提公因式法因式分解的练习

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因式分解练习精选100题附详解

因式分解精选练习100题（附解答）一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +(2) 2()3()a b c b c +-+(3) 22129abc a b -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++(5) 2(3)(3)x x +-+(6) 2()3()x y x y +-+=(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=(9) ()()m x y n x y x y +++--=(10) 4325286x y z x y -(11) ()()2612m n n m -+-二、公式法 (12) 249a -(13) 22()()x m x n +-+(14) 24129x x ++(15) 2244a ab b -+-(16) 32x xy -=(17) 227183x x ++(18) 229()4()a x y b y x -+-=(19) 322x x x ---(20) 33416m n mn -(21) ()2222214a b a b +--(22) 66x y -(23) 2244mn mnx mx ++(24) a a -3(25) 3312x x -(26) 224914a b ab --+ (27) ()()22x x y y y x -+-三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+(29) 22114x xy y -+- (30) 22a a b b +--(31) 222221x xy y x y ++--+(32) 3222a a b ab a ++-(33) 1xy x y --+(34) 22221a b a b --+(35) 251539a m am abm bm -+-(36) 2221a b ab +--(37) 222221a ab b c c -+---(38) 3254222x x x x x --++-(39) ()()x x z y y z +-+(40) 3322()()ax y b by bx a y +++(41) cd b a d c ab )()(2222---(42) 32acx bcx adx bd +++(43) 222221x y z x z y z --+(44) 2226923ax a xy xy ay -+-(45) 325153x x x --+四、十字相乘法(46) 652++x x(47) 256x x -+(48) 256x x +-(49) 256x x --(50) 672+-x x(51) 24142++x x(52) 36152+-a a (53) 22-+x x(54) 1522--y y(55) 24102--x x(56) 542-+x x(57) 101132+-x x(58) 6752-+x x(59) 2732+-x x(60) 221288b ab a --(61) 2223y xy x +-(62) 2286n mn m +-(63) 22672y xy x +-(64) 224715y xy x -+(65) 317102+-x x(66) 101162++-y y(67) 226b ab a --(68) 8622+-ax x a五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---(71) 67222-+--+y x y xy x(72) 613622-++-+y x y xy x(73) 36355622-++-+b a b ab a六、拆、添项法因式分解(74) 22268x y x y -++-(75) 224443x x y y --+-(76) 4322321x x x x ++++(77) 841x x ++(78) 343115x x -+(79) 32256x x x +--(80) 32374x x +-(81) 432433x x x x ++++(82) 4224x x y y ++(83) 422425b b a a ++(84) 44+x七、因式定理 (85) 332x x -+(86) 354x x -+(87) 46423-+-x x x(88) 326116x x x +++(89) 23739234--+-x x x x(90) 3246a a a -++(91) 43233116a a a a +---(92) 3245x x +-(93) 4322744x x x x +++-八、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++(95) ()()22353x x x x -----(96) ()()221212x x x x ++++-(97) ()()()()135715x x x x +++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+(99) ()()()()166********x x x x --+-+(100)()()223248390xx x x ++++-因式分解精选练习100题解答一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +)32(422yz x xy +=(2) 2()3()a b c b c +-+)32)((-+=a c b(3) 22129abc a b -=)34(3ab c ab -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++)153(2222+++=y x xy y x(5) 2(3)(3)x x +-+)2)(3(++=x x(6) 2()3()x y x y +-+=)3)((-++=y x y x(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=)()(2by ay x b a n +--=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=)()(2m y m x --=(9) ()()m x y n x y x y +++--=)1)((-++=n m y x(10) 4325286x y z x y -)34(2224x yz y x -=(11) ()()2612m n n m -+-)2)((6---=n m n m二、公式法 (12) 249a -)32)(32(-+=a a(13) 22()()x m x n +-+))(2(n m n m x -++=(14) 24129x x ++2)32(+=x(15) 2244a ab b -+-2)2(b a --=(16) 32x xy -=))((y x y x x -+=(17) 227183x x ++2)13(3+=x(18) 229()4()a x y b y x -+-=)23)(23)((b a b a y x -+-=(19) 322x x x ---2)1(+-=x x(20) 33416m n mn -)2)(2(4n m n m mn -+=(21) ()2222214a b a b +--)21)(21(2222ab b a ab b a --++-+= [][]1)(1)(22--⋅-+=b a b a)1)(1)(1)(1(--+--+++=b a b a b a b a(22) 66x y -))((3333y x y x -+=))()()((2222y xy x y x y xy x y x ++-+-+=(23) 2244mn mnx mx ++2)2(n x m +=(24) a a -3)1)(1(-+=a a a(25) 3312x x -)21)(21(3x x x -+=(26) 224914a b ab --+2)7(b a --=(27) ()()22x x y y y x -+-)()(2y x y x +-=三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+)2(4122y xy x +--= 2)(41y x --=)221)(221(y x y x +--+=(29) 22114x xy y -+- 1)21(2--=y x )121)(121(--+-=y x y x (30) 22a a b b +-- )()(22b a b a -+-=)())((b a b a b a -+-+= )1)((++-=b a b a(31) 222221x xy y x y ++--+1)(2)(2++-+=y x y x 2)1(-+=y x(32) 3222a a b ab a ++-[]1)(2-+=b a a)1)(1(-+++=b a b a a(33) 1xy x y --+)1()1(---=y y x )1)(1(--=y x(34) 22221a b a b --+)1()1(222---=b b a)1)(1(22--=b a)1)(1)(1)(1(-+-+=b b a a(35) 251539a m am abm bm -+-)3(3)3(5-+-=a bm a am )35)(3(b a a m +-=(36) 2221a b ab +--1)(2--=b a)1)(1(--+-=b a b a(37) 222221a ab b c c -+---22)1()(+--=c b a)1)(1(---++-=c b a c b a(38) 3254222x x x x x --++-)2()2()2(42-+---=x x x x x )1)(2(24-+-=x x x(39) ()()x x z y y z +-+yz xz y x -+-=22))((z y x y x ++-=(40) 3322()()ax y b by bx a y +++222233by a y x b x ab axy +++= )()(223223by a x ab y x b axy +++= )()(2222ay x b ab x b ay xy +++= ))((22y a x b ab xy ++=(41) cd b a d c ab )()(2222---)()(2222cd b abd cd a abc ---=)()(bc ad bd ad bc ac ---= ))((ad bc bd ac -+=(42) 32acx bcx adx bd +++)()(2b ax d b ax cx +++= ))((2b ax d cx ++=(43) 222221x y z x z y z --+)1()1(222---=z y z y z x )1)(1(22--=z y z x(44) 2226923ax a xy xy ay -+-)39()26(222ay xy a xy ax +-+=)3(3)3(2y ax ay y ax x +-+= )3)(32(y ax ay x +-=(45) 325153x x x --+)3()3(52---=x x x )3)(15(2--=x x四、十字相乘法 (46) 652++x x)3)(2(++=x x(47) 256x x -+)3)(2(--=x x(48) 256x x +-)1)(6(-+=x x(49) 256x x --)1)(6(+-=x x(50) 672+-x x)1)(6(--=x x(51) 24142++x x)12)(2(++=x x(52) 36152+-a a)12)(3(--=x x(53) 22-+x x)1)(2(-+=x x(54) 1522--y y)3)(5(+-=y y(55) 24102--x x)12)(2(-+=x x(56) 542-+x x)1)(5(-+=x x(57) 101132+-x x)53)(2(--=x xx 2x 3 x -2 x -3 x 6 x -1 x -6x 1 x -6 x -1 x 2x 12 x -3 x -12 x 2x -1 y -5 y 3 x 2 x -12 x 5x -1(58) 6752-+x x)35)(2(-+=x x(59) 2732+-x x)13)(2(--=x x(60) 221288b ab a --)8)(16(b a b a +-=(61) 2223y xy x +-)2)((y x y x --=(62) 2286n mn m +-)4)(2(n m n m --=(63) 22672y xy x +-)32)(2(y x y x --=(64) 224715y xy x -+)45)(3(y x y x +-=(65) 317102+-x x)15)(32(--=x x(66) 101162++-y y)10116(2---=y y)52)(23(-+-=y y(67) 226b ab a --)2)(3(b a b a +-=(68) 8622+-ax x a )4)(2(--=ax ax五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x)25)(12(+--+=y x y x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---x -23x -5x 25x -3 x -23x -1a -16ba 8bx -yx -2y m -2nm -4nx -2y2x -3y 3x -y5x 4y 2x -35x -1 3y 22y -5 a -3ba 2bax -2ax -4 x 2y -1x -5y 2)23)(32(z y x z y x -++-=(71) 67222-+--+y x y xy x)32)(2(-++-=y x y x(72) 613622-++-+y x y xy x)32)(23(+--+=y x y x(73) 36355622-++-+b a b ab a )92)(43(+--+=b a b a六、拆、添项法因式分解 (74) 22268x y x y -++-)96()12(22+--++=y y x x 22)3()1(--+=y x)4)(2(+--+=y x y x(75) 224443x x y y --+-)44()144(22+--+-=y y x x 22)2()12(---=y x)12)(32(+--+=y x y x(76) 4322321x x x x ++++)12()22(2234+++++=x x x x x 224)1()1(2++++=x x x x22)1(++=x x(77) 841x x ++44812x x x -++= 424)1(x x -+=)1)(1(2424x x x x -+++= )1)(12(24224+--++=x x x x x[])1()1(24222+--+=x x x x )1)(1)(1(2422+-+-++=x x x x x x(78) 343115x x -+343015x x x =--+()()()()()()()()2212115212121521253x x x x x x x x x x =+---=-+-=--+(79) 32256x x x +--()()32256x x x x =++--()()()()()()()()2216116132x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(80) 32374x x +-()()322364x x x =++-()()()()()()()()2232222321232x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(81) 432433x x x x ++++ 4232(3)(3)(3)x x x x x =+++++22(3)(1)x x x =+++(82) 4224x x y y ++4224222x x y y x y =++- ()()2222x y xy =+-()()2222x y xy x y xy =+++-2x -3y z3x y -2z x -y 2x 2y -3 x 3y -2x -2y 3a 3b -4a -2b 9(83) 422425b b a a ++22422492510b a b b a a -++= 2222)3()5(ab b a -+=)53)(53(2222b ab a b ab a +-++=(84) 44+x224444x x x -++= 222)2()2(x x -+= )22)(22(22+++-=x x x x七、因式定理 (85) 332x x -+ 易知0)1(=f于是332x x -+()1x A =-，其中A 为整式利用大除法，可求得A .23232222103232222x x x x x x x x x x x x x x +--+⋅-+----+-+∴()()()()()()()232321211212x x x x x x x x x x -+=-+-=--+=-+)()()()()()()221211212x x x x x x x -+-=--+=-+(86) 354x x -+ 易知0)1(=f原式)4)(1(2-+-=x x x(87) 46423-+-x x x 易知0)2(=f原式)22)(2(2+--=x x x (88) 326116x x x +++易知0)1(=-f原式)65)(1(2+++=x x x)3)(2)(1(+++=x x x(89) 23739234--+-x x x x易知0)31(=-f ，0)32(=f原式)1)(23)(13(2+-+=x x x (90) 3246a a a -++ 易知0)1(=-f原式)65)(1(2+-+=a a a)3)(2)(1(--+=a a a(91) 43233116a a a a +--- 易知0)1(=-f ，0)2(=f 原式)34)(2)(1(2++-+=x x x x)3)(2()1(2+-+=x x x(92) 3245x x +- 易知0)1(=f原式)55)(1(2++-=x x x (93) 4322744x x x x +++-八、易知0)1(=-f ，0)21(=f九、原式)4)(12)(1(2+-+=x x x 十、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ 令248x x u ++=原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++ 又∵248u x x =++∴原式22(48)(482)x x x x x x =++++++ 22(58)(68)x x x x =++++2(2)(4)(58)x x x x =++++(95) ()()22353x x x x -----11令24x x y --=，则原式()()113y y =-+-()()22y y =-+()()2262x x x x =----()()()()1223x x x x =+-+- (96) ()()221212x x x x ++++-令21x x y ++=，则原式()112y y =+-212y y =+- ()()34y y =-+()()2225x x x x =+-++()()()2125x x x x =-+++(97) ()()()()135715x x x x +++++原式()()()()173515x x x x =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()228781515x x x x =+++++设287x x y ++=，则原式()815y y =++()()281535y y y y =++=++()()22810812x x x x =++++()()()226810x x x x =++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+原式()()22467112719x x x x x =-+-++设2671x x t -+=原式()()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+ )()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+(99) ()()()()166********x x x x --+-+()()()()()(226142624425241622416x x x x x x x =--+-+=-+- )()()()()()226142624425241622416825x x x x x x x x =--+-+=-+--+设224162x x t -+=原式()()()2221025524163t t t x x =-+=-=-- )()()2221025524163t t t x x =-+=-=--(100)()()223248390x x x x ++++- 原式()()()()12212390x x x x =++++-()()()()12322190x x x x =++++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2225325290x x x x =++++-令2253x x y ++=，则原式()190y y =--290y y =--()()910y y =+-()()222512257x x x x =+++-()()()22512271x x x x =+++-。

（完整版）提公因式法分解因式典型例题

（完整版）提公因式法分解因式典型例题因式分解（1）⼀知识点讲解知识点⼀：因式分解概念：把⼀个多项式化为⼏个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

1.因式分解特征：因式分解的结果是⼏个整式的乘积。

2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反⽅向的变形知识点⼆：寻找公因式1、⼩学阶段我们学过求⼀组数字的最⼤公因（约）数⽅法：（短除法）例如：求20,36,80的最⼤公（约）数？最⼤公倍数？2、寻找公因式的⽅法：（⼀）因式分解的第⼀种⽅法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外⾯，把多项式转化成公因式与另⼀个多项式的积的形，这种因式分解的⽅法叫做提公因式法。

2.符号语⾔：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式（2）提出公因式并确定另⼀个因式（依据多项式除以单项式）公因式原多项式另⼀个因式=4.注意事项：因式分解⼀定要彻底⼆、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326?=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A 、15123-=-+x y x B 、2 249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式⼦中，从左到右的变形是因式分解的是（） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（） A 、)(5b a m -与a b - B 、2 )(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式⼦：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。

完整版)提公因式法练习题

完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。

2.填写公因式：1) x(x-5y)。

(2) -3m2(n-4)。

(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。

(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。

(2) 4xy(2x-3y)。

(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。

(5) 2ab(a2-2ab+b2)。

(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。

4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。

提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。

2.填写公因式：1) x(x-5y)。

(2) -3m^2(n-4)。

(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。

(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。

(2) 4xy(2x-3y)。

(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。

(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。

(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。

4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。

因式分解-提公因式和公式法专项练习(原卷版)

因式分解-提公因式和公式法专项练习（一）知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【典例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）知识点2：公因式的公因式是．【典例2-2】4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．【典例3】分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．知识点4：公式法＝．【变式4-1】因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【典例5】分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】分解因式：a2﹣6a+9＝．知识点5：提公因式与公式法综合1.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）【典例6】分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】因式分解：（1）2x3y﹣2xy3（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【达标测评】一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泉港区期末）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abc C．2a2D．4ab 2．（2023秋•莱西市期末）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3B．m C．3m D．3n 3．（2023秋•纳溪区期末）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）4．（2023秋•泰山区期末）分解因式：64﹣x2正确的是（）A．（8﹣x）2B．（8﹣x）（8+x）C．（x﹣8）（x+8）D．（32+x）（32﹣x）5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4）B．m（x+2）（x﹣2）C．mx（x﹣4）D．m（x+4）（x﹣4）6．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）7．（2024•裕华区校级开学）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（）A．1B．C．D．98．（2023秋•南沙区期末）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8二．填空题（共5小题）9．（2023秋•临潼区期末）式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是．10．（2024•榆阳区校级一模）因式分解：2x2y+10xy＝．11．（2024•西山区校级模拟）分解因式：m3+6m2+9m＝．12．（2023秋•哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．13．（2024•临潼区一模）因式分解：3a2﹣12＝．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•海口期末）把下列多项式分解因式：（1）4a3﹣16ab2；（2）3（x﹣1）2+12x．15．（2023秋•洪山区期末）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）16．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x；（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．。

因式分解提公因式法

初二数学因式分解——提公因式法一．选择题（共20小题）1．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）2．用提公因式法分解因式2x2﹣x时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．x2D．23．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣54．把2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）分解因式，其结果是（）A．（a﹣b）（2x﹣4y）B．（a﹣b）（2x+4y）C．2（a﹣b）（x﹣2y）D．2（a﹣b）（x+2y）5．将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（）A．a﹣1B．（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2D．（a+1）（a﹣1）6．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m（a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）7．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（）A．6m B．m2n C．6mn D．12mn8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣19．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣110．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣111．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）12．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．（a+1）（a﹣1）C．a（a+1）（a﹣1）D．﹣a（a﹣1）13．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）14．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1 15．计算：22012﹣（﹣2）2013的结果是（）A．3×22012B．24025C．﹣22012D．（）2012 16．若a+b＝3，ab＝﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（）A．1B．﹣1C．﹣6D．617．把2ax2﹣2ax分解因式，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．2ax D．ax 18．将多项式a2b+2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b 19．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．220．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）二．填空题（共40小题）21．分解因式：2x3﹣6x2＝．22．a6+a3＝．23．因式分解4ab2+2a2b＝．24．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝．25．因式分解：a3﹣6a2＝．26．因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝．27．分解因式：4a3b2﹣2a2b＝．28．因式分解：3ax﹣9ay＝．29．分解因式：x（x+2）﹣x＝．30．分解因式：3x2+3y2＝．31．分解因式：2a2+a＝．32．分解因式xy﹣4y＝．33．因式分解：x2y﹣x＝．34．分解因式：ab﹣3a＝．35．因式分解：m2+3m＝．36．因式分解：3x2+xy＝．37．分解因式2n2+4n＝．38．因式分解：x2+3x＝．39．分解因式：3n2﹣6n＝．40．因式分解：6x2y﹣3xy＝．41．分解因式：3ab﹣ac＝．42．分解因式：a3﹣3a2＝．43．分解因式：3a2﹣21ab＝．44．因式分解：xy﹣y2+y＝．45．因式分解：2（a﹣b）2+6（b﹣a）＝．46．因式分解：4m﹣2m2＝．47．分解因式：8a3b2﹣12ab3c＝．48．因式分解4m2﹣4mn﹣2m＝．49．分解因式：﹣4xy2﹣2xy＝．50．分解因式：m（a﹣2）+（2﹣a）＝．51．因式分解：ab（a﹣b）﹣b（b﹣a）2＝．52．因式分解：2m2﹣16m＝．53．因式分解：2（a+b）2+3（a+b）＝．54．分解因式：6xy2﹣4x2y+2xy＝．55．因式分解：4x2+6xy＝．56．分解因式：x2y﹣16xy＝．57．分解因式：﹣6x2+3x＝．58．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝．59．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．60．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．初二数学因式分解——提公因式法参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故选：A．2．用提公因式法分解因式2x2﹣x时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．x2D．2【解答】解：用提公因式法分解因式2x2﹣x时，应提取的公因式是x．故选：A．3．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣5【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一个因式是（5﹣m），故选：A．4．把2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）分解因式，其结果是（）A．（a﹣b）（2x﹣4y）B．（a﹣b）（2x+4y）C．2（a﹣b）（x﹣2y）D．2（a﹣b）（x+2y）【解答】解：因为2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）＝2x（a﹣b）+4y（a﹣b）＝2（a﹣b）（x+2y）．故选：D．5．将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（）A．a﹣1B．（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2D．（a+1）（a﹣1）【解答】解：（a﹣1）2﹣a+1＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣1）（a﹣2）．故选：B．6．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m（a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）【解答】解：原式＝（a﹣2）（m+1）．故选：B．7．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（）A．6m B．m2n C．6mn D．12mn【解答】解：12m²n+6mn＝6mn（2m+1）．公因式是6mn．故选：C．8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．9．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣1【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．11．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．12．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．（a+1）（a﹣1）C．a（a+1）（a﹣1）D．﹣a（a﹣1）【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．13．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．14．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6故选：A．15．计算：22012﹣（﹣2）2013的结果是（）A．3×22012B．24025C．﹣22012D．（）2012【解答】解：原式＝22012﹣（﹣2）2012×（﹣2）＝22012+2×22012＝3×22012，故选：A．16．若a+b＝3，ab＝﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（）A．1B．﹣1C．﹣6D．6【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6．故选：C．17．把2ax2﹣2ax分解因式，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．2ax D．ax 【解答】解：原式＝2ax（x﹣1），则提取的公因式是2ax．故选：C．18．将多项式a2b+2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b 【解答】解：原式＝ab（a+2b），∴多项式a2b+2ab2提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：C．19．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．2【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．20．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解答】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1），故选：D．二．填空题（共40小题）21．分解因式：2x3﹣6x2＝2x2（x﹣3）．【解答】解：原式＝2x2（x﹣3），故答案为：2x2（x﹣3）．22．a6+a3＝a3（a2+1）．【解答】解：a6+a3＝a3（a2+1），故答案为：a3（a2+1）．23．因式分解4ab2+2a2b＝2ab（2b+a）．【解答】解：4ab2+2a2b＝2ab（2b+a）．故答案为：2ab（2b+a）．24．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．【解答】解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．故答案为：2（a﹣b）（a2+4）．25．因式分解：a3﹣6a2＝a2（a﹣6）．【解答】解：a3﹣6a2＝a2（a﹣6）．故答案为：a2（a﹣6）．26．因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝2（a﹣b）（x+3y）．【解答】解：原式＝2x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝2（a﹣b）（x+3y）．故答案为：2（a﹣b）（x+3y）．27．分解因式：4a3b2﹣2a2b＝2a2b（2ab﹣1）．【解答】解：原式＝2a2b（2ab﹣1）．故答案为：2a2b（2ab﹣1）．28．因式分解：3ax﹣9ay＝3a（x﹣3y）．【解答】解：原式＝3a（x﹣3y）．故答案为：3a（x﹣3y）．29．分解因式：x（x+2）﹣x＝x（x+1）．【解答】解：原式＝x（x+2﹣1）＝x（x+1）．故答案为：x（x+1）．30．分解因式：3x2+3y2＝3（x2+y2）．【解答】解：原式＝3（x2+y2）．故答案为：3（x2+y2）．31．分解因式：2a2+a＝a（2a+1）．【解答】解：2a2+a＝a（2a+1），故答案为：a（2a+1）．32．分解因式xy﹣4y＝y（x﹣4）．【解答】解：xy﹣4y＝y（x﹣4），故答案为：y（x﹣4）．33．因式分解：x2y﹣x＝x（xy﹣1）．【解答】解：x2y﹣x＝x（xy﹣1），故答案为：x（xy﹣1）．34．分解因式：ab﹣3a＝a（b﹣3）．【解答】解：原式＝a（b﹣3）．故答案为：a（b﹣3）．35．因式分解：m2+3m＝m（m+3）．【解答】解：原式＝m（m+3）．故答案为：m（m+3）．36．因式分解：3x2+xy＝x（3x+y）．【解答】解：3x2+xy＝x（3x+y），故答案为：x（3x+y）．37．分解因式2n2+4n＝2n（n+2）．【解答】解：2n2+4n＝2n（n+2）．故答案为：2n（n+2）．38．因式分解：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．故答案为：x（x+3）．39．分解因式：3n2﹣6n＝3n（n﹣2）．【解答】解：原式＝3n（n﹣2）．故答案为：3n（n﹣2）．40．因式分解：6x2y﹣3xy＝3xy（2x﹣1）．【解答】解：6x2y﹣3xy＝3xy（2x﹣1），故答案为：3xy（2x﹣1）．41．分解因式：3ab﹣ac＝a（3b﹣c）．【解答】解：3ab﹣ac＝a（3b﹣c）．故答案为：a（3b﹣c）．42．分解因式：a3﹣3a2＝a2（a﹣3）．【解答】解：a3﹣3a2＝a2（a﹣3），故答案为：a2（a﹣3）．43．分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．44．因式分解：xy﹣y2+y＝y（x﹣y+1）．【解答】解：原式＝y（x﹣y+1）．故答案为：y（x﹣y+1）．45．因式分解：2（a﹣b）2+6（b﹣a）＝2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．【解答】解：原式＝2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）＝2（a﹣b）[（a﹣b）﹣3]＝2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．故答案为：2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．46．因式分解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【解答】解：原式＝2m（2﹣m）．故答案为：2m（2﹣m）．47．分解因式：8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）．【解答】解：8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc），故答案为：4ab2（2a2﹣3bc）．48．因式分解4m2﹣4mn﹣2m＝2m（2m﹣2n﹣1）．【解答】解：4m2﹣4mn﹣2m＝2m（2m﹣2n﹣1），故答案为：2m（2m﹣2n﹣1）．49．分解因式：﹣4xy2﹣2xy＝﹣2xy（y+1）．【解答】解：原式＝﹣2xy（y+1）．故答案为：﹣2xy（y+1）．50．分解因式：m（a﹣2）+（2﹣a）＝（a﹣2）（m﹣1）．【解答】解：原式＝m（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m﹣1）．故答案为：（a﹣2）（m﹣1）．51．因式分解：ab（a﹣b）﹣b（b﹣a）2＝b2（a﹣b）．【解答】解：原式＝ab（a﹣b）﹣b（a﹣b）2＝b（a﹣b）[a﹣（a﹣b）]＝b（a﹣b）（a﹣a+b）＝b2（a﹣b）．故答案为：b2（a﹣b）．52．因式分解：2m2﹣16m＝2m（m﹣8）．【解答】解：2m2﹣16m＝2m（m﹣8），故答案为：2m（m﹣8）．53．因式分解：2（a+b）2+3（a+b）＝（a+b）（2a+2b+3）．【解答】解：原式＝（a+b）[2（a+b）+3]＝（a+b）（2a+2b+3）．故答案为：（a+b）（2a+2b+3）．54．分解因式：6xy2﹣4x2y+2xy＝2xy（3y﹣2x+1）．【解答】解：6xy2﹣4x2y+2xy＝2xy（3y﹣2x+1）．故答案为：2xy（3y﹣2x+1）．55．因式分解：4x2+6xy＝2x（2x+3y）．【解答】解：原式＝2x（2x+3y），故答案为：2x（2x+3y）．56．分解因式：x2y﹣16xy＝xy（x﹣16）．【解答】解：原式＝xy（x﹣16）．故答案为：xy（x﹣16）．57．分解因式：﹣6x2+3x＝﹣3x（2x﹣1）．【解答】解：﹣6x2+3x＝﹣3x（2x﹣1）．故答案为：﹣3x（2x﹣1）．58．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝12．【解答】解：当a+b＝4，ab＝3时，a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×4＝12，故答案为：12．59．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a+3b）．【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）．60．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为10．【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．。

初二因式分解经典题35题

初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。

就像大家都有个共同的小秘密一样。

那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。

2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。

把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。

提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。

4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。

把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。

5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。

提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。

6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。

那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。

7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。

8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。

9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。

10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。

《提公因式法》练习题

《提公因式法》练习题一、选择1．把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式( )A ．-a （4a 2-4a+16）B ．a （-4a 2+4a -16）C ．-4（a 3-a 2+4a ）D ．-4a （a 2-a+4） 2．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（） A ．2(2)()a m m -+ B ．(2)(1)m a m -- C ．(2)(1)m a m -+ D ．(2)(1)m a m -- 3．把多项式－x 2＋x 提取公因式－x 后，余下的部分是( ) A ．x B ．x －1 C ．x ＋1 D ．x 2 4．下列分解因式正确的是（）A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ）B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ） 5．下列因式分解正确的是A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 6．下列变形正确的是（）A ．x 3﹣x 2﹣x ＝x （x 2﹣x ）B ．x 2﹣3x+2＝x （x ﹣3）﹣2C ．a 2﹣9＝（a+3）（a ﹣3）D ．a 2﹣4a+4＝（a+2）2 7．多项式225a -与25a a -的公因式是( )A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a - 8．下列分解因式正确的是( )A ．-ma -m=-m(a -1)B ．a 2-1=(a -1)2C ．a 2-6a+9=(a -3)2D ．a 2+3a+9=(a+3)2 9．将多项式a （b -2）-a 2（2-b ）因式分解的结果是A ．（b -2）（a +a 2）B ．（b -2）（a -a 2）C ．a （b -2）（a +1）D ．a （b -2）（a -1） 10．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1二、填空。

人教版八年级上册因式分解及提公因式法练习题

因式分解及提公因式法一、【新知讲解】因式分解的定义----一定要分解到不能分解为止即分解彻底1、（1）计算下列各式：① (m ＋4)(m －4)＝____ ______； ② (y －3)2＝________ __；③ 3x(x －1)＝______ ____； ④ m(a ＋b ＋c)＝______ ____；（2）根据上面的算式填空：① m 2－16＝( )( )； ② y 2－6y ＋9＝( )2；③ 3x 2－3x ＝( )( )； ④ ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是。

（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是。

2、分解因式就是把一个化成几个的的形式。

3、你认为分解因式和整式乘法有怎样得关系及时练习：1、判断下列运算从左到右是整式乘法，还是分解因式?（1）、4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（）（2）、6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（）（3）、a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（）（4）、x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（）（5）、36 （）（6）、（）2、分解因式注意：（1）、分解因式结果要写成的的形式。

（2）、分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数。

3、若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152 ，则m 的值为。

4、判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。

（1）、15428.21541542.3⨯-⨯+⨯ （2）、26.322.124.2⨯+⨯-⨯ab a b a 1232•=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx5.已知关于x 的二次三项式3x 2－mx ＋n 分解因式的结果式（3x-2）（x+1），试求m ，n 的值。

二、分解因式常见的几种方法：提公因式法. 运用公式法. 分组分解法. 十字相乘法.（名称背下来）1、提公因式法.如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．2、运用公式法.运用公式法，即用⎪⎩⎪⎨⎧+±=±±=+±-+=-))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a 写出分解结果．例： 3、十字相乘法.针对于：二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

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提公因式法因式分解
一、填空题
1．多项式mc mb ma ++的各项都有一个公共的因式，因此可以将多项式mc mb ma ++写成因式与乘积的形式． 2．多项式2
63mx mx -中各项的公因式是． 3．把m m m 261642
3
-+-分解因式得． 4．把)(3)(2c b c b a +-+分解因式得． 5．⋅-=-+-)2()2()2(6x x x x ． 6．⋅-=-+-)()(c b b c c b a ．
7．⨯=⨯+⨯14.32.014.38.914.3（ + ）=⨯14.3 = ． 8．⋅=+-xy xy y x y x 22422
22 ． 9． ⋅+=---)()()(q p x y q y x p ．
10．当2005,579,360,1=-==-=c b a x 时，)3()3(b a c c b a x ----+的值为．二、选择题
11．下列各式从左到右是因式分解的有（）个
（1）)1(2
-=-x x x x ；（2）ab a b a a -=-2
)(；（3）9)3)(3(2-=-+a a a ；（4）1)2(122
+-=+-a a a a ；（5）2
2)2()44(-=+-x x x ．
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 12．把多项式x x 232
-因式分解，应提公因式（）
（A ）2
3x （B ）x 2 （C ）x （D ）2 13．多项式x x x 2422
3
++-分解因式的结果是（）
（A ）)2(223x x x --- （B ）)12(22---x x x （C ）)2(223x x x +-- （D ）)242(2++-x x x 14．把多项式2
2
2
2
2
3
936b a b a b a --分解因式时，应提取公因式为（）
（A ）b a 2
3 （B ）2
3ab （C ）3
2
3b a （D ）2
2
3b a 15．把多项式)()(x y n y x m -+-分解因式，其结果应该是（）（A ）))((y x n m -+ （B ）))((x y n m -- （C ）))((x y n m -+ （D ）))((y x n m -- 16．下列提取公因式分解因式中正确的是（）（A ）)4)(2()2()2(4x x x x x +-=-+- （B ）)2(22
2
3
x x x x x x +=-+ （C ）)()()(2
b a a b a ab b a a -=-+- （D ）)23(3691
+=++x x x x
n n n
17．下列各式由左边到右边变形正确的是（）
（A ）)(b a b a +-=+- （B ）2
2
)()(x y y x --=-
（C ）3
3)()(a b b a -=- （D ）)2)(1()2)(1(n m n m --=-- 18．多项式)2()2(2
m a m a -+-分解因式等于（）
（A ）))(2(2a a m +- （B ）)1)(2(+-a m a （C ）)1)(2(--a m a （D ）)2(a m a +- 19．多项式2
2
)32()23(y x y x -++分解因式的结果为（）（A ）2
)23(2y x + （B ）2
)32(2y x - （C ）)(1322
y x + （D ）以上答案都不对
20．若2)(2)(x y y x m ---分解因式为p x y ⋅-)(，则p 等于（）（A ）x y m 22+- （B ）x y m 22-+ （C ）m x y --22 （D ）m y x --22 三、解答题
21．把下列各式分解因式：
（1）r R ππ22+ （2）2
3
63x x +
（3）a ax 2015-- （4）)(3)(2y x b y x a +++
（5）)(12)(6y x z y x +-+ （6）)2()2(6x x x -+-
22．把下列各式分解因式：
（1）)3(2)3(a a m -+- （2）3
2
)(12)(12b a b a b ---
（3）23)(15)(5x y y x --- （4）22)2()2(x y x ---
四、综合运用
23．四个长方形草地的长宽分别为a 和m ，b 和n ，a 和n ，b 和m ．当103
,97,202,198====n m b a 时，求这四个草地的面积和．
24．如图．为一圆形铁管的截面，若cm r cm R 5.23,5.26==，求阴影部分的面积．
(第24题)。