数学人教版六年级下册正比例图像
数学六年级下册第四单元《画一画(正比例图像)》教学案例
数学六年级下册第四单元《画一画（正比例图象）》教学案例1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第四单元中的《正比例与反比例》中的《画一画》，主要是学习正比例图象，进一步理解正比例的意义。
2.学习目标（1）学科性目标①结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
②会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
（2）教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
【学习重点】在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。
3.学习过程（1）复习引入，明确方向①复习引入全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 ……小结：票费与人数的比值是一定的，所以票费与人数成正比例。
判断两种量是否成正比例要满足两个条件：一是两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少；二是两种量相对应量的比值不变。
②揭示课题：画一画（正比例图象）看来对于成正比例的量之间的关系，同学们已经掌握了，下面我们再思考一个问题，它们之间的关系能通过画图得到吗？这就是我们这节课要学习的内容。
【评析】找准知识的生长点，引导学生运用已有知识，用图的形式去直观的表示两个成正比例的量的变化关系。
（2）运用四学，探究新知探究1：动手画图，理解含义问题1：填表说说表中两个量的关系。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
①首学，展开思维（独立填表，思考两个量的关系）②互学，外化思维（小组交流）③群学，深化思维生1：我从左往右填的是：8、10、12、14、16生2：这两个数都在变化，并且人数增多所付票费也在不断增多，但他们的比值始终不变，所以这两个变量成正比例。
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点人教版小学六年级数学下册知识点一：比例1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：8.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1。
5=y×1。
2可知x：y=1.2：1.5。
10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
11.正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
六年级数学下册认识正比例图像教案苏教版
教案：六年级数学下册认识正比例图像教案苏教版一、教学目标1. 让学生通过观察、分析、归纳，理解正比例图像的特征及意义。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正比例图像的特征及意义。
2. 教学难点：如何判断两种相关联的量是否成正比例。
三、教学准备1. 教具准备：正比例图像的示例、多媒体课件。
2. 学具准备：学生分组合作，准备正比例图像的相关材料。
四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示正比例图像，引导学生观察、分析。
1.2 学生分享观察到的图像特征。
1.3 教师总结正比例图像的特征，板书课题。
2. 探究正比例图像的特征2.1 教师引导学生通过小组合作，探讨正比例图像的特征。
2.2 学生汇报探讨成果，教师点评并总结。
3. 实例分析3.1 教师出示实际问题，引导学生运用正比例图像解决。
3.2 学生展示解题过程，教师点评并指导。
4. 练习巩固4.1 教师设计练习题，让学生独立完成。
4.2 学生展示解答，教师点评并指导。
5. 总结拓展5.1 教师引导学生总结本节课所学内容。
5.2 学生分享学习收获，教师给予鼓励。
五、课后作业1. 完成练习册相关题目。
2. 观察生活中的正比例现象，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察、分析、实例、练习等环节，让学生掌握了正比例图像的特征及意义。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的抽象思维能力。
结合生活实际，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
但在课堂提问环节，可以更加注重启发学生思考，提高学生的表达能力。
六、教学评价1. 知识与技能：学生能识别和理解正比例图像，能够解释实际问题中的正比例关系。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳来探索正比例图像的特征，并能运用这些特征解决相关问题。
3. 情感态度与价值观：学生对数学学习保持兴趣和热情，能够在小组合作中积极参与，展现合作和交流的能力。
完整版)六年级数学正反比例
完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。
下面我们来整理一下相关知识点。
判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。
判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。
常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。
下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。
我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。
例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。
例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。
根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。
2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。
这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。
因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。
举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。
2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。
拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。
2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。
六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例部分(解析版)人教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元正比例和反比例部分。
本部分内容主要以正比例和反比例的认识、判断及图表应用为主，而利用正比例和反比例解决生活实际问题则编辑在《比例的应用部分》中。
本部分内容偏理解，建议根据学生情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】认识正比例。
【方法点拨】 一、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为k xy(一定） 二、判断两种量是否成正比例关系的方法先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。
三、正比例关系图象的特点正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。
【典型例题】科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
解析：竹竿的高增加1m ，竿影的长随之增加0.4m 。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现?解析：竿影的长/竹竿的高=0.4，不管竹竿的高怎么变化，竿影的长和竹竿的高的比值是不变的。
（（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。
解析：竹竿的高与竿影的长成正比例，因为它们的比值一定。
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
人教版六年级下册数学-正比例关系图象
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
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正比例图象教学设计
教师：更尕彭措【教学内容】
正比例图象。
【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【重点难点】
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
【教学准备】
投影仪。
【新课讲授】
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。
（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km ，2小时行驶180km ，3小时行驶270km ，4小时行驶360km ，5小时行驶450km ，6小时行驶540km ，7小时行驶630km ，8小时行驶720km ……
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。
（板书：两种相关联的量）
④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：时间
路程 =速度（一定）。
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。
在抽查第
（1）小题时，多让不同的学生回答。
做第（2）小题时应多让学生们交流。
第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。
a.动手画一画，指名汇报图象特点。
b.组织学生说一说，相互交流。
提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。
【课堂作业】
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
2.看图回答问题。
（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
【课堂小结】
教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。