创新题练习二

创新题练习二
1．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点
C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点
D .设CP =x ，
△CPD 的面积为()f x .则()f x 的定义域为 ； '()f x 的零点是 .
2，.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有 1135,2n n n n n n k
k a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,当111a =时，100a =______； 若存在*
m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______.
3，已知数列{}n a 满足：11a =，22a =，33a =，44a =，55a =，且当n ≥5时，1121n n a a a a +=-，若数列{}n b 满足对任意*N n ∈，有221212n n n b a a a a a a =----，则b 5= ；当n ≥5时， =n b ．
4，对于各数互不相等的整数数组),,,,(321n i i i i (n 是不小于3的正整数)，对于任意的
,{1,2,3,,}p q n ∈，当q p <时有q p i i >，则称p i ，q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 ；若数组123(,,,
,)n i i i i 中的逆序数为n ，则数组11(,,,)
n n i i i -中的逆序数为 .
5，函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1n a +，*135,16,n N a a a ∈=+=若则 ，数列{}n a 的通项公式为 ． 6，将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
7，已知正三棱柱'''A B C A
B C -的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设,'''ABC A B C ∆∆的中心分别是,'O O ，现将此三棱柱绕直线'OO 旋转，射线OA 旋转所成的角为x 弧度（x 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为()S x ，则函数()S x 的
A C P B
D
最大值为 ；最小正周期
为 .,
8，有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10
M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅，且c a r d ()2A =，card()3B =.若集合X 满足A X M ⊆⊆，则集合X 的个数是_____；若集合Y 满足Y M ⊆，且A Y ⊄，B Y ⊄，则集合Y 的个数是_____. （用数字作答）
9，)已知不等式xy ≤222y ax +，若对任意[]2,1∈x 且[]3,2∈y ，该不等式恒成立，则实 数a 的取值范围是 ．
10，已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.
（1）若1,3a b ==,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；
（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则,m n 的值分别为______________.
11，已知函数)1,0(log )(≠>+-=a a b x x x f a 且，当2
131<<a 且43<<b 时， 函数)(x f 的零点*0),1,(N n n n x ∈+∈，则=n ．
12，函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()()2
f x f x x x f x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x
；④()=x f x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．
满足条件的函数的序号）
侧（左）视图
正（主）视图43。