高等电磁理论-石油大学出版社-第一章课后习题参考答案
第1章习题参考答案 men
4 0 r 2
1 4 0
q
q 2 4 0 r rl cos 1
Eθ Er- θ2 r+ r θ O q
θ1
Er
P
-q
E E E Er E r Er E E E
其中——
q 4 0 q 4 0
(
cos cos 2ql cos 2 p cos ) 2 2 3 4 0 r 4 0 r 3 r r sin sin ql sin p sin 2 ) 2 3 4 0 r 4 0 r 3 r r
(1) F (2)a
q1 q 2 7.64 10 2 N (排斥力) 4 0 r 2 1 F 1.14 10 29 m / s m
1.1-10 两小球质量都是 m，都用长为 l 的细线挂在同一点，若它们带上相同的电量，平衡时 两线夹角为 2θ。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。 解： 小球静止时， 作用其上的库仑力和重力在垂直于悬线方向上 的分量必定相等。
(1) Fe
e2 8.22 10 8 N (吸引力) 2 4 0 r 1 m1 m2 3.63 10 47 N (吸引力) Fe / Fg 2.26 10 39 r2 e2 2.19 10 6 m / s 4 0 mr 1
1高等电磁理论第一章答案1
D 8 0 E0 (ex e y ez )
4 2 2 x 4 3 1 1 （2） D = ε E = ε0 2 4 2 E0 y = 0 E0 0 ，解得 x ， y ， z 2 2 2 2 2 4 z 0
E ex104 ei(t 20 z ) e y 104 e
i(t 20 z ) 2
（V m）
试求： （1）平面波的传播方向； （2）电磁波的频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度
H； （5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。
解： （1）由 k r 20 z 可得 k 20 ez ，即波的传播方向为 e z （2）由 k
k (e x e z )( x z ) 2 则k ， k E 0 ，是平面电磁波。 k (e - e ) ( x z ) x z 2 由 k E H ，可得
k ( zx) i 2k 2 E0 e ey 1 H kE k ( x z ) i 2k 2 E e ey 0
1-9 若媒质的介电常数和磁导率都是空间坐标的函数，即分别为 r 、 r ，则该媒
（1）
E ( E ) 2 E i H 2 (r ) E
E得
5
2 E 2 0 E ( E
令 k 2 2 0 ，可得
( r ) ) (r )
2 E k 2 E E
Η
1
1
kE
(20 e z ) [10 e
4 i (t 20 z )
e x 10 e
4
中国石油大学(华东)__大学物理课后习题答案
ax
az 0
d2 x r 2 cost 2 dt
ay
d2 y r 2 s i n t 2 dt
7-2
所以
a ax i a y j az k r 2 costi r 2 sin tj
（3） 由式（1） 、 （2） 、 （3）得运动方程的矢量式 r xi yj zk r costi r sin tj ctk 1-8 质点沿 x 轴运动，已知 v 8 2t 2 ，当 t 8 s 时，质点在原点左边 52m 处（向右为 x 轴正向） ．试求： （1）质点的加速度和运动学方程； （2）初速度和初位置； （3）分析质点的 运动性质． [解] （1） 质点的加速度 a d v /d t 4t 又 v d x /d t 所以 d x vdt 对上式两边积分，并考虑到初始条件得
vx dx r sin t dt
dy r cost dt dz vz c dt vy
所以
v vx i v y j vz k r sin ti r costj ck
由式（1） 、 （2） 、 （3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度
所以， t 时刻齿尖 P 的加速度为
2 a a t2 an b2
(v0 bt) 4 R2
1-17 火车在曲率半径 R＝400m 的圆弧轨道上行驶． 已知火车的切向加速度 a t 0.2 m s 2 ， 求火车的瞬时速率为 10 m s 时的法向加速度和加速度． [解] 火车的法向加速度 火车的总加速度
y x2
7-4
对时间 t 求导数
vy
dy dx 2x 2 xvx dt dt
（1）
高等电磁场理论课后习题答案
由于是远场,
e 1 e 2 e 3 e 4 e e 1 e 2 e 3 e 4 e
2
I ka sin jkr jk r1 jk r2 E E 1 E 2 E 3 E 4 e e jk r3 e jk r4 e e 4r 1 H e k E
2.7
解：
H j E E j H E k 2 E 0 H 0 E 0
比如 E e z e 2.11
jkz
(1)
2 E ( E) ( E) k 2 E 2 E k 2 E 0 (2)
代入公式，可得，
I ka sin1 jkr1 H e e x cos 1 cos 1 e y cos 1 sin 1 e z sin 1 4r1
2
I ka sin 2 jkr2 e e x cos 2 cos 2 e y cos 2 sin 2 e z sin 2 4r2
推导1 1 1 R ˆ 4 lim 2 dV lim dS lim 3 4 R 2 R V 0 R 0 R 0 R R R V S 1 1 又知道 2 在R 0处值为零，符合 (r r ')函数的定义。 4 R 推导2 点电荷q (r r ')产生的电场强度为 q 1 4 0 R 4 R q (r r ') 1 E 2 4 (r r ') 0 R E q
所以有
H 2 E1 H1 E2 E1 J 2 E2 J1 H 2 M1 H1 M 2
电磁学答案第1章
第一部分 习题 第一章 静电场基本规律1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-⨯米时，相互排斥力为1.6牛顿。
问它们相距0.1米时，排斥力是多少？两点电荷的电量各为多少？解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ：（1） 根据库仑定律：r r q q K F ˆ221 = 得：212221r r F F = （牛顿））（）（4.01010560.12122222112=⨯⨯==--r r F F (2) 21224r q K F =∴ 2194221211109410560.14）（）（⨯⨯⨯⨯±=±=-K r F q =±3.3×710- （库仑） 4q=±1.33×810- （库仑）1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大？解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为Q-q 。
根据库仑定律知，相互作用力的大小：2)(rq Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F即：0)2(=-q Q r K∴ Q q 21=。
1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零？解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。
图 1．2．3即：41πε20xq q = 041πε )(220x L q q - =21x2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得：)()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。
时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。
时，0)12(<--=x L x1．2．4在直角坐标系中，在（0，0.1），（0，-0.1）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（0.2，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向？（坐标的单位是米）解：根据库仑定律知：1211ˆr r Qq K F = )ˆsin ˆ(cos 11211j i rQ q Kαα-= 2281092.01.01010109+⨯⨯⨯=--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++21222122)2.01.0(ˆ1.0)2.01.0(ˆ2.0j i =j iˆ100.8ˆ1061.187--⨯-⨯ 如图所示，其中 21212111)(cos y x x +=α21212111)(sin y x y +=α同理：)ˆsin ˆ(cos 222212j i r Q q K F αα+⨯= 2281092.01.01010109+⨯⨯⨯=--×⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++21222122)2.01.0(ˆ1.0)2.01.0(ˆ2.0j i=j iˆ100.8ˆ1061.187--⨯-⨯ )(ˆ1022.3721牛顿iF F F -⨯=+=1．2．5在正方形的顶点上各放一电量相等的同性点电荷q 。
高等电磁理论习题答案
高等电磁理论习题答案【篇一：电磁场理论补充习题及解答】ass=txt>一、填空与简答1、2、ddadbdduda?a?u3、若a,b为矢量函数，u为标量函数，(a?b)?，(ua)?，dtdtdtdtdtdtddbdaddbda(a?b)?a???b，(a?b)?a???b， dtdtdtdtdtdtdadadu?如果a?a(u),u?u(t)， dtdudt4、?表示哈密顿算子（w.r. hamilton），即??ex????ey?ez。
数量场u梯度和矢量?x?y?z场a的散度和旋度可表示为grad u??u，div a???a，rot a???a。
4、奥氏公式及斯托克斯公式可为??a?ds????(??a)dv，a?dl?(??a)?ds 。
s?ls5、亥姆霍兹（h.von helmholtz场。
6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：e?ds?sq?07、电偶极子（electric dipole正电荷指向负电荷。
8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。
极化介质产生的电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。
等效体电荷密度和面电荷密度分别为?(r?)?????p(r?)，?sp?p(r?)?n 。
9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即n?(d2?d1)?场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即n?(e2?e1)?0。
10、凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形式存在于空间，而?s，电不是以电荷或电位的形式存在于空间的。
场中任一点的能量密度为we?11、1e?d。
2欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，即j??e。
2导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即p??e。
12、在恒定电场中，电流密度j在通过界面时其法向分量连续，电场强度的切向分量连续，即n?(e2?e1)?0，n?(j2?j1)?0。
电磁学第一章习题答案
第一章 静电场习题答案1-1 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.29×10-11m 。
已知质子质量m p =1.67×10-27kg ，电子质量m e =9.11×10-31kg ，电荷分别为±e=±1.60×10-19C ，万有引力常量G=6.67×10-11N.m 2/kg 2。
（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
答：（1）设电子所受的库仑力为F ，根据库仑定律，其大小()()N r q q F 8211219922101023.81029.51060.11099.841---⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=πε设电子所受的万有引力为f ，根据万有引力定律，其大小()N r mM G f 4721127311121063.31029.51067.11011.91067.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= （2）394781027.21063.31023.8⨯=⨯⨯=--f F （3）设电子绕核做圆周运动的速度为v ，因为F f <<，所以可认为向心力就是库仑力F ，根据Rv m F 2=向得s m m RF v /1019.21011.91029.51023.8631118⨯=⨯⨯⨯⨯==---向 1-3 答：（1）它们之间的库仑力为()()N r q q F 4.14100.41060.11099.84121521992210=⨯⨯⨯⨯=⋅=--πε（2）每个质子所受的重力为：N Mg P 26271064.18.91067.1--⨯=⨯⨯==2626108.81064.14.14⨯=⨯=-P F 所以P F >> 1-5 答：设油滴的电量为q ，它受的电场力和重力分别为F 和P ，由F =P ，即mg Eq =，得()C E mg q 19563361002.81092.18.91010851.01064.114.334---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 考虑到电荷的正负，C q 191002.8-⨯-=1-7 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为m 111029.5-⨯，已知质子电荷为C e 191060.1-⨯=，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
《电磁场和电磁波》课后习题解答(第一章)
第一章习题解答【习题Ll解】【习题L2解】【习题L3解】(1)要使ALR,则须散度A-B=O所以从Z∙5=T+3H8c=0可得：3b+8c=l即只要满足3b÷8c=l就可以使向量二和向量了垂直。
(2)要使4||月，则须旋度AxB=O所以从可得b=-3,c=-8【习题1・4解】A=I2以+9e y+6z,B=CIeX+be y,因为3JLA,所以应有A∙3=0g∣j(12久+9e y+e z^∙^ae x+Z?Gy)=12Q+9/?=0(I)又因为同=1;所以病存=1；(2)一4由⑴，⑵解得Q=±《，"=+W【习题1.5解】由矢量积运算规则4_B=A?C a x a2a3=(%Z-+(a3x-a x z)e y+(01y-a2x)e7xyz =8名+纥5+BZeZ取一线元：dl=e x dx+e y dy+e z dz则有dx_dy_dz则矢量线所满足的微分方程为丁二万一=Hιy xy"z或写成=常数）a2z-a3ya3x-a l za↑y-a2x求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用以下方法d(qx)="(/丁)二d(%z)a i a2z-a i a3ya2a3x-a l a2za l a3y-a2a i xxdx_ydy_ZdZx(a2z-a3y)y{a3x-a x z)z(a l y-a2x)由（1）（2）式可得d(a2y)=k(a2a3x-aλa2z)ydy=k(a3xy-a}yz)(4)对⑶⑷分别求和所以矢量线方程为【习题L6解】矢量场A=(αxz+x2)eχ+Sy+孙2)0+{z-z1-∖-cxz-2xyz)e z假设A是一个无源场，则应有divΛ=O即：divA=V•4=空L+空L+空■=O∂x∂y∂z因为A=axz+X2∕ξ=by+xy1A z=z-z1+cxz-2xyzx所以有divA=az+2x+b+2xy+l-2z+cχ-2xy=X(2+c)÷z(a-2)+b+l=0 得a=2,b=-1,c=-2【习题1.7解】设矢径r的方向与柱面垂直，并且矢径不到柱面的距离相等（r=a）f∙ds-[rds=a∖ds=a2πah所以，①=S JSJS【习题1.8解】φ=3X2y i A=X2yze v+3xy2e^而rot((∕A)=Vx(以)=×A÷V^×A又=巴?十3?+再等=6xye x+3jc2e y ox-oy∂z所以+9x3y2e v-lSx2y3e v+6x3y2ze z=3X2y2[(9X一X2)e x-9yeγ+4xze z]【习题1.9解】所以&CyCzrotA=VXA=———∂x∂y∂zA x A y A(-1+1)&+(4/Z-4xz)e、+(2y-2y)&=6由于场H的旋度处处等于0,所以矢量场A为无旋场。