2014年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省宿迁市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（）D．﹣3A．3B．C．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：﹣3的相反数是3．故选；A．点评：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6•a3=a2D．（a3）4=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6•a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解答：解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选D．点评：本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 21 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选D．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值考点的运算．18．（6分）（2014•宿迁）解方程：．考点：解分式方程．分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；错误．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．考点：图形的剪拼；轴对称图形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可；（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．点评：本题考查的是图形的剪拼以及概率公式等知识，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE 延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的长为18m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．考点：直角梯形；动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB 中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，解答：解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB•P′M=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．点评：本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，对于动点问题特别要注意的是分类讨论数学思想的运用．四、附加题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．专题：证明题．分析：（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN 为等腰直角三角形．解答：（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．26．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等．。
2013江苏省宿迁市中考数学试题及答案(Word解析版)
2013江苏省宿迁市中考数学试题及答案(Word解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）63．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）4．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB 的值是（）6．（3分）（2013•宿迁）方程的解是（）7．（3分）（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既8．（3分）（2013•宿迁）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线或AB=，又=AP=（DP=PD=二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3．10．（3分）（2013•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是8或2．11．（3分）（2013•宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40m．12．（3分）（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90度时，两条对角线长度相等．13．（3分）（2013•宿迁）计算的值是2．+14．（3分）（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是20．l=中，，15．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（﹣1，0）．∴．16．（3分）（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．17．（3分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）于点的中点，由折叠的性质可得点==．．的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．18．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是1．x=2=2﹣三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•宿迁）计算：．20．（8分）（2013•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．=•=，=21．（8分）（2013•宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）22．（8分）（2013•宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=30，n=10，表示区域C的圆心角为144度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？×23．（10分）（2013•宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．，24．（10分）（2013•宿迁）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．=．25．（10分）（2013•宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．，26．（10分）（2013•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．AE=EC=BE==AE=EC=BE=AC=2∴=∴=27．（12分）（2013•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx ﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值．；∴28．（12分）（2013•宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．（1）证明△AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．AD=GM=DE=﹣﹣x=，x=；x=，≤x=∴=+（）＞最大值为。
江苏宿迁中考《数学》试题及答案4.doc
2013江苏宿迁中考《数学》试题及答案第4页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2014年宿迁中考数学试题及答案发布入口
地区中考试题中考答案宿迁语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治以下2014年宿迁中考数学真题及答案解析由中考频道为您准备的2014年中考真题及答案最新资讯，收藏(CTRL+D即可)中考真题栏目及中考答案栏目，随时了解中考真题及中考答案最新动态。
2014年宿迁中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。
审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。
2004—2019宿迁市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（）A．12019B．﹣2019C．−12019D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b63．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．74．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则ACBD的值为（）A．√2B．√3C．2D．√5二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根为．10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ． 16．（3分）关于x 的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a 的取值范围是 ．17．（3分）如图，∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1−√3|．20．（8分）先化简，再求值：（1+1a−1）÷2aa 2−1，其中a ＝﹣2． 21．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =−5x 的图象相交于点A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF=3 2．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n 根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l 平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（ ） A ．12019B ．﹣2019C ．−12019D ．2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019． 故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（ab 2）3＝a 3b 6【解答】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误； B 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误； D 、（ab 2）3＝a 3b 6，正确； 故选：D ．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ） A ．3B ．3.5C ．4D ．7【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7， ∴这组数据的中位数为4+42=4，故选：C ．4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，DE ∥BC ，则∠BFC 等于（ ）A．105°B．100°C．75°D．60°【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径=√52−42=3，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积=12×6π×5＝15π．故选：B．6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x ﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个． 故选：D ．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）A ．6√3−πB ．6√3−2πC ．6√3+πD ．6√3+2π【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6×12×2×√3）＝6√3−π， 故选：A ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数y =kx （x ＞0）的图象上，则AC BD的值为（ ）A ．√2B ．√3C ．2D ．√5【解答】解：设D （m ，km），B （t ，0），∵M 点为菱形对角线的交点， ∴BD ⊥AC ，AM ＝CM ，BM ＝DM ， ∴M （m+t 2，k2m），把M （m+t 2，k2m）代入y =k x得m+t 2•k2m=k ，∴t ＝3m ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴OD ＝AB ＝t ，∴m 2+（km ）2＝（3m ）2，解得k ＝2√2m 2，∴M （2m ，√2m ），在Rt △ABM 中，tan ∠MAB =BMAM =√2m2m =√2，∴AC BD=√2．故选：A ．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）实数4的算术平方根为 2 ． 【解答】解：∵22＝4， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2．10．（3分）分解因式：a 2﹣2a ＝ a （a ﹣2） ． 【解答】解：a 2﹣2a ＝a （a ﹣2）． 故答案为：a （a ﹣2）．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 2.75×1011 ．【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011． 故答案为：2.75×1011．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是 乙 ．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2， ∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．【解答】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ， 由题意得：{x +y =6x +2y =8，解得：{x =4y =2， ∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x +y ＝2×4+2＝10； 故答案为：10．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是13．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：26=13．故答案为：13．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ．【解答】解：直角三角形的斜边=√52+122=13，所以它的内切圆半径=5+12−132=2．故答案为2．16．（3分）关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C 在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是√3＜BC＜2√3．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1=12AB＝1，由勾股定理得：BC1=√3，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2√3，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时√3＜BC＜2√3．故答案为：√3＜BC＜2√3．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为52．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM ＝MP +CP ＝HE +12EC ＝1+32=52故答案为52．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1−√3|．【解答】解：原式＝2﹣1+√3−1 =√3．20．（8分）先化简，再求值：（1+1a−1）÷2aa 2−1，其中a ＝﹣2． 【解答】解：原式=aa−1×(a+1)(a−1)2a=a+12， 当a ＝﹣2时，原式=−2+12=−12． 21．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =−5x 的图象相交于点A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点． （1）求一次函数表达式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）把A （﹣1．m ），B （n ，﹣1）代入y =−5x，得m ＝5，n ＝5， ∴A （﹣1，5），B （5，﹣1），把A （﹣1，5），B （5，﹣1）代入y ＝kx +b 得 {−k +b =55k +b =−1，解得{k =−1b =4， ∴一次函数解析式为y ＝﹣x +4； （2）x ＝0时，y ＝4， ∴OD ＝4，∴△AOB 的面积＝S △AOD +S △BOD =12×4×1+12×4×5=12．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF =32．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）求线段EF 的长．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF=3 2，∴CF＝AE＝4−32=52，∴AF＝CE=√22+(32)2=52，∴AF＝CF＝CE＝AE=5 2，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF=32，FH＝AD＝2，∴EH=52−32=1，∴EF=√FH2+HE2=√22+12=√5．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m＝20，n＝2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×6+550=79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为212=16．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l 平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C=E′Hsin∠ECH=64sin64°≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y=−12x+50；（2）根据题意得，（40+x）（−12x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（−12x+50）=−12x2+30x+2000=−12（x﹣30）2+2450，∵a=−12＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w增大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴BDBA=BEBC，∴BDBE=BABC，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ， ∵∠AGC ＝30°，∠AOC ＝60°， ∴∠AGC =12∠AOC ， ∴点G 在⊙O 上运动，以B 为圆心，BD 为半径作⊙B ，当直线与⊙B 相切时，BD ⊥AD ， ∴∠ADB ＝90°， ∵BK ＝AK ， ∴DK ＝BK ＝AK ， ∵BD ＝BK ， ∴BD ＝DK ＝BK ， ∴△BDK 是等边三角形， ∴∠DBK ＝60°， ∴∠DAB ＝30°，∴∠BOG ＝2∠DAB ＝60°， ∴BG ̂的长=60⋅π⋅4180=4π3，观察图象可知，点G 的运动路程是BĜ的长的两倍=8π3． 28．（12分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标；（3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （1，0），C （0，﹣3） ∴{1+b +c =00+0+c =−3 解得：{b =2c =−3 ∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2+2x ﹣3（2）①若点P 在x 轴下方，如图1，延长AP 到H ，使AH ＝AB ，过点B 作BI ⊥x 轴，连接BH ，作BH 中点G ，连接并延长AG 交BI 于点F ，过点H 作HI ⊥BI 于点I ∵当x 2+2x ﹣3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1 ∴B （﹣3，0）∵A （1，0），C （0，﹣3）∴OA ＝1，OC ＝3，AC =√12+32=√10，AB ＝4 ∴Rt △AOC 中，sin ∠ACO =OA AC =√1010，cos ∠ACO =OC AC =3√1010∵AB ＝AH ，G 为BH 中点 ∴AG ⊥BH ，BG ＝GH∴∠BAG ＝∠HAG ，即∠PAB ＝2∠BAG ∵∠PAB ＝2∠ACO ∴∠BAG ＝∠ACO∴Rt △ABG 中，∠AGB ＝90°，sin ∠BAG =BG AB =√1010 ∴BG =√1010AB =2√105∴BH ＝2BG =4√105∵∠HBI +∠ABG ＝∠ABG +∠BAG ＝90° ∴∠HBI ＝∠BAG ＝∠ACO∴Rt △BHI 中，∠BIH ＝90°，sin ∠HBI =HI BH =√1010，cos ∠HBI =BI BH =3√1010 ∴HI =√1010BH =45，BI =3√1010BH =125∴x H ＝﹣3+45=−115，y H =−125，即H （−115，−125） 设直线AH 解析式为y ＝kx +a∴{k +a =0−115k +a =−125解得：{k =34a =−34 ∴直线AH ：y =34x −34∵{y =34x −34y =x 2+2x −3 解得：{x 1=1y 1=0（即点A ），{x 2=−94y 2=−3916∴P （−94，−3916） ②若点P 在x 轴上方，如图2，在AP 上截取AH '＝AH ，则H '与H 关于x 轴对称 ∴H '（−115，125）设直线AH '解析式为y ＝k 'x +a '∴{k ′+a ′=0−115k′+a′=125 解得：{k ′=−34a′=34∴直线AH '：y =−34x +34∵{y =−34x +34y =x 2+2x −3 解得：{x 1=1y 1=0（即点A ），{x 2=−154y 2=5716∴P （−154，5716）综上所述，点P 的坐标为（−94，−3916）或（−154，5716）．（3）DM +DN 为定值∵抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴为：直线x ＝﹣1 ∴D （﹣1，0），x M ＝x N ＝﹣1 设Q （t ，t 2+2t ﹣3）（﹣3＜t ＜1） 设直线AQ 解析式为y ＝dx +e∴{d +e =0dt +e =t 2+2t −3 解得：{d =t +3e =−t −3 ∴直线AQ ：y ＝（t +3）x ﹣t ﹣3当x ＝﹣1时，y M ＝﹣t ﹣3﹣t ﹣3＝﹣2t ﹣6 ∴DM ＝0﹣（﹣2t ﹣6）＝2t +6设直线BQ 解析式为y ＝mx +n∴{−3m +n =0mt +n =t 2+2t −3 解得：{m =t −1n =3t −3 ∴直线BQ ：y ＝（t ﹣1）x +3t ﹣3 当x ＝﹣1时，y N ＝﹣t +1+3t ﹣3＝2t ﹣2 ∴DN ＝0﹣（2t ﹣2）＝﹣2t +2∴DM +DN ＝2t +6+（﹣2t +2）＝8，为定值．2018年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．−12D ．﹣22．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2﹣a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 8÷a 4＝a 23．（3分）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（ ）A．24°B．59°C．60°D．69°4．（3分）函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1 5．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．−a3＞−b3D．a2＜b26．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．67．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．√3B．2C．2√3D．48．（3分）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．10．（3分）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是．11．（3分）分解因式：x2y﹣y＝．12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．15．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．16．（3分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y=1k x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．18．（3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．三、填空题（本题包括10小题，共96分） 19．（8分）解方程组：{x +2y =03x +4y =6．20．（8分）计算：（﹣2）2﹣（π−√7）0+|√3−2|+2sin60°．21．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m ≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段 频数 频率 60≤m ＜70 38 0.38 70≤m ＜80 a 0.32 80≤m ＜90 b c 90≤m ≤10010 0.1 合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是 ； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．22．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ．求证：AG ＝CH ．23．（10分）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． （1）求甲选择A 部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．24．（10分）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．25．（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C ． （1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，√3≈1.73）．26．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O 的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD 上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M 不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM=13时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．2018年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．−12D ．﹣2【解答】解：2的倒数是12， 故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2﹣a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 8÷a 4＝a 2【解答】解：∵a 2•a 3＝a 5， ∴选项A 不符合题意；∵a 2﹣a ≠a ，∴选项B 不符合题意；∵（a 2）3＝a 6， ∴选项C 符合题意；∵a 8÷a 4＝a 4， ∴选项D 不符合题意． 故选：C ．3．（3分）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（ ）A．24°B．59°C．60°D．69°【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°，故选：B．4．（3分）函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．5．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．−a3＞−b3D．a2＜b2【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以−13，不等号的方向改变，即−a3＞−b3，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．6．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．6【解答】解：∵|m﹣2|+√n−4=0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．√3B．2C．2√3D．4【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AD＝4，∵∠BAD＝60°，∴DH＝4×√32=2√3，∴S菱形ABCD＝4×2√3=8√3，∴S△CDA=12×8√3=4√3，∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积=14×S△CDA=14×4√3=√3，（方法二：∵点E是DC边上的中点，∴△OCE的面积为△ODC的面积的一半，∵四边形ABCD是菱形，且周长为16，∴∠BCD＝∠BAD，∠OCD＝∠OCB，CD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝2，根据勾股定理可求出OC的长，进而可求△OCD的面积．）故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y＝kx+b，2＝k+b，得b＝2﹣k，∴y＝kx+2﹣k，当x ＝0时，y ＝2﹣k ，当y ＝0时，x =k−2k， 令|2−k|⋅|k−2k|2=4，化简，得 |(k−2)2k|＝8，当k ＜0时，(k−2)2k=−8，解得，k 1＝﹣2， 当k ＞0时，(k−2)2k=8，解得，k 2＝6﹣4√2，k 3＝6+4√2， 故满足条件的直线l 的条数是3条， 故选：C ．二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 3 ． 【解答】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6， 所以这组数据的中位数为3， 故答案为：3．10．（3分）地球上海洋总面积约为360000000km 2，将360000000用科学记数法表示是 3.6×108 ．【解答】解：360000000＝3.6×108， 故答案为：3.6×108．11．（3分）分解因式：x 2y ﹣y ＝ y （x +1）（x ﹣1） ． 【解答】解：x 2y ﹣y ， ＝y （x 2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：圆锥的母线长=√32+42=5（cm），所以圆锥的侧面积=12•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．15．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：960 x −9602x=4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．16．（3分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是1．【解答】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：1．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y=1k x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是2．【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，2a）∵A在正比例函数y＝kx图象上∴2a=ka∴k=2 a2同理，设点B横坐标为b，则B（b，2b ）∴2b=1kb∴k=b2 2∴2a2=b22∴ab＝2当点A坐标为（a，2a ）时，点B坐标为（2a，a）∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×12=1∴S△AOB＝2故答案为：2。
2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
2014宿迁市宿豫区中考一模测试数学试卷(有答案)
2013–2014学年度第二学期期中调研测试九年级 数 学(考试时间：120分钟，卷面总分：120分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将正确选项直接写在题目后面的括号内）. 1. 13-的相反数是（ ）. A. 3 B. 13 C. 3- D. 13-2. 下列计算正确的是（ ）.A ． (1)1x x --+=+ B= C ．22= D ．22()(2)2a b a b a b +-=-3. 下列说法中正确的是（ ）.A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况 , 宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大 , 方差越小 4．当0x <时，函数2014y x=-的图象在（ ）. A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，是王老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师散步行走的路线可能是（ ）.6. 对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-，若2(2)2x ⊗+=，则x 的值为（ ）. A ．43- B ．74- C ． 85- D ．1257. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC OB =，CE 是⊙O 的切∙∙ABCDx第5题图线，切点为D ，过点A 作AE CE ⊥，垂足为E ，则CD ：DE 的值是（ ）. A ．12B ．1C ．2D ．38. 已知点(,)P x y 位于第二象限，并且4y x ≤+，x 、y 为整数，若以P 为圆心，PO 为半径画圆，则可以画出( )个半径不同的圆来. A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题目相应位置的横线上）9.2(2014)0y -=,则y x = .10. 已知a 、b为两个连续的整数，且a b <，则a b += . 11.已知正六边形的边心距为，则它的周长是 .12. 如图，AD 是ABC ∆的中线，E F 、分别是BD 、AC 的中点, 若8ABC S ∆=,则ABE S ∆= .13. 若m 为正实数，且14m m-=，则221m m-= .14.已知23443556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,,观察前面的计算过程，比较59A 410A （填“>”或“<”“=”）的大小.15. 如图，ABC ∆中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D E 、两点，连接BD 、DE ．若30A ︒∠=,AB ＝AC ，则BDE ∠的度数是 .16. 关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（, , a m b 均为常数，0a ≠），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .三、解答题（本大题共10小题，共72分.请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17 (6分)计算：20140214(1)(3)()2π--+-⨯-.第7题图FEDCBA第12题图 EDCBA第15题图18 (6分)解不等式组 42,5(1)12(1), (2)x x x x +≥-⎧⎨-+<+⎩并写出不等式的整数解.19 (6分)已知关于x 的一元二次方程230(0)2ax bx a ++=≠有两个相等的实数根， 求222(3)9ab a b -+-的值.20 (6分)某社区计划购进A 、B 两种树苗共50棵，已知A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去4200元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．21 (6分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小李将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能的结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率．AB DCAD BC AB=DC ④③②①AD=BCDCBA第21题图22 (6分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，2BC AD =，4EA ED ==，AC 与ED 相交于点F ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．23 (8分)某校九年级（2）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A B C D 、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：(1)九年级（2）班参加体育测试的学生有_________人； (2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是___，等级C 对应的圆心角的度数为___°； (4)若该校九年级学生共有900人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有___人.10%DAC30%BA B C D 等级第23题图FEDCBA第22题图24 (8分) 如图，I 是ABC ∆的内心，BAC ∠的平分线与∆的外接圆相交于点D ，ABC ∠的平分线与ABC ∆的外接圆 相交于点E ，连接DE 、DC 、CI ，DE 与CI 相交于点G . （1）BD 与ID 相等吗？为什么？ （2）DE 与IC 垂直吗？为什么？25 (10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 是⊙O 外一点，且OP ∥BC ,P BAC ∠=∠,2BC =.F 是弦BC 的中点，若动点E 以2cm/s 的速度从A点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()t s (03)t ≤<. （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若30P ︒∠=，当BEF ∆是直角三角形时，求 t 的值.E第24题图PFEOC BA第25题图26 (10分)如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,3)A ，(3,0)B ，(4,3)C . （1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标;（2）x 轴上是否存在一点P ，使得PA PD +最短？若P 点存在，求出P 点坐标；若P点不存在，请说明理由;（3）将抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图（2）中阴影部分）.第26题图图(1)图(2)种树苗所需费用为10060(50)403000x x x +-=+………5分 则费用最省需x 取最小整数26，此时5024x -= 这时所需费用为40×26+3000=4040(元).答：费用最省方案为：购进A 种树苗26棵，B 种树苗24棵.这时所需费用为4040元. ……………………6分21． 解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果； ………………………3分（2）因为能判断四边形ABCD 是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况∴能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率为：82123=．………………………6分 22.解：（1）证明：∵AD ∥BC ，所以∠DEC ＝∠EDA ，∠BEA ＝∠EAD ． 又因为EA ＝ED ，∴∠EAD ＝∠EDA ．所以∠DEC ＝∠AEB ． ………………………1分 又因为EB ＝EC ，∴△DEC ≌△AEB ．………………………2分 所以AB ＝CD ．所以梯形ABCD 是等腰梯形． ………………………3分（2）当AB ⊥AC 时，四边形AECD 是菱形． ……………………4分证明：因为AD ∥BC ，BE ＝EC ＝AD ，所以四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形． 所以AB ＝ED ．因为AB ⊥AC ，所以AE ＝BE ＝EC ．所以四边形AECD 是菱形． ………………………5分开始①②③④①②③④①②④①③④③②过A 作AG ⊥BE 于点G ，因为AE ＝BE ＝AB ＝4，所以△ABE 是等边三角形，∠AEB ＝60°．所以AG ＝所以S 菱形AECD ＝＝4×………………………6分23.解：（1） 50； ……………2分（2） 画图正确； ………4分 （3） 40%, 72；…………6分 （4） 630 ……………8分24. 证明：（1）相等， ………………………1分由题意知，BAI CAI ∠=∠，ABI CBI ∠=∠.又DIB BAI ABI ∠=∠+∠，DBI DBC CBI ∠=∠+∠，DBC CAI ∠=∠， 所以DIB DBI ∠=∠， ………………………3分 所以BD ID =； ………………………4分（2）DE 与IC 垂直. 理由如下： ………………………5分因为EDC CBI ∠=∠，DCB BAI ∠=∠，所以EDC DCB BCI CBI BAI BCI ∠+∠+∠=∠+∠+∠， 又因为I 是ABC ∆的内心，所以90CBI BAI BCI ︒∠+∠+∠=， ………………………6分即EDC DCB BCI ∠+∠+∠=90︒， ………………7分所以DE ⊥IC . ………………………8分 25. 解：（1）因为AB 是⊙O 的直径， 所以90ACB ︒∠=.所以90BAC B ︒∠+∠=因为OP ∥BC , 所以B AOP ∠=∠ 又因为P BAC ∠=∠，所以90P AOP ︒∠+∠= .………………………2分 所以90PAO ︒∠=，人数所以PA 是⊙O 的切线. ……………………4分 (2)若BEF ∆是直角三角形，则有两种情况： ①∠BFE ＝90°，②∠BEF ＝90°，分别讨论如下： 因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°. Rt △ABC 中，BC ＝2，30P ︒∠=所以∠ABC ＝60°，所以AB ＝2BC ＝4cm. ………………………5分 ①当∠BFE ＝90°时；Rt △BEF 中，∠ABC ＝60°，则BE ＝2BF ＝2cm.所以此时AE ＝AB －BE ＝2cm.因为E 点沿着A→B→A 方向运动，所以E 点运动的距离为：2cm 或6cm. ………………6分 因为点E 以2cm/s 的速度运动，所以t ＝1s 或3s. 因为0≤t ＜3，所以t ＝3s 不合题意，舍去.所以当∠BFE ＝90°时，t ＝1s. ………………………7分 ②当∠BEF ＝90°时，同①可求得BE ＝12cm ，此时AE ＝AB －BE ＝72cm. 因为E 点沿着A→B→A 方向运动，所以E 点运动的距离为：3.5cm 或4.5cm. ………………8分 因为点E 以2cm/s 的速度运动，所以t ＝74s 或94s （二者均在03t ≤<内）. ………………………9分综上所述:当t 的值为1、74或94s 时，△BEF 是直角三角形. ……………10分 26. 解：（1）因为抛物线2y ax bx c =++经过点(0,3)A ，(3,0)B ，(4,3)C所以3,930,1643,c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩………………………2分ABCO (E)FPPFOCBAE得1, 4,3,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以抛物线的函数表达式为243y x x =-+， 顶点D 的坐标为(2,1)- ………………………3分（2）连接AD (如图1)，与x 轴交于点P ，此时PA PD +最短.过D 作DM OA ⊥,垂足为M ， 因为OP OA ⊥,A 的坐标为(0,3)，D 的坐标为(2,1)-.所以AOP ∆∽AMD ∆ ………………………5分 所以OP OA MD AM =, 所以324OP =, 所以 1.5OP = 所以P 点存在，此时P 点坐标为(1.5,0) ………………………6分 （3）连接MN ,AD (如图2) ………………………7分因为AM ND =且AM ∥ND , 所以AMND 为平行四边形，……8分 阴影部分的面积即为平行四边形AMND 的面积. ………………9分S AM ON =⨯12=⨯=2 .D图2。
江苏省宿迁市中考数学试卷及答案教学教材
2014江苏省宿迁市中考数学试卷及答案2014年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案一、填空题（每题3分，共30分）1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为 人． 2．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是 . 5．若不等式{3241x a x x >+<-的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 .6．如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，则∠ACB= . 7．已知关于x 的分式方程112a x -=+有增根，则a= . 8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 . 9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价 元．10．如图，直线y x =，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数) .二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．822-=B ．（2353(2)8x y x y -=-C ．0(5)0-=D ．632a a a ÷=12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（ ）A ．13，14B ．14，13.5C ．14，13D ．14，13.616．如图所示，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿着A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中△APD 的面积s （cm 2）随时间t （s ）的变化关系用图象表示，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．17．若2(1)20a b -+-=，则2012()a b -的值是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．2012 18．如图，△ABC 中，AB =AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．1319．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ） A ．6种 B ．5种 C ．4种D．3种20．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=5:3；⑤S△EPM=18S梯形ABCD，正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）21．先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，抛物线2=++经过坐标原点，并与x轴交于y x bx c点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E 组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车７２０８００小货车５００６５０（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y 轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2012年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分） 1．29710⨯ 2．12x ≥3．AF=CE 4．3135．3a ≤ 6．70° 7．1 8．810310或或 9．1000 10．11(2,2)n n -- 二、选择题：（每小题3分，共30分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ACAADDBCBB三、解答题（共60分） 21．（本小题满分5分） 解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 当x=0时，原式011022+==-． 22．（本小题满分5分） 解：（1）如图所示：（2）由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1（0，2）；C 1（2，0）； （3）旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，22111417B C =+=，∴S 扇形290(17)173604ππ⨯==． （2分）23．（本小题满分7分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2+bx+c 得{0420c b =+=，解得 {20b c =-=， 所以解析式为22y x x =-（2）∵222(1)1y x x x =-=--，∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线1x =（3）设点B 的坐标为（a ，b ），则1232b ⨯=，解得3b =或3b =-， ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x 2-2x=-3中，x 无解）∴b=3∴223x x -=，解得123,1x x ==-所以点B 的坐标为（3，3）或（-1，3）24．（本小题满分7分）解：（1）B 组的人数是20÷5×7=28样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100；（2）36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C 组（或26-35）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人）25．（本小题满分8分）解：（1）2272÷2+2=38千米/时；（2）点F 的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8 F （5.8，72），E （4，0）设EF 解析式为y=kx+b （k ≠0）{5.87240k b k b +=+= 解得{40160k b ==- ∴40160(4 5.8)y x x =-≤≤（3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6∴点C 的坐标为（7.6，0）设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b∵经过点（4，72）（7.6，0）∴{4727.60k b k b +=+= 解得：{20152k b =-= ∴解析式为：20152y x =-+，根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12解得：x=3或x=3.4∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米26．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=1 2 ∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；…（1分）图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，∴△AGE 是等边三角形，∴AG=AE ，∴BG=CE ，又∵CF=AE ，∴GE=CF ，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ． …（1分）27．（本小题满分10分）解：（1）解法一、设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得{181610228x y x y +=+= 解得 {810x y == 答：大货车用8辆，小货车用10辆．解法二、设大货车用x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题意得16x+10（18-x ）=228 …（2分）解得x=8∴18-x=18-8=10（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8-a ）+500（9-a ）+650=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a ≤8且为整数）（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，…（1分）又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．28．（本小题满分10分）解：（1）过点B作BF⊥x轴于F在Rt△BCF中∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12∵C 的坐标为（-18，0）∴AB=OF=6∴点B的坐标为（-6，12）．（2）过点D作DG⊥y轴于点G∵AB∥DG∴△ODG∽△OBA∵23DG OD OGAB OB OA===，AB=6，OA=12∴DG=4，OG=8∴D （-4，8），E （0，4）设直线DE 解析式为y=kx+b （k ≠0）∴{484k b b -+== ∴{14k b =-= ∴直线DE 解析式为4y x =-+．（3）结论：存在．设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，则E （0，4），F （4，0），OE=OF=4，EF =如答图2所示，有四个菱形满足题意．①菱形OEP 1Q 1，此时OE 为菱形一边．则有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E= 4．易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 114F =-设P 1Q 1交x 轴于点N ，则NQ 1=P 1Q 1-P 1N= 4(4--=又ON=OF-NF= ，∴Q 1-；②菱形OEP 2Q 2，此时OE 为菱形一边．此时Q 2与Q 1关于原点对称，∴Q 2(-；③菱形OEQ 3P 3，此时OE 为菱形一边．此时P 3与点F 重合，菱形OEQ 3P 3为正方形，∴Q 3（4，4）；④菱形OP 4EQ 4，此时OE 为菱形对角线．由菱形性质可知，P 4Q 4为OE 的垂直平分线，由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（-2，2）．综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1-，Q2(-，Q3（4，4），Q4（-2，2）．。
最新江苏省宿迁市中考数学通关试卷A卷附解析
江苏省宿迁市中考数学通关试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 2．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A ．53B ．54C ．34D ．43 3．已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）是反比例函数y ＝2x的图像上的三个点，0>y 1>y 2>y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3>x 1>x 2C ．x 1>x 2>x 3D ．x 1>x 3>x 2 4．方程29x =的解是（ ）A ．9x =B ．19x =，29x =-C ．3x =D ．13x =，23x =-5．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm6．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆. 已知小华买了 5 个馒头和 6 杯豆浆；小明买 了 7个馒头和 3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元.关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）A ．4个馒头比6杯豆浆少2元B ．4个馒头比 6 杯豆浆多 2元C ．12个馒头比 9 杯豆浆少 1 元D ．12个馊头比 9杯豆浆多 1 元 7．从长度为1，3，5，7的四条线段中任取三条，组成三角形的机会是（ ） A ．10％B ．25％C ．50％D ．100％ 8． 用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）A B C D10．化简 2a3 + a2·a 的结果等于（）A． 3a3B．2a3C．3a6D．2a611．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（）A．红方B．蓝方C．一样D．不知道12．下列图形中，能说明∠1>∠2的是（）13．要反映宁波市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图 C．折线统计图D．以上都可以二、填空题14．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式____________．15．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．16．在26个英文大写字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．17．如图所示，已知AB∥CD，∠1=48°，∠D=∠C，则∠B= ．18．已知2x-y=4，则7-6x+3y=________．19．下表是对某校 10 名女生进行身高测量的数据表(单位：cm)，但其中一个数据不慎丢失(用x表示).身高(cm)156162x165157身高(cm)168165163170159从这 10 名女生中任意抽出一名，其身高不低于 162 cm 的事件的可能性，可以用上图中的点表示 ( 在 A，B，C，D，E 五个字母中选择一个符合题意的 ).三、解答题20．在生活中需要测量一些球 (如足球、篮球…… )的直径. 某校研究性学习小组通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子 AB，设光线 DA、CB 分别与球相切于点E、F，则EF 即为球的直径. 如果测得 AB 的长为40 cm，∠ABC= 30°，请你计算出球的直径.21．如图所示，在离地面高度为5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°角，求AC和AD 的长.22．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点 P(2，y)，若sinα=35，的值.23．如图所示，是两个正五边形，如果想密铺，还需要怎么样的多边形?24．解方程：⑴54x⑵()3=2-3+xx=12-3325．画出如图所示的几何体的三视图．26．如图，建皓的家在学校的北偏东45°方向，距离学校3 km的地方，请在如图中标出建皓的家点P的位置．27．某养鱼户搞池塘养鱼．放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％．随意捞出l0尾鱼，称得每尾的重量(单位：千克)如下：0．8．0．9．1．2，1．3，0．8，1．1，1．0，1．2，0．8，0．9．根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？若将鱼全部卖出，每千克可获利润1．5元，预计该养鱼户将获利多少元?28．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD 经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD 向下平移2cm ；(2）平移四边形ABCD,使点A 像是A ′.29．如图所示，把△ACB 沿着AB 翻转，点C 与点D 重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．30．(1)先化简，再选择使原式有意义而你又喜欢的一个数，代入化简后的式子求值. (1）21(1)11a a a +÷--；(2)解方程11222x x x +=--【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．B8．C9．C10．A11．B12．D13．C二、填空题14．2x y = 15． 32π16．I 、H 、O 、X17．132°18．-519．D三、解答题 20．作 AH ⊥BC 于H ，则 EF=AH ，在 Rt △ABH 中，sin3020o AH AB =⋅=(cm) ∴球的直径为 20 cm ． 21．∵由图可知 CD=5m ，∠A=∠B=60°，在 Rt △ACD 中，sin CD A AC ∠=，103sin 603o CD AC ===， tan CD A AD ∠=，∴053tan 6033CD AD === 22．过点P 作x 轴的垂线段，M 为垂足，∵ PM=y ，OM= 2，∴24OP y =+， 3sin 5PM a OP ==，∴2354y y =+，∴32y ⋅=± ∵y>0 ，∴32y =． 23．正十边形24．⑴223-；⑵334-． 25．略26．略27．∵0.910x ++=0.8+0.9=1.0(千克)，∴1.0×20000×70％=14000(千克)．∴l4000×1．5=21000(元)．∴估计这塘鱼的总产量是l4 000千克，预计该养鱼户将获利21 000元 28．略．29．△ACE ≌△ADE ，△BCE ≌△BDE ，△ACB ≌△ADB30．(1)1a +，代入计算略(0a ≠，1±) (2）0x =。
江苏宿迁中考《数学》试题及答案第6.doc
2013江苏宿迁中考《数学》试题及答案第6页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
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2014年苏州市中考数学试卷及答案(word版)
2014年苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）（2014 ?苏州）（-3）X3的结果是（）A . - 9 B. 0 C. 9考点：有理数的乘法.分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案.解答：解：原式=-3X3=- 9,故选：A .点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算.2. （3分）（2014?苏州）已知/ a和/ B是对顶角，若/ a=30 °则/ B的度数为A . 30°B . 60°C . 70°D . 150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得/ B与/ a的度数相等为30° 解答：解：a和/ B是对顶角，/ a=30 °•••根据对顶角相等可得/ 3=/ a=30 °故选：A .点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单.3. （3分）（2014 ?苏州）有一组数据：1, 3, 3, 4, 5，这组数据的众数为（A . 1 B . 3 C .4 D . 5考点：众数分析：根据众数的概念求解.解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3 .故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.4. （3分）（2014?苏州）若式子心一丄在实数范围内有意义，贝U x的取值范围是A . xW— 4B . xA 4C . x詔D . x羽考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数.解答：解：依题意知，x - 4为,解得x当.故选：D .点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子.1 （a%）叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.5. （3分）（2014?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）考点：几何概率.分析：设圆的面积为6,易得到阴影区域的面积为4,然后根据概率的概念计算即可. 解答：解：设圆的面积为6,•••圆被分成6个相同扇形，•••每个扇形的面积为1,•••阴影区域的面积为4,•指针指向阴影区域的概率=_=—.6回故选D.点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=—.n6. （3 分）（2014?苏州）如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC，/ B=80 °,则/考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出/ ADB的度数，再由平角的定义得出/ ADC的度数, 根据等腰三角形的性质即可得出结论.解答：解：•••△ ABD 中，AB=AD，/ B=80 °•••/ B= / ADB=80 °•••/ ADC=180 °-Z ADB=100 °•/ AD=CD ,/ c 180& -ZADC 180' - 100c~•••/ C== =40 .C. 45°D. 60°40°故选B.点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.7. （3分）（2014?苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）2 2 2 A . x - x+1=0 B. x +x+1=0 C. （x - 1）（x+2）=0 D. （x - 1）+1=0考点：根的判别式.专题：计算题.分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断.解答：解：A、△ = （- 1）2-4XI Xl= -3V 0,方程没有实数根，所以A选项错误；B、△ =12-4XX= - 3V0,方程没有实数根，所以B选项错误；C、x -仁0或x+2=0 ,则x1=1 , x2= - 2，所以C选项正确；2D、（x- 1）=- 1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误.故选C.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a旳）的根的判别式△ =b2-4ac：当厶> 0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.2& （ 3分）（2014?苏州）二次函数y=ax +bx - 1 （a旳）的图象经过点（1, 1）,则代数式1 -a- b 的值为（）A . - 3 B. - 1 C. 2 D. 5考点：二次函数图象上点的坐标特征.分析：把点（1, 1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：.••二次函数y=ax2+bx - 1 （a旳）的图象经过点（1, 1）,••• a+b - 1=1,--a+b=2,• 1- a- b=1 -（a+b）=1 - 2= - 1.故选B.点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键.9. （3分）（2014?苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°勺方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A . 4km B. 2 : .km C. 2- / km D.（：厂；+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：11分析过点A作AD丄OB于D .先解Rt△ AOD，得出AD=2OA=2，再由△ ABD是等腰直2角三角形，得出BD=AD=2，则AB*•汨AD=2 :.解答：解：如图，过点A作AD丄OB于D .在Rt△ AOD 中，•••/ ADO=90 ° / AOD=30 ° OA=4 ,••• AD=_1OA=2 .在Rt△ ABD 中，•••/ ADB=90 ° / B= / CAB -/ AOB=75 °- 30°=45°• BD=AD=2 ,• AB=叭D=2 ：:.即该船航行的距离（即AB的长）为2：km .故选C.点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.10. （3分）（2014?苏州）如图，△ AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2,衝），底边OB 在x 轴上.将△ AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△ A ' O' B '，点A的对应点考点：分析：坐标与图形变化-旋转.过点A作AC丄OB于C,过点O '作O ' D丄A ' B于D,根据点A的坐标求出OC、AC ,再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB , 根据旋转的性质可得BO ' =OB , Z A ' BO ' =Z ABO，然后解直角三角形求出O ' D、BD，再求出OD，然后写出点O '的坐标即可.解答：解：如图，过点A作AC丄OB于C,过点O '作O' D丄A ' B于D ,••• A （2,-）,丄)3C. (L |••• 0C=2 , AC= n,由勾股定理得，0A= |- -=3,•••△ AOB为等腰三角形，OB是底边，• OB=2OC=2 X2=4,由旋转的性质得，BO ' =OB=4，/ A ' BO ' = / ABO ,• O' D=4 乂3 3BD=4三=上,3 3• OD=OB+BD=4+ 丄—J,3 3•••点O'的坐标为（二J, f）.点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.、填空题（共8小题，每小题3分，共24 分）考点：倒数.分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数.解答：解：』的倒数是2，故答案为：一.点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.212. （3分）（2014?苏州）已知地球的表面积约为510000000km，数510000000用科学记数法可表示为 5.1 XI08.考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1弓a|v 10，n为整数•确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9 -仁8.解答：解：510 000 000=5.1 X08.11. （3 分）（2014?苏州）二的倒数是故答案为：5.1 XI08.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定13. （3分）（2014?苏州）已知正方形ABCD的对角线AC二孑刁，则正方形ABCD的周长为4 .考点：正方形的性质.分析：根据正方形的对角线等于边长的打:」倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解.解答：解：•••正方形ABCD的对角线AC= .「，•••边长AB=、：：：.：£*闷=1 ,•••正方形ABCD的周长=4 X1=4.故答案为：4.点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的.［倍是解题的关键.14. （3分）（2014?苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数. 现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图. 已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人.考点：用样本估计总体；条形统计图.分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例, 根据总人数乘以C占得比例，可得答案.解答: 解：C占样本的比例 -- ----- 二二，20+1.2+10+8 5C占总体的比例是二，5选修C课程的学生有1200丄=240 （人），5故答案为：240.点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例.a与n值是关键.15. （3 分）（2014?苏州）如图，在△ ABC 中，AB=AC=5 , BC=8 .若/ BPC=-；/ BAC，则先过点A作AE丄BC于点E,求得/BAE=_ / BAC，故/ BPC= / BAE .再在Rt A::BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan/ BPC=tan /2•••/ BPC=-L/ BAC ,2•••/ BPC= / BAE .在Rt△ BAE中，由勾股定理得/• tan/ BPC=tan / BAE=4求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值.16. （3分）（2014?苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4 天单考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理.分析：解答:BAE=_解：过点A作AE丄BC于点E,• B呼专血4，/BAE4，BAC，AE= V A B2 -BE2=752- 42"3，故答案为:点评:•/ AB=AC=5 ,独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20 .考点：二元一次方程组的应用.分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm ,乙工程队平均每天疏通河道ym ,就有4x+9y=120 , 8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可.解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意，得（4y+9y=L20l8x+3y=L20，解得：卩二吃.II耳••• x+y=20 . 故答案为：20.点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键.17. （3分）（2014?苏州）如图，在矩形ABCD中，器卑，以点B为圆心,BC 5考点：矩形的性质；勾股定理.分析：连接BE，设AB=3x , BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x , DE=x，求出x的值，求出AB、BC,即可求出答案.解答：解：如图，连接BE，贝U BE=BC .设AB=3x , BC=5x ,•••四边形ABCD是矩形，• AB=CD=3x , AD=BC=5x，/ A=90 °由勾股定理得：AE=4x ,则DE=5x - 4x=x ,BC长为半径画弧, 交边AD于点E.若AE?ED=_,则矩形ABCD的面积为•/ AE?ED<-, • 4x?x=—!■,3—（负数舍去）， 3则 AB=3x=二 BC=5x='''故答案为：5.点评：本题考查了矩形的性质,难度适中.18. （3分）（2014?苏州）如图，直线I 与半径为4的O O 相切于点A , P 是O O 上的一个动 点（不与点A 重合），过点P 作PB 丄I ，垂足为B ，连接PA .设PA=x , PB=y ，则（x - y ） 的最大值是 2 .• • AB 是切线, •• CA 丄 AB , • • PB 丄 I , •• AC // PB ,解得：x=•••矩形ABCD 的面积是 勾股定理的应用, 解此题的关键是求出 x 的值，题目比较好,考点：切线的性质. 分析：作直径AC ,连接CP ,得出△ APCPBA ,利用型旦 AC AP，得出y=：x 2,所以x - y=xS—x +X=-2（X - 4） +2，当x=4时，x - y 有最大值是2.AB XBC= =5,解答:••/ CPA=90 °•••/ CAP= / APB , •••△ APCPBA , .「='AC AP•/ PA=x , PB=y ，半径为 4 ••亠=二8 x2 1 2 1 2.•. x - y=x - —x = -— x +x= -— （x - 4） +2,8 £ 3当x=4时，x - y 有最大值是2, 故答案为：2.点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.三、解答题（共11小题，共76分）19. （ 5 分）（2014?苏州）计算：22+| - 1- ■：. 考点：实数的运算. 专题：计算题.分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果.解答：解：原式=4+1 - 2=3.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键.考点：解一元一次不等式组. 专题：计算题.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.由①得：x > 3;由②得：x 詔, 则不等式组的解集为 3v x 詔.点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. （ 5分）（2014?苏州）先化简，再求值:20. （ 5分）（2014?苏州）解不等式组:「覽-1〉戈[2+x>2 (r- O解答：解:fx- 1>2®(x-1)②其中-■.' 一.考点：分式的化简求值.分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将耳吨-1，代入化简后的式子求出即可.dl〕卯）円1）2X X(X-1> (x+1)M-l2K- 1> -----(X-1) Cz+1)点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键.考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：x - 2=3x - 3,解得：x—,2经检验x=：是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.23. （6 分）（2014?苏州）如图，在Rt△ ABC 中，/ ACB=90 ° 点D、F 分别在AB、AC 上, CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF .（1）求证：△ BCD ◎△ FCE ;（2）若EF// CD，求/ BDC 的度数.代入原式=_ =—s+1 ^2 - 1+122. （6分）（2014?苏州）解分式方程: K2K-l l x=3.考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：(1)由旋转的性质可得：CD=CE ，再根据同角的余角相等可证明/BCD= / FCE ,再根据全等三角形的判定方法即可证明厶 BCD ◎△ FCE ;(2)由(1)可知：△ BCD ◎△ FCE ,所以/ BDC= / E ,易求/ E=90 °进而可求出 / BDC 的度数.解答：(1)证明：•••将线段 CD 绕点C 按顺时针方向旋转 90°后得CE ,••• CD=CE ，/ DCE=90 ° •••/ ACB=90 °•••/ BCD=90 °-Z ACD= / FCE, 在厶BCD 和厶FCE 中，CB =CJCD=CE•••△ BCD ◎△ FCE (SAS ).(2)解：由(1)可知△ BCD ◎△ FCE , •••/ BDC= / E, •/ EF // CD ,•••/ E=180°-Z DCE=90 ° •••/ BDC=90 °点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、 同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具. 在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.24. (7分)(2014?苏州)如图，已知函数 y= -^x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点 A 、B , 与函数y=x 的图象交于点 M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P (a , 0)(其中a >2), 过点P 作x 轴的垂线，分别交函数 y=-丄x+b 和y=x 的图象于点C 、D . (1)求点A 的坐标； (2 )若OB=CD ，求a 的值.[考点：两条直线相交或平行问题. 专题：计算题.分析：(1)先利用直线y=x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2, 2),再把M (2, 2)代入y= - —x+b 可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=-丄x+3，然后根据x 轴上2冈点的坐标特征可确定 A 点坐标为(6, 0);(2)先确定B 点坐标为(0, 3),则0B=CD=3 ,再表示出C 点坐标为(a , -一 a+3), 2D 点坐标为(a , a ),所以a -(-g a+3) =3，然后解方程即可.解答：解：(1)v 点M 在直线y=x 的图象上，且点 M 的横坐标为2,•••点M 的坐标为(2, 2),把 M (2, 2)代入 y= -2x+b 得-1+b=2，解得 b=3,2• A 点坐标为(6, 0);(2)把 x=0 代入 y= - ^x+3 得 y=3 , •B 点坐标为(0, 3), •/ CD=OB , • CD=3 , •/ PC 丄x 轴，• C 点坐标为(a ,-丄a+3), D 点坐标为(a , a )2 • a — (— —a+3) =3 ,2• a=4.点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对 应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么 他们的自变量系数相同，即 k 值相同.•一次函数的解析式为y=-丄 x+32把y=0代入y=-丄x+3得-丄x+3=0 ,解得x=6,25. （7分）（2014?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率.考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率.解答：解：画树状图，如图所示：红JXXL.八虹TPr红Ttfc rm/\红佞红蓝红蓝红蓝所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种,贝U P J=_ .8 2点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.26. （8分）（2014?苏州）如图，已知函数丫=丄（x> 0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1, 2）,过点A作AC // y轴，AC=1 （点C位于点A的下方），过点C作CD // x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE丄CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD .（1 ）求厶OCD的面积;考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标, 根据两点间的距离公式，可得答案.解答: 解；（1）丫=丄（x > 0）的图象经过点 A （1, 2）,I/• k=2.•/ AC // y 轴，AC=1 ,•••点C的坐标为(1, 1).••• CD // x轴，点D在函数图象上,•••点D的坐标为（2, 1）.(2)：BE=_ ;,•/ BE 丄CD ,•••点B的横坐标是丄，纵坐标是二3 ：：• CE）- 1 =1.3 3点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，禾U用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式.27. （8分）（2014?苏州）如图，已知O O上依次有A、B、C、D四个点，，t I=''，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB，连接EC, F是EC的中点，连接BF .（1 ）若0 O的半径为3，/ DAB=120 °求劣弧两的长；（2）求证：BF=-^BD ;（3 ）设G是BD的中点，探索：在O O上是否存在点P （不同于点B）,使得PG=PF?并说明PB 与AE的位置关系.考点：分析：圆的综合题.(1)利用圆心角定理进而得出/ BOD=120 °再利用弧长公式求出劣弧BD的长；(2)利用三角形中位线定理得出BF=丄AC,再利用圆心角定理得出淹五g，进而得出BF=2BD；3(3)首先过点B作AE的垂线，与O O的交点即为所求的点P,得出BP丄AE，进而证明△ PBG ◎△ PBF ( SAS),求出PG=PF.解答：(1)解：连接OB, OD ,•••/ DAB=120 ° •••衣Jj所对圆心角的度数为240°•••/ BOD=120 ° ,•••O O的半径为3 ,•劣弧血的长为：l^Xn3=2 n;180(2)证明：连接AC,•AB=BE，•点B为AE的中点，•F是EC的中点，• BF EAC的中位线，BF=2AC ,2•AD 版,•AD+亦航+亦,•••阴=硕,•B D=AC ,•B F=」BD ;2(3)解：过点B作AE的垂线,与O O的交点即为所求的点P ,•B F EAC的中位线，•B F // AC ,•/ FBE= / CAE ,•A D 扳,•/ CAB= / DBA ,••由作法可知BP丄AE ,•/ GBP= / FBP ,•G为BD的中点，••• BG=3BD ,2• BG=BF, 在厶PBG和厶PBF中，BG=B?ZPDG=ZPBF，BP=BP•••△PBG^A PBF (SAS ),点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键.28. (9分)(2014?苏州)如图，已知11丄12,0 O与11, 12都相切，O O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与11, 12重合，AB=4二cm, AD=4cm，若O O与矩形ABCD 沿11同时向右移动，O O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t (s)(1)如图①，连接OA、AC,则/ OAC的度数为105 °(2)如图②，两个图形移动一段时间后，O O到达O O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1 的位置，此时点O1, A1, C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长)；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d考点：圆的综合题.分析：(1)利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出/ OAD=45 ° / DAC=60 °进而得出答案；(2)首先得出，/ C1A1D仁60 °再利用A1E=AA 1 - OO1 - 2=t - 2,求出t的值，进而得出(3)①当直线AC与O O第一次相切时，设移动时间为t1 ,②当直线AC与O O第二次相切时，设移动时间为t2 ,分别求出即可.解答:解：(1)T l1丄|2, O O与11 , 12都相切,•••/ OAD=45 ° ,■/ AB=4 讥jcm , AD=4cm ,•C D=4、/5cm , AD=4cm ,•t an/ DAC= CD=4十3^^,AD q•/ DAC=60 °•/ OAC 的度数为：/ OAD+ / DAC=105 ° ° 故答案为：105;(2)如图位置二，当O i, A i, C1恰好在同一直线上时，设O 01与11的切点为E,连接01E，可得O1E=2，01E 丄11 ,在Rt△ A i D i C l 中，I A1D1=4, C1D1=4. \••• tan/ C i A i D i=f £,•••/ C i A i D i=60 °在Rt△ A i O i E 中，/ O1A1E=/ C l A l D l=60 °• AiE= -：：tan60 3 ，••• A i E=AA 1-OO i - 2=t - 2,(3)①当直线AC与O O第一次相切时，设移动时间为t1,如图，此时O O移动到O O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设O O2与直线11, A2C2分别相切于点F, G,连接O2F, O2G, O2A2,• O2F 丄11, O2G 丄A2G2,由(2)得，/ C2A2D2=60° •/ GA2F=120°O2A2F=60 °在Rt △ A2O2F中,T OO2=3t, AF=AA 2+A2F=4t l+ '；O2F=2 ,3 |OO1=3t=2 . _；A2F3••• 4t i+二L丄-3t l=2 ,3• t i=2」I3②当直线AC与O O第二次相切时，设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一，点O i, A1, C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，.••空+2 -( 2-陛)=t2-(殛+2)3 3 3 '解得：t2=2+2 I :,综上所述，当d v 2时，t的取值范围是：2 -’ ；v t v 2+2 1:.3点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键.2 229. (10分)(2014?苏州)如图，二次函数y=a (x - 2mx - 3m )(其中a, m是常数，且a >0, m>0)的图象与x轴分别交于点A、B (点A位于点B的左侧)，与y轴交于C (0, -3)，点D在二次函数的图象上，CD // AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E, AB平分/ DAE .(1)用含m的代数式表示a；(2 )求证：丄为定值；AE(3)设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：(1)由C在二次函数y=a (x2- 2mx - 3m2)上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式.(2)求证呂为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比.而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值.(3)要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且(2)中丄仝,AE 5 则可考虑若GF使得AD : GF: AE=3 : 4: 5即可.由AD、AE、F点都易固定，且G 在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD : GF: AE=3 : 4: 5 即可.解答:(1)解：将 C (0, - 3)代入二次函数y=a (x2- 2mx - 3m2), 则-3=a ( 0- 0 - 3m2),解得a=」.2in(2)证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N .由 a (x2- 2mx - 3m2) =0, 解得x i= - m, x2=3m , 则 A (- m, 0), B (3m, 0). •/ CD // AB ,•••点D的坐标为(2m,- 3).•/ AB 平分/ DAE ,•••/ DAM= / EAN ,•••/ DMA= / ENA=90 ° °• △ ADM AEN .MAE AN EN2mx - 3 ")),设E坐标为(x,m33m岂(/ - 2mx 7 J )x- C -• x=4m,• E (4m , 5),■/ AM=AO+OM=m+2m=3m , AN=AO+ON=m+4m=5m 亠=工=丄，即为定值.AE AN 5(3)解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为(m,- 4),过点F作FH 丄x轴于点H .•••吮如嚅，矶FGH=-|厶厂0G预••• 0G=3m .GF=Q G怡+HF 4』16 律+1 &=4廿+1|，AD= _」•「=■ —=3.「-,•一’；•AD 囲.••如二•AE 国,• AD : GF : AE=3 : 4: 5,•以线段GF , AD , AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为-3m.点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目.。