八年级数学下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质作业设计(新版)浙教版

6.2 反比例函数的图象和性质（1）A 组 基础训练1. （沈阳中考）点A （-2，5）在反比例函数y=xk（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A. 10 B. 5 C. -5 D. -102. （台州中考）已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I=RU，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）3. 如图，双曲线y=X8的一个分支为（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 4. （张家界中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m ≠0）与y=xm（m ≠0）的图象可能是（ ）5. （凉山州中考）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=x3经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 136．已知反比例函数y=xm1的图象如图，则m 的取值范围是__________． 7. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，-2），则m 的值是__________.8. 在反比例函数y=-x6的图象上，坐标为整数的点有_________个． 9．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=xk过点A ，则k 的值是___________.10.如图，双曲线y=xk 1（k 1为常数，k 1≠0）与直线y=k 2x （k 2为常数，k 2≠0）相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标是（1，2），那么B 点的坐标为_______. 11.（长沙中考）如图，点M 是函数y=3x 与y=xk的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k 的值为________．12.已知反比例函数y=xk的图象经过点（-2，3）. （1）求该反比例函数的表达式，并画出反比例函数的图象； （2）求一次函数y=－x+1与该反比例函数图象的交点坐标.13. 已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都经过点A （m ，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标.14.如图，直线y=x+b 与双曲线y=xk（k 为常数，k ≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．B 组 自主提高15. 如图，点A 是反比例函数y=x 2（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=-x3（x ＜0）的图象于点B ，以AB ，其中C ，D 在x 轴上，则为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 516.（酒泉中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．参考答案1—5. DADDC6. m<17. -38. 89. -4 10. （-1，-2） 11. 43 12. 解：（1）y=-x6，图略. （2）交点为（3，－2），（－2，3）. 13. 解：y=31x （-3，-1）. 14.解： （1）把A （1，2）代入双曲线y=x k ，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=x2；把A （1，2）代入直线y=x+b ，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1. （2）设P 点的坐标为（x ，0），在y=x+1中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，∴B （-1，0），C （0，1），即BO=1=CO ，∵△BCP 的面积等于2，∴21BP ×CO=2，即21x-（-1）×1=2，解得x=3或-5，∴P 点的坐标为（3，0）或（-5，0）． 15. D16. 解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵点D 的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A 坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32. （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y=x32（x ＞0）的图象D ′点处，过点D ′作x 轴的垂线，垂足为F ′． ∵DF=3，∴D ′F ′=3，∴点D ′的纵坐标为3，∵点D ′在y=x 32的图象上，∴3=x32，解得：x=332，即OF ′=332，∴FF ′=332-4=320，∴菱形ABCD 平移的距离为320．6.2 反比例函数的图象和性质（2）A 组 基础训练1. （南宁中考）在反比例函数y=xk1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ． 2 2. 点A （7，y 1），B （5，y 2）都在双曲线y=x5的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A. y 1=y 2 B. y 1＜y 2 C. y 1＞y 2D. 无法确定3. 给出函数：①y=3x ；②y=-3x+1；③y=x 3（x ＜0）；④y=-x3，其中y 随x 的增大而减小的函数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 小明根据下表，作了三个推测：①2+x （x ＞0）的值随着x 的增大越来越小；②2+x （x ＞0）的值有可能等于2；③2+x1（x ＞0）的值随着x 的增大越来越接近于2. 其中推测正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 5. （兰州中考）如图，反比例函数y=xk（x ＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为-3、-1，则关于x 的不等式xk＜x+4（x ＜0）的解集为（ ） A. x ＜-3 B. -3＜x ＜-1 C. -1＜x ＜0 D. x ＜-3或-1＜x ＜06． 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是反比例函数y=x3（x>0）图象上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B. 当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A ． 逐渐增大 B ． 不变 C ． 逐渐减小 D ． 先增大后减小7. 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数y ＝x6的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是：___________________.8. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小 请你写出一个满足上述性质的函数__________． 9. 已知反比例函数y=-x3，若x ＞1，则y 的取值范围为_____________. 10. 如图是反比例函数y=xk 2的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A （a1，b1），B （a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A （a1，b1）和B （a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2. 其中正确的是_________（在横线上填出正确的序号）.11. 某物体质量一定，若体积V=40m 3，则密度ρ=1.6kg/m 3. （1）写出此物体的体积V 与密度ρ的函数解析式，并画出图象； （2）当物体密度ρ=3.2kg/m 3时，它的体积V 是多少？（3）若物体的体积控制在4m 3＜V ＜80m 3之间，则物体的密度是如何变化的？12. 如图为y=x6的图象，并根据图象回答问题. （1）根据图象指出，当x ≤2时，y 的取值范围； （2）根据图象指出，当-3<y<2时，x 的取值范围.B 组 自主提高13. （宁波中考）如图，正比例函数y 1=-3x 的图象与反比例函数y 2=xk的图象交于A 、B 两点. 点C 在x 轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为12. （1）求k 的值；（2）根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围.14． 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化． 开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散． 经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案1—5. DBBBB 6. C 7. y 3＜y 2＜y 1 8. 答案不唯一，如y=x29. -3＜y ＜0 10. ①②④ 11. 解：（1）V=64，图象在第一象限，图略.（2）20m 3.（3）0.8kg/m 3＜ρ＜16kg/m 3. 12. 解：（1）y ＜0或y ≥3 . （2）x ＜-2或x ＞3.13.解： （1）如图，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，又∵AC =AO ，CD=DO ，∴S △ADO =21S △ACO =6，∴k=-12.（2）由（1）得：y=-x 12，联立，得y=-x12，y=-3x ，解得：x 1=-2，y 1=6，x 2=2，y 2=-6，故当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜2.14.解： （1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+20，把B （10，40）代入得，k 1=2，∴y 1=2x+20． 设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=xk 2，把C （25，40）代入得，k 2=1000，∴y 2＝x 1000. 当x=5时，y 1=2×5+20=30，当x ＝30时，y 2＝301000＝3100，∴y 1＜y 2. ∴第30分钟注意力更集中． （2）令y 1=36，∴36=2x+20，∴x 1=8，令y 2=36，∴36＝21000x ，∴x 2＝361000≈27.8. ∵27.8-8=19.8分钟＞19分钟，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．。