基于小波变换的图像去噪方法研究
基于数学形态学的小波变换图像去噪方法研究
［ 关键词］ 图像去噪； 数学形态学 ； 波变换 小
［ 中图分类号 ］ Ｄ ３ １ ［ ＴＰ ９ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章 编号 ］ １ ０ —７ ７ （０ ７ ０ －０ ３ － ０ ０ １ ０ ０ ２０ ） １ １ ５ ４
０ 引言
随着计 算机 软硬 件技 术 的高速 发 展 ， 计算 机数 字 图像 处理 技 术在 图像识 别 、 图像 检索 以及工 农业 生 产
像 去 噪作为 数字 图像 处理 的一 个重 要研 究方面 ， 怎样 在 消除 噪声 污染 ， 时又不 至于 使 图像 变得 模糊 轮 廓 同 不 清 晰 的 问题 ， 直是 许 多 学 者 研 究 的 重 点 内容 ［ 。 一 １ ］ 数学 形 态学 和小 波变 换 在数 字 图像 处 理 中的 应 用 越
维普资讯
２０ ０ ７年 ３月
Ｍ ａ ．２ ０７ ｒ ０
桂林师范高等专科学校学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｎ Ｎｏ ｍａ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＧｕｌ ｒ ｌ ｉ Ｃｏ ｌ ｅ ｅ
第２ 卷 １
第１ 期
（ 总第 ６ 期） ９
（ ｕ Ｎｏ ６ ） Ｓ ｍ ． ９
数 学 形 态学 中 的作用 是 消除物 体 边界 点 ， 使边 界 向内 部 收缩 的 过程 ， 以把 小于结 构元 素 的物体 去 除 。这 可
等各个领域得到了 日益广泛的应用 。数字 图像处理， 就是 指用 数 字计算 机及 其他 有关 的数字 技 术 ， 图像 对 施 加某 种运 算和处 理 ， 从而达 到 某 种预 期 的 目的 。 图
［ 收稿 日期 ］Ｏ ６ Ｏ ６ ２ Ｏ —１ 一２
［ 金项 目］ 基 桂林 工学 院青年教师扶持基金项 目， 广西 区教育厅项 目（ 桂教科研 ：０ ６ ６ ２ ） ２０２１４ 。 ［ 者简介 ］ 作 杨小￣ （ ９ ３ － １７－ － ）男 ， ， 陕西富平人 ， 硕士 ， 研究方 向； 计算机控制 、 信号处理 。
基于小波变换的信号去噪研究
摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。
小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。
小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。
那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。
经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。
它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。
本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。
与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。
在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。
本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。
生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。
因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。
而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。
并对此进行了深入的分析。
关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。
基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究
基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究1. 引言图像是一种以人眼可接受的方式来存储和传输大量视觉信息的媒体。
然而，图像文件通常具有较大的数据量，需要占用较大的存储空间和传输带宽。
因此，图像压缩成为一项重要的技术，对图像进行压缩可以减小文件大小和传输时间，提高存储利用率和传输效率。
此外，图像往往受到噪声的影响，噪声会导致图像质量的下降，降低图像的可视性和识别性。
因此，图像去噪也是一个重要的研究方向，可以提升图像的质量和信息内容。
基于小波变换的图像压缩和去噪技术因其较好的性能而备受关注。
本文将探讨小波变换在图像压缩和去噪中的应用。
2. 小波变换基础小波变换是一种数学变换方法，将函数分解为多个尺度的基函数（小波），并用各个尺度上的系数来表示原函数。
小波变换可以提取图像的频域信息和时域信息，具有较好的局部化特性。
3. 图像压缩技术图像压缩技术可以分为有损压缩和无损压缩两种方法。
有损压缩减少了图像中的冗余信息，牺牲一定的图像质量，而无损压缩可以完全恢复原始图像，但压缩比较低。
基于小波变换的图像压缩利用小波变换的多尺度分解和系数量化来实现。
首先，将原始图像进行小波分解得到低频分量和高频分量。
然后，对高频分量进行系数量化，利用人眼对于高频信息的较低敏感性，减少高频分量的数据量。
最后，将量化后的系数进行编码和存储。
4. 图像去噪技术图像去噪的目标是恢复出原始图像中的有效信息并去除噪声，提升图像的质量和可视性。
小波变换的局部化特性使其在图像去噪中有较好的效果。
基于小波变换的图像去噪方法通常采用阈值去噪的思想。
将图像进行小波分解，得到各个尺度上的小波系数。
然后，对小波系数应用适当的阈值，在不影响原始图像主要特征的情况下去除噪声。
5. 小波变换在图像压缩与去噪中的应用小波变换在图像压缩与去噪中已经得到广泛应用。
通过灵活选择不同的小波基函数和改进的算法，可以进一步提高图像压缩和去噪的性能。
在图像压缩方面，小波变换可以通过调整系数量化策略来平衡图像质量和压缩比。
图像小波去噪方法
图像小波去噪去噪方法摘要：小波分析由于在时域、频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，成为信号分析的一个强有力的工具。
木文首先介绍了小波分析的基木理论知识，然后介绍邻域平均法、时域频域低通滤波法、中值滤波法以及自适应平滑滤波法四种传统去噪方法，针对传统去噪方法的不足之处，提出了用小波变换和小波包对图像信号进行去噪处理。
通过Matlab仿真，得到了这两种方法的去噪效果的优缺点。
结果表明，小波包去噪方法无论是在视觉效果还是信噪比都比小波变换更好。
关键词：小波变换、小波包、图像去噪Abstract : Wavelet analysis in time domain and frequency domain due to the excellent localized properties and multi-resolution analysis of the characteristics of the signal analysis，become a powerful tool．This paper introduces the basic theories of wavelet analysis，then introduces neighborhood averaging method and time domain frequency domain low-pass filtering method，median filtering method and adaptive smoothing filtering method four traditional de-noising method，and compare to conventional de-noising method deficiency，put forward by wavelet transform and wavelet packet to deal with the noise of image signal．Through the simulation of Matlab，the advantages and disadvantages of the two methods could be demonstrated．Results show that the denoising method of wavelet packets in visual effect or signal-to-noise ratio is better than the wavelet transform．Keywords: Wavelet transform; Wavelet packet; Image de-nosing1 引言图像消噪是一种研究颇多的图像预处理技术，根据实际信号(图像是二维信号)和噪声的不同特点，人们提出了各式各样的去噪方法，其中最为直观的方法是根据噪声能景一般集中于高频，而信号频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波的方法来进行去噪，例如滑动平均窗滤波、Wiener:线性滤波、中值滤波等。
毕业设计(论文)-基于小波图像去噪的方法研究[管理资料]
![毕业设计(论文)-基于小波图像去噪的方法研究[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/d66abed458fb770bf68a5511.png)
毕业论文基于小波变换的图像去噪方法的研究学生姓名： 学号：学系 专 指导教师：2011年 5 月基于小波变换的图像去噪方法的研究摘要图像是人类传递信息的主要媒介。
然而,图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰,对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。
寻求一种既能有效地减小噪声,又能很好地保留图像边缘信息的方法,是人们一直追求的目标。
小波分析是局部化时频分析,它用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具。
它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。
随着小波变换理论的完善,小波在图像去噪中得到了广泛的应用,与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势,它能在去噪的同时保留图像细节,得到原图像的最佳恢复。
本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析,首先详细介绍了几种经典的小波变换去噪方法。
对于小波变换模极大值去噪法,详细介绍了其去噪原理和算法,分析了去噪过程中参数的选取问题,并给出了一些选取依据;详细介绍了小波系数相关性去噪方法的原理和算法;对小波变换阈值去噪方法的原理和几个关键问题进行了详细讨论。
最后对这些方法进行了分析比较,讨论了它们各自的优缺点和适用条件,并给出了仿真实验结果。
在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。
传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。
但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。
鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。
该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法LMS和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。
图像采集中基于小波变换阈值去噪算法研究
（ ） 式４
（ ５ 式 ）
分 尽可 能 的小 ．需要 在 频 域就 可 以通 过 时不 变滤 波方
法 将信 号 同噪声 区分开 。 当它们 的频 域重 叠时 。 而 这种 方 法就 无 能为 力 了。 如果 采 用线 形小 波 的分析 方法 。 但 是 可 以通过 选择 不 同 的基 的方 法 ．使 得在 相应 坐标 系 统 内 的信号 同 噪声 的重 叠 尽可 能 小 。这样 就 可 以通过 抑 制不 需频 带 的信号 。 而达 到去 噪 的 目的。 图像 采集 在
。
（ ６ 式 ）
中利用 基于 小波 变换 阈值 去噪 算法 ．可 以有效 克 服小 Ｈｅ ｅ ｂ ｒ 不 准原 理 。将 不 同 ａ ｂ值 下 的 时频 窗 口 ｉ ｎ ｅｇ测 ｓ ． 波 阈值 去噪 算法 的一 些 缺 陷 ． 高 图像 质 量 。 提 绘 在 同一 个 图上 ， 得到 小波 基 函数 的相平 面 （ 图 １ 就 如
另 外 ， 小波 变换 过程 中必须 保持 能量 成 比例 ， 在 即：
３基 于小 波 阈值 的图像去 噪方法
３１基 本算法 ． ． 设 是 大小 为 ｘ 原始 无 噪声 图像 ． 一 个 在 Ⅳ ｓ是
』 （６ ｄ＝Ｊ： ）ｘ （ ） １ 口）ｂ＋ｄ （ ＝ ｏ ） ａ
其 中 ＝
（６・（ 口 ） 譬） ，
０ 为 。
（ ） 式８
波逆 变换 为 ：
厂 ＝ （ 专 ）
数上。
ｅ ｎ， （ 学 ． （ 孚， （ １ ， 式１ ）
的 容许 性条 件 。
同样 的方 法 可 以推广 到 两个 或两 个 以上 的 变 量 函
２１ ０ ２年 第 ３期
福 建 电
(整理)在众多基于小波变换的图像去噪方法中
在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。
传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。
但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。
鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。
该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法L M S和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。
最后,通过仿真实验结果可以看到,该方法去噪效果显著,与硬阈值、软阈值方法相比,信噪比提高较多,同时去噪后仍能较好地保留图像细节,是一种有效的图像去噪方法。
小波基函数选择可从以下3个方面考虑。
（1）复值与实值小波的选择复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值小波适合于分析计算信号的正常特性。
而实值小波最好用来做峰值或者不连续性的检测。
（2）连续小波的有效支撑区域的选择连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速衰减。
有效支撑区域越长，频率分辨率越好；有效支撑区域越短，时间分辨率越好。
（3）小波形状的选择如果进行时频分析，则要选择光滑的连续小波，因为时域越光滑的基函数，在频域的局部化特性越好。
如果进行信号检测，则应尽量选择与信号波形相近似的小波。
小波变换与傅里叶变换的比较小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。
自产生以来，就一直与傅里叶分析密切相关。
它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅相成的。
两者相比较主要有以下不同：（1）傅里叶变换的实质是把能量有限信号tf分解到以jwte为正交基的空间上去；而小波变换的实质是把能量有限的信号tf分解到由小波函数所构成的空间上去。
两者的离散化形式都可以实现正交变换，都满足时频域的能量守恒定律。
一种基于小波变换的图像去噪新方法
１引 言
为了将现实中含有噪声的图像用于后续的图像 处理，有必要对图像进行去噪处理。近几十年来小 波理论得到了迅速发展，小波分析成为信号处理的 有力工具，被广泛应用于图像处理。小波变换的优 良特性…，使得小波去噪获得了极大成功。小波去 噪最先研究的是小波阈值去噪方法，它是一种简单， 去噪效果不错的方法。１９９４年，Ｄｏｎｏｈｏ和Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ 提出了Ｖｉｓｕ Ｓｈｒｉｎｋ方法，给出了Ｔ＝盯￣／２ｌｎ（Ｎ）的
艿２＝吉∑（嘭（ｓ，．，）一Ｆ２％（ｓ，．，））（１１）
式中，￡为所选取的ｍ Ｘ ｎ邻域，包含的像素个数为 Ｑ；形。（ｓ，Ｊ）是尺度为ｓ时的原始图像的小波系数，
，睨（ｓ，－，）＝去∑％（ｓ，．，），．，＝１，２，３，分别表
示水平、垂直和对角方向的小波系数。
维纳滤波应用法则如下：
形ｒ（ｓ，．，）＝Ｆ形Ｉ（ｓ，＿，）＋
本文先对图像进行小波变换，根据高斯噪声 的小波系数和信号（图像）小波系数不同的特点， 对不同尺度不同方向上的小波系数进行维纳滤 波。信号的小波系数在局部仍然具有相关性，而 加性噪声在不同尺度和不同方向上仍然服从高斯 分布，只是噪声的大小不同。维纳滤波器Ｍ１是一 种经典的线性平滑滤波器，是基于最小均方误差 原则而得到的一种滤波器，它能够根据局部方差 来调整输出。因此，在估计出噪声在小波域中的 分布特点以后，就能够利用维纳滤波来滤除高斯
奇异性的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数之间的密切关系理论。信号
和噪声的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数是不一样的。信号的Ｌｉｐｓ—
ｃｈｉｔｚ指数一般是大于０的。即便是不连续的奇异
信号，只要在某一邻域内有界，其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数
ａ＝０。而噪声的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数往往是小于０的（具
有负的奇异性）‘７１。比如高斯白噪声，它是广义随
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于小波变换的图像去噪方法研究毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究院别计算机与通信工程学院专业名称通信工程班级学号学生姓名指导教师2014年6月10 日基于小波变换的图像去噪方法研究摘要一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。
因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。
然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。
所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。
经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。
因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。
在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。
通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。
同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。
但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。
关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪Research on Image Denoising on Wavelet TransformAuthor：Tutor：AbstractGenerally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images' details.Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze.By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise, while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results.Key Words: Image de-noising, Wavelet transform,Thresholding de-noising,Modulusmaxima de-noising目录1绪论 01.1 课题背景 01.2研究现状 01.3 应用前景 (1)1.4 本文的主要工作 (2)2 小波阈值去噪方法的研究 (3)2.1离散小波变换理论 (3)2.2小波阈值去噪方法原理 (3)2.3小波阈值函数的选择 (3)2.3.1常用的阈值函数 (4)2.3.2阈值函数的改进方案 (5)2.4仿真实验与讨论 (5)2.4.1 泊松噪声 (6)2.4.2椒盐噪声 (8)2.4.3高斯白噪声 (11)2.4.4斑点噪声 (15)2.5本章小结 (18)3模极大值去噪方法的研究 (19)3.1二进小波变换理论 (19)3.2 模极大值去噪原理 (19)3.3模极大值去噪方法 (20)3.3.1模极大值提取 (20)3.3.2去噪的流程 (20)3.3.3噪声剔除 (22)3.3.4 图像重构 (22)3.4仿真实验 (22)3.4.1泊松噪声 (23)3.4.2椒盐噪声 (26)3.4.3高斯白噪声 (30)3.4.4斑点噪声 (33)3.5结果讨论 (37)3.6本章小结 (37)4结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)附录 (42)附录A (42)附录B (55)1绪论1.1 课题背景当今社会是一个信息化的社会，小到电脑上的摄像头、家里的数字电视，大到医疗、军事、航空航天研究等都离不开数字图像，数字图像与人们的生活已是不可分离的了。
然而，现实中存在的图像在其摄取、模电转换、放大和传输过程中都会或多或少的受到噪声污染，还有系统本身的成像机制引起的噪声污染。
例如，合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,简称SAR）等相干成像的系统会因为回波的相干作用，使得SAR图像中产生了不可避免的相干斑噪声。
然而，过多的噪声都会引起一个不良的后果，那就是降低信噪比（SNR）。
过多的噪声使得图像噪声变成可见的颗粒形状，导致图像质量严重下降，甚至掩盖一些重要的图像特征，使得图像的使用价值降低。
因此，图像的去噪便成为了图像使用的一个重要环节，研究它也显得非常有意义。
图像去噪是图像预处理的一个重要的手段，其希望达到的目的是在去除大部分噪声的同时尽可能的保留下图像的细节信息。
噪声的去除不仅可以提高图像的视觉效果，使得图像变得比较清晰，甚至还可以把图像中被掩盖的重要信息特征还原出来，提高图像质量。
以便对图像做进一步的图像压缩、图像分割、边缘检测、特征提取、模式识别等。
因此为了更好的视觉效果以及更方便的图像特征提取，对数字图像进行去噪处理就显得尤为必要。
1.2研究现状如果使用常规的去噪方法对图像进行去噪，会造成真实信息的丢失。
基于小波变换的去噪方法能满足兼顾降低噪声跟保留图像细节这一重要要求，与其它去噪方法相比具有绝对的优势。
在20世纪90年代初，一些公开的文献中开始出现了小波去噪的概念，小波去噪的主要思想是在小波域对小波变换后的信号小波系数进行相应的处理，根据信号小波与噪声小波特性的不同，将噪声小波去除，同时保留信号的小波系数，再做逆变换，以达到去除噪声的目的[1][2]。
S.Mallat等人在1992年提出了基于信号奇异性的信号和图像的多尺度边缘表示方法，将Lipschitz指数与小波变换后系数模的局部极大值联系了起来[1]。
然而基于模极大值的去噪算法虽然理论基础有很好，滤波性能也较为稳定，但是其信号重构算法过于复杂。
Witkin最先提出了利用空间的相关性来对信号进行滤波的思想[3],首先对含噪信号进行小波分解以得到对应的小波系数，再由粗尺度到细尺度逐级进行信号的主要边缘的搜索，经过对应的处理，最后从噪声背景中得到真实的信号。
在这样的基础之上，Xu 于1994年提出了基于信号尺度相关性的空间域相关滤波的方法[4]。
Donoho和Johnstone等人提出了小波阈值去噪方法[5]，并且在后续研究中取得了丰富的理论和运用成果。
小波阈值去噪的关键是阈值函数的选取与阈值的设定，阈值函数体现了对小波系数的处理策略，一般分为硬阈值、软阈值、半软阈值和模平方阈值。
而阈值的设定体现了对信号与噪声引起的小波系数的区分。
其去噪的基本思想是小于指定阈值的小波系数被去除，而大于指定阈值的小波系数的被保留或进一步处理[6][7]。
Bruce和Gao在1995年指出了硬、软阈值各自存在的优缺点[8]。
后来，Gao Hong-Ye 提出了一种半软阈值函数，并且给这种方法提出了一种阈值，叫做Minimax[9][10]。
总而言之，近些年来关于小波去噪的文献非常的多，并且在不断的发展，通过对变换方法上进行研究和通过选取不同的基函数或者是利用框架来进行变换（非抽取小波变换）或通过选取最优基来进行变换，以求取得去噪上的更好效果。
1.3 应用前景小波分析经常被应用在图像处理方面，其中主要的应用有：图像去噪、图像压缩、图像的恢复与增强、图像分割、图像的检索、图像的配准、图像的重构等。
而小波分析用于图像去噪是小波分析的一个重要方面。