债券价格与收益率(1)
债券价格与收益率关系
1第五章马凯尔债券价格五大定理债券价格和收益率关系的关系债券价格和到期日之间的关系2 债券价格波动性的特点1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反债券价格波动性的特点（续）4、收益率上升导致价格下跌的幅度比Bond Pricing RelationshipsBond Pricing Relationships (cont.)价格价格和收益率关系Examplesc e期限越长的债券价格的利率敏感性越大ex.A B C债券期限长度和利率风险Interest Rate Risk Theorems Interest Rate Risk Theorems利息额的大小与利率风险3 基点价格值基点价格值（price value of a basic point4 债券存续期间的概念债券存续期间的概念债券存续期间的概念存续期（持有期）的计算存续期，也就是持有期，是指给定某债券现金流的情存续期计算举例债券尚有5年到期，息票利率为10%，面值为1000，价格为存续期意义存续期与债券价格久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间零息债券的存续期间零息债券的存续期间永续债券的存续期间()影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间投资组合的存续期间的计算Duration of portfolio Duration of portfolion5 债券凸性的概念P假定线性关系运用存续期间计算所产生的误差债券凸性的概念债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算。
投资学之债券的价格和收益
r1)(1
r2)
(1rn)
23
第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270-) 4.息票债券的定价
息票债券价格的计算方法是把息票债券的每一次 付息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，从而可 以独立地被估价，其价值为将付息额以与其支付时间一 致的即期利率来贴现的现值。而息票债券的价值就是其 未来每一次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥 离算法。
Par
i r
r i r(1 r)n
9
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率）
2.到期收益率（YTM）
（2）到期收益率满足的债券价格方程
假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，现值为 PV，息票利率为 i，期限为n年，每半年付息一次，则 到期收益率 r 满足方程：
（2）可转换债券
可转换债券为投资者提供了一种可转换期权。投资
者可以将债券转换成一定份额的公司普通股股票。由转
换率确定每张债券可转换的股票份额。售价高于不可转
换债券。
其他形式的债券：自学阅读(P250-252)
3
第一节 债券及其价格与收益
二．债券定价(P253-) 债券价值=未来收益现金流的贴现值 =息票利息值的现值+面值的现值
11
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117) 3.债券定理 （2）债券定理
①对于溢价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率 当期收益率 息票利率
r Par i i PV
②对于折价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率 当期收益率 息票利率
（14 2）
债券收益率计算公式及方法
债券收益率计算公式及方法一、到期收益率计算公式及方法：1.到期收益率是指投资者一直持有债券直至到期并获得全部本息回收所获得的收益率。
它可以反映债券的期限和还本付息的情况。
2.到期收益率计算公式如下：到期收益率=(票面利率+(到期时的债券价格-购买时的债券价格)/到期时的债券价格)×(365/剩余到期天数)其中，票面利率是指债券上标明的固定利率，债券价格是指购买债券时的实际支付价格，剩余到期天数是指从计算到期收益率的日期到债券到期日的天数。
3.到期收益率的计算方法主要有以下几种：（1）已知票面利率和债券价格，通过计算公式可以直接得到到期收益率。
（2）已知票面利率、债券的未来现金流以及债券价格，可以通过迭代法求解到期收益率。
迭代法是通过多次尝试不同的到期收益率，计算债券现值与实际支付价格的差距，并逐步逼近真实的到期收益率。
（3）债券的到期收益率也可以通过金融市场上其他相关债券的收益率来估算。
根据债券的违约风险、付息频率、剩余到期年限等因素，寻找可比的相关债券，获得其收益率作为近似值。
二、当前收益率计算公式及方法：1.当前收益率是指投资者在当前买入债券时所能获得的收益率。
它还考虑了债券的剩余到期时间和当前债券价格。
2.当前收益率计算公式如下：当前收益率=(票面利率+(年付息额/当前债券价格))×(365/剩余到期天数)其中，年付息额是指债券每年的利息收入。
3.当前收益率的计算方法主要有以下几种：（1）已知票面利率、年付息额和债券价格，通过计算公式可以直接得到当前收益率。
（2）债券的当前收益率也可以通过与市场上同类型、同期限债券的收益率进行比较来估算。
找到可比债券后，计算其当前收益率，并将其作为近似值。
（3）如果债券是可交易的，可以通过市场上的实际交易价格来推算当前收益率。
这种方法适用于短期债券或者大型交易所上市的债券。
综上所述，债券收益率的计算方法可以根据债券类型和可得到的数据进行选择。
债券内含收益率的计算公式(一)
债券内含收益率的计算公式(一)债券内含收益率的计算公式1. 简介债券内含收益率（Yield to Maturity，简称YTM）是指投资一只债券所获得的预期年化收益率。
它是投资者在某个日期购买债券，并持有到到期日所获得的收益率。
2. 公式债券内含收益率的计算需要考虑债券的现金流，并求解方程来确定收益率。
根据债券的特点不同，可以使用不同的计算公式来求解债券内含收益率。
以下是几种常见的计算公式：固定利率债券的内含收益率计算公式固定利率债券是指债券在支付利息方面具有相对一致的利率。
一般来说，固定利率债券的内含收益率可以通过以下公式进行计算：P = (C/2) / (1+Y/2) + (C/2) / (1+Y/2)^2 + ... + (C/ 2) / (1+Y/2)^n + F / (1+Y/2)^n其中，P表示债券的价格，C表示每期支付的利息，Y表示内含收益率，F表示债券的面值，n表示债券的期数。
零息债券的内含收益率计算公式零息债券是指在债券期限结束时才支付所有利息的债券。
零息债券的内含收益率可以通过以下公式进行计算：P = F / (1+Y)^n其中，P表示债券的价格，F表示债券的面值，Y表示内含收益率，n表示债券的期数。
3. 示例说明固定利率债券的内含收益率计算示例假设我们购买了一张面值为100元、期限为5年、年息为5%的固定利率债券。
现在需要计算该债券的内含收益率。
根据上述公式，代入相关数值，可以得到以下方程：100 = (5/2) / (1+Y/2) + (5/2) / (1+Y/2)^2 + (5/2) /(1+Y/2)^3 + (5/2) / (1+Y/2)^4 + (5/2) / (1+Y/2)^5 + 100 / (1+Y/2)^5可以利用数值计算工具或者迭代法求解上述方程，得到该固定利率债券的内含收益率。
零息债券的内含收益率计算示例假设我们购买了一张面值为100元、期限为3年的零息债券。
债券价格计算公式4个
债券价格计算公式4个债券是一种固定利息的有价证券，用于借款和资金筹集。
债券价格的计算是用于确定债券的市场价值。
债券价格的计算公式主要有四个：按面额计算的价格、按到期收益率计算的价格、按资产市值平滑计算的价格和按债券久期计算的价格。
1.按面额计算的价格：按面额计算的价格是指根据债券的面额和到期日计算的债券价格。
公式如下：债券价格=债券面额/(1+到期日收益率)^到期年限这个公式假设债券持有人将按到期日收益率持有债券，并在到期日收回债券面额，忽略了债券的付息和重投资。
例如，一张面额为1000元，到期收益率为5%，到期日为3年的债券计算价格为：债券价格=1000/(1+0.05)^3=863.84元2.按到期收益率计算的价格：按到期收益率计算的价格是指根据债券的每期付息金额和剩余期限计算债券价格。
公式如下：债券价格=Σ[每期付息金额/(1+到期收益率)^n]+偿还债券面额/(1+到期收益率)^剩余期限这个公式考虑了债券的每期付息和偿还债券面额的现值。
例如，一张每期付息金额为50元，到期收益率为5%，剩余期限为3年的债券计算价格为：债券价格=50/(1+0.05)^1+50/(1+0.05)^2+50/(1+0.05)^3+1000/(1+0.05)^3=1073. 80元3.按资产市值平滑计算的价格：按资产市值平滑计算的价格是指根据债券的每期付息金额、剩余期限和市场利率的变动计算债券价格。
公式如下：债券价格=Σ[每期付息金额/(1+到期收益率)^n]+债券剩余期限内的现金流/(1+当期市场利率)^剩余期限这个公式考虑了债券剩余期限内的现金流的现值。
例如，一张每期付息金额为50元，剩余期限为3年的债券，当期市场利率为4%，剩余期限内现金流为50元，计算价格为：债券价格=50/(1+0.05)^1+50/(1+0.05)^2+50/(1+0.05)^3+50/(1+0.04)^3=1080.69元4.按债券久期计算的价格：债券久期是衡量债券现金流的平均到期时间的指标，用于估算债券价格的变动幅度。
债券的定价与收益率
违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高， 因而到期收益率也就越高。这一关系有时被称为 “利率的风险结构”，可以用图2-2的曲线来表示。
第2章 债券的价格与收益
2.1 债券定价 2.2 债券的收益率 2.3 债券的时间价值
2.1 债券定价
债券的内在价值，或者称为债券的理论价格， 是指债券到期日前的全部现金收入流的现值。
债券价值＝息票利息的现值＋面值的现值
T
V
C
A
t1 (1 r)t (1 r)T
式中：V——债券价值 C——每次付息金额 r——必要收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值
到期收益率
40 60 1000 1150
赎回收益率为6.64％，而到期收益率为6.82％。
2.2.3 到期收益率与违约风险
前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的 前提下计算的，可以看作是发行人承诺的到期收益 率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要 考虑违约风险。也就是说，债券的承诺到期收益率 中包含了违约溢价（default premium），扣除违约溢 价后才是投资人的预期到期收益率。
式中：P——债券市价 C——每次付息金额 YTM——到期收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值 等价收益率与有效收益率 思考： ①在前面的例子中，如果债券当前的市场价 格是1080元，其到期收益率是多少？ ②比较以上四种收益率的优劣。
2.2.2 赎回收益率
到期收益率是在假定债券被持有至到期日的 情况下计算的。如果债券是可赎回的，应如何计 算债券的平均回报率呢？
债券发行的价格与收益率如何计算债券的实际回报
债券发行的价格与收益率如何计算债券的实际回报债券是一种公司或政府机构通过发行债券向公众借款的方式。
债券的发行价格和收益率是影响债券实际回报的重要指标。
本文将介绍债券发行价格和收益率的计算方法，以及如何计算债券的实际回报。
一、债券发行价格的计算方法债券的发行价格是指投资者购买债券时需要支付的价格。
债券的发行价格通常由发行机构根据市场需求和债券的面值等因素确定。
以下是常见的债券发行价格计算方法：主动定价法：发行机构根据债券的预期回报、市场利率以及风险溢价等因素，决定债券的发行价格。
这种方法主要适用于大型机构投资者，债券的发行价格一般高于面值。
招标定价法：发行机构设定一定的发行规模和利率范围，投资者根据自己的投资意愿和对债券的需求，报出自己愿意购买的债券数量和购买价格。
发行机构根据投标结果，确定发行价格。
这种方法适用于市场参与较多的债券发行。
二、债券收益率的计算方法债券的收益率是衡量债券投资回报的指标，也被称为债券的利率。
债券收益率的计算方法有以下几种：到期收益率：债券的到期收益率是指在债券到期时，按照购买价格和面值计算出的年化收益率。
假设购买价格为P，面值为F，到期年限为n年，那么债券的到期收益率可以用以下公式计算：到期收益率=[F/P]^(1/n)-1。
现金流量贴现率法：该方法根据债券每年的现金流量贴现率，计算出债券的收益率。
现金流量贴现率是指将债券每年的现金流量按照市场利率进行贴现，将其加总后得到的贴现率。
这种方法适用于在债券的使用寿命内不同期限的债券。
三、债券实际回报的计算方式债券的实际回报是指投资者持有债券期间所获得的回报率。
实际回报可以通过以下公式计算：实际回报率=(债券到期时刻的价格+债券期间所获得的利息收入-债券购买时的价格)/债券购买时的价格。
实际回报率的正负值表示债券的盈亏情况。
如果实际回报率为正值，则表明债券的购买者在持有债券期间获得了正收益；如果实际回报率为负值，则表明债券的购买者在持有债券期间蒙受了亏损。
课程资料：第14章 债券的价格与收益
24
指数债券
指数债券的收益与一般价格指数或者是某类大宗商品 的价格相联系。例如，墨西哥发行了一只收益取决于石油 价格的债券。美国财政部从1997年11月发行通货膨胀保值 债券（TIPS）的通货膨胀指数债券，通过将债券面值与一 般价格水平相联系，债券的票息收益和最终的面值偿还会 直接依据消费者价格指数升高而提高，则这类债券的利率
欧洲美元：以美元为计价单位但是在美国之外的其他 市场销售的债券；
欧洲日元：以日元为计价单位但是在日本之外的其他 国家发行的债券；
欧洲英镑：以英镑为计价单位但是在在英国之外的其 他国家发行的债券。
20
14．1．4 债券市场的创新 逆向浮动利率债券
这类债券的票息会随着利率平均水平的上升 而下降。当利率上升时，这类债券的投资者要承担 双倍的损失。随着贴现率上升，不但债券产生的每 一单位现金流的现值下降，而且现金流本身也在下 降。当然，当利率下降时，投资者也将获得双倍的
回报。
21
资产支持债券
迪士尼公司发行了票息与公司几部电影的 收益相挂钩的债券。某种特定资产的收益用于支
付债务。
22
巨灾债券
管理东京迪士尼的东方乐园株式会社（Oriental Land）在1999年发行过一只债券，这只债券的最终支 付额取决于在迪士尼附近是否发生过地震。一家名为 Winterthur的瑞士保险公司发行了一只债券，如果在 瑞典发生了严重的冰雹灾害导致公司过度赔付，则该
1038.83 1327.03 1547.11 1695.22
1029.13 1148.77 1231.15 1267.76
1000.00 1000.00 1000.00 1000.00
10%
981.41 875.35 828.41 810.71
债券和股票的估价和投资收益率的计算方法
债券和股票的估价和投资收益率的计算方法债券和股票是金融市场上常见的两种投资工具，它们在风险和收益方面各具特点。
对于投资者而言，了解债券和股票的估价和投资收益率的计算方法至关重要。
本文将详细介绍这两种投资工具的估价和投资收益率计算方法，以帮助投资者更好地进行投资决策。
一、债券的估价和投资收益率计算方法1.债券估价债券估价主要是计算债券的理论价格。
债券价格与债券的面值、票面利率、到期时间以及市场利率有关。
以下是债券估价的计算公式：债券价格= 利息支付现值+ 本金偿还现值其中，利息支付现值可以通过以下公式计算：利息支付现值= 票面利率× 面值× [1 - (1 + 市场利率)^(-到期时间)] / 市场利率本金偿还现值可以通过以下公式计算：本金偿还现值= 面值× (1 + 市场利率)^(-到期时间)2.投资收益率计算债券的投资收益率主要包括票面利率、市场利率和到期收益率。
其中，到期收益率是衡量债券投资收益的重要指标，可以通过以下公式计算：到期收益率= [票面利率+ (债券市场价格- 面值) / 到期时间] / [(债券市场价格+ 面值) / 2]二、股票的估价和投资收益率计算方法1.股票估价股票估价主要有两种方法：市盈率法和市净率法。
（1）市盈率法市盈率（PE）= 股价/ 每股收益（EPS）股票价格= 预期每股收益× 市盈率（2）市净率法市净率（PB）= 股价/ 每股净资产（BPS）股票价格= 每股净资产× 市净率2.投资收益率计算股票的投资收益率主要包括股息收益率和资本增值收益率。
（1）股息收益率股息收益率= 股息/ 股价（2）资本增值收益率资本增值收益率= (卖出股价- 买入股价) / 买入股价三、总结债券和股票的估价和投资收益率计算方法是投资者进行投资决策的重要依据。
在实际投资过程中，投资者应结合自身风险承受能力和投资目标，选择合适的投资工具，并通过科学的计算方法来评估投资收益。
投资学
投资学张元萍一、利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）二、债券定价原理1.债券定价的五个原理：（1）债券价格与债券收益率成反比（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。
（到期时间越长，价格波动幅度越大）（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。
公式：解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y - Y = Y - Y ，相应的价格为P 和P ,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P - P 大于P- P ，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。
如图：3.久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
（1）公式：D是麦考利久期，P 是债券当前的市场价格，PV（c ）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。
（2）麦考利久期定理（7个）：1.定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。
（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）2.定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。
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获得无风险收益
导致债券供不应 求，价格上涨， 利率上涨。
则可以按照利率i 在（0，T)期间内借款B(i)，用此借款按市场
价格购买一张债券并持有到期。到期时得到金额BT，此时需
要偿还的借款本息和为B(i)[1+i(0,T)]T。
获得无风险收益
√如果当前零息债券的市场价格B(i)大于B0，即
B(i) B0 BT [1 i(0,T )]T
2020年6月16日4时48分
7
利率 • 如何计算远期利率
已知3年期即期利率为5%，两年期即期利率为4%，则第2 年到第3年之间的远期利率为
[1 5%]3
[1 5%]3
f (0,2,3) 32
1
1 7.03%
[1 4%]2
[1 4%]2
2020年6月16日4时48分
8
利率 • 利率与金额回报 把“1+利率”看作是某个投资期实现的金额回报。T期即 期金额回报就是组成T期的两个远期金额回报的几何加权 平均数，权重是每段时间占总时段的比重。
√设想某2年期零息债券当前的价格79.72，则79.72×（1+i）2=100,得到 i=12%，意味着2年期市场的即期利率是（平均每年）12%。
2020年6月16日4时48分
4
利率 • 远期利率 • 远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。 • 用f(0,t,T)代表一个议定日为当前（0时刻）、资金借出 日为t,偿还日为T的远期利率水平。
1 i(0,T ) [1 i(0, t)]t /T [1 f (0, t,T )](T t) /T
2020年6月16日4时48分
9
利率 • 利率与金额回报 把tn来时代间表段这（些0，小T的）时划间分区成间n个上小的区时间间，点分，别则由市t1场，套t2，利t机3，制…， 使得下面的式子成立
√如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资金， 立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同,就可获 得无风险利润。 √如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资金 并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期限 为T-t）,就可获得无风险利润。
2020年6月16日4时48分
6
利率 • 远期利率的表达式 f (0,t,T ) T t [1 i(0,T )]T 1 [1 i(0,t)]t
第二章 债券价格与收益率
内容提要
2020年6月16日4时48分
1 利率 2 债券价格表达式 3 债券价格与时间利率的关系 4 收益率 5 债券价格变动与套利机制
2
利率
• 利率是人们贷出货币所要求的回报率 。 √按照货币借贷交易达成的时间与借款开始的时间之间的关系，利率可以
分为即期利率与远期利率。 √三个重要日期：议定日、借出日、偿还日
11
债券价格表达式
• 零息债券的价格表达式
B0 BT [1 i(0,T )]T
❖例如：某零息债券剩余期限为两年，如果 当前两年期的即期利率是4%，则 B0=100[1+4%]-2=92.46。
2020年6月16日4时48分
12
债券价格表达式
√如果当前零息债券的市场价格B(i)小于B0，即
B(i) B0 BT [1 i(0,T )]T
2020年6月16日4时48分
3
利率
• 即期利率
• 即期利率就是人们根据零息债券的价格计算出来的利率水平 。用i(0,t)表 示偿还期为t的当前时刻的即期利率。
√如果市场上期满日为三个月的零息债券的价格是99元（面值100元），在 意味着（年度化的）即期利率=[（100-99）/99]/（1/4）=4.04%
票息=CT
C1 C2 C3 C4
CT-2
CT-1
当前价格
附息债券的现金流特点。与零息债券不同的是中途有多笔现金流发生。
2020年6月16日4时48分
14
债券价格表达式
• 附息债券的理论价格是所有现金流的贴现和，故 附息债券的价格表达式是：
T
t
B0 ct [1 i(0, t)]
t 1
对于利率固定的附 息债券，i(0,t)=i
导致债券供过于
求，价格下跌， 利率下降。
则可以借出一张债券，得到金额B(i)，将其按利率i 在(0,T)期 间投资，到期时本息和为B(i)[1+i(0,T)]T。
2020年6月16日4时48分
13
债券价格表达式
• 附息债券
• 附息债券现金流的特点是中途有票息支付，到期归还本金和最后一次票
息
本金+最后的
B0
(1
7 4.5%)
(1
7 4.75%)2ຫໍສະໝຸດ (17 4.95%)3
(1
7 5.1%)4
(1
7 5.2%)5
(1
7 5.3%)6
(1
7 5.4%)7
7 (1 5.45%)8
❖ 当债券的市场价格偏离理论价格时，就会存在套
利行为，套利活动会使市场价格回归到理论价格。
2020年6月16日4时48分
15
债券价格表达式
❖ 如果第1年至第10年的即期利率分别为4.5%，4.75%， 4.95%，5.1%，5.2%，5.3%，5.4%，5.45%，5.5%， 5.5%，则对于一个剩余期限为10年的票息率为7%的债券， 其理论价格为：
2020年6月16日4时48分
10
债券价格表达式
• 一般意义
• 债券的价格，从理论上讲，就是债券带来的现金流的贴现之和
• 零息债券
• 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特征是仅发生两笔现金流
到期偿付
当前价格
零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向 上表示收到现金流
2020年6月16日4时48分
议定日
0
2020年6月16日4时48分
贷款日
t
f(0,t,T)
5
偿还日
T
利率 • 即期利率和远期利率的关系 √即期利率可以表示为：i(0,t)=f(0,0,t)。 √金融市场套利机制的存在使得即期利率与远期利率存在 如下关系：
[1 i(0,t)]t [1 f (0,t,T )]T t [1 i(0,T )]T
[1 i(0, t1 )]t1 [1 f (0, t1, t2 )]t2 t1 [1 f (0, tn1, tn )]tn tn1 [1 i(0, tn )]tn
n
(t j t j 1 ) / tn
1 i(0,tn ) [1 f (0,t j1,t j )]
j 1
tn期限内的即期金额回报是该区间内各个小的时间 段的远期金额回报的几何平均数。