2019-2020学年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x ==-，则M N ⋃为（ ）A ．[)3,+∞ B ．()1,+∞C ．()1,3D ．()0,∞+【答案】D【解析】化简集合N ，根据并集运算即可. 【详解】由230x x ->，解得03x <<(){}22|lg 3{|30}(0,3)N x y x x x x x ∴==-=->=，()0,M N ∞∴⋃=+，故选：D 【点睛】本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.2．函数()25x f x =-的零点所在区间为[1]()m m m N +∈，，则m 为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】利用零点存在性定理，求得m 的值. 【详解】依题意()()()()21,33,230f f f f =-=⋅<，由于函数为增函数，根据零点存在性定理可知，函数唯一零点所在区间为[]2,3，故2m =. 故选B. 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数值的求法，属于基础题.3．设120202019a =，2019log b =，20201log 2019c =，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果. 【详解】120200201901912a >==Q ,20192019log log 201910b <<==, 202020201log log 102019c =<=, a b c >>,故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 4．函数()2222x x f x =++的值域为（ ）A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．(]0,2D ．[]1,2【答案】C【解析】配方求出分母的取值范围，再根据不等式的性质即可求出函数的值域. 【详解】2222(1)11x x x ++=++≥Q ，2202(1)1x ∴<≤++，()2222(0.2]22(1)1x x f x x ==∈++++∴， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的值域，不等式的性质，属于容易题.5．已知向量()()1,3,2a m b ==-v v ，，且()a b b +⊥vv v ，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8【答案】D【解析】由已知向量的坐标求出a b +rr 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥rr r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝8． 故选D ． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 6．在ABC ∆中，若sin cos tan 0A B C ⋅⋅<，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】根据三角形内角的范围及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】sin 0A >Q , cos tan 0B C ∴⋅<,,B C ∴中有且只有一个钝角，所以ABC ∆为钝角三角形， 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数在各象限的符号，属于容易题.7．[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.52-=-，则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．周期函数B ．奇函数C ．偶函数D ．增函数【答案】A【解析】依题意可求得(1)()f x f x +=，由函数周期性可得答案. 【详解】()[]f x x x =-Q ,(1)(1)[1]1[]1[]()f x x x x x x x f x ∴+=+-+=+--=-=, ∴ ()[]f x x x =-在R 上为周期函数，故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的周期性，理解题意，得到f (x +1) =f (x )是关键，属于中档题.8．已知函数f(x)=2x -2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】|f(x)|=|2x -2|=易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B. 【误区警示】本题易误选A 或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.9．设单位向量1e u v 、2e u u v 的夹角为23π，122a e e =+v u v u u v ，1223b e e =-u v u u v v ，则b v 在a v 方向上的投影为（ ） A ．－332B 3C 3D ．332【答案】A【解析】利用平面向量数量积的运算律与定义计算出a b ⋅r r 和a r ，可得出b r 在a r 方向上的投影为a ba⋅r r r ．【详解】依题意得122111cos 32e e π⋅=⨯⨯=-u r u r ，()2221212122443a e e e e e e =+=++⋅=ru r u r u r u r u r u r()()22121212129223262a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=-+⋅=-r r u r u r u r u r u r u r u r u r ，因此b r 在a r 方向上的投影为93323b aa -⋅==r r r ，故选A. 【点睛】本题考查平面向量的投影，考查平面向量数量积的运算律、定义以及利用平面向量数量积求模，解题时要理解向量有关的定义，并熟练应用向量数量积的运算律和定义来解题，考查计算能力，属于中等题．10．已知函数()f x 在其定义域R 内单调递减，若不等式()()224xxf m f m -<-恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【答案】A【解析】利用函数单调性可化为22x m -4x m >-恒成立，分离参数，换元利用二次函数求最值即可求解. 【详解】Q 函数()f x 在其定义域R 内单调递减，且()()224xxf m f m -<-，∴22x m -4x m >-，令2,0xt t =>， 则23m t t <+恒成立， 由2211()24y t t t =+=+-，0t > 可得0y >， 所以0m ≤， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，不等式恒成立，指数函数，二次函数的最值，属于中档题.11．定义在R 上的奇函数()21f x +为单调函数，则下列结论正确的是（ ） ①()f x 的图象关于原点对称 ②()10f =③()()2121f x f x -+=-+ ④()()2121f x f x --=-+ A ．①④ B ．②③C ．①③D ．②④【答案】B【解析】根据()21f x +为奇函数，即()()21g x f x =+为奇函数可知②③正确，由单调性知1()(0)(0)02g f g -=≠=，故()f x 不是奇函数，判断①④错误. 【详解】令()()21g x f x =+，()g x Q 是定义在R 上的奇函数，(0)(0)g g ∴-=-，即(0)(1)0g f ==，故②正确 ()()g x g x ∴-=-，即()()2121f x f x -+=-+，故③正确，Q 定义在R 上的奇函数()()21g x f x =+为单调函数,1()(0)02g f ∴-=≠,()f x ∴不是奇函数，故①()f x 的图象关于原点对称，④()()2121f x f x --=-+不正确， 故选：B 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，涉及抽象函数，属于中档题. 12．将函数sin2x y =的图象向右平移2πϕϕπ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度得到()f x 的图象，若函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间45,34ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．2,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦B ．23,34ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,4ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．,2ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B【解析】先根据图象的变换得出()1sin(2)f x x ϕ=-，根据函数的单调性确定20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，)1(22x πϕ≤-，()f x 的最大负零点在区间45,34ππ⎛⎫--⎪⎝⎭上只需由1(2)x ϕπ-=-解得45,423x πϕππ⎛⎫∈--= ⎝-⎪⎭,求ϕ的交集即可. 【详解】 将函数sin2x y =的图象向右平移2πϕϕπ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度,可得()1sin(2)f x x ϕ=-， ()f x Q 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()f x 的最大负零点在区间45,34ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上， 12()232ππϕ∴-≤， 即3πϕ-≤，①令1(2)x ϕπ-=-，得2x ϕπ=-， 又()f x 的最大负零点在区间45,34ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上， 所以只需2ϕπ-∈45,34ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 解得23,34ππϕ∈⎛⎫⎪⎝⎭② 由①②及已知条件可知23,34ππϕ∈⎛⎫⎪⎝⎭， 故选：B 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象变换，单调性，零点，属于中档题.二、填空题13．6730'︒化为弧度，结果是______. 【答案】38π 【解析】根据角度制与弧度制的关系180π︒=，转化即可. 【详解】180π︒=Q ,1180π︒∴=,36730'67.567.51808ππ︒∴︒==⨯=, 故答案为：38π【点睛】本题主要考查了弧度制与角度制的转化，属于容易题. 14．2log 42212log 20log 5--=______. 【答案】2【解析】根据对数的运算法则及性质运算即可. 【详解】2log 42212log 20log 5-- 214log 205=-⨯24log 4=-42=-2=故答案为：2 【点睛】本题主要考查了对数恒等式，对数运算法则，属于容易题. 15．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______. 【答案】5【解析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ，cos 1x =-的解有π， cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.16．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______. 【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可. 【详解】()2()log x a f x a t =+Q 为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根， ∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.三、解答题17．已知(1,P -是角θ终边上一点. （1）求sin θ，cos θ，tan θ的值；（2）求()()cos 233sin cos sin 22θπππθπθθ-⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1，13-，-（2）34【解析】（1）根据三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化简求值. 【详解】（1）∵(1,P -是角θ终边上一点，3OP ∴==∴sin 3θ=，1cos 3θ=-，tan θ=-（2）由（1）知1cos 3θ=-， 原式()cos cos cos cos θθθθ=⋅-+1cos 1θ=-+34=【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题. 18．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =< （1）若A B ⊆，求a 的值；（2）若全集{|4}U x x =≤，1a =-，求U A ð及()U A B ⋂ð．【答案】（1）3a >；（2）{}234U A x x x =≤-<≤或ð；(){}13U A B x x ⋂=-≤≤ð. 【解析】先求出函数()f x 的定义域，也就是集合A ，对于（1），A B ⊆，A 是B 的子集，可求出a 的范围；对于（2），将1a =-代入集合B 中，利用集合之间的关系求解即可． 【详解】因为函数()f x =，则3020x x -≥⎧⎨+>⎩，解得23x -<≤， 所以集合{|23}A x x =-<≤.（1）因为A B ⊆，{|23}A x x =-<≤，{|}B x x a =<，所以3a >.（2）因为1a =-，所以{|1}B x x =<-， 由于全集{|4}U x x =≤，{|23}A x x =-<≤， 则{}234U A x x x =≤-<≤或ð，{}14U B x x =-≤≤ð， 则(){}13U A B x x ⋂=-≤≤ð. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题．19．已知平面向量a r ，b r满足1a b ==r r .（1）1a b -=r r ，求a r 与b r 的夹角；（2）若对一切实数x ，不等式a xb a b +≥+r r r r 恒成立，求a r 与b r的夹角θ.【答案】（1）3π（2）θπ= 【解析】（1）根据向量数量积的定义及性质即可求解（2）利用平方化简不等式可得22cos 12cos 0x x θθ+⋅--≥恒成立，利用判别式求解即可.【详解】（1）∵1a b ==r r，21211a b a b ∴-=-⋅+=r r r u r，即12a b ⋅=r r ，∴1cos 2a b θ=r r ，∴3πθ=.（2）不等式a xb a b +≥+r r r r两边平方可得:22cos 12cos 0x x θθ+⋅--≥恒成立，∴0∆≤，即()24cos412cos 0θθ++≤，故()2cos 10θ+≤， 只能cos 1θ=-， 而0θπ≤≤， 所以θπ=. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积定义，性质，不等式恒成立，属于中档题. 20．已知函数()f x =()()sin ,A x x ωϕ+∈R (其中π0,0,02A ωϕ>><<)的图象与x 轴的相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最高点为π,26Q ⎛⎫⎪⎝⎭(1)求()f x 的解析式和单调增区间; (2)当ππ[,122x ∈],求()f x 的值域. 【答案】（1）()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）[]1,2- 【解析】【详解】试题分析：(1)根据题中条件，利用函数性质，求得函数的解析式，并利用整体代换，计算函数的单调递增区间；(2)利用整体代换，求得π26x +的取值范围，由此确定函数的最值及取到最值时相应的x 的值. 试题解析：(1)由最高点为π,26Q ⎛⎫⎪⎝⎭得2A =，由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得2T =π2，即2π2ππ,2πT T ω====，由点π,26Q ⎛⎫⎪⎝⎭在图象上得π2sin 26ϕ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=2,πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故π3ϕ+=π2π,2k k +∈Z ,π2π,6k k ϕ=+∈Z .又ππ0,,26ϕϕ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭，故()f x =π2sin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π262k x k -≤+≤+,解得ππππ36k x k -≤≤+，所以函数()f x 在()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递增.(2)ππ[,122x ∈Q ],ππ7π2,636x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，当π26x +=π2，即π6x =时，()f x 取得最大值2；当π26x +=7π6，即π2x =时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[-1,2].点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了求三角函数解析式的应用问题，是基础题目；A 为振幅控制着函数的最大值和最小值，图象的最高点纵坐标即为A ，ω控制着函数周期，与x 轴相邻两个交点间的距离为半个周期，通过函数过特殊点求得ϕ，从而得到函数解析式.21．已知log 3log 2a a >（0a >且1a ≠），若函数()log a f x x =在区间[],3a a 上的最大值与最小值之差为1． (1)求实数a 的值；(2)若13x ≤≤，求函数()2log log 2a a y x x =-+的值域．【答案】（1）3a =；（2）315,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）根据不等式log 3log 2a a >可得1a >，再根据函数的单调性可得其最值，利用最值之间的关系可求a 的值．（2）令3log t x =，根据x 的范围可求t 的范围，再根据二次函数的性质可求原函数的值域． 【详解】(1)因为log 3log 2a a >，所以1a >， 所以()log a f x x =在[,3]a a 上为增函数． 又()f x 在[,3]a a 上的最大值与最小值之差为1， 所以 log (3)log 1a a a a -=，即 log 31a =，所以3a =． (2)函数()()222333331131log log 2log log 2log 2416y x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，令3log t x =，因为13x ≤≤，所以30log 1x ≤≤，即 01t ≤≤，所以2131315,416162y t ⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以所求函数的值域为315,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】在高中数学的起始阶段，函数值域的求法，大致有两类基本的方法：（1）利用函数的单调性，此时需要利用代数变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性，代数变形的手段有分离常数、平方、开方或分子（或分母）有理化等. （2）利用换元法把复杂函数的值域归结常见的函数的值域. 22．已知函数，．（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）把函数化简为，这个分段函数是由两个二次函数构成，右边是开口向上的抛物线的一部分，对称轴是，左边是开口向下的抛物线的一部分，对称轴是，为了使函数为增函数，因此有；（2）方程有三个不相等的实数根，就是函数的图象与直线有三个不同的交点，为此研究函数的单调性，由（1）知当时，在上单调递增，不合题意，当时，，在上单调增，在上单调减，在上单调增，关于的方程有三个不相等的实数根的条件是，由此有，因为，则有，由于题中是存在，故只要大于1且小于的最大值；当时同理讨论即可．试题解析：（1），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（2）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∴，又可证在上单调增∴∴；③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；综上：．【考点】分段函数，函数的单调性，方程根的分布．【名师点晴】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;（3）数形结合:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.本题利用数形结合思想，可把问题转化为研究函数的单调性与最值问题，。
2020年蚌埠市高一数学上期末模拟试卷及答案
2020年蚌埠市高一数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．25．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．18．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}9．函数21y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)10．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 16．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.17．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 18．若函数()22xx e a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.三、解答题21．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数；（2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.23．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 24．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明.25．已知幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f xg x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.3．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.8．D解析：D【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.10．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞） 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4， 则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）； 故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】 【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.16．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的 解析：3【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】当x a =-时，()0f x =， 当x a ?时，()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+， x a >-时，221()2212a x a a a a x a+++-≥++ 当且仅当21x a a =+时，等号成立，2210()212a af x a a++∴<≤=+-同理x a <-时，21()0a af x -++≤<，2211()a a a af x -++++≤≤， 即()f x 2211a a a a-++++，2=，解得a =.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.17．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题． 18．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合 解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ．【详解】由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数，由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减．∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =， 综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题21．（1）()10f -=，证明见解析；（2）[1,2)(2,3]⋃【解析】【分析】（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到()f x 与()f x -之间的关系，进而证明；（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可.【详解】（1）令10y x =≠，则()111f x f x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 得()()()10f f x f x =-=，再令1x =，1y =-，可得()()()111f f f -=--，得()()2110f f -==，所以()10f -=，令1y =-，可得()()()()1f x f x f f x -=--=，又该函数定义域关于原点对称，所以()f x 是偶函数，即证.（2）因为()21f =，又该函数为偶函数，所以()21f -=.因为函数()f x 在(),0-∞上是减函数，且是偶函数所以函数()f x 在()0,∞+上是增函数.又412f f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2424x f x f x x -⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭， 所以()()242f x f -≤，等价于240,242,x x ->⎧⎨-≤⎩或240,242,x x -<⎧⎨-≥-⎩ 解得23x <≤或12x ≤<. 所以不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[1,2)(2,3]⋃. 【点睛】 本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式.22．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m <<【解析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解.【详解】（1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称， 又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数；（2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)m f x x x >--恒成立， 即221log log 1(1)(7)x m x x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107m x x +>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立， 设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15，所以015m <<.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.23．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++Q2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．24．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =.由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x =+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.25．（1）()4f x x -=（2）见解析 【解析】【分析】(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可.【详解】(1)∵幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,∴2230m m --<,解得13m -<<,∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.∵函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数,∴1m =,∴()4f x x -=; (2)()()4bb F x xf x x x-==⋅23ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数;当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数;当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数;当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.【点睛】本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.26．（1）12k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】【分析】(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;(2)题设条件可等价转化为()9log 91x a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.【详解】(1)∵函数()()()9log 91x kx R x k f =++∈ 是偶函数. ∴()()f x f x -=,∴()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++,∴()()999912log 91log 91log 91x x x x kx x --+-=+-+==+, ∴12k =-. (2)由(1)知,()()91log 912x f x x =+-, 不等式1()02f x x a --≥即为()9log 91x a x ≤+-, 令()()9log 91x g x x =+-,(],0x ∈-∞, 则()()()99991log 91log log 199x xx x x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==,∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.。
安徽省蚌埠市高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（） A． {5} B． {0，3} C． {0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． y=cosx﹣1 B． y=﹣x2 C． y=x•|x| D． y=﹣3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣）4．a=log2，b=log，c=（）0.3（）A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c5．若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A． B． C． D．6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R7．设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°8．设f（x）=，则f（2015）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．9．函数y=lncosx（）的图象是（）A． B．C． D．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． 0 D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．12．若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值X围是．13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值X围是．15．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是．（写出所有正确的序号）三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）16．已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，直接写出A﹣B和B﹣A．17．设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．18．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19．已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．20．设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，某某数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f （x）在R上的对称中心．21．已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，某某数k的取值X围．2014-2015学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（） A． {5} B． {0，3} C． {0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． y=cosx﹣1 B． y=﹣x2 C． y=x•|x| D． y=﹣考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．解答：解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），当x＞0时，f（x）递增，当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定义域为（﹣1，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．4．a=log2，b=log，c=（）0.3（）A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．5．若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A． B． C． D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的．7．设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sinα的值，即可求出锐角α．解答：解：因为=（，1+sinα），=（1﹣，），且∥，所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得sinα=，又α是锐角，则α=45°，故选：B．点评：本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值．8．设f（x）=，则f（2015）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2015）=f（2015﹣4），从而代入求函数的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（•2011）=sin=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．9．函数y=lncosx（）的图象是（）A． B．C． D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． 0 D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=﹣7 ．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键．12．若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值X围是（﹣∞，﹣5] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值X围．解答：解：原函数的对称轴为x=﹣a；∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴实数a的取值X围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=xα，（α为常数）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：设f（x）=xα，（α为常数）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．14．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值X围是[9，18] ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则•==，为向量在方向上的投影．据此即可得出．解答：解：设与的夹角为θ，则•==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，•取得最小值==9．当点Q取点C时，•取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．点评：本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．15．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是②③④．（写出所有正确的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由于（±1）2=1，可得函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②利用单函数的定义即可判断出；③利用反证法即可判断出；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；⑤不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．解答：解：对于①由于（±1）2=1，因此函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，不正确；对于②函数y=tanx，在x∈（﹣，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），利用反证法即可得出正确；对于④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．其中正确的是②③④．点评：本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）16．已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，直接写出A﹣B和B﹣A．考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据条件求出集合A，B的等价条件，即可求A∩B和A∪B；（2）根据定义定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，即可写出A﹣B和B﹣A．解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．17．设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的X围，计算即可得到所求值．解答：解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）•（﹣3+2）=﹣6+2+•=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．18．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x为所求的函数关系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依题意得：P=（x﹣30）•y=（x﹣30）•（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．…（12分）点评：本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．19．已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．考点：对数函数的图像与性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得，从而求定义域；（2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下；（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值．解答：解：（1）由题意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称；则f（﹣x）=log a（﹣x+3）﹣log a（3+x）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x）为增函数，则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f max（x）=f（1）=log a2．点评：本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性，最值的判断与应用，属于基础题．20．设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，某某数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f （x）在R上的对称中心．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）在R上的对称中心为（﹣，）（k∈Z）．点评：本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题．21．已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，某某数k的取值X围．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题．分析：（1）f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2中，令x=y=0，再验证即可求出f（0）=2．设x＜0，则﹣x＞0，利用结合x＞0时，f（x）＞2，再证明．（2）设x1＜x2，将f（x2）转化成f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2，得出了f（x2）与f（x1）关系表达式，且有f（x2﹣x1）＞2，可以证明其单调性．（3）结合（2）分析出x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣k＜0，k大于 f（x）的最大值即可．解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）•f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或 f（0）=1若 f（0）=1则 f（1）=f（1+0）=f（1）•f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，与已知条件x＞0时，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2 （1分）设x＜0，则﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）•f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，从而1＜f（x）＜2（3分）（2）函数f（x）在R上是增函数设x1＜x2则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知对x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）•[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函数f（x）在R上是增函数（3分）（3）∵由（2）函数f（x）在R上是增函数∴函数y=f（x）﹣k在R上也是增函数若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减则x∈（﹣∞，0）时，g（x）=|f（x）﹣k|=k﹣f（x）即x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣k＜0，∵x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜f（0）=2，∴k≥2（3分）点评：本题是抽象函数类型问题．解决的办法是紧紧抓住题目中给出的抽象函数的性质，对字母灵活准确地赋值，一般可求出某一函数值，f（x）与f（﹣x）的关系式，在探讨单调性时，可将区间上的实数x1，x2，写成x2 =（x2﹣x1 ）+x1或x2 =（x2÷x1 ）×x1建立f（x2）与f（x1）关系式，结合前述性质证明．。
2019-2020学年安徽省蚌埠四校高一上学期12月联考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省蚌埠四校高一上学期12月联考数学试题一、单选题1232a a的结果为（）A．32a B．12a C．56a D．65a.【答案】C【解析】直接利用指数幂运算法则得到答案.【详解】25122362a a a a--⋅⋅=故选：C【点睛】本题考查了指数幂的运算，属于简单题.2．如果2,3,lg m lg n==则lg12lg15等于（）A．21m nm n+++B．21m nm n+++C．21m nm n+-+D．21m nm n+-+【答案】C【解析】利用对数计算公式化简得到2l12lg151g m nm n+=-+，代入计算得到答案.【详解】lg12lg3lg4lg32lg2lg15lg3lg5lg31lg221m nm n+++===--+++故选：C【点睛】本题考查了对数的化简，意在考查学生的计算能力.3．已知函数f(x)＝23,0{log,0x xx x≤>那么f1(())8f的值为()A．27 B．127C．－27 D．－127【答案】B【解析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题． 4．已知227x y A == ，且112x y+= ，则A 的值是( )A ．7B ．C ．±D ．98【答案】B【解析】由题意可得：log 2A =x ,log 49A =y ，∴11x y+=log A 2+log A 49=log A 98=2， ∴A 2=98，解得A =舍去负值). 本题选择B 选项.5．函数1()2(01)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点（ ） A ．()0,2 B ．()1,2 C ．()1,1- D ．()1,2-【答案】C【解析】由10x +=得1x =-代入解析式后，再利用01a =求出()1f -的值，即可求得答案。
2019-2020学年安徽省蚌埠四校高一上学期12月联考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省蚌埠四校高一上学期12月联考数学试题一、单选题 1．计算232a ag 的结果为（ ）A ．32a B ．12aC ．56aD ．65a .【答案】C【解析】直接利用指数幂运算法则得到答案. 【详解】2512236232=a a aa a a--⋅⋅=⋅故选：C 【点睛】本题考查了指数幂的运算，属于简单题. 2．如果2,3,lg m lg n ==则lg12lg15等于（ ） A ．21m nm n+++B ．21m nm n+++C ．21m nm n+-+D ．21m nm n+-+【答案】C【解析】利用对数计算公式化简得到2l 12lg151g m nm n+=-+，代入计算得到答案. 【详解】lg12lg3lg 4lg32lg 2lg15lg3lg5lg31lg 221m nm n+++===--+++ 故选：C 【点睛】本题考查了对数的化简，意在考查学生的计算能力. 3．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－127【答案】B【解析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题． 4．已知227x y A == ，且112x y+= ，则A 的值是( ) A ．7 B ．72C ．72±D ．98【答案】B【解析】由题意可得：log 2A =x ,log 49A =y ，∴11x y+=log A 2+log A 49=log A 98=2， ∴A 2=98，解得A =72(舍去负值). 本题选择B 选项.5．函数1()2(01)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点（ ） A ．()0,2 B ．()1,2 C ．()1,1- D ．()1,2-【答案】C【解析】由10x +=得1x =-代入解析式后，再利用01a =求出()1f -的值，即可求得答案。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x2−x−2<0}，N={x|y=√x−1}，则M∪N=()A. {x|x>−1}B. {x|1≤x<2}C. {x|−1<x<2}D. {x|x≥0}2.已知函数f(x)=3x+x−7的零点为x0，则x0所在区间为()A. [−1,0]B. [−2,−1]C. [1,2]D. [0,1]6，则()3.设a=ln2,b=3110,c=log15A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c4.函数f(x)=1−x2的值域是()1+x2A. [−1,1]B. [−1,1)C. (−1,1]D. (−1,1)5.已知向量)A. −8B. −6C. 6D. 86.sin1⋅cos2⋅tan3()A. >0B. <0C. ≤0D. ≥07.函数f(x)=|x|+1是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数(a≠0且a≠1)的图像可能是()8.函数y=|a|x−1|a|A. B.C. D.9.已知|a⃗|=4，e⃗为单位向量，当a⃗，e⃗的夹角为2π时，a⃗在e⃗上的投影为()3A. 2B. −2C. 2√3D. −2√310. 若不等式mx 2−mx −2<0对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−8,0]B. (−8,0)C. [−8,0]D. [−8,0)11. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2−x)为奇函数，函数f(x +3)关于直线x =1对称，则下列式子一定成立的是( )A. f(x −2)=f(x)B. f(x −2)=f(x +6)C. f(x −2)f(x +2)=1D. f(−x)+f(x +1)=012. 将函数f (x )=sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,π6]上单调递增，则实数ϕ的取值范围是( )A. (0,π4]B. [π12,π4]C. [π6,π4]D. [π12,π6]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 下列说法中错误的是____.(填序号)①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位; ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π; ③1 rad 的角比1°的角要大;④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关．14. ____.15. 函数f(x)=cos(3x +π6)在上零点个数___________．16. 已知f(x)=x +log a x 的图象过点(2,3)，则实数a =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55． (1)求a 的值及cosα、tanα的值；(2)求cos (π2+α)sin (−π−α)cos (11π2−α)sin (9π2+α)的值．18. 函数 f(x)=lg (x 2−2x−3)的定义域为集合A ，函数 g(x)=2x (x≤3)的值域为集合B ，求 B∩(C R A)．19. 已知向量a ⃗ =(2cosθ,1)，b ⃗ =(1,2sinθ)且θ∈(0,π)．(1)若a ⃗ //b⃗ ，求θ的值； (2)若a ⃗ ⋅b ⃗ =25，求|a ⃗ +b ⃗ |的值．)的周期为π，且图象上一个最低点20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2,−2).求f(x)的解析式．为M(2π321.已知a>0，a≠1且log a3<log a2，若函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1．(1)求a的值；(2)若1≤x≤3，求函数y=(log a x)2+log a√x−2的值域．22.已知f(x)=|x−1|+1，F(x)={f(x) ,x≤312−3x ,x>3．(1)解不等式f(x)≤2x+3；(2)若方程F(x)=a有三个解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：M={x|−1<x<2}，N={x|x≥1}；∴M∪N={x|x>−1}．故选：A．可解出集合M，N，然后进行并集的运算即可．本题考查并集的运算，属于简单题．2.答案：C解析：本题考查函数零点存在性定理，考查推理能力和计算能力，属于基础题．根据函数f(x)在R上连续，f(1)<0，f(2)>0，从而判断函数的零点x0所在区间为[1,2]．解：∵函数f(x)=3x+x−7在R上连续，又f(1)=−3<0，f(2)=4>0，则f(1)f(2)<0，故函数的零点x0所在区间为[1,2]，故选C．3.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：由题意得0<a=ln2<lne=1,b=3110>30=1,c=log156<log151=0，所以b>a>c．故选D．4.答案：C解析：本题主要考查了函数的定义域与值域，属于基础题，将函数转化为f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，进而求得答案．解：函数f(x)=1−x21+x2可以转化为，f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，x∈R，∵1+x2≥1，故0<21+x2≤2，故−1<21+x2−1≤1，故函数f(x)=1−x21+x2的值域为(−1,1]．故选C．5.答案：D解析：本题考查了平面向量垂直的判定以及向量的坐标运算，属于基础题．根据a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0求解即可．解：已知向量a⃗=(2,1),b⃗ =(1,k),∴2a⃗−b=(3,2−k)．又，∴a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0．∴2×3+1×(2−k)=0．∴k=8．故选D．6.答案：A解析：解：∵0<1<π2，∴sin1>0，∵π2<2<π，∴cos2<0，∵π2<3<π，∴tan3<0．∴sin1⋅cos2⋅tan3>0．故选：A．首先判断出角1、2、3所在的象限，得到对应三角函数值的符号，则答案可求．本题考查了三角函数值的符号，解答的关键是熟记象限符号，同时注意角范围的确定，是基础题．7.答案：B解析：函数定义域为R ，f(−x)=|−x |+1=|x |+1=f(x)，∴f(x)是偶函数．8.答案：D解析：本题考查指数函数图像，基础题;根据指数函数图象特点即可知选D ． 解：因为由题意|a |>0，且|a |≠1，只需考虑a >0，且a ≠1的情况． 函数y = a x −(a >0,a ≠1)的图象可以看成把函数y = a x 的图象向下平移个单位得到的．当a >1时，函数y = a x −在R 上是增函数，且图象过点(−1,0)，故排除A ，B ，当1>a >0时，函数y = a x −在R 上是减函数，且图象过点(−1,0)，故排除C ．故选D ．9.答案：B解析：【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出． 本题考查了平面向量的数量积、向量的投影定义，属于基础题． 【解答】a ⃗ ⋅e ⃗ =|a ⃗ | |e ⃗ |cos <a ⃗ ,e ⃗ >=4×1×cos 2π3=−2，a ⃗ 在e ⃗ 上的投影=a ⃗ ·e ⃗|e ⃗ |=−21=−2故选：B ．10.答案：A解析：解：不等式mx 2−mx −2<0对任意实数x 恒成立， ①当m =0时，−2<0对任意实数x 恒成立， ∴m =0符合题意；②当m ≠0时，则有{m <0m 2+8m <0，∴−8<m<0，综合①②可得，实数m的取值范围为(−8,0]．故选：A．本题主要考查了不等式恒成立问题，二次函数的性质，是基础题．分m=0，m≠0讨论，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．11.答案：B解析：本题考查函数的周期性，奇偶性和对称性，属于中档题．根据条件推出f(x)以8为周期即可得出．解：因为f(2−x)为奇函数，所以f(2−x)=−f(2+x)，则f(x)=−f(4−x)．又因为f(x+3)关于直线x=1对称，所以f(x)关于x=4对称，所以f(4−x)=f(4+x)，则f(x)=−f(4+x)，f(x+4)=−f(x+8)，所以f(x)=−f(4+x)=f(x+8)，于是8为函数f(x)的周期，所以f(x−2)=f(x+6)．故选B．12.答案：A解析：本题考查三角函数的图象变换，考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的性质，是中档题．解：将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，得g(x)=sin2(x−φ)=sin(2x−2φ)，由，得φ−π4+kπ≤x≤φ+π4+kπ,k∈Z，要使函数g(x)在区间上单调递增，则，解得φ∈(0,π4].故选A ．13.答案：④解析：本题主要考查角度制与弧度制的互化以及弧度制的概念．解：①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确， ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π，正确， ③1 rad 的角比1°的角要大，正确，④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关，不正确，因为用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径无关． 故答案为④．14.答案：7解析：本题考查对数的运算，属于基础题． 依题意，根据对数运算法则化简即可． 解：．故答案为7．15.答案：1解析：本题考查函数的零点存在性定理及余弦函数图象与性质的应用，属于中档题目． 令f(x)=0，由余弦函数图象与性质得出即可． 解：令f(x)=0，可得，，解得，由可得−13≤k≤16，k∈Z，∴k=0，，∴函数在上零点个数为1．故答案为1．16.答案：2解析：本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．解：∵已知f(x)=x+log a x的图象过点(2,3)，故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为2．17.答案：解：(1)∵A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55，∴sinα=√(−2)2+a2=√4+a2=−√55，∴a<0，平方并化简得5a2=4+a2，即a2=1，则a=−1，∴A(−2,−1)，则cosα=√(−2)2+(−1)2=√5=−2√55，tanα=12；=−sinαsinα−sinαcosα=tanα=12．解析：本题主要考查三角函数的定义以及三角函数的诱导公式的应用，根据三角函数的定义求出a 的值是解决本题的关键，属于基础题．(1)根据三角函数的定义先求出a 的值即可得到结论．(2)利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．18.答案：解：由x 2−2x −3>0得：x <−1或x >3，所以A ={x|x <−1或x >3}，所以C R A ={x|−1≤x ≤3}，B ={y|0<y ≤8}，所以B ∩(C R A )=(0,3]．解析：本题考查函数的定义域，值域的求法及集合的运算，根据条件先求出集合A 与集合B ，再进行集合运算即可．19.答案：解(1)因为a ⃗ //b ⃗ ，所以4sinθcosθ=1，所以sin2θ=12又因为θ∈(0,π)，所以2θ∈(0,2π)，所以2θ=π6或5π6，所以θ=π12或5π12(2)因为a⃗ ⋅b ⃗ =25，所以2cosθ+2sinθ=25，所以cosθ+sinθ=15 所以|a ⃗ +b ⃗ |=√(2cosθ+1)2+(2sinθ+1)2=√1705解析：本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．(1)根据向量平行的坐标表示以及二倍角正弦公式得sin2θ=12，再根据θ的范围求得θ的值；(2)根据向量数量积的性质以及向量模的坐标表示可得．20.答案：解：由最低点为M(2π3,−2)，得A=2，由T=π得ω=2πT =2ππ=2，∴f(x)=2sin(2x+φ).由点M(2π3,−2)在图象上，得2sin(4π3+φ)=−2即sin(4π3+φ)=−1，∴4π3+φ=2kπ−π2，k∈Z，即φ=2kπ−11π6，k∈Z，又φ∈(0,π2)，∴k=1，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)．解析：本题考查三角函数的解析式的求法，注意正弦函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，利用函数的周期以及函数的最值，求解A，ω，ϕ即可得到函数的解析式，属于中档题．21.答案：解：(1)∵log a3<log a2，∴0<a<1；又∵y=log a x在[a,3a]上为减函数，∴log a a−log a3a=1，即log a13=1，∴a=13．(2)∵1≤x ≤3，∴−1≤log 13x ≤0， ∴y =(log a x)2+log a √x −2=(log 13x)2+12log 13x −2， 令log 13x =t ，则t ∈[−1,0]， 故y =t 2+12t −2=(t +14)2−3316，其值域为[−3316,−32].解析：本题主要考查对数函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于中档题．(1)由log a 3<log a 2，可得0<a <1，再根据log a a −log a 3a =1，求得a 的值．(2)先求得−1≤log 13x ≤0，利用二次函数的性质求得它的值域． 22.答案：解：(1)f(x)=|x −1|+1={x(x ≥1)−x +2(x <1)，①当x ≥1时，解不等式x ≤2x +3得：x ≥1，②当x <1时，解不等式−x +2≤2x +3得：−13≤x <1，综合①②得：不等式f(x)≤2x +3的解集为：[−13,+∞)(2)F(x)={|x −1|+1,x ≤312−3x,x >3，即F(x)={2−x,x <1x,1≤x ≤312−3x,x >3． 作出函数F(x)的图象如图所示，当直线y =a 与函数y =F(x)的图象有三个公共点时，方程F(x)=a 有三个解，所以1<a <3．所以实数a的取值范围是(1,3)．解析：(1)由f(x)=|x−1|+1为分段函数，可分段讨论①当x≥1时，②当x<1时，求不等式的解集，(2)方程F(x)=a有三个解等价于直线y=a与函数y=F(x)的图象有三个公共点，先画出y=F(x)的图象，再画直线y=a观察图象即可本题考查了分段函数及数形结合的思想方法，属中档题。
安徽省蚌埠市2019年1月高一上学期期末测试数学
０分） 第Ⅱ卷（ 非选择题， 共９
０分 请将答案直接填在答题卷相应的横线上 二、 填空题： 本大题共 ４小题， 每小题 ５分， 共２ ３ π １ ３ 若 的圆心角所对的弧长为 ３ ， π 则该扇形的面积为 ４
π π ＝ ｃ ｏ ｓ （ ｘ ＋ ） （ ０ ） ０ ） ， １ ４ 若函数 ｙ ω ω＞ 的一个对称中心是（ ， 则 ω的最小值为 ６ ６
Ｄ （－ ０ ］ ɕ，
Ｂ ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ ｘ ＋ ２ ｜ ｓ ｉ ｎ ｘ ｜
ｘ － ｘ Ｄ ｙ ＝ ｅ ＋ ｅ
８ 直角坐标系中， （ ３ ， ０ ） Ｂ （ ０ ， ４ ） ， Ｏ Ｂ （ Ｏ为坐标原点） 已知 Ａ 则△Ａ 重心坐标为 Ａ （ ０ ， ０ ） Ｂ （ １ ， １ ） ４ Ｃ （ １ ， ） ３ ３ Ｄ （ ， ２ ） ２
０ １ ８ —２ ０ １ ９学年度第一学期期末学业水平监测 蚌埠市 ２
高一数学
５ ０分， ２ ０分钟 本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分， 共１ 考试时间 １
０分） 第Ⅰ卷（ 选择题， 共６
２小题， ０分 在每小题给出的 Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， Ｄ的四个选项中， 一、 选择题： 本大题共 １ 每小题 ５分， 共６ 只 在答题卷上将正确答案的代码按要求涂黑 有一个选项是符合题目要求的， ｛ ｘ ０＜ ｘ ＜ ６ ｝ ， Ｎ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＞ ３ ｝ ， Ｐ＝ Ｍ∩Ｎ ， １ 已知集合 Ｍ ＝ ∈Ｚ｜ 则 Ｐ的子集共有 Ａ １个 Ｂ ２个 Ｃ ４个 Ｄ ８个
{
ａ － ３＜－ １ ， ………………………………………………… ９分 ａ ＋ ３＞ ４
ａ ＜ ２ ………………………………………………………………… １ ２分 所以 １＜ １ ９ （ ２分） 本题满分 １ （ １ ） Ａ Ｂ＝ （ １ ， ２ ） ， Ａ Ｃ＝ （ ４ ， ｘ － １ ） ， …………………………………………………… ２分 解： Ｂ Ｃ － １＝ ８ ， ＝ ９ …………………………………………… ４分 ∥Ａ 可得 ｘ 所以 ｘ 由Ａ （ ２ ） Ｂ Ｃ 由Ａ 与Ａ 夹角为锐角知 Ａ Ｂ ·Ａ Ｃ＝ ４＋ ２ （ ｘ － １ ）＝ ２ ｘ ＋ ２＞ ０ ， ʑｘ ＞－ １ ………………………………… ６分 １ ） ｘ ＝ ９时Ａ Ｂ Ｃ ， 由（ 知： ∥Ａ 不符合题意． ʑｘ ＞－ １且 ｘ ……………………………………………………………… ８分 ≠９ （ ３ ） ｘ ＝－ ２时， Ａ Ｂ＝ （ １ ， ２ ） ， Ａ Ｃ＝ （ ４ ， － ３ ） ………………………………………… １ ０分
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一数学上学期期末
只能 ｃｏｓθ＝－１，而 ０≤θ≤π，所以 θ＝π．……………………………………… １２分
２０（本小题满分 １２分）
解：（１）函数 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ｘ∈Ｒ）（其中 Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π２），其图象与 ｘ轴的
相邻两个交点之间的距离为 π２，
所以
Ｔ＝２·
π ２
＝π，所以
ω＝２…………………………………………………
……………………………………………………………… ９分
③当 ａ＜－１时，即 ２ａ＜ａ－１＜ａ＋１，
所以 ｆ（ｘ）在（－∞，２ａ）上单调递增，
在（２ａ，ａ－１）上单调递减，在（ａ－１，＋∞）上单调递增，
依题意，ｆ（ａ－１）＜ｔｆ（２ａ）＜ｆ（２ａ） 即 －（ａ－１）２＜ｔ·４ａ＜４ａ．
（２）因为 Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤４｝，Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝，所以瓓ＵＡ＝｛ｘ｜ｘ≤ －２或 ３＜ｘ≤４｝ 又因为 ａ＝－１，所以 Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－１｝ …………………………………………… ９分 所以瓓ＵＢ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤４｝，………………………………………………………… １０分 所以，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝∩｛－１≤ｘ≤４｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤３｝ ………… １２分 蚌埠市高一数学试卷参考答案及评分标准 第１页（共３页）
[ ] 故 ｆ（ｘ）∈ －３ ２，３ …………………………………………………………… １２分
２１（本小题满分 １２分）
解：（１）因为 ｌｏｇａ３＞ｌｏｇａ２，所以 ａ＞１，…………………………………………………… ２分 所以 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ在［ａ，３ａ］上为增函数 ……………………………………… ３分 又 ｆ（ｘ）在［ａ，３ａ］上的最大值与最小值之差为 １，
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一下学期期末数学题(解析版).docx
蚌埠市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平监测数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A, B, C, D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知实数a,b满足a<b,则下列不等式一定成立的是（）a b 【答案】D 【解析】【分析】B. a2 <b2通过代入特殊值可判断A,B,C三个选项，从而可选出正确答案.【详解】解：若—l = a<b = l,此时—1 =丄<丄=1, «2=b~ =1，则A、B错误; a b若c = 0,则ac = 〃c = 0,则C错误；由不等式的性质可知D正确，故选:D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.2.求值：cos75°cos45o-sin75o sin45° =（）1J3 1A. —B.匕C.——2 2 2【答案】C【解析】【分析】结合两角和的余弦公式即可求出正确答案.【详解】解：cos75°cos45°-sin75°sin45° = cos(75° + 45°) = cosl20° =故选：C.【点睛】本题考查了两角和的余弦公式的逆向运用，属于基础题.3.某校高一年级共有800名学生，随机编号为001, 002, 003, 800,现拟对他们高二文理分科的意向C. ac<bc进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是()【答案】B 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义可得到结论.【详解】高一年级共有800名学生，随机编号为001, 002, 003, 800,抽取编号尾数为3的80名学生作为样本，则分成80组，间距10,每组10人，抽取编号尾数为3的学生即003, 013, 023, 033, 043, 按照间距 抽取满足系统抽样的定义， 故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间距是解决本题的关键•比较基础.4.七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传.如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是A. —B. —C.—8 8 16【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，结合面积比，即可求解.【详解】设正方形的边长为2,则阴影部分是由2个小等腰三角形构成, 则正方形的对角线长为2血，则等腰三角形的边长为¥ = f , 所以阴影部分的面积为5 =2x 丄X (J3)2=丄，12 2 2又由正方形面积为S = 2x2 = 4,A. 分层抽样B. 系统抽样C. 随机数法D.抽签法D.Q 1所以该点取自图中阴影部分的概率为P.卞【点睛】本题主要考查了几何概型的应用，其中解答中根据图形，求得对应区域的面积是解答的关键，着 重考查运算能力，属于基础题.5.甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）【答案】D 【解析】 【分析】根据茎叶图，折线图整合数据，判断选项.【详解】甲的极差为28-9 = 19,故A 选项不符合题意. 乙的中位数为兰也 = 16.5,故选项B 不符合题意.2甲得分的折线图可知甲运动员得分有2次超过20,故选项C 不符合题意.故选：D.【点睛】本题考查对茎叶图，折线图的分析整合能力，属于基础题.6. 在△4BC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c.若acosB = bcosA,则的形状是() A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形0 12分 得0 5 0 5 0 5 0EA.甲得分的极差是11B.乙得分的中位数是18.5C.甲有3场比赛的单场得分超过20D.甲的单场平均得分比乙高根据茎叶图和折线图可知，甲的单场平均得分大于9 + 12 + 13 + 20 + 26 +28+10+158= 16.625,乙的单场平均得分为9 + 14 + 15 + 18 + 19 +17+16+20 8 = 16,故甲的单场平均得分比乙高.432【答案】B【解析】【分析】首先利用正弦定理，将题中的式子进行变形得到sinAcosB-cosAsinB^O,应用正弦函数的差角公式sin(4-B) = 0得到，结合三角形内角的取值范围得到B = A，从而进一步确定三角形的形状.【详解】根据题意acosB = bcosA及正弦定理得sin A cos B = cos AsinB, 即sin A cos B一cos Asin B = 0 ,所以sin(A-B) = 0,结合三角形内角的取值范围得到B = A，所以三角形△4BC是等腰三角形故选：B.【点睛】本题主要考查有关三角形形状判断的问题，在解题过程中涉及到的知识点有正弦定理、正弦函数的差角公式、由三角函数值确定角的大小，最后应用两个角相等求得三角形的形状.7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是()| x=x*3|/ ■出x/［给束］A. 4B. 7C. 10D. 13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图即可求得结果.【详解】执行如图所示的程序框图可得，第一次循环：x = l + 3 = 4,满足判断条件，；第二次循环：，兀=4+3 = 7满足判断条件，；第三次循环：x = 7 + 3 = 10,不满足判断条件，此时输出结果0,故选：C.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构程序框图的输出结果的计算，属于基础题目.x-y+l<08.设x，V满足约束条件<x+y-3>0,贝\\z = 2x+y的最大值是（）y<4A. 10B.5C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】画岀可行域，将目标函数变形，通过平移直线即可求出最优解，进而可得最值¥ = 4 x— 3【详解】解：可行域如下图，联立彳，解得｛”，即当y = -2x+zii（3,4）时，y = x+l卜=4 '【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.某工厂的每月各项开支x与毛利润y （单位：万元）之间有如下关系，y与*的线性回归方程【答案】A 【解析】 【分析】根据表中的数据，求得样本中心为(5,50),代入回归方程为y = 6.5x+a ＞即可求解・即样本中心为(5,50),代入y 与X 的线性回归方程为y = 6.5x+a^解得a = 17.5.故选：A.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线的方程必过样本中心这一基本特 征是解答的关键，着重考查了计算能力.10. 已知等差数列的前"项和为S”，等差数列他｝的前"项和为7；.若半=岂半，则牛=()19 17 3 7 A. —B. —C. —D.— 1110 2 5【答案】B 【解析】 【分析】先表示出a 产善,再表示出b 5 =^,两式作比即可解题.【详解】解：T S”是等差数列｛a”｝的前"项和，$9 =呦；勺)=筈1 = 905,即冬=善,T 人是等差数列｛仇｝的前"项和，丁9 = 9(罗9)=竺尹=池,即%七,A. 17.5B. 17C. 15D. 15.5【详解】由题意，根据表中的数据，可得匚=2+4+5+6+85—30 + 40 + 60 + 50 + 70 “ y = --------------------------- = 50 ,a5 _ S9 _ 2x9-1 _ 17 "石—石—9 + ] _0故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前"项和公式与等差数列的通项公式的性质，是基础题.11.从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件4 , “3件产品都不是次品”为事件B, “3件产品不都是次品”为事件C,则下列说法正确的是（）A.任意两个事件均互斥B.任意两个事件均不互斥C.事件4与事件C对立D.事件A与事件B对立【答案】C 【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念可得选项.【详解】由题意知：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，没有次品.由此知：A与C是互斥事件，并且是对立事件；B与C是包含关系，不是互斥事件，不是对立事件；A与B是互斥事件，但不对立事件.故选：C.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念和辨析，属于基础题.. c 4 112.已知ix + l>y>0,则x --------------------- -H ---------- 的最小值为（）x+y+1 x-y+1等式求最小值即可.10B.―C. 2^3-1D. 3^2-1【答案】D【解析】【分先将%+—+—化简为色出丄+ 4x+y + 1 x-y-^-1(x + l)+y +(乂 + 1)-— _1——1,再根据(x + 1)-yx + l> y >0判断S+i) + y24(x + l)+yG+1)—y 1(x + l)-y>0, 最后运用基本不详解】解：••• x + l>y>0,=2血+ 2j|■一1 =3^2-1(x + l) + y = 2^23 J? J?当且仅当 厂，即兀=己竺_1，y = A 时取等号.(x + l)-y = V2 2 2故选：D.【点睛】本题考查基本不等式，是基础题.第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.在等比数列｛色｝中，«2 =4, a5弓，则公比厂 ----------------【答案】* 【解析】 【分析】a 2 = a^q = 4【详解】解：T ｛a”｝是等比数列，匾a 2=a Y q , a 5 = a t q4【点睛】本题考查等比数列的基本量法，是基础题.(x + l) + y2>0, 4 (x + l)+y>0,(x+l)-y>0,1 (x + l)-y >0,4 1 ------------1 x+y+1 --- x-y+1 (x + 1)-y-1g 表示a 2,再建立方程组°a 5 = a x q1解题即可. 2a 2 = a x q = 41，解得: 2a 】=84 (x + l)-y(x + l)+y2-1(x + l)+y 42(x+l) + y(x + 1) —y1 2故答案为：14.已知 tana = 2 ,则 sin 2a + cos 2 a = ___________【答案】1 【解析】 【分析】本题先求出sin a 、cos a ,再化简sin 2a + cos 2 a 代入求值即可sin 2a + cos 2 a = 2sin a- cos a + cos 2 a = 2x ?躬 x5 5②当sin …琴且c —丰时,sin 2a + cos 2 a = 2 sin a • cos a + cos 2 a = 2x故答案为：l.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，是基础题.r 2—A15.不等式 ~〉0的解集为 _______________% +1【答案】(—1,22 (3,+8)【解析】 【分析】分x+l>0, x+l<0两种情况，确定分子的符号，解出一元二次不等式即可. 【详解】解：当x+l>0,即x>—1时，兀2_5尢+6>0，解得尢<2或兀>3, 此时解集为(―1,2)U (3,+8)；当x+1 <0,即 x<—1 时，X 2—5x+6<0 > 解得2<兀<3,此时解集为0,综上所述，解集为(―l,2)U (3,+8),【详解】解：*•* tana = 2, tan or =smaCOSdf• 2 2 1sin a + cos a = l ，2s/5sin a - ------5 sma =-cos a -——5A /5cos a = -------5①当Si"芈且c°s“¥时,5=l ；故答案为：(―1,2) u (3,+8).【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了分式不等式的求解，考查了分类的思想，属于基础题.16. A ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c .若a,b,c 成等差数列，则+ 的最小值为 tan A tan C【答案】半 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系和两角和的正弦公式，结合正弦定理以及等差中项的应用对所求式子进行化简,丄 + 亠;](sin4 +sinC)的取值范围，进而可求出+ —的范围，即可求出+ —的 sm A smC J sin A sin C tan Atan C最小值.--------- ,因为 a,b,c 成等差数列，所以 2b = a + c,即 2sin5 = sin A+sinC, sin AsinC^2 2 _,2 由余弦定理知，cosB 二 ——lacan (丁] 新+糸冷acjac — fac 」当且仅当a = c 时等号成立,2ac 2ac 2ac 2所以+ ^—tan A tan C可得=11 -- F sin Asincj由余弦定理和基本不等式可求出cos B 的取值范围，通过求【详解】解：— tan A tan C cos A sin A cosC+ -------- sinCcos Asin C + sin A cos C _ sin （A + C ） sin AsinCsin A sin Csin A + sin C 2 sin AsinC止阳+ si“C ）= 2 + |^ +灑>2 + 2sin C sin Asin A sin C =4,当且仅当 sin C sin A sin A sin C即sin A = sin C 时等号成立,所以 1 1 ~ ----- 1—; ---sin A sin C4sin A + sin C 需又sinB^O 半，所以忌普, :.B G因为Ur故答案为乎【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角和的正弦公式，考查了基本不等式，考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了等差中项的应用•本题的关键是构造符合基本不等式的形式，结合基本不等式求最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知冬 < /3 <a < -,cos(a-/3) = ^^,sin(a + 0) = •2 P 4 H 10 5(1)求sin(a - 0)和cos(a + 0)；(2)求角".【答案】(1) sin(a 一0) = ； cos(a + 0) = _ ；(2) a = .【解析】【分析】(1)由已知求出a_p , a + 0的取值范围，结合同角三角形的基本关系即可得sin(a — 0)和cos(a + 0).(2)结合两角和的正弦公式求出sin2a = sin[(a + 0) + (a-0)]的值，进而求出2a ,即可得角a.TT TC【详解】解：(1)由一< (3< a <—,得，0 v a — 0 <—,siii(a — 0) > 0 ,2 4 4所以sin(dz 一0) = Jl_cos2(a_0) = ,又TI <a + /3 <琴，则cos(a + 0) v 0,所以cos(a + 0) = _Jl_sin2(Q + 0)=——.(2) sin2a = sin[(cr + 0) + (a-0)] = sin(a + 0)cos(ez一0) + cos(a + 0)sin(cr一0)A/5 3A/10( 2厉)710 近 =小3兀crr5〃"亍帀- +「〒Jx応"亍因^n<2a<-,所以2a=亍得a =—.8【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角和的正弦公式.本题的易错点是未能正确求出角的取值范围.18.已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A,B,C, 2个红球记为a,b,现从中随机摸出两个球.(1)写出所有的基本事件；(2)求两个球中恰有一个黑球的概率；(3)求两个球中至少有一个黑球的概率.3 9 ［答案］(1) (A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B, C),(B,«),(B,b\(C,a),(C,b),(a,Z?) ； (2) - ； (3) _.5 10 【解析】【分析】(1)以有序实数对表示摸球的结果即可表示出所有的基本事件.(2)求所有基本事件个数，求两个球中恰有一个黑球的基本事件个数，从而可求出概率；(3)结合对立事件概率的关系，求出两个球中没有黑球的概率后，即可求出两个球中至少有一个黑球的概率.【详解】(1)以有序实数对表示摸球的结果，列举如下：(A, B), (A, C), (A, d), (A,b), (B, C), (B, a),(C, a), (C, b), (a,b).(2)记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，则事件M包括(4,a),(4,b),(B,a),(B,b),(C,a), (C,b)共6种情况，所以P(M).10 5(3)记“两个球中至少有一个黑球”为事件N,则事件N的对立事件帀为“两个球中没有黑球”，易知1 1 9P(N) =—，所以P(N)=1 —P(N) = 1 —— = 一.10 10 10【点睛】本题考查了基本事件的列举，考查了古典概型求概率，属于基础题.19.已知函数 /(%) = x2 ~(a + b)x+a .(1)若关于x的不等式/(%)< 0的解集为{x|l < x < 2},求a,b的值；(2)当b = l时，解关于x的不等式/(x)>0.【答案】⑴杠「(2)当d<l时，不等式的解集为(YO,d)U(l,X。
蚌埠市2020-2021学年高一数学上学期期末卷附答案解析
）
B． x R ， x | x | 0
C． x R ， x | x | 0
D． x R ， x | x | 0
【答案】B
【分析】特称命题的否定是全称命题
【详解】因为特称命题的否定是全称命题
所以“ x R ， x | x | 0 ”的否定是“ x R ， x | x | 0 ”
5
故选：B 【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.
D． A B 2, 4,5
【答案】B
【分析】利用集合的包含关系可判断 A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断 BCD 选项的正误.
【详解】已知全集U 1, 2,3, 4,5 ， A 2,3, 4 ， B 3,5 .
对于 A 选项， B A ，A 选项错误；
对于 B 选项， ðU A 1,5 ，B 选项正确； 对于 C 选项， A B 2,3, 4,5 ，C 选项错误；
C．若 x 0 ， y 0 ， x y xy 3 ，则 xy 的最小值为1
D．若 x >
1, y >
0 满足 x
y
2 ，则
1 x 1
2 y
的最小值为 3 2
2
12．给定非空数集 M ，若对于任意 a ， b M ，有 a + b Î M ，且 a b M ，则称集合 M 为闭集合，下
c = 0 时， ac2 bc2 不成立，B 不正确；
因为 y 3x 在 , 上递增，所以，若 a b 则 3a 3b ，C 不正确；
因为 y x3 在 , 上递增，所以，若 a b 则 a3 b3 ，D 正确.
故选：D.
3．“ x R ， x | x | 0 ”的否定是（ A． x R ， x | x | 0
蚌埠市2019-2029学年第一学期期末测试高一数学试题
高一数学
（本试卷满分 １５０分，考试时间 １２０分钟．）
一、选择题：本大题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分 在每小题给岀的 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请将正确答案的代码在答题卡上按要求涂黑 １已知集合 Ｍ＝｛ｘ｜ｘ＞１｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｙ＝ｌｇ（３ｘ－ｘ２）｝，则 Ｍ∪Ｎ为
解：（１）∵ ｜ＯＰ｜＝槡１＋８＝３，…………………………………………………………… ２分
∴ｓｉｎθ＝２３槡２，ｃｏｓθ＝－１３，ｔａｎθ＝－２槡２． ……………………………………… ５分
（２）由（１）知 ｃｏｓθ＝－１３，
原式 ＝ｃｏｓθ·（－ｃｏｃｓｏθｓθ）＋ｃｏｓθ…………………………………………………… ８分 ＝－ｃｏ１ｓθ＋１ ＝３ ４ ………………………………………………………………………… １０分
Ａ［３，＋∞）
Ｂ（１，＋∞）
Ｃ（１，３）
Ｄ（０，＋∞）
２函数 ｆ（ｘ）＝２ｘ－５的零点所在区间为［ｍ，ｍ＋１］（ｍ∈Ｎ），则 ｍ为
Ａ１
Ｂ２
Ｃ３
Ｄ４
３设 ａ＝２０１９２０１２０，ｂ＝ｌｏｇ２０１９槡２０２０，ｃ＝ｌｏｇ２０２０２０１１９，则
Ａｃ＞ｂ＞ａ
Ｂｂ＞ｃ＞ａ
Ｃａ＞ｂ＞ｃ
即若函数 ｆ（ｘ）在Ｒ上是增函数，则实数 ａ的取值范围是［－１，１］．…………… ６分
（２）方程 ｆ（ｘ）－ｔｆ（２ａ）＝０的解即为方程 ｆ（ｘ）＝ｔｆ（２ａ）的解．
①当 －１≤ａ≤１时，函数 ｆ（ｘ）在Ｒ上是增函数，
所以关于 ｘ的方程 ｆ（ｘ）＝ｔｆ（２ａ）不可能有三个不相等的实数根；
②当 ａ＞１时，２ａ＞ａ＋１＞ａ－１，