第5章机械波湘潭大学大学物理期末复习资料
按波面的形状，波可分为：平面波、球面波和柱面波等。
各向同性介质， 波线恒与波面垂直。
四、简谐波 一般说来，波动中各质点的振动是复杂的。最简单而又最基本的 波动是简谐波，此时波源及介质中各质点的振动都是谐振动。
这种情况只能发生在各向同性、均匀、 无限大、无吸收的连续弹性介质中。
平面简谐波：波阵面为平面，介质中各个质点都作简谐振动。
波动方程
介质中各个质点的位移是怎样随时间变化 的→任意波线上所有质点的振动情况
一、平面简谐波的波动方程
平面简谐波在理想介质中沿x轴正方向 O 传播。取任意波线为x轴， 轴上任一点
为原点O,其振动方程：
y0 Acos(t 0 )
x O点的振动经 u
令： k 2
表示2π长度内所具有的完整波的 数目，称为波矢，为矢量，其方 向为波的传播方向，则：
y
Acos[2 ( t
T
m
x
)
0
]
A cos[
t
m2 x
0 ]
Acos[ 2
(ut
mx)
0 ]
y Acos[k(ut x) 0 ]
二、波动方程的物理意义
1、当x=x0,t变化时
y
Acos( t
反射、折射现象： 在两种介质的界面上的反射，折射 干涉现象： 同一介质中，几列波的叠加 衍射现象： 在介质中绕过障碍物
§ 5-1 机械波的形成和传播 一、机械波产生的条件
1、作机械振动的物体，即波源；连续介质
2、弹性波：波动中使介质部分振动的回复力为弹性力，如：声波。
1)弹性力有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力，液体和
x1 )
2、当t=t0, x变化时
表示t=t0时刻各个质点偏离 自己平衡位置的位移称为 t=t0时刻的波形方程。
则同一质点在任意两个时 刻的位相差为：
，
(t 2
t1 )
2
(t 2
t1 )
3、若x, t都变化
t时刻的波形方程
y(
x
)
A cos[ (
t
x u
)
0]
t+t时刻的波形方程
y(
x
)
Acos[ (
的时间传到P, P点的振动为O点在 t x
u
时刻的
振动，故P点的振动方程为：
y
A c os [
(t
x) u
0 ]
由于P点代表波线上任意一点，故上式即为沿+x方向传播的平面 简谐波的波动方程.
沿-x方向传播的平面 简谐波的波动方程:
y
A c os [
(t
x) u
0
]
2 2
T
u T 2
T 1 2
由于波源每完成一次全振动，就有一个完整的波形发送 出去，因此当波源动频率即为波源的振动频率。
3）波长：反映空间的周期性。
同一波线上相邻的位相差为2π
的两质点之间的距离：
Tu u
注：波速决定于介质，频率决定于波源。
§5-2 平面简谐波的波动方程
t
t
x u
)
0]
在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x
y(x
ut , t
t)
A cos[
(t
t
x
ut u
)
0]
A cos[
(t
x) u
0 ]
y( x, t )
给出了任意质点在任意时刻的位移，或者说它包括了任意时 刻的波形，反映了波形不断向前推进的波动传播的全过程。
三、质点的振动速度和加速度
容变弹性模量：
应力： p p B V
V
六、描述波动的几个物理量
u 1）波速：振动状态在单位时间内传播的距离（相速）
对于机械波，波速通常由介质的性质决定。
对于简谐波： 固体（细棒）：
u//
E
u
G
通常 E G u// u
弦：
u
T
T---弦中张力 μ---线密度
液体、气体：
u//
B
B---容变弹性模量
由于任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加 而成，因此，研究简谐波具有特别重要的意义。
以下我们所提到的介质都是这种理想化的介质。
五、物体的弹性形变
1、长变
应变： l
l
应力： F S
弹性模量：
F E l Sl
2、切变
应变： arctand 应力： F
b
S
切变模量：
F G
S
3、容变
应变： V V
注 气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。 意
2）水面波不是弹性波，因为质元所受的力为重力和表面张力 的合力，表明张力不是弹性力。
二、横波和纵波
纵波（longitudinal wave ）
横波（transverse wave ）
振动方向和传播方向平行， 能在所有介质中传播， 如：伸缩的弹簧。
振动方向和传播方向垂直， 只能在固体中传播, 如：绳的抖动；
对理想气体绝热过程：
pV C V dp pV 1dV 0 dp p
dV V
故：
pV M RT p RT
M mol
M mol
u//
B
p
RT
M mol
2）周期和频率：反映时间的周期性。
周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间；
T
频率：周期的倒数ν，即为单位时间内通过 介质中某固定点完整波的数目。
第五章 机械波
孟利军
1、什么是波动
波动：空间某处发生的振动以有限的速度向四周传播. 波动也是一种运动形式，波动是振动的传播过程。 波动有机械波，电磁波，物质波
机械波(mechanical wave)：机械振动在连 续介质中的传播，如水波、声波。
2、波动和其他运动形式相比
具时间和空间上的某种重复性
3、各类波在传播途中具有共性： 类似的波动方程
m x0
u
0 )
Acos[ t
m2 x0
0 ]
y(t)
表示x=x0处质点任意时刻偏离自己平衡 位置的位移，即x=x0处质点的振动方程。
x0处质点的振动初相为：
2x0
0
2x0
为x0处质点落后于原点的位相
若x0= ， 则 x0处质点落后于原点的位相为2
则同一波线上两质点的位相差为：
2
(x2
特点：
1、沿着波的传播方 向向前看去，前面各 质点的振动位相都依 次落后于波源的振动 位相；
2、机械波向外传播 的是波源的振动状态 （位相）和能量。
注意：水面波是横波和 纵波的合成，深水中， 质元作圆周运动，浅水 中作椭圆运动。
三、波线和波面 波场：波传播到的空间。
波线（wave line） ：在波场中，代表波的传播方向的射线 波面（wave surface） ：波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹 波前（wave front） ：某一时刻波源最初的振动状态传播到的波面
振动速度：
v
y t
Aω sin[
(t
x u
)
0
]
v(t
,
x)
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
《大学物理》习题库试题及答案___05_机械波习题
一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ b ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零［ d ］3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B［ ｃ ］u=λ/T Ｃ＝ϖ/ｕ4．3413：下列函数f (x 。
t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。
其中哪个函数表示沿x 轴负向传播-的行波？(A) )A(bt),tf-=cos(xaxax(bt),Atf+xcos(=(B) )(C) bttAaxxf sin(⋅),sin==(D) btt(⋅axxA),cosf cos［ａ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反(B) 大小和方向均相同(C) 大小不同，方向相同(D) 大小不同，而方向相反［ a ］6．3483：一简谐横波沿Ox轴传播。
若Ox轴上P1和P2两点相距λ /8（其中λ为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同(B) 方向总是相反(C) 方向有时相同，有时相反(D) 大小总是不相等［ c ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。
维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则(A) 振动频率越高，波长越长(B) 振动频率越低，波长越长(C) 振动频率越高，波速越大(D) 振动频率越低，波速越大［ B ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。
《机械波》期末复习专题.docx
《机械波》期末复习专题高2015届—班姓名：__________考试要求：知识点:1.机械波的产生（1）机械振动在介质屮的传播形成机械波.（2）机械波的产生条件：必须要冇波源和介质.2.机械波的分类（1）横波：质点的振动方向与传播方向垂肓，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷.（2）纵波：质点的振动方向与传播方向在同一条直线上，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏的地方叫疏部.3•特点（1）机械波在传播运动形式的同时，也将波源的能量传递出去.（2）机械波的传播过程中，质点在各自平衡位置附近振动，不随波迁移.（3）介质中各个质点的振动周期和频率与波源的振动周期和频率相同.（4）离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，各质点的起振方向相同.4.波动图象（1）表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.简谐波的图彖为正弦或余弦曲线.（2）区分波动图象和振动图象①波动图象描述各个质点在某一时刻离开平衡位置的位移，振动图象描述一个质点在各个时刻离开平衡位置的位移.②波动图彖的横轴是各个质点的平衡位置，振动图象的横轴是时间轴.③具体对比如下表:（3 ）横波的传播方向与质点振动方向的判断①微平移法：沿波的传播方向将波的图象做一个微小平移，然后由两条波形曲线来判断.如图「卩所示，虚线表示沿波的传播方向微平移波动图象后的图形，由图中可以看出，A质点运动方向向上，B质点运动方向向下.②上下坡法：沿波的传播方向看，上坡的点向卜-振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”・如图乙所示，将波动曲线看作人行走的路径，波的传播方向看作人行走的方向, 则在A点处，人正在下坡，该处质点的振动方向向上；B点处，人正在上坡，该处质点的振动方向向F.③同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧.如图丙所示，在波动图象上的A点沿水平方向作一个箭头表示波的传播方向，再在竖直方向作一个箭头表示质点振动方向，则这两个箭头总是在波动曲线的同一侧.（4）在波的图象上各质点振动方向的规律①质点的起振方向与波源开始振动的方向一定相同•②处于最大位移处（波峰或波谷）的质点一定将向平衡位置运动.③处于相邻的波峰和波谷之间的质点的振动方向一定相同；处于波峰（或波谷）两侧位移都为正值（或都为负值）的质点的振动方向一•定相反.④对于横波在最人位移两侧，哪侧附近的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向运动.已知某时刻的波形图和波速可以画出在时间△/前（或后）的波形图，具体方法是：（1）平移法：先算出经时间X波传播的距离A尸泌r,再把波形逆着（若顺着）波的传播方向平移Ax即可，因为波动图像的重复性，若知波长2,则波形平移说时波形不变，当= + x时，可采取去整“2留零x的方法，只需平移x即可.（2）特殊点法：（若知周期7则更简单）在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点利它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Ar=nT + Z,由于经波形不变，所以可采取去整留零/的方法，分别作出两特殊点经r后的位置，然后按止弦规律画出新波形.5.描述机械波的物理量（1）波长：两个相邻的、在振动过程小对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长.（2）频率：波的频率由波源决定，无论在什么介质中传播，波的频率都不变.（3）波速：单位时间内振动向外传播的距离.波速的人小由介质决定.波速与波长和频率的关系：v = A/=-・6.波的现象（1）衍射①波绕过障碍物继续传播的现象叫做衍射.②产牛明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.（2）波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相于扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢最和.（3）干涉①频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现彖.②产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率和同.③若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点;某点到两波源的距离之羌为半波长的奇数倍，则该点为减弱点.这里的加强和减弱指的不是位移的增大或减小，而是振幅的增大和减小，即：加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一•吋刻的位移都小.（4）多普勒效应：由于波源和观察者Z间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应.如果二者相互接近，观察者接收到的频率增人；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.7.惠更斯原理（1）波血：一系列同相位的波峰（波谷）形成的血.振动和位和同的各点组成的曲血.（2）波线：山波源发出的，指向波的传播方向的射线为波线.（3）波前：某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的III両.波前是最前面的波面（4）惠更斯原理：介质中任一波面上的各点都对以看成发射（子波）的波源，其后任意时刻这些了波在前进方向上的包络面就是新的波面.【基本概念】问题：【例1】下列关于机械波的说法屮正确的是（ABD ）A.介质小各质点都在各B的平衡位宜附近振动B.传播波的过程中相邻质点间必冇相互作用力C.随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去D.将相邻的两个质点比较,离波源近的质点带动离波源远的质点振动【例2】下列有关纵波与横波的说法，正确的是（CD ）A.振源上下振动形成的波是横波B.振源水平振动形成的波是纵波C.波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波D.质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波【例3】如图所示,为沿水平方向的介质屮的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中0是波源.设波源的振动周期为T,自波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经过一，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中波的说法中-一■_|_■_-~J~J正确的是（ACD ）A. 介质中所冇质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晩B. 图中所画出的质点起振吋间都是相同的，起振位置和起振方向是不同的C. 图屮质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位宜或最人位移T的时间总是比质点7通过相同位置时落巧D. 只要图小所有质点都己振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致,但如果质点1发 仝的是第100次振动，那么质点9发牛的就是第98次振动【例4】一个小石子落入平静的湖面中央，圆形波纹-圈圈向外传播，有一片树叶落在水面上，则 树叶（C ）【例7】一列简谐波在第一种介质中的波长为X,在笫二种介质中传播吋波长为入2,且入2=4「那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（B ）【例8】有一频率为0. 5Hz 的简谐波,波速为4m / s,沿波传播方向上有相距lm 的两个质点,它们相平面波继到达波峰的时间差为（D ） A.逐渐漂向湖心B. C.在落下的地方上下动荡D. 【例5】关于波速，下列说法正确的是（B ）A. 反映了介质中质点振动的快慢C.波速山介质和波源共同决定【例6】关于波的频率，下列说法中正确的是（AB逐渐漂向湖畔 沿树叶所在的圆圈做圆周运动 B. 反映了振动在介质中传播的快慢 D.由"=2/知，波速由频率与波长决定）B. 波的频率等于各质点的振动频率C.波从一•种介质进入另一种介质时频率可能改变D.波的频率山波长和波速决定A.4:l, 1：1B. 1:1, 1:4C. 1:1,4:1D. 1:4, 1:1波面球面波【例9】某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4knVs和9km/s. 一种简易地震仪由竖直弹赞振子P和水平弹簧振子H组成.在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（A ）A.P先开始振动，震源距地震仪约36kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25kmC. H先开始振动, 農源距地震仪约36kmD. H先开始振动, 震源距地震仪约25km【例10】一列简谐横波沿直线传播,A和B是该直线上的两点，相距1.2m.当横波刚好到达其中某一点时开始计时，已知4s内A点完成了8次全振动.B点完成了10次全振动，则该波的传播方向及其波速分别是（A ）A.方向由B 向A, v=l. 5m / sB.方向由A 向B, v=l. 5m / sC.方向由A 向B, v=0. 3m / sD.方向由B 向A, v=0. 3m / s 【例11 ] 一列简谐横波沿x轴传播，某时刻波上A、B两质点都在平衡位査，这时两点间相距3ni,且在两点间只冇一个波峰，则这列波的波氏可能为（B ）A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m【图像】问题:【例12】一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（设U0）波传播到兀轴上的3质点，在它左边的A质丿!J、正在负最大位移处，如图所不，在t = 0.6s时, 质点A笫二次出现在正的最大位移处，则（B ）A.该简谐波的波速等于10m/sB.r = 0.6s时，质点C在平衡位置处且向上运动C.t = 0.6s时，质点C在平衡位迸处且向卜运动D.当质点E笫一次出现在正最人位移处时，质点B恰好在平衡位證且向卜运动【例13】如图所示，一列沿兀轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s .某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为片，巴，厶，已知片和巴Z间的距离为20cm,马和码之间的距离为80cm,则片的振动传到笃所需的吋间为（A ）【例16】如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示片=0和t2 = 0.5s （T >0.5s ）时的波形，能正确反映t3 = 7.5s时波形的是图（D ）【例14】如图所示的是一列横波在某时刻的波的图像，质点D的运动方向向上，则下列说法正确的是（C ）A.波沿兀轴正方向传播R.质点E,G的运动方向相同C.质点B比A先回到平衡位置D.质点F的加速度为0【例15】如图为一简谐波在心0时刻的波形图，介质屮的质点P做简谐运动的表达式为y = Asin5nt ,求该波的速度，并画出f = 0.3s时的波形图（至少画岀―•个波长）该波形恰好第三次重复出现.根据以上信息，下列各项个能唯二硒疋的是（D ）A. 波传播的速度人小B. 经过0.3s, x = 处的质点P 通过的路程C. / = 0.6s 时，x = 8m 处的质点P 的速度方向D. t = 0.6s 时的波形图【振动波动综合】问题: 【例18】下列关于简谐运动和简谐波的说法正确的是（BD ）A. 弹赞振子的周期与振幅有关B. 横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定C. 在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度D. 单位时间内经过介质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率【例19】如图所示，实线为一列横波菜时刻的图象，这列波的传播速度为0.25m/s ,经过吋间1 s 后的波形为虚线所示.那么这列波的传播方向与在这段时间内质点P （x = 0.1m ）所通过的路程是（C ）A.向左，10cm B.向右，30cm C. 向左，50cm D.向右，70cm【例20】如图所示，甲图为一沿x 轴正向传播的简谐波在t 二0时刻的波形图，冬b 、c 、d 是这列 波上的四个质点.则乙图是哪个质点的振动图像？ （ B ）【例21 ］如图是一列简谐波在r = 0时的波形图，介质小的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y = 10sin5/z7cm .关于这列简谐波，卜冽说法中正确的是（D ）A. aC. cD. d B. b振幅为8cm 的简谐振动,在/ = 0.25s 时,绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为 20 cm/s , t二2.75 s 时,位于 x 2 =45cm 的质点N 恰好第一次沿y 轴正 v/cm10 2() 3() A. 这列简谐波的振幅为20cmB. 这列简谐波的周期为5.0sC. 这列简谐波在该介质中的传播速度为25cm/sD. 这列简谐波沿兀轴正向传播【例22】一简谐机械波沿兀轴正方向传播，周期为T,波长为/I.若在x = 0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t = T/2时刻的波形曲线为（A ）【例23】如图所示是沿x 轴传播的一列简谐波在某吋刻的波形图.已知波的传播速度为4m/s,从此时起，图中所标的P 质点比Q 质点先回到自己的平衡位置.下列说法中正确的是（C ）A. 这列波一定沿x 轴正向传播B. 这列波的周期是0.25sC. 从此时起0.25s 末P 质点的速度和加速度都沿y 轴正向D. 从此时起0.25s 末Q 质点的速度和加速度都沿y 轴负|H J【例24】弹性纯沿兀轴放置，左端位于坐标原点，川手握住绳的左端，当/ = 0时使具开始沿y 轴做 A向通过平衡位置.【波动现象】问题：【例25】声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（C ）A.声波是纵波，光波是横波B.声波振幅大，光波振幅小C.声波波长较长，光波波长很短D.声波波速较小，光波波速很大【例26】下列关于波的衍射的说法止确的是（ABD ）A.衍射是一切波特有的现象B.对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显C.只有横波才能发牛衍射现象，纵波不能发牛衍射现象D.声波容易发生衍射现彖是由于声波波长较大【例27】下列关于波的叠加的说法中，正确的是（BCD ）A.两列波相遇后，振幅小的波振动减弱，振幅人的波振动得以加强B.两列波相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同C.在两列波相遇区域，任一点的总位移等丁两列波分別引起的位移的矢量和D.儿个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波相遇时互不干扰【例28】波源在绳的左端发岀半个波①，频率振幅£ ；同时另一波源在绳右端发出半个波②,频率），振幅力2, P为两个波源的中点，如图所示，下列说法魁的是（BC ）A.两列波同时到达P点B.两列波相遇时P点波峰值町达到£ + AC.两列波和遇再分开后，各自保持原波形传播D.因频率不同，这两列波和遇不能叠加【例29】如图所示，S「S?是两个相干波源，它们振动同步11振幅相同.实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.关于图屮所标的a、/八c、d四点，下列说法屮正确的有（A ）A.d质点振动最弱，b > c质点振动最强，d的质点振动既不是最强也不是最弱B.a质点振动最弱，b、c、d的质点振动都最强，因而b、c、d质点的位移一定最大C.。
大学物理机械波知识点及试题带答案
机械波一、基本要求1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。
2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。
理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。
3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
4、了解驻波及其形成条件，了解半波损失。
5、了解多普勒效应及其产生的原因。
二、主要内容1、波长、频率与波速的关系 /u T λ= u λν=2、平面简谐波的波动方程])(2cos[ϕλπ+-=xT t A y 或 ])(cos[ϕω+-=ux t A y 当0ϕ=时上式变为)(2cos λπx T t A y -= 或 )(cos uxt A y -=ω3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：2212A ϖρω= （2）平均能流密度：2212I A u u ρωϖ==（3）波的吸收：0x I I e α-=4、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。
5、波的叠加原理（1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） （2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）6、波的干涉121220,1,221)0,1,2k k A A A k k A A A ϕπϕπ∆=±==+⎧⎪⎨∆=±+==-⎪⎩，… （干涉相长）（，… （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22k k A A A k k A A A δλλδ=±==+⎧⎪⎨=±+==-⎪⎩，… （干涉相长），… （干涉相消） 7、驻波两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为22coscos xY A t πωλ=8、多普勒效应（1）波源静止，观测者运动 00(1)V u υυ=+ （2）观测者静止，波源运动 0'suuu V υυλ==- （3）观测者和波源都运动 000'xu V u V u V υυλ++==- 三、习题与解答1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos ux t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．2、波动方程0cos x y A t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦中的xu表示什么？如果改写为0cos x y A t u ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x u ω又是什么意思？如果t 和x 均增加，但相应的0x t u ωϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值不变，由此能从波动方程说明什么？解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0ϕωω+-=ux t A y t 则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0ϕωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x 均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0ϕωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．3、在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为x A λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．4、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y ＝A cos (Bt －Cx )，其中A ，B ，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπϕ将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆ϕ．5、图示为一平面简谐波在t ＝0时的波形图，求：（1）该波的波函数；（2）P 处质点的振动方程。
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
湘潭大学大学物理练习题答案(上-下合集-仅供期末复习之用)
这个答案仅供复习之用,平时一定要自己动脑筋做作业…..练习一 运动的描述 （一）1．（D ） 2.（D ）3．217,5s m s m 4．m m π5,105．（1）s m t x V 5.0-=∆∆= （2）()s m v t t dt dx v 62,692-=-==（3）()()()()质点反向运动时，,05.125.25.1215.1===⨯-⨯+⨯-⨯=v s t m S6．答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。
位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为r r r -=∆若把坐标原点选在质点的初始位置，则00=r，任意时刻质点对此位置的位移为r r =∆，即此时r既是矢径也是位移。
练习二 运动的描述 （一）1． ()()s m t t s rad t t 612,34223--2．（c ）3．三 ， 三至六4．s m s m s m 20,3103.17=5．1032,224,432102+===∴===⎰⎰⎰⎰t x dt t dx t v tdtdv t dt dv a txv t6．根据已知条件确定常量K222224,4,4RtR v t s d ra Rt v t k ======ωωω22222228.3532168841s m a a a sm R v a s m Rt dt v d a s m Rt v s t n n =+=========ττ时，练习三 运动定律与力学中的守恒定律（一）1．（D ）2. （C ）3．4．θ2cos 15．因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T ，设2m 对地加速度为/2a ，取向上为正；1m 对地加速度为1a （亦即绳子的加速度）向下⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-21/2/222111aa a a m g m T a m T g m()()()212121/22121221222112m m a m g m m a m m m m a g T m m a m g m m a +--=+-=++-=解得：6．(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mt k v v t ev v vdv dt m k vdvdt m k dt dvm kv -=∴=-=-∴=-⎰⎰00,,TT()相对2a 2()牵连1a（2）求最大深度()()kv m x ev k m x dte v dx dt dx v kt m kt 0max 00,1,=-=∴=∴=--练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）1．（C ）2.（B ）3．s m S N 24,140⋅()()sm m mv I v mv mv I sN dt t dt F I t t 24,14040301212221=+=∴-=⋅=+==⎰⎰4．22211211,m t F m m t F m m t F ∆++∆+∆5．（1）系统在水平方向动量守恒。
大学物理机械波资料
u
P x
O
x
已知 yo Acos(t ) 且波动沿x轴正向传播，则 y(x,t) ?
从时间看,P 点t 时刻的状态是O 点 t x 时刻的状态; u
从相位看，P 点t 时刻的相位是O 点 t x 时刻的相位;
u
yP (t)
yo (t
x) u
Acos[(t x) ]
u
“-”号表示P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后
发生体积变形）
机械波向外传播的是波源（及各个质 点）的振动状态和能量。
质点振动方向
软弹簧
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波的传播方向
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水 表 面水 的面 波的 既波 非非 横弹 波性 又波 非 纵 波
6
对波的几点说明：Hengbo.swf
1.波所传播的只是质元的振动状态（即传播的是相位），并 非质元本身；
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第十一章 机械波
• 机械波的产生及描述 • 平面简谐波的波函数 • 波的能量 • 惠更斯原理 波的叠加和
干涉 • 驻波
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§11-1 机械波的形成和传播
一、机械波的产生
产生条件：做机械振动的物体（波源）、连续的介质（气体、
液体、固体均可）
传播
振动
波动
机械波：机械振动在连续介质中的传播 波动
时刻的相位
x yP (t) yo (t u )
x t
u
y(x,t) Acos[(t x ) ] Acos[(t x) ]
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u
u
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写平面简谐波的波函数（波的表达式、波动方程）
大学物理第五章机械波1
二 波函数的物理意义
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T l
y 1. 当x=x0给定时， f (t ) 表示距原点O为x0 处的质点在不同时刻的位移。
x0 y A cos[ (t ) ] u x0 t A cos[ 2 π ( ) ] T l
1
Ⅰ
0
A 1
2
3
4
5
6
x(cm)
解：
l 0.04m
A 0.01m
x1 xo 0.01 1 0.02m s 波速： u t 12 l 0.04 2 1 T 2s s u 0.02 T
y(cm)
1
Ⅰ
0
A 1
2
3
4
5
6
x(cm)
原点振动方程： 初始条件：
x
O
y y dy
介质中各质点均在其平衡位置附近振动，具有 振动动能。介质发生弹性形变具有弹性势能。
O
x
y dy
1.动能： 体元的振动动能：
2.势能：
1 x 2 2 2 dWk dVA sin (t ) 2 u
1 dWk dm v 2 2
体元弹性势能：
2 2 2
体积元的动能和势能均随
x, t作周期性变化。
体积元在平衡位置时，动能和势能均最大。体 积元的位移最大时，二者均为零。 ⑵ 在波动中机械能不守恒 .任一体积元都在不断地 接收和放出能量，即不断地传播能量 。 波动是能量 传递的一种方式 。
⑶ 能量密度 w ：单位体积介质中的波动能量.
dW x 2 2 2 w A sin (t ) dV u
第4章 机械振动 湘潭大学 大学物理 期末复习
x3为高阶无穷小，略去，得：
2 1 d Ep E p ( x) E p (0) ( 2 ) x 0 x 2 2 dx d 2Ep F ( 2 ) x 0 x kx dx
4）振动过程中机械能守恒，从力学观点看，为保守系统。由 能量守恒可导出运动学方程：
1 2 1 同样： E p kA E 4 2
3）判断实际系统是否作简谐振动，只需证明其是否满足简谐振 动的动力学特征，即所受力是否为线性回复力。 如：系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x) 如果势能曲线存在一个极小值，则该位置就是系统平衡位置。 证明：取该位置为x=0, 将势能在x=0附近用级数展开： 2 dEp 1 d Ep 2 E p ( x) E p (0) ( ) x 0 x ( ) x x 0 2 dx 2 dx 若系统作微振动，有 (
如：弹簧振子
t 0 0
t 0 t 0 2 t 0 3 2
x A, v 0, a A 2
x A, v 0, a A 2 x 0, v A, a 0 x 0, v A, a 0
平衡位置：物体所受合外力为零处。
d 2x d 2x F m a m 2 kx 2 2 x 0 dt dt
2
1、运动学特征：
k m
----运动学方程
加速度与其位移大小成正比，而方向相反； 2、动力学特征：
a
k x m
物体所受合力大小与位移成正比，而方向相反。
F kx
T 2
如：比较位移、速度、加速度的位相。
x A cos( t 0 )
v A sin( t 0 ) vm cos( t 0 ) 2
湘潭大学大学物理期末考试试卷(含答案)
湘潭大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1．如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A) g sin θ(B) g cos θ(C) g tan θ(D) g cot θ答案D2．图为四个带电粒子在Ｏ点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片.磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（）(A) Oa (B) Ob(C) Oc (D) Od答案C3．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（）(A) 动量不守恒，动能守恒(B) 动量守恒，动能不守恒(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒1、(D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒答案C4．如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： （ ）(A) 00,4Q E U r πε==(B) 00,4QE U R πε==(C) 200,44QQE U r rπεπε==(D)200,44Q QE U r Rπεπε==答案B5．一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π26． 一个质点在做圆周运动时，则有（ ）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变答案 B7． 如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ ）（A ）sin g θ （B ）cos g θ （C ）tan g θ （D ）cot g θ答案 D8． 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则（ ）（A ）它的加速度的方向永远指向圆心，其速率保持不变（B ）它受到的轨道的作用力的大小不断增加（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心（D ）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加答案 B9． 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。