2018_2019学年(下)福建省厦门市初二年期末质量检测数学试题
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
北师大版2018-2019学年下学期八年级数学《因式分解》培优检测试题
2018-2019学年下学期八年级数学《因式分解》培优检测试题姓名：班级：______________________ 考号：一、单选题(共10题；共30分)1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A. a2+ (-b) 2 ।B. 5m2-20mn 9.-x2-y2 । D. -x2+92.下列多项式能因式分解的是( )A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8的结果是( )A. (2x+4) (x-4) FB. (x+2) ( x-2)C. 2 (x+2) ( x-2) 卜D. 2 (x+4) (x-4)4.下列因式分解中正确的是( )-J 1 1 1A.串—8工+16=B.-仃2+口-彳三=三(2仃-1)，C. x ( a- b) - y (b - a) = (a- b) ( x - y)D. b" = ।fr > )5.把代数式ab:- 6ab十9n分解因式，下列结果中正确的是A. B. C'-Q T■-「I； .，) C.，屋8 T厂 D.6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为( )① x2-10x+25；② 4a2+4a - 1 ；③ x2-2x-1；④-m2+m-；；⑤ 4x4-x2+1 .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若X-+tm-15=，，则mn 的值为()A. 5B. -5C. 10D. -108.若a , b , c是三角形的三边之长，则代数式a; -2ac+c二-b2的值()A.小于0B.大于0C.等于0 "D.以上三种情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的是( )A. x2+y2B. x 2-y2C. x2+2x+1D. x 2+2x10.已知：a=2014x+2015, b=2014x+2016 , c=2014x+2017 ,则a2+b2+c2-ab- ac- bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(共8题；共24分)11.因式分解：一疝一/4忸一〃)=12.已知x- 2y= - 5, xy= — 2,贝U 2x2y - 4xy2= .13.分解因式：a3 - 4a2+4a=.14.若屋_a + l = U,那么屋叫1 一屋飒十型颊二.15.如果x+y=5 , xy=2 ,贝U x2y+xy 2=.16.已知= 而=2,求；门取岫'的值为17.多项式2ax2-12axy中，应提取的公因式是18.若x+y= 1,贝U x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy 3+y4的值等于。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
(解析版)福州福清2018-2019年初二下年中数学试卷.doc
(解析版)福州福清2018-2019年初二下年中数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1、〔2分〕以下计算正确的选项是〔〕A、B、C、D、2、〔2分〕以下二次根式中能与合并的二次根式的是〔〕A、B、 C、 D、3、〔2分〕以下各组数中，以A，B，C为边的三角形不是直角三角形的是〔〕A、 A＝1、5，B＝2，C＝3B、 A＝7，B＝24，C＝25C、 A＝6，B＝8，C＝10D、 A＝5，B＝12，C＝134、〔2分〕假设〔M﹣1〕2＋＝0，那么M＋N的值是〔〕A、﹣1B、 0C、 1D、 25、〔2分〕如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6、BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为〔〕A、 4B、 5C、 6D、 106、〔2分〕假设平行四边形中两个内角的度数比为1：3，那么其中较小的内角是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 75°7、〔2分〕如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，以下四个判断不正确的选项是〔〕A、四边形AEDF是平行四边形B、如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D、如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形8、〔2分〕如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的〔〕A、B、C、D、9、〔2分〕如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝M，那么M的取值范围是〔〕A、 1《M《11B、 2《M《22C、 10《M《12D、 2《M《610、〔2分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，那么这个最小值是〔〕A、 3B、 4C、 5D、 6【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕11、〔2分〕化简：＝、12、〔2分〕等腰三角形的腰为13CM，底边长为10CM，那么它的面积为、13、〔2分〕是整数，那么正整数N的最小值是、14、〔2分〕如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝4，那么平行四边形ABCD的周长是、15、〔2分〕如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，假设BD ＝4，那么AD＝、16、〔2分〕如下图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为〔﹣3，0〕，那么点C的坐标为、17、〔2分〕如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形、假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是、18、〔2分〕观察以下各式：…请你将发现的规律用含自然数N〔N≥1〕的等式表示出来、【三】解答题19、〔12分〕〔1〕﹣2〔5﹣〕；〔2〕﹣÷＋〔3﹣〕〔3＋〕、20、〔8分〕如图：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F、求证：OE＝OF、21、〔8分〕，如图四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝13，CD＝12，求：四边形ABCD的面积、22、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形、23、〔8分〕如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB＝8CM，BC ＝10CM，求EC的长、24、〔9分〕有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC＝6CM，AC＝8CM，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC＝8CM为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形〔注明相等的边〕，并直接求出扩充后等腰三角形绿地的周长、25、〔11分〕如下图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合、〔1〕证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；〔2〕当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值、福建省福州市福清市2018－2018学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1、〔2分〕以下计算正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算、分析：根先化简二次根式，再计算、＝＝5，〔2〕2＝12、解答：解：A、＝＝5，故本选项错误；B、2﹣＝，故本选项错误；C、〔2〕2＝12，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确、应选D、点评：此题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算、2、〔2分〕以下二次根式中能与合并的二次根式的是〔〕A、B、 C、 D、考点：同类二次根式、分析：此题实际上是找出与是同类二次根式的选项、解答：解：＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、＝，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、＝，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、＝3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；应选：D、点评：此题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式、3、〔2分〕以下各组数中，以A，B，C为边的三角形不是直角三角形的是〔〕A、 A＝1、5，B＝2，C＝3B、 A＝7，B＝24，C＝25C、 A＝6，B＝8，C＝10D、 A＝5，B＝12，C＝13考点：勾股定理的逆定理、分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可、解答：解：A、1、52＋22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋242＝252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、62＋82＝102，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、52＋122＝132，故是直角三角形，故此选项不合题意、应选A、点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用、判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可、4、〔2分〕假设〔M﹣1〕2＋＝0，那么M＋N的值是〔〕A、﹣1B、 0C、 1D、 2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、分析：根据非负数的性质，可求出M、N的值，然后将代数式化简再代值计算、解答：解：∵〔M﹣1〕2＋＝0，∴M﹣1＝0，N＋2＝0；∴M＝1，N＝﹣2，∴M＋N＝1＋〔﹣2〕＝﹣1应选：A、点评：题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、5、〔2分〕如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6、BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为〔〕A、 4B、 5C、 6D、 10考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：如图，首先运用翻折变换的性质证明BE＝AE＝AB；其次运用勾股定理求出AB的长度，即可解决问题、解答：解：如图，由翻折变换的性质得：BE＝AE＝AB；∵△ABC为直角三角形，且AC＝6，BC＝8，∴AB2＝62＋82，∴AB＝10，BE＝5，应选B、点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键、6、〔2分〕假设平行四边形中两个内角的度数比为1：3，那么其中较小的内角是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 75°考点：平行四边形的性质、分析：首先设平行四边形中两个内角分别为X°，3X°，由平行四边形的邻角互补，即可得X＋3X＝180，继而求得答案、解答：解：设平行四边形中两个内角分别为X°，3X°，那么X＋3X＝180，解得：X＝45°，∴其中较小的内角是45°、应选B、点评：此题考查了平行四边形的性质、注意平行四边形的邻角互补、7、〔2分〕如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，以下四个判断不正确的选项是〔〕A、四边形AEDF是平行四边形B、如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D、如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形考点：矩形的判定；平行四边形的判定、分析：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形、故以上答案都正确、解答：解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形、故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形、故C错误；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形、故D 正确、应选C、点评：此题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据条件来确定、8、〔2分〕如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的〔〕A、B、C、D、考点：矩形的性质、分析：此题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论、解答：解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO〔ASA〕，∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD、应选：B、点评：此题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质、9、〔2分〕如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝M，那么M的取值范围是〔〕A、 1《M《11B、 2《M《22C、 10《M《12D、 2《M《6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系、专题：计算题、分析：根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA ﹣OB《M《OA＋OB，代入求出即可、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，BD＝10，∴OA＝OC＝6，OD＝OB＝5，在△OAB中，OA﹣OB《M《OA＋OB，∴6﹣5《M《6＋5，∴1《M《11、应选A、点评：此题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA﹣OB《M《OA＋OB是解此题的关键、10、〔2分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，那么这个最小值是〔〕A、 3B、 4C、 5D、 6考点：轴对称－最短路线问题；菱形的性质、专题：压轴题；探究型、分析：先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，那么E′F即为PE＋PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，BD＝8，∴AB＝＝5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，那么E′F即为PE＋PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD＝AB，∴AE＝AE′，∵F是BC的中点，∴E′F＝AB＝5、应选C、点评：此题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键、【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕11、〔2分〕化简：＝1、考点：二次根式的混合运算；平方差公式、专题：计算题、分析：利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案、解答：解：原式＝﹣12＝1、故答案为：1、点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答此题关键是套用平方差公式，难度一般、12、〔2分〕等腰三角形的腰为13CM，底边长为10CM，那么它的面积为60CM2、考点：勾股定理；等腰三角形的性质、分析：根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC＝10CM可知BD＝5CM、由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论、解答：解：如下图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝13CM，BC＝10CM，∴BD＝5CM，∴AD＝＝＝12CM，∴S△ABC＝BC•AD＝×10×12＝60〔CM2〕、故答案为：60CM2、点评：此题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键、13、〔2分〕是整数，那么正整数N的最小值是6、考点：二次根式的性质与化简、专题：常规题型、分析：先化简为2，使6N成平方的形式，才能使是整数，据此解答、解答：解：∵＝2，是整数，∴正整数N的最小值是6、故答案为：6、点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大、14、〔2分〕如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝4，那么平行四边形ABCD的周长是24、考点：平行四边形的性质、分析：由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，那么可求得答案、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴AB＝CD＝4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD＋BC＋CD＋AB＝24、故答案为：24、点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质、注意证得△CDE是等腰三角形是关键、15、〔2分〕如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，假设BD ＝4，那么AD＝、考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理、分析：矩形的对角线相等且互相平分，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、解答：解：∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形、∴∠ABO＝60°，∴∠ADB＝30°，∴AB＝2，∴AD＝＝＝2、故答案为：2、点评：此题考查矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用、16、〔2分〕如下图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为〔﹣3，0〕，那么点C的坐标为〔9，4〕、考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质、分析：先求OD，那么点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标、解答：解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4、∵DC＝AB＝9，∴C〔9，4〕、点评：此题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键、17、〔2分〕如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形、假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是47、考点：勾股定理、分析：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为X，Y，Z，由勾股定理得出X2＝32＋52，Y2＝22＋32，Z2＝X2＋Y2，即最大正方形的面积为：Z2、解答：解：设中间两个正方形的边长分别为X、Y，最大正方形E的边长为Z，那么由勾股定理得：X2＝32＋52＝34；Y2＝22＋32＝13；Z2＝X2＋Y2＝47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：Z2＝47、那么空白处应填：47、点评：此题采用了设“中间变量法”如题中所示：分别由勾股定理求出X2，Y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方Z2＝X2＋Y2，主要考查运用勾股定理解决实际问题的能力、18、〔2分〕观察以下各式：…请你将发现的规律用含自然数N〔N≥1〕的等式表示出来〔N≥1〕、考点：规律型：数字的变化类、专题：规律型、分析：观察分析可得：＝〔1＋1〕；＝〔2＋1〕；…那么将此题规律用含自然数N〔N≥1〕的等式表示出来解答：解：∵＝〔1＋1〕；＝〔2＋1〕；∴＝〔N＋1〕〔N≥1〕、故答案为：＝〔N＋1〕〔N≥1〕、点评：此题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案、此题的关键是根据数据的规律得到＝〔N＋1〕〔N≥1〕、【三】解答题19、〔12分〕〔1〕﹣2〔5﹣〕；〔2〕﹣÷＋〔3﹣〕〔3＋〕、考点：二次根式的混合运算、分析：〔1〕直接利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可；〔2〕直接利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可、解答：解：〔1〕原式＝4﹣2〔5﹣3〕＝4﹣4＝0；〔2〕原式＝4﹣＋32﹣〔〕2＝4﹣3＋9﹣3＝＋6、点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键、20、〔8分〕如图：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F、求证：OE＝OF、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：证法一利用▭ABCD的性质得到AD∥BC，OA＝OC，且∠FAC＝∠ACB〔或∠AFO ＝∠CEO〕，又∠AOF＝∠COE，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOF≌△COE，再利用全等三角形的性质即可证明结论；证法二由▭ABCD可以得到AD∥BC，OA＝OC，然后利用平行线分线段成比例即可证明结论、解答：证明：证法一：∵▭ABCD∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠FAC＝∠ACB〔或∠AFO＝∠CEO〕，又∵∠AOF＝∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF；证法二：∵▭ABCD∴AD∥BC，OA＝OC，∴，∴OE＝OF、点评：此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题、21、〔8分〕，如图四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝13，CD＝12，求：四边形ABCD的面积、考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积、专题：计算题、分析：先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，那么四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和、解答：解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵52＋122＝132，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×4＋×5×12＝6＋30＝36、点评：此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键、22、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形、考点：矩形的判定、专题：几何图形问题、分析：根据题意易正明△AOE≌△BOF，得BF＝AE，即可得出CE＝BF，可证明四边形BCEF是平行四边形，根据∠C＝90°，根据一个角为直角的平行四边形为矩形，即可得出四边形BCEF是矩形、解答：证明：∵O是AB中点，BF∥AC，∴∠A＝∠OBF，OA＝OB，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF，∴BF＝AE，又∵AE＝CE，∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C＝90°，∴四边形BCEF是矩形、点评：此题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定方法，掌握有一个角为直角的平行四边形为矩形是解题的关键、23、〔8分〕如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB＝8CM，BC＝10CM，求EC的长、考点：翻折变换〔折叠问题〕、专题：计算题、分析：根据矩形的性质得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，在RT△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，那么FC＝4，设EC＝X，那么DE＝EF＝8﹣X，在RT△EFC中，根据勾股定理得X2＋42＝〔8﹣X〕2，然后解方程即可、解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在RT△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝X，那么DE＝8﹣X，EF＝8﹣X，在RT△EFC中，∵EC2＋FC2＝EF2，∴X2＋42＝〔8﹣X〕2，解得X＝3，∴EC的长为3CM、点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等、也考查了勾股定理、24、〔9分〕有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC＝6CM，AC＝8CM，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC＝8CM为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形〔注明相等的边〕，并直接求出扩充后等腰三角形绿地的周长、考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理的应用、分析：根据题目要求扩充成AC为直角边的等腰直角三角形，即AC＝BC，∠C＝90°，然后由勾股定理求得AB的长，最后求出扩充后的等腰直角三角形的周长即可、解答：解：如图1，延长BC到D，使AB＝AD，连接AD，那么AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32M；②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4，由勾股定理得：AD＝4得△ABD的周长为M、③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝X，那么CD＝X﹣6，由勾股定理得：X＝得△ABD的周长为M、点评：此题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键、25、〔11分〕如下图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合、〔1〕证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；〔2〕当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值、考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质、专题：压轴题、分析：〔1〕先求证AB＝AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4＝60°，AC＝AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE＝CF；〔2〕根据△ABE≌△ACF可得S△ABE＝S△ACF，故根据S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短、△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，那么△CEF的面积就会最大、解答：〔1〕证明：连接AC，如下图所示，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕、∴BE＝CF；〔2〕解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化、理由：由〔1〕得△ABE≌△ACF，那么S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，那么BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝BC•＝4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短、故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，那么此时△CEF的面积就会最大、∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×＝、答：最大值是、点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE≌△ACF是解题的关键，有一定难度、。
2018-2019学年福建省福州市台江区八下期末数学试卷
2018-2019学年福建省福州市台江区八下期末数学试卷1.正比例函数y =kx 中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是()A.k <0B.k ⩽0C.k >0D.k ⩾02.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是()A.1，2，√5 B.1，1，√3C.3，5，9D.4，5，63.下列根式，计算正确的是()A.√8−√3=√5B.»(−2)2=−2C.3√2−√2=2√2D.3+√2=3√24.某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐()甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A.甲B.乙C.丙D.丁5.在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D ，E 在格点上，长度是√10的线段是()A.ABB.ACC.ADD.AE6.用配方法解方程x 2−2x =3时，原方程应变形为()A.(x +1)2=2 B.(x −1)2=2C.(x+1)2=4D.(x −1)2=47.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是()A.EF =CFB.EF =DEC.CF<BDD.EF >DE8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为(12,13)，则点C 的坐标是()A.(0,−5)B.(0,−6)C.(0,−7)D.(0,−8)9.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为()A.32+82=x 2B.(x −8)2+32=x 2C.x 2+82=(x +3)2D.(x −3)2+82=x 210.已知两个一次函数y 1，y 2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表，则m 的值是()x m 02y 143t y 26n−1A.−3B.−13C.12D.511.当x时，二次根式√2x −3有意义．12.如图，在数轴上点A 表示的实数是13.若数据a 1，a 2，a 3的平均数是3，则数据a 1+1，a 2+2，a 3+3的平均数是14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AC 的中点，若AD =4，BC =6，那么DE 的长是15.如图，△ABC 中，∠ABC =60◦，∠C =40◦，将△ABC中绕点B 逆时针旋转α度得到△DBE ，若DE ∥AB ，则α为16.如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P ，使P D +P E 的和最小，则这个最小值为17.计算：(1)√24×Ã12+3√5×√15(2)√18−√8+(√2+√3)(√2−√3)18.解下列方程：(1)2x2−x−1=3x+1；(2)x(2x−5)=4x−1019.直线l1过点A(−6,0)，且与直线l2:y=2x相交于点B(m,4)(1)求直线l1的解析式．(2)在平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．(3)过动点P(n,0)的直线垂直x轴，与直线l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．20.如图，平行四边形ABCD(1)尺规作图：以A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点E，作∠BAD的角平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接EF，求证四边形ABF E是菱形．21.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息．成绩x学校50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100甲41113102乙6315142甲校成绩在70⩽x<80这一组的是：70707071737373737475767778甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩80分及以上的学生人数．22.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量的几组对应值如表：销售单价x(元)8595105日销售量y(个)220180140（注：日销售利润=日销售量×（销售单价−成本单价））(1)求y关于x的函数解析式．(2)该产品的成本单价是60元，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若公司的销售利润是6400元，则该产品的销售单价是多少元？23.如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN=1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x cm，MN的长为y cm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)算出x 为4时对应的y 值，并在表格中填写．x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm 10.8711.321.732.182.652.291.81.731.82(2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象．(3)结合函数图象，解决问题：当MN =2cm 时，点M 运动的路程为cm24.已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90◦得到DG ，连接EC ，AG(1)当点E 在正方形ABCD 内部时．1⃝根据题意，在图中补全图形．2⃝判断AG 与CE 的数量关系与位置关系，并证明．(2)当点B，D，G在一条直线时，若AD=3，DG=√2，求CE的长．（可在备用图中画图）25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,m+1)，B(a,m+1)，C(3,m+3)，D(1,m+a)，m>0，a>1(1)若AD∥BC．判断四边形ABCD的形状并说明理由．(2)若a<3，点P(n−m,n)是四边形ABCD内的一点，且△P AD与△P BC的面积相等，求n−m的值．答案1.【答案】C【解析】∵y 随x 增大而增大，直线上升趋势，过一、三象限，∴k >0【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;2.【答案】A【知识点】勾股逆定理;3.【答案】C【知识点】二次根式的加减;4.【答案】C【解析】平均成绩乙和丙的高，根据方差来看，丙和丁更稳定，故推荐丙同学．【知识点】方差;算术平均数;5.【答案】B【解析】AB =√22+12=√5，AC =√12+32=√10，AD =√22+22=2√2，AE =√32+22=√13，故AC =√10【知识点】勾股定理;6.【答案】D 【解析】x 2−2x =3,⇒x 2−2x +1=4,⇒(x −1)2=4.【知识点】配方法;7.【答案】B【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴E 为AC 中点，∴AE =EC ，∵CF ∥BD ，∴∠ADE =∠F ，在△ADE 和△CF E 中，∵∠ADE =∠F,∠AED =∠CEF,AE =CE,∴△ADE ∼=△CF E (AAS)，∴DE =F E【知识点】三角形的中位线;角角边;8.【答案】A【解析】∵点A 的坐标为(12,13)，∴CD =AD =13，OD =12，∴OC =√CD 2−DO 2=√132−122=5，∴C (0,−5)【知识点】菱形的性质;9.【答案】D【解析】按照题意，可作图如下，则(x −3)2+82=x 2【知识点】勾股定理的实际应用;10.【答案】B【解析】设y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵两直线平行，∴k 1=k 2=k ，∵x =0时，y 1=3，∴b 1=3，∴y 1=kx +3，∵x =2时，y 2=−1，∴−1=2k +b 2，∴b 2=−1−2k ，∴y 2=kx −2k −1，又∵x =m 时，y 1=4，y 2=6，∴4=km +3,6=km −2k −1,∴m =13，故B 正确．【知识点】一次函数图象的平行问题;11.【答案】⩾3 2 ;【解析】二次根式有意义的条件是根号下的式大于等于0，所以2x−3⩾0，x⩾3 2故答案为：⩾3 2【知识点】二次根式有意义的条件;12.【答案】−√5;【解析】由勾股定理知圆的半径r=√12+22=√5，∴点A表示−√5【知识点】勾股定理;在数轴上表示实数; 13.【答案】5;【解析】a1+1+a2+2+a3+3=a1+a2+a3+1+2+3=3×3+6=15.即a1+1，a2+2，a3+3，平均数为153=5【知识点】算术平均数;14.【答案】5 2 ;【解析】因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，又因为AD⊥BC，所以∠ADC=90◦，D为BC中点，所以CD=12BC=3，在直角三角形ADC中，AD=4，CD=3，所以AC=√AD2+CD2=√42+32=5,又因为点E为AC中点，所以DE=12AC=52【知识点】直角三角形斜边的中线;勾股定理;等腰三角形“三线合一”;15.【答案】100◦;【解析】因为旋转，所以△EDB∼=△CAB，所以∠E=∠C=40◦，又因为DE∥AB，所以∠E=∠ABE=40◦，又因为旋转角度α=∠EBA+∠ABC，所以α=40◦+60◦=100◦【知识点】旋转及其性质;16.【答案】4;【解析】D关于AC的对称点是B，故最短距离是BE=4【知识点】找动点，使距离之和最小;17.【答案】(1)原式=Ã24×12+3×√15√5=√12+3×Ã155=2√3+3√3=5√3.(2)原式=3√2−2√2+Ä√2ä2−Ä√3ä2=√2+2−3=√2−1.【解析】1.略2.略【知识点】二次根式的混合运算;18.【答案】(1)2x 2−x −3x −1−1=0.2x 2−4x −2=0.x 2−2x −1=0.x 2−2x +1−2=0.(x −1)2=2.x 1=√2+1,x 2=−√2+1.(2)2x 2−5x =4x −10=0.2x 2−5x −4x +10=0.2x 2−9x +10=0.(2x −5)(x −2)=0.x 1=52,x 2=2.【解析】1.略2.略【知识点】因式分解法;配方法;19.【答案】(1)∵B (m,4)在y =2x 函数图象上，∴4=2m ，∴m =2，∴B (2,4)，∵直线l 1过点A (−6,0)，B (2,4)，设l 1:y =kx +b ，则 0=−6k +b,4=2k +b,∴k =12,b =3,故l 1解析式为y =12x +3(2)如图所示．(3)n <2【解析】1.略2.略3.y 1=12x +3，y 2=2x ，由题意得：y 1>y 2时，求n 值，在B 点左侧时，y 1>y 2，则n <2【知识点】一次函数与一次不等式的关系;一次函数的解析式;画一次函数图象;20.【答案】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AF B ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠EAF =∠AF B ，∴AB =AF ，又∵AB =AE ，∴AE =AF ，∴AE ∥AF 且AE =AF ，∴四边形ABF E 为平行四边形，又∵AB =AE ，∴四边形ABF E为菱形．【解析】1.略2.略【知识点】作已知角的平分线;平行四边形及其性质;等腰三角形的判定;一组对边平行且相等;21.【答案】(1)73(2)甲；甲学校中74排在第17位，符合题意(3)14+240×800=320（人），答：估计成绩80分及以上的学生人数为320人．【解析】1.n =73，13÷2+1=7，第7个数为中位数．2.甲，理由：甲学校中74排在第2+10+5=17（位），符合题意．3.略【知识点】统计表;用样本估算总体;中位数;22.【答案】(1)∵y 与x 满足一次函数关系式，∴设y =kx +b ，将x =85，y =220，x =95，y =180代入得： 220=85k +b,180=95k +b,解得k =−4,b =560,∴y =−4x +560(2)销售利润设为w ，则w=y ·(x −60)，∴w=(−4x +560)(x −60)，∴w =−4x 2+800x −33600，当w =6400元时，−4x 2+800x −33600=6400，∴x 2−200x −10000=0，∴(x −100)2=0，∴x 1=x 2=100，答：该产品的销售单价为100元．【解析】1.略2.略【知识点】利润问题;一次函数的解析式;23.【答案】(1)x =4时，BM =4−AB =1，∴AN =BM =1，∴CN =CM =3−1=2，又∵∠C =60◦，∴△CMN 为等边三角形，∴MN =CN =2(2)(3)2.25【解析】1.略2.略3.∵x ⩽3时，x =2时，y =1.73，x =2.5时，y =2.18，∴y =2时，x =2+2.52=2.25【知识点】列表法;图像法;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;用函数图象表示实际问题中的函数关系;24.【答案】(1)1⃝如图所示．2⃝AG =CE ，且AG ⊥CE ，理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90◦，∴∠1+∠3=90◦，又∵DE 顺时针旋转90◦至DG ，∴∠EDG =90◦，DE =DG ，∴∠2+∠3=90◦，∴∠1=∠2，在△AGD 和△CED 中，AD =CD,∠2=∠1,DG =DE,∴△AGD ∼=△CED (SAS)，∴CE =AG ，∠4=∠5，延长CE 交AG 于点F ，∵∠AOE =∠DOE ，∠4=∠5，∴∠AF O =∠ODC =90◦，∴CE ⊥AG ，∴AG =CE ，且AG ⊥CE(2)1⃝当点G 在线段BD 延长线时，如图所示：过点G 作GM ⊥AD 于点M，∵BD 为正方形ABCD 对角线，∴∠ADB =∠GDM =45◦，∵GM ⊥AD ，DG =√2，∴MD =MG =1，Rt △AMG 中，AG =√AM 2+MG 2=√26，∴CE =AG =√262⃝当G 点在线段BD 上时，如图所示：过G 作GM ⊥AD 于M，∵BD 为正方形ABCD 对角线，∴∠ADG =45◦，∵GM ⊥AD ，DG =√2，∴MD =MG =1，Rt △AMG中，AG =√32+12=√10∴CE =AG =√10，故CE长为√26或√10【解析】1.略2.略【知识点】旋转及其性质;正方形的性质;25.【答案】(1)四边形ABCD 为平行四边形，理由如下：∵AD ∥BC ，且AD ∥y 轴，∴BC ∥y 轴，∴B ，C 横坐标相等，∴a =3，∴BC =m +3−(m +1)=2，又∵AD =m +3−(m +1)=2，∴AD =BC ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)过点P 做P E ∥x 轴交BC 于点E，设BC 所在直线的解析式：y =kx +b ，将B (a,m +1)，C (3,m +3)代入，得m +1=ak +b,m +3=3k +b.∴k =23−a ,b =m +3a −3a −3.∴BC 所在直线的解析式：y =23−a x +m +3a −3a −3，当y=n 时，x=(3−a )(n −m )+3(a −1)2，∴E Ç(3−a )(n −m )+3(a −1)2,n å，P E =(1−a )(n −m −3)2，∵A (1,m +1)，B (a,m +1)，C (3,m +3)，D (1,m +a )，P (n −m,n )，∴AD =a −1，∴S △P AD =12(a −1)·(n −m −1)，S △P BC =12·(1−a )(n −m −3)2×2，∴12(a −1)(n −m −1)=(1−a )(n −m −3)2∴n −m =2【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;一组对边平行且相等;。
(完整word版)2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题
2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是A . 0B . 12C . 1D .22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A . 3，4，7B . 3，4，8C . 3，3，5D . 3，3，73.分式xx －2有意义，则x 满足的条件是A . x ≠2B . x ＝0C . x ＝2D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A . ∠BAD ＝∠CADB .AM ＝DMC . △ABD 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A .边长为x ＋1的正方形的面积B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是A ．DE ＝CEB ．BC ＝CE C ．DB ＝DED ．AE ＝DB图18.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A . 2个B .3个C .4个D . 5个9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A . x －2B . 2x ＋3C . x ＋4D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是A . ∠EFCB . ∠ABC C . ∠FDCD . ∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3yx3＝ .13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；（2）分别以P ，A 为圆心，大于12P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.18. （本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .F A B CD E图2 ABCDE图3AB DCE F图5FA B CD EHG图4先化简，再求值：1m 2－49÷1m 2－7m＋1，其中m ＝2.20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.21. （本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22. （本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.图6AB CD已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .24. （本题满分11分）在△PQN 中，若∠P ＝12∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是∠Q 的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.25. （本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.图7B E DC A。
2018-2019学年第二学期福建省厦门市第十中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省厦门十中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．2C．﹣D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．将20190000用科学记数法表示为2.019×108C．对顶角相等D．若2x＝﹣1，则x＝﹣24．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°5．（4分）一个正方形的面积是7，估计它的边长大小（）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间6．（4分）方程组的解是（）A．B．C．D．7．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD（）A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位8．（4分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠59．（4分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）10．（4分）同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30°B．70°C．20°或110°D．30°或70°二、填空题（本大题共6个小题；每小题4分，共24分）11．（4分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝°．12．（4分）命题“两直线平行，内错角相等”的题设是．13．（4分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．14．（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．15．（4分）若方程组的解适合方程2x﹣5y＝﹣1，那么m＝．16．（4分）如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．若“努”所处的位置为（x，y），根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是．三、解答题17．（10分）计算：（1）﹣﹣（﹣2）2（2）|﹣3|+|π+3|18．（12分）用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）19．（7分）已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化；（2）确定a＝b＝c＝并在平面直角坐标系中画出△ABC；求出△ABC的面积．20．（7分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．21．（7分）养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？22．（8分）如图，线段AC与线段AB相交于A点，与射线CE相交于点C．（1）请按以下要求，完成作图：过点B作射线CE的垂线段BD，垂足为D，与线段AC 交于点O；（2）在（1）条件下，若∠A与∠COD互余，请证明：AB∥CE．23．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．24．（12分）已知二元一次方程x+y＝3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x﹣3﹣1n备用备用备用y6m﹣如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是（2，1）．（1）①表格中的m＝，n＝；②根据以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的三个解依次转化为对应点A、B、C的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点．（2）试着再多列举几组不同的x+y＝3的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形，写出它的两个特征．（3）若点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）恰好都落在x+y＝3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．25．（13分）已知AB∥CD，点O不在直线AB、CD上，且AO⊥OC于点O．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点O作OE⊥AB于点E，求证：∠AOE＝∠C；（3）如图3，在（2）的条件下，点F、G在BE上，OF平分∠AOE，OG平分∠COE，若∠GCD+∠GOC＝180°，试判断∠OGC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由．2018-2019学年福建省厦门十中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．【解答】解：点P（﹣5，3）在第二象限．故选：B．2．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．2C．﹣D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，2，是有理数，是无理数．故选：D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．将20190000用科学记数法表示为2.019×108C．对顶角相等D．若2x＝﹣1，则x＝﹣2【分析】利用平行线的性质、科学记数法、对顶角的性质及方程的解的知识分别判断即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；B、将20190000用科学记数法表示为2.019×107，故错误，是假命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、若2x＝﹣1，则x＝﹣，故错误，是假命题，故选：C．4．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．5．（4分）一个正方形的面积是7，估计它的边长大小（）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间【分析】先求出边长，然后在估计无理数的大小．【解答】解：一个正方形的面积是7，它的边长为：．∵，∴2，故边长在2～3之间．故选：A．6．（4分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：B．7．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD（）A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可．【解答】解：由点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）知，平移的方式为先向上平移3个单位，再右平移5个单位，故选：C．8．（4分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；C∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．9．（4分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．10．（4分）同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30°B．70°C．20°或110°D．30°或70°【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠B比∠A的2倍少30°，所以它们互补，可设∠A是x度，利用方程即可解决问题．【解答】解：设∠A是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝2x﹣30解得，x＝30，故∠A＝30°，②两个角互补时，如图2：x+2x﹣30＝180，所以x＝70，故∠A＝70°．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题4分，共24分）11．（4分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝130°．【分析】由直线a、b相交于点O，可知∠1、∠2是邻补角，所以，∠1+∠2＝180°，代入∠1＝50°，可求出∠2的度数；【解答】解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°，故答案为130°．12．（4分）命题“两直线平行，内错角相等”的题设是两直线平行．【分析】根据命题的结构填空即可．【解答】解：题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是两直线平行．故答案为：两直线平行．13．（4分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴﹣3y＝5﹣2x，y＝﹣，则y＝，故答案为：．14．（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝65度．【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故填65．15．（4分）若方程组的解适合方程2x﹣5y＝﹣1，那么m＝．【分析】用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x﹣5y＝﹣1可求出m的值．【解答】解：①+②得2x＝10m，∴x＝5m，①﹣②得2y＝6m，∴y＝3m，代入2x﹣5y＝﹣1可得10m﹣15m＝﹣1，∴m＝．故本题答案为：．16．（4分）如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．若“努”所处的位置为（x，y），根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是正做数学．【分析】根据已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”，“努”所处的位置为（x，y），则对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），所以找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，据此判断出“祝你成功”的真实意思即可．【解答】解：∵“努”所处的位置为（x，y），对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，∴“祝你成功”真实意思是“正做数学”．故答案为：正做数学．三、解答题17．（10分）计算：（1）﹣﹣（﹣2）2（2）|﹣3|+|π+3|【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3﹣4＝﹣1；（2）原式＝3﹣+π+3＝6﹣+π．18．（12分）用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：x+4x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×3﹣①得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣0.5，则方程组的解为．19．（7分）已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化；（2）确定a＝0b＝2c＝9并在平面直角坐标系中画出△ABC；求出△ABC 的面积．【分析】（1）利用已知点坐标进而分析得出对应点平移规律得出答案；利用平移的性质结合对应点坐标得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵B（3，0），B′（7，b）∴对应点向右平移了4个单位长度，∵A（0，0），A′（4，2），∴对应点向上平移了2个单位长度，所以点A、B、C分别向右平移了4个单位长度，然后向上平移了2个单位长度后分别得到了点A′、B′、C′；（2）∵B（3，0），B′（7，b）∴对应点向右平移了4个单位长度，∴a＝0，∵A（0，0），A′（4，2），∴对应点向上平移了2个单位长度，∴b＝2，∴c＝9．如图所示：△ABC即为所求；S△形A′B′C′＝S△ABC＝×3×5＝．故答案为：029．20．（7分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【分析】由AD∥BC，∠B＝30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠EAD＝∠B＝30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC＝∠EAD＝30°，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝30°．∴∠EAD＝∠DAC＝∠C＝30°．21．（7分）养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？【分析】根据一头大牛一天的饮料乘以大牛数量+一头小牛一天的饮料乘以小牛数量＝大牛和小牛一天的总用饮料数量列出方程组即可．【解答】解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得解得x＝20，y＝13．答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头．22．（8分）如图，线段AC与线段AB相交于A点，与射线CE相交于点C．（1）请按以下要求，完成作图：过点B作射线CE的垂线段BD，垂足为D，与线段AC 交于点O；（2）在（1）条件下，若∠A与∠COD互余，请证明：AB∥CE．【分析】（1）利用基本作图，过B点作BD⊥CE于D；（2）先根据∠A与∠COD互余，∠COD＝∠AOB得到∠A+∠AOB＝90°，利用三角形内角和得到∠ABO＝90°，所以OB⊥AB，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵∠A与∠COD互余，∴∠A+∠COD＝90°，∵∠COD＝∠AOB，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∵BD⊥EC，∴∠ODC＝∠ABO＝90°∴AB∥CE．23．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是5，小数部分是﹣5．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5，（2）3＜＜4，由题意可知：a＝﹣3，b＝5，所以原式＝﹣3+5﹣＝2；（3）10＜＜11，有题意可知：x＝100，y＝﹣10，所以原式＝169，所以平方根为﹣13，13．故答案为：5，﹣5．24．（12分）已知二元一次方程x+y＝3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x﹣3﹣1n备用备用备用y6m﹣如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是（2，1）．（1）①表格中的m＝4，n＝；②根据以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的三个解依次转化为对应点A、B、C 的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点．（2）试着再多列举几组不同的x+y＝3的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形，写出它的两个特征．（3）若点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）恰好都落在x+y＝3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．【分析】（1）①将x＝﹣1，y＝m代入x+y＝3得m的值；将x＝n，y＝代入x+y＝3得n的值；②由①及原题表格可得A、B、C的坐标，在坐标系中标出即可；（2）易得x＝﹣2，y＝5；x＝0，y＝3；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝3，y＝0都是方程x+y＝0的解，在直角坐标系中画出对应点D、E、F、G、H，由图象易得x+y＝3的解对应的点所组成的图形及其特征；（3）将点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）代入x+y＝3解方程组即可得a与b的值．【解答】解：（1）①将x＝﹣1，y＝m代入x+y＝3得﹣1+m＝3∴m＝4将x＝n，y＝代入x+y＝3得n﹣＝3∴n＝故答案为：4，；②由①及原题表格可知A、B、C的坐标分别为：A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（，）画图如下：（2）易得x＝﹣2，y＝5；x＝0，y＝3；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝3，y＝0都是方程x+y＝0的解，在直角坐标系中画出对应点D、E、F、G、H猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形为直线它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．（3）由题意得：解得：∴a的值为3，b的值为3．25．（13分）已知AB∥CD，点O不在直线AB、CD上，且AO⊥OC于点O．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点O作OE⊥AB于点E，求证：∠AOE＝∠C；（3）如图3，在（2）的条件下，点F、G在BE上，OF平分∠AOE，OG平分∠COE，若∠GCD+∠GOC＝180°，试判断∠OGC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）利用等角的余角相等证明即可．（3）结论：∠OGC＝2∠EOF．如图3中，设∠EOF＝∠AOF＝y，∠COG＝∠GOE＝x．利用三角形内角和定理构建关系式解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠C，∵AO⊥OC，∴∠A+∠1＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为∠A+∠C＝90°．（2）证明：如图2中，∵AB∥CD∴∠OAE+∠C＝∠AOC＝90°，∵OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠AOE＝∠C．（3）解：结论：∠OGC＝2∠EOF．理由：如图3中，设∠EOF＝∠AOF＝y，∠COG＝∠GOE＝x．∵AB∥CD，∴∠DCG+∠CGA＝180°，∵∠DCG+∠GOC＝180°，∴∠EGC＝∠GOC＝x，∵OE⊥AB，OA⊥OC，∴∠E＝∠AOC＝90°，∴∠OGC＝∠CGE﹣∠EGO＝x﹣[90°﹣2y﹣（90°﹣x）]＝2y＝2∠EOF．。
2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1 2．（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.23．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 4．（4分）要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣15．（4分）一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）型号22.52323.52424.5数量/双5101583 A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16B．18C．16或18D．217．（4分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．169．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（）A．1或5B．﹣5成3C．﹣3或1D．﹣3或5二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式△＝．12．（4分）关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是．13．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．14．（4分）直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且经过（2，1），则k+b＝．15．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是．（只要填序号）16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得x1≤c﹣3，且x2≥c+3成立，则m的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝018．（7分）一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．19．（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．21．（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．（9分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB23．（8分）阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0x2+x＝0解得x1＝0x2＝﹣1（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0x2﹣x﹣2＝0解得x1＝﹣1x2＝2∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝024．（14分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．25．（14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2．（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到24.2m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2＝24.2即可．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝24.2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．3．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（4分）要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝22﹣4m＞0，解得m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．（4分）一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）型号22.52323.52424.5数量/双5101583 A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16B．18C．16或18D．21【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：x2﹣9x+20＝0（x﹣4）（x﹣5）＝0x﹣4＝0，x﹣5＝0x1＝4，x2＝5，当三边是4，4，8时，∵4+4＝8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8＝18；故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程，等腰三角形性质的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．7．（4分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．（4分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．16【分析】比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．【解答】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝2，现在的方差s22＝[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（x n+100﹣﹣100）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝2，方差不变．故选：A．【点评】本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【解答】解：由点的特征可知a＜0，故①正确；∵y＝﹣3时，x1＝﹣1，x2＝3，∴对称轴为直线x＝1，∴当y＝3时，x1＝0，x2＝2，故②正确；可知抛物线顶点（1，5），设抛物线y＝a（x﹣1）2+5，将（0，3）代入，a＝﹣2，y＝﹣2（x﹣1）2+5，令y＝0，﹣2（x﹣1）2+5＝0，x＝1±，当x时，y＜0，当2＜x＜时，y＞0，故③错误，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌二次函数图象性质是解题的关键．10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（）A．1或5B．﹣5成3C．﹣3或1D．﹣3或5【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值0，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据﹣1≤x≤3时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得：（﹣1﹣h）2＝4，解得：h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式△＝0．【分析】直接运用根的判别式的公式进行计算．【解答】解：x2﹣8x＝﹣16，x2﹣8x+16＝0，∵a＝1，b＝﹣8，c＝16，∴△＝b2﹣4ac＝64﹣64＝0．故答案为：0．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac．注意确定a，b，c要连同前面的符号．12．（4分）关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是a ≠3．【分析】根据一元二次方程的定义得出a﹣3≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣8＝0是一元二次方程，∴a﹣3≠0，解得：a≠3，故答案为：a≠3．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．13．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是5．【分析】首先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．（4分）直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且经过（2，1），则k+b＝6．【分析】根据两直线平行，k值相等可得k＝﹣5，再把（2，1）代入y＝﹣5x+b可得b 的值，进而可得答案．【解答】解：∵直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，∴k＝﹣5，∵经过（2，1），∴1＝﹣5×2+b，b＝11，∴k+b＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了两直线平行问题，关键是掌握两一次函数图象平行时，k值相等．15．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是①②③．（只要填序号）【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据对称轴可知抛物线与x轴的另一个交点坐标，再求当x＝﹣1时y的值即可判断；③根据抛物线的顶点的纵坐标最大即可判断；④通过观察图象即可判断．【解答】解：①观察图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②因为对称轴x＝1，即﹣＝1，b＝﹣2a，点A的对称点坐标为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，即3a+c＝0．所以②正确；③因为顶点横坐标为1，当x＝1时，y＝a+b+c，最大，所以ax2+bx≤a+b．所以③正确；④观察图象可知：y1＞y2．所以④错误．故答案为①②③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是综合运用二次函数的图象和性质．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得x1≤c﹣3，且x2≥c+3成立，则m的取值范围是m≥9．【分析】根据题意得出b＝a2，然后解x2﹣2ax+a2＝m可得出PQ＝2，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵顶点在x轴上，＝0，∴b＝a2．∴x2﹣2 ax+a2＝m，解得x1＝a﹣，x1＝a+，∴PQ＝2，又x1≤c﹣3，x1≥c+3∴2≥（c+3）﹣（c﹣3），∴m≥9．故答案为：m≥9．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：通过解一元二次方程求出x1、x2的值．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）＝0 【分析】（1）利用求根公式计算可得；（2）方程左边提取公因式x ﹣3，进一步整理后可得两个关于x 的一元一次方程，解之可得．【解答】解：（1）∵a ＝1、b ＝﹣2、c ＝﹣2， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0， 则x ＝＝1±， ∴x 1＝1+、x 2＝1﹣；（2）∵（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）＝0，∴（x ﹣3）（x ﹣3+2x ）＝0，即3（x ﹣3）（x ﹣1）＝0， 则x ﹣3＝0或x ﹣1＝0， 解得：x ＝3或x ＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．18．（7分）一次函数CD ：y ＝﹣kx +b 与一次函数AB ：y ＝2kx +2b ，都经过点B （﹣1，4） （1）求两条直线的解析式； （2）求四边形ABDO 的面积．【分析】（1）将点B （﹣1，4）代入函数解析式，解方程组即可得到两条直线的解析式； （2）以及函数解析式求得D （0，3），C （3，0），A （﹣3，0），依据四边形ABDO 的面积＝S △ABC ﹣S △CDO 进行计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数CD ：y ＝﹣kx +b 与一次函数AB ：y ＝2kx +2b ，都经过点B （﹣1，4），∴，解得，∴一次函数CD ：y ＝﹣x +3，一次函数AB ：y ＝2x +6； （2）在y ＝﹣x +3中，令x ＝0，则y ＝3；令y ＝0，则x ＝3， 即D （0，3），C （3，0）； 在y ＝2x +6中，令y ＝0，则x ＝﹣3， ∴A （﹣3，0），∴四边形ABDO 的面积＝S △ABC ﹣S △CDO ＝×6×4﹣×3×3＝12﹣4.5＝7.5．【点评】本题考查一次函数、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式．19．（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长 学习委员 团支部书记思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩． 【解答】解：班长的成绩＝24×0.3+26×0.3+28×0.4＝26.2（分）； 学习委员的成绩＝28×0.3+26×0.3+24×0.4＝25.8（分）； 团支部书记的成绩＝26×0.3+24×0.3+26×0.4＝25.4（分）；∵26.2＞25.8＞25.4，∴班长应当选．【点评】本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．【分析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【解答】解：①根据题意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m，②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，x12+x22+x1x2﹣17＝﹣x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．21．（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣每月其他支出列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．22．（9分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB【分析】（1）由抛物线解析式可求得D的坐标，利用旋转的性质可求得OA、OB的长，则可求得A、B点的坐标；（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值；（3）由抛物线解析式可求得E的坐标，则可求得AB、BE和AE的长，利用勾股定理的逆定理可证得结论．【解答】解：（1）在y＝ax2+bx+6中，令x＝0可得y＝6，∴D（0，6），且C（2，0），∴OC＝2，OD＝6，∵将△DOC绕点O逆时针旋转90°后得到△AOB，∴OA＝OD＝6，OB＝OC＝2，∴A（﹣6，0）、B（0，2）；（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；（3）由（2）可知抛物线解析式为y＝x2+2x﹣6＝（x+2）2﹣8，∴E（﹣2，8），∵A（﹣6，0），B（0，2），∴AB2＝（0+6）2+22＝40，EB2＝（0+2）2+（2﹣8）2＝40，AE2＝（﹣6+2）2+（0﹣8）2＝80，∴AB2+BE2＝AE2，∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形，∴AB⊥BE．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及逆定理的应用等知识．在（1）中注意旋转性质的应用，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中注意勾股定理及逆定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（8分）阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0x2+x＝0解得x1＝0x2＝﹣1（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0x2﹣x﹣2＝0解得x1＝﹣1x2＝2∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝0【分析】分x﹣2大于等于0与小于0两种情况，利用绝对值的代数意义化简所求方程，求出解即可．【解答】解：（1）当x﹣2≥0，即x≥2时，x2﹣2（x﹣2）﹣4＝0x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0解得x1＝0，x2＝2∵x≥2，∴x1＝0（舍去）；（2）当x﹣2＜0，即x＜2时，x2+2（x﹣2）﹣4＝0x2+2x﹣8＝0，即（x+4）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2∵x＜2，∴x2＝2 （舍去），综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．（14分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）设所求抛物线的表达式为 y ＝a （x +1）（x ﹣3），把点C （0，3）代入表达式，即可求解；（2）①设P （t ，﹣t 2+2t +3），则E （t ，﹣t +3），S 四边形CDBP ＝S △BCD +S △BPC ＝CD •OB +PE •OB ，即可求解；②分点P 在点Q 上方、下方两种情况讨论即可求解． 【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x ＝1，A （﹣1，0）， ∴B （3，0）．∴设所求抛物线的表达式为 y ＝a （x +1）（x ﹣3）， 把点C （0，3）代入，得3＝a （0+1）（0﹣3）， 解得a ＝﹣1．∴所求抛物线的表达式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3），即y ＝﹣x 2+2x +3； （2）①连结BC ．∵B （3，0），C （0，3）， ∴直线BC 的表达式为y ＝﹣x +3， ∵OB ＝3OD ，OB ＝OC ＝3， ∴OD ＝1，CD ＝2，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E （如图1）． 设P （t ，﹣t 2+2t +3），则E （t ，﹣t +3）． ∴PE ＝﹣t 2+2t +3﹣（﹣t +3）＝﹣t 2+3t ． S 四边形CDBP ＝S △BCD +S △BPC ＝CD •OB +PE •OB即S＝×2×3+（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，∵a＝﹣＜0，且0＜t＜3，∴当t＝时，S的最大值为；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ∥CD，且PQ＝CD＝2．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P（t，﹣t2+2t+3），点Q（t，﹣t+3）．分两种情况讨论：（Ⅰ）如图2，当点P在点Q上方时，∴（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝2．即t2﹣3t+2＝0．解得t1＝1，t2＝2．∴P1（1，4），P2（2，3），（Ⅱ）如图3，当点P在点Q下方时，∴（﹣t+3）﹣（﹣t2+2t+3）＝2．即t2﹣3t﹣2＝0．解得t3＝，t4＝，∴P3（，），P4（，）．综上所述，所有符合条件的点P的坐标分别为：P（1，4）或（2，3）或（，）或（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．（14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（Ⅰ）可用对称轴公式直接求出y＝ax2﹣2ax+3的对称轴，然后写出顶点D的坐标，将顶点坐标代入y＝ax2﹣2ax+3即可求出点C的坐标；（Ⅱ）①求出直线CD的解析式，再求出CD与x轴交点即可求出P点坐标，CD的长度即为|PC﹣PD|的最大值；②根据题意画出图形，分别表示出关键点即抛物线与x轴交点与点P重合时的图象，由图象即可看出t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y ＝的图象只有一个公共点，此时t＝，如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ与函数y＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t＜3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t代入y＝﹣x2+2x+3（x≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；综上所述，t的取值范围为t≤﹣3或≤t＜3或t＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形两边之差小于第三边，抛物线与直线公共点的个数等，解题关键是要根据题意画出图形．。
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20.（本题满分 8 分） 已知一次函数 y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0). （1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）若点 P (3，n)在该函数图象的下方，求 n 的取值围.
21.（本题满分 8 分） 已知□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 在 AB 边上. （1）尺规作图：在图 5 中作出点 E，使得 矩形.
19.（本题满分 7 分）
在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示.
表三
成绩/ m 1.5 1.6 1.6 1.7 1.7 1.8
人数
02
30
25
30
45
01
（1）写出这些运动员跳高成绩的众数； （2）该校 2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为 1.63m，则该校 2018 年田径运
1 15. y＝5t＋3.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
13. 24 . 16. 1.
17.（本题满分12分）
（1）（本题满分6分）
原式=
＝2 3＋2 3－ 3·················· 5分
＝3 3 ······················· 6分
（2）（本题满分6分）
方法一：
y BE
E(m，n)在直线 CD 的上方，则下列结论正确的是
D
A. m 随 b 的增大而减小 B. m 随 b 的增大而增大
AO
Cx
C. n 随 b 的增大而减小
D. n 随b 的增大而增大
图2
10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：y＝kx－2 与 x 轴交于点 A，直线 l2：y＝(k －3)x－2 分别与 l1 交于点 G，与 x 轴交于点 B.若 S△GAB＜S△GOA，则下列围中，含有符
2018—2019学年（下）市八年级质量检测 数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
选 D A B D C C BA BD 项 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.（1）3； （2） . 12. 80°.
14. ＝.
O E
B
C
图3
N
∴ AC＝2AO＝ 5AB．
1 又∵ OE＝2BC，AB＝OE，
∴ BC＝2AB． ················· 6分
△ABC中，AB2＋BC2＝AB2＋（2AB）2＝5 AB2，AC2＝（ 5AB）2＝5 AB2，
∴ AB 2＋BC2＝AC2.
∴ ∠ABC＝90°. ················ 7分
≈1.67 m.
因为1.67＞1.63，
所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分5分） 解：因为一次函数y＝kx＋2的图象经过点(－1，0) ， 所以0＝－k＋2， ················· 1分 k＝2，
( 5＋2) 2＋( 5＋2) ( 5－2)
＝5＋4 5＋4＋5－4 ················· 5分
＝10＋4 5. ····················· 6分
方法二：
( 5＋2) 2＋( 5＋2) ( 5－2)
＝( 5＋2) ( 5＋2＋ 5－2) ·············· 3分
小时 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y
t/小时
表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y
y/米
表二 0 0.5 1 2.5 3 3 3.1 3.3 3.5 3.6
关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数
解析式是：
.（不写自变量取值围）
16.在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 EA，ED. F 是线段 EC 上的定点，M 是线段
A
E B
图1
19.（本题满分7分）
（1）（本小题满分2分）
D F
C
答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75 m. ······· 2分
（2）（本小题满分5分）
2×1.50＋3×1.60＋2×1.65＋3×1.70＋4×1.75＋1×1.80
解：
2＋3＋2＋3＋4＋1
5分
25 ＝15
5 ＝3 ························ 6分
2018—2019 学年(下)市初二年期末教学质量检测
数学
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
号
座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用 2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且
24.（本题满分 11 分） 在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上运动（点 E 不与点 A，D 重合）. （1）如图 6，当点 E 运动到 AD 边的中点时，连接 BE，若 BE 平分∠ABC，证明 ：AD＝2AB； （2）如图 7，过点 E 作 EF⊥BC 且交 DC 的延长线于点 F，连接 BF.若∠ABC＝60° ，AB＝ 3， AD＝2，在线段 DF 上是否存在一点 H，使得四边形 ABFH 是菱形？若存在，请 说明点 E， 点 H 分别在线段 AD，DF 上什么位置时四边形 ABFH 是菱形，并证 明；若不存在，请说明理由.
ED 上的动点， 若 AD＝6，AB＝4，AE＝2 5，且△MFC 周长的最小值为 6，则 FC
的长为
.
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 12 分）
18.（本题满分 7 分） 如图 4，在□ABCD 中，E，F 是对角线上的点，且 BE＝DF，
A
E B
图4
D F C
A
D
B
图3
＝5，BC＝8， 则△ABC 的面积为 .
14.有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为 m1，
将这组数据改变为 a－2，b，c，d，e，f＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m2，则
m1
m2.（填“＞”，“
＝”或“＜”）
15.一个水库的水位在最近的 10 小时将持续上涨.表二记录了 3
23.（本题满分 10 分） 某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的 5 座或 7 座越野 车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已 知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这 10 人中至少 需要留出 3 人做为机动司机，以备轮换替代. （1）有人建议租 8 辆 5 座的越野车，刚好可以载 40 人.他的建议合理吗？请说明 理由； （2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.
表一
4.有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是 0，则 m 为 场
次
A.－4
B.－1
C.0
D.1
1
5.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、
2
售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是
3
A.场次
B.售票量
4
C.票价
D.售票收入
5
6.图 1 是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列
只有一个选项正确）
1.在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是
A. BC
B. AC
C. BD
D.CD
2.要使二次根式 x＋2有意义，x 的值可以是
A.－2
B.－3
C.－4
D.－5
3.已知 y 是 x 的函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则该函数的解析式可以是
A. y＝x2
B. y＝x－1 C. y＝2x
15 10
7.在△ABC 中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°.若 y＝180°－2x，则下列结论正确的
是
A. AC＝AB
B. AB＝BC
C. AC＝BC
D.AB，BC，AC 中任意两边都不相等
8.在平面直角坐标系中，A(a，b)( b≠0)，B(m，n).若 a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若 AB＝OE
，AO＝ 求证：四边形 ABCD 是
A
D
B C
图5
22.（本题满分 9 分） 已知 n 组正整数： 第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四 组：24，10，26； 第五组：35，12，37；第六组：48，14，50； … （1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为 71？若存在，请写 出这组数；若不存在，请说明理由； （2）以任意一个大于 2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三 角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由 ；若不可以，请举出反例.
因为点P (3，n)在该函数图象的下方，
所以n＜8. ···················· 8分
21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分）
M
A
D
解：尺规作图：如图3，点E即为所求． ····················· 3分
（2）（本小题满分5分） 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
＝( 5＋2) ×2 5 ·················· 4分