平面向量专题练习
平面向量基本定理练习题
平面向量基本定理及坐标表示强化训练 姓名__________ 一、选择题 1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,2 1(- 2. 若AB =3a, CD =－5a ,且||||AD BC = ,则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形 3. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD → =2DB →, CD → =1 3 CA →+λCB → ,则λ 等于（） A. 23 B. 13 C. 13- D. 2 3- 4．已知向量a 、b ，且AB =a +2b ,BC = -5a +6b ,CD =7a -2b ,则一定共线的三点是 （ ） A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D 5．如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe 1＋μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1＋μe 2的λ, μ有无数多对； ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ, μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．仅② 6．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AD =x AB ,AE =y AC ,xy ≠0，则11 x y +的值 为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．若向量a =(1,1),b =（1,-1) ,c =(-2,4) ,则c = ( ) A ．-a +3b B ．3a -b C ．a -3b D ．-3a +b 二、填空题 8．作用于原点的两力F 1 =(1,1) ,F 2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F 3= ; 9．若A (2,3)，B (x , 4),C (3,y ),且AB =2AC ,则x = ，y = ; 10．已知A (2,3),B (1,4)且12 AB =(sin α,cos β), α,β∈(-2π,2π),则α+β= * 11．已知a =(1,2) ,b =(-3,2),若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为
(完整版)平面向量练习题集答案
平面向量练习题集答案 典例精析 题型一向量的有关概念 【例1】下列命题： ①向量AB的长度与BA的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上. 其中真命题的序号是. 【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD 是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①. 【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可. 【变式训练1】下列各式： a?； ①|a|＝a ②(a?b) ?c＝a?(b?c)； ③OA－OB＝BA； ④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋DC＝2MN； ⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b). 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 a?正确；(a?b) ?c≠a?(b?c)；OA－OB＝BA正确；如下图所示，【解析】选D.| a|＝a MN=MD+DC+CN且MN=MA+AB+BN， 两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确； 因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线， 即得(a＋b)⊥(a－b). 所以命题①③④⑤正确.
题型二 与向量线性运算有关的问题 【例2】如图，ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，点M 在线段DO 上，且DM = DO 31，点N 在线段OC 上,且ON =OC 3 1 ,设AB =a , AD =b ,试用a 、b 表示AM ，AN ，MN . 【解析】在?ABCD 中，AC ，BD 交于点O ， 所以DO ＝12DB ＝12(AB －AD )＝1 2 (a －b )， AO ＝OC ＝12AC ＝12(AB ＋AD )＝1 2(a ＋b ). 又DM ＝13DO ， ON ＝1 3OC ， 所以AM ＝AD ＋DM ＝b ＋1 3DO ＝b ＋13×12(a －b )＝16a ＋56 b ， AN ＝AO ＋ON ＝OC ＋1 3OC ＝43OC ＝43×12(a ＋b )＝2 3(a ＋b ). 所以MN ＝AN －AM ＝23(a ＋b )－(16a ＋56b )＝12a －16 b . 【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形. 【变式训练2】O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP ＝OA ＋λ(AB ＋AC )，若λ＝1 2 时，则PA ?(PB ＋PC )的值为 . 【解析】由已知得OP －OA ＝λ(AB ＋AC )， 即AP ＝λ(AB ＋AC )，当λ＝12时，得AP ＝1 2(AB ＋AC )， 所以2AP ＝AB ＋AC ，即AP －AB ＝AC －AP ， 所以BP ＝PC ， 所以PB ＋PC ＝PB ＋BP ＝0， 所以PA ? (PB ＋PC )＝PA ?0＝0，故填0.
平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题 一．填空题。 1． BA CD DB AC +++等于________． 2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________． 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________． 5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与CD 共线，则|BD |的值等于________． 7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______． 8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______ 9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____ 11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 . 14．将圆22 2=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . 二．解答题。 1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；
平面向量同步练习
平面向量的概念及线性运算A 组 专项基础训练 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2． 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP → ，则 ( ) ＋PB →＝0 ＋PA →＝0 ＋PC →＝0 ＋PB →＋PC →＝0 3． 已知向量a ，b 不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么 ( ) A ．k ＝1且c 与d 同向 B ．k ＝1且c 与d 反向 C ．k ＝－1且c 与d 同向 D ．k ＝－1且c 与d 反向 4． (2011·四川)如图，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF → 等于 ( ) A ．0 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 设a 、b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD → ＝a －2b ，若 A 、 B 、D 三点共线，则 实数p 的值为________． 6． 在?ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN → ＝___(用a ，b 表示)． 7． 给出下列命题： ①向量AB →的长度与向量BA → 的长度相等；②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④向量AB →与向量CD → 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上． 其中不正确的个数为________． 三、解答题(共22分) 8． (10分)若a ，b 是两个不共线的非零向量，a 与b 起点相同，则当t 为何值时，a ，t b ，1 3 (a ＋b )三向量的终点 在同一条直线上 9． (12分)在△ABC 中，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB → ＝a ， AC →＝b ，试用a ，b 表示AG → .
平面向量简单练习题
一、选择题 1．已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥， 则λ的值 ( ) 2．已知)2 , 1(-=，52||=，且//，则=( ) 5．已知1,2,()0a b a b a ==+=r r r r r g ，则向量b r 与a r 的夹角为（ ） 6．设向量(0,2),==r r a b ，则,r r a b 的夹角等于（ ） 7．若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→ →b a （ ） 8．已知()()0,1,2,3-=-=，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为( ). 9．设平面向量(1,2)a =r ，(2,)b y =-r ，若向量,a b r r 共线，则3a b +r r =（ ） 10．平面向量a r 与b r 的夹角为60o ，(2,0)a =r ，1b =r ，则2a b +r r = 11．已知向量()1,2=，()1,4+=x ，若//，则实数x 的值为 12．设向量)2,1(=→a ，)1,(x b =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→ →?b a 等于 13．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥r r r r r r r 且，则向量a b r u r 与的夹角为（ ） 142= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） 15．已知向量AB u u u r ＝(cos120°，sin120°)，AC u u u r ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的 形状为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 17．下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）． A ．(3,2)- B ．(2,3) C ．(4,6)- D ．(3,2)- 18．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--=r r r r 则a （ ） 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥，则n 等于 20． 已知向量,a b r r 满足0,1,2,a b a b ?===r r r r 则2a b -=r r （ ） 21．设向量a r =（1.cos θ）与b r =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ ） 23．化简 AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r = 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF u u u r （ ）
平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案
平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与 b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与 b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???=
6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则λ= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若 1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．1 3 - D ．2 3 - 9（全国2文9）把函数e x y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x + B ．e 2x - C ．2 e x - D ．2 e x + 10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = 11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是 A 若 ，则a ＝0或b ＝0 B 若 ，则λ＝0或a ＝0 C 若＝，则a ＝b 或a ＝－b D 若 ，则b ＝c 13、（湖南理4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条
平面向量简单练习题
试卷第1页，总5页 一、选择题 1．已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( ) 2．已知)2 , 1(-=，52||=，且//，则=( ) 5．已知1,2,()0a b a b a ==+= ，则向量b 与a 的夹角为（ ） 6．设向量(0,2),==r r a b ，则, a b 的夹角等于（ ） 7．若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→→b a （ ） 8．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为( ). 9．设平面向量(1,2)a = ，(2,)b y =- ，若向量,a b 共线，则3a b + =（ ） 10．平面向量a 与b 的夹角为60 ，(2,0)a = ，1b = ，则2a b + = 11．已知向量()1,2=，()1,4+=x ，若//，则实数x 的值为 12．设向量)2,1(=→a ，)1,(x b =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→?b a 等于 13．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥ 且，则向量a b 与的夹角为（ ） 142= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） 15．已知向量AB ＝(cos120°，sin120°)，AC ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 17．下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）． A ．(3,2)- B ．(2,3) C ．(4,6)- D ．(3,2)- 18．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--= 则a （ ） 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥，则n 等于 20． 已知向量,a b 满足0,1,2,a b a b ?=== 则2a b -= （ ） 21．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） 23．化简AC - BD + CD - AB = 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF （ ）
2020年高中数学必修4 平面向量 同步基础练习(含答案)
2020年高中数学必修4 平面向量 同步基础练习 一、选择题 1.已知平面向量a与b的夹角为，且∣b∣=1,∣a+2b∣=2，则∣a∣（） A． B． C． D． 2.若向量（） A.2 B.4 C.12 D. 3.已知向量a,b满足，且则向量a与b的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足=5，且，则向量a与b的夹角为（） A. B. C. D. 5.若|，且(a-b)⊥a，则a与b的夹角是（） A． B． C． D． 6.已知非零向量a，b的夹角为60°，且∣b∣=1,∣2a-b∣=1，则∣a∣=（） A. 0.5 B. 1 C. D.2 7.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1)，若a=xb+yc(x,y∈R),则x+y=（） A.2 B.1 C.0 D.0.5 8.已知向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，若(2a+b)//c，则x=( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 9.已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1)，则下列结论正确的是（）
A.a ?b=2 B.a//b C.|a|=|b| D.b ⊥(a+b) 10.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.2 11.已知在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(λ,-1)，若 ，则 （ ） A. B.3 C. D.65 12.设向量 若 ，则λ+x 的值为（ ） A.-5.5 B.5.5 C.-14.5 D.14.5 13.已知|a|=|b|=1，a ⊥b ，(2a ＋3b)⊥(ka －4b)，则k 等于( ) A.－6 B.6 C.3 D.－3 14.若非零向量a 、b 满足|a|=3 22|b|，且(a －b)⊥(3a ＋2b)，则a 与b 的夹角为( ) A.π4 B.π2 C.3π 4 D.π 15.若向量a 、b 满足：|a|=1，(a ＋b)⊥a ，(2a ＋b)⊥b ，则|b|=( ) A.2 B.2 C.1 D. 2 2 16.若向量a 与b 的夹角为60°，|b|=4，且(a ＋2b)·(a －3b)=－72，则a 的模为( ) A.2 B.4 C.6 D.12 17.|a|=1，|b|=2，c=a ＋b 且c ⊥a ，则a 与b 的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 18.设向量a,b 满足|a|=1,|a-b|=3,a ·(a-b)=0,则|2a+b|=( ) A.2 B.23 C.4 D.43 二、填空题 19.已知向量a 与b 的夹角为120°，∣a ∣=2，∣b ∣=1，则∣a-2b ∣=________. 20.若向量a 与b 互相垂直，且∣a ∣=1，∣b ∣=2，则∣a+2b ∣=__________． 21. (AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM → 化简后等于________. 22.给出下列命题： ①若OD →＋OE →=OM →，则OM →－OE →=OD →； ②若OD →＋OE →=OM →，则OM →＋DO →=OE →； ③若OD →＋OE →=OM →，则OD →－EO →=OM →； ④若OD →＋OE →=OM →，则DO →＋EO →=MO →.
(完整版)《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。
平面向量基础训练A组
平面向量基础训练A 组 一、选择题 1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ） A ．A B B ． C ．BC D ．0 2．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A ． 00a b = B ．001a b ?= C ．00||||2a b += D ．00||2a b += 3．已知下列命题中： （1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ?=，则0a =或0b = （3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-?+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =?其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下列命题中正确的是（ ） A ．若a ?b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若a ?b ＝0，则a ∥b C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a| D ．若a ⊥b ，则a ?b ＝(a ?b)2 5．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 6．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值， 最小值分别是（ ） A ．0,24 B ．24,4 C ．16,0 D ．4,0 二、填空题 1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则 3 1 AB =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-=1，且5a b ?=，则向量=____。 3．若3a =,2b =，且与的夹角为0 60，则a b -= 。 4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。 5．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
平面向量同步练习
平面向量同步练习
平面向量的概念及线性运算A 组 专项基础训练 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2． 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则 ( ) A.PA →＋PB →＝0 B.PC →＋PA →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.PA →＋PB →＋PC →＝0 3． 已知向量a ，b 不共线，c ＝ka ＋b (k ∈R)，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么 ( ) A ．k ＝1且c 与d 同向 B ．k ＝1且c 与d 反向 C ．k ＝－1且c 与d 同向 D ．k ＝－1且c 与d
反向 4． (2011·四川)如图，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →等于 ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 设a 、b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋pb ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A 、B 、D 三点共线，则实数p 的值为________． 6． 在?ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →＝___(用a ，b 表示)． 7． 给出下列命题： ①向量AB →的长度与向量BA →的长度相等；②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④向量AB →与向量CD →是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上． 其中不正确的个数为________．
高中平面向量测试题及答案
一、选择题 1．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB → ⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－1 7 4．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC → 分别为a 、b ，则AH → ＝( ) a －45b a ＋45b C ．－25a ＋45b D ．－25a －45b 5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|a ＋b |＝a ·b ，则n ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 6．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 7．设a ，b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 8.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 9．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足????? x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB →取得最 大值时，点B 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 10．a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC → ＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A ．λ1＝λ2＝－1 B ．λ1＝λ2＝1 C ．λ1·λ2＋1＝0 D ．λ1λ2－1＝0 11．如图，在矩形OACB 中， E 和 F 分别是边AC 和BC 的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若OC →＝λOE →＋μOF → 其中λ，μ∈R ，则λ＋μ是( )
平面向量经典练习题(含答案)
高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。 3、已知点A（1，2），B（2，1），若→ AP=（3，4），则 → BP= 。 4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。 7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。 8、在△ABC中，D为AB边上一点，→ AD = 1 2 → DB， → CD = 2 3 → CA + m → CB，则 m= 。 9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD 上，且→ AP= 2 → PD，则点C的坐标是（）。 二、选择题 1、设向量→ OA=（6，2），→ OB=（-2，4），向量→ OC垂直于向量→ OB，向量 → BC平行于 →OA，若→ OD + → OA= → OC，则 → OD坐标=（）。 A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7） 2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（） A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0） 3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）
(完整版)平面向量的概念练习(学生版)
1、下列说法正确的是（ ） A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C 、向量的大小与方向有关. D 、向量的模可以比较大小. 2、给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =r r ，则a b =r r ； ③若AB DC =u u u r u u u r ，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =u u u r u u u r ； ⑤若m n =u r r ，n k =r r ，则m k =u r r ； ⑥a b r r P ，b c r r P ，则a c r r P . 其中不正确的命题的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD u u u r u u u r u u u r u u u r 是（ ） A 、相等的向量 B 、平行的向量 C 、有相同起点的向量 D 、模相等的向量 4、判断下列各命题的真假： （1）向量AB u u u r 的长度与向量BA u u u r 的长度相等； （2）向量a r 与向量b r 平行，则a r 与b r 的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量AB u u u r 和向量CD uuu r 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上； （6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、若a r 为任一非零向量，b r 为模为1的向量，下列各式：①|a r |＞|b r | ②a r ∥b r ③|a r |＞0 ④|b r |＝±1，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、③ C 、①②③ D 、②③
平面向量及其应用单元测试题 百度文库
一、多选题 1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3 π ，a ＝7，则以下判断正确的是（ ） A ．△ABC 的外接圆面积是493 π ； B ．b cos C ＋c cos B ＝7； C ．b ＋c 可能等于16； D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大 值是 3．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 4．下列结论正确的是（ ） A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ?=?，则a ⊥（-b c ） B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为 12 b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 5．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c ，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ） A ． B ＝60°，c ＝4，b ＝5，有两解 B ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3.9，有一解 C ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3，有一解 D ．B ＝60°，c ＝4，b ＝2，无解 6．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 ()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（ ） A ．sin :sin :sin 4:5:6A B C = B ．AB C ?是钝角三角形
(完整版)高中数学平面向量专题训练
高中数学平面向量专题训练 一、选择题： 1、若向量方程23(2)0x x a --=r r r r ，则向量x r 等于 A 、65 a r B 、6a -r C 、6a r D 、65 a -r 2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a r 和b r ，那么下列命题中错误的一个是 A 、a r 与b r 为平行向量 B 、a r 与b r 为模相等的向量 C 、a r 与b r 为共线向量 D 、a r 与b r 为相等的向量 3、AB BC AD +-=u u u r u u u r u u u r A 、AD u u u r B 、CD uuu r C 、DB u u u r D 、DC u u u r 4、下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =-r ，(4,6)b =r B 、(1,2)a =-r ，(7,14)b =r C 、(2,3)a =r ，(3,2)b =r D 、(3,2)a =-r ，(6,4)b =-r 5、若P 分AB u u u r 所成的比为4 3 ，则A 分BP u u u r 所成的比为 A 、7 3 - B 、3 7 - C 、73 D 、 3 7 6、已知(6,0)a =r ，(5,5)b =-r ，则a r 与b r 的夹角为 A 、045 B 、060 C 、0135 D 、0120 7、已知i r ，j r 都是单位向量，则下列结论正确的是 A 、1i j ?=r r B 、22 i j =r r C 、i r ∥j i j ?=r r r D 、0i j ?=r r 8、如图，在四边形ABCD 中，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ， BC c =u u u r r ，则DC =u u u r A 、a b c -+r r r B 、()b a c -+r r r C 、a b c ++r r r D 、b a c -+r r r 9、点),0(m A )0(≠m ，按向量a r 平移后的对应点的坐标是)0,(m ，则向量a r 是 C B A D
平面向量基础练习题
平面向量基础练习 1）在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+ ，则四边形ABCD 的形状一定是 ( ) (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 2）如果a ，b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是 （ ） (A) a =b (B) 1?a b = (C) 22≠a b (D) =a b 3）AB BC AD +-= （ ） A 、A D B 、CD C 、 D B D 、DC 4）已知正方形ABCD 的边长为 1，A B = a ，BC = b ，AC = c ， 则++a b c 等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (D) 5）下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =- ，(4,6)b = B 、(1,2)a =- ，(7,14)b = C 、(2,3) a = ， (3,2) b = D 、 (3,2) a =- ， (6,4) b =- 6）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（-3，4），则第4个顶点的坐标不 可能是（ ） (A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）7）点),0(m A )0(≠m ， 按向量a 平移后的对应点的坐标是 ) 0,(m ，则向量a 是（ ） A 、),(m m - B 、),(m m - C 、),(m m -- D 、),(m m 8）已知(6,0)a = ，(5,5)b =- ，则a 与b 的夹角为 A 、045 B 、0 60 C 、0 135 D 、0 120 9）已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________。 10）已知向量a (1,5)=，b (3,2)=-，则向量a 在b 方向上的投影为 ． 11）已知3a = ，4b = ，a 与b 的夹角为4 3π ， (3)(2)a b a b -?+ =__________. 12）已知3=a ，4=b ，且向量a ，b 不共线，若向量+a k b 与向量-a k b 互相垂直，则 实数k 的值为 ． 平面向量基础练习 1）在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+ ，则四边形ABCD 的形状一定是 ( ) (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 2）如果a ，b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是 （ ） (A) a =b (B) 1?a b = (C) 22≠a b (D) =a b 3）AB BC AD +-= （ ） A 、A D B 、CD C 、 D B D 、DC 4）已知正方形ABCD 的边长为 1，A B = a ，BC = b ，AC = c ， 则++a b c 等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (D) 5）下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =- ，(4,6)b = B 、(1,2)a =- ，(7,14)b = C 、(2,3) a = ， (3,2) b = D 、 (3,2) a =- ， (6,4) b =- 6）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（-3，4），则第4个顶点的坐标不 可能是（ ） (A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）7）点),0(m A )0(≠m ， 按向量a 平移后的对应点的坐标是 ) 0,(m ，则向量a 是（ ） A 、),(m m - B 、),(m m - C 、),(m m -- D 、),(m m 8）已知(6,0)a = ，(5,5)b =- ，则a 与b 的夹角为 A 、045 B 、0 60 C 、0 135 D 、0 120 9）已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________。 10）已知向量a (1,5)=，b (3,2)=-，则向量a 在b 方向上的投影为 ． 11）已知3a = ，4b = ，a 与b 的夹角为4 3π ， (3)(2)a b a b -?+ =__________. 12）已知3=a ，4=b ，且向量a ，b 不共线，若向量+a k b 与向量-a k b 互相垂直，则 实数k 的值为 ．