届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲函数的值域与最值共30页文档

3.已知定义在[－1,1]上的函数y＝f x的
值域为[－2,0]，则函数y＝f (cos x)的
值域为___[_－__2_,0_]_____
4.已知函数f x＝2＋log3x(1 x 9)，
求函数y＝ f x2＋f x2 的最大值．
【解析】y＝ f x2＋f x2
＝(2＋log 3 x) 2＋2＋log 3 x 2
1 y
3 当 x＝ 0时 ， y＝ 0； 当 x 0时 ，
转
化
为
y＝
x
3 1
1
x
0
．
综
上
，
得
y
0 ,1 ．
x
4 当 x 0 , 3 时 ， lo g 1 x [－ 1 ， ＋ )， 所 以 y [1 ， ＋ )．
3
函数值域的应用
【例2】 已 知 函 数 f(x) ＝ x2 ＋ bx ＋ c(b≥0 ， c∈R)．是否存在函数f(x)满足其定义域、 值域都是[－1,0]？若存在，求出f(x)的表 达式；若不存在，请说明理由．
5
y＝
log
1 2
(
x
2－
x＋
5பைடு நூலகம்4
)．
【 解 析 】 1 因 为 y＝ x 3 2 2 5 ， 所 以 y [ 0 ，5 ]．
24
2
2 因 为 y＝ 1 ( 2 x 1 1 )＝ 1 (1 1 )，
2 2x 1 2 2x 1
所 以 y (－ ，1 ) ( 1 ， ＋ )． 22
b
c
0或 1
b
c
4 (舍 3
)．
2 当 －1 － b － 1 ， 即1 b 2时 ，
22
则
f (－ b ) 2 f ( 0 ) 0
1
b
c
2 (舍 0
)或
b
c
2 0
(舍
)．
3当 － b －1， 即 b 2时 ，
2
则
f f
(－ 1) (0)
0
1，
解
得
b
届江苏苏教版学海导航高中新课标总 复习第轮文数第讲函数的值域与最值
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
【 解 析 】 因 为 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 x＝ － b ， 2
又 b 0， 所 以 － b 0. 2
1当 － 1 < b 0， 即 0 b 1时 ，
22
则 当 x＝ － b 时 ， f x 有 最 小 值 － 1 ，
2
则
f (－ b ) 1
2
f (1) 0
－ x 2＋ 2x在 [m， n ]单 调 递 增 ，
所
以
m 2 2 m m
n
2
2n
n
且
m
n
1，
所
以
m n
0， 1
所
以
存
在
m n
0 1
适
合
题
意
．
1.若函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}， 则其值域为___{－__1_,_0_,3_}___
2.若定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a， b]，则y＝f(x＋1)的值域为_____[_a_，_ b]
所 以 ＝ ( y－ 1) 2－ 4 (1 － y )(3 － y ) 0， 且 y 1 ，
即 3 y 2－ 1 4 y＋ 1 1 0， 解 得 1 y 1 1 ， 所 以 y (1 ，1 1 ]．
3
3
2 转 化 为 2 x＝ 1 y 0 .综 上 ， 得 y (－ 1,1)．
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
第7讲
函数的值域
【例1】
求下列函数的值域．
1 y＝ x2 3x 4； 2 y＝ x ；
2x 1
3 y＝ | x＋1 | ＋ | x－2 | ； 4 y＝2x－1－ 6 2 x；
c
2满 0
足
题
意
．
综上所述，符合条件的函数有两个：
f x ＝ x 2－ 1 或 f x ＝ x 2＋ 2 x .
含有参数的一元二次函数的定义域 与值域相同问题，本质上就是二次函数 的最值．求解的关键是通过函数图象进 行分析，由函数的最大值与最小值和函 数的值域进行比较而得一方程组，再通 过方程组的解的存在性进行判断．
5 由 u ＝ x 2－ x＋ 5 ＝ ( x－ 1 ) 2 ＋ 1 1 ， 得 y (－ ，0 ]．
4
2
以上各题所用方法是求函数值域 常见的方法： (1)二次函数法； (2)分离系数(亦可用反函数法)； (3)分段函数法； (4)换元法(注意新元的取值范围)； (5)复合函数转化法．
【 变 式 练 习 1】
1 y＝
x2 x 3； x2 x 1
2
y＝
1 1
2x； 2x
3 y＝
3x (x
x2 x 1
0 )；
4 y＝ lo g 1 x＋ 2 ( x 0 , 3 )．
3
【 解 析 】1 将 原 式 转 化 为 关 于 x的 方 程 (1 － y ) x 2
＋ ( y－ 1) x＋ 3 － y＝ 0 ( y 1)， 该 方 程 对 x R 成 立 ，
【变式练习2】 已知函数y＝－x2＋2x，是否存在实 数m，n，使得定义域和值域都是[m， n]？如果存在，求出实数m，n；如 果不存在，说明理由．
【 解 析 】 因 为 函 数 y＝ － x 2＋ 2x的 值 域 是 { y | y 1}，
所 以 若 存 在 适 合 题 意 的 m， n，
则[m， n ] (－ ，1]， 即 m n 1， 所 以 函 数 y＝
2 x 1(x 1)
3 由
y＝
3
(
1
x
2)
， 得 y [3 ， ＋ )．
2 x 1 ( x 2 )
4 由 u＝ 6 2 x 0， 得 2 x＝ 6 － u 2，
则 y＝ － u 2－ u ＋ 5 ＝ － ( u ＋ 1 ) 2 ＋ 2 1 ， 所 以 y (－ ，5 ]． 24
＝log3x2 ＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.
由1 1
x 9 ，得1 x2 9
x
3，所以log 3 x
0,1．
所以，当log 3 x＝1，即x＝3时，ymax＝16－3＝13.