19.4_坐标与图形的变化.ppt
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坐标与图形的变化PPT课件
(x,y) (x, - y) 关于x 轴对称。
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感谢您的欣赏
第30页/共30页
把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
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仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
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仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
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第28页/共30页
根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
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将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。
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感谢您的欣赏
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把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
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仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
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仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
第11页/共30页
第28页/共30页
根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
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将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。
19.4 坐标与图形的变化 第1课时 课件(共17张PPT)冀教版数学八年级下册
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律; 2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念．
重点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
难点
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念.
-4 不变 +5
y
E A
O D
B
x
C
归纳
点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时， 各顶点是否具有相同的变化规律呢？
A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1)
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则 顶点P 平移后的坐标是（ A ）
y Q
4
2
R
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
-4 -2 O
24
x
P(-4，-1)
一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点 出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的 关系，填写下表.
y
E A
O D
右加左减 上加下减
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移 1个单位长度，所得到的点的坐标是（C ）
重点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
难点
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念.
-4 不变 +5
y
E A
O D
B
x
C
归纳
点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时， 各顶点是否具有相同的变化规律呢？
A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1)
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则 顶点P 平移后的坐标是（ A ）
y Q
4
2
R
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
-4 -2 O
24
x
P(-4，-1)
一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点 出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的 关系，填写下表.
y
E A
O D
右加左减 上加下减
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移 1个单位长度，所得到的点的坐标是（C ）
图形的变换与坐标ppt
平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位: 若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移 沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
y
纵坐标
5
4
不变, 横
3
坐标变成
2
原来的2
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10x
倍,会得 到什么？
–2
–3
–4
A (x,y) (- x, y)
关于y轴对称；
B (x,y) (x, - y)
关于x 轴对称；
8y
原7 图形被横向、纵向各 拉6 伸2倍
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2
–3 原图形的形状没变， –4 面积是原来的4倍。
横坐标与 纵坐标同 时乘以2， 所得图案 又会发生 什么变化?
1234
– 2
(x,y)(x-2, y )
– 2
–3
–3
–
–
4
4
与左图三角形相比，右图 中的三角形发生了怎样变 化。
右图中的直角三角 形顶点的坐标发生 怎样变化。
8y
7 延伸
6
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2 –3 –4
如果横坐 标乘以２ 再减去1 ， 纵坐标不 变，那么 x所得图案 会发生什 么变化?
伸缩：
(x,y)
01
(m x, ny)
02
沿x轴方向伸缩m倍:
19.4坐标与图形的变化(第2课时)
如图所示,说出各顶点的坐标.
把各顶点的横坐标和纵坐标都乘,分别12 写出各顶点坐标.然后画出 图形,观察得到的图形与原图形的形状和大小的变化规律.
1
小结:把各顶点的横坐标和纵坐标都乘后2 得到的图形与原图形相比,形状没有发生
A1 B1
变化,边长变为原图形的一半,对应顶点的
连线所在的直线同样相交于一点.
A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).
分别把点A，B，C关于x轴和y轴的对称点的
坐标填写在下表中.
结论:关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应顶点 的横坐标互为相反数,纵坐标相等.
探究2 图形放缩的坐标变化
如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别 为:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).
C1
总结:将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘
k原来或的1kk，倍k或1缩小,所为得原图来的形的1k ,形且状连不接变各,各对边应扩顶大点到的 直线相交于一点.
精讲领学:
1、关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等,纵坐标互为
相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标互为相反数,
纵坐标相等.
2、将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k （或 1 , k1 ） ,
所得图形的形状不变,各边扩大到原来的k倍（或缩小为k原来的1 ）,且
连接各对应顶点的直线相交于一点.
k
3、
反馈固学：
1、课本练习 2、课本习题Βιβλιοθήκη 八年级数学·下 新课标[冀教]
第十九章 平面直角坐标系
问题思考
冀教版八年级数学下册《19.4 坐标与图形的变化 图形变化与图形上点的坐标之间的关系》课件_10
y 针对练习
P
5
（2）完成下表
平 移 方 向 和 A(-2,0） B(0,4) 距离
4B
向左平移4 个单位长度
C3
2
向下平移3
x A 1
-4 -3 -2 -1-10
个单位长度
1
2
3
4
5
向右平移2 个单位长度，
-2 -3
再向上平移 4个单位长 度
-4 向左平移3
个单位长度，
在平面直角坐标系中，已知线段AB 的端点A（-2,0），B（0,4），点 C（-1,2）是这条线段的中点，点
三角形 △ABC △A1B1C1 △A2B2C2 △A3B3C3
A( -2，3 ) A1( 3，3 ) A2( -2，-1 ) A3( 2，0 )
各顶点坐标
B( -4，1 )
C( -1，0 )
B1( 1，1 ) B2( -4， -3 ) B3( 0， -2 )
C1( 4，0 ) C2( -1，-4 ) C3( 3 , -3 )
分别说明△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3 是由△ABC如何变化来 的?
小组讨论 解决此问题有哪些方法？
拓展解提：高决在：问平题在面平直面角直坐角标坐系标中系，中将，P（将xP，（y）
B
y x先，沿1y、）x轴在先方平沿向面x轴向直方右角向平坐向移标右a系个平中单移，位1A个长（单度2,位，1）长再
针对练习
平移方向、 新坐标 距离
左2 右4 上3 下6
如图 在平面直角坐标系中，一只 蚂蚁从原点 出发，沿着
y
5
O→A→B→C→D……的方向爬行。 4
E
3
A2
B
移动的路径 平移的方向
图形的平移与坐标的变化PPT课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结图形的平来自与坐标的变化点的平移规律
向上平移b个单位长 度对应点P3(x,y+b)
向左平移a个单位长
度对应点P2(x-a,y)
图形上的点P(x,y)
向右平移a个单位长 度对应点 P1(x+a,y)
向下平移b个单位长
度对应点P4(x,y-b)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方
向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形
A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶y 点坐标的变化规律.
D4
C
2
A -2 O
B 24 6 8x
-2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
图形的平移与坐标的变化
图形的平移与坐标的变化
y
问题2 如图，正方形ABCD四个顶点的 坐标分别是A(-2，4)，B(-2， 3)， C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形 ABCD向下平移7个单位长度， 再向右平移8个单位长度，两次 平移后四个顶点相应变为点E，F， G，H，它们的坐标分别是什么？ E，F，G，H的坐标分别是
解:将长方形ABCD沿x轴的方向向 右平移5个单位长度,各顶点移动的 方向一致,移动的距离都是5个单位 长度.因此,平移后的长方形 A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3，1)， B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).
y
D4
C D1
C1
2
A -2 O
B A1
B1
24 6 8x
-2
顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形 ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.
图形的变换与坐标精华版_图文
段依次连
–3
接,观察.
–4
–5
一、平移
1. 各点横坐标+a（-a）
图形向右(向左) 平移 a个 单位；
2. 各点纵坐标+a（-a）
图形 向上（向下）平移a个单位；
练习：
图形上各点按下列方式进行坐标变化，
所得的图案与原来的图案相比有什么变 化？
（1）(x,y) (x,y +5)
（2）(x,y) (x +1,y)
图形的变换与坐标精华版_图文.ppt
情境导入
• 在同一直角坐标系中，图形 经过平移、旋转、轴对称、 放大或缩小之后，点的坐标 会如何变化呢？
y
描出各点
5
：(0,0)
(5,1) (5,-
2
1) (3,0)
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
(4,-2) (0,0) 用线
–2
四、放大缩小：
(x,y) (k x, ky) 形状不变，放大或缩小k倍；
若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变 化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 5. (x,y)(x , y)
3. (x,y)(x,－y)
6. (x,y)(3x , 3y)
2.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的 图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y轴正向平移2个单位； (2)关于y轴对称； (3)以B点为位似中心，放大到2倍.
·
图形变化与图形上点的坐标之间的关系
1
-4- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
C
B
-2
-3 A （3 ，-2 ）
-4
A(3,-2) 向左平移5个单位
A(3,-2) 向左平移7个单位
A(3,-2)
向左平移 a个单位
a >0
B(-2,-2) C(-4
B
1
-4- 3 -2
A(3,-1) 向上平移3个单位
-2
-3
(4,3)
A
B (3,1) 34 x
猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置 上有什么关系，为什么？
2. 例题探索
将△ABC三个顶点的 纵坐标都减去5，横坐标不变。
A(4,3) B(3,1) C(1,2)
A2(4,-2) B2(3,-4) C2(1,-3)
y
A
2C
1
B
-4 -3 -2 -1 01 -1
横坐标、 纵坐标分 别发生了 什么变化
y
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
A （-3 ，-2 ）
-2
-3 B
C
-4
A(-3,-2) A(-3,-2) A(-3,-2)
向右平移5个单位
向右平移7个单位 向右平移 a个单位
a >0
B (2,-2) C (4,-2) (-3+a,-2)
y
A(3,-1) 向上平移5个单位
A(3,-1)
向上平移 b个单位
b >0
-1 0 1 2
-1
B(3,2) C(3,4) (3,-1+b)
3 4 5x
A （3 ，-1 ）
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A1 A
C1
B A3 O A2
C
B1
x
C3 B2
C2
B3
△A1B1C1是由△ABC向左平移7个单位长度而 得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的； △A2B2C2是由△ABC向下平移6个单位长度而 得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的； △A3B3C3是由△ABC向下平移6个单位长度而 后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先向 左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度）， 其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个 顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.
1
O 2 4 6 8 x
1 O4 O
图（3）
图（4）
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）
y 4 y A6
7
2 5 O -2 C6 2 C5 A5 4 B5 D5 6 8 x 3 1 O6 O D6
-4
B6 2 4 6 8 x
图（5）
图（6）
（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D 对应的点的坐标如下表所示.
坐标与图形的变化
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的 路径如图所示.
（1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条 线段上爬行的方向和距离， 并填写下表.
-4 E (-3，3) 2 A (0，2) B (3，2)
-2
O
2
4 C (3，-2)
（3）在直角坐标系中， 将一个图形延坐标轴的方 向平移时，各顶点的坐标 是否有相同的变化规律？
由此，我们可以推得：在平面直角坐标系中，对于 坐标平面上任意一点P（x，y）.将它沿x轴的方向向右 （或向左）平移k个单位长度，相当于这个点的横坐 标增加（或减少）k，纵坐标不变，即点P（x，y）平 移到点P’（x+k，y）（或（x-k，y））；将它沿y轴的 方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于这个 点的纵坐标增加（或减少）k，横坐标不变，即点P （x，y）平移到点P’’（x，y+k）（或（x，y-k））.
D 4 2 A -2 B C D1 C1
顶点坐标的变化规律 O 2 为：长方形 A1B1C1D1 -2 各顶点的横坐标是将 -4 长方形ABCD各顶点 的横坐标都加5，纵坐标不变而得到的.
A1 4
B1
6 8 x
在上图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平 移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是 y 如何变化的.
原图形 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5 图形6 O（0，0） A（2，4） B（4，0） C（1，2） D（3，2）
O1（0，0） A1（5，4） B1（7，0） C1（4，2） D1（6，2） O2（0，2） A2（2，6） B2（4，2） C2（1，4） D2（3，4） O3（4，2） A3（6，6） B3（8，2） C3（5，4） D3（7，4） O4（0，0） A4（1，2） B4（2，0） C4（0.5，1）D4（1.5，1） O5（0，0） A5（2，-4） B5（4，0） C5（1，-2） D5（3，-2） O6（0，0） A6（4，8） B6（8，0） C6（2，4） D4（6，4）
对应顶点的坐标是如 何变化的. 如图，长方形 A3B3C3D3为平移后的 长方形，由图可知， 其顶点坐标依次为：
D 4 2 A -2 B O -2 -4 2 4 D3 6 8 C3 x C
A3（4，-4） B3（8，-4） C3（8，-2） D3（4，-2）
A3
B3
上例中，顶点坐标的变化规律为：长方形 A3B3C3D3各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的 纵坐标都减5，横坐标加6而得到的.
C2
A2
A
C B2 B O B 1
（2）△A2B2C2如图所 示，由对称点坐标关系 可知A2坐标为（-2， 4），B2为（-1，1）， C2为（-3，2）.
x C1
A1
4.在如图所示的直角坐标系中解决下列问题：
（1）将长方形OABC的各顶点坐标都乘1.5，写 出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出放大 后的四边形. y D
A2(-2，-3)，B2(2，-3)， C2(2，-1) ，D2 (-2，1)
D 4 C 2
A -2
B O 2 4 6 8
x
D2 C2 顶点坐标的变化规律 -2 为：长方形 A2B2C2D2 A2 B2 -4 各顶点的纵坐标是将 的纵坐标都减 4，横坐标不变而得到的. 长方形ABCD各顶点
在上图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右 平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位 长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐 y 标，并说出平移前后
y 6
3 O（0，0），A1（0，4） A B1（4，6），C1（ 8，4）
B C
D1（6，0）.
O 2 D 4 6 8 x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较， 形状和大小有什么变化？ 由图可知，五边形 OA1B1C1D1与五边形 OABCD相比较，形状 没有发生变化，仅仅 大小变成了原来的两 倍.
（2）对称图形如图所示：
C
（3）△ABC与 △A1B1C1关于x轴对 称，其x坐标相等，y 坐标互为相反数. △ABC与△ A2B2C2 关于y轴对称，其y坐 标相等，x坐标互为 相反数.
4 2
y
C2
A -6 A1 -4 -2
B O
B2 2 4
A2 6 x
B1 -2
-4 C1
由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应 顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴 成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等.
y
（2）由图可知O点为原点 坐标为（0，0），D点为（3， A1 6），E点为（9，0）.其除3 A 后分别为O（0，0），D1（1， 2），B1（3，0），形状如图. O
D B1
D1
B
E1
C
C1
E x
5.在直角坐标系中，图案“A”经过变化后得到 的相应图案如图（1）至图（6）所示（虚线为原 图案）.
上面是一个点平移后，坐标发生的变化.而将一 个图形延坐标轴方向移动时，各顶点的坐标是否 有相同的变化规律？我们通过下面的例子探讨 .
如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD各 顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2， 3），D（-2，3）.将长方形ABCD沿x轴的方向向 y 右平移5个单位长度， 得到长方形 A1B1C1D1. 请写出长 方形A1B1C1D1各顶点 的坐标，并指出对应 顶点坐标的变化规律 .
那么，如果将一个图形各顶点的横坐标和纵坐 标都乘（或除以）相同的数，所得图形与原图形 之间的形状和大小有什么关系呢？
如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点 的坐标分别为：O（0，0），A（0，2），B（2， 3），C（4，2），D（3，0）.
（1）将各顶点的横 坐标和纵坐标都乘2， 写出各对应点的坐标：
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间关系如下表
图号 1 2 3 4 5 6 图形的变化 向右平移3个单位长度 向上平移2个单位长度 向上平移2个单位长度 向右平移4个单位长度 缩小为原来的1/2 关于x轴对称 放大为原来的2倍 对应点坐标的变化 P（x，y）→P1（x+3，y） P（x，y）→P2（x，y+2） P（x，y）→P3（x+4，y+2） P（x，y）→P4（x/2，y/2） P（x，y）→P5（-x，-y） P（x，y）→P4（x*2，y*2）
y 6 B1
A1 3 A B C
C1
O
2
D
4
D1 6
8
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各 顶点的坐标分别为：O（0，0），A（2，6），B （6，6），C（8，0）.
y 6
A
B
O（0，0），A1（1，3） B1（3，3），C1（4，0）
O 2 4 6
3
C 8
x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形 状和大小有什么变化？
-2 D (-3，-2)
移动的路径
平移的方向和距离
坐标的变化 横坐标 纵坐标
O（0，0）→A（0，2）
A（0，2）→B（ 3，2 ） B（3，2 ）→C（3，-2 ）
向上平移两个单位长度 向右平移三个单位长度
向下平移四个单位长度
不变 加3
不变 加2 加2
加2 不变
减四 不变 不变
C（3，-2 ）→D（ -3，-2） 向左平移六个单位长度 -3，-2 ）→E（-4，3 ） 向上平移五个单位长度 D（
D 4 C D1 C1 2 A -2 B O -2 2 A1 4 B1 6 8 x
-4
将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位 长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5 个单位长度.因此，平移后的长方形 A1B1C1D1各顶 y 点的坐标为：
A1(3，1)，B1(7，1)， C1(7，3) ，D1 (3，3)，
（2）△ODE的各顶点 坐标都除以3，写出各对 应点的坐标，并在直角坐 标系中画出缩小后的三角 形.
A
B
O
C
E x
分析：坐标平面内的平移、轴对称作图，先根 据已知图形各顶点的坐标，求出图形变换后对应 点的坐标，然后在坐标系中描出各对应点，并顺 次连结即可得到所作图形.
C1
B A3 O A2
C
B1
x
C3 B2
C2
B3
△A1B1C1是由△ABC向左平移7个单位长度而 得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的； △A2B2C2是由△ABC向下平移6个单位长度而 得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的； △A3B3C3是由△ABC向下平移6个单位长度而 后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先向 左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度）， 其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个 顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.
1
O 2 4 6 8 x
1 O4 O
图（3）
图（4）
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）
y 4 y A6
7
2 5 O -2 C6 2 C5 A5 4 B5 D5 6 8 x 3 1 O6 O D6
-4
B6 2 4 6 8 x
图（5）
图（6）
（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D 对应的点的坐标如下表所示.
坐标与图形的变化
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的 路径如图所示.
（1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条 线段上爬行的方向和距离， 并填写下表.
-4 E (-3，3) 2 A (0，2) B (3，2)
-2
O
2
4 C (3，-2)
（3）在直角坐标系中， 将一个图形延坐标轴的方 向平移时，各顶点的坐标 是否有相同的变化规律？
由此，我们可以推得：在平面直角坐标系中，对于 坐标平面上任意一点P（x，y）.将它沿x轴的方向向右 （或向左）平移k个单位长度，相当于这个点的横坐 标增加（或减少）k，纵坐标不变，即点P（x，y）平 移到点P’（x+k，y）（或（x-k，y））；将它沿y轴的 方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于这个 点的纵坐标增加（或减少）k，横坐标不变，即点P （x，y）平移到点P’’（x，y+k）（或（x，y-k））.
D 4 2 A -2 B C D1 C1
顶点坐标的变化规律 O 2 为：长方形 A1B1C1D1 -2 各顶点的横坐标是将 -4 长方形ABCD各顶点 的横坐标都加5，纵坐标不变而得到的.
A1 4
B1
6 8 x
在上图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平 移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是 y 如何变化的.
原图形 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5 图形6 O（0，0） A（2，4） B（4，0） C（1，2） D（3，2）
O1（0，0） A1（5，4） B1（7，0） C1（4，2） D1（6，2） O2（0，2） A2（2，6） B2（4，2） C2（1，4） D2（3，4） O3（4，2） A3（6，6） B3（8，2） C3（5，4） D3（7，4） O4（0，0） A4（1，2） B4（2，0） C4（0.5，1）D4（1.5，1） O5（0，0） A5（2，-4） B5（4，0） C5（1，-2） D5（3，-2） O6（0，0） A6（4，8） B6（8，0） C6（2，4） D4（6，4）
对应顶点的坐标是如 何变化的. 如图，长方形 A3B3C3D3为平移后的 长方形，由图可知， 其顶点坐标依次为：
D 4 2 A -2 B O -2 -4 2 4 D3 6 8 C3 x C
A3（4，-4） B3（8，-4） C3（8，-2） D3（4，-2）
A3
B3
上例中，顶点坐标的变化规律为：长方形 A3B3C3D3各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的 纵坐标都减5，横坐标加6而得到的.
C2
A2
A
C B2 B O B 1
（2）△A2B2C2如图所 示，由对称点坐标关系 可知A2坐标为（-2， 4），B2为（-1，1）， C2为（-3，2）.
x C1
A1
4.在如图所示的直角坐标系中解决下列问题：
（1）将长方形OABC的各顶点坐标都乘1.5，写 出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出放大 后的四边形. y D
A2(-2，-3)，B2(2，-3)， C2(2，-1) ，D2 (-2，1)
D 4 C 2
A -2
B O 2 4 6 8
x
D2 C2 顶点坐标的变化规律 -2 为：长方形 A2B2C2D2 A2 B2 -4 各顶点的纵坐标是将 的纵坐标都减 4，横坐标不变而得到的. 长方形ABCD各顶点
在上图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右 平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位 长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐 y 标，并说出平移前后
y 6
3 O（0，0），A1（0，4） A B1（4，6），C1（ 8，4）
B C
D1（6，0）.
O 2 D 4 6 8 x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较， 形状和大小有什么变化？ 由图可知，五边形 OA1B1C1D1与五边形 OABCD相比较，形状 没有发生变化，仅仅 大小变成了原来的两 倍.
（2）对称图形如图所示：
C
（3）△ABC与 △A1B1C1关于x轴对 称，其x坐标相等，y 坐标互为相反数. △ABC与△ A2B2C2 关于y轴对称，其y坐 标相等，x坐标互为 相反数.
4 2
y
C2
A -6 A1 -4 -2
B O
B2 2 4
A2 6 x
B1 -2
-4 C1
由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应 顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴 成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等.
y
（2）由图可知O点为原点 坐标为（0，0），D点为（3， A1 6），E点为（9，0）.其除3 A 后分别为O（0，0），D1（1， 2），B1（3，0），形状如图. O
D B1
D1
B
E1
C
C1
E x
5.在直角坐标系中，图案“A”经过变化后得到 的相应图案如图（1）至图（6）所示（虚线为原 图案）.
上面是一个点平移后，坐标发生的变化.而将一 个图形延坐标轴方向移动时，各顶点的坐标是否 有相同的变化规律？我们通过下面的例子探讨 .
如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD各 顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2， 3），D（-2，3）.将长方形ABCD沿x轴的方向向 y 右平移5个单位长度， 得到长方形 A1B1C1D1. 请写出长 方形A1B1C1D1各顶点 的坐标，并指出对应 顶点坐标的变化规律 .
那么，如果将一个图形各顶点的横坐标和纵坐 标都乘（或除以）相同的数，所得图形与原图形 之间的形状和大小有什么关系呢？
如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点 的坐标分别为：O（0，0），A（0，2），B（2， 3），C（4，2），D（3，0）.
（1）将各顶点的横 坐标和纵坐标都乘2， 写出各对应点的坐标：
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间关系如下表
图号 1 2 3 4 5 6 图形的变化 向右平移3个单位长度 向上平移2个单位长度 向上平移2个单位长度 向右平移4个单位长度 缩小为原来的1/2 关于x轴对称 放大为原来的2倍 对应点坐标的变化 P（x，y）→P1（x+3，y） P（x，y）→P2（x，y+2） P（x，y）→P3（x+4，y+2） P（x，y）→P4（x/2，y/2） P（x，y）→P5（-x，-y） P（x，y）→P4（x*2，y*2）
y 6 B1
A1 3 A B C
C1
O
2
D
4
D1 6
8
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各 顶点的坐标分别为：O（0，0），A（2，6），B （6，6），C（8，0）.
y 6
A
B
O（0，0），A1（1，3） B1（3，3），C1（4，0）
O 2 4 6
3
C 8
x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形 状和大小有什么变化？
-2 D (-3，-2)
移动的路径
平移的方向和距离
坐标的变化 横坐标 纵坐标
O（0，0）→A（0，2）
A（0，2）→B（ 3，2 ） B（3，2 ）→C（3，-2 ）
向上平移两个单位长度 向右平移三个单位长度
向下平移四个单位长度
不变 加3
不变 加2 加2
加2 不变
减四 不变 不变
C（3，-2 ）→D（ -3，-2） 向左平移六个单位长度 -3，-2 ）→E（-4，3 ） 向上平移五个单位长度 D（
D 4 C D1 C1 2 A -2 B O -2 2 A1 4 B1 6 8 x
-4
将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位 长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5 个单位长度.因此，平移后的长方形 A1B1C1D1各顶 y 点的坐标为：
A1(3，1)，B1(7，1)， C1(7，3) ，D1 (3，3)，
（2）△ODE的各顶点 坐标都除以3，写出各对 应点的坐标，并在直角坐 标系中画出缩小后的三角 形.
A
B
O
C
E x
分析：坐标平面内的平移、轴对称作图，先根 据已知图形各顶点的坐标，求出图形变换后对应 点的坐标，然后在坐标系中描出各对应点，并顺 次连结即可得到所作图形.