最新山东省寿光市实验中学高三数学高考模拟测试卷一

数学试卷一、选择题 1.过点()()3,2,2,3M N --的直线的斜率是( )A. 1B. 2C. 1?-D. 322.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )A.B.C.D.3.已知,,,A B C D 是空间四点,命题甲: ,,,A B C D 四点不共面,命题乙:直线AC 和BD 不相交,则甲是乙成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设,,l m n 表示不同的直线, ,,αβγ表示不同的平面,给出下列命题:①若//,m l 且m α⊥,则l α⊥;②若//m l ,且//m α,则//l α;③若,,l m n αββγγα⋂=⋂=⋂=,则////l m n ;④若,,m l n αββγγα⋂=⋂=⋂=,且//n β,则//l m .其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.45.在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A. 22 B. 32 C. 52 D. 726.圆柱的底面积为S ,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是( )A. 4S πB. 2?S πC. S πD. 23S π 7.过点()3,1作圆()2221x y r -+=的切线有且只有一条,则该切线的方程为( ) A. 250x y +-=B. 270x y +-=C. 25? 0x y --=D. 270x y --=8.如图,在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,P 为△ABC 所在平面外一点, PA ⊥平面ABC ,则四面体P ABC -中共有直角三角形的个数为( )A.4B.3C.2D.1 9.已知向量,a b r r ,且1,2a b ==r r ,则2b a -r r 的取值范围是( )A. []1,3B. []2,4C. []3,5D. {}4,610.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象( ) A.向左平移6π B.向左平移3πC.向右平移6πD.向右平移3π 11.已知() f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足()()11.f x f x -=+若()1?2f =,则()()()()12350f f f f ++++=L ( )A.-50B.0C.2D.5012.设曲线22x y y =-上的点到直线20x y --=的距离的最大值为a ,最小值为 b ,则a b -的值为( )A.22B. 2C. 21+D. 2 二、填空题13.直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=__________14.在△ABC 中,若π1,3,3b c C ===,则a =__________ 15.已知(),M m n 为圆22:414450C x y x y +--+=上任意一点,则32n m -+的最大值为__________16.如图, PA O ⊥e 所在平面, AB 是O e 的直径, C 是O e 上一点, ,,AE PC AF PB ⊥⊥给出下列结论:①AE BC ⊥;②EF PB ⊥;③AF BC ⊥;④AE ⊥平面PBC ,其中正确结论的序号是__________三、解答题17.如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,,60AB AD BAD =∠=︒,,E F 分别是,AP AD 的中点.求证:1.直线//EF 平面PCD2.平面BEF ⊥平面PAD18.已知函数()22sin 324f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1.求函数() f x 的最小正周期和单调递增区间2.若关于 x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解,求实数 m 的取值范围 19.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和, 271016,100a a S +== 1.求数列{}n a 的通项公式2.若数列{}n b 满足: 122n a n n b a -=⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T20.如图,正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直,//,2,1EF AC AB CE EF ===.1.求证: //AF 平面BDE2.求证: CF ⊥平面BDE21.已知方程22240x y x y m +--+=1.若此方程表示圆,求实数 m 的取值范围2.若1中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点,且OM ON ⊥ ( O 为坐标原点),求 m 的值3.在2的条件下,求以MN 为直径的圆的方程22.已知函数()223f x x a x =-++,()12g x x =-+.(1).解不等式()5g x <;(2).若对任意的1R x ∈,存在2R x ∈,使得()()12f x g x =成立,求实数a 的取值范围.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：被截去的四棱锥的三条课件棱中,其中两条为长方体的两条面对角线,它们在由侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有D 项符合.3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：C解析：在正方体 1111ABCD A B C D -中, //CD AB ,所以异面直线 AE 与CD 所成角为EAB ∠,设正方体边长为 2a ,则由 E 为棱1CC 的中点,可得CE a =,所以BE =则 tan BE EAB AB ∠===故选C.6.答案：A解析：7.答案：B解析：8.答案：A解析：9.答案：C解析：10.答案：D解析：11.答案：C解析：12.答案：C解析：13.答案：-24解析：14.答案：2解析：15.答案：2解析：16.答案：①②④解析：17.答案：1.如图,在△PAD 中,因为,E F 分别为,AP AD 的中点,所以//EF PD . 又因为EF ⊄平面PCD ,PD ⊂Q 平面PCD ,所以直线//EF 平面PCD2.连接BD .因为,60AB AD BAD =∠=︒,所以△ABD 为正三角形.因为F 是AD 的中点,所以BF AD ⊥.因为平面PAD ⊥平面ABCD ,BF ⊂平面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =, 所以BF ⊥平面PAD又因为BF ⊂平面BEF ,所以平面BEF ⊥平面PAD .解析：18.答案：1. 2ππ()2sin ()3cos21cos(2)3cos242f x x x x x =+=-+ π1sin 23cos22sin(2)13x x x =+=-+ ∴函数() f x 的最小正周期T π=. 由πππ2π22π,()232k x k k Z -≤-≤+∈解得, π5πππ,()1212k x k k Z -≤≤+∈. ∴函数() f x 的单调递增区间为π5π[π,π],()1212k k k Z -+∈ 2.∵[,]42x ππ∈ ππ2π2[,]363x ∴-∈ π1sin(2)[,1]32x ∴-∈ ∴函数f ()x 的值域为[2,3],而方程()2f x m -=变形为()2f x m =+2[2,3]m ∴+∈,即[0,1]m ∈.所以实数 m 的取值范围是[]0,1.解析：19.答案：1.设数列{}n a 的公差为d ,由题意可知∵271111011271627161104510029202a a a d a d a S a d a d d +=+=+==⎧⎧⎧⇒⇔⎨⎨⎨=+=+==⎩⎩⎩, ()()1111221n a a n d n n =+-=+-⋅=-所以数列{}n a 的通项公式是: 21n a n =-2.由1知, ()1122212n a n n n b a n --=⋅=-⋅,()0121123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅L ,()()12121232232212n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅L()1211222222212n n n T n --=+⋅+⋅++⋅--⋅L ()()12121221212n n n --=+---()14322n n =-+-⋅()3232n n T n ∴=+-⋅ 解析：20.答案：1.设AC 与BD 交于点G .因为//EF AG ,且11,12EF AG AC ===. 所以四边形AGEF 为平行四边形,所以//AF EG .因为EG ⊂平面BDE ,AF ⊄平面BDE ,所以//AF 平面BDE2.如图,连结FG .因为//,1EF CG EF CG ==,且1CE =,所以四边形CEFG 为菱形.所以.CF EG ⊥因为四边形ABCD 为正方形,所以BD AC ⊥.又因为平面A CEF ⊥平面ABCD ,且平面ACEF ⋂平面,ABCD AC = 所以BD ⊥平面.ACEF所以.CF BD ⊥又BD EG G ⋂=.所以CF ⊥平面BDE .解析：21.答案：1.由2240D E F +->得()()222440m -+-->,解得5m <2. 设()()1122,,,,M x y N x y由240x y +-=得42x y =-;将42x y =-代入22240x y x y m +--+=得251680y y m -++=, 所以1212168,55m y y y y ++== 因为OM ON ⊥,所以12121y y x x ⋅=-,即12120x x y y +=. 因为()()()1212121242421684x x y y y y y y =--=-++,所以()1212121216850x x y y y y y y +=-++=,即()16881605m +-⨯+=,解得85m =3.设圆心 C 的坐标为(),?a b ,则()()12121418,2525a x x b y y =+==+=,半径r OC ==所以所求圆的方程为224816555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：22.答案：(1).由125x -+<得5125x -<-+<,∴13x -<, 解得24x -<<,∴原不等式的解集为{}|24x x -<<.(2).∵对任意的1R x ∈,存在2R x ∈,使得()()12f x g x =成立, ∴(){}(){}||y y f x y y g x =⊆=,而()2232323f x x a x x a x a =-++≥---=+, ()122g x x =-+≥,∴32a +≥,解得5a ≤-或1a ≥-. 解析：。