山东省济南市历城区2018-2019届九年级上期中数学试卷及答案解析
2018-2018学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．正方形的边长是1，它的对角线长为（）
A．1B．2C．D．3
2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，若矩形的面积是6，则k的值为（）
A．﹣6B．﹣5C．6D．5
3．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．若线段AB=1，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=（）
A．﹣1B．﹣2C．D．
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）
A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2
6．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）
A．B．C．D．
7．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）
A．邻边不等的平行四边形B．矩形
C．正方形D．菱形
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315。
义务教育山东省济南市历城区九年级上期中数学试卷含试卷分析解析.docx
2015-2016学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1. 正方形的边长是1,它的对角线长为（）A. 1B. 2C. V2D. 32. 如图，反比例函数y=- （x<0）的图象经过点P,若矩形的面积是6,则k的值X为（）A. - 6B. - 5C. 6 D・ 53.如图所示的儿何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个儿何体的俯视图是（）主视方向A.B. V5- 2 C.选丄 D.密纟J J5.用配方法解方程x2 - 2x - 1=0时，配方后得的方程为( )A. (x+1) 2=0B. (x- 1) 2=0C. (x+1) 2=2D. (x- 1) 2=26.从2, 3, 4, 5中任意选两个数，记作a和b,那么点（a, b）在函数y二旦图X象上的概率是（）A丄B丄C丄D丄儿2 3 4 67•顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形&某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率和同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为X,下面所列的方程中正确的是（）A. 560 （1+x）2=315B. 560 （1 - x）2=315C. 560 （1 - 2x）2=315D. 560 （1 ・ x2） =3159. 某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）A. 1 B・ 2 C. 3 D・ 410. 若点（X], yi）, （X2，y2），（X3, 丫3）都是反比例函数y二丄图象上的点，并X且yi<0<y2<y3，则下列各式屮正确的是（）A. X I<X2<X3B. X1<X3<X2C. X2<X1<X3D. X2<X3<X111. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为Si和S2，比较Si与S2的大小（）A. Si>S2B. Si<S2C. Si=S2D.不能确定12.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM二9, BD=12, AD=10,则ABCD的面积是（）13.如图，在AABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE±AB 于E, PF 丄AC 于F.则EF 的最小值为（ ）14.如图，己知A 、B 是反比例函数y 二上（k>0, x>0）图象上的两点，BC 〃xX轴，交y 轴于点C,动点P 纵坐标原点0出发，沿0TATBTC 匀速运动，终点为C,过点P 作PM 丄x 轴，PN 丄y 轴，垂足分别为M 、N.设四边形OMPN 的面积为A. 4B. 4.8C. 5.2D. 615.如图，已知RtAABC 的面积为1, Di 是斜边AB 的中点，过Di 作D 】Ei 丄AC 于 Ei ，连接BE 】交CD 】于D2；过D2作D2E2丄AC 于E2，连接BE?交CD 】于D3;过D3作D3E3丄AC 于E3,・・・，如此继续，可以依次得到点Ds D5，・・・，Dn ，分别记△二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线 上.）16. 在平面直角坐标系屮，反比例函数y=-| 图象的两支分别在—象限.17. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放冋摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频 率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有—颗.18. 菱形的两条对角线长分别是方程x2・14x+48=0的两实根，则菱形的面积 为 ___ ・19. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图•点P 处放一 水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已 知AB 丄BD, CD 丄BD,测得AB 二1米，BP 二2米，PD=10米，那么该古城墙的高度ABD3E3, ABD n E n 的面积为 ％ S2，S3, ...S n ・则 Sn 等于C ・4n 1D ・ n n4-lBDjEi ，)CD是米.CB P D20.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD=6, DE=5,则CD的长等于・21.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF 的中点，连接PG、PC.若ZABC=60°, AB=3, BE=1,则PG的长度二.三、解答题22. 解下列一元二次方程：(1) X2 - 2x=3(3) X2=2X+1.23. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE 与AD相交于点0.(1) 求证：EO=DO；(2) 若ZOCD=30°, AB=V3 ,求△ACO 的面积.24. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?25. 用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签. （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率.26. 己知反比例函数yi# 的图象与一次函数y2=2x+b的图象交于点A（1, 4）和点 B （m,・ 2）.（1）求k, b及m的值；（2）观察图象，直接写出“>y2时自变量x的取值范|韦|；（3）若点C （4, n）在反比例函数的图象上，求AABC的面积.（1）方法感悟：如图①，在止方形ABCD中，点E, F分别为DC, BC边上的点，且满足ZEAF=45°,连接EF,求证DE+BF二EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将AADE绕点A顺时针旋转90。
济南市初三年级数学上学期期中试卷
济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣12．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=35．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=56．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB 交BC于E，若BE= ，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．410．反比例函数y= 图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定11．如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞412．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．1013．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠015．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．18．直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣1考点：反比例函数的定义．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y= （k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm考点：三角形中位线定理．分析：利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．解答：解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF= △ABC的周长=10 cm．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．解答：解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF= AC，EH∥BD且EH= BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．点评：本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB 交BC于E，若BE= ，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段的垂直平分线的性质计算．解答：解：∵DE垂直平分AB∴∠B=∠DAE，BE=AE∵∠B=22.5°，∠C=90°∴∠AEC=∠CAE=45°∴AC=CE∴2AC2=AE2∴AC=2．故选B．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．反比例函数y= 图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再进行比较即可．解答：解：∵反比例函数y= 中k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，并且在每一象限内y 随x的增大而减小，当（x1，y1），（x2，y2）在同一象限时，∵x1＜x2，∴y1＞y2；当（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限时，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选B．点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．12．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．10考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，于是α2+2α+αβ可化简为5+αβ，再根据根与系数的关系得到αβ=﹣5，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：∵α是方程x2+2x﹣5=0的根，∴α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，∴α2+2α+αβ=5+αβ，∵α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴αβ=﹣5，∴α2+2α+αβ=5﹣5=0．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．也考查了一元二次方程的解．13．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．解答：解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k 的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴ ≤k＜，且k≠0．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．15．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解答：解：解法一：系统分析①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y= （k≠0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y= （k≠0）的图象经过二四象限，故D选项的图象符合要求，解法二：具体分析A、由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合题意，故A选项错误；B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合题意，故B选项错误；C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D．点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=﹣1时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义解答．解答：解：∵（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程，∴m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．考点：根的判别式．分析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．解答：解：∵a=1，b=﹣1，c=k，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×k=1﹣4k=0，解得k= ．点评：本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．18．直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=2x与双曲线y= 的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）．点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=800．点评：本题考查一元二次方程的运用，弄清“花草的总长度和总宽度”是解决本题的关键．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m﹣1＜0，解不等式即可．解答：解：∵反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y= ，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+ =4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1= ，a2=1，而AB＜AC，则a= ，即可写出A点坐标．解答：解：点A在反比例函数y= 图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+ =4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1= ，a2=1，而AB＜AC，∴a= ，∴A点坐标为（，3）．故答案为：（，3）．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用直接开平方法求出解即可；（4）方程利用直接开平方法求出解即可．解答：解：（1）方程配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+ ，x2=1﹣；（2）方程变形得：（3x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x1= ，x2=3；（3）开方得：x+2=2或x+2=﹣2，解得：x1=0，x2=﹣4；（4）开方得：x﹣2=2x+1或x﹣2=﹣2x﹣1，解得：x1=﹣3，x2= ．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是∠C=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：添加的条件是∠C=∠D，证明：∵在△ABC和△DAB中∴△ABC≌△DAB（AAS），∴AC=BD，故答案为：∠C=∠D点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；作图题．分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．解答：解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：几何动点问题．分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为×6×8，△PCQ 的面积为（8﹣x）（6﹣x），设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．解答：解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，则：=12，解得x1=12（舍去），x2=2．答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．解答：解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，（3分）解之，得：x= ，即x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点，利用待定系数法，将点B（﹣2，﹣4）代入反比例函数关系式求出m的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式；（2）根据图象，观察反比例函数的值大于一次函数的值，从而确定x的取值范围；（3）先求出一次函数与x轴交点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可求解．解答：解：（1）把B（﹣2，﹣4）代入反比例函数y= ，得到：﹣4= ，解得m=8．故所求反比例函数关系式为：y= ；∵点A（4，a）在反比例函数的图象上∴a= =2，∴点A的坐标为（4，2）．∵点A（4，2）和点B（2，4）都在一次函数y=kx+b的图象上，解得．∴一次函数的解析式为y=x﹣2；（2）由图象可得，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜4；（3）设直线y=x﹣2与x轴相交于点C，令y=0，得x=2，则点C的坐标是（2，0），所以S△AOB=S△AOC+S△COB= ×2×2+ ×2×4=6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形P QP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）当PQ∥BC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC 相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP的长可以用AB﹣BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（2）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．（4）我们可通过构建相似三角形来求解．过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN 和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即。
2018-2019学年山东省济南市历城区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若x＝1是方程x2﹣ax+3＝0的一个根，那么a值为（）A．4B．5C．﹣4D．﹣53．（4分）如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣，8）B．（﹣3，﹣2）C．（，12）D．（1，﹣6）4．（4分）△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2B．4C．6D．85．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．7．（4分）方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．8．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 9．（4分）函数y1＝与y2＝ax+b的图象在同一直角坐标系中如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1C．x＜0或1＜x＜3D．x＜1或x＞3 10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE＝1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A．1B．C．D．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．812．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的解是．14．（4分）直线y＝kx+b过二、三、四象限，则函数的图象在象限内．15．（4分）如图，2m长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为米．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AD＝13，BD＝24，AC，BD交于点O，则菱形ABCD 的面积为．17．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y＝（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．18．（4分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）（x+3）（x﹣1）＝520．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE＝CF．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE＝CF．21．（8分）一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？22．（10分）已知，如图矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）求△ABE的面积．（3）求折痕EF的长．23．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．24．（10分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l：y＝kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值；m＝，n＝；（2）求直线l的函数表达式；（3）AP与BQ相等吗？写出你的判断，并说明理由；25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y 轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根（OA＜OB），动点P 从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B 开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t＝2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：＝；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：＝，请填空并说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED＝∠AFB＝α，连接EF、BD，交点为G．请用α表示出∠EGD，并说明理由．。
2018-2019学年第一学期期中考试数学试题及答案
2018-2019学年第一学期九年级（上）期中数学试卷 时间：100分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6） 3．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（ ）A ． 10cmB ． 13cmC ． 14cmD ． 16cm 5．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2 6．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．237.下列命题是真命题的是（ ） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．一组邻边相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．平行四边形的对角线相等8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞ B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞110.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1） D．（8，﹣4）11．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④D．①②③12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD 于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则a 为 14.已知=，则= ．15.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上， 每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ．16.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．17．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点C ，则k 的值为 ．18．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③21=BF BG ；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（共9小题，满分78分） 19．（6分）解一元二次方程：（1）x 2﹣3x+2=0； （2）2x 2﹣x ﹣3=0．20．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数关系式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？21.(6分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）22.(8分)山东省济南市为加快新旧动能转化的进程，对试点的先行区的工业企业进行调研，2017年完成工业总产值500亿元．如果要在2019年达到720亿元，(1)这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？(2)政府计划2021年先行区的工业企业总产值要达到1000亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？23.（8分）初三（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．24.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC 相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．25.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．（12分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；②直接写出方程=ax+b的解．27．（12分）已知:在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系并证明；2018-2019学年第一学期期中考试九年级数学试卷答案二、填空题（每题4分，共24分）13. -3 14. 51 15. 9416. 5 17. -6 18. ①②④三、解答题19．（6分）（1）解：（x-1)(x-2)=0 ······ (1分) ∴ x-1=0或x-2=0 ······· （2分）∴ x 1=1,x 2=2 ······ （3分）（2） 解：这里a=2,b=-1,c=-3∵b 2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25······(1分)45122251x ±=⨯±=∴·······（2分） 即1,2321-==x x ·········（3分） 20.（6分）解：（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70， ···············（2分） 所以函数关系式为：S=； ············（3分） （2）将a=0.08代入S=得：S===875千米， ·········（5分）故该轿车可以行驶875千米； ···················（6分）21. （6分）解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm ，底面边长为5cm ，∴其侧面积为6×5×12=360（cm 2）， ··············· （3分） 纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×=75（cm 2），···· （5分）∴其表面积为（75+360）cm 2．······· （6分） 22. （8分）解：（1）设这两年每年的工业总产值平均增长率是x ，········ （1分）根据题意，得：500（1+x ）2=720， ············ （ 3分） 解得：x 1=0.2 x 2=﹣2.2（舍）， ········ （5分） 答：这两年每年的工业总产值平均增长率是20%；··········（6分）（2）∵720×（1+20%）2=1036.8＞1000，∴若继续保持上面的增长率，该目标可以完成. ········ （8分）23.（8分） 解法一解：所有等可能的结果如下从上图可知：所有等可能的结果一共有6种，即（1，1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）(5分)（7分）∴这个同学表演唱歌节目的概率21. (8分)24.（10分）25．（10分）（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，···············（2分）∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；···············（3分）（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，·························（4分）∴∠EAC=∠ECA，····················（5分）∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，·························（6分）∴CE∥AD；······························（7分）（3）解：∵CE∥AD，∠DAC=∠ACE,∠ADC=∠CED∴△AFD∽△CFE，·················（8分）∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，AB=6∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．·······························(10分)26．（12分）解：（1）把点A （1，4）代入y 1=，得到k=4， ··· （2分）∴y 1=，把点B （m ，﹣2）代入得到，m=﹣2，把A （1，4）和点B （﹣2，﹣2）代入y 2=ax+b 得到 ⎩⎨⎧-=+-=+224b a b a ，解得，∴y 2=2x+2． ······· （4分）（2）直线AB 与y 轴交于点C （0，2）， ·· （5分）∴S △ABO =S △BOC +S △AOC =×2×2+×2×1=3． ···（8分）（3）（4）①由图象可知得y 1≥y 2成立的自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1． ··········· （10分） ②方程=ax+b 的解是x 1=﹣2，x 2=1．············（12分）27．（12分）。
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C10题解析：①x = 1时，y 1 = a + b + c ，y 1＞0，∴a + b + c ＞0 ②a = b 时，x =12但不知a 的正负性无法判断y 1与y 2 ③y 1 = a + b + c ，y 2 = 4a + 2b + c ∴2130y y a b -=+> 又a + b ＜0 ∴2a ＞0 ∴a ＞0 ④ ()2213y ax a x a =+-+-∴x = 1时，y 1 =2130a a a +-+-> ∴a ＞1，开口向上 对称轴 x 2111122a a a-=-=-+>-且x ＜0 又()222313y ax ax x a a x x =+-+-=+-- ∴恒过（-1，-2） 又对称轴x ＞-1 ∴顶点的纵坐标小于-2 ∴顶点在第三象限11．4 12．-1 13．()2720018450x += 14．（-5，4） 15．416．16题解析：取AC 的中点M 设MD = a ∴AB = 2a由题可知：AB + AE = EC 设AE = b EC = 2a + b ∴AE =2a + 2b ∴AM = MC = a + b ∴EM = a ∴ED ⊥DF ∴MF = a ∴CF = b 又AC ⇒CF ⇒b ∴EF = 5b作AG ⊥BC 于G ，BG =52bAC ⇒b ，GC =5·5b ∴BC = 8b = 8 ∴b = 1 ∴12S BCAG =⨯⨯=182⨯17．解：(3)(1)0x x -+= 4分 30x -=或 10x += 6分13x =，21x =-8分 （其他方法按步骤给分）18．解：设每个支干长出的小分支数目为xx 2 + x + 1=91 4分 解得x 1 = 9，x 2 = -10 6分又∵x >0 ∴x = 9 7分答：每个支干长出的小分支数目为9。
2018-2019学年九年级数学期中试卷参考答案
()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分 又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分 又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分 又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分 （3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ， 则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分 （2） 当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意． 故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分 综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）3. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（）A．±1 B．-1 C．1 D．04. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．∠A=∠C ∠B=∠DB．AB∥CD AD=BCC．AB∥CD ∠A=∠CD．AB∥CD AB=CD5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定6. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△MAB≌△NCD．（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN7. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形8. 用配方法解方程2x 2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x-）2=B．（x-）2=C．（x-）2=D．（x-）2=9. 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182D．0．5x（x－1）＝18210. 如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．111. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12. 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠B=22．5°，DE 垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．413. 设a和b是方程x2+x-2009的两个实数根，则的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．200914. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A．4acm B．5acm C．6acm D．7acm15. 小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；④．按此规律，第五个方程的两个根为（）A．-2、3 B．2、-3 C．-2、-3 D．2、3二、解答题16. 画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17. 已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. 二次函数的图象的对称轴为（）A． B． C． D．3. 将方程化为一般式后，二次项系数、一次项系数和常数项依次是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4. 一元二次方程的根是（）A．1 B．2 C．1和2 D．－1和－25. 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．5 B．8 C．10 D．126. 二次函数的图象大致为（）7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠AOC=80°，则∠ADC的大小是（）A．140° B．100° C．80° D．40°8. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A． B．C． D．9. 若抛物线与x轴的交点坐标为（，则代数式的值是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．201810. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°11. 小伟在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A．4．6m B．4．5m C．4m D．3．5m12. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．13. 如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，若AB=4，半圆O的半径为4，则BC的长为（）A．4 B．2 C．3 D．114. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A，，对称轴为直线，给出四个结论：①＞；②；③＞0；④若点B，、C，为函数图象上的两点，则＜．其中正确结论是（）A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④二、填空题15. 一元二次方程的解是_________________ ．16. 平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标为（2，-3），则点P的坐标为____________ ．17. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为____________ ．18. 已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于____度．19. 我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则根据题意所列方程为_________________________．三、解答题20. 用适当的方法解方程：．21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），（1）若将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，请在图中画出，并写出点的坐标；（2）若将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．22. 已知二次函数（1）求函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的圆O经过点D（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值为多少？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？26. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ） A . 3cm B . 6cm C .cm D . 9cm2. 如图，⊙O 是⊙ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ，已知⊙A=100°，⊙C=30°，则⊙DFE 的度数是（ ）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°3. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4. 如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若么⊙OAB=28°则⊙C 的大小为( )答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 56°B . 60°C . 62°D . 28°5. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是( ) A . (-5，4) B . (5，-4) C . (-4,-5) D . (-4，5)6. 若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x 2-12x+35=0的根，该三角形的周长为( ) A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对7. 圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则P(-3，4)与⊙O 的位置关系是( ) A . 在⊙O 内 B . 在⊙O 上 C . 在⊙O 外 D . 不能确定8. 抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x 2-2x -3，则b ，c 的值为( ) A . b=2，c=0 B.b=2，c=-1C . b=-2，c=-1D . b=-3，c=29. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，⊙AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ．如果⊙P 以1cm ／秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t(秒)满足条件 时，⊙P 与直线CD 相交( )A.3≤t≤6 B.t≥6 C.t<4 D.4<t<810. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与X 之间函数关系的大致图象是（ ）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 若a ，b 是一元二次方程x 2-2018x+1=0的两根，则的值是 ．2. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t 2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是 m ．3. 如图，⊙ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是 ．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是的中点，CE⊙AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①⊙BAD=⊙ABC ；①②GP=GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心，其中结论正确的是 (只需填写序号)．5. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b ；③8a+7b+2c>0；④若点A(一3，y l )、点B(- ，y 2)、点C( ，y 3)在该函数图象上，则y l <y 3<y 2；⑤若方程a(x+1)(x -5)=-3的两根为x 1和x 2 ， 且x 1<x 2 ， 则x 1<-1<5<x 2 ． 其中正确的结论有 (只需填写序号) 评卷人得分二、作图题（共1题)6. 如图，⊙ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）①请画出将⊙ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形⊙A 1B 1C 1；②请画出⊙ABC 关于原点O 成中心对称的图形⊙A 2B 2C 2；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 评卷人 得分三、综合题（共6题)7. 关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．8. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?9. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，并写出D 点坐标为；（2）连接AD 、CD ，求 圆 D 的半径(结果保留根号)及扇形ADC 的圆心角度数；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若⊙F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．11. 若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x 2-2x+n 具有“一带一路”关系。
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2. 一元二次方程－x－2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定3. 把抛物线y=－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=－（x－1）²－3B．y=－（x+1）²－3C．y=－（x－1）²+3D．y=－（x+1）²+34. 如图，在O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D +∠BOC=90° D．∠D=∠B5. 某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,则得到方程（）A．60＋2x=80B．60（x＋1）＝80C．60＝80D．60=806. 用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（）A．9cm B．6cm C．4cm D．3cm7. 若2+x－4=0，则4+2x－3的值是（）A．4 B．5 C．6 D．88. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角等于（）A．30° B．50° C．40° D．100°9. 二次函数y=a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．－4ac＜0C．当－1＜x＜3时，y＞0D．－=110. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以AC的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则余下阴影部分的面积为（）cm2A． B．24－ C．24－ D．24－二、填空题11. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程____________________．12. 二次函数y=+3，当x 时，函数值y随x的增大而增大．13. 正方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝75°，∠P 的度数= ．15. 已知a、b是等腰△ABC的底和腰长，若a≠b且a、b均是方程－6x+8=0的解，则△ABC的周长为______．16. 二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=__________度．18. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．给出以下结论：①AD∥OC；②FC=FE；③点E为△CDB的内心．其中正确的是________________（填序号）．三、解答题19. 解方程：2－x－3=0．20. 如图，点O、A、B的坐标分别为（0,0）（4,2）（3,0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转后，得到△OCD．（点A转到点C）（1）画出△OCD；（2）C的坐标为；（3）求A点开始到结束所经过路径的长．21. 往直径为680mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．22. 已知二次函数的图象与y轴相交于点（0，3），并经过点（-2，5），它的对称轴是x=1，求这个函数的解析式，并写出这个函数图象的顶点坐标．23. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．24. 如图，用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，共有瓷砖______________________块，其中白色瓷砖______________块，黑色瓷砖_________________块（均用含n的代数式表示）（2）按上述铺设方案，铺设一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时n的值；（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？25. 已知:Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），（1）易证+=．（2）当∠EDF绕点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26. 如图一条抛物线（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是_______________三角形；（2）若抛物线y=－x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=－x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。