2021届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天实验6探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系一、实验目的1．学会使用向心力演示器。
2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
二、实验原理1．使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。
2．使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。
3．使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
三、实验器材：向心力演示器四、实验步骤1．向心力大小与哪些因素有关的定性分析。
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
2．向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。
这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。
同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。
注意向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。
注意向心力的大小与半径的关系。
(3)换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。
注意向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
五、数据处理1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。
表一：m1＝m2，r1＝r2。
2.使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。
表二：m 1＝m 2，ω1＝ω2。
3.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。
表三：r 1＝r 2，ω1＝ω2。
分析与论证： (1)分析表一中ω1ω2和F 1F 2两列的值，发现F 跟ω的二次方成正比。
(2)分析表二中r 1r 2和F 1F 2两列的值，发现F 跟r 成正比。
(3)分析表三中m 1m 2和F 1F 2两列的值，发现F 跟m 成正比。
实验结论：物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的平方成正比。
六、注意事项1．定性分析实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。
2．使用向心力演示仪时应注意(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数，达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。
实验原理与操作[题组训练]1.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比[解析](1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究，故正确选项为A。
(2)实验中，两小球的种类不同，故是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系，故正确选项为D。
(3)两小球的转动半径、转动的角速度相同，向心力的大小跟物体质量成正比，故正确选项为C。
[答案](1)A (2)D (3)C2.如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。
皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。
小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
那么：(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
[解析](1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A选项是正确的，B、C、D错误。
(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。
(3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。
[答案](1)A (2)控制变量法(3)1∶2数据处理与分析[题组训练]1．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。
横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。
如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同。
A．ω和r B．ω和mC．m和r D．m和F(2)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________。
A．1∶3 B．3∶1C．1∶9 D．9∶1[解析](1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。
故选A。
(2)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω，知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1。
故选B。
[答案](1)A (2)B2．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。
图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。
当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
甲乙(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)。
(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。
则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________。
[解析](1)因两轮a、b转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1，根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。
[答案](1)＝(2)2∶12∶1实验拓展与创新鉴于高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境。
因此，要发现创新角度，善于用基本实验的原理、方法和技巧处理新问题。
本实验新调为学生分组实验，会成为高考命题的新增热点。
常见创新点如下：1.图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。
在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。
甲(1)请将下列实验步骤按先后排序：________。
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触②接通电火花计时器的电源，使它工作起来③启动电动机，使圆形卡纸转动起来④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。
乙(2)要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________。
A．秒表B．毫米刻度尺C．圆规D．量角器(3)写出角速度ω的表达式________，并指出表达式中各个物理量的意义：________。
(4)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动。
则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示。
这对结果有影响吗？________(选填 “有影响”或“无影响”)丙[解析](1)该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理，故次序为①③②④。
(2)要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器，故选D 。
(3)用量角器量出N 个点对应的圆心角θ，这N 个点之间的总时间间隔为(N －1)T ，根据ω＝ΔθΔt ，角速度ω的表达式为ω＝θ(N －1)T。
(4)由于点跟点之间的角度没变化，则对测量角速度无影响。
[答案](1)①③②④ (2)D (3)ω＝θ(N －1)Tθ是N 个点对应的圆心角，T 是电火花计时器的打点时间间隔 (4)无影响2．如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。
有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r 的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。
实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m ，记录当地的重力加速度g 的大小；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R 和球心到塑料圆盘的高度h ；③当小球第一次到达A 点时开始计时，并记录为1次，记录小球n 次到达A 点的时间t ； ④切断电源，整理器材。
浙江专版2021年高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲万有引力与航天考点突破练含解析
第4讲万有引力与航天考点1中心天体质量和密度的估算（c）【典例1】(2018·浙江4月选考真题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图）,每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6。
67×10—11 N·m2/kg2,则土星的质量约为（)A.5×1017 kg B。
5×1026 kgC。
7×1033 kg D.4×1036 kg【解题思路】解答本题应注意以下三点:关键点（1）土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。
(2)轨道半径和周期的单位要换算为米和秒。
(3)警示点:计算时单位统一使用国际单位.【解析】选B。
卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M：=m R,解得M=。
代入计算可得：M=kg=5×1026 kg，故B正确,A、C、D 错误。
1。
通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是（）A。
卫星的速度和质量B.卫星的质量和轨道半径C。
卫星的质量和角速度D。
卫星的运行周期和轨道半径【解析】选D.根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:=m,整理可以得到：M==,故选项A、B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则=m(）2r，整理得到:M=,故选项D正确。
2.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。
卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。
假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为T M；月球绕地球公转的周期为T E ,半径为R0。
地球半径为R E，月球半径为R M。
若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为(）A。
2021高考物理一轮复习第四单元曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及应用学案新人教版
第4讲万有引力定律及应用考纲考情核心素养►万有引力定律及其应用Ⅱ►环绕速度Ⅱ►第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ►经典时空观和相对论时空观Ⅰ►行星运动的规律：开普勒行星运动三定律．►行星运动的动力学规律：万有引力充当向心力．►宇宙速度的概念.物理观念全国卷5年8考高考指数★★★★★►运用万有引力定律和圆周运动的知识分析天体运动问题．►构建双星、多星的运动模型.科学思维知识点一开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律(面积定律)对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.直观展示知识点二万有引力定律1．万有引力定律内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比公式F ＝G m 1m 2r2适用 条件(1)两质点间的作用(2)可视为质点的物体间的作用 (3)质量分布均匀的球体间的作用数值6.67×10－11N·m 2/kg 2测定人 英国物理学家卡文迪许于1798年利用扭秤测定(续表)物理意义数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互引力测定意义(1)有力地证明了万有引力的存在(2)使定量计算得以实现(3)开创了测量弱相互作用的新时代知识点三 宇宙速度 时空观1．三种宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v 1＝7.9 km/s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 (脱离速度) v 2＝11.2 km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度 (逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度直观展示(1)在经典力学中，物体的质量不随速度的改变而改变．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．3．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增大而增大，用公式表示为m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的．(3)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是相同的．1．思考判断(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．( × )(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小．( √ ) (3)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小．( × ) (4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空．( × )(5)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( × ) (6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.( √ )2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( C ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B 错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得r 3火T 2火＝r 3木T 2木，故T 2火T 2木＝r 3火r 3木，C 正确．3．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( B ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误．4．(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，以下说法正确的是( AB )A ．5颗同步卫星的轨道半径都相同B ．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C ．导航系统所有卫星的运行速度一定都大于第一宇宙速度D ．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小解析：所有同步卫星的轨道都位于赤道平面内，轨道半径和运行周期都相同，A 、B 均正确；由v ＝GMr可知，导航系统所有卫星运行的速度都小于第一宇宙速度，且运行轨道半径越大，周期越大，C 、D 均错误．5．已知月球质量与地球质量之比约为180，月球半径与地球半径之比约为14，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近( B )A ．9 2B ．29C ．181D ．118解析：第一宇宙速度等于卫星的轨道半径与中心天体的半径相等时的卫星的速度，根据牛顿第二定律有G Mm R 2＝m v 2R，由此得第一宇宙速度v ＝GMR ，即v ∝ MR；设月球上的第一宇宙速度为v 1，地球上的第一宇宙速度为v 2，则有v 1v 2＝ M 1M 2·R 2R 1＝ 180×41＝510，接近29，可知B 正确．考点1 开普勒行星运动定律的理解和应用1．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( C )A ．2 1B ．4 1C ．81D ．161解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设地球和卫星的质量分别为M 、m ，根据牛顿第二定律有G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得卫星的周期为T ＝4π2r3GM，即卫星P与Q 的周期之比T 1T 2＝r 31r 32＝8，选项C 正确，A 、B 、D 错误． 2.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( CD )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点速度最大，在远日点速率最小，所以从P 到M 所用的时间小于T 04，A 错误；从Q 到N 阶段，只有万有引力做功，机械能守恒，B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段海王星速率逐渐变小，C 正确；从M 到N 阶段，海王星速率先减小后增大，则万有引力对它先做负功后做正功，D 正确．3.(多选)如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道Ⅰ，在此轨道运行的卫星的轨道半径为R 1、周期为T 1；然后在经过P 点时点火加速，进入椭圆转移轨道Ⅱ，在此轨道运行的卫星的周期为T 2；到达远地点Q 时再次点火加速，进入远地圆轨道Ⅲ，在此轨道运行的卫星的轨道半径为R 3、周期为T 3(轨道Ⅱ的近地点为Ⅰ上的P 点，远地点为轨道Ⅲ上的Q 点)．已知R 3＝2R 1，则下列关系式正确的是( AC )A ．T 3＝22T 1B ．T 2＝368T 1C ．T 2＝338T 3D ．T 3＝346T 1解析：根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，可知T 23T 21＝R 33R 31＝81，解得T 3T 1＝22，即T 3＝22T 1，故A正确，D 错误；由几何知识可知椭圆轨道Ⅱ半长轴为R 1＋R 32，则有T 22T 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1＋R 323R 31＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32R 1R 13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫323，解得T 2＝364T 1＝338T 3，故B 错误，C 正确．考点2 万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋mω2R . (2)在两极处：G Mm R2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G Mm R2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G Mm R2＝mg .2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度g ′：mg ′＝GMmR ＋h2，得g ′＝GM R ＋h2，所以g g ′＝R ＋h 2R 2.题型1 万有引力与重力的关系1．某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g 1，“极点”处的重力加速度为g 2，若已知自转周期为T ，则该天体的半径为( C )A.4π2g 1T 2B.4π2g 2T2C.g 2－g 1T 24π2D.g 1＋g 2T 24π2解析：对于处在“极点”处的物体，万有引力等于重力，则有G MmR2＝mg 2，对于处在“赤道”处的同一物体，则有G Mm R 2－mg 1＝m 4π2T 2R ，由以上两式可解得R ＝g 2－g 1T 24π2，C 正确． 2．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的密度为( B )A.3πg 0－gGT 2g 0B.3πg 0GT 2g 0－gC.3πGT2D.3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，有mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，有mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，又V ＝43πR 3，M ＝ρV ，联立解得：地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．题型2 万有引力随高度的变化3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( D )解析：本题考查万有引力定律在天文学上的应用．设地球半径为R ，地球质量为M ，探测器质量为m ，探测器在远离地球的过程中，其所受地球的引力大小为F ＝GMm R ＋h2，由此可知，随着h 的增大，F 逐渐减小，但F 随h 不是均匀减小的，故D 正确．4．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( A )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2解析：如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，地球表面质量为m 的物体受到的重力近似等于万有引力，故mg ＝G MmR2；设矿井底部处的重力加速度为g ′，“等效地球”的质量为M ′，其半径r ＝R －d ，则矿井底部质量为m 的物体受到的重力mg ′＝GM ′m R －d 2，而M ′＝M 43πR3·43π(R －d )3，故g ′g ＝R －d R ＝1－d R，选项A 正确．名师点睛万有引力定律的两个推论推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点m 受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体M ′对其万有引力，即F ＝考点3 天体质量和密度的计算1．“自力更生”法(g —R )利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G.(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.(3)GM ＝gR 2称为黄金代换公式． 2．“借助外援”法(T —r )测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r .(1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T ，就可估算出中心天体的密度．(多选)下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G 和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )信息 序号 ①② ③ ④ ⑤信息 内容地球一年约365天地表重力加速度约为9.8 m/s 2火星的公转周期约为687天日地距离大约是1.5×108km地球半径约为6 400 kmB ．选择①④可以估算太阳的密度C ．选择①③④可以估算火星公转的线速度D ．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力【解析】 本题通过题给数据结合万有引力定律考查物理估算．根据mg ＝G MmR2可知选择②、⑤中的g 和R ，可以估算地球质量M ，故A 正确；根据G Mm r2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，则选择①中的地球公转周期T 和④中的日地距离r 可以估算太阳的质量，但是由于太阳的半径未知，故不能估算太阳的密度，故B 错误；选择①、③、④可利用开普勒第三定律，求出火星公转半径r 火，再根据v 火＝2πr 火T 火可估算火星公转的线速度，故C 正确；因为选择①、②、④不能确定地球的质量，故不可以估算太阳对地球的吸引力，故D 错误．【答案】 AC 高分技法环绕法估算天体质量和密度问题 1卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才近似等于天体半径.2搞清“以谁为研究对象，谁是中心天体”“受力特点”“谁做圆周运动”等问题，明确一般只能求解中心天体的质量和密度，不能求解环绕天体的质量和密度.3估算天体质量的两种方法①如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力，②利用环绕行星运转的卫星，万有引力提供卫星运转的向心力，1．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( D )A ．ρ＝kTB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k GT 2解析：本题考查天体密度的计算．研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mm r 2＝m 4π2T2r ，由于探测器绕火星做“近地”匀速圆周运动，则轨道半径r 即为火星的半径，得M ＝4π2r 3GT 2，则火星的密度ρ＝M 43πr 3，解得火星的平均密度ρ＝3πGT2＝kGT 2(k 为某个常数)，D 正确． 2.宇宙中有两颗相距无限远的恒星s 1、s 2，半径均为R 0.右图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与公转半径r 3的关系图象，则( B )A ．恒星s 1的质量大于恒星s 2的质量B ．恒星s 1的密度小于恒星s 2的密度C ．恒星s 1的第一宇宙速度大于恒星s 2的第一宇宙速度D ．距两恒星表面高度相同的行星，s 1的行星向心加速度较大解析：根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3GT 2，r3T2越大，M 越大，由题图可以看出，s 2的质量大于s 1的质量，故A 错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据M ＝ρV ，所以质量大的恒星s 2的密度大于恒星s 1的密度，故B 正确；根据万有引力提供向心力，则G MmR 20＝m v 2R 0，所以v ＝GMR 0，由于恒星s 1的质量小于恒星s 2的质量，所以恒星s 1的第一宇宙速度小于恒星s 2的第一宇宙速度，故C 错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度a ＝GM r2，所以s 1的行星向心加速度较小，故D 错误．考点4 双星及多星模型1．双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示：每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm1m2l2＝m1ω2r1①Gm1m2l2＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得G m 1＋m 2l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得v 1＝ωr 1 ④v 2＝ωr 2 ⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自的自转角速度无法求解． 【答案】 BC 高分技法 多星问题的处理宇宙中的双星系统及多星系统问题的核心是系统的稳态、系统中各天体的平衡及匀速圆周运动的动力学问题，解题的关键是抓住研究对象的运动特征并列出各自的动力学方程进行分析．对于双星问题需要抓住以下几点：(1)它们相互间的万有引力提供向心力，受力大小相等； (2)它们共同绕它们连线上某点做匀速圆周运动，角速度相等； (3)轨道半径之比等于质量的反比：r 1r 2＝m 2m 1； (4)它们运行的角速度满足G m 1＋m 2L2＝ω2L ，其中L 为它们之间的距离．3．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( B )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为Gm R2D ．四颗星的周期均为2πa2a 4＋2Gm解析：四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR2，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 22a2＋2Gm2a2＝m4π2T2·2a2，解得T ＝2πa 2a 4＋2Gm，故D 正确．4．我国发射的“悟空”号暗物质粒子探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心匀速转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且T 理论T 观测＝k (k >1)．因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为m .那么暗物质的质量为( B )A.k 2－28mB.k 2－14mC ．(k 2－1)mD ．(2k 2－1)m解析：双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，令它们之间的距离为L ，由万有引力提供向心力得G m 2L 2＝m 4π2T 2理论·L2，解得T 理论＝πL2LGm.根据观测结果，星体的运动周期T 理论T 观测＝k ，这种差异可能是由双星之间均匀分布的暗物质引起的，又均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m ′(位于球心处)的质点对双星系统的作用相同，有G m 2L 2＋G mm ′L 22＝m 4π2T 2观测·L2，解得T 观测＝πL2L Gm ＋4m ′，所以m ′＝k 2－14m ，选项B正确．。
2021版高考物理(基础版)一轮复习课件：第四章 4 第四节 万有引力与航天
D．月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度
提示：选 B.由题意知，月球绕地球一周的过程中，其正面始终正对地球，据此可知，月 球公转一周的时间内恰好自转一周，故形成人们始终看不到月球背面的原因是月球绕地 球的公转周期与其自转周期相同，故 A 错误，B 正确；根据万有引力提供向心力得线速 度为 v＝ GrM，地球的第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以月球 绕地球公转的线速度小于地球的第一宇宙速度，故 C 错误；根据万有引力提供向心力得 角速度为 ω＝ GrM3 ，月球绕地球公转的半径大于地球同步卫星绕地球运动的半径，所 以月球绕地球公转的角速度小于地球同步卫星绕地球运动的角速度，故 D 错误．
F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 ω3；地球表面的重力加速度为 g，第一宇
宙速度为 v，假设三者质量相等，则
()
A．F1＝F2＞F3 C．v1＝v2＝v＞v3
B．a1＝a2＝g＞a3 D．ω1＝ω3＜ω2
解析：选 D.地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即 ω1＝ω3， 根据关系式 v＝ωr 和 a＝ω2r 可知，v1＜v3，a1＜a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地 球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即 GMr2m＝mω2r＝mrv2＝ma 可得 v＝
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
[解析] 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有 GMRm2 ＝ma，解得 a ＝GRM2，结合题中 R 金<R 地<R 火，可得 a 金>a 地>a 火，A 正确，B 错误；同理，有 GMRm2 ＝ mvR2，解得 v＝ GRM，再结合题中 R 金<R 地<R 火，可得 v 金>v 地>v 火，C、D 均错误． [答案] A
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天课件新人教版
考点二 天体质量和密度的计算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
3．(多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分 布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R.下列说法正 确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为Gr－MRm2 B．一颗卫星对地球的引力大小为GMr2 m C．两颗卫星之间的引力大小为G3mr22 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GrM2 m
解析： CD [海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定 律可知，从 P→Q 速度逐渐减小，故从 P 到 M 所用时间小于 T0/4， 选项 A 错误，C 正确；从 Q 到 N 阶段，只受太阳的引力，故机械能 守恒，选项 B 错误；从 M 到 N 阶段经过 Q 点时速度最小，故万有 引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确．]
2．对万有引力定律的理解 公式 F＝Gmr1m2 2适用于 质点 、均匀介质球体或球壳之间万有引 球 壳的质量集中于 球心 ，r 为两 球心 的距离，引力的方向沿两 球心 的连线．
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．( √ ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速 率越大．( × ) (3)只有天体之间才存在万有引力．( × ) (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 F＝Gmr1m2 2计算物体间的万有引力．( × ) (5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( √ ) (6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( × )
A．从 P 到 M 所用的时间等于 T0/4 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 [思路分析] 天体绕太阳做椭圆运动时，近日点速率最大，远日 点速率最小，结合动能定理可以确定出万有引力的做功情况，结合 机械能守恒条件可知，机械能守恒．
高三物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天实验6研究平抛运动课后限时训练
实验6研究平抛运动（建议用时：40分钟）1.（多选）在做''研究平抛运动”实验时，下列说法正确的是（）A.安装有斜槽的木板时，一立要注意检查斜槽末端切线是否水平、木板是否竖直B.斜槽必须光滑C.每次实验都要把小球从同一位置由静I匕释放D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平和竖直分运动的规律ACD [做本实验必须使斜槽末端切线水平，使钉有坐标纸的木板竖直，以确保小球水平飞岀和正确画岀坐标轴.斜槽没必要必须光滑，只要能使小球滑出的初速度相同即可.小球每次从斜槽上的同一位宜由静止开始滚下，可保证小球每次飞岀的初速度相同.]2.在“研究平抛物体的运动”的实验中（1）为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的（）A.实心小铁球B.空心铁球C.实心小木球D.以上三种球都可以（2）实验时，每次须将小球从轨道同一位置无初速释放，英目的是使小球（）A.抛出后只受重力B.抛出后机械能守恒C.抛出后轨迹重合D.抛岀时的速度方向水平（3）为确保小球做平抛运动，需调整轨道末端水平，验证轨道水平的方法是（4）实验中采用的轨道并不光滑， ______ （选填“会”或“不会”）对实验的研究造成影响.【导学号：81370179] 【解析】（1）为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择体积小，密度大的小球：（2）多次实验操作，均是为了得到同一条平抛运动的轨迹，所以每次须将小球从轨道同一位豊无初速释放；（3）将小球放宜在轨道末端，如果小球能静止不动，则表明轨道末端水平：（4）每次下滑，因受摩擦力的情况都相同，能保证岀口速度不会因摩擦力的存在而发生变化.【答案】（1）A （2）C（3）调节轨道，将小球轻放在轨逍末端，小球不会发生滚动（4）不会3.在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度.图4（1）实验简要步骤如下：A.如图4所示，安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端0点和过0点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是_____________________ .B.让小球多次从________ （选填“同一”或者“不同”）位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置.C.测出曲线上某点的坐标x、y,（当地重力加速度g已知）用％= _________ 算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求内的值，然后求它们的平均值.D.取下白纸，以0为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹（2）（多选）研究平抛运动，下而哪些说法是正确的（）A.使用密度大、体积小的小球B.必须测岀平抛小球的质量C.将木板校准到竖直方向，并使木板平而与小球下落的竖直平面平行D.尽量减小小球与斜槽之间的摩擦【解析】（1）A项中根据平衡，若2G,小球不会滚动，此时尺竖直向上，说明末端水平.B项中要记下小球运动途中经过一系列位置，不可能在一次平抛中完成.每次平抛只能确左一个位置，要确怎多个位置，要求小球每次的轨迹重合，故小球平抛时的初速度必须相同，小球每次从同一位置滚下.c项中，由*=讥及得：（2）研究平抛运动，一是尽量减小小球运动中空气阻力的影响，二是准确地描绘出小球的轨迹，故A、C正确.【答案】（1）让小球置于槽口任一位置.小球均不发生滚动同一(2)AC4.在“探究平抛运动”的实验中，某实验小组已在白纸上记录小球的抛出点0和其他一系列平抛运动的轨迹上点的位置，如图5所示.（重力加速度g取10 m/＜；&心2・5）（1）请在下图中描绘出小球做平抛运动的轨迹：图5（2）根据点数据计算小球做平抛运动的初速度vo= __________ m/s.【导学号：81370180]位置-v/m y/m0. 0400.0120. 0800. 0480. 1200. 1080. 1600. 1900. 2000. 300【答案】5•试根据平抛运动原理设汁“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方法.提供的实验文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持. 器材有：弹射器(含弹丸，如图6所示)、铁架台(带有夹具)、米尺.图6(1)画出实验示意图：(2)在安装弹射器时应注意：_______________________________________ .(3)实验中需要测量的物理量(在画岀的示意图中用字母标岀)：(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是(5) _____________________________________________________ 计算公式为.【解析】(1)如图所示.(2)安装时要注意弹射器应固泄，且禅射器发射方向应保持水平.(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地而的髙度差h.(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取忍、疋、…、血的平均值了作为实验数据.6.三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：图7(1)甲同学采用如图7甲所示的装苣.用小锤打击弹性金属片，金属片把月球沿水平方向禅岀，同时万球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变〃球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明(2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道M用分别用于发射小铁球只Q、英中”的末端与可看做光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁G Q：调节电磁铁G。
2021年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动及其应用课件
知识点
匀速圆周运动与非匀速圆周运动 Ⅰ
匀速圆__，角速度、 线速度的大小、方向都 04 _变__，
运动 周期和频率都 02 _不__变___，向心加速 角速度 05 _变__，向心加速度的大
特点 度的大小 03 _不__变___
小、方向都变，周期可能变也 06 __可__能__不__变____
且指向圆心的合外力。
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、
向心加速度、向心力等，具体如下：
定义、意义
公式、单位
线速度
①描述做圆周运动的物体沿圆弧运 动 05 _快__慢___的物理量(v)
①v＝ΔΔlt＝
06
2πr __T_
②是矢量，方向和半径垂直，沿切 ②单位： 07 ___m_/_s____
答案
解析 由 a＝vr2知当 v 相同的情况下，r 甲>r 乙时，a 甲<a 乙，故 A 错误； 由 a＝4Tπ22r 知当 T 相同情况下，r 甲>r 乙时，a 甲>a 乙，故 B 正确；由 a＝ωv 知当 ω 相同情况下，v 甲>v 乙时，a 甲>a 乙，故 C 正确；由 a＝ωv 知当 v 相 同情况下，ω 甲>ω 乙时，a 甲>a 乙，故 D 正确。
速度
(an) ②方向 20 ___指__向__圆__心___，时刻在变
__r_ω_2__ ②单位： 23
___m__/_s2___
定义、意义
公式、单位
①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度 ①Fn＝ 27 的 24 _方__向___，不改变线速度的 25 __大__小__(Fn) __m__ω_2_r___＝
2021版高考物理一轮复习高频考点强化练(四)天体运动问题(含解析)
高频考点强化练(四)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共15小题,共100分。
1～10题为单选题,11～15题为多选题,其中1～10题每题6分,11～15题每题8分)1.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。
设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是( )A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的【解析】选C。
同步卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则G=ma=m=mω2r=m r,得同步卫星的运行速度v=,又第一宇宙速度v1=,所以==,故选项A错误,C正确;a=,g=,所以==,故选项D错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,v=ωr,v自=ωR,所以==n,故选项B错误。
2.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a2。
已知万有引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g。
下列说法正确的是( )A.地球质量M=B.地球质量M=C.a1、a2、g的关系是g>a2>a1D.加速度之比=【解析】选C。
根据G=ma2得,地球的质量M=,故A、B错误;地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a=rω2知,=,可得a1<a2,对于地球同步卫星G=ma2,即a2=G,得a2<g,综合得g>a2>a1,故C正确,D错误。
3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一项重大科技活动,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。
如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( )A.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πB.飞行器在B点处点火后,动能增加C.飞行器在轨道Ⅰ上的运行速度为D.只在万有引力作用下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度【解析】选A。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-7 实验：探究影响向心力大小的因素
2． 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪 些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法
B．累积法
C．微元法
D．放大法
(2)图示情景正在探究的是_____
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
①作出F-v2图线；
② 若 圆 柱 体 运 动 半 径 r ＝ 0.2 m ， 由 作 出 的 F-v2 图 线 可 得 圆 柱 体 的 质 量 m ＝ ____kg(保留两位有效数字)。
解析：(1)实验中探究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变， 采用的实验方法是控制变量法，B 正确。 (2)①作出 F-v2 图线，如图所示。 ②根据 F＝mrv2知，图线的斜率 k＝mr ，则有：mr ＝7.990， 代入数据计算得出：m≈0.18 kg。
操作三：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结点A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周， 体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关； 操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关； ②物理学中此种实验方法叫________法。 ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说： “感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟 书上说的不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？
解析：(1)从球第 1 次到第 n 次通过 A 位置，转动圈数为 n－1，时间为 t，周期 T＝n－t 1，A 错误；小球的线速度大小为 v＝2πTR＝2πn－t 1R，B 正确；小球 受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为 α，有 FTcos α ＝mg，FTsin α＝Fn，则 Fn＝mgtan α＝mgR－h r，C 错误；若电动机的转速增 加，则转动半径增加，激光笔 1、2 应分别左移、上移，D 正确。 (2)小球做圆周运动的周期 T＝n－t 1＝2.00 s，向心力 Fn＝mgR－h r＝mR4Tπ22，解 得 g＝R4－π2RrhT2≈9.86 m/s2。
2021届高考物理：万有引力与航天含答案
(1)两个质点之间的相互作用。
(2)对质量分布均匀的球体、r为两球心间的距离。
三、宇宙速度
1．三种宇宙速度比较
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
7.9
地球卫星最小发射速度(环绕速度)
第二宇宙速度
11.2
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)
1．关于行星运动的规律、下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上、导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上、总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律、找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律、发现了万有引力定律
B[开普勒在前人观测数据的基础上、总结出了行星运动的规律、与牛顿定律无联系、选项A错误、选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律、但没有找出行星按照这些规律运动的原因、选项C错误；牛顿发现了万有引力定律、选项D错误。]
[答案]BC
估算天体质量和密度的“四点”注意
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时、估算的只是中心天体的质量、而非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r、只有在天体表面附近的卫星、才有r≈R；计算天体密度时、V＝ πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
(3)天体质量估算中常有隐含条件、如地球的自转周期为24 h、公转周期为365天等。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动、由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)、它的运动规律不同于卫星、但它的周期、角速度与同步卫星相等。
高三物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天实验6研究平抛运动课件
3．计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 x 及竖直位移 y，就可求出
初速度 v0.因 x＝v0t，y＝12gt2，故 v0＝x
g 2y.
图2
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图 2 所示，由轨迹上任取三点 A、B、C，使 A、B 间及 B、C 间的水平距
2．[实验数据的处理]如图 3 甲所示是“研究平抛运动”的实验装置图．图 乙是实验后记录的数据，其中 O 点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 ________ m/s.
图3
【解析】 由平抛运动的规律知，在水平方向上小球做匀速直线运动，则 x ＝v0t①
竖直方向上小球做自由落体运动，则 y＝12gt2② 将其中一组数据如 x＝32.0 cm，y＝19.6 cm 代入①②式得 v0＝1.6 m/s.
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。