圆的基本性质-练习一

第3章、圆的基本性质§3、1圆1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。

（1）直径相等的两个圆是等圆； （2）弦是直径；（3）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧； （4）一个圆有且只有一条直径。

2、作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心。

3、如图，在ABC ∆中，BAC Rt ∠=∠，AO 是BC 边上的中线，BC 为o Θ的直径。

（1）点A 是否在圆上？请说明理由； （2）写出圆中所有的劣弧和优弧。

CBAO4、已知o Θ的面积为25∏.（1）若OP=5.5，则点P 在——； （2）若PO=4，则点P 在——； （3）若PO=——，则点P 在圆上。

5、在ABC ∆中，已知AB=AC=4cm ，BC=6cm ，P 是BC 的中点。

以P 为圆心作一个半径为3cm 的圆。

试判断点A ，B ，C 与P Θ的相互位置关系，并说明理由。

6、如图，在A 岛附近，半径约250km 的范围内是一暗礁区，往北300km 有一灯塔B ，往西400km 有一灯塔C 。

现有一渔船沿CB 航行，问渔船会进入暗礁区吗？CABD1、 怎样量出一枚1元硬币的直径？说出你的方法，并做一做。

2、已知A，B两点和线段a，且12a AB>（如图）。

用直径和圆规求作oΘ，使oΘ过点A，B，且半径为a。

这样的圆可以作几个（要求写出做法）？aAB3、作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置。

你得到什么结论？AB CBA CB CA4、已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形。

这样的三角形能作几个？BA5、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。

问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出示意图。

§3、2旋转1、o Θ的弦AB 长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则o Θ的半径为（ ） （A ）4cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）10cm2、如图，在o Θ中，半径OC AB ⊥于点D 。

已知o Θ的半径为2，AB=3，求DC 的长（精确到0.01）。

BCAD O3.过已知o Θ内的一点A 作弦，事A 是该弦的中点，然后作出弦所对的两条弧的中点。

OA（第3题）4、如图，在o Θ中，弦AB 垂直平分半径OC 。

（1）求C ∠的度数；（2）求o Θ的半径为r ，求弦AB 的长。

BD AOC（第4题）5、 一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度CD=2cm 。

求截面中弦AB的长。

DC ABO6、 已知：如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，求弧AB=弧CD 。

DBCA O（第6题）7、 点A 在⊙O 内，过点A 作一条弦BC ，使BC 是所有过点A 的弦中最短的弦。

1、 已知：如图，在以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 和小圆交与点C ，D 。

求证：AC=BD 。

CBADO（第1题）2、 如图，破残的轮子上，弓形的弦AB 为4cm ，高CD 为1cm ，。

求这个轮子的直径的大小。

O3、 在直径是120mm 的轴上，要铣出宽30mm 的一块平面（如图），吃刀深度h 应是多少（精确到0.1mm ）？30120h4、 如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m ，跨径为40m ，求这圆弧形钢梁的半径。

5、 如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=3cm ，DE=7cm 。

求AB 的长。

EDCBAO6、 已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm 。

求AB 与CD 间的距离。

§3.3圆心角1、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径。

请找出图中各对相等的弧，并说明理由。

DCABO1、 已知：如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，12∠=∠。

求证：AC=BD 。

21AB C DO（第2题）2、 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，AB ，CD 相交于点E ，100COD ∠=︒。

求弧BC ，弧AD 的度数。

E BAOCD4、任意画一个圆，作出它的一个内接等边三角形。

5、观察如图的图案，画法中运用了圆的几等分？请利用圆的等分制作一幅图案。

1、 如图，AB 是⊙O 的直径，OC AB ⊥，交⊙O 予点C 。

判断ABC ∆是哪一种特殊的三角形，并说明理由。

CABO2、 如图的齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等。

相邻两齿间的圆心角α为多少度？如果让这样的齿轮旋转一周，那么在旋转过程中有多少次和原图形重合？α3、 已知：如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且弧AD=弧CE 。

求证：BE=CE 。

ABEDCO4、 在一根轴的正中位置打一个正三角形孔（如图），正三角形的边长为15cm ，AB 长为5cm ，求这根轴的直径。

A BO5、 如图，在直径为10cm 的⊙O 中，直径AC 与BD 所成的角120AOB ∠=︒。

求四边形ABCD的周长和面积。

ABCDO6、 已知：如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，OA 平分BAC ∠。

求证：弧AB=弧AC 。

BA CO§3.4圆周角1、一条弧所对的圆心角的度数为95︒。

求这条弧的度数和这条弧所对的圆周角的度数。

1、 如图，A ∠是⊙O 的圆周角，A ∠=40︒，求OBC ∠的度数。

BCA O3.如图，在⊙O 中，140AOC ∠=︒，50ACB ∠=︒，求BAC ∠的度数ABC O 。

4\如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，85A ∠=︒，100D ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，求,C CBE ∠∠的度数。

AEDCBO5.如图，C 是弧AB 上的一点，AOB n ∠=︒。

求ACB ∠的度数。

a)BCAO2、 如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，50ABC ∠=︒。

求CAD ∠的度数。

BCADO3、 已知：如图，OA 是⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦相交于点D 。

求证：AD=DB.ABD CO1、 如图，ABC ∆内接于圆，AB=AC ，弧BC 的角度为60︒，求,B C ∠∠的度数。

ACB2、 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与半径OD 平行。

求证弧CD=弧BD 。

BADC O3、 如图，梯形ABCD 内接于⊙O 。

这个梯形是等腰梯形吗？请说明理由。

DBCAO4、 已知：如图，在⊙O 中，AB=CD 。

求证：ABD CDB ∠=∠。

ADC E BO5、 一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是弦上的一座桥。

已知桥AB 长100m ，测得圆周角45C ∠=︒，求这个人工湖的直径。

CBA6、 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是弧AC 上任意一点。

延长AG ，与DC的延长线相交于点F ，连接AD,GD,CG 。

找出图中所有和ADC ∠相等的角，并说明理由。

BECADGFO§3.5弧长及扇形的面积1、已知弧的长为3∏cm ，弧的半径为6cm 。

求圆弧的度数。

2、已知圆弧的半径为172cm∏，圆心角为150︒，求这个圆心角所对的度数。

3、已知圆的半径为R 。

设弧的度数为n ︒，当n 分别为120,90,60时，求弦长与弧长的比。

所求三个比中哪一个更接近1？4、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形管道。

制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。

求图中管道的全长（中心线的长度精确到1cm ）。

100°lR =907070O5.如图，弧AB 的半径R 为30cm ，弓形的高h 为15m ，求弧AB 的长。

BRAhO6、如图，某田径场的周长为400m ，其中两个半圆弯道的内圈共长200m ，每条直道长100m ，且每条跑道宽1m （共5条跑道）。

（1）内圈弯道半径为多少米（精确到0.1m ）？（2）内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少（精确到0.1m ）? （3）相邻两圈的长度之间有什么规律？100m1、已知圆的半径为18cm ，扇形的圆心角为135︒。

求扇形的面积。

2、一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积。

求这一扇形的圆心角。

3、已知一个扇形的面积是212cm ∏，圆心角是216︒，求它的弧长。

4、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm ，截面中有水部分弓形的高为6cm 。

求截面中有水部分弓形面积（精确到21cm ）B 6cmI5.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB=2，以B 为圆心，以AB 为半径作圆弧，交CB 的延长线于点E ，连结DE 。

求图中阴影分布的面积。

BACE D6.如图，扇形AOB 的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE 的顶点C,E,D 分别在OA,OB,弧AB 上。

过点A 作AF ⊥ED,交ED 的延长线于点F 。

求图中阴影部分的面积。

OADEB CF§3.6圆锥的侧面积和全面积1.已知一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为15cm 。

求这个圆锥的侧面积和全面积。

2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形。

求这个圆锥的底面半径。

3.要将半径为30cm 的圆形铁皮剪成三个全等的扇形，做成三个无底的圆锥形筒，则圆锥形筒的高是多少（不计接头）？4.已知圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形，求圆锥的高和侧面积。

5.若用圆心角为90°，面积为16 的扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？6.如图，在四边形ABCD 中，BC=CD=10,AB=15,AB ⊥BC,CD ⊥BC.若把四边形ABCD 绕直线CD 旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？CDAB圆的基本性质 练习一1. 如图，A,B,C 是⊙O 上的三点。

写出图中的三条弦和每一条弦所对的弧。

ABCO2. 已知⊙O 的两条弦AB,AC 的位置如图。

做⊙O ，并在⊙O 上找一点D ，使它到A ，B 两点的距离相等。

AC BCAB3.已知等边三角形ABC 如图。

（1） 用直尺和圆规求作△ABC 的外接圆。

（2） 若AB 43 cm ，求△ABC 的外接圆半径。

4.已知A,B,C 为⊙O 上顺次三点，且∠AOC=150°，求∠ABC 的度数。

5.已知⊙O 的直径是AB 为6cm ，弦AC 与AB 的交角为30°，求弦BC 的长及圆心O 到弦AC 的距离。

6.如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 垂直平分AO ，E 为垂足。

（1） 求四边形ABCD 的各个内角的度数。

（2） 找出图中度数为30°的所有的角。

（3） 若BD=2cm ，求弓形BAD 的高AE 。

CDABE O7.已知半径为10的⊙O 中，AB,CD 是⊙O 的两条平行的弦。