2017-2018厦门市九年级下数学质检试题

2018年厦门市九年级下数学质检试题及答案(word版)

2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.m（m－2）. 12.12. 13. 2. 14.900x＋30＝600x.15.4001.16.100°＜∠BAC＜180°.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x－2＋1＝x.…………………………4分2x－x＝2－1.…………………………6分x＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠EAB＝72°.…………………………3分∵CB平分∠ACD，图1FEA B C D∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°.…………………………5分∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°.…………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD .…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD .…………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°.…………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎨⎧b ＝2，k ＝－23．…………………………7分l图2.A所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．…………………………2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ．…………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠DEC ．…………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ．…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%．…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． (7)分解得m ＝3．…………………………8分图3EABCD22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝25．………………………2分∵在Rt△ACB中，∴BC＝AC2－AB2………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD．∴OD＝OC＝12 BD．∵ ∠DBC＝30°，∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，CD＝12 BD．∵ CE＝CD，∴CE＝12BD．………………………6分图4OAB CDE∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分 ∴ ∠DCE ＝∠23.（本题满分11（1）解：因为当m ＝6又因为n ＝1，所以C （1，1）（2）解：如图5所以A （m ，6m ），所以D （m ，0），分设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n． (7)分B C A D E图5因为点C 在直线DE 上，所以把C （n ，6m ）代入y ＝－6mnx ＋6n，化简得m ＝2n ．把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分解得n ＝2±102．………………………10分因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分 ∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中， ∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，图6A lC BD P O ·图7AlC BDP N∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ， ∴ ∠NCA ＝∠NDP ．…………………2分 ∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ．…………………7分 ∴ME BC ＝AE PC． ∵ OE ⊥AB ，图8lA M EC BD PO ·又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径． ∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ME BC ＝AE PC．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ， ∵ AE ＝x ＝2， ∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．图8lA M EC BD PO ·∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ．…………………10分又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ．解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得 t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t＞t－n，所以a－b＋t－1＞9a＋3b＋t－1．可得2a＋b＜0．即2a＋（a－1）＜0．解得a＜1 3．所以0＜a＜1 3．当a＜0时，由t＞t－n，可知：【若A，B在对称轴的异侧，当－1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A；若A，B在对称轴的左侧，因为当x≤－b2a时，y随x的增大而增大，所以当－1≤x≤3时，点A为该函数图象最低点；若A，B在对称轴的右侧，因为当x≥－b2a时，y随x的增大而减小，所以当－1≤x≤3时，若点A为该函数图象最高点，则】－b2a≤－1．即－a－12a≤－1．解得a≥－1．所以－1≤a＜0．………………………13分综上，0＜a＜13或－1≤a＜0．………………………14分。

厦门市数学科中考质检试卷含答案

D . 2×（－3）
6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点 E，F，G 分别在射线 OM，ON，OP 上，则可以
解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是
A.
B.
C.
D.
7.如图 2，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，∠AOB＝60°，
AB＝2，则该矩形的对角线长为
.
（用含 a 的代数式表示）
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
17.（本题满分 8 分）
计算：（－3）0＋（12）-1－
8×
2 2.
18.（本题满分 8 分）
如图 7，已知△ABC 和△FED， B，D，C，E 在一条直线上，
∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC.证明 AC∥DF.
19.（本题满分 8 分）
1. 4 的绝对值可表示为
A.－4
B. 4
C. 4
D .14
2.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝
A.180°
B.120°
3.把 a2－4aபைடு நூலகம்分解因式，结果是
C.90°
D .60°
A.a(a－4)
B. (a＋2) (a－2)
C.a (a＋2) (a－2)
D. (a－2) 2 －4
4.如图 1，D，E 分别是△ABC 的边 BA，BC 延长线上的点，连接 DC.
A.2
B. 4
C. 2 3
D.4 3
8. 在 6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则
数学试题第 1 页共 4 页
去掉的数是
A.6
B.7
C.8

17-18厦门市九年级下数学质检试题

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是图1E DC B A图2 ABCA .B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点 8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 . 14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .图4B图3三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数. 19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，（1）AB ＝2，AO ＝5，求BC 的长；l图6图7A B CD O A D E图5F EA B C D（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ，求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m （n －2）＝3，当点C 在直线DE 上时，求n 的值.24.（本题满分11分）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点的圆与直线PB 交于点D . （1）如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；（2）如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M .当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切？并说明理由.25.（本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0，（1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且图9 A l C B DP 图10 l A M E C B D P1S△AOB＝2n－2 t，当－1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围.。

2017年厦门市初三质检数学试题

ABCD（第4题）E（第7题）（第9题）（第15题）（第14题）（第16题）12 3 2017年厦门市初三质检数学卷一、选择题（每小题4分，共40分) 1．4的绝对值可表示为( )A ．4-B ．4C ．4D ．41 2．若∠A 与∠B 互为余角，则∠A+∠B=( )A ．1800B ．1200C ．900D ．600 3．把a a 42-分解因式，结果为（）A ．)4(-a aB ．)2)(2(-+a aC ．)2)(2(-+a a aD ．4)2(2--a 4．如图,D,E 分别是ABC 的边BA,BC 延长线上的点连接DC 。

若∠B =250，， ∠ACB=500,则下列角中度数为750的是（） A ．∠ACD B ．∠CAD C ．∠DCE D ．∠BDC5．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左运动两次，每次运动3米，那么下列算式中,可以表示这两次运动结果的是（ ) A ．2)3(- B ．)3()3(--- C ．32⨯ D ．)3(2-⨯6．下列名图中，OP 是∠MON 的平分线,点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON,OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等"的图形是( ）7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB =600，AB=2，则该矩形的对角线长为( ) A ．2 B ．4 C ．32 D ．348．在6，7,8，8，9这级数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．如图,在⊙O 中,弦AB ⊥BC ，AB=6，BC=8,D 是上一点,弦AD 与BC 所夹的锐角度数是720，则的长为( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．π25 10．在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线x x y 32+-=的对称轴l 交x 轴于点M ，直线m mx y 2-=（m <0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是（ ) A ．AN B ．MN C ．BM D ．AB二、填空题（每小题4分，共24分） 11．计算：a a 3+-=_________12．若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________13．有三张村持及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：1-，1，2。

厦门市九年级下学期数学学业质量调研试卷

厦门市九年级下学期数学学业质量调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·东莞月考) 一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）．A . 3，2，1B . -3，2，1C . 3，-2，-1D . -3，-2，-12. （2分）如果，那么下列比例式变形正确的是A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·鸡西期末) 身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A . 185cmB . 180cmC . 170cmD . 160cm4. （2分）△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于（）A .B . 2C .D . 25. （2分） (2020八上·南京期末) 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（）A . 92°B . 88°C . 44°D . 88°或44°6. （2分）(2013·宁波) 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·昆明模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD 的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ，AF⊥BE于F ，图中相似三角形的对数是（）A . 5B . 7C . 8D . 10二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是________．10. （1分）(2016·高邮模拟) 在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）11. （1分）在Rt△ABC中，,sinA=，则cosB的值等于________12. （1分）(2018·黄浦模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=________13. （1分）(2019·叶县模拟) 将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位.再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：________14. （1分）(2018·通城模拟) 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan∠ADF=________15. （1分） (2019九上·江都期末) 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为________ （精确到）.16. （1分） (2016九上·肇庆期末) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是________．三、解答题 (共11题；共95分)17. （10分） (2019七上·道里期末) 计算18. （5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC 于点G．（1）若FD=2，，求线段DC的长；（2）求证：EF•GB=BF•GE．19. （5分）已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3） b是a和c的比例中项吗？为什么？20. （10分）(2017·平谷模拟) 计算：|1﹣ |﹣+2cos30°﹣20170 ．21. （15分）(2019·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+5)(x-3)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且过点（-2，4）．（1）直接写出a的值和点B的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位长度，所得的新抛物线与x轴交于M，N两点，两抛物线交于点P，求点M到直线PB的距离；（3）在（2）的条件下，若点D为直线BP上的一个动点，是否存在点D，使得∠DAB= ∠PBA?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22. （5分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23. （10分） (2016九上·杭州期中) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．24. （10分） (2017·埇桥模拟) 如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想：PM与PN的数量关系是________，位置关系是________．（直接写出结论）（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．25. （5分）(2019·信阳模拟) 茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日.是一栋由多种中国建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古代建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼.茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘上的茗阳阁的高度，在山脚下的广场上处测得建筑物点（即山顶）的仰角为20°，沿水平方向前进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为45°，已知山丘高37.69米.求塔的高度 .（结果精确到1米，参考数据：）26. （5分）某自由下落的物体在灯光下的影子为AB，试确定灯源m的位置，并画出站在底面上的小明的应在EF．（保留作图痕迹，不写作法）27. （15分）(2017·淮安模拟) 如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x 轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共95分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、。

2018厦门质检数学

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1．计算21+-，结果正确的是A ．1B ．1-C ．2-D ．3- 2．抛物线y=ax 2+2x +c 的对称轴是A ．a x 1-= B ．a x 2-= C ．a x 1= D ．ax 2= 3．如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A ．∠A B ．∠B C ．∠BCD D ．∠D4．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．下列抽样调查方案中最合适的是A ．到学校图书馆调查学生借阅量B ．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C ．对初三年学生的课外阅读量进行调查D ．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5．若967×85=P ，则967×84的值可表示为 A ．1-p B ．85-p C ．967-p D ．p 84856．如图2在△ACB 中，∠C=90°，∠A=37°，AC=4，则BC 的长约为 (sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．2.4B ．3.0C ．3.2D ．5.07．在同一条直线上依次有A 、B 、C 、D 四个点，若AB BC CD =-，则下列结论正确的是 A ．B 是线段AC 的中 B ．B 是线段AD 的中点 C ．C 是线段BD 的中点 D ．C 是线段AD 的中点8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式 9x +7<11 x ，则横线的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a >b ，a >b +c ，c <0的逻辑关系的表述．下列正确的是 A ．因为a >b +c ，所以a >b ，c >0 B ．因为a >b +c ，c <0，所以a >b C ．因为a >b ，a >b +c ，所以c<0 D ．因为a >b ，c<0 ，所以a >b +c10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上； (3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝d ·la 2－a 1＋l . 则上述公式中，d 表示的是 A ．QA 的长 B ．AC 的长 C ．MN 的长 D ．QC 的长二、填空题(共24分)11．分解因式：=-m m 22________．12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________． 13．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB=45°，C A B ED图1B图2 图3B14．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ．A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，依题意，可列方程________________． 15．已知22200120001+=+a ，计算：12+a =__________．16．在△ABC 中，AB=AC ．将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是__________．三、解答题(共86分)17．(8分)解方程：x x =+-1)1(218．(8分)如图5，直线EF 分别与AB 、CD 交于点A 、C ，若AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，∠EAB=72°，求∠ABC 的度数．19．(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上． (1)在图中标出点A ；(2)若m =2，且过点（－3，4），求直线l 的表达式．20．(8分)如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，且DE=AB ，连接AE 、BD ，证明AE=BD ．21．(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平(1)(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值． A BC 图5D EF A B C D E 图722．(10分)如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ． (1)若AB=2，AO=5，求BC 的长； (2)若∠DBC=30°，CE=CD ，∠DCE<90°，OE=22BD ，求∠DCE 的度数．23．(11分)已知点A ，B 在反比例函数 xy 6=(x >0)的图象上，且横坐标分别为m 、n ，过点A 向y 轴作垂线段，过点B 向x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ．过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ．(1)若m =6，n =1，求点C 的坐标；(2)若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．图824．(11分)已知AB=8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．25．(14分)已知二次函数12-++=t bx ax y ，0<t ．(1)当2-=t 时，①若二次函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；②若12=-b a ，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y=kx +p (k ≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由； (2)若点A （－1，t ），B(m ，n t -)(m >0，n >0)是函数图象上的两点，且S △AOB =t n 221-, 当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围．图9参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.图1F EA BC D l 图2.A可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，图3E A B CD 图4 OA B CD ECD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ，∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分（2）（本小题满分7分）解：如图5，因为点所以A（m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （07分因为点C 在直线DE 所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （解得n ＝2±102．………………………因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，A l CB DP 图5解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．O ·图7Al C BDPN图8l A M EC BD PO ·∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．图8l AMEC BD PO ·25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0 所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ．解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13．1厦门质检数学试题第11页共4页（彭雪林制作）当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a ≤－1．即－a －12a ≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。

2018年厦门市九年级下数学质检试题及

2021年厦门市初中总复习授课质量检测数学〔试卷总分值： 150 分考试时间：120分钟〕准考证号姓名座位号本卷须知：1．全卷三大题， 25 小题，试卷共 4 页，还有答题卡．2．答案必定写在答题卡上，否那么不能够得分．3．能够直接使用2B 铅笔作图．一、选择题〔本大题有10 小题，每题 4 分，共 40分 . 每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1.计算－ 1＋ 2，结果正确的选项是A . 1 B. －1 C. －2 D. －32. 抛物线 y＝ ax2＋ 2x＋c 的对称轴是1212A . x＝－a B. x＝－a C. x＝a D . x＝a A D3.如图 1，四边形 ABCD ，延长 BC 到点 E，那么∠ DCE 的同位角是A. ∠AB. ∠B B C EC. ∠ DCBD.∠D图 14. 某初中校学生会为认识2021 年本校学生人均课外阅读量，方案睁开抽样检查. 以下抽样检查方案中最合适的是A . 到学校图书馆检查学生借阅量B.对全校学生暑期课外阅读量进行检查C.对初三年学生的课外阅读量进行检查D. 在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的检查5.假设 967× 85＝p，那么 967× 84 的值可表示为A . p－ 1 B. p－85 C. p－ 967 D .85pB 846.如图 2，在 Rt △ACB 中，∠ C＝ 90°，∠ A＝ 37°， AC＝ 4，那么 BC 的长约为〔 sin37°≈， cos37°≈，tan37°≈〕A C图 27.在同一条直线上依次有 A，B， C， D 四个点，假设 CD － BC＝ AB，那么以下结论正确的选项是A .B 是线段 AC 的中点 B. B 是线段 AD 的中点C. C 是线段 BD 的中点D. C 是线段 AD 的中点8.把一些书分给几名同学，假设；假设每人分11 本那么不够 . 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x＋ 7＜ 11x，那么横线上的信息能够是A ．每人分 7 本，那么可多分9 个人B.每人分 7 本，那么节余 9 本C．每人分9 本，那么节余 7 本D. 其中一个人分 7 本，那么其他同学每人可分 9 本9. a ， b ， c 都是实数，那么关于三个不等式：a ＞b ，a ＞ b ＋c ，c ＜ 0 的逻辑关系的表述，下列正确的选项是A . 因为 a ＞b ＋ c ，所以 a ＞ b ， c ＜ 0 B. 因为 a ＞ b ＋ c ， c ＜ 0，所以 a ＞ b C. 因为 a ＞ b ， a ＞ b ＋c ，所以 c ＜ 0 D . 因为 a ＞ b ， c ＜ 0，所以 a ＞ b ＋ c10. 据资料，我国古代数学家刘徽睁开了测量不能到达的物体的高度的“重差术〞，如：经过以下步骤可测量山的高度 PQ 〔如图 3〕：〔 1〕测量者在水平线上的 A 处直立一根竹竿，沿射线QA 方向走到 M 处，测得山顶 P 、竹竿极点 B 及 M 在一条直线上；〔 2〕将该竹竿直立在射线QA 上的 C 处，沿原方向连续走到 N 处，测得山顶P ，竹竿极点 D 及 N 在一条直线上；〔 3〕设竹竿与 AM ， CN 的长分别为 l ， a 1， a 2，可得公式：PQ ＝d · l ＋ l.水平线2 － a 1a那么上述公式中， d 表示的是A. QA 的长B. AC 的长C. MN 的长PDB湖泊NCMA Q 图 3D. QC 的长二、填空题〔本大题有6 小题，每题4 分，共 24 分〕C11. 分解因式： m 2－ 2m ＝ .12. 扔掷一枚质地平均的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .OAB13. 如图 4， AB 是⊙ O 的直径， C ， D 是圆上两点，∠ CDB ＝ 45°，DAC ＝ 1，那么 AB 的长为.图 414. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运 30kg ，A型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等 . 设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料，依照题意，可列方程__________________________ .15. a ＋ 1＝ 20002 ＋20012，计算：2a ＋ 1＝. 落在边上的点处，16.在△ABC 中，＝AC . 将△ABC 沿∠B 的均分线折叠，使点A BC D AB设折痕交 AC 边于点 E ，连续沿直线DE 折叠，假设折叠后， BE 与线段 DC 订交，且交点不与点 C 重合，那么 ∠BAC 的度数应满足的条件是.三、解答题〔本大题有9 小题，共 86 分〕17. 〔此题总分值 8 分〕解方程： 2〔 x －1〕＋ 1＝ x.18. 〔此题总分值 8 分〕如图 5，直线 EF 分别与 AB ， CD 交于点 A ， C ，假设 AB ∥ CD ，CB 均分 ∠ACD ， ∠EAB ＝ 72°，求 ∠ABC 的度数 . 19. 〔此题总分值 8 分〕如图 6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，EABCDF图 5l点 A〔 0， m〕在 l 上 .（1〕在图中标出点 A；（2〕假设 m＝2，且 l 过点〔－ 3， 4〕，求直线 l 的表达式 .20.〔此题总分值 8 分〕如图 7，在□ABCD 中， E 是 BC 延长线上的一点，且 DE＝AB ，连接 AE， BD ，证明 AE＝ BD .A DB C E图 721. 〔此题总分值 8 分〕某市的居民交通花销可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项. 该市统计局依照当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通花销价格的平均涨幅. 2021 年该市的有关数据以下表所示 .工程交通工具交通工具交通工具市内公共城市间使用燃料维修交通交通占交通花销的22%13%5%p26%比率相对上一年的价1.5%m%2%0.5%1%格的涨幅〔 1〕求 p 的值；〔 2〕假设 2021 年该市的居民交通花销相对上一年价格的平均涨幅为 1.25%，求 m 的值 .22. 〔此题总分值 10 分〕A如图 8，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，〔 1〕AB ＝2， AO＝5，求 BC 的长；B2（2〕∠ DBC ＝ 30°， CE＝ CD，∠ DCE＜ 90°，假设 OE＝2 BD ，求∠ DCE 的度数 .DOEC图 823. 〔此题总分值 11 分〕点 A，B 在反比率函数6〔 x＞0〕的图象上，且横坐标分别为m，n，过点 A，B 分y＝x别向 y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点 C，过点 A，B 分别作 AD⊥ x 轴于 D ，作 BE⊥ y 轴于 E.（1〕假设 m＝6， n＝ 1，求点 C 的坐标；（2〕假设 m〔n－ 2〕＝ 3，当点 C 在直线 DE 上时，求 n 的值 .24.〔此题总分值 11 分〕AB＝ 8，直线 l 与 AB 平行，且距离为 4，P 是 l 上的动点，过点 P 作 PC ⊥AB 交线段 AB 于点 C，点 C 不与 A， B 重合，过 A， C， P 三点的圆与直线 PB 交于点 D .（1〕如图 9，当 D 为 PB 的中点时，求 AP 的长；（2〕如图 10，圆的一条直径垂直 AB 于点 E，且与 AD 交于点 M. 当 ME 的长度最大时，判断直线PB 可否与该圆相切？并说明原由.l P l PDMDA CB AE C B图 9图 1025.〔此题总分值 14 分〕二次函数y＝ ax2＋ bx＋ t－ 1， t＜ 0，（1〕当 t＝－ 2 时，①假设函数图象经过点〔 1，－ 4〕，〔－ 1， 0〕，求 a，b 的值；②假设 2a－ b＝ 1，关于任意不为零的实数a，可否存在一条直线 y＝ kx＋p〔 k≠ 0〕，向来与函数图象交于不同样的两点？假设存在，求出该直线的表达式；假设不存在，请说明理由 .（2〕假设点 A〔－ 1， t〕， B〔 m， t－ n〕〔 m＞ 0， n＞ 0〕是函数图象上的两点，且1S△AOB＝ 2n－ 2 t ，当－ 1≤x≤ m 时，点 A 是该函数图象的最高点，求 a 的取值范围.2021 年厦门市九科授课质量检测数学参照答案明：解答只列出的一种或几种解法．若是考生的解法与所列解法不同样，可参照重量表的要求相分 .一、〔本大共10 小，每小 4 分，共 40 分〕号12345678910A AB DC BD CD B二、填空〔本大共6小，每 4 分，共 24 分〕11.m〔m－ 2〕 .1.13.2.14.900 ＝600.12. 2x＋ 30x15.4001.16. 100°＜∠ BAC＜ 180° .三、解答〔本大有9小，共86 分〕17.〔本分 8 分〕解： 2x－ 2＋ 1＝x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2x－ x＝2－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x＝1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分18.〔本分 8 分〕解法一 : 如 1∵ AB∥ CD，∴ ∠ACD ＝∠ EAB＝ 72° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ CB 均分∠ACD ，∴∠BCD ＝1∠ ACD ＝36° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2∵ AB∥ CD，∴∠ABC＝∠ BCD＝ 36° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分解法二 : 如 1∵ AB∥ CD，∴∠ABC＝∠ BCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵CB 均分∠ACD ，∴∠ACB＝∠ BCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴∠ABC＝∠ ACB.∵∠ABC＋∠ ACB＝∠ EAB，∴∠ABC＝1∠EAB＝ 36° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分219.〔本分 8 分〕（1〕〔本小分 3 分〕如 2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分EA BC D F图 1l. A图 2〔 2〕〔本小分 5 分〕解：直 l 的表达式 y ＝ kx ＋b 〔 k ≠ 0〕，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分由 m ＝ 2 得点 A 〔0， 2〕，把〔 0， 2〕，〔－ 3， 4〕分代入表达式，得b ＝ 2，－ 3k ＋b ＝ 4.b ＝ 2，可得2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分k ＝－．3所以直 l 的表达式 y ＝－2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分x ＋ 2．320. 〔本分 8 分〕明：如 3∵ 四形 ABCD 是平行四形，∴ AB ∥DC ， AB ＝ DC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ DE ＝ AB ， ∴ DE ＝DC ． ∴∠ DCE ＝∠ DEC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵ AB ∥ DC ，AD∴ ∠ABC ＝∠ DCE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分B C E∴ ∠ ABC ＝∠ DEC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分图 3又∵ AB ＝DE ， BE ＝ EB ，∴ △ABE ≌△ DEB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴AE ＝ BD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21. 〔本分 8 分〕（ 1〕〔本小分 3 分〕解： p ＝ 1－〔 22%＋ 13%＋ 5%＋ 26%〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分＝ 34%．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔 2〕〔本小分 5 分〕解：由意得22%× 1.5%＋ 13%×m%＋5%×2%＋ 34%× 0.5% ＋26%× 1%22% ＋ 13%＋5%＋ 34%＋ 26%＝1.25%． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分解得 m ＝ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 〔本分 10 分〕（ 1〕〔本小分 4 分〕解：如 4∵四形 ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝ 90°， AC ＝ 2AO ＝ 2 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵在 Rt △ ACB 中，∴ BC ＝ AC 2－ AB 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分＝ 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔 2〕〔本小分 6 分〕解：如 4∵四形 ABCD 是矩形，∴∠DCB ＝ 90°， BD ＝ 2OD ， AC ＝ 2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝ OC ＝12BD ．∵ ∠DBC ＝ 30°，∴在 Rt △ BCD 中，∠ BDC ＝ 90°－ 30°＝ 60°，1CD ＝ 2BD ．∵ CE ＝CD ，1∴CE ＝2BD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2∵OE＝2 BD ，∴在△ OCE 中， OE 2＝ 1BD 2．2又∵OC 2＋ CE 2＝14BD2＋14BD2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 ∵ OD ＝ OC ， ∴ ∠OCD ＝∠ ODC ＝ 60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴∠DCE ＝∠ OCE －∠ OCD ＝ 30°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23. 〔本分 11 分〕（ 1〕〔本小分 4 分〕解：因当m ＝ 6 ， y ＝66＝ 1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又因 n ＝ 1，所以 C 〔 1，1〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分ADOEBC图 4EB AC D图 5〔 2〕〔本小分7 分〕解：如 5，因点 A， B 的横坐分 m， n，所以 A〔 m，6〕， B〔n，6〕〔m＞ 0， n＞ 0〕，m n所以 D 〔 m， 0〕， E〔 0，6〕， C〔 n，6〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分n m直 DE 的表达式 y＝ kx＋b，〔 k≠ 0〕，把 D〔 m，0〕， E〔 0，6〕分代入表达式，可得y＝－6x＋6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分n mn n因点 C 在直 DE 上，666所以把 C〔 n，m〕代入 y＝－mn x＋n，化得 m＝ 2n．把 m＝ 2n 代入 m〔 n－ 2〕＝ 3，得 2n〔 n－ 2〕＝ 3．，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分解得 n＝2±10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2因 n＞ 0，所以 n＝2＋10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分224.〔本分 11 分〕（1〕〔本小分 5 分〕解法一：如 6，∵ PC ⊥AB，∴∠ACP＝ 90°．∴AP 是直径．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ADP ＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分即 AD⊥PB ．又∵D PB 的中点，∴AP＝ AB＝ 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分l PDAC B图 6解法二：如7，心O， PC 与 AD 交于点 N，接 OC，OD ．∵︵︵CD＝ CD ，∴∠CAD ＝1∠ COD ，∠ CPD ＝1∠ COD．22∴∠CAD ＝∠ CPD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ANC＝∠ PND ，又∵在△ ANC 和△ PND 中，∠NCA＝ 180°－∠ CAN －∠ ANC，∠NDP ＝ 180°－∠ CPN －∠ PND ，∴∠NCA＝∠ NDP ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵PC⊥AB ，l PO·DNAC B图 72021年厦门市九年级下数学质检试题及∴∠NCA＝ 90°．∴∠NDP ＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分即 AD⊥PB ．又∵D PB 的中点，∴AP＝ AB＝ 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分〔 2〕〔本小分 6 分〕解法一：当ME 的度最大，直PB 与相切．原由以下：如 8，心O，接 OC， OD ．︵︵∵CD＝ CD ，∴∠CAD ＝12∠ COD ，∠ CPD ＝12∠ COD．∴∠CAD ＝∠ CPD ．又∵PC ⊥ AB， OE⊥ AB，∴∠PCB＝∠ MEA ＝ 90°．∴△MEA ∽△ BCP ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分l PDO·MAE C B图 8∴ME＝ AE．BC PC∵OE⊥ AB ，又∵ OA＝ OC，∴ AE＝ EC．AE＝ x， BC＝ 8－ 2x．由ME＝AE，可得 ME＝－1〔 x－2〕2＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分BC PC2∵x＞ 0， 8－ 2x＞ 0，∴ 0＜ x＜ 4．又∵－1＜0，2∴当 x＝ 2 ， ME 的度最大2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分接 AP，∵∠PCA＝ 90°，∴AP 直径．∵AO＝ OP， AE＝ EC，∴ OE △ ACP 的中位．1∴OE＝2PC．∵l∥ AB， PC ⊥AB，∴PC＝4．∴OE＝ 2．∴当 ME ＝ 2 ，点 M 与心 O 重合．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分即 AD 直径．也即点 D 与点 P 重合．也即此与直 PB 有唯一交点．所以此直 PB 与相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分解法二：当ME 的度最大，直PB 与相切．原由以下：如 8，心O，接 OC， OD ．∵ OE⊥AB，l P又∵OA＝ OC，O·M D ∴ AE＝ EC．AE＝ x， CB＝ 8－ 2x．A E C B∵︵︵图 8 CD＝ CD ，∴∠CAD ＝1∠ COD ，∠ CPD ＝1∠ COD．22∴∠CAD ＝∠ CPD ．又∵PC ⊥ AB， OE⊥ AB，∴∠PCB＝∠ MEA ＝ 90°．∴△MEA ∽△ BCP ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴MEBC＝AEPC．可得 ME＝－1〔 x－ 2〕2＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分2∵x＞ 0， 8－ 2x＞ 0，∴ 0＜ x＜ 4．又∵－12＜ 0，∴接∵当 x＝ 2 ， MEAP，AE＝ x＝2，的度最大2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴AC＝BC ＝PC＝4．∵ PC ⊥AB，∴∠PCA＝ 90°，∴在 Rt△ ACP 中，∠ PAC＝∠ APC＝45°．同理可得∠ CPB＝ 45°．∴∠APB＝ 90°．即 AP⊥ PB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分又∵∠ PCA＝90°，∴ AP 直径．∴直 PB 与相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分25.〔本分 14 分〕〔 1〕〔本小分 7 分〕①〔本小分 3 分〕解：当 t＝－ 2 ，二次函数 y＝ ax2＋ bx－3．把〔 1，－ 4〕，〔－ 1， 0〕分代入 y＝ ax2＋ bx－ 3，得a＋ b－ 3＝－ 4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分a－ b－ 3＝ 0．a＝ 1，解得b＝－ 2．所以 a＝ 1， b＝－ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②〔本小分 4 分〕解法一：因2a－ b＝ 1，所以二次函数y＝ ax2＋〔 2a－ 1〕 x－ 3．所以，当x＝－ 2 ， y＝－ 1；当 x＝0 ， y＝－ 3．所以二次函数象必然〔－2，－ 1〕，〔 0，－ 3〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分两点的直的表达式y＝kx＋ p〔 k≠0〕，7 分把〔－ 2，－ 1〕，〔 0，－ 3〕分代入，可求得直表达式y＝－ x－ 3．⋯⋯⋯⋯即直 y＝－ x－ 3 始与二次函数象交于〔－2，－ 1〕，〔 0，－ 3〕两点．解法二：当直与二次函数象订交，有kx＋ p＝ ax2＋〔 2a－ 1〕 x－ 3．整理可得ax2＋〔 2a－ k－ 1〕 x－3－ p＝ 0．可得△＝〔 2a－k－ 1〕2＋ 4a〔 3＋ p〕．⋯⋯⋯⋯ 4 分假设直与二次函数象始有两个不同样的交点，△＞0．化可得4a2－ 4a〔 k－ p－ 2〕＋〔 1＋k〕2＞ 0．因无 a 取任意不零的数，有4a2＞ 0，〔 1＋ k〕2≥ 0所以当 k－ p－ 2＝ 0 ，有△＞ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分可取 p＝ 1， k＝ 3．于任意不零的数a，存在直y＝ 3x＋ 1 始与函数象交于不同样的两点．⋯⋯⋯⋯7分〔 2〕〔本小分 7 分〕解：把 A 〔－ 1， t 〕代入 y ＝ ax 2＋bx ＋ t － 1，可得 b ＝ a － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分因 A 〔－ 1，t 〕， B 〔 m ， t － n 〕〔m ＞ 0， n ＞ 0〕，1又因 S △AOB ＝ n － 2t ，2所以 1[ 〔－ t 〕＋〔 n － t 〕] 〔 m ＋ 1〕－ 1× 1×〔－ t 〕－ 1×〔 n － t 〕m ＝1n － 2t ．2222解得 m ＝ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分所以 A 〔－ 1，t 〕， B 〔 3， t －n 〕．因 n ＞ 0，所以 t ＞t － n ．当 a ＞ 0 ，【二次函数象的点最低点，当－1≤ x ≤ 3 ，假设点 A 函数象最高点， y2＋ bx ＋ t － 1，得A ≥ yB 】，分把 A 〔－ 1，t 〕，B 〔 3，t － n 〕代入 y ＝ axt ＝ a － b ＋t － 1， t － n ＝ 9a ＋3b ＋ t － 1．因 t ＞ t － n ，所以 a － b ＋ t － 1＞ 9a ＋ 3b ＋ t － 1．可得 2a ＋ b ＜ 0．即 2a ＋〔 a － 1〕＜ 0．解得 a ＜ 1．3所以 0＜ a ＜ 1．3当 a ＜ 0 ，由 t ＞ t － n ，可知：【假设 A ，B 在称的异，当－ 1≤ x ≤ 3 ，象的最高点是抛物的点而不是点 A ；假设 A ， B 在称的左，因当x ≤－ b， y 随 x 的增大而增大，所以当－1≤ x ≤ 32a，点 A 函数象最低点；假设 A ， B 在称的右，因当x ≥－ b， y 随 x 的增大而减小，所以当－1≤ x ≤ 32a，假设点 A 函数象最高点，】－ b≤－ 1．2aa － 1即－ 2a ≤－ 1．解得 a ≥－ 1．所以－ 1≤ a ＜ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分1上， 0＜ a ＜3或－ 1≤ a ＜0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。

2017-2018厦门市九年级下数学质检试题及答案

2018年厦门市初中总复习教学质量检测年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）分钟）准考证号准考证号姓名姓名座位号座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是，结果正确的是A . 1 B . －1C . －2 D . －32抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是的同位角是A . . ∠∠AB . ∠BC . ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查计划开展抽样调查..下列抽样调查方案中最合适的是方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967³85＝p ，则967³84的值可表示为的值可表示为 A . p －1 B . p －85 C . p －967 D . 8584 p 6. . 如图如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D .5.0 7. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是A B 是线段AC 的中点的中点 B B 是线段AD 的中点的中点 C . C 是线段BD 的中点的中点 D . C 是线段AD 的中点的中点 8. 把一些书分给几名同学，若把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人个人 B. 每人分7本，则剩余9本图1 E DC B A 图2 A BCC ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 9. . 已知已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0 B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. . 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式：，可得公式：PQ ＝d ²la 2－a 1＋l .则上述公式中，则上述公式中，d 表示的是表示的是A .QA 的长的长B . AC 的长的长 C .MN 的长的长D .QC 的长的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ . .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是概率是概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，°，AC ＝1，则AB 的长为的长为 . 14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等所用时间相等..设B 型机器人每小时型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）分）解方程：2（x －1）＋1＝x . 18.（本题满分8分）分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数. 图5 FE ABC D图4 OABC D 图3 湖泊C DNPM ABQ水平线水平线如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式的表达式..20.（本题满分8分）分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，延长线上的一点，且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD21.（本题满分8分）分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅消费价格的平均涨幅.. 2017年该市的有关数据如下表所示年该市的有关数据如下表所示. .项目项目交通工具交通工具交通工具使用燃料使用燃料交通工具维修维修市内公共交通交通城市间交通交通占交通消费的占交通消费的比例比例22% 13% 5% p 26% 相对上一年的价格的涨幅格的涨幅1.5% m % 2% 0.5% 1% （1）求p 的值；的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值的值..22.（本题满分10分）分）如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，（1）AB ＝2，AO ＝5，求BC 的长；的长；（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ，求∠DCE 的度数. l图6 图7 E A B C D图8 O A BCD E已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；的坐标；（2）若m （n －2）＝3，当点C 在直线DE 上时，求n 的值的值..24.（本题满分11分）分）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，平行，且距离为且距离为4，P 是l 上的动点，上的动点，过点过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点的圆与直线PB 交于点D . （1）如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；的长；（2）如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M .当ME 的长度最大时，的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切？并说明理由25.（本题满分14分）分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0，（1）当t ＝－2时，时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－，当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围的取值范围..图9 A l C BDP 图10 l A M E C B D P2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）分）题号题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项选项A A B DC B D C D B 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14.900x ＋30＝600x . 15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）分）17.（本题满分8分）分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分x ＝1.…………………………8分18（本题满分8分）分）解法一解法一::如图1∵ AB ∥CD ， ∴∴ ∠∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分∵ CB 平分∠ACD ， ∴∴ ∠∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. . ……………………………………………………5分∵ AB ∥CD ， ∴∴ ∠∠ABC ＝∠BCD ＝36°. . ……………………………………………………8分解法二解法二::如图1∵ AB ∥CD ， ∴∴ ∠∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ， ∴∴ ∠∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分∴ ∠∠ABC ＝∠ACB . ∵ ∠∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ， ∴ ∠∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. . ……………………………………………………8分19.（本题满分8分）分）图1 FE ABCDl.A（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得）分别代入表达式，得îíìb ＝2，－3k ＋b ＝4.可得îïíïìb ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． ……………………………………………………8分20.（本题满分8分）分）证明：如图3∵ 四边形四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵ AB ∥DC ，∴ ∠∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分 ∴ ∠∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △△ABE ≌△DEB ． ……………………………………………………7分∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）分）（1）（本小题满分3分）分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． ……………………………………………………3分（2）（本小题满分5分）分）解：由题意得解：由题意得22%³1.5%＋13%³m %＋5%³2%＋34%³0.5%＋26%³1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝图3 EA B C D1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）分）（1）（本小题满分4分）分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，是矩形，∴ ∠∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分∵ 在在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）分）解：如图4∵ 四边形四边形ABCD 是矩形，是矩形， ∴ ∠∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ． ∴ OD ＝OC ＝12BD ．∵ ∠∠DBC ＝30°，°， ∴ 在在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，°， CD ＝12BD ． ∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ，∴ 在△在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分 ∴ ∠∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分图4 OA BCDE23.（本题满分11分）分）（1）（本小题满分4分）分）解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分（2）（本小题满分7分）分）解：如图5，因为点A ，B 的横坐标分别为m ，n ，所以A （m ，6m ），B （n ，6n ）（m ＞0，n ＞0），所以D （m ，0），E （0，6n ），C （n ，6m ）．………………………6分设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n ．………………………7分因为点C 在直线DE 上，上，所以把C （n ，6m ）代入y ＝－6mn x ＋6n ，化简得m ＝2n ．把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分解得n ＝2±102．………………………10分因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）分）（1）（本小题满分5分）分）解法一：如图6，∵，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠∠ACP ＝90°．°．∴ AP 是直径．…………………2分 ∴ ∠∠ADP ＝90°．°． ……………………………………3分即AD ⊥PB ．又∵又∵ D 为PB 的中点，的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，图6 AlC BDP B C ADE图5 O ²lDP N∴ ∠∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠∠ANC ＝∠PND ，又∵又∵ 在△在△ANC 和△PND 中， ∠∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ， ∴ ∠∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分∵ PC ⊥AB ，∴ ∠∠NCA ＝90°．°．∴ ∠∠NDP ＝90°．°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵又∵ D 为PB 的中点，的中点， ∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．与该圆相切．理由如下：理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠∠CAD ＝∠CPD ．又∵又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠∠PCB ＝∠MEA ＝90°．°． ∴ △△MEA ∽△BCP ． ……………………………………7分∴ ME BC ＝AE PC ．∵ OE ⊥AB ，又∵又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AEPC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0，图8 lAME C BDP O ²∴ 0＜x ＜4．又∵又∵ －－12＜0，∴ 当当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ， ∵ ∠∠PCA ＝90°，°， ∴ AP 为直径．为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线．的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2． ∴ 当当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．为直径．也即点D 与点P 重合．重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．与该圆相切．理由如下：理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ，又∵又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠∠CAD ＝∠CPD ．又∵又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠∠PCB ＝∠MEA ＝90°．°． ∴ △△MEA ∽△BCP ． ……………………………………7分图8 lAME C BDP O ²∴ MEBC ＝AEPC ．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵又∵ －－12＜0，∴ 当当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ， ∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠∠PCA ＝90°，°，∴ 在在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°．°．同理可得∠CPB ＝45°．°．∴ ∠∠APB ＝90°．°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵又∵ ∠∠PCA ＝90°，°，∴ AP 为直径．为直径．∴ 直线直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）分）（1）（本小题满分7分）分）①（本小题满分3分）分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得，得îíìa ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分解得îíìa ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分＝1n 所以1[）－1³）－1³（＝1n ＜13．＜13．－b 2a 时若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b2a ≤－1．即－a －12a ≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。

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23.（本题满分11 分）为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00 ，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化. （1）在7:00－8:00 范围内，y 随x 的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式；（2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由.
三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 1
17.（本题满分8 分）计算：(－3)0＋(2)-1－ 8× . 18.（本题满分8 分）如图7，已知△ABC 和△FED， B，D，C，E 在一条直线上， ∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC.证明AC∥DF.
m2－1 19.（本题满分 8 分）已知 m 是方程 x2－2x－2＝0 的根，且 m＞0，求代数式 m＋1 的值.
二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分）
11.计算：－a＋3a＝_________.
12.若式子x－3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________.
13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________.
20.（本题满分8 分）某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图8 和图9 是还未制作完整的统计图.
（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.