经典理论力学
理论力学知识点总结(15篇)
理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。
平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。
定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。
当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。
应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。
绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。
若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。
理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。
将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。
理论力学电子教案(经典完整版)
平面任意力系的简化
平面任意力系可以向作用面内任一点简化，结果一般得到一个力和一个力偶。这个力称为该简化中心的主矢，这个力 偶称为该中心的主矩。
平面任意力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和主矩都等于零。即力系中所有各力在两个任选的直 角坐标轴上的投影的代数和分别等于零；同时这些力对平面内任意一点的力矩的代数和也等于零。
意义
虚位移原理提供了一种求解约束反力 和内力的有效方法，它是连接静力学 和动力学的桥梁，为分析复杂力学问 题提供了重要的理论工具。
以广义坐标描述虚位移原理
广义坐标
在分析力学中，广义坐标是用来描述系统位形的独立参数。对于虚位移，可以引入广义坐标的虚变分 来描述。
虚位移原理的广义坐标表述
在平衡状态下，对于任何一组与约束条件相协调的广义坐标的虚变分，外力所做的虚功之和为零。
情感态度与价值观
培养学生对自然科学的兴 趣和探索精神，树立严谨 的科学态度和价值观。
教材及参考书目
教材
《理论力学教程》，高等教育出 版社。
参考书目
《理论力学》，人民教育出版社 ；《经典力学》，北京大学出版 社。
02 静力学基础
静力学公理与基本概念
静力学公理
阐述力系简化的基本原理，是静力学理论的基础。包括二力 平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则和作用 与反作用公理。
力偶的性质
力偶没有合力，不能用一个力来代替；力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与 矩心位置无关；在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这 两个力偶等效。
理论力学知识点范文
理论力学知识点范文理论力学是力学的一种，是研究物体运动的规律、物体受力、运动方程及其解法的基本理论。
下面将介绍一些常见的理论力学知识点。
1.牛顿三定律：(1)第一定律：一个物体如果不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
(2) 第二定律：作用于物体的力与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
即 F = ma。
(3)第三定律：任何物体之间的相互作用力中，力的大小相等，方向相反。
2.动量和动量守恒定律：动量定义为物体的质量与速度的乘积，即 p = mv。
动量守恒定律指的是在一个孤立系统内，系统的总动量保持不变。
当外力作用时，系统的总动量将发生变化，但总动量的变化量等于外力的冲量。
3.力学能量和能量守恒定律：(1) 动能：物体的动能定义为1/2mv²，即物体的质量与速度平方的乘积的一半。
动能的大小取决于物体的质量和速度。
(2)势能：势能是由于物体在其中一种场中所具有的能量，常见的势能包括重力势能、弹簧势能等。
能量守恒定律指的是在一个封闭系统内，系统的总能量保持不变。
4.动量定理：动量定理给出了力对物体运动产生的效果。
它表明，作用在物体上的净力的时间积分等于物体的动量变化。
即FΔt = Δmv。
5.圆周运动：圆周运动也是理论力学的一个重要部分。
对于匀速圆周运动，物体在一个半径为r的圆周上以常速v运动时，其加速度指向圆心，并且大小为a=v²/r。
根据牛顿第二定律，这个加速度是由作用在物体上的向心力所引起的。
6.万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力的力学性质。
它表明两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
即F=G(m₁m₂/r²)，其中G是引力常数。
7.科里奥利力和刚体力学：科里奥利力是描述旋转体上物体受到的惯性力。
在一个相对于旋转参考系下观测的力学系统中，物体受到的科里奥利力与它们相对于旋转参考系的速度和旋转参考系的角速度有关。
理论力学快速知识点总结
理论力学快速知识点总结一、牛顿运动定律牛顿三定律是经典力学的基石，它包括三个定律：1. 牛顿第一定律：当物体处于静止或匀速直线运动时，它会保持这种状态，除非受到外力的作用。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，且与物体的质量成反比。
它的数学表达式为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力都是相等的，方向相反。
二、运动的描述在力学中，需要描述物体的运动状态。
常用的描述方法包括：1. 位移和速度：位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是位移随时间的变化率。
速度的数学定义为v=Δx/Δt，其中Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
2. 加速度：加速度是速度随时间的变化率。
加速度的数学定义为a=Δv/Δt，其中Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
3. 动量：动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量的数学定义为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
三、牛顿运动定律的应用牛顿运动定律是力学中最基本的规律，它可以应用于各种不同的情况，包括：1. 自由落体运动：自由落体是指物体只受重力作用，不受其他力的影响。
根据牛顿第二定律，自由落体的加速度为g≈9.8m/s^2。
2. 斜抛运动：斜抛运动是指物体同时具有水平和竖直方向的运动。
根据牛顿第二定律，斜抛运动可以分解为水平和竖直方向的分量运动。
3. 圆周运动：圆周运动是指物体沿着圆形轨道运动。
根据牛顿第二定律，圆周运动的向心力由向心加速度和物体质量决定。
四、能量和动量守恒定律能量和动量是物体运动的重要物理量，它们遵循守恒定律。
1. 能量守恒定律：能量守恒定律表明，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
这意味着能量可以在不同形式之间转化，但总量保持不变。
2. 动量守恒定律：动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，动量的总量是不变的。
经典力学结构
经典力学结构经典力学是物理学的一个分支，研究质点和刚体在力的作用下的运动规律。
下面将列举十个关于经典力学结构的内容。
1. 引言：经典力学是物理学的基础，它通过描述质点和刚体的运动规律，揭示了物体在力的作用下如何运动。
这种运动规律适用于宏观世界中的大多数物体。
2. 牛顿力学三大定律：牛顿力学是经典力学的核心理论，其中包含了牛顿三大定律。
第一定律是惯性定律，描述了物体在无外力作用下的运动状态。
第二定律是力的定义定律，指出力等于质量乘以加速度。
第三定律是作用-反作用定律，描述了两个物体之间相互作用力的平衡关系。
3. 动量和动量守恒：动量是物体运动状态的量度，是质量乘以速度。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，总动量保持不变。
这意味着如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必然减少。
4. 动能和机械能：动能是物体由于运动而具有的能量，它等于质量乘以速度的平方再乘以1/2。
机械能是动能和势能的总和，势能是物体由于位置而具有的能量。
5. 力学系统的运动方程：根据牛顿第二定律，可以得到力学系统的运动方程。
这些方程描述了物体在力的作用下的运动轨迹。
6. 圆周运动和离心力：圆周运动是物体沿着一个固定半径的圆周运动。
在圆周运动中，物体会受到一个向心力，使得它向圆心靠拢。
7. 万有引力定律：万有引力定律是牛顿力学的重要成果，它描述了两个物体之间的引力如何随着它们的质量和距离而变化。
8. 刚体运动：刚体是一个保持形状不变的物体，它可以进行平动和转动。
刚体的运动可以通过运动学和动力学来描述。
9. 转动惯量和角动量：转动惯量是物体对转动的惯性度量，它等于质量乘以距离的平方。
角动量是物体转动时的动量，它等于转动惯量乘以角速度。
10. 振动和波动：振动是物体围绕平衡位置做周期性的来回运动，波动是能量在空间中传播的一种形式。
经典力学可以用来描述振动和波动的运动规律。
通过以上十个内容，我们可以初步了解经典力学的结构和基本原理。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动规律和受力情况。
其基础在于牛顿力学，也称为经典力学。
本文将总结理论力学领域中的一些重要知识点，包括牛顿定律、动量、能量等概念。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基石，共分为三个定律。
第一定律也称为惯性定律，描述了物体的运动状态。
它指出，任何物体都保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
第二定律是物体的运动状态与作用在其上的力成正比的关系。
其公式为F = ma，其中F为物体所受力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
第三定律是作用力和反作用力总是成对存在的。
这些定律对于解释物体的运动行为和相互作用提供了基础。
2. 动量动量是物体运动的重要物理量，定义为物体质量与速度的乘积。
动量为矢量量，方向与速度方向一致。
动量的变化率等于作用在物体上的力。
这一关系可以表示为F = dp/dt，其中F为物体的受力，p为物体的动量，t为时间。
动量在碰撞、运动和相互作用等情况下起着重要的作用，也是守恒定律的基础之一。
3. 动能和势能动能是物体运动时具有的能量形式，定义为物体质量与速度平方的乘积的一半。
动能可以表示为K = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
动能与物体的质量和速度平方成正比，是运动状态的指示器。
势能是与物体位置有关的能量，通常体现为引力和弹性力。
势能是因物体在某一位置而具有的能量，可以转化为动能，也可以从动能转化为势能，满足能量守恒定律。
4. 转动理论力学不仅研究物体的直线运动，还涉及到了转动的问题。
刚体的转动是指刚体绕固定轴线旋转的运动。
转动的物理量包括角位移、角速度和角加速度。
角位移表示物体绕轴线旋转的角度，角速度是单位时间内角位移的变化率，角加速度是单位时间内角速度的变化率。
转动存在着转动惯量、角动量、角动量守恒和角动量定理等重要概念。
5. 平衡在理论力学中，平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。
平衡可以分为静平衡和动平衡。
理论力学经典课件第九章拉格朗日方程
理论力学经典课件第九章拉格朗日方程是理论力学的重要组成部分，涉及欧 拉-拉格朗日方程和拉格朗日函数。在本次课件中，我们将深入探讨拉格朗日 方程的定义、应用实例及求解原理，并介绍多自由度的系统和哈密顿原理。 让我们一起来了解这一重要的物理学概念。
引言
理论力学的概念
欧拉-拉格朗日方程
理论力学是研究质点、质点系、 星系、表面、弹性体、流体等 物质运动规律与作用的一门自 然科学。
对于任意系统，在所有可能的 运动中，其真实运动使得作用 量达到最小值，作用量函数是 由拉格朗日函数定义的。
拉格朗日函数
描述了系统状态、参数、状态 变量与计算所有物理量的关系， 对于每一个系统都是唯一的。
拉格朗日方程的概念
参考文献
相关教材
• 《理论力学》（屠光 绍编）
• 《哈密顿力学：平凡 而重要的力学》（丘
• 维《声方编法）学与系统形态 学：拉格朗日方程的 理论与应用》（杨晋 编）
相关论文章
• Wei-Chiam Chung ，David Nezlin， Chuan-Jong Shih （2002）The
• LVa. gBraalankgriiasnhnan, S. FMo.rBmhualtattaiochna，rjee S（p2r0in0g7e）r CUlSassical M echanics: Point Particles and Special Relativity
• ， G.WEboardldi,SLc.iZeanntiefi（c 2008）On the Variational and Lag r an g i an Representations of Classical M echanics， INTECH Open Access Publisher
经典理论力学课件
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的几种结果
FO 0 MO 0
力系平衡
必要条件： 力系主矢为零矢量
？
M C M O r C O F O
MCMO0
与简化中心无关
F必O要条0件：M力O 系0主矢为力零系矢与量一个合？力偶M 等C效M O
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
•
力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果
F
F
O
2019/11/7 理论力学CAI 静力学
O
P
P
3
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
一般情况下不等
17
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
• 小结
FR
( F 1 ,F 2 , ,F n ) （ F O ,M O ） （ F C ,M C ）
FO
MO
n
FC FO FR Fi
i1 M C M O r C O F O
(FO,MO)
FC
(FC,MC)
FO
MO
O MC
C
2019/11/7 15
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的结果与简化中心的关系
• 同一个力系不同的简化中心
FR
简化中心O
(F 1,F 2, ,F n)简化中心C
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r1
rn
r2
O
n
FO Fi FR 主矢
i1
n
n
M M O (Fi ) rk Fk M O
F2
主矩
MO
M
i 1
k 1
任意一般力系可简化为
大小方向等于主矢，作用点在简化中心的力
！ 与力偶矩等于主矩的力偶
（F , F ， 2020年5月24日
12
,
Fn）（FO
,
M）（FR
0
b
0
F
Fb
2020年5月24日 11
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/解
M1
~r1F1
0 Fb
Fb
Fb
M2
~r2F2
0
0
z
F3
M
F2 F1
r3
M3
~r3 F3
0 Fb
0
Fb
M4
~r4F4
Fb
Fb
力系对点O主矩的坐标阵为 力系对点O简化的力偶矩 M MO
n
FO FR Fi i 1
F
z
F3
F2
F1
r3
各力的矢量作用点矢径的坐标阵
0 r1 r2 b b
0
r3 0
b
力系各力对点O力矩之坐标阵
b
r4 0
b
r4
r1 r2
O F4
y
x FO
0 b b F 0
M1
~r1F1
b
b
M i
0 M0 O
00(Fi
0
0)
riFFbbFi
i 1
பைடு நூலகம்k 1
主矩是定位矢量
主矢与主矩是描述力系的两个特征计算量
2020年5月24日 7
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
• 一般力系的简化的结论
– 向简化中心O简化的任意一般
F1
FO
FR
Fn
力系与一个作用点在简化中 心O的力和一个力偶等效
（F1, F2， , Fn）（FO , M）
r4
r1 r2
O F4
y
x FO
0 M Fb
2020年5月24日
2Fb
理论力学CAI 静力学
0
4
MO Mi Fb
i 1
2Fb
12
力系的简化/空间一般力系的简化
• 小结
• 力系对点O的简化
–计算力系的主矢 –计算力系对点O的主矩 –简化力等于主矢 –简化力偶矩矢量等于主矩
0 b 0 F 0
M3
~r3F3
b
0
0 0 Fb
0
0
0
0
0
M 2 ~r2F2
Mi
0 b
b
M Ob(
0 Fi0)
b 0 0 F
0r~i F0i
Fb 0 0
0 b 0 0 Fb
M4
~r4 F4
b
0
b F Fb
O
M3 =
O
3 3
FO Fi Fi
i 1
i 1
(F1, F2 , F3 )
一般力系
汇交力系（O）
+ (M1, M2, M3)
汇交力系合力
n n
M M i M O (Fi )
力偶系
i 1
i 1
力偶系合力偶
2020年5月24日
(F1, F2 , F3) （FO , M）
6
i 1
0
0
0
F
F
n
F4 2F
n
FR Fi FR Fi
i1
i 1
力系向点O简化的力矢量 FO FR
2020年5月24日
10
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/解
F F1 0
0
0
F2 F
0
F
F3 0
0
0
F4 F
+ (M1, M2 , M3) 力偶系
一般力系可简化为一以简化中心为汇交
2020年5月24日 理论力学CAI 静力学
点的汇交力系与一力偶系的共同作用
5
力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化
F1
P1
F3
P3
F1
M1
F3
M FO
O P2
F2
=
M2
F2
(F1, F2, F3)
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
• 力系的主矢与主矩
– 力系所有力的矢量和为该力系的主矢F1
FR Fn
主矢
n
FR Fi i 1
主矢是自由矢量
r1
rn
r2 O
MO
– 力系所有力对点O的矩之矢量和为该
F2
力系的主矩
主矩
n n
M O M O (Fi ) rk Fk
静力学
力系的简化
• 空间一般力系的简化 • 力系简化的最简的结果 • 平行力系的简化 • 平面力系的简化
2020年5月24日 1
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
空间一般力系的简化
• 力作用线的平移 • 力系的简化
2020年5月24日 2
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化
• 一般力系的简化
– 简化中心O
F1
P1
(F1, F2 , F3 )
一般力系
P2
F2
Fi (Fi, M i )
Fi Fi M i M O (Fi )
F3
P3
O
=
M2
F1 M 1
F3
M3
O
F2
(F1, F2, F3) 汇交力系（O）
力系各力矢量的坐标阵
z
F3
F2
F1
F
0
F
0
F1 0 F2 F F3 0 F4 F
F4
0
0
0
F
O
y
力系主矢的坐标阵为
x FO
F 0 F 0 0 4
F1 F2 F3 F
FR Fi 0 F 0 F 0
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
• 力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果
F
F
O
2020年5月24日 理论力学CAI 静力学
O
P
P
3
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
,
M
）
O8
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
[例]
一边长为 b 的正立方体所受 的力系如图所示，其中
F1 F2 F3 F
F4 2F
将力系向点O简化
F3
F2
F1
O F4
2020年5月24日 9
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
[解] 建立如图的参考基
• 力作用线的平移 F
F
公理一
F
O
=O
r
P F (F, F, F)
F (F, M )
M
P
F
令 F F F
M
r
F
MO(F)
平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的 力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点O 的力矩
2020年5月24日 4
理论力学CAI 静力学