学而思寒假七年级尖子班讲义第5讲二元一次方程组进阶讲课稿
五、二元一次方程组进阶
知识目标：
1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法
2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法
3、灵活运用分类讨论思想、还原思想
1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。 例如.，x ＋2y ＝5，u －2v ＝0,3m ＝
2
1
n 等,都是二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，例如.??
?=-=+5322y x y x ，???==+1
23
x y x 等都是二元一次方程组。
3、二元一次方程组的基本解法
方法1：代入消元法： 方法2：加减消元法：
巩固练习：解基本二元一次方程组 解下列二元一次方程组： （1）???=+=7212y -x y x （2）???=--=+8
941
3t 2s t s
（3）???????
-+=-+=-120944
151)2(3.0-1x y x y （4）?????=-+=+1323241y x x y
例1：
解方程组：
（1）?????=+=+=-35232123z x z y y x (2)??
?
??=-+=++=++123272y x 13z 2y x 3z y x z
练习： 解方程组：
（1）?????==++=+1z -y -57x z y x y x （2）??
?
??=++=+-=++13398245c b a c b a c b a
例2:
解方程组：
（1）???=+-=+102361463102463361y x y x （2）??
???=++=++=++6
236326
32z y x z y x z y x
练习： 解方程组：
（1）???=+=+673317831733y x y x （2）??
???=+=+=+9
2827
y x 2x z z y
例3
（1）（硚口区2015－2016七下期末）
已知关于x 、y 的二元一次方程组???=+=+87ay bx by ax 的解是?
??==32
y x ，那么关于m 、n 的二元一次
方程组?
??=-++=-++8)()(7
)()(n m a n m b n m b n m a 的解是 。
（2）解方程组：????
???=---=-+-16
311152111y x y x
练习：（江汉区2015——2016七下期中）
方程组???
??=-++-=--+162
9)(4)(3y x y x y x y x
的解是 .
例4
(1)关于x 、y 的方程组???=-=+13y x y x 与关于x 、y 的方程组?
??-=+=-100
ay bx by ax 的解相同，
求ab 的值
（2）关于x 、y 的方程组??
?=-=+4a 6-52by x y x 与关于x 、y 的方程组???-=+=-8
16
53ay bx y x 的解相同，
求2017
)2(b a +
的值
（3）若关于x 、y 的二元一次方程组???-=+=+1
532m y x m
y x 的解也是方程x －y ＝7的解，求m .
练习：
（汉阳区2015——2016七下期中） （4）若关于x 、y 的二元一次方程组???-=+=+1
232y x k
y x 的解互为相反数，则k 的值是 .
例5
（2013二中七下期中）在解关于x 、y 的二元一次方程组???-=-=+247
y cx by ax 时，小强正确解得
???==32y x ，而小刚看错了c 解得??
?==2
1
-y x ，则当x ＝－1时，求代数式ax 2＋bx ＋c 的值。 练习
在解关于x 、
y 的二元一次方程组?
??-=+=+2b 415
5y x y ax 时，甲看错了第一个方程中的a ,得到的解为
???==1-3-y x ，乙看错了第二个方程中的b ，得到的解为?
??==45
y x ，那么按正确的a 、b 计算，求x －y 的值。
例6
(1)（二中2015——2016七下期中）
已知m 为正整数，x 、y 均为正数，且关于x 、y 的二元一次方程组?
??==+0y -210x y mx 有整数解，
则m 的值为 。
（2）（东湖高新2015－2016七下期中）
若a 为自然数，m 、n 是方程组?
??-=--=+a m n a
m n 2023310023的解，且m 、n 均为正整数，则该方程
组的所有解的组数是 . 练：
（2012外校七下期中）若关于x 、y 的二元一次方程组???=+=+p
y x y x 23
35的解是一组正整数解，
求整数p 的值.
例7
(1)关于x 、y 的方程组?
??+-=+=4)12(x k y m
kx y ，当m 、k 满足什么条件时，方程组有无数组解？
（2）已知x 、y 的方程组??
?=+=-6
3y mx n
y x ，当m 、n 为何值时，方程组：
①有唯一一组解； ②无解 ；③有无穷多组解。 练习：
已知x 、y 的方程组?
??+-=+=2)13(b
y x k y kx ，当k 、b 为何值时，方程组：
①有唯一一组解； ②无解 ；③有无穷多组解。
第五讲：课后作业－－－－－二元一次方程组进阶
解方程组：
（1）???????-=---=--+1)(41)(3
11)(3
1)(21
y x y x y x y x （2）???=+=+598719951997598919971995y x y x
（3）?????=+=+=+8106x z z y y x （4）??
?
??=-+-=-+=-+54321412865z y x z y x z y x
2、已知x 、y 的方程组???=+=+824y x 13ny mx 与???=--=-6
32
5y x n ny x 有相同的解，则m －n ＝ .
3、已知x 、y 的方程组???-=+=-18
72253a y x a
y x 的解互为相反数，则此方程组的解为 .
4、方程组??
?=+=+18526y cx by ax 的解应为???-==24y x ，一个同学把c 看错了，因此解得???==3
7
y x ，求a
＋b ＋c 的值．
5、若m 为正整数，且关于x 、y 的方程组???=-=+0
2310
2y x y mx 的解为一组整数，求m 2的值。
6、当m 、n 为何值时，关于x 、y 的方程组()?
??-=---=-412y x m n
y mx
（1）无解 ； （2）唯一解； （3）有无穷多解．
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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲
【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲【4772】人教四年级下册数学同步8讲【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲【3947】2012寒假奥数强化班10讲【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲寒假四年级奥数竞赛班10讲：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）9讲 6063北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）18讲【6033】6033乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲【3231】精灵旅行团：2011秋季四年级阅读写作训练营12讲【3945】精灵旅行团：2012寒假四年级阅读写作训练营10讲【4775】精灵旅行团：2012春季四年级阅读写作训练营10讲 五年级奥数及阅读写作： 【3209】2011秋季五年级数学强化班共20讲，【4817】2011原春季五年级奥数强化班20讲【3768】2011原寒假五年级奥数强化班共16讲【2921】2011原暑假五年级奥数强化班共18讲崔兆玉2011五年级奥数年卡74讲人教五年级下册数学满分班15讲人教版五年级上册数学满分班16讲秋季五年级数学课内同步班（人教版）8讲春季五年级数学课内同步班（人教版）8讲寒假五年级数学零基础班14讲苏教版五年级上册数学满分班14讲（教材精讲+奥数知识拓展）苏教版五年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲北师版五年级上册数学满分班14讲
学而思小学四年级数学知识点归纳
小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
例题图形计数进阶_尖子班(学而思)
图形计数进阶 【例1】(1)已知图中点C,D,E,F 为线段AB 的五等分点,图中共有( )条线段, 如果AB =10厘米,那么所有线段的和是 ( )米. (2)图中一个大角被分成 6 个小角,每个小角都是30°,图中共有( )个角,这些角的和是( )度. (仅考虑劣角, 不考虑优角) 【例2】 1.(1) 数一数,图中共有 ( ) 个三角形. (2) 数一数,图中三角形共有( ) 个.。 (3) 数一数,图中有 ( ) 个三角形. 2.图中线段的条数比三角形的个数多____________________ . 【例3】 (1) 图中共有 ( ) 个三角形. (2) 图中共有 ( ) 个三角形.
(3) 图中共有( ) 个三角形.
【例4】 1. (1)数一数,图中有( )个长方形. (2)用16个同样大小的正方形组成如图的一个大正方形,下图中有 ( )个正方形. (3)如图,四条边长度都相等的四边形称为菱形.用16个同样大小的菱形组成如 图的一个大菱形.数一数,图中共有( ) 个菱形. 2.图中有______个正方形 【例5】下图中共有( )个长方形,这些长方形的面积和是( ) 【例6】1.在图所示的线段中,包含“☆”的线段有( ) 条;包含“△”的线段有( )条; 至少包含“☆”和 “△”中的一个的线段有( )条.
2。在图所示的线段中,包含“A”的线段有( )条;包含“B”的线段有( )条;至少包含“A”和“B”中的一个的线段有( )条.
【例7】(1)下图中包含五角星的长方形一共有（）个 (2)下图中包含五角星的长方形一共有( )个. （3）只包含一个字母的长方形有( )个 【例8】 1.由20 个单位小正方形组成的长方形中,包含☆的正方形共有 ( )个. 2.在下面的图中,包含苹果的正方形一共有（）个.
学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲
1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如 果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角． 5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午 卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424 （）（千克），原来这筐萝卜重24千克． -÷?= 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块 总数是50块，那么每人各分到多少块？
【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325 +=块， 由图还可以看出，503542 （） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： -+= ÷=(块)； 42314 由此可求出小美的一份是14317 += (块)； 小初的一份是17219 += (块)． 池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那 么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？
2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第一讲
二年级超常班第一讲 要想数得快，规律用起来【例1】数一数，下图中共有多少条线段？ 【分析】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有 条线段． 【例2】数一数，图①中共有多少个锐角？图②中共有多少个 三角形？
【分析】 【例3】数一数，下图中共有多少个长方形？ 【分析】 上面第一层以AB为宽的有6个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有6个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有6个，一层有6个，共3层，这样一共就有 个长方形．
【例4】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】 方法一：可以分类来数．具体分析如下： (1)左边：左边三角形ABD中有 个三角形； (2)右边：右边三角形ADC中有 个三角形； (3)左边+右边：左右合起来三角形ABC中有3个三角形；
一共有：个三角形． 方法二：可根据三角形包含基本图形的个数来分类数．具体分析如下： 只含1个基本图形的三角形有6个； 只含2个基本图形的三角形有5个； 只含3个基本图形的三角形有2个； 只含4个基本图形的三角形有1个； 只含5个基本图形的三角形有0个；
个； 一共有：个三角形． 【例5】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】根据三角形包含基本图形的个数分类数．先按顺时针的方向给基本图形标上序号，如图：
个，分别是：①、②、③、④、⑤、⑥； 只含2个基本图形的三角形有3个，分别是：②③、④⑤、⑥①；只含3个基本图形的三角形有6个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②；只含4个或5个基本图形的三角形有0个；只含6个基本图形的三角形有1个，是：①②③④⑤⑥.图中共有三角形： (个)． 【超常挑战】1.数一数，下图中
学而思2011年秋季四年级超常123班难题汇总(至第10讲)
学而思2011年秋季四年级超常123班难题汇总 一直跟着孩子在学而思秋季四年级超常3班听课，有一些有难度的题目，为了孩子们温习和家长们参考，特进行汇总，并给出解题思路和答案，和大家一起分享。 声明：本文档只是收录了各讲有点难度的题目，并对难题进行解析、分级等，并未对各讲内容进行总结和分析，各讲内容的总结和剖析可以参见学而思老师的相关文档。如您对难题感兴趣，可以参阅本文档。 第一讲整数与数列 找规律、记公式是本讲的主要内容，尤其是平方差公式、平方和公式，孩子第一次接触，需要有个理解消化的过程。 1、【例2】一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于：______，从这列数的第______个数开始，每个都大于2007。 【难度级别】★★☆☆☆ 【解题思路】找规律。 第1个：3 第2个：6＝3×2 第3个：18＝(3+2×3)×2＝3×(1+2)×2＝3×3×2＝32×2 第4个：54＝(3+6+18)×2＝(3+3×2+3×3×2)×2＝(3×3+3×3×
2)×2＝(3×3×3)×2＝33×2 …… 第n个：3n-1×2 这个式子孩子不一定理解，但是孩子可以明白：每个数是其前面数的3倍(第1、2个数除外)，前8个数是：3、6、18、54、162、486、1458、4374。 由公式，第6个数：35×2＝486。 由3n-1×2 > 2007，得3n-1 > 1003.5，n>=8（其实，第6个数是486，第7个数就是486×3＝1458，第8个数1458×3＝4374>2007）。【答案】486，8。 2、【例5】计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 【难度级别】★☆☆☆☆ 【解题思路】此题没有难度，就是平方差公式的应用，列在这里是想说一下如何找中间数。 2个数的中间数＝2个数的和除以2，或者＝小的数 + 2个数的间隔的一半（大的数 - 2个数的间隔的一半）。例如11和19的中间数是15（(11+19)/2=15,19-11=8,8/2=4,11+4=15,19-4=15）, 2和98的中间数是50（(2+98)/2=50,98-2=96,96/2=48,2+48=50,98-48=50）。 计算题中平方差的应用主要是找准中间数。 另外，项数要数对了，例如第2道计算题是49项，而不是50项。
2012年学而思四年级超常班选拔考试
2012年学而思四年级超常班选拔考试 一、填空题（每题7分，共28分） 1.计算：5×2012÷503×15=__________ 2.某一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么，这个等差数列从第一项到2010项中有_______ 项是整数。 3.如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形 边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后返回出发时的位置，那么在这个过程中，线段OA围着O点旋转了_______圈？ O A 4.“学学”用写有数字的卡片分别摆出4个数（如下图），但是，有部分卡片上的数字被遮挡，已知 这4个数的平均数是2012，那么，这4个数被遮挡部分的数字之和是__________ □，□8，□97，□825
二、填空题（每题9分，共36分） 5.如下图所示，大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为5cm，那么阴影部分的面积是________ 平方厘米。 6.有长3米和4米的圆木共30根，它们长度的和等于100米，现在将它们全部锯成长为1米的圆木， 如果每次只能锯一块圆木，那么，一共要锯____________次。 7.5本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，现在要将它们变为反序排列，即从第5卷到 第1卷。如果每次只能调换相邻的两卷，那么，最少要调换_____________次。
8.一群骗子和一群老实人围成一圈开圆桌会议，老实人只说真话儿，骗子只说假话，每一个老实人 两边都是骗子，而每一个骗子两边都是老实人，一个过路人问小明，你们一共有多少人啊？小明说，25人，那么聪明的小朋友们小明是_______________? (1)老实人（2）骗子横线上只填序号。 三、填空题（每题10分，共40分） 9.9. 数一数，右图中一共有____________个三角形。 10.一个三位数，如果他的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称他吃掉另一个 三位数，例如532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉，那么能吃掉678的三位数共有__________个。 11.下图中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么，“四＋年＋级＋学＋而＋ 思＋超＋常”=______________ 补四年级超 + 录学而思常 1 2 0 8 2 5
学而思中考数学.三角形.尖子班.学生版
初三寒假·第1讲·尖子班·学生版 考试内容 考试要求层次 A B C 三角形 了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边和角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心 会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题 等腰三角形和直角 三角形 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题 全等三角形 了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系 掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题 会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题 勾股定理及其逆定 理 已知直角三角形的两边长，会求第三边长 会用勾股定理及其逆定理解决简 单问题 相似三角形 了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 锐角三角函数 了解锐角三角函数 （sin cos tan A A A ， ，）；知道304560???， ，角的三角函数值 由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值；会计算含有 304560???，，角的三角函数式的值 能运用三角函数解 决与直角三角形有关的简单问题 解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 本讲结构 中考大纲剖析 1 中考第一轮复习 三角形
学而思四年级第11讲.最值问题(基础-提高-尖子班)
349876第十一讲 最值问题（一） 例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛） 【分析】 答案：247.要使两个五位数的差最小，这两个五位数首位上的数应该尽力接近，且 较大数的后四位应尽可能小，较小数的后四位应尽可能大。较大的五位数的后四位最 小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数 是50123，较小的数是49876，差为5012247?=. 例2 （2008年数学解题能力展示） 【分析】 答案：50.一共20张牌，点数之和是固定的：2110(123...10)×++++=.由于每轮的点 数差做为两人的得分，那么两人的总分之和就是10轮的点数差之和，即10轮中较大 数之和-10轮中较小数之和（令它们分别是A 和B，则总分之和=A-B）又因为A+B=110 所以A-B 的最大值即110-2B 的最大值，转换成求出B 的最小值即可。令B 最小，既最 小的十张牌之和：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5.所以B 最小为30 ，总分之和最大 =110-2B=50 例3 (第十三届华杯赛) 【分析】 极端分析法—答案：2005.通过找规律解决问题，要得到最小值，即让每次划去最多， 应该从大往小擦数，最终得到2。要得到最大值，即让每次划去最少，应该从小往大 擦数，最终得到2007，从而最大与最小的差为220052007?=. 例4 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛） 【分析】 极端分析法—答案：155.最倒霉原则： “保证”=“最倒霉”+1. 最倒霉的情况是：取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件， 即个，从而1550296154×+×=41155+=1×+556一定能保证满足条件. 例5 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛） 【分析】 极端分析法—答案：92.总表面积固定，当蓝色面积最大时，白色面积最小.因此， 让蓝色木块优先占据特殊位置.分析发现，染色后8个角上的正方体3个面有颜色， 扣去两角后的每条棱上的3个正方体有2个面。其余表面上的正方体染色后只有1 个面。优先让蓝色小正方体占据8个角，余下17个蓝色正方体再占据棱上位置。则 蓝色最大面积为837258×=，则白色最少面积为5892××?123...13=. 例6 【分析】 极端分析法—答案：13.由于苹果数固定，则当每个人得到的苹果尽量少时，人数最多. 若有13个小朋友，则至少需要9199++++=<个苹果，余下8个苹果。人数有 13个，余下的8个苹果不会影响到人数。 例7 【分析】 不等式的估算法——设取出1个后第二堆苹果数为x 个，列表如下：
学而思小学四年级数学教材
学而思小学四年级数学 教材 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法
即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由
2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第五讲
二年级超常班第五讲 爱扎堆的七宝 【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） 【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里． “试一试”：如果能想象出来，
可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同． “记一记”：把我们尝试出来的
结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析 图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦
号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下： 【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）
【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） “想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子
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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲 【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲 【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲 【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲 【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲 6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲 【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲 【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲 【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲
【6039】三升四奥数暑期班14讲 4863人教春季三年级数学同步8讲 6055人教版三年级上册数学满分班16讲 7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲 【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲 【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲 【4772】人教四年级下册数学同步8讲 【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲 【3947】2012寒假奥数强化班10讲 【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲 【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲 7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲
学而思奥数四年级暑期课程经典题型
暑期课程典型题型总结 【题型一】 一个等腰三角形的两条边长分别为和，这个三角形的周长是？ 分析： 此类型的题虽然简单，但孩子往往以为轻视就会犯错，具体表现为一下两个方面 错误一：考虑不周全，分数砍半。 例如，等腰三角形的两条边长分别为4和5，那么三角形周长是多少？ 答案有两种可能：4+4+5=13 , 4+4=8>5 成立; 5+5+4=14 , 4+5=9>5成立，如下图示 但孩子们往往会忽略掉其中的一种，而丢掉一半分，不应该。 错误二：忽视细节，酿成大错。 例如，等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么三角形周长是多少？ 答案只有一种情况：4+9+9=22 , 4+9=13>9成立，如下图所示 但部分孩子会做成：4+4+9=17（4+4=8<9，不能构成三角形）, 4+9+9=22，往往不做判断，忽视了三角形的三边关系，导致在细节考虑不周而酿成大错。 【题型二】 已知三角形ABC中，边长为，高为，又已知边长为（或已知高为），求高为多少（或求边为多少）？ 分析： 首先，让孩子知道三角形的面积计算公是怎么来的，脑海中清楚的有一个三角形的面积计算公式的推理过程； 其次，此类题一定要让孩子们明确的搞清楚高于边的对应关系，即每一条边都有一条固定的高与之对应，这样一来，即使图中没有画出高线，也要根据题中已知明确这条高是那条边上的高，那这类题就没问题了。 BC边上的高是A D，AB边上的高是C F，AC边上的高是B E。 【题型三】 已知三角形ABC的面积是800，DEF分别是BC、AC、AD上的中点，求三角形DEF的面积？分析： 此类题就是对一半模型的应用，应该教会孩子们以下几点 首先，要让孩子们搞清楚中点的作用，就是把线段等分成两段；其次，要让孩子明白怎样的线才能把三角形等分成面积相等的两个三角形（利用三角形的面积计算公式推理），即中线的作用；最后要让孩子们学会两种思想既“隔离的思想”、“还原的思想”在解题中的应用。 【题型四】 在等差数列中，孩子们一定要在熟悉三个公式的推理过程的的基础上，将求和作为一个重点学习，以为如果考求和，则会直接涉及到所学的三个公式中的两个，下面来举两个具体的例子。 （1）已知等差数列4、7、10、13、……，问：这个数列的前20项的和是多少？ （2）求4+7+10+13+……+55+58的和是多少？ 根据求和公式：和=（首相+末项）·项数÷2 在第一道题中已知首相、项数，并没有末项，所以我们又得结合求某一项公式： 某一项=首相+（项数-1）·公差，而题中的首相、项数、以及公差都已知，将末项求出之后再代回到求和公式中就可以求出这个数列的和了。 在第二道题中已知首相、末项，但却又不知道项数，所以我们又得结合求项数公式：
2011学而思四升五超常班选拔答案
考试总分120分，填空题10题，每题5分 1 计算：8888888888(123456787654321)?÷++++++++++++++= 解答：123454321. 2 观察下面排列的规律，第28行各个数之和与第18行各个数之和相差 ... (6) 1 23 455 12 3 4 12 3 4 3 2 1 (12330)(12320)255+++-+++= 3 如图1所示，在长方形ABCD 中，ACB ∠等于34度。现在将其沿对角线AC 折起，形成如图2所示的图形。那么OCD ∠的度数是 图1 D C B A 图2 A B C D O 【分析】 ()29023422OCD ACD ACB BCD ACB ACB BCD ACB ∠=∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=-?= 。 4 图中有 个长方形。 2011学而思 乐加乐 超常班选拔考试（四升五）
【分析】如图一、二所示各有()()12341230+++?+=个长方形； 如图三所示，图一、图二共同构成的长方形有4312?= 所以图中长方形总数为30+30+12=72个。 图3 图2图1 5 黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1、3、5、7、9……擦去其中一个奇数后，剩下的所有奇数的和是2012，那么擦去的奇数是 【分析】答案13 2452025= 2025201213-= 6 某超级市场推出一个即擦即中的抽奖计划，只要购物满200元，即可获得一张抽奖券。每张抽奖券均印上13 2333…1003其中一个数，各个数只会出现一次。若抽奖劵上的数值的个位为7即代表中奖，那么共有 张抽奖劵会中奖。 【分析】3x 个位的顺序是3 9 7 1 100425÷=张 7 在不超过2011的正整数中，是2或11的倍数，同时不能被22整除的数有 【分析】 2011210051÷= 2011111829÷= 201122919÷= 10051829121005+-?= 8 改变一个数字，使970405为225的倍数，改变后的数是 . 【分析】225259=?，所以要求分别能被和9整除.要能被25整除，所以最后两位只能是25或75.要能被9整除，所以所有数字的和是9的倍数，答案为970425 9 如图，一个宽为36的长方形被分为面积相等的4块.其中a 是b 的两倍，那么原长方形的面积是 .
(学而思、新东方)小学四年级奥数秋季期末模拟卷(三)含答案解析
四年级秋季期末模拟卷（三） 考试时间：100 分钟 A 卷（总分：100 分） 一、选择题（每题2 分，共20 分） 1、100 张钞票叠起来厚5 厘米，平均每张钞票厚（）厘米。 A、0.5 B、0.05 C、0.005 D、5 2、下列算式中，与算式42.105 ÷ 0.42 的计算结果相同的是（） A、42.105 ÷ 42 B、42105 ÷ 42 C、4210.5 ÷ 42 D、421.05 ÷ 42 3、元旦放假，哆啦A 梦在家中写数学作业，他10 分钟做了30 道计算题，那么照这样计算，哆啦A 梦 1 个小时可以做（）道计算题。 A、60 B、150 C、180 D、160 4、如图三角形ABC 是一块面积为30 平方厘米的蛋糕，已知D 为AC 上的中点，沿着BD 切开，得到 两个小三角形。那么三角形ABD 的面积是（）平方厘米。 A、10 B、12 C、15 D、20 5、郑和出海旅游，驾驶了一艘长360 米的轮船，游轮每秒可行驶15 米，轮船通过一处长1200 米的大 峡谷需要（）秒。 A、120 B、104 C、56 D、80 6、本子上有8 个数，它们的平均数是30。已知前3 个数的平均数是25，后5 个数的平均数是 （）。 A、33 B、35 C、45 D、48 7、大胖和小胖两人从一个跑道的左端同时出发，同向而行，在跑道左右两端间不停地折返跑，从出发 到第八次迎面相遇，两人一共走了（）个全程。 A、8 B、16 C、18 D、15 8、小迷糊从5 至10 的自然数中每次取两个不同的数相加，和不大于14 的取法一共有（）种。 A、4 B、5 C、6 D、7 9、甲、乙两人同时从A 地出发，同向而行，在A、B 两地间做往返运动。甲的速度是30 米/分，乙的速 度是18 米/分。经过12 分钟，甲第一次从后面追上乙。A、B 两地相距（）米。 A、72 B、144 C、120 D、108
学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常班-第1讲教程文件
学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常 班-第1讲
简单的抽屉原理 1．理解抽屉原理的基本含义。 2．能运用抽屉原理对一些简单问题进行说明。 3．能使用最不利原则进行分析。 知识要点 最不利原则 所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。 抽屉原理 如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。 抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。 抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。 例1
围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？ (2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级初赛第12题)袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友只能从中摸出2个小球。至少有_____个小朋友摸球，才能保证一定有两个人模的球的颜色一样。 口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？ 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问：
⑴一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ ⑵一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 测试题 1．要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？ 2．今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放六个球，试说明这些盒子中，至少有四个盒子里所放球数相同。 3．在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。 例6
学而思超常班--二年级第一讲速算与巧算
速算与巧算 1．计算集中营． ⑴26+75+174+25+58 ⑵198-56-44 ⑶137-（46+37） ⑷38+39+41+43+44+46 ⑸31+29+32+33+26+28 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 2．加减一长串，分组更简便． ⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11 ⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15 ⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19) ⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26 【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 3．看谁算得快！ 第4级下·超常班
第4级下·超常班 【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?- +++=（）． 4． 等差数列来求和． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立． 【答案】67891040++++=． ⑴ 1+3+5+7+9+11+13 ⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40 ⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5
第4级下·超常班 6． 下面的题你会算吗？ 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 199502 1005022500 =+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 200036927302000330102 2000165 1835 =-+++++=-+?÷=-= （） （） ⑴ 1+3+5+ +95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?
学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型
目录 Contents 第1讲平行线四大模型 (1) 第2讲实数三大概念 (17) 第3讲平面直角坐标系 (33) 第4讲坐标系与面积初步 (51) 第5讲二元—次方程组进阶 (67) 第6讲含参不等式（组） (79)
1平行线四大模型 知识目标 目标一熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1：
例题 图形计数进阶_尖子班(学而思)
图形计数进阶 【例 1】 (1)已知图中点 C,D,E,F 为线段 AB 的五等分点,图中共有( )条线段, 如果AB =10厘米,那么所有线段的和是( )米. (2)图中一个大角被分成 6 个小角,每个小角都是 30°,图中共有( )个角,这些角的和是( )度. (仅考虑劣角, 不考虑优角) 【例 2】 1.(1) 数一数,图中共有 ( ) 个三角形. (2) 数一数,图中三角形共有 ( ) 个.。 (3) 数一数,图中有 ( ) 个三角形. & 2.图中线段的条数比三角形的个数多 ____________________ . 【例 3】 (1) 图中共有( ) 个三角形. (2) 图中共有( ) 个三角形. (3) 图中共有( ) 个三角形.
【例 4】 1. (1)数一数,图中有( )个长方形. (2)用16个同样大小的正方形组成如图的一个大正方形,下图中有( )个正方形. (3)如图,四条边长度都相等的四边形称为菱形.用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形.数一数,图中共有( ) 个菱形. / 2.图中有______个正方形 【例 5】下图中共有( )个长方形,这些长方形的面积和是( ) 【例 6】1.在图所示的线段中,包含“☆”的线段有 ( )条;包含“△”的线段有( )条; 至少包含“☆”和“△”中的一个的线段有( )条. 》 2。在图所示的线段中,包含“A”的线段有( )条;包含“B”的线段有( )条;至少包含“A”和“B”中的一个的线段有( )条.
【例 7】 (1)下图中包含五角星的长方形一共有（）个 (2)下图中包含五角星的长方形一共有( )个. （3）只包含一个字母的长方形有( )个 : 【例 8】 1.由 20 个单位小正方形组成的长方形中,包含☆的正方形共有( )个. 2.在下面的图中,包含苹果的正方形一共有（）个.