电动力学 第一章优秀课件
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电动力学电磁场与电磁波课件第1章矢量分析
分析和处理电磁场问题的方法 —— 数学处理过程
矢量分析
本课程约定
? 物理量符号上方用“ ? ”或粗斜? 印刷体代表矢量 ，例如电场强度矢量E
? 物理量符号上方用“ ? ”代表单
位矢量，例如e?x,e?y,e?z 分别代表 x，
y，z 方?向的单位矢量， r? 代表位置 矢量 r 的单位矢量
第一章 矢量分析
e??
?
单位圆
x
?e??
??
?
? e?xcos?
? e?ysin?
?
? e?ρ
xy 平面上的投影图
?
矢量表示： A ? e?? A? ? e?? A? ? e?z Az
z
e?z
位置矢
r ? e?? ? ? e??? ? e?z z ???
?
位置矢量 ： r ? e?? ? ? e?zz
? P(?, ?, z) r
场物理量随时间变化。本课程主要讨论随 时间正弦或余弦变化的时变场，称时谐场
标量场（ Scalar Field ）
场物理量是标量，如温度场，电位场等
场矢物量理场量（是矢Ve量c，to如r F电ie场ldE??）r?,t?
2. 三种常用的坐标系
直角坐标系 基本变量： x, y, z
z
? P(x,y,z) r
e?x ? e?x ? e?y ? e?y ? e?z ? e?z ? 0
e?z e?y
e?x ?e?y ? e?y ?e?z ? e?z ?e?x ? 0
e?x
e?x ?e?x ? e?y ?e?y ? e?z ?e?z ? 1
??
? ? e?x e?x e?x
A?B ? AxBx ? AyBy ? Az Bz A ? B ? Ax Ay Az
矢量分析
本课程约定
? 物理量符号上方用“ ? ”或粗斜? 印刷体代表矢量 ，例如电场强度矢量E
? 物理量符号上方用“ ? ”代表单
位矢量，例如e?x,e?y,e?z 分别代表 x，
y，z 方?向的单位矢量， r? 代表位置 矢量 r 的单位矢量
第一章 矢量分析
e??
?
单位圆
x
?e??
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? e?xcos?
? e?ysin?
?
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xy 平面上的投影图
?
矢量表示： A ? e?? A? ? e?? A? ? e?z Az
z
e?z
位置矢
r ? e?? ? ? e??? ? e?z z ???
?
位置矢量 ： r ? e?? ? ? e?zz
? P(?, ?, z) r
场物理量随时间变化。本课程主要讨论随 时间正弦或余弦变化的时变场，称时谐场
标量场（ Scalar Field ）
场物理量是标量，如温度场，电位场等
场矢物量理场量（是矢Ve量c，to如r F电ie场ldE??）r?,t?
2. 三种常用的坐标系
直角坐标系 基本变量： x, y, z
z
? P(x,y,z) r
e?x ? e?x ? e?y ? e?y ? e?z ? e?z ? 0
e?z e?y
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A?B ? AxBx ? AyBy ? Az Bz A ? B ? Ax Ay Az
电动力学第一讲..41页PPT
的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
41
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
41
电动力学课件1-4
JP
=
∂P ∂t
(极化电流体密度 )
∇×B
=
µ0J总
=
µ0J + µ0JM
+ µ0JP
+ µ0ε0
∂E ∂t
H=
B
−M
µ0
∴∇×
H
=
J
+
∂D
∂t
各向同性介质 M = χ m H ⇒ B = µH
Maxwell equations (介质中)
∇×E =
∇ × H=
− ∂B
J
∂t + ∂D
第一章 总结
电磁现象的基本规律，从库仑定律及电荷守恒定律，毕奥—沙伐
尔定律出发，研究了静电场、静磁场的基本规律以及电磁场所满
足的基本方程—Maxwell equations.并研究了非连续介质分界面处
所满足的边值关系。
库仑定律：
F
=
Q1Q2
4πε 0r 3
r ，
r
场强：
E=
Q
r
4πε 0r 3
的方向由源点到场点
D = ε0E + P
qp = −∫∫ S P ⋅ dS =∫∫∫ V ρPdV
σP
=−(P2
−
P1
)
⋅
n
∇⋅D = ρf
各向同性介质 P = ε0χeE
D=ε E
2、磁性质
∑
mi
M= i ∆V
IM= ∫ L M ⋅ d=l ∫∫ S JM ⋅ dS
J M = ∇ × M (磁化电流体密度 )
能量密度 δ w = E ⋅δ D + H ⋅δ B
能量变化率
∂w
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
电动力学第1章习题课PPT课件
2011年9月12日星期一
山东大学物理学院 宗福建
18
18
上一讲习题简答
( A B ) A ( A B ) B ( A B ) a ( b c ) b ( a c ) c ( a b )
a Ab B c B A ( B ) B ( A B ) ( A ) B
B ( A B ) A ( B ) ( A ) B
s
B
dS
0
Q dV V
返回
13
必须记住的几个方程
• 2 洛伦兹（Lorentz）力密度公式
fEJB
返回
14
必须记住的几个方程
• 3 洛伦兹（Lorentz）力公式
FqEqvB
返回
15
上一讲习题简答
• 1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导 下列公式：
(A B )B ( A )(B )A A ( B ) (A )B A ( A )1 A 2 (A )A
• § 1.2 电流和磁场
• 毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律
B ( x ) 0
4
• 磁场的散度和旋度
V
J
(
x' r
)
3
r
d
V
'
B0 B 0J
返回
3
第1章 真空中的Maxwell方程组
• 真空中的静电、静磁场
E/0
E0
B0
B0J
• 电磁感应定律
E B t
返回
4
《电动力学》
第1章 2011-10-9
1
第1章 真空中的Maxwell方程组
• § 1.1 电荷和电场
• 1. 库仑定律
电动力学PPT课件
8
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3、电位移矢量的引入
E
f
P
0
P P
(0E P) f
D 0E P
存在束缚电荷的情况下，总电 场包含了束缚电荷产生的场，一 般情况自由电荷密度可知，但束 缚电荷难以得到(即使实验得到极 化强度,他的散度也不易求得)为 计算方便，要想办法在场方程中 消掉束缚电荷密度分布。
在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。
即使在电磁场较弱的情况 ， 表现为频率的函数。
3、导 体中的欧姆定律
J E
J E
电导率
20作21/4/8业：P46-47 7、9
16
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的不均匀会出现宏观电流，称为
磁化电流。
Im
S Jm dS
ni a dl
L
M dl
L
Jm M
2021/4/8
10
3、极化电流密度
JP
P t
4、磁场强度
实质是电场变化率
介质中的磁场由 J f J P J M J D 共同决定
2021/4/8
11
机动 目录 上页 下页 返回 结束
20用21/4/下8 ，导致带电粒子的定向运动，形成电流。
6
二、介质存在时电场的散度和旋度方程
1、极化强度
dS
P
lim
pi
V 0 V
2、极化电荷密度
-q lS
+q
nql dS np dS P dS
V
PdV
P dS
S
P P
2021/4/8
由于极化，分子或原子的正负电荷发 生位移，体积元内一部分电荷因极化 而迁移到的外部，同时外部也有电荷 迁移到体积元内部。因此体积元内部 有可能出现净余的电荷（又称为束缚 电荷）。
《电动力学》大学本科课件第一章
V
J (x ) r
dV
变成先积分后微分
将 B 矢量表示为 A 矢量的旋
21
J ( x ) 0 其中： A d V ( x ) r V 4
，因积分后成为 A 不 带 x 的 (x)
函数，且对任意矢量都 成立。
B 0
磁场基本场方程
18
2、磁场的通量和散度： 积分关系：
d S 0 B
S
意义：电流激发的磁感应线 是闭合曲线。
微分关系：
由高斯散度定理： B d S B dV 0
S V
体积 V 是任取的
B 0
磁场基本场方程 意义：磁场是无源场。
电流元在磁场中受力：
d F Id l B J 即为电流元 Il d 的方向 由 Id l J dSdl J dV
得： d F J B dV
15
2、毕－萨定律：
Id l在真空中激发的磁场 微分形式： 一电流元
Id l r r 为由源点指向场点的矢 径， 0 d B 3 d B 、 d l、 r构成右旋关系。 4 r 由 Id l J dSdl J dV r 0J d B dV 3 4 r
L
S
微分关系： 由斯托克斯定理 A d l ( A ) d S L S B d l ( B ) d S J d S 0
L S
S
以 L 为边界的曲面 S 是任意的
B J 0
稳恒电场是有源无旋场 ， E 线是有头有尾的 电荷即 稳恒磁场是有旋无源场 ， B 线是无头无尾的 线，电 是涡旋的中心。
《电动力学》第一章
4 0 r ( x, x ')
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
2.高斯(Gauss)定理和电场的散度
设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面， dS 为S上的定向面元，以外法线方向为正 E 向。通过闭合曲面S的电场 的通量定 义为面积分 E dS ，由库仑定律可以 推出关于电场强度通量的高斯定理： Q (1.6) E dS S 0 如空间中有多个电荷 Q 1 i (1.7) E dS Qi
所以：
J v
第一章 电磁现象的普遍规律
§2 电流和磁场 1． 电荷守恒定律 (1)描述电流的物理量 A.电流强度 I 通过截面S 的电荷 随时间的变化率.
电动力学 郭硕鸿 第三版
S
+ + + + + +
I
dq I dt
I envd S
单位: A
dq envddtS
第一章 电磁现象的普遍规律
由库仑定律导出了关于静电场的方程！
第一章 电磁现象的普遍规律
E dl 0
电动力学 郭硕鸿 第三版
例 Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并由此直接计算电场 的散度。（P7） 解： 作半径为r的球（与电荷 球体同心）。由对称性， 在球面上各点的电场强度 有相同的数值E，并沿径 向。
1 er dV 2 4π 0 r
点 P处电场强度
dq dV E
V
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
ds
q
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
2.高斯(Gauss)定理和电场的散度
设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面， dS 为S上的定向面元，以外法线方向为正 E 向。通过闭合曲面S的电场 的通量定 义为面积分 E dS ，由库仑定律可以 推出关于电场强度通量的高斯定理： Q (1.6) E dS S 0 如空间中有多个电荷 Q 1 i (1.7) E dS Qi
所以：
J v
第一章 电磁现象的普遍规律
§2 电流和磁场 1． 电荷守恒定律 (1)描述电流的物理量 A.电流强度 I 通过截面S 的电荷 随时间的变化率.
电动力学 郭硕鸿 第三版
S
+ + + + + +
I
dq I dt
I envd S
单位: A
dq envddtS
第一章 电磁现象的普遍规律
由库仑定律导出了关于静电场的方程！
第一章 电磁现象的普遍规律
E dl 0
电动力学 郭硕鸿 第三版
例 Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并由此直接计算电场 的散度。（P7） 解： 作半径为r的球（与电荷 球体同心）。由对称性， 在球面上各点的电场强度 有相同的数值E，并沿径 向。
1 er dV 2 4π 0 r
点 P处电场强度
dq dV E
V
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
ds
q
《电动力学》ppt课件
应用举例
利用毕奥-萨伐尔定律计算长直导线、圆电流线圈、无限长载流螺 线管等电流分布下的磁场分布。
矢量磁位和标量磁位引入
矢量磁位定义
为简化磁场计算，引入 矢量磁位A，使得 B=∇×A。
标量磁位定义
在不存在电流的区域， 可以引入标量磁位φm， 使得A=-∇φm。
应用举例
利用矢量磁位和标量磁 位求解无界空间中的恒 定磁场问题，如磁偶极 子、磁多极子等。
超导材料与电磁学 探讨超导材料在电磁学领域的应用前 景，如超导磁体、超导电机等。
无线充电技术
介绍无线充电技术的基本原理和发展 趋势，以及电磁学在其中的关键作用。
量子电磁学
概述量子电磁学的基本概念和研究方 向，如量子霍尔效应、拓扑物态等。
生物电磁学
探讨生物电磁学在医学、生物学等领 域的应用，如生物电磁成像、神经电 磁刺激等。
天线设计方法
根据需求选择合适的天线类型（如 偶极子天线、微带天线等），确定 工作频率、带宽、增益等参数，进 行仿真优化和实物测试。
无线通信系统基本原理简介
无线通信系统组成
包括发射机、信道、接收机等部分，实现信息 的传输和接收。
无线通信基本原理
利用电磁波作为信息载体，通过调制将信息加载到载 波上，经过信道传输后，在接收端进行解调还原出原 始信息。
静电场能量计算
可通过对能量密度在整个场空间内的积分得到。
静电场能量转换
当电荷在静电场中移动时，静电能与其他形式的能量之间可发生转换， 如机械能、热能等。
03
恒定磁场分析与应用
毕奥-萨伐尔定律及磁场强度计算
毕奥-萨伐尔定律内容
描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
磁场强度计算
通过毕奥-萨伐尔定律，可以计算载流导线在空间任意一点处的磁 场强度。
利用毕奥-萨伐尔定律计算长直导线、圆电流线圈、无限长载流螺 线管等电流分布下的磁场分布。
矢量磁位和标量磁位引入
矢量磁位定义
为简化磁场计算，引入 矢量磁位A，使得 B=∇×A。
标量磁位定义
在不存在电流的区域， 可以引入标量磁位φm， 使得A=-∇φm。
应用举例
利用矢量磁位和标量磁 位求解无界空间中的恒 定磁场问题，如磁偶极 子、磁多极子等。
超导材料与电磁学 探讨超导材料在电磁学领域的应用前 景，如超导磁体、超导电机等。
无线充电技术
介绍无线充电技术的基本原理和发展 趋势，以及电磁学在其中的关键作用。
量子电磁学
概述量子电磁学的基本概念和研究方 向，如量子霍尔效应、拓扑物态等。
生物电磁学
探讨生物电磁学在医学、生物学等领 域的应用，如生物电磁成像、神经电 磁刺激等。
天线设计方法
根据需求选择合适的天线类型（如 偶极子天线、微带天线等），确定 工作频率、带宽、增益等参数，进 行仿真优化和实物测试。
无线通信系统基本原理简介
无线通信系统组成
包括发射机、信道、接收机等部分，实现信息 的传输和接收。
无线通信基本原理
利用电磁波作为信息载体，通过调制将信息加载到载 波上，经过信道传输后，在接收端进行解调还原出原 始信息。
静电场能量计算
可通过对能量密度在整个场空间内的积分得到。
静电场能量转换
当电荷在静电场中移动时，静电能与其他形式的能量之间可发生转换， 如机械能、热能等。
03
恒定磁场分析与应用
毕奥-萨伐尔定律及磁场强度计算
毕奥-萨伐尔定律内容
描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
磁场强度计算
通过毕奥-萨伐尔定律，可以计算载流导线在空间任意一点处的磁 场强度。
电动力学第一章PPT
1
A
ez
Special Orthogonal Coordinate II
(r , ,)
A Ar e r A e A e
Chapter 1 Introduction to Electrostatics
Introduction to Electrostatics
Wave Frequency
1019Hz 1018Hz 1017Hz 1016Hz
300 pm
30 nm
1015Hz
1014Hz 1013Hz 1012Hz 1011Hz 3 µm 30 µm 300 µm 3 mm
333 cm-1 33.3 cm-1 3.3 cm-1
109Hz 30 cm
108Hz 3m
Velocity Acceleration
d er dt
d
dt
e
d e dt
d
dt
er
Vector Differential Operator
Scalar Vector Gradient Divergence
Curl
Laplacian Operator
Two Important Conclusions
Reference Books: 1) John David Jackson, 《Classical Electrodynamics》, Third Edition,
John Wiley and Sons Inc. 2) D. J. Griffiths, 《Introduction to Electrodynamics》, Prentice Hall 3) 郭硕鸿,《电动力学》第三版，高等教育出版社 4) 虞福春、邓春开，《电动力学》，北京大学出版社 5) 梁昆淼，《数学物理方法》第四版，高等教育出版社
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⑶ 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程
不适用，只能用环路定理。
？
⑷ 电场强度有三个分量方程，但只有两个独立
的方程。
四、静电场的基本方程
微分形式
积分形式
物理意义：反 映电荷激发电 场及电场内部 联系的规律性
E 0, E 0
L E dl 0
S
E dS
Q
0
1
0
V
xdV
物理图像：电荷是电场的源， 静电场是有源无旋场
3．场的叠加原理（实验定律）
E(x)
n i 1
Qi
4 0
ri ri 3
n i 1
Ei
E
E2
Q1
r1
Q1
P
E
E1
Q2
Qi
Qn
平行四边形型法则
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
4．电荷密度分布
体电荷
x
lim
V 0
Q V
dQ dV
§1. 电荷和静电场
一、 库仑定律和电场强度
1. 库仑定律
F
1
4 0
QQ r2
rˆ
r
Q
F
Q’
描述一个 静止点电 荷对另一 静止点电 荷的作用 力
⑴ 静 电学的 基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力
为 F F ；⑶ 两种物理解释:
对静电情
超距作用：一个点电荷不需中间媒介
直接施力与另一点电荷。
dQ dV
面电荷
x
lim
S 0
Q S
dQ dS
线电荷
x
lim
l 0
Q l
dQ dl
dQ dS
dQ dl
5．连续分布电荷激发的电场强度
E(x)
V
x
40
r r3
dV
dE
dQr
4 0r3
E(x)
S
x
40
r r3
dS
P dE
r
dQ
E(x)
L
x
40
r r3
dl
对场中一个点电荷，受力 F QE 仍成立
2、电荷守恒的实验定律
语言描述：封闭系统内总电荷严格保持不变。对
于开放系统，单位时间流出区域V的电荷总量等于V
内电量的减少率。 全空间总电量不随时间变化
dQ 0 dt
QC
一般情况积分形式
J dS
dV
流出为正， 流入为负
S
V t
一般情况微分形式
J 0
t
J 0
⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。
闭合r 导体
dB
0 4
二、高斯定理与静电场的散度方程
1.高斯 定理
Q
E dS
S
0
dS
n
E
Q V xdV
静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值。
它适用求解对称性很高情况下的静电场。
它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反映电场的点与点间的关系。
电场是有源场，源为电荷。
高斯定理的证明（不要求掌握）
例 题 电荷均匀分布于半径为a的球体内， 求各点场强的散度和旋度。
解：电荷体密度为ρ，半径a，ε0
E由高斯33定a0r3r0r理3，33电0a0 3场r为rr：30E 0, r,r3aE3aa0r3r0r3, r,r a3aa303rrr03
a
.P
.P r
r 0,ra
30 a3r 0,ra
30 r3
电动力学 第一章
本章重点、难点及主要内容简介
本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实 验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。
本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。
主要内容：
讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能 量、能流并讨论电磁能量的传输。
它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷 体密度有关，与其它点的无关。
它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。
它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场 强度一般不连续，因而不能使用。
由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定， 还要知道静电场的旋度方程。
三、静电场的环路定理与旋度方程
1. 环路定理 E dl 0 L
况两种观
场传递：相互作用通过场来传递。
点等价
2. 点电荷电场强度
电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。
电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用
电荷
电场
电荷
E(x) F Q r
Q 40 r3
描述电场的函 数----电场强度
它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。
E dS 1
S
40
V
x
S
dS
r r3
dV
1
E
40
V
x
r3 rdV
1
40
V
x
V
r r3
dV
dV
x
x
1
4
r r3
1
40
V
x
V
4
x
x
dV
dV
1
0
V
x
V
x
x dV
dV
Q
0
E
dS
+
利用点电荷可以验证高斯定理
2. 静电场的散度方程
S
E
dS
V
EdV
1
0
V
xdV
E
0
它又称为静电场高斯定理的微分形式。
⑴ 静电场对任意闭合回路的环量为零。
⑵ 说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。
证明（不要求）
E dl L
1
40
V
dV
x
L
r r3
dl
1
40
V
x dV
S
r r3
dS
0
2、旋度方程
L E dl S E dS 0
E 0
⑴ 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。
⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。
若已知 x ，原则上可求出 E x。若不能
积分,可近似求解或数值积分。但是在许多
实际情况 x 不总是已知的。例如，空间
存在导体或介质，导体上会出现感应电荷分 布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷
分布一般是不知道或不可测的，它们产生一 个附加场 E，总场为 E总=E E 。因此要
确定空间电场，在许多情况下不能用上式， 而需用其他方法。
二、磁场以及有关的两个定律
磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比 假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的 磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存 在的形式，用磁感应强度来描述。
毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
闭合导线
dB
0 4
Idl r r3
B
0 Idl r L 4 r3
第一章第二节
电流与磁场
§2 电流和静磁场
一、电荷守恒定律
1、电流强度和电流密度（矢量）
I 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）
J 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量
方向：沿导体内一点电荷流动的方向
dS
两者关系： I dI J dS
S
S
J
J dI
dS cos
dI J cosdS J dS