冀教版初中数学知识点总结
有理数知识归纳
1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数
之间是关系
2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b=
3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab=
4、∣a∣=
()
()??
?
?
?≥
a
a
∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣ 0
5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为
a
；
(a)2= ,
()
()
??
?
?
?≥
=
=
0 2
a
a
a
a
6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记
数方法叫科学记数法
7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左
边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
数轴、比较大小
1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而
3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：
（1）若a-b＞0则a b
（2）若a-b=0则a b
（3）若a-b＜0则a b
4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属
于二级运算，属于三级运算。在运算过程中，先在
最后
5、若a≠0，则a0=
6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为
因式分解
1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分
解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc=
（2）运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=
②完全平方公式：a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
3、因式分解的一般步骤：
（1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先
（2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解
（3）分解因式必须分解到每一个因式
整式及运算
1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式
的，单项式的次数是指
2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做
同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数，字母和字母的指数
3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ；
a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （）
4、整式的加减实际上就是合并
5、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数）
（2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数）
（3）积的乘方：（ab）n = （ n为整数）
（4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数）
6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，
只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式；
（2）m （a+b+c ）= （3）（a+b ）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为
商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，用多项式的每一 分别除以这个单项式，
然后再把所得的商
8、（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=
（2）完全平方公式：（a+b ）2
=
（a-b ）2
= 分式及运算 1、（1）分式有意义的条件： （2）分式无意义的条件： （3）分式值为零的条件： （4）分式值为正的条件： （5）分式值为负的条件： 2、整式和分式统称 3、分式的基本性质：
a
b
= 4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有
5、（1）分式的乘法：c d
a b ?=
（2）分式的除法：c d
a b ÷=
（3）分式的加减法：=±a
c
a b
=±c d
a b （4）分式的乘方：（a
b ）n
=
6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算 1、（1）形如 的式子叫做二次根式 （2）a 有意义的条件是 （3）a （a ≥0）是一个 数 （4）（a ）2
=
（5）2a =
2、（1）=ab （a ≥0，b ≥0）
（2）
=b
a
（a ≥0，b ＞0） 3、（1）=?b a （a ≥0，b ≥0）
（2）
=b
a （a ≥0，
b ＞0）
4、最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数中不含 （2）被开方数中不含
5、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 相同的二次根式进行合并
6、二次根式的结果必须化成 不等式 1、用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子，叫做 2、使不等式成立的未知数的值叫做 ，不等式的所有解组成的集合叫做 求不等式解集的过程叫做 3、含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。 4、不等式的两边同加（或同减）一个数（或式子），不等号方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个负数，不等号方向 5、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 方程及等式的性质 1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的 关系，写出含有未知数的 2、只含有 未知数，且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值的过程，这个值就是方程的
4、等式性质1：如果a=b 那么a ±c=
5、等式性质2：如果a=b ，那么ac= 。c
a = （c ≠0）
6、把等式一边的某项 后移到 叫做移项
7、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 ；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 8、（1）a+（b+c ）= （2）a+（b-c ）= （3）a+（-b+c ）= （4）a+（-b-c ）= （5）a-（b+c ）=
（6）a-（b-c ）= （7）a-（-b+c ）= （8）a-（-b-c ）= 二元一次方程组 1、含有 个未知数，并且未知数的指数都是 的方程叫二元一次方程 2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一个二元一次方程有 组解 3、把两个二元一次方程合在一起，就组成 4、二元一次方程组中的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解 5、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做 6、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 法，简称 7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 法，简称 一元二次方程
1、含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是___________的
___________方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式___________，其中___________叫做二次项，___________叫做二次项系数；___________叫做一次项，___________叫做一次项系数；___________叫做常数项。
3、一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式：___________
4、一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根的情况： （1）当△>0时，有___________的实数根； （2）当△=0时，有___________的实数根； （3）当△≥0时，有___________的实数根； （4）当△<0时，有___________的实数根；
5如果方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两根是1x 、2x ，那么1x +2x =___________，1x 2x =___________ 平面直角坐标系
1、两条具有公共___________且___________互相的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系，通常水平的数轴为___________，取___________的方向为正方向；铅直的数轴为___________，取___________的方向为正方向；两数轴
的交点为___________ 2、填表；
3、点P(x,y)关于x 轴、y 轴、原点的对称点的坐标分别是___________，点P(x,y)到x 轴、y 轴的距离分别为___________
4、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做___________，保持不变的量叫做___________。设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是___________量，y 是x 的___________
5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________，并且应符合___________
6、当自变量去某一数值时所对应的值，叫做这个函数当自变量取该值的___________值
一次函数、正比例函数、反比例函数
1、一般地，函数y= ___________ (其中k 、b 为常数，k )叫做一次函数；当___________时，y 是x 的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、正比例函数的一般形式为___________，它的图象是经过（0，____）和（1，_____ ）的一条直线。当k>0时，图象分布在______象限，y 随x 的增大而_____ ；当k<0时，图象分布在_______象限，y 随x 的增大而___________。
3、一次函数的一般形式为y=kx+b ，它的图象是经过点（0，____）和（____，0 ）的一条直线。当k>0时， y 随x 的增大而____，直线从左到右____；若直线y=kx+b 经过二、三、四象限，那么k____0，b____0。
4、如果x
k y =
（或1-=kx y ）（k ____0），那么y 叫做x 的反比例函数，自变量x 的取值范围是____
5、反比例函数的图像是__________，其图象与x 轴、y 轴__________交点，这两条曲线关于__________对称
6、对于反比例函数x
k
y =，当k>0时，图象分布在__________象限，在每
一象限内，y 随x 的增大而__________。 7、若反比例函数x
k
y =
，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则图象位于__________象限，此时k__________0。 二次函数
1、形如c bx ax y ++=2
（a __________）的函数叫做二次函数，自变量x 的取值范围是__________，它的图象是一条__________。其中a 决定抛物
线的__________ ，c 决定图象与__________轴的交点__________的
__________坐标，a 、b 共同决定对称轴。当a 、b 同号时，对称轴在y 轴的__________侧；当a 、b 异号时，对称轴在y 轴的__________侧；当b=0时，对称轴为__________
2、二数)0(2≠++=a c bx ax y 根的判别式△=ac b 42
-
（1）当△>0时，抛物线与x 轴有__________个交点，这个交点的横坐标是方程02
=++c bx ax 根；
（2）当△=0时，抛物线与x 轴有__________个交点，这时方程
02=++c bx ax 有____根；
（3）当△<0时，抛物线与x 轴有__________个交点，方程02
=++c bx ax 的根的情况是____；
3、抛物线的平移，实质是顶点的平移，故先将解析式化为顶点式
k b x a y +-=2)(，然后据平移规则进行平移，横坐标平移的规则是
_____________________
4、根据二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 填表：
5、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式为__________；（2）顶点式为__________，其中顶点是（h,k ）,对称轴是__________；（3）交点式为__________。其中1x 、2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标，求二次函数的解析式时，根据不同条件，使用恰当的解析式，能使问题变得简便。
6、若)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实数根为1x 、2x ，则二次函数
4、我们把所要考察对象的全体叫做__________，其中的每个考察对象叫做__________，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个__________，
样本中个体的数量叫做样本
5、为了一定的目的的对考察对象进行全面的调查叫做__________；从总体中抽取一个样本进行考察叫__________
6、在一组数据中，某一个数在数组中出现的次数叫做该数的__________
7、频数与容量的比值叫做__________，要得到数据的频数分布的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差（2）决定组距；（3）决定组数（4）列评述分布表（5）画频数分布直方图
8、一组数据中的所有数分别与这组数据的平均数的差的平方的平均值叫做这组数据的___________，它能反映一组数据的___________特征，它的计算公式为___________；方差的算数平方根叫做___________ 概率
1、生活中的事件?
????????
?_
_______________________:_______________________概率不确定事件不可能事件该率为：
必然事件该率为：
确定事件 2、必然事件：事先可以肯定___________发生的事件 3、不可能事件：事先可以肯定___________发生的事件 4、不确定事件：事先无法肯定___________发生的事件 5、随机事件发生的可能性（概率）的理论计算
???
?
?实验估算理论计算{????
??
?????
?????树状图列表法发生的概率试验的随机事件涉及两步或两步发生的概率
事件
只涉及一步试验理论计算_____________ 6、事件E 发生的概率计算公式：
）（数
所有可能出现的结果总）（1P 0E P ≤≤=
7、当实验次数较大时，频率接近于___________ 8、频数：每个对象出现的次数叫做___________ 9、频率=___________ 几何图形
1、基本几何体包括___________、___________和___________
2、直棱柱的侧面展开图是___________，圆柱的侧面展开图是___________，圆锥的侧面展开图是___________44、主视图是指___________；左视图是指___________；俯视图是指___________；
2、点动成___________，线动成___________，面动成___________46、直线公理是指___________
3、在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是___________测量铅球成绩的依据是___________
4、等角的___________角相等，等角的___________角相等
5、直线是___________，没有___________；射线是___________，有___________；线段是___________，有___________
6、两点之间____________最短，___________叫做两点间的距离
7、线段的中点：由点M 是线段AB 的中点可得到：__________________
8．角：
9．角平分线及性质：⑴如图，，OC平分∠AOB可推出
⑵如图，，由OC平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB,可得
10．两直线相交，相等；同角（或等角）的余
角；同角（或等角）的补角。两个角的和为90°，称这两个角；两个角的和为180°，称这两个
角。
11．点到直线的距离：
。
12．线段的垂直平分线的性质：
13．两直线平行，_____________;两直线平行，_____________;两直线平行，_____________。
若将三角形三边的垂直平分线的交点称作三角形的外心，三内角平分线的交点称作内心；外心到三角形______________的距离相等；内心到三角形__________的距离相等。
三角形
1、三角形是
_________________________________________________________________ _____。
2、三角形的内角和是_______________，多边形的外角和是
____________________。
3、多边形的内角和是_______________________,多边形的外角和是
______________________。
4、三角形三边的关系是
________________________________________________________________。5、三角形的分类：
（1）按角分：
?
?
?
?
?
?
?
?
_________
__________
_______
__________
_______
__________
_________
__________
（2）按边分：
?
?
?
?
?
?
?
?
________
__________
________
__________
_________
__________
_________
__________
6、三角形的中位线性质：
________________________________________________________________。
7、只用一种正多边形可以铺满地板的有
___________________________________。
8、等腰三角形的性质定理及推论：
_________________________________________________________。
9、等腰三角形的判定定理及推论：
_________________________________________________________。
10、勾股定理：
________________________________________________________________。
11、勾股定理的逆定理：
______________________________________________________________。
对称
1、轴对称，轴对称图形：
（1）轴对称：_______________________________________________。（2）轴对称图形：_____________________________________________。（3）轴对称和轴对称图形的区别和联系：
①轴对称是针对________个图形而言，轴对称图形是针对
___________个图形而言；
②把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成为一个轴对称图形。
③都具有的特征：对应线段__________，对应角_____________。
2、中心对称、中心对称图形：
(1)中心对称：_____________________________________________；
(2)旋转对称图形：
___________________________________________________________；
中心对称图形：
____________________________________________________________。注：中心对称图形是旋转对称图形的特例。
（3）中心对称和中心对称图形的区别于联系：
①中心对称图形是针对__________个图形而言，而中心对称是针对
_________个图形而言；
②把成中心对称的两个图形看成一个整体时，就成为一个中心对称图形。
(4)①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过
_______________并且被___________平分。
②若两个图形的对应点的连线都经过___________，并且都被该点平分，则这两个图形一定关于这个点成中心对称。
3、中心对称是关于某点对称，而轴对称是关于________________对称。
4、线段垂直平分线定理和角平分线定理：
①线段垂直平分线上的点到___________________的距离相等。（注意：点
到点的距离）
②角平分线上的点到_______________________的距离相等。（注意：点到
直线的距离）
平移
1、平移：在平面内，将一个图形沿______________移动_________________，这样的图形运动称为平移。
2平移的两个要素：(1)_______________________（2）
___________________________。
3、平移变换的基本特征：
（1）平移不改变图形的_______________和______________________；（2）对应线段____________________且__________________________；（3）对应角_____________________；（4）对应点所连的线______________且___________________（或在一条直线上）。
4、简单平移作图的步骤：
（1）找出平移前后的图形的一对_______________________；
（2）运用全等和尺规作图的知识，把每条线段在保持
_______________________的条件下移动，实现整个图形的平移。旋转
1、旋转：在平面内，把一个图形绕________________按_______________旋转_______________的图形运动，叫做旋转。
2、图形旋转的三个要素：（1）______________（2）
________________(3)_________________。
3、旋转的特征：
（1）图形的___________和____________都没有发生变化；
（2）_______________相等，_________________相等；
（3）对应点到旋转中心的距离____________________________；
（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的
_______________________。
4、旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与原图形。
5、简单的旋转作图步骤：
（1）确定旋转角的和；
（2）确定每对对应点与旋转中心构成的；
（3）确定旋转图形的其他；
（4）顺次连接上述各对对应点，得到 .
平行四边形
1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形。平行四边形是
对称图形，其对称中心是 .
2.平行四边形的特征：
平行四边形的对边??
?
??对角线，邻角对角且对边______________________________________
3.平行四边形的识别：
一组对边__________________________________。
????
?
????对角线互相
两组对角分别两组对边分别两组对边分别一组对边的四边形是平行四边形 4.过平行四边形 的任意一条直线都把平行四边形分成面积相等的两部分.
矩形、菱形、正方形 1.矩形：
（1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形；
（2）特征：具有 的一切特征，矩形既是 对称图形，又是 对称图形；有 条对称轴，其对称中心是 ；矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 . （3）识别方法：
①有一个角是 的平行四边形是矩形； ②对角线 的平行四边形是矩形； ③有三个角是 的四边形是矩形； ④对角线 且 的四边形是矩形. 2.菱形：
（1）定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形；
（2）特征：具有 的一切特征；菱形既是 对称图形，又是 对称图形，其对称中心是 ，有 条对称
轴，菱形的四条边都 ，菱形的对角线 ，并且每一条对角线都 . （3）识别方法：
①有一组邻边 的平行四边形是菱形； ②对角线互相 的平行四边形是菱形； ③四条边都 的四边形是菱形； ④对角线互相 的四边形是菱形； 3.正方形： （1）特征：
①正方形具有 和 的一切特性；
②正方形既是 对称图形，又是 对称图形，其对称中心是 ，有 条对称轴； ③正方形的四条边都 ； ④正方形的四个角都是
⑤正方形的对角线互相 且 （2）识别方法：
①有一个角是 的菱形是正方形 ②一组邻边 的矩形是正方形 ③对角线 的菱形是正方形 ③ 角线 的矩形是正方形 梯形
1、梯形的概念：
（1）梯形：只有 的四边形叫做梯形
（2）等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形
（3）直角梯形： 的梯形叫做直角梯形 2、等腰梯形的特征和识别： （1）特征：
①等腰梯形是 对称图形，其对称轴是 ②等腰梯形同一底上的两个角 ③等腰梯形的对角线
.
（2）识别：
①的梯形是等腰梯形；
②的梯形是等腰梯形；
③的梯形是等腰梯形；
3、三角形和梯形中位线定理：
（1）三角形的中位线于第三边且等于第三边的
（2）梯形的中位线于两底且等于两底和的
4、梯形中常见的辅助线：
在解决与梯形有关的问题时，常添加辅助线把梯形转化成特殊四边形和的问题来解决；常见的辅助线有：作高、平移一腰、平
移、延长交于一点、过腰中点作另一腰的等。三角形全等
注：（1）要证全等必须满足至少要有一组边对应相等。
（2）寻找证三角形全等的思路。
①条件中有一边，一角对应相等时，可选定
或；
②条件中有两角对应相等时，可选定
或；
③条件中有两边对应相等时，可选定
或；
④条件是直角三角形时，优先考虑选定，不行时再考虑其他方法。
（3）在选定用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角或夹边；要注意结合图形，挖掘其中隐含的公共边、公共角、对顶角；平行线的同位角、内错角；同角（等角）的余角（补角），中点、中线、角平分线、高（垂线），特殊四边形等图形中的相等关系或相等量。
2、全等三角形的特征：全等三角形的对应边，对应角，它是证明线段或角相等的依据，全等的图形经过、、等运动后能够完全重合。
3、叫做命题，正确的命题称
为，错误的命题称为。
4、在几何中，限定用和来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线）。
相似三角形、成比例线段
1、在a、b、c、d四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2、相似三角形的识别方法：
（1）定义法：的三角形相似
（2）平行法：于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）在ABC
?和C
B
A'
'
'
?，
若，则
ABC
?∽C
B
A'
'
'
?（简称“AA”定理）
（4）在ABC
?和C
B
A'
'
'
?，
若，则ABC
?∽C
B
A'
'
'
?（简称“SAS”定理）
（5）在ABC
?和C
B
A'
'
'
?，
若，则ABC
?∽C
B
A'
'
'
?（简称“SSS”定理）
3、相似三角形的特征：
C' B'
A'
位似中心可以在两个图形的两侧，或两个图形分居在位似中心的两侧，或位似中心在两个图形的内部；或在边上；还可以是顶点。
（2）作位似图形的方法：先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直
线的另一侧取原多边形的各顶点的 ，连结各点，即得到放大或缩小的位似图形（注意“放大”与“放大到“的区别）
5、图形的评移、旋转、对称、放大或缩小等变化，点的坐标变化规律。
（1）平移：水平方向平移，图形各对应点的纵坐标 ，横坐标左 右 竖直方向平移，图形各对应点的横坐标 ，纵坐标上 下 （2）旋转：由旋转中心、旋转方向及 确定。 （3）对称：关于X 轴对称的图形各对应点的坐标横 纵 ；关于Y 轴对称的图形各对应点的坐标横 纵 ；关于原点对称的
图形各对应点的坐标 。
（4）位似变换：将已知图形 ，应用网格法求点的变化坐标，或应用相似三角形的方法求变化后的图形坐标。 锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义：
如图，在ABC Rt ?中，=A sin ，
=A cos ，=A tan ， 2、填表:
3、锐角三角函数间的关系： （1）互为余角的三角函数间的关系： =-)90sin(α ，=-)90cos(α ，=-)90tan(α ， （2）同角三角函数间的关系： ①平方关系：=+αα22cos sin ； ②倒数关系： =α
tan 1
或=?ααcot tan ， ③商的关系：=ααcos sin ，=α
α
sin cos ， 4、锐角三角函数值的变化： （1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且1sin 0??α，1cos 0??α，当 450≤?≤α时，αsin 、 αtan 随角度的增大而 ，ααcot cos 、随角度的增大而 . (2)当00450<<α时, αsin αcos , 当009045<<α时, αsin αcos ,(填<,>,=) 直角三角形 1、 直角三角形的边角关系： a
如图，在ABC Rt ?中，0
90=∠C ，a 、b 、c 分别是ABC ?中，C B A ∠∠∠、、的对边。
（1）三边之间的关系：=+22b a ；
（2）两锐角之间的关系：=∠+∠B A ；
（3）边角关系：αsin = ；αcos = ；αtan = ；αcot = 。
（4）直角三角形斜边上的中线等于 ； （5）在直角三角形中，030角所对的直角边等于 。
3、坡度：坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面与
的夹角,用a 表示, αtan =i =
l
h . 4、视线在水平线上方的角叫做 ；视线在水平线下方的角叫 。
5、方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的 的角叫方向角，常用“北偏东（西）。。。度”或“南偏东（西）。。。。度”来描述。 圆
1、到定点的距离等于 的点的轨迹叫做圆，其中 叫圆心， 叫半径。
2、设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆内? ；点在圆上? ；点在圆外? 。
3、圆既是 图形，又是 图形；圆心是 ；任意一条直径所在的直线是 。
4、垂径定理：垂直与弦的直径 ，并且 这条弦所对的两条弧；平分 的直径垂直与弦，并且平分 。
5、如图：①AB 过圆心； ②AB ⊥CD ； ③CE=DE ； ④ ④
⑤
其中，任意满足两个结论，均可推出其余三个结论成立。在同圆或等圆
中，如果两个圆心角、 、 （或 ）中，有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等。 6、圆周角及定理：顶点在 ，角的两边都与 相交的角
叫圆周角。
在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于它所对
的 ；
相等的圆周角所对的 相等； 所对的圆周角
是直角；
090的圆周角所对的弦是 。
7、从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方
法叫做 ；
8、直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，
那么：
（1）直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫
=
AD
AC
=BD
BC
做圆的，公共
点叫做，此时d r。
（2）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的，公共
点叫做，此时d r。
（3）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相离，这时直线叫做圆的，公共
点叫做，此时d r。
9、圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为R和r（R﹥r），圆心距为d,那么:
（1）两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在，这时我们称两圆，d r
R+
（2）两圆有公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在，这时我们称两圆，d r
R+
（3）两圆有两个公共点，我们称这两个圆，此
时，
（4）两圆有公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在，这时我们称两圆，d r
R-
（5）两圆没有公共点，并且一个圆上的点都在，这时我们称两圆，d r
R-
说明：两圆和统称为两
圆，唯一的公共点称为；两个圆心是两圆的特例。
10、圆的切线的判定方法：
（1）定义法：与圆只有个公共点的直线就是圆的切线；（2）数量关系法：到圆心的距离的直线是圆的切线；（3）判定定理：过半径且与这条半径的直线是圆的切线。11.切线的性质定理及推论：
定理：圆的切线于经过切点的。
推论1：经过且垂直于的直线必经过切点。
推论2：经过且垂直于的直线必经过圆心。12.经过圆外一点作圆的切线，这一点和之间的线段长，叫做这
点到圆的；从圆外一点可以引圆的条切线，它们的相等，这点和圆心的连线。
13.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，
的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条。
14.正多边形的定义：相等、也相等的多边形叫做正多边形。
15. 正多边形和圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，
（1）依次连接各所得的多边形是这个圆
的；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的。
16.与正多边形有关的概念：
（1）正多边形的中心：正多边形（或）的圆心；
（2）正多边形的半径：正多边形的的半径；
（3）正多边形的边心距：到正多边形一边的距离，也是正多边形的半径；
（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角。
17.圆周长公式：C= 或C= ，其中r为圆半径，d为圆直径。
18.弧长公式：o n的圆心角所对的弧长l= ，其中r为半径。
19.扇形面积公式：
（1）o n的圆心角的扇形面积是S扇= ；
（2）弧长为l的扇形面积是S扇= 。
20.圆锥是由一个和一个围成的，我们把连结圆锥
和
的线段叫做圆锥的母线。
21.圆锥的基本特征：
（1）圆锥的轴通过底面的，并且于
底面；
（2）圆锥的相等；
（3）经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是；（4）圆锥的侧面展开图是，其半径等于，弧长等于。
22. 圆锥的有关计算公式：
（1）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积
S侧= ，全面积S全= ；
（2）圆锥的体积V= 。
23.圆柱的侧面展开图是，其长是，
宽是。
24.设圆柱底面半径为r，高为h，则S侧= ，
S全= ， V= 。
冀教版三年级下册数学知识点总结学习资料
冀教版三年级下册数学知识点总结
三年级数学知识点 一、定义、定理 1.24时计时法：从0时到24时的计时法，叫做24时计时法。 2.平年：2月是28天的年份叫做平年。 3.闰年：2月是29天的年份叫做闰年。 4.1厘米=10毫米 1cm=10mm 5.1000米=1千米 1000m=1km 6.速度：汽车每小时行驶的千米数叫做速度。 7.速度=路程÷时间 8.像7.25、8.80、1.06、0.58这样的数，都叫做小数。“.”叫做小数点。 9.面积：物体表面或平面图形的大小，叫做他们的面积。 10.测量和计算面积要用面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。 11.边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，平方厘米用 cm 2表示。 12.边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，平方分米用dm 2表示。 13.边长是1米的正方形，面积是1平方米，平方米用m 2表示。 14.1平方米=100平方分米 1m 2=100dm 2 15.1平方分米=100平方厘米 1dm 2=100cm 2 16.1平方米=10000平方厘米 1m 2=10000cm 2 17.长方形的面积=长×宽 18.正方形的面积=边长×边长 19.一半也可以说是二分之一，记作21 20.分数：像21、31、32、41、4 3这样的数，都叫做分数。
二、算理 1.普通计时法与24时计时法的转化：把普通计时法转化成24时计时法时，要注意在下午1时到晚间12时所对应的时间要加12时，还要去掉限制词。把24时计时法转化成普通计时法时，时间减12时后，要加上限制词。 2.计算不是同一天的经过时间的方法：先计算出每一天分别经过的时间，然后将它们加起来就得到所经过的总时间。 3.平年2月份有28天，闰年2月份有29天。平年每年有365天，闰年每年有366天。通常连续四年里，有3个平年1个闰年。 4.公历年份是4的倍数的一般都是闰年。公历年份是整百数的，必须是四百的倍数才是闰年。 5.两位数乘两位数进位乘法的计算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，积的末位数与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位数与十位对齐。哪一位相乘满几十就要向前一位进几，最后把乘得的积相加。 6.用竖式计算末尾有0的乘法时，把0前面的数位对齐，用0前面的数相乘，再看乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。 7.估算时，先把算式中一个或两个乘数估算成和它接近的整十数或整百数然后计算。估算的结果不是准确数，因此结果用≈连接。用估算的方法解决实际问题，既要灵活，也要尽可能的接近准确值。 8.辨认东西南北四个方向的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨认其它三个方向。 9.根据给定的一个方向找其他三个方向的方法：面南背北，左东右
初中数学目录知识点(冀教版)
有理数知识归纳 1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之间是关系 2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b= 3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab= 4、∣a∣= () ()?? ? ? ?≥ a a ∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣ 0 5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为 a是一类常见的非负数，即； (a)2= , () () ?? ? ? ?≥ = = 0 2 a a a a 6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法 7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都 叫这个近似数的有效数字。 数轴、比较大小 1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 2、两个负数比较大小，绝对值大的反而 3、比较实数a与b的大小，可以做差比较： （1）若a-b＞0则a b （2）若a-b=0则a b （3）若a-b＜0则a b 4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属于二级运算，属于三级运算。在运算过程中， 先在最后 5、若a≠0，则a0= 6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为 因式分解 1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算 2、因式分解的基本方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）运用公式法： ①平方差公式：a2-b2= ②完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步骤： （1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先 （2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解 （3）分解因式必须分解到每一个因式 整式及运算 1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式的，单项式的次数是指 2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数，字母 和字母的指数 3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ； a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （） 4、整式的加减实际上就是合并 5、幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数） （2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数） （3）积的乘方：（ab）n = （ n为整数） （4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数） 6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的一 起作为积的一个因式； （2）m（a+b+c）= （3）（a+b）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的作 为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式，用多项式的每一分别除以这个单项式，然后再把所得的商 8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）= （2）完全平方公式：（a+b）2=
圆的知识点总结
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
(完整word版)冀教版数学知识点总结(六上)
六年级数学上册知识点总结 第一单元圆和扇形 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、扇形 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 第二单元比和比例 一、比 1、比表示两个数相除。两个数相除的结果叫做比值。
2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5 读作：3比4比5 3、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20= 12÷20=0.6 12∶20读作：12比20 4、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 6、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。可以写成比，也可以写成分数的形式。 （1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
圆的知识点总结史上最全的
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量：),,(p n m s =ρ ，过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角：),,(1111 p n m s =ρ ，),,(2222p n m s =ρ ， ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， ?∏//L 0=++Cp Bn Am ；?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续： ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数： x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ；y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数： βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度：),(y x f z =，则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分：设),(y x f z =，则d d d z z z x y x y ??= +?? （一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系： 同查 漏 补 缺综合应用 步精讲冲刺拔高 年级学科重点学习内容学习目标 第一章、有理数 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 正数和负数 数轴绝对值与 相反数有理数 的大小 有理数的加法 有理数的减法有理数 的加减混合运算有理 数的乘法有理数的除 法 1、理解有理数的概念，熟练掌 握有理数的运算 2、认识线段、射线、直线、角， 掌握线段及角的计算，了解立体 图形展开图3、了解整式的相关 概念，理解整式的加法和减法 的法则4、熟练掌握整式的加减 运算 5、了解一元一次方程的有关概 念6、熟练掌握一元一次方程 的解法，会运用一元一次方程 解决简单的实际问题 数学★4224 1.10 1.11 1.12 有理数的乘法 有理数的混合运算计算器的使用 七年 级上 第二章、几何图形的初步认识 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 从生活中认识几何图形点和线线段的 长短线段的和 与差角以及角 的度量角的大 小角的和与差 平面图形的旋转 ★2334 第三章、代数式 3.1 用字母表示数 ★★4424 3.2 代数式 3.3 代数式的值 第四章、整式的加减 4.1 4.2 4.3 4.4 整式 合并同类项 去括号 整式的加减 ★★ 2 2 2 4 第五章、一元一次方程 5.1 5.2 5.3 5.4 一元一次方程 等式的基本性质 解一元一次方程 一元一次方程的应用 ★★★ 4 4 2 4 第六章、二元一次方程组 1、掌握代入消元法和加减消元 法，能选择适当的方法解二元 一次方程组，会运用二元一次 方程组解决简单的实际问题 2、了解相交线的概念及性质， 掌握平行线的性质与判定，能 运用平移的知识解决简单问题 3、理解整式乘除法的运算法 则，会进行简单的整式乘除法 运算，选择适当的方法进行因 式分解 4、会解一元一次不等式和由两 个一元一次不等式组成的不等 式组，能根据具体问题中的数 量关系，用列出一元一次不等 式解决简单问题。 6.1 6.2 6.3 6.4 二元一次方程组 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 简单的三元一次方程组 ★★★ 2 2 2 2 第七章、相交线与平行线 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 命题 相交线 平行线 平行线的判定 平行线的性质 图形的平移 七年 级下 ★★★ 2 4 2 4 第八章、整式的乘法 8.1 8.2 8.3 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 ★★★ 4 4 2 4 第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ） 三年级数学上册知识点汇总 1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。 2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。 3、简便计算：找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再加，少减再减。 4、加法的验算方法有两种： （1）利用加数互换位置来重新计算； （2）利用减法验算：和- 一个加数=另一个加数。 5、减法的验算方法有两种： （1）用被减数减去差，看结果是否等于减数； （2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。 6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。 7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十要向前一位进几。 8、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量 9、笔算除法的方法和步骤： （1）先写一个“”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数； （2）从被除数的高位除起； （3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐； （4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐； （5）用被减数减去除数和商的积。 10、图形边线的长度就是图形的周长。 11、长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 12、长方形宽=周长÷2-长长=周长÷2-宽 13、正方形的边长=周长÷4 14、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，中间或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。 15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……，中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。 16、多位数比较大小： 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小； 位数相同比大小，高位比起就知道。 17、10个一千是一万；100个一百是一万；1000个十是一万。 年级学科重点学习内容学习目标同 步 精 讲 查 漏 补 缺 冲刺 拔高 综 合 应 用 七年级上 ★ 第一章、有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3绝对值与相反数 1.4有理数的大小 1.5有理数的加法 1.6有理数的减法 1.7有理数的加减混合运算 1.8有理数的乘法 1.9有理数的除法 1.10有理数的乘法 1.11有理数的混合运算 1.12计算器的使用 1、理解有理数的概念，熟练掌 握有理数的运算 2、认识线段、射线、直线、角， 掌握线段及角的计算，了解立 体图形展开图 3、了解整式的相关概念，理解 整式的加法和减法的法则 4、熟练掌握整式的加减运算 5、了解一元一次方程的有关概 念 6、熟练掌握一元一次方程的解 法，会运用一元一次方程解决 简单的实际问题 4224★ 第二章、几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 2.2点和线 2.3线段的长短 2.4线段的和与差 2.5角以及角的度量 2.6角的大小 2.7角的和与差 2.8平面图形的旋转 2334★★ 第三章、代数式 3.1用字母表示数 4424 3.2代数式 3.3代数式的值 ★★第四章、整式的加减 4.1整式 4.2合并同类项 4.3去括号 4.4整式的加减 2224 ★★★第五章、一元一次方程 5.1一元一次方程 5.2等式的基本性质 5.3解一元一次方程 5.4一元一次方程的应用 4424 七年级下★★★ 第六章、二元一次方程组 6.1二元一次方程组 6.2二元一次方程组的解法 6.3二元一次方程组的应用 6.4简单的三元一次方程组 1、掌握代入消元法和加减消元 法，能选择适当的方法解二元 一次方程组，会运用二元一次 方程组解决简单的实际问题 2、了解相交线的概念及性质， 掌握平行线的性质与判定，能 运用平移的知识解决简单问题 3、理解整式乘除法的运算法 则，会进行简单的整式乘除法 运算，选择适当的方法进行因 式分解 4、会解一元一次不等式和由两 个一元一次不等式组成的不等 式组，能根据具体问题中的数 量关系，用列出一元一次不等 式解决简单问题。 2222★★★ 第七章、相交线与平行线 7.1命题 7.2相交线 7.3平行线 7.4平行线的判定 7.5平行线的性质 7.6图形的平移 2424★★★ 第八章、整式的乘法 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 4424 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 冀教版五年级下数学知识点总结 一图形得变换 一、轴对称: ①将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧得部分能完全重合,这样得图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做它得对称轴。②找对称轴方法:用对折得方法找对称轴。③正方形4条对称轴,等边三角形3条对称轴,等腰三角形1条对称轴,等腰梯形1条对称轴,长方形2条对称轴,圆无数条对称轴,线段1条对称轴,角1条对称轴。④画轴对称图形另一半得方法:1、找出所给图形得关键点,如图形得顶点、相交得点、端点等。2、数出或量出图形得关键点到对称轴得距离。3、在对称轴得另一侧找出关键点得对称点。4、按所给图形得形状连接各对称点,画出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴得距离相等。 二、平移:①平移就就是将一个物体或图形按一定得方向一动一定得距离。②平移后它们得形状、大小、方向都不改变。③平移2要素:移动得方向与移动得距离。④平移了几格不就是瞧两个图形之间空了几个方格,而就是瞧对应点或对应线段平移了几个方格。④画平移图形方法:一找:找出图形关键点(或关键线段)二数:以关键点(关键线段)为参照点(参照线段),数出平移得格数。三描:按指定方向与格数把参照点(参照线段)平移到新位置,描出各对应点(或画出对应线段)。四连:把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后得图形。 三、旋转:①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转得方向:与表针得转动方向一致得叫做顺时针方向,与表针转动方向相反得叫做逆时针方向。③旋转三要素:旋转点:物体旋转时所绕得点(轴)叫做旋转点。旋转方向:顺时针与逆时针。旋转角度:物体旋转前后,物体对应点与旋转中心连线得夹角就就是旋转角度。④旋转得性质:图形旋转后,图形得对应点、对应线段都旋转相应得角度,对应点到旋转点得距离相等。⑤旋转得特征:图形旋转后,形状、大小都没有变化,只就是位置与方向变了。⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:1、确定旋转角度得大小与旋转方向2、确定每对对应点与旋转中心构成得旋转角3、确定旋转后图形得其她对应点4、顺次连接上述各对应点 二、异分母分数加减法 真分数与假分数: ①分数与除法得关系:分数得分子相当于除法里得被除数,分母相当于除法里得除数,分数线相当于除法里得除号,分数得大小(分数得值)相当于除法里得商。区别:分数就是一种数,除法就是一种 运算。它得关系用字母表示为: ②分子比分母小得分数叫真分数,真分数小于1;分子比分母大(或相等)得分数叫假分数,假分数大于或等于1。 ③分数得基本性质:分数得分子与分母同时乘以或除以相同得数(0除外),分数得大小不变。 ④最简分数:分子与分母只有公因数1得分数叫最简分数。分数化简包括两步:一就是约分;二就是把假分数化成整数或带分数。 ⑤同分数加减法得计算法则:分母不变,把分子相加减。 ⑥异分母加减法得计算法则:先通分,再按照同分母加减法得计算法则进行计算。 ⑦由一个整数(0除外)与一个真分数合成得数叫做带分数。带分数大于1。 ⑧带分数读法:“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。 ⑨带分数写法:先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中间对齐。 ⑩假分数化成带分数方法:用假分数得分母作带分数得分母,假分数分子除以分母,商就是带分数得整数部分,余数就是分数部分得分子;带分数化成假分数方法:用带分数分数部分得分母作假分数得分母,用分母与整数部分得乘积再加上原来得分子作分子。整数化成假分数方法:整数(0除外)都可以化成分母就是任意自然数(0除外)得假分数。用指定得分母作假分数分母,用分母与整数得乘积作假分数得分子。 分数大小得比较: ①把异分母得分数化成与原来分数相等得同分母得分数,叫做通分 ②通分时用两个分数得分母得最小公倍数作同分母进行通分,计算比较简便。③当两个数就是倍数关系时,较大得一个数就就是这组数得最小公倍数如12与24得最小公倍数就是24;当两个数互为质数或相邻得自然数时,这组数得最小公倍数就是它们得乘积、如7与5得最小公倍数就是35;5与6得最小公倍数就是30、 互质:两个数得公因数只有1,这两个数叫做互质。互质得规律:(1)相邻得自然数互质;(2)相邻得奇数都就是互质数;(3)1与任何数互质;(4)两个不同得质数互质(5)2与任何奇数互质。④求两个数得最大公因数与最小公倍数得异同:都就是用短除法分解质因数;都就是用这两个数得公有得质因数连续去除(一般就是从最小得开始),一直到所得得商互质为止。不同点就是:求最大公因数只把所有除数相乘;求最小公倍数把所有得除数与最后得上连乘起来。 分数与小数得互化: ①分数化成小数:分子除以分母,除不尽得一般保留两位小数。假分数化成小数:分子除以分母,除不尽得一般保留两位小数;带分数化成小数:先把带分数得分数部分化成小数,再加上整数部分; r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程 冀教版七年级下册知识点总结 第六章二元一次方程组 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 一至五单元知识点复习 第一单元升和毫升 1、哪个杯子盛水多，我们就说哪个杯子的容量大。 2、计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升作单位。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。 3、容器中所能容纳液体的多少，就是容器的容量。用量筒和量杯可以准确测量液体的多少。 4、1升=1000毫升或1000毫升=1升。 第二单元三位数除以两位数 1、几百几十数除以整十数的口算方法 如：720÷80=9（被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。） 2、试商时，如果把除数看小了，商容易偏大，需要把商调小；如果把除数看大了，商容易偏小，需要把商调大。如果除数是接近整十数的两位数，可以把它看作整十数来试商；如果除数接近几十五，也可以把它看作几十五来试商。 3、计算有余数的除法时，余数一定小于除数。 4、三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 5、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 第三单元解决问题 1、连除，要按照从左到右的顺序依次计算。 2、乘除混合运算也要按照从左到右的顺序计算。如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 3、“移多补少”法和“等量代换”法从打印的小卷中找到相应的应用题并复习。 第四单元线和角 1、线段、射线和直线都是直的。线段有两个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度，可以比较长短；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量长度，不能比较长短；直线没有端点，能向两端无限延伸，不能测量长度，不能比较长短。射线和线段都是直线的一部分。 2、拉直的鞋带像线段；手电筒射出的光线像射线。 3、画完指定长度的线段之后必须标上长度。 4、两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 5、两点确定一条直线。过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 6、从一点引出的两条射线所组成的图形叫角，角通常用符号“∠”来表示。 7、用字母表示角的时候，可以用3个字母，也可以用1个字母。 8、角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关，张开的越大，角就越大。 9、量角器是测量角大小的工具。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。 10、把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 11、测量角的度数时，使量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0°刻度线和高等数学下知识点总结
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