面积为121()2k k +；②若B 点坐标为(0,6)，A 点坐标为(2,2)，则28k =-；③当90AOC ∠=︒时，12||||k k =④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）．20．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为1A ，折痕为DE ．若将B ∠沿1EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为1B ，则AB = ．第5页（共31页）题20图题21图21．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，若P 为平行四边形ABCD 内一点，且5PAB S ∆=，3PAC S ∆=，则PAD S ∆=．22．如图，反比例函数3(0)y x x=>的图象与矩形ABCO 的边AB 交于点G ，与边BC 交于点D ，过点A ，D 作//DE AF ，交直线(0)y kx k =<于点E ，F ，若OE OF =，2BG GA =，则四边形ADEF 的面积为 ．三．解答题（本题共2小题，共24分） 23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如2322(12)+．善于思考的小明进行了以下探索：设22(2)a b m n +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222222a b m n mn +=++．222a m n ∴=+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似2a b +请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若23(3)a b m n ++，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，填空：1343(+=+23)；（3）若263(3)a m n+=+，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与(0,0)ny x m nx=><<的图象上，对角线//BD y轴，且BD AC⊥于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当4m=，20n=时．①若点P的纵坐标为2，求点A和点B的坐标．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．第6页（共31页）第7页（共31页）2020-2021学年第二学期初二数学培优测试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分） 1．已知0xy <，化简二次根式( ) ABC． D．【解答】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >，又2yx x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，， 故选：B ．2．已知22,5a b c ===-a ，b ，c 的大小顺序是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解： 2.236，22 2.2360.236a ∴=-=-；2 2.23620.236b ≈-=；55 4.4720.528c =-≈-=，0.5280.2360.236>>-，5255225∴->->-，即a b c<<．故选：A．3．某校男篮队员的年龄分布如表所示：年龄/岁131415人数a4a-6对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是() A．众数，中位数B．众数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差【解答】解：由表可知，年龄为153=岁与年龄为14岁的频数和为44a a+-=，则总人数为：4610+=，故该组数据的众数为15岁；按大小排列后，第5个和第6个数据为：15，15，则中位数为：1515152+=岁，即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，4AD=，30DAC∠=︒，点P、E分别在AC、AD上，则PE PD+的最小值是()第8页（共31页）第9页（共31页）A ．2B ．23C ．4D ．83【解答】解：作D 关于直线AC 的对称点D '，过D '作D E AD '⊥于E ， 则D E PEPD '=+的最小值， 四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=︒，4AD =，30DAC ∠=︒，DD AC '⊥， 30CDD ∴∠'=︒， 60ADD ∴∠'=︒，4DD ∴'=，23D E ∴'=，故选：B ．5．如图，在四边形纸片ABCD 中，//AB CD ，90D ∠=︒，45C ∠=︒，2AB =，6CD =．将四边形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中，剩余部分面积的最小值为( )第10页（共31页）A ．2B ．1C ．1.5D ．4【解答】解：如图1，过WB 作BM CD ⊥于M ，则四边形ABMD 为矩形，2AB DM ∴==，6CD =，45C ∠=︒，624AD BM CM ∴===-=，42BCCD ∴=<，如图2，过D 作DE BC ⊥于点E ，得等腰直角三角形ECD ∆，32DE AD =<，45ADE CDE ∠=∠=︒作AF DE ⊥于F ，得等腰直角ADF ∆，45BAF DAF ∠=∠=︒，22AF AB =>， 以AF 为斜边作等腰直角三角形的直角边为2AB =，故连接BF ，得等腰直角ABF ∆，45EBF ∠=︒，BEF ∆也为等腰直角三角形，2BE BF ==，因此在四边形ABCD 中前去ECD ∆，ADF ∆，ABF ∆三个等腰直角三角形后，剩下的BEF ∆面积最小，其值为：12212．故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，2AD=，6 AB=，B∠是锐角，AE BC⊥于点E，F 是AB的中点，连接DF、EF．若90EFD∠=︒，则AE 长为()A．2B．5C．32D ．33【解答】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE x=，四边形ABCD是平行四边形，//DQ BC∴，Q BEF∴∠=∠，AF FB=，AFQ BFE∠=∠，()QFA EFB AAS∴∆≅∆，AQ BE x∴==，QF EF=，90EFD∠=︒，DF QE∴⊥，2DQ DE x∴==+，第11页（共31页）第12页（共31页）AE BC ⊥，//BC AD ，AE AD ∴⊥，90AEB EAD ∴∠=∠=︒，22222AE DE AD AB BE =-=-，22(2)46x x ∴+-=-，整理得：22460x x +-=，解得1x =或3-（舍弃），1BE ∴=，AE ∴==故选：B ．7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设( )A ．直角三角形的每个锐角都小于45︒B ．直角三角形有一个锐角大于45︒C ．直角三角形的每个锐角都大于45︒D ．直角三角形有一个锐角小于45︒【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45︒”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45︒．故选：A ．8．一组数据1，2，3，4，5的方差是a ，若减少一个数据3，剩余4个数据的方差为b ，则a 与b 的大小关系是( )第13页（共31页）A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．不能确定【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数是：1(12345)35++++=， 则方差：222221[(13)(23)(33)(43)(53)]25a =-+-+-+-+-=， 减少一个数据3，平均数是：1(1245)34+++=， 则方差：22221[(13)(23)(43)(53)] 2.54b =-+-+-+-=， 则a b <；故选：A ．9全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占全班的百分比是( )A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%【解答】解：假设全班有 100 名同学，则有 70 人参加生物小组， 75 人参加化学小组，85 人参加物理小组， 90 人参加数学小组．设四个都参加的人为x 人，则根据容斥原理，至少有707510045+-=人同时参加生物和化学两个小组，至少有458510030+-=人同时参加生物，化学和物理三个小组，那么3090100x =+-，∴同时参加四个小组的人至少有 20 人，所占的百分比为：20100100%20%÷⨯=．故选：C．10．给出下列命题：①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①一组对边相等，一组对角相等的四边形，不能证明另一组对边也相等或平行，即一组对边和一组对角分别相等的四边形不一定是平行四边形，故①错误；②两组对角的内角平分线分别平行的四边形，能证明两组对角相等，故四边形一定是平行四边形，故②正确；③一组对边中点的距离等于另一组对边边长的和的一半的四边形，梯形中两腰中点的连线也可以符合等于上下底的一半，故③错误；④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形，可以推出两条对角线互相平分，故④正确；故正确的有②④．故选：B．11．设x=y=n为正整数，如果22219721993x xy y++=成立，那么n的值为()A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题设得：1xy=，42x y n+=+，第14页（共31页）第15页（共31页）由22219721993x xy y ++=，得22()1931993x y xy ++=．将1xy =，42x y n +=+代入上式得：2(42)900n +=，即4230n +=．7n ∴=．故选：A ．12．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点(4D ，)(04)n n <<，则k 的值为( )A ．12B ．8C ．6D ．4【解答】解：过D 作DE x ⊥轴于E ，FC y ⊥轴于点F ，90DEA ∴∠=︒，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAO DAE ∴∠+∠=︒，90DAE ADE ∠+∠=︒，DAE ABO ∴∠=∠，第16页（共31页）又AB AD =，ABO DAE ∴∆≅∆．同理，ABO BCF ∆≅∆．OA DE n ∴==，4OB AE OE OA n ==-=-，则A 点的坐标是(,0)n ，B 的坐标是(0,4)n -．C ∴的坐标是(4,4)n -．由反比例函数k 的性质得到：4(4)4n n -=，所以2n =．则D 点坐标为(4,2)，所以248k =⨯=．故选：B ．13．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点(5,0)A ，45OB =，点P 是对角线OB 上的一个动点，(0,1)D ，当CP DP +最短时，点P 的坐标为( )A．(0,0)B．1 (1,)2C．6(5，3)5D．10(7，5)7【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK OA⊥于K．四边形OABC是菱形，AC OB∴⊥，GC AG=，25OG BG==，A、C关于直线OB对称，PC PD PA PD DA∴+=+=，∴此时PC PD+最短，在Rt AOG∆中，22225(25)5AG OA OG=--25AC∴=，12OA BK AC OB⋅=⋅⋅，4BK∴=，223AK AB BK=-，∴点B坐标(8,4)，∴直线OB解析式为12y x=，直线AD解析式为115y x=-+，由12115y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得10757xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P坐标10(7，5)7．第17页（共31页）故选：D．14．如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持//EF AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为()A．10B．17C．17D．2103【解答】解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO ED⊥与O，则MO是梯形FEDC的中位线，2EO OD∴==，1()22MO EF CD=+=．点N、M分别是AD、FC的中点，32AN ND∴==，31222ON OD ND∴=-=-=．在MONRT∆中，222MN MO ON=+，即221172()2MN=+=．故选：B．二．填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）第18页（共31页）第19页（共31页）15．已知m ，n是有理数，且2)(370m n +-+=，则m = ，n = ．【解答】解：由且2)(370m n +-+=，得2)2370m n m n -+++=， m 、n 是有理数，2m n ∴-、227m n ++必为有理数，又是无理数，∴当且仅当20m n -=、2370m n ++=时，等式才成立，1n ∴=-，2m =-．故答案为：2-、1-．16．参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手．若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有 人，其中，第二次握手有 次．【解答】解：设参加会议的有x 人，第2次握手有y 次．(1)2159x x y -÷+=．(1)3182x x y -=-，相邻2个正整数相乘接近318的只有1817306⨯=，18x ∴=，(318306)26y =-÷=．故答案为：18；6．17．某人将一本书的页码按1、2、3⋯的顺序相加，其中有一页被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005，则被多加的页码是 ．第20页（共31页）【解答】解：设全书共n 页，被多加的页码为x ，(1)x n 则有(1)20052n n x ++= ∴(1)(1)1200522n n n n n ++++ 即224010(3)n n n n +++ 63，验算知62n =62632005522x ⨯∴=-=． 故答案为：52页．18．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根．（1）求实数m 的取值范围 ；（2）当2m =时，方程的根为1x ，2x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值为 ． 【解答】解：（1）由题意△0， 22(21)4(3)0m m ∴---，134m∴．（2）当2m =时，方程为2310x x ++=， 123x x ∴+=-，121x x =， 方程的根为1x ，2x ，第21页（共31页）211310x x ∴++=，222310x x ++=，221122(2)(42)x x x x ∴+++221111222(2)(32)x x x x x x x =++-+++12(1)(12)x x =---++12(1)(1)x x =--+21211x x x x =----212x x =---32=-1=．19．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限内的点C 分别在双曲线1k y x=和2k y x =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①阴影部分的面积为121()2k k +； ②若B 点坐标为(0,6)，A 点坐标为(2,2)，则28k =-；③当90AOC ∠=︒时，12||||k k =④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）．第22页（共31页）【解答】解：作AE y ⊥轴于E ，CF y ⊥轴于F ，如图， ①11||2AOM S k ∆=，21||2CON S k ∆=， ()1212AOM CON S S S k k ∆∆∴=+=+阴影部分， 而10k >，20k <，()1212S k k ∴=-阴影部分，故①错误； ②四边形OABC 是平行四边形，B 点坐标为(0,6)，A 点坐标为(2,2)，O 的坐标为(0,0)． (2,4)C ∴-． 又点C 位于2k y x=上， 2248k xy ∴==-⨯=-．故②正确；③当90AOC ∠=︒，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，第23页（共31页）而OM ON =，∴不能判断AOM CNO ∆≅∆，∴不能判断AM CN =，∴不能确定12||||k k =，故③错误；④若OABC 是菱形，则OA OC =，而OM ON =，Rt AOM Rt CNO ∴∆≅∆，AM CN ∴=，12||||k k ∴=，12k k ∴=-，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故答案是：②④．20．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为1A ，折痕为DE ．若将B ∠沿1EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为1B ，则AB = ．第24页（共31页）【解答】解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=︒，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=︒，11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=︒=∠+∠，111DA B CA D ∴∠=∠，又11C A B D ∠=∠，11A D A D =，∴△11A DB ≅△1()A DC AAS ，111AC A B ∴=，11122BA ACBC ∴===，Rt ∴△1A CD 中，224223CD =-=，23AB ∴=，故答案为：23．第25页（共31页）21．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，若P 为平行四边形ABCD 内一点，且5PAB S ∆=，3PAC S ∆=，则PAD S ∆= ．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，假设P 点到AB 的距离是1h ，假设P 点到DC 的距离是2h ，112PAB S AB h ∆∴=⋅，212PDC S DC h ∆=⋅， 121211()()22PAB PDC S S AB h DC h DC h h ∆∆∴+=⋅+⋅=⋅+， 12h h +正好是AB 到DC 的距离，12PAB PDC ABC ADC ABCD S S S S S ∆∆∆∆∴+===平行四边形， 即5ADC PAB PDC PDC S S S S ∆∆∆∆=+=+，PAD ADC PDC PAC S S S S ∆∆∆∆=--，532PAD S ∆∴=-=，当点P 在AC 的下方时，538PAD ADC APC PDC PAB APC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+-=+=+=故答案为：2或8．22．如图，反比例函数3 (0)y xx=>的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作//DE AF，交直线(0)y kx k=<于点E，F，若OE OF=，2BG GA=，则四边形ADEF的面积为．【解答】解：延长DE交x轴于K ，作DH OA⊥于设3(,)G aa，则OA a=，3AGa=，2BG GA=，6BGa∴=，9DH AB AG BGa∴==+=，//DE AF，EKO FAO∴∠=∠，第26页（共31页）第27页（共31页）在OEK ∆和OFA ∆中，EKO FAO EOK FOA OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OEK OFA AAS ∴∆≅∆，OK OA a ∴==，2AK a ∴=，1192922KEO ADK ADEF ADEO S S S S AK DH a a∆∆∴=+==⋅=⨯⨯=四边形四边形． 故答案为：9．三．解答题（本题共2小题，共24分）23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如23(1+．善于思考的小明进行了以下探索：设2(a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n +=++．222a m n ∴=+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a +请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n均为正整数时，若2(a m ++，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，填空：13(+=2；（3）若2(a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？【解答】解：（1）222(32a m m n+=+=++而a．b．m．n均为正整数，所以223a m n=+；2b mn=；故答案为：223m n+，2mn．（2）2 13(1+=+，故答案为：1，2；（3）223a m n=+；62mn=；3mn∴=，而m、n为正整数，1m∴=，3n=或3m=，1n=，28a∴=或12a=．24．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与(0,0)ny x m nx=><<的图象上，对角线//BD y轴，且BD AC⊥于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当4m=，20n=时．①若点P的纵坐标为2，求点A和点B的坐标．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．第28页（共31页）第29页（共31页）【解答】解：（1）①当4x =时，41y x==， ∴点B 的坐标为(4,1)； 当2y =时，42x=，解得：2x =， ∴点A 的坐标为(2,2)．②四边形ABCD 为菱形，理由如下： 由①得：点B 的坐标为(4,1)，点D 的坐标为(4,5)， 点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为(4,3)．当3y =时，43x=，解得：43x =， ∴点A 的坐标为4(3，3)； 当3y =时，203x =，解得：203x =， ∴点C 的坐标为20(3，3)． 48433PA ∴=-=，208433PC =-=， PA PC ∴=．第30页（共31页）PB PD =，∴四边形ABCD 为平行四边形． 又BD AC ⊥，∴四边形ABCD 为菱形．（2）四边形ABCD 能成为正方形． 当四边形ABCD 为正方形时，设(0)PA PB PC PD t t ====≠．当4x =时，4m m y x ==， ∴点B 的坐标为(4,)4m ， ∴点A 的坐标为(4,)4m t t -+． 点A 在反比例函数m y x =的图象上， (4)()4m t t m ∴-+=，化简得：44m t =-， ∴点D 的纵坐标为22(4)84444m m m m t +=+-=-， ∴点D 的坐标为(4,8)4m -， 4(8)4m n ∴⨯-=，整理，得：32m n +=． 即四边形ABCD 能成为正方形，此时32m n +=．第31页（共31页）。
2020-2021学年人教版八年级下学期数学竞赛卷2(解析版)
2020-2021学年人教版八年级下学期数学竞赛卷2一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．（2020•新华区校级自主招生）如果实数x，y满足（+x）（+y）＝1，那么x+y值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：当x+y＝0时，即x＝﹣y，（+x）（+y）＝（﹣y）（+y）＝y2+1﹣y2＝1，∴x+y＝0，故选：A．2．（2020•奉化市自主招生）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，若∠ACB ＝90°，BE＝4，AD＝7，则AB的长为（）A．10B．5C．2D．2【解答】解：设EC＝x，DC＝y，∠ACB＝90°，∴在直角△BCE中，CE2+BC2＝x2+4y2＝BE2＝16，在直角△ADC中，AC2+CD2＝4x2+y2＝AD2＝49，解得x＝2，y＝1．在直角△ABC中，AB＝＝＝2．故选：C．3．（2020•浙江自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解答】解：如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝5，则BC＝5．故选：B．。
人教版八年级下学期数学期末培优检测卷(二)(含答案)
数学期末培优检测卷（二）一．选择题（每题3分，满分30分）1．化简的结果为（）A．﹣1 B．5﹣2a C．﹣1﹣2a D．不能确定2．下列运算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．C．（3a2）3＝9a6D．a2•a3＝a53．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．34．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．已知一次函数y＝（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5 B．m＜﹣3 C．﹣5＜m＜﹣3 D．以上都不对7．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．将直线y＝3x向下平移5个单位，再向左平移4个单位，得到直线（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x﹣11 C．y＝3x+7 D．y＝3x+99．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．1.75，1.70B ．1.75，1.65C ．1.80，1.70D ．1.80，1.6510．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是AD 边上一点，∠DFC ＝2∠FCE ，CE ＝8，CF ＝10，则线段AF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．﹣＝ ．12．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝6，S 3＝15，则S 2＝ ．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，已知点P 的坐标为（1，m ﹣1），若点P 在△ABO 内部，则m 的取值范围是 ．14．一组数据3，5，7，8，m 的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是．16．在正方形ABCD中，AB＝8，点F在边AD上，作点A关于BF的对称点G，连接AG并延长交CD于点E，若点E将CD分为1：3的两部分，则EG＝．三．解答题17．（8分）计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．18．（8分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．19．（8分）如图，点O是△ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，连接DE、EF、FG、GD．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求线段DG的长．20．（8分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（8分）某酒店所有员工的月收入情况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员清洁工人数 1 2 2 2 3 8 2 收入（元）8 000 2 400 1 600 3 000 1 600 1 400 1 000 （1）该酒店所有员工月收入的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）你觉得用第（1）问三个数据中的哪一个来代表酒店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由．（3）某天，一个员工辞职了，如果其他员工的收入不变，那么平均工资就升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？22．（10分）已知：在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E和点F分别在BC边和CD边上，连接AE、AF、AC，∠EAF＝60°．（1）如图1，求证：BE＝CF；（2）如图2，当点E是BC边中点时，连接对角线BD分别交AE、AC、AF于点M、O、N，连接EF交对角线AC于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形或四边形．23．（10分）甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝，b＝，c＝；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．参考答案一．选择题1．解：当2﹣a＜0时，解得：a＞2，此时若a﹣3＞0，则原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝1；当2﹣a＜0时，解得：a＞2，此时若a﹣3＜0，则原式＝a﹣2﹣（3﹣a）＝2a﹣5；当2﹣a＞0时，解得：a＜2，此时若a﹣3＞0，无意义；当2﹣a＞0时，解得：a＜2，此时若a﹣3＜0；故a＜2；则原式＝2﹣a﹣（3﹣a）＝﹣1；故结果无法确定．故选：D．2．解：A、错误，∵2a+a＝3a；B、错误，∵＝×，被开方数不能是负数；C、错误，∵（3a2）3＝27a6；D、正确，符合底数幂的乘法法则．故选：D．3．解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．4．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠DAB＝25°．故选：B．6．解：∵一次函数y＝（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴，解得﹣5＜m＜﹣3．故选：C．7．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．解：将直线y＝3x向左平移4个单位并向下平移5个单位，所得直线的解析式为：y＝3（x+4）﹣5，即y＝3x+7．故选：C．9．解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．10．解：延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE＝BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG＝BC，∵CE＝8，CF＝10，AG＝BC，CF＝FG，GE＝CE＝8，AG＝AD，∴CG＝18，AF+BC＝AF+AG＝FG＝CF＝10，设DF＝x，根据勾股定理得：CD2＝CF2﹣DF2＝CG2﹣DG2，即102﹣x2＝162﹣（10+x）2，解得：x＝，∴DG＝10+＝，∴AD＝DG＝，∴AF＝AD﹣DF＝；故选：A．二．填空题11．解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．12．解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，∴S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，故答案为：913．解：∵点P在△AOB的内部，∴0＜m﹣1＜﹣+3，∴1＜m＜．故答案为1＜m＜．14．解：由题意可知，（3+5+7+8+m）÷5＝5，解得：m＝2，这组数据从小到大排列2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．15． 2＜m＜10．16．0.4或．三．解答题17．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．18．解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，（7分）∴∠BAC＝90°，∵C岛在A西偏北32°方向，∴B岛在A东偏北58°方向．∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．（10分）19．解：（1）四边形DEFG是平行四边形，理由是：∵线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，∴EF∥BC，EF＝BC，DG＝BC，DG∥BC，∴EF∥DG，EF＝DG，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°＝90°，∵M为EF的中点，OM＝2，∴EF＝2OA＝4，∵EF＝DG，∴DG＝4．20．（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝＝10，∴OC＝OE＝EF＝5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．21．解：（1）该酒店所有员工月收入的平均数是：（8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20＝2000（元）；共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，则中位数是（1400+1600）÷2＝1500；1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400；（2）中位数代表酒店员工的月收入水平更为恰当；（3）∵平均工资升高了，∴辞职的员工工资在平均工资以下，∴可能是迎宾、厨师助理、服务员、清洁工岗位上的员工．故答案为：2000，1500，1400．22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，AB∥CD，AC平分∠BCD，∴∠BCD+∠B＝180°，∵∠B＝60°，∴∠ACD＝120°﹣60°＝60°＝∠B，△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠BCA＝60°，∵∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）解：图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形为△AEP和△AFP，四边形为四边形BOPE 和四边形△DOPF；理由如下：由（1）得：△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵点E是BC边中点，∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝CD＝CF，∴F是CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥BD，∴EP是△BOC的中位线，∴PE＝OB，∵AC⊥BD，∠BCD＝120°，∴EF⊥AC，∠CEF＝∠CFE＝30°，∴PC＝CE，设PC＝x，则CE＝2x，PE＝x，AE＝CE＝2x，∵△PEC的面积＝PC×PE＝×x×x＝x2，△AEC的面积＝CE×AE＝×2x×2x＝2x2，∴△AEC的面积＝4△PEC的面积，∴△AEP的面积＝3△PEC的面积，同理：△AFP的面积＝3△PEC的面积；∵PE∥OB，PE＝OB，∴△PEC∽△OBC，∴△OBC的面积＝4△PEC的面积，∴四边形BOPE的面积＝4△PEC的面积，同理：四边形DOPF的面积＝4△PEC的面积．23．解：（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得a＝10，由图1知：乙的速度＝1200÷20＝60m/min，∴b＝60×10﹣500＝100，由图2知：当x＝20时，S＝100，∴c﹣1200＝b＝100∴c＝1300；故答案为：10；100；1300．（2）设直线OA：y＝kx，则有1200＝20k，解得k＝60，∴直线OA：y＝60x，当10≤x≤20时，设直线BC：y＝mx+n，则有，解得：，∴直线BC：y＝80x﹣300，当两人所走的路程相等时，60x＝80x﹣300，解得x＝15，∴出发15分钟，两人所走的路程相等．24．解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AB所对应的函数表达式y＝﹣x+4．（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：，解得：，∴点C坐标（，），∴S＝OA•y C＝×5×＝．△AOC（3）分三种情况考虑，如图所示．①当AB＝AO′时，OB＝OO′，∵点B的坐标为（0，4），∴点O′的坐标为（0，﹣4）；②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，解得：x＝，∴点O′的坐标为（0，﹣）；③当BA＝BO′时，∵BO′＝＝，点B的坐标为（0，4），∴点O′的坐标为（0，4﹣）或（0，4+）（舍去）．综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，﹣4），（0，﹣）或（0，4﹣）．。