人教版六年级下册数学-正比例关系图象
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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
人教版六年级数学下册正比例
路程和时间的比的比值是一定的。(商)
第十一页，共二十页。
2、 判定两个量是否成正比例，主要看它 们的 （ 比值 ）是否一定。
3、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。
（总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（总价）
（数量）
＝（单价
）（一定）
所以（ 总价）和(He)（数量 ）是 要思考 成正比例的量。
第十二页，共二十页。
第五页，共二十页。
小组合作探究： 怎样判断两种量(Liang)是否成正比例关系？
第一、两种相关联的量，一种量是不是随着另 一种量的变化而变化
第二、其中一个量增加，另一个量也随着
增加；一个量减少，另一个量也随着减少； 第三、两个量的比值一定。商一定
第六页，共二十页。
小结：
判定两个量是不是成正比例：
一(Yi)看是不是（ 相关联 ）
二看是不是（ 变化相一致 ） 三看是不是（ 商一定）
第七页，共二十页。
（二）正比例图(Tu)象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
总价/ 元
3.5
2 34 5 67 8…
7 10.5 14 17. 5
21 24. 5
28 …
上面表格中的数据 还可以用图象表示。
人教版六年级数学下册
第一页，共二十页。
学习(Xi)目标： 1、探究两种相关联量的变化规律，理
解正比例的意义，掌握两种相关联 的量成正比例的条件。
2、能正确判断两种量成正比例关系。 3、认识正比例图像，会利用图像解决
简单的问题
第二页，共二十页。
一、探(Tan)究新知
请同学们根据自学提示，自学例1
自学提示：
第十一页，共二十页。
2、 判定两个量是否成正比例，主要看它 们的 （ 比值 ）是否一定。
3、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。
（总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（总价）
（数量）
＝（单价
）（一定）
所以（ 总价）和(He)（数量 ）是 要思考 成正比例的量。
第十二页，共二十页。
第五页，共二十页。
小组合作探究： 怎样判断两种量(Liang)是否成正比例关系？
第一、两种相关联的量，一种量是不是随着另 一种量的变化而变化
第二、其中一个量增加，另一个量也随着
增加；一个量减少，另一个量也随着减少； 第三、两个量的比值一定。商一定
第六页，共二十页。
小结：
判定两个量是不是成正比例：
一(Yi)看是不是（ 相关联 ）
二看是不是（ 变化相一致 ） 三看是不是（ 商一定）
第七页，共二十页。
（二）正比例图(Tu)象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
总价/ 元
3.5
2 34 5 67 8…
7 10.5 14 17. 5
21 24. 5
28 …
上面表格中的数据 还可以用图象表示。
人教版六年级数学下册
第一页，共二十页。
学习(Xi)目标： 1、探究两种相关联量的变化规律，理
解正比例的意义，掌握两种相关联 的量成正比例的条件。
2、能正确判断两种量成正比例关系。 3、认识正比例图像，会利用图像解决
简单的问题
第二页，共二十页。
一、探(Tan)究新知
请同学们根据自学提示，自学例1
自学提示：
新人教版六年级数学下册课件--比例
8…
/支
总价 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … /元
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
二、知识应用
（一）做一做
2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水， 如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升? 解：设应加入水xml。 100:x＝1:150 x＝100×150 x＝15000
答:应加入水15000ml。
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答：比例的内项是0.8和3.75，比例的外项是0.5和6。
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四、布置作业
作业：第43页练习八，第5题、 第6题、第7题。
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比例
解比例（例2、例3）
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法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里
有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是
1:10。这座模型高多少米？
解：设这座模型的高度是xm。 x:320＝1:10 10x＝320×1
x＝
320×1 10
x＝32
答:这座模型高32m。
我们根据比例的基本 性质来解比例吧！
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我发现，这些国旗的
长与宽的比都可以组 是的。这三面国旗长与
成比例，例如60:40＝ 宽的比是一样的。其实
2.4:1.6 ＝3:2。
所有国旗的长与宽的比
都是3:2。
二、知识应用
（一）做一做
1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15
（2）20:5和1:4
6:10＝0.6 9:15＝0.6
人教版 六年级下册《正比例》PPT课件
y x
＝k
海宁名师云课堂
作业本P.30 第1题
面积 底 比值 高
面积
底
正
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
正比例图象
海宁名师云课堂 （1）仔细观察，从图中你发现什么？
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ……
发现：相对应的总价和数量的比值总是一定的。
9
海宁名师云课堂
数学书本P.46 做一做
120
海宁名师云课堂
判断：下面题目中的两种量是否成正比例关系？
正方形的周长与边长 正方形周长
＝4 边长
每天看书的页数 一定，总页数与天数
总页数 ＝每天看书的页数 天数
海宁名师云课堂
作业本P.30 第2题
海宁名师云课堂
作业本P.30 第3题
海宁名师云课堂
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
总价与数量是两种相关联的量， 总价是随着数量的变化而变化的， 总价与相应数量的比值总是一定的。
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
(完整ppt)最新人教版六年级数学下册比例
不能组成比例
能组成比例
30:2＝120:8
不能组成比例
能组成比例
100:5＝200:10
二、知识应用
三、布置作业
作业：第43页练习八，第2题，第3题。
比例各项的认识比例的基本性质（例1）
比例
一、复习引入
二、探究新知
（一）比例各项的认识
2.4:1.6＝60:40
例如：
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
一、探究新知
（一）做一做
1. 解比例。
（1）
0.4:x＝1.2:2
x:10＝ :
（2）
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝
0.6
二、知识应用
（一）做一做
2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水， 如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?
总价
数量
＝
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
单价
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
能组成比例
30:2＝120:8
不能组成比例
能组成比例
100:5＝200:10
二、知识应用
三、布置作业
作业：第43页练习八，第2题，第3题。
比例各项的认识比例的基本性质（例1）
比例
一、复习引入
二、探究新知
（一）比例各项的认识
2.4:1.6＝60:40
例如：
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
一、探究新知
（一）做一做
1. 解比例。
（1）
0.4:x＝1.2:2
x:10＝ :
（2）
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝
0.6
二、知识应用
（一）做一做
2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水， 如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?
总价
数量
＝
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
单价
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
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图象是一条 经过（0,0） 的直线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
图象判断，如果买
31.5
(9，31.5)
9m彩带，总价是多
少 ？ 49 元 能 买 多 少
米彩带？
买9m彩带总价是31.5元；49元能买14m彩带。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍， 他花的钱是小丽的几倍？
由 y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点：是 一条经过（0,0） 的直线。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依 据什么作出判断的？
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
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2.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与 弹簧的长度变化情况如下图。
(1)弹簧本身的长度是
( 10 ) cm。
(2)物品的质量每增加10g，
弹簧长度就会增加( 2 )cm。
从图上看，物品的质量和弹
簧伸长长度成( 正 )比例关
探索新知
文具店有一种彩 带，销售的数量与总 价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
怎样更直观反映这两个量之间的关系呢？
第2课时 正比例关系图象
R·六年级下册
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
（1）上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
（2）在图中描点、连线，你能发现什么？
图象是一条从（0,0） 出发的射线，2n和n成 正比例关系。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
巩固练习
1.一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情 况如下表。
时间/时 路程/km
90∶1=90÷1=90
180∶2=180÷2=90
270∶3=270÷3 =90…… 90=90=90=……，比值相
等。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
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（2）轿车行驶的路程与时间成正比例关系 吗？为什么？
成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时 间的比值一定。
系。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
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(3)用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧 的长度是(26 ) cm。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？ 为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比值 一定，都等于80。
（4）在图中描出表 示路程和相对应时间 的点，然后把它们按 顺序连接起来。并估 计一下行驶120km大 约要用多少时间。
120 1.5
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在 同一条直线上。
（2）把数对（10，35） 和（12，42）所在的 点描出来，并和上面 的图象连起来并延长， 你还能发现什么？
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
正比例图象是一 条从（0,0）出发的 无限延伸的射线。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
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（3）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时 间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
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（4）根据图象判断， 这辆轿车2.5小时行驶 (225)km；行驶 585 km需要(6.5 ) 小时。
行驶120km大约需要1.5小时
随堂练习 1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应
数值表。
所行路程 /km
15
30
45
75
（1）汽耗车油的量/耗L 油量与2 所行路4程成正6比例关系10吗？
为什么？
15∶2=30∶4=45∶6=75∶10= 成正比例
15 2
（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油 量关系的图象，说一说它有什么特点。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
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时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
图象判断，如果买
31.5
(9，31.5)
9m彩带，总价是多
少 ？ 49 元 能 买 多 少
米彩带？
买9m彩带总价是31.5元；49元能买14m彩带。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍， 他花的钱是小丽的几倍？
由 y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点：是 一条经过（0,0） 的直线。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依 据什么作出判断的？
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
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2.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与 弹簧的长度变化情况如下图。
(1)弹簧本身的长度是
( 10 ) cm。
(2)物品的质量每增加10g，
弹簧长度就会增加( 2 )cm。
从图上看，物品的质量和弹
簧伸长长度成( 正 )比例关
探索新知
文具店有一种彩 带，销售的数量与总 价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
怎样更直观反映这两个量之间的关系呢？
第2课时 正比例关系图象
R·六年级下册
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
（1）上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
（2）在图中描点、连线，你能发现什么？
图象是一条从（0,0） 出发的射线，2n和n成 正比例关系。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
巩固练习
1.一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情 况如下表。
时间/时 路程/km
90∶1=90÷1=90
180∶2=180÷2=90
270∶3=270÷3 =90…… 90=90=90=……，比值相
等。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
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（2）轿车行驶的路程与时间成正比例关系 吗？为什么？
成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时 间的比值一定。
系。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
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(3)用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧 的长度是(26 ) cm。
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（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？ 为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比值 一定，都等于80。
（4）在图中描出表 示路程和相对应时间 的点，然后把它们按 顺序连接起来。并估 计一下行驶120km大 约要用多少时间。
120 1.5
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在 同一条直线上。
（2）把数对（10，35） 和（12，42）所在的 点描出来，并和上面 的图象连起来并延长， 你还能发现什么？
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
正比例图象是一 条从（0,0）出发的 无限延伸的射线。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
（3）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时 间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
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（4）根据图象判断， 这辆轿车2.5小时行驶 (225)km；行驶 585 km需要(6.5 ) 小时。
行驶120km大约需要1.5小时
随堂练习 1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应
数值表。
所行路程 /km
15
30
45
75
（1）汽耗车油的量/耗L 油量与2 所行路4程成正6比例关系10吗？
为什么？
15∶2=30∶4=45∶6=75∶10= 成正比例
15 2
（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油 量关系的图象，说一说它有什么特点。