第1章-凝固过程模拟仿真_614204941
第1章-凝固过程模拟仿真_614204941
3
y '" ( x) O x
x y ' " ( x) O x 3 O[x 2 ] y ( x x) y ( x x) y ' x 2x 3!
2
y ( x x) 2 y ( x) y ( x x) 2 y" ( x) O x (x) 2
有限差分法
差商的概念
dy y f ( x x) f ( x) lim lim dx x 0 x x 0 x
y x
为函数f(x)对自变量的差商
差商与微商
y
向前差商 向后差商
差商的基本形式
dy dx
向前差商： 向后差商： 中心差商： 二阶差商：
dy y( x x) y ( x) dx x
模拟仿真技术可以缩短产品开发周期、节省材 料消耗、降低成本、确保产品质量，提高产品 设计创新能力
1
传输现象 流动, 热和溶质传输
铸造过程模拟仿真技术
潜热释放, 界面形 貌,晶粒结构,微观 偏析, 热物性
裂纹 , 热裂 , 孔洞
温度场，冷却曲线 速度场，溶质分布
固体变形 应力，应变等
晶粒结构,机械性 能 应力和应变场
0.45m/s: 0.4s
0.4m/s2 0.94s 0.376m/s
1.4m/s2 0.5s 0.70m/s
0.6m/s2 0.2m/s: 0.89s 0.55m/s: （临界值） 0.32s 0.77s 0.46m/s 0.8m/s2 0.67s 0.3m/s: 0.59s 0.6m/s: 0.3s 0.53m/s 1m/s2 0.6s 0.6m/s 0.4m/s: 0.45s 0.8m/s: 0.22s 1.2m/s2 0.54s 0.65m/s
凝固过程模拟仿真课程论文
凝固过程模拟仿真课程论文摘要：凝固过程模拟仿真是材料科学与工程领域中的重要研究手段。
本文详细阐述了凝固过程模拟仿真的基本原理、方法和应用，包括传热、传质和相变等方面。
通过对相关案例的分析，展示了模拟仿真在优化工艺参数、提高产品质量方面的显著作用，并探讨了当前存在的挑战和未来的发展趋势。
一、引言凝固是材料从液态转变为固态的过程，在众多工业领域如铸造、焊接、冶金等中具有关键地位。
准确理解和控制凝固过程对于获得性能优良的材料至关重要。
凝固过程模拟仿真作为一种有效的研究工具，能够帮助研究人员深入了解凝固过程中的物理现象和规律，从而优化工艺设计，提高生产效率和产品质量。
二、凝固过程模拟仿真的基本原理（一）传热分析在凝固过程中，热量的传递是一个关键因素。
热量通过传导、对流和辐射等方式在液态金属、模具和周围环境之间传递。
模拟仿真中，通常采用有限差分法、有限元法等数值方法来求解传热方程，以预测温度场的分布。
（二）传质分析除了传热，传质在凝固过程中也起着重要作用。
溶质元素在液态金属中的扩散和偏析会影响最终的凝固组织和性能。
通过建立传质模型，可以预测溶质的分布情况。
（三）相变分析凝固过程本质上是一个相变过程，从液态到固态的转变涉及晶体的形核和生长。
模拟仿真中，采用经典的形核和生长理论，结合热力学和动力学参数，来描述相变的过程。
三、凝固过程模拟仿真的方法（一）宏观模拟宏观模拟主要关注凝固过程中的宏观现象，如温度场、流场和应力场等。
这种方法通常基于连续介质力学理论，通过求解偏微分方程来实现。
（二）微观模拟微观模拟则侧重于原子尺度或晶粒尺度上的现象，如晶体的形核、生长和晶界的形成等。
常用的微观模拟方法包括蒙特卡罗方法、分子动力学方法等。
（三）介观模拟介观模拟处于宏观和微观之间，主要研究晶粒的生长和演变。
相场法是一种常见的介观模拟方法，能够有效地模拟复杂的凝固微观结构。
四、凝固过程模拟仿真的应用（一）铸造工艺优化在铸造过程中，通过模拟仿真可以预测铸件的缩孔、缩松等缺陷，优化浇注系统和工艺参数，提高铸件的质量。
第一章 合金凝固理论
非平衡凝固
固相成分平均成分线 偏离固相线； 液相平均成分也（略） 偏离液相线； 非平衡凝固时，结晶 的温度范围增大； 晶内偏析
影响晶内偏析的因素
a、冷却速度（-固液界面移动速度） b、元素的扩散系数 c、 相图上液相线与固相线之间的水平距离 通过在较高温长时间加热保温(扩散退火或均匀 化退火)，使异类原子互相充分扩散均匀，可消 除晶内偏析。
如图所示
若x<x1，α相稳定； 若x>x2，β相稳定； x1<x<x2，α+β两相混合 物能量最低； 平衡相α、 β的成分分别是x1和x2
两相平衡时，合金成 分与相成分无关
只有公切线上的两点 才是平衡相的成分点
同理，如果某一温度 T2时，G-x曲线如图， 则各成分范围的稳定 相依次为
x<c, α；
浓度变化的温度
TL = TA − mCL
当满足下式，出现成分过冷区
G < mCo ⋅ 1 − K0 R D K0
（2）影响成分过冷的因素
合金性质
液相线斜率m ↑ 扩散系数D ↓ 分配系数K0 ，与1差别↑ 合金浓度C0 ↑，当C0>0.1%
凝固条件
温度梯度G ↓ 结晶速度R↑
促进成分过冷
（3）成分过冷与晶体形态
成分过冷条件成分过冷条件设一个k1的合金co在圆棒形锭模中自左向右顺序凝固界面前沿溶质仅依靠扩散而混合近似溶质分假定液相线为直线斜率为m则液相线随浓度变化的温度当满足下式出现成分过冷区影响成分过冷的因素影响成分过冷的因素合金性质液相线斜率m与1差别合金浓度c01凝固条件温度梯度g结晶速度r促进成分过冷成分过冷与晶体形态成分过冷与晶体形态合金凝固时一般会出现成分过冷
⇒ dCL
非晶态物质凝固过程分子动力学仿真
第38卷第2期计算机仿真2021年2月文章编号：1006-9348(2021)02-0192-05非晶态物质凝固过程分子动力学仿真李艽(四川大学锦城学院，四川成都611731)摘要:针对非晶态物质凝固过程中分子捕捉的准确度较低的问题，从多项分子力场人手，提出非晶态物质凝固时分子动力学仿真方法。
根据非晶态物质分子凝固过程中的排斥和吸引作用，建立分子势函数，组成分子动力学力场。
通过力场作用的约束能力，结合分子动力学相关数据，进行分子约束动力捕捉，并引人分子动力学约束性算法，解决捕捉后无法描述正态分子的问题。
将约束后的分子公式汇聚，引人量子力学计算公式，根据分子体系波函和本征函数进行数据计算，通过计算结果 结合量子体系实现对非晶态物质分子的动力模拟。
实验数据表明，所设计方法下模拟过程分子的集散度得到了大幅度提高，能够完成提高分子捕捉准确度的目标，具有有效性。
关键词：非晶态物质;色散作用;仿真;量子力学；晶体分子中图分类号：F272 文献标识码：BMolecular Dynamics Simulation of SolidiflcationProcess Of Amorphous MaterialLI Peng(Jin c h en g C o lleg, S ich u an U n iv ersity, S ichuan C hengdu 611731, C h in a)A B S T R A C T： T h is article p u ts forw ard a m ethod of m olecular dynam ics sim ulation for th e solidification of am orphousm aterials. A ccording to the rep u lsio n an d attra c tio n of am orphous m olecules d uring so lid ificatio n, the m olecular poten tial function was estab lish ed to form the m olecular dynam ics force field. B ased on th e constraint ability of force field an d th e related d ata of m o lecu lar d y n a m ic s, the m o lecu lar co n strain t dynam ic cap tu re was carried out. M eanw h ile, th e co n strain t algorithm of m o lecu lar dynam ics w as introduced to solve th e problem that norm al m olecules could not be d escrib ed after ca p tu re. On th is b a s is, th e co n strain ed m olecular form ulas w ere aggregated an d form ulas of q u an tu m m ech an ics w ere in tro d u ced. T he d a ta were c alcu lated by the wave function an d eigen function of m olecular system. T h u s, th e dynam ic sim u latio n for am orphous su b stan ce m olecules w as realized by com bining the calcu lation re su lts w ith the q u an tu m system. S im ulation results show that the collecting an d d istrib u tin g degree of m olecules in the sim ulation pro cess have b een im proved g re atly, w hich can ach iev e the goal of im proving the accuracy of m olecu la r cap tu re. T h u s, this m ethod is effective.K E Y W O R D S：Am oq3hous m a tte r；C hrom atic d isp e rs io n；S im u latio n；Q uantum m e c h a n ic s；Crystal m oleculesi引言非晶态物质分子本征排列方式一直是凝聚态物理学和 材料学特征分析中最有研究价值的领域之一m。
铸件凝固进程的数值模拟
铸件凝固进程的数值模拟
李大勇
【期刊名称】《包钢科技》
【年(卷),期】1993(000)001
【摘要】科学预测表明:铸造工艺CAD是凝固充填数值模拟发展的必然结果。
今后一个时期内,CAD将成为铸造生产中强有力的技术竞争工具。
本文用数值计算方法模拟计算铸件的动态温度场;采用临界固相率(fs=66％)来预测铸件缩孔缩松的大小和位置;用高级BSICA状态下的图象显示功能,以不同的颜色表示各单元的固相率变化,较逼真地反映了铸件的凝固过程和缺陷产生的情况。
【总页数】7页(P83-89)
【作者】李大勇
【作者单位】包头机总厂
【正文语种】中文
【中图分类】TF4
【相关文献】
1.基于ObjectARX技术的铸件凝固进程数值模拟 [J], 马鑫;郑贤淑
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5.基于实体造型的铸件凝固进程数值模拟 [J], 曹辉;郑贤淑
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金属凝固原理
晶体中每个原子的振动能量不是均 等的，振动方向杂乱无章。每个原 子在三维方向都有相邻的原子，经 常相互碰撞，交换能量。在碰撞时， 有的原子将一部分能量传给别的原 子，而本身的能量降低了。结果是 每时每刻都有一些原子的能量超过 原子的平均能量，有些原子的能量 则远小于平均能量。这种能量的不 均匀性称为“能量起伏”。由于能 量起伏，一些原子则可能越过势垒 跑到原子之间的间隙中或金属表面， 而失去大量能量，在新的位置上作 微小振动（图 1-3 ）。一旦有机会 获得能量，又可以跑到新的位置上。 原子离开点阵后，留下了自由点 阵——空穴。
三、金属的熔化
实验证明，金属的熔化是从晶界开始的。由于晶界上 原子排列的相对不规则性，许多原子偏离平衡位置， 具有较高的势能。 把金属加热到熔点附近时，离位原子数大为增加。在 外力的作用下，这些原子作定向运动，造成晶粒间的 相对流动，称为晶界粘滞流动。晶粒内部，也有相当 数量的原子频频跳跃、离位，空穴数大为增加。 接近熔点时，晶界上的原子则可能脱离原晶粒表面， 向邻近晶粒跳跃，晶粒逐渐失去固定形状。
从图1-1可以看出，假设在熔点附近原子间距达到 了 R1 ，原子具有很高的能量，很容易超过势垒而 离位。但是在相邻原子最大引力作用下，仍然要 向平衡位置运动。虽然此时离位原子和空穴大为 增加，金属仍表现为固体性质。
若此时从外界供给足够的能量 —— 熔化潜热，使 原子间距离超过 R1 ，原子间的引力急剧减小，从 而造成原子结合键突然破坏，金属则从固态进入 熔化状态。熔化潜热使晶粒瓦解，液体原子具有 更高的能量，而金属的温度并不升高。
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。
一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置[发明专利]
![一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/d256b8cc3169a4517723a3f4.png)
专利名称：一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置专利类型：发明专利
发明人：郑军,吴寿辉,朱正海
申请号：CN201811016646.3
申请日：20180831
公开号：CN109036083A
公开日：
20181218
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置，属于钢铁连铸技术领域。
本发明的一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置，包括实验池，该实验池的一侧设置有金属板，金属板与水平面之间的夹角为a，a的范围30～80°；换热池，该换热池的一侧设置有换热口，该换热口配合安装有实验池，金属板将换热池与实验池分隔开。
本发明可以提高模拟观察钢液凝固结晶雨现象以及枝晶形状结构的效果。
申请人：马鞍山尚元冶金科技有限公司
地址：243000 安徽省马鞍山市慈湖高新区霍里山大道北段1669号2栋
国籍：CN
代理机构：安徽知问律师事务所
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凝固动力学PPT课件
2021/9/2244
材料科学与工程
金属凝固学
第十四页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
右图为不同润湿角对应的过冷度
与晶核半径 的关系。过冷度△T 愈
大，晶胚尺寸愈大。
但在相同的过冷度下，润 湿角越小，晶胚尺寸越大。
图中临界半径 r* 和△T的关
系曲线的交点即为该θ角相应的形核 过冷度。从图中可知， θ角愈小， 形核过冷度愈小，即其形核能力愈 强。
材料科学与工程
金属凝固学
第七页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
2021//99//2244
1 3
LS
2 3 LS
原子位置
凝固过程的吉布斯自由能的变化
材料科学与工程
金属凝固学
第八页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
三、形核速率
形核速率是指单位体积中单位时间内形成的晶核数目。它取决于由n个原子 组成的临界尺寸的晶胚数 ，但同时也取N决n 于液相原子通过固—液界面向晶胚上
物质的微粒，从该铁液凝固时的热分析曲线求出相当于形核的过冷度，得到该过冷
度和添加物δ值之间相互关系。
20211//99//2244
材料科学与工程
金属凝固学
第十八页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
图中的关系启示我们，δ值较小 的物质对形核是有效的。但是，这 种点阵匹配原理并不是完善的，特 别是用它作为选择形核剂的标准还 远远不够，因为它与很多事实不符 ，例如尽管Ag与Sn的δ值比Pt与Sn 的δ值小，但Pt能作Sn的形核剂， 而Ag却不能，这说明单靠点阵常数 的差异还不能作为判断形核剂的唯 一标准，其它的物理化学特性是不 能忽视的，目前关于形核剂的选用 ，主要还是依靠经验。
第九页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
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1.6m/s2 0.47s 0.75m/s
1.8m/s2 0.44s 0.8m/s 2m/s2 0.42s 0.84m/s
2.8m/s2 0.36s 1.0m/s
压室充型模拟－低速工艺－匀速
压室长度：324，压室充满位置：178，高速起速位置：210，压室充满度0.45％，合金： AZ91D，模拟温度660
模拟仿真技术可以缩短产品开发周期、节省材 料消耗、降低成本、确保产品质量，提高产品 设计创新能力
1
传输现象 流动, 热和溶质传输
铸造过程模拟仿真技术
潜热释放, 界面形 貌,晶粒结构,微观 偏析, 热物性
裂纹 , 热裂 , 孔洞
温度场，冷却曲线 速度场，溶质分布
固体变形 应力，应变等
晶粒结构,机械性 能 应力和应变场
F F
优点：简化、更好地近似无限区域问题、精度高 缺点：计算时间（奇异矩阵）、采用解析函数的基本解 －适用线性问题及基本解已知问题
F
是以变分原理和剖分差值作为基础的方法 。
有限差分法
有限差分法是将求解域划分为差分网格，用有限个网 格节点（离散点）代替连续的求解域，然后将偏微分 方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上的有限 个未知数的差分方程组。求差分方程组的解作为微分 方程定解问题的数值近似解。
压铸镁合金离异共晶组织模拟 Microstructure Simulation of divorced eutectics of the die cast Magnesium alloys
一、数值模拟技术基础
F F F
有限元法（FEM） 边界元法(BEM) 有限差分法（FDM）-有限体积法（FVM） 、控制体积法（CVM）
dy y( x) y( x x) dx x
y f ( x)
中心差商
dy y( x x) y( x x) dx 2x
d 2 y y( x x) 2 y( x) y( x x) dx 2 x 2
0
x x
x
x x
x
5
逼近误差与差商精度
有限差分法解题步骤
1. 建立差分网格（区域划分） 2. 建立差分方程（离散化） 3. 求解差分方程
差分方程的构造方法
Taylor 级数法（基于微分方程的构造方法） 控制容积法 内节点、外节点 能量守恒、积分法
控制容积法
内节点法
用内节点法进行网格区域划分时，先确定控制容积， 而把控制容积的几何中心(通常为网格单元外接圆的圆 心)定义为节点。对于控制容积尺寸不均匀的矩形区域， 控制容积面（实线）不在网格节点间的中点位置。
T
ai 1Ti 1 aiTi ai 1Ti1 0
ai 1
T
Ti 1 Ti
Ti 1
Ti
Ti 1
(xi 1 xi ) 2
ai1
xi xi1 2
ai ai 1 ai 1
Ti 1
0
xi 1 w
x i e xi 1
x
0
xi 1 w
第二节 非金属型铸造的凝固 第一章 凝固过程的传热 第四节 凝固过程数值模拟
熊守美 2014/9/29
30年代，捷克斯洛伐克著名工程师 契富利诺夫定理（Chvorinov rule）:
V t f C0 ( ) 2 A
Solidification Time
s t T qx 0 m x x 0 s T Ls m t x x 0 qx 0 L s
有限差分法
差商的概念
dy y f ( x x) f ( x) lim lim dx x 0 x x 0 x
y x
为函数f(x)对自变量的差商
差商与微商
y
向前差商 向后差商
差商的基本形式
dy dx
向前差商： 向后差商： 中心差商： 二阶差商：
dy y( x x) y ( x) dx x
微观组织演变 形核，生长，粗化等
性能
中国铸造活动周 2013年 11月 3日，济南 中国铸造活动周 2013年 11月 3日，济南
汽缸盖罩盖充型、凝固及应力模拟
加热管道
Experimental Design
LSI
HSI
铸件 冷却通道
冷室压铸件压铸过程
: 1.78s
x
Ti Ti 1 dT dx w 1 (x x ) i 1 i 2
LAX等价定理：相容性+稳定性
收敛性
T T Ti 1 Ti dT , i 1 i dx e xi 1 xi 1 (x x ) i i 1 2
微观组织模拟
P1
(a1) (b1) (c1)
考虑压室预结晶组织的压铸镁合金枝晶组织模拟 Microstructure Simulation of die cast magnesium alloys considering External Solidified Crystals(ESCs)
模拟结果
实验结果
P
6
外节点法
外节点法是先定义节点，由节点间的垂直平分面(控制 容积面，虚线)所构成的区域作为控制容积。按照这种 方式，在非均匀网格区域中，网格节点不在控制容积 的几何中心。
能量守恒法
以一维稳态导热问题为例：
xi 1
d 2T 0 dx 2
xi
xi 1
i-1 w
P
i e
i+1
q i 1i
x i e xi 1
x
积分法
T
差分方程的相容性、收敛性和稳定性
xi 1
Ti 1
xi
xi 1
Ti
Ti 1
i-1 w i e i+1
相容性: 差分方程/微分方程（截断误差） 收敛性：差分方程的解/微分方程的解（差分解的误差） 稳定性：差分方程数值解的误差
0
xi 1 w
x i e xi 1
模拟结果
实验结果
镁合金铸件中心离异共晶组织演变模拟 Evolution of divorced eutectics at the central of magnesium alloy die castings (AM60B, calculation domain: 570×430, 1.0 μm)
4
2
x y" ( x) x y" ( x) O x 3 Ox y ( x) y ( x x) y ' ( x) x 2 3!
2
y ( x x) y ( x) xy ' ( x)
x
2
y" ( x)
x
ai 1Ti 1 aiTi ai 1Ti1 0
7
差分方程的数值解法
Gauss消去法、主元消去法 追赶法 Jacobi 迭代法 Gauss-Seidel 迭代法 SOR 迭代法
有限差分法－实例
d2y qy f , a xb dx 2 y (b) y (a) ,
控制容积法的基本思想是将计算区域分成互不重叠的 控制容积，并使每一个网格节点都由一个控制容积所 包围。 对每一个控制容积，对微分方程积分或应用守恒原理 直接得到所求解问题的差分方程。这种方法的主要特 征是在整个计算区域内，每一控制体积均可以精确地 满足质量、动量及能量等物理量的守恒，物理意义明 确。即使是粗网格，也能达到准确的守恒。同时，这 一方法能处理复杂的几何形状，在区域划分过程中可 以根据需要将网格分为三角形、四边形或多边形。
压室充型模拟－低速工艺－匀加速
压室长度：324，压室充满位置：178，高速起速位置：210，压室充满度0.45％，合金：AZ91D，模拟温度660
充型凝固过程数值模拟
模具热平衡分析
开模前及开模后应力变化
Stress value
1.59 D+06 1.43 D+06 1.27 D+06 1.11 D+06 9.54 D+05 7.96 D+05 6.38 D+05 4.80 D+05 3.22 D+05 1.64 D+05 6.17 D+03
有限差分法－实例
1. 剖分区域建立差分网格 将区间[a,b] 分成N等分，分点为： xi=a+ih，i=0,1,…N h=(b-a)/N。 区间I=[a,b]的一个网格剖分。xi称为网 格点，h称为步长。
Ti 1 Ti 1 xi 1 xi 2
qii 1
Ti Ti 1 1 xi xi1 2
能量守恒法
qi 1i qii 1 0
Ti 1 Ti Ti Ti 1 0 1 xi1 xi 1 xi xi1 2 2
第四节 凝固过程数值模拟
一、数值模拟技术基础 二、导热微分方程 三、凝固过程的有限差分数值解法
机算机模拟仿真技术
传统与虚拟 的产品研究开发方法比较
计算机建模与仿真是材料科学、制造科学与信 息科学交叉的重要学科前沿领域。 进行模拟仿真，可实现材料成型加工过程的最 优化控制，大量节约资源，缩短研制周期，减 少研制费用，大大提高国际市场竞争能力。 采用计算机模拟技术可以提高： 材料利用率25%， 缩短产品试制周期40% 及降低生产成本30%。
P2
(a2)
(b2)
(c2)
实验结果
晶粒尺寸预测
溶质分布预测
镁合金铸件中心预结晶组织演变及组织预测 The evolution of ESCs and the grain growth structure at the center of the casting(AM60B, calculation domain: 570×430, 1.0 μm)