高一数学上册指数函数知识点及练习题含答案完整版

高一数学上册指数函数知识点及练习题含答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

课时4指数函数

一. 指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的

n n 是偶数时，正数a 的正的n n 次

方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．

n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．

③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时，

(0)

|| (0)

a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩． （2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n

a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂

等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n

n a

a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③

()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

二.指数函数及其性质（4）指数函数

三.例题分析

1.设a 、b 满足0

A.a a

B.b a

C.a a

D.b b

解析：A 、B 不符合底数在(0,1)之间的单调性; C 、D 指数相同,底小值小.故选C.

2.若0

解析：当0

3.设指数函数f(x)=a x (a>0且a ≠1),则下列等式中不正确的是( D )

A.f(x+y)=f(x)f(y)

B.f(x-y)=

)

()

(y f x f

C.f(nx)=［f(x)］n

D.f ［(xy)n ］=［f(x)］n ［f(y)］n (n ∈N *)

解析：易知A 、B 、C 都正确.

对于D,f ［(xy)n ］=a (xy)n ,而［f(x)］n ·［f(y)］n =(a x )n ·(a y )n =a nx+ny ,一般情况下D 不成立.

4.设a=31)43(-,b=41)34(-,c=43

)2

3(-

,则a 、b 、c 的大小关系是( B )

A.c

B.c

C.b

D.b

解析：a=413131)34()34()43(>=-=b, b=43

4141)2

3()278()34(-

=>=c. ∴a>b>c.

5.设f(x)=4x -2x+1,则f -1(0)=______1____________.

解析：令f -1(0)=a,则f(a)=0即有4a -2·2a =0.

2a ·(2a -2)=0,而2a >0, ∴2a =2得a=1.

6.函数y=a x-3+4(a>0且a ≠1)的反函数的图象恒过定点______(5,3)____________.

解析：因y=a x 的图象恒过定点(0,1),向右平移3个单位,向上平移4个单位得到y=a x-3+4的图象,易知恒过定点(3,5). 故其反函数过定点(5,3).

7.已知函数f(x)=x

x x

x --+-10

101010.证明f(x)在R 上是增函数. 证明：∵f(x)=1

101

101010101022+-=+---x x x x x x ,

设x 1

则f(x 1)-f(x 2)=)

110)(110()

1010(2110110110110101010101010101021212211222211

1122222222++-=+--+-=+--+-----x x x x x x x x x x x x x x x x . ∵y=10x 是增函数,

∴21221010x x -<0.

而1210x +1>0,2210x +1>0,

故当x 1

即f(x 1)

所以f(x)是增函数.

8.若定义运算a ⊗b=⎩⎨⎧<≥,,,

,b a a b a b 则函数f(x)=3x ⊗3-x 的值域为( A )

A.(0,1]

B.［1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,+∞)

解析：当3x ≥3-x ,即x ≥0时,f(x)=3-x ∈(0,1］;

当3x

<3-x

,即x<0时,f(x)=3x

∈(0,1). ∴f(x)=⎩⎨⎧<≥-,

0,3,

0,3x x x x 值域为(0,1).

9.函数y=a x 与y=-a -x

(a>0,a ≠1)的图象( C )

A.关于x 轴对称

B.关于y 轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线y=-x 对称

解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.