极限承载力计算说明
混凝土梁的极限承载力计算方法
混凝土梁的极限承载力计算方法一、引言混凝土梁是建筑中常见的结构构件，其承载能力是设计中必须考虑的关键因素。
本文将介绍混凝土梁的极限承载力计算方法，包括计算梁的截面性能、受力状态、极限状态设计、变形控制等方面。
二、计算梁的截面性能1. 混凝土强度的计算混凝土强度的计算需要知道混凝土的配合比和强度等级。
配合比可以通过实验室试验或参照相关国家标准计算得出。
强度等级则根据混凝土的28天抗压强度进行分类。
一般采用标准立方体试件进行试验，计算公式为：f_c=0.8f_t。
其中，f_c为混凝土的28天抗压强度，单位为MPa；f_t为混凝土的弯曲拉应力，单位为MPa。
2. 钢筋强度的计算钢筋的强度计算需要知道其钢号和直径。
一般采用国家标准规定的钢号和直径，按照标准进行计算。
钢筋的强度计算公式为：f_y=A_s/A_c*f_c。
其中，f_y为钢筋的抗拉强度，单位为MPa；A_s为钢筋的截面积，单位为mm²；A_c为混凝土梁的截面面积，单位为mm²；f_c为混凝土的28天抗压强度，单位为MPa。
3. 梁截面面积的计算梁截面面积的计算是混凝土梁设计的基础。
梁截面面积可以根据梁的几何尺寸计算得出，包括宽度、深度等。
梁截面面积的计算公式为：A=bh。
其中，A为梁的截面面积，单位为mm²；b为梁的宽度，单位为mm；h为梁的深度，单位为mm。
4. 梁截面惯性矩的计算梁截面惯性矩是计算梁的弯曲性能和扭曲性能的基础。
梁截面惯性矩可以根据梁的几何尺寸计算得出。
梁截面惯性矩的计算公式为：I=bh³/12。
其中，I为梁的截面惯性矩，单位为mm⁴；b为梁的宽度，单位为mm；h为梁的深度，单位为mm。
5. 梁截面受拉区和受压区的计算梁截面的受拉区和受压区是计算梁的弯曲性能的基础。
梁截面的受拉区和受压区可以根据梁的几何尺寸和受力状态计算得出。
当梁为矩形截面时，梁截面的受拉区和受压区的高度分别为：h_l=(h-α)/2，h_r=(h+α)/2。
土壤的极限承载力计算公式
土壤的极限承载力计算公式土壤的极限承载力是指土壤能够承受的最大荷载，是土壤工程设计中非常重要的参数之一。
通过计算土壤的极限承载力，可以帮助工程师确定土壤的稳定性，并为工程设计提供重要参考。
本文将介绍土壤的极限承载力计算公式及其相关知识。
土壤的极限承载力受到多种因素的影响，包括土壤类型、含水量、密实度、孔隙度等。
在实际工程中，通常使用特定的计算公式来确定土壤的极限承载力。
其中，较为常用的计算方法包括带水土壤和饱和土壤的极限承载力计算公式。
带水土壤的极限承载力计算公式如下：\[ q_{ult} = cN_c + \gamma D_fN_q + 0.5\gamma BN_\gamma \]其中，\( q_{ult} \)为土壤的极限承载力，\( c \)为土壤的内摩擦角，\( N_c \)、\( N_q \)、\( N_\gamma \)为土壤的容许承载力系数，\( \gamma \)为土壤的重度，\( D_f \)为土壤的深度，\( B \)为基础的宽度。
饱和土壤的极限承载力计算公式如下：\[ q_{ult} = cN_c + \gamma D_fN_q + 0.5\gamma BN_\gamma + \gamma D_f \]在这两个公式中，\( cN_c \)代表土壤的粘聚力对极限承载力的贡献，\( \gammaD_fN_q \)代表土壤的重力对极限承载力的贡献，\( 0.5\gamma BN_\gamma \)代表土壤的基础尺寸对极限承载力的贡献，\( \gamma D_f \)代表土壤的饱和度对极限承载力的贡献。
通过以上两个公式的计算，可以得出土壤的极限承载力，从而为工程设计提供重要的参考依据。
需要注意的是，不同类型的土壤和不同的工程条件会对极限承载力的计算结果产生影响，因此在实际应用中需要根据具体情况进行调整。
除了以上介绍的计算公式外，还有一些其他的方法可以用来计算土壤的极限承载力，例如采用现场试验数据进行分析，或者使用专业的土壤力学分析软件进行计算。
天然地基极限承载力估算方法
天然地基极限承载力估算方法
u f 1 根据地基土室内土工试验指标估算天然地基极限承载力 ，可按下式估算：
01
2
u r r q q c c k f N b N d N c ζγζγζ=
++式中：u f —地基极限承载力（kPa ）；
r N 、q N 、c N —地基承载力系数，根据地基持力层内摩
擦角标准值k ϕ按表K.0.1-1确定；
r ζ、q ζ、c ζ—基础形状修正系数，按表K.0.1-2确定； b 、l —分别为基础（包括箱形基础和筏形基础）底面的
宽度与长度，当基础宽度大于6mm 时，取b =6m ； 0γ、γ—分别为基底以上和基底组合持力层的土体平均重
力密度（kN/m 3）； 位于地下水位以下且不属于隔水层的土层取重力密度；当基底土层位于地下水位以下但属于隔水层时，γ可取天然重力密度；当基底以上的地下水与基底高程处的地下水之间有隔水层时，基底以上土层在计算0γ时可取天然重度密度；d —基础埋置深度（m ），应根据不同情况按下列规定选
取：①一般自室外地面高程算起；对于地下室采用箱形或筏形基础时，自室外天然地面起算，采用独立柱基或条形基础时，从室内地面起算；②在填方整平地区可自填土地面起算；但若填方在上部结构施工后完成时，自填方前的天然地面起算；③当高层建筑周边附属建筑为超补偿基础时，宜分析和考虑周边附属建筑基底压力低于土层自重压力的影响；
k c —地基持力层粘聚力标准值（kPa ）
表 -1 极限承载力系数表
注：tan 20tan (45)2
k
q N e πϕ=⋅+；()1cot c q k N N ϕ=−；()
21tan r q k
N N ϕ=+表 -2
基础形状系数。
单桩极限承载力标准值计算
单桩极限承载力标准值计算单桩极限承载力是指桩基在受到最大荷载时所能承受的最大承载力，是桩基设计中非常重要的参数。
在工程实践中，根据桩基的设计要求和地质条件，需要对单桩的极限承载力进行准确计算，以保证工程的安全可靠性。
本文将介绍单桩极限承载力的计算方法，并通过一个实例进行说明。
首先，我们需要了解单桩极限承载力的计算公式。
在一般情况下，单桩极限承载力可按以下公式进行计算：Qp = Ap σcp + π D L c Nc + π D L q Nq + 0.5 π D^2 γ Nγ。
其中，Qp为单桩的极限承载力，Ap为桩的截面积，σcp为桩身的极限抗压强度，D为桩的直径，L为桩的埋入深度，c、q、γ分别为土的凝聚力、内摩擦角和重度，Nc、Nq、Nγ为相应的修正系数。
在实际计算中，我们需要根据具体的工程情况确定桩的截面积、抗压强度和地层参数，并结合相关的规范和标准进行计算。
在确定这些参数后，我们可以按照上述公式对单桩的极限承载力进行计算。
接下来，我们通过一个实例来说明单桩极限承载力的计算过程。
假设某工程需要设计一根直径为1m，埋入深度为15m的桩基，地层土的凝聚力为60kPa，内摩擦角为30°，重度为18kN/m³，桩身的极限抗压强度为150kPa。
根据规范，修正系数Nc、Nq、Nγ分别为14.6、27.5、10.3。
将这些参数代入上述公式，我们可以得到该单桩的极限承载力为：Qp = π (1m)^2 150kPa + π 1m 15m 60kPa 14.6 + π 1m 15m 18kN/m³ 27.5 + 0.5 π (1m)^2 18kN/m³ 10.3 ≈ 4716kN。
通过计算，我们得知该单桩的极限承载力约为4716kN。
在实际工程中，我们可以根据这一计算结果来确定桩基的设计方案，以保证工程的安全可靠性。
总之，单桩极限承载力的计算是桩基设计中的重要环节，需要根据具体的工程情况和地质条件进行准确计算。
混凝土梁极限承载力计算方法
混凝土梁极限承载力计算方法混凝土梁是建筑结构中应用最广泛的构件之一，常用于跨越大跨度的建筑物或桥梁中。
混凝土梁的极限承载力计算是工程设计中必不可少的一环。
本文将介绍混凝土梁极限承载力的计算方法。
一、混凝土梁的基本原理混凝土梁的承载力主要由两部分组成，即混凝土的抗压强度和钢筋的抗拉强度。
混凝土的抗压强度是指混凝土在受到压力时所能承受的最大应力值，通常用标准立方体抗压强度来表示。
钢筋的抗拉强度是指钢筋在受到拉力时所能承受的最大应力值，通常用屈服强度来表示。
混凝土梁的设计应满足以下条件：1. 混凝土的抗压强度大于或等于所需承载力；2. 钢筋的抗拉强度大于或等于所需承载力；3. 混凝土的应力应满足受力平衡和变形要求。
二、混凝土梁的极限承载力计算方法混凝土梁的极限承载力计算方法主要有两种，即弯曲承载力计算和剪切承载力计算。
1. 弯曲承载力计算弯曲承载力是指混凝土梁在受到弯曲力作用时所能承受的最大荷载。
弯曲承载力的计算需要考虑梁的受力情况、混凝土和钢筋的受力状态以及梁截面的几何形状等因素。
弯曲承载力计算的基本公式为：M = fcbh^2/6 + fctkA_s(y-d)其中，M为弯矩，fcb为混凝土轴心抗压强度，h为截面高度，fctk为混凝土轴心抗拉强度，A_s为钢筋面积，y为钢筋离上边缘的距离，d 为混凝土受压区高度。
弯曲承载力计算的具体步骤如下：（1）确定混凝土轴心抗压强度fcb和混凝土轴心抗拉强度fctk；（2）根据受力情况确定弯矩M；（3）根据截面几何形状和钢筋的分布情况确定混凝土受压区高度d；（4）根据钢筋的分布情况确定钢筋离上边缘的距离y；（5）计算弯曲承载力M。
2. 剪切承载力计算剪切承载力是指混凝土梁在受到剪切力作用时所能承受的最大荷载。
剪切承载力的计算需要考虑梁的受力情况、混凝土和钢筋的受力状态以及梁截面的几何形状等因素。
剪切承载力计算的基本公式为：V = 0.18fcbw_d其中，V为剪力，fcb为混凝土轴心抗压强度，w为截面宽度，d为混凝土受压区高度。
梁的极限承载能力计算公式
梁的极限承载能力计算公式梁是工程结构中常见的构件，用于承载和传递荷载。
在设计和施工过程中，了解梁的极限承载能力是至关重要的，这有助于确保梁在使用过程中不会发生失稳或破坏。
本文将介绍梁的极限承载能力计算公式，帮助读者更好地理解梁的设计原理和计算方法。
梁的极限承载能力是指梁在受到外部荷载作用时，能够承受的最大荷载。
在工程设计中，通常采用一些公式和方法来计算梁的极限承载能力，以确保梁在使用过程中不会发生失稳或破坏。
下面将介绍一些常用的梁的极限承载能力计算公式。
1. 弯曲破坏。
梁在受到弯曲荷载作用时，会发生弯曲破坏。
弯曲破坏是梁的一种常见破坏形式，因此需要计算梁的弯曲极限承载能力。
根据梁的弯曲破坏模式，可以使用以下公式计算梁的弯曲极限承载能力：\[P = \frac{M}{S}\]其中，P为梁的弯曲极限承载能力，M为梁的弯矩，S为梁的截面模量。
梁的截面模量可以根据梁的几何形状和材料性质进行计算，通常可以在相关的设计手册或标准中找到。
2. 剪切破坏。
除了弯曲破坏外，梁在受到剪切荷载作用时，还会发生剪切破坏。
剪切破坏是梁的另一种常见破坏形式，因此需要计算梁的剪切极限承载能力。
根据梁的剪切破坏模式，可以使用以下公式计算梁的剪切极限承载能力：\[P = \frac{V}{A}\]其中，P为梁的剪切极限承载能力，V为梁的剪切力，A为梁的截面面积。
梁的截面面积可以根据梁的几何形状和材料性质进行计算，通常可以在相关的设计手册或标准中找到。
3. 压缩破坏。
除了弯曲破坏和剪切破坏外，梁在受到压缩荷载作用时，还会发生压缩破坏。
压缩破坏是梁的另一种常见破坏形式，因此需要计算梁的压缩极限承载能力。
根据梁的压缩破坏模式，可以使用以下公式计算梁的压缩极限承载能力：\[P = \frac{F}{A}\]其中，P为梁的压缩极限承载能力，F为梁的压缩力，A为梁的截面面积。
梁的截面面积可以根据梁的几何形状和材料性质进行计算，通常可以在相关的设计手册或标准中找到。
极限承载力的计算
第三节 极限承载力的计算在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c ，ϕ表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。
随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。
太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。
但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。
梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。
一．普朗特尔极限承载力公式普朗特尔公式是求解宽度为b 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P 作用下的极限荷载Pu 值。
普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点：（1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的0=γ，而只具有c ，ϕ的材料。
（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。
（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I ，径向剪切区II 或过渡区和朗肯被动区III 所组成。
其中滑动区I 边界BC 或AC 为直线，并与水平面成（45＋ϕ/2）角；即三角形ABC 是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE 或 C Ｄ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 θθtg e r r 0=，r 0为起始矢径；θ为射线r 与r 0夹角，滑动区III 的边界E G ，DF 为直线并与水平面成（45－φ/2）角。
（4）当基础有埋置深度d 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载d q γ=来代替。
根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为：c q u cN rdN p +=式中：r ：基础两侧土的容重d ：基础的埋置深度q N ，c N ：承载力系数，它们是土的内摩擦角ϕ的函数，可查下表：其中)245(02ϕϕπ+=tg e Nq tgϕctg Nq Nc )1(-=二、斯肯普顿地基极限承载力公式对于矩形基础，斯肯普顿（1952年）给出的地基极限承载力公式为：d c p d bu 0)1)(1(5γ+++= c ——地基土粘聚力;b 、l ——分别为基础的宽度和长度；0γ——基础埋置深度d 范围内土的重度。
极限承载力计算公式
极限承载力计算公式极限承载力是指结构或构件在达到其极限状态时所能承受的最大荷载。
计算极限承载力是结构设计中的重要环节，它直接关系到结构的安全性和可靠性。
本文将介绍几种常用的极限承载力计算公式及其应用。
1. 材料强度公式对于简单的材料，如钢材和混凝土，其极限承载力可以通过材料的屈服强度或抗压强度来计算。
对于受拉构件： [ F = A \times f_y ] 其中，( F ) 是极限承载力，( A ) 是横截面积，( f_y ) 是材料的屈服强度。
对于受压构件： [ F = A \times f_c ] 其中，( f_c ) 是材料的抗压强度。
2. 梁的弯矩公式对于受弯构件，如梁，其极限承载力可通过计算最大弯矩来确定。
对于简支梁： [ M = \frac{F \times L}{4} ] 其中，( M ) 是极限弯矩，( F ) 是集中荷载，( L ) 是梁的跨度。
3. 柱的稳定性公式柱的稳定性是影响其承载力的关键因素之一。
欧拉临界荷载公式用于计算理想弹性直杆的稳定性： [ P_{cr} = \frac{\pi^2 \times E \times I}{(K \timesL)^2} ] 其中，( P_{cr} ) 是临界荷载，( E ) 是材料的杨氏模量，( I ) 是截面惯性矩，( K ) 是长度系数，( L ) 是柱的长度。
4. 板的剪切公式对于板状构件，如楼板或基础板，其极限承载力可通过剪切应力来计算。
对于均匀受载的矩形板： [ V = t \times l \times \tau ] 其中，( V ) 是极限剪力，( t ) 是板厚，( l ) 是板的长度，( \tau ) 是允许的剪切应力。
5. 复合结构的相互作用公式在复合结构中，不同材料之间的相互作用会影响整体的承载力。
例如，钢筋混凝土结构中的钢筋和混凝土共同工作，其承载力可以通过以下公式估算： [ F = A_{sc} \times f_{sc} ] 其中，( A_{sc} ) 是钢筋混凝土的换算面积，( f_{sc} ) 是钢筋混凝土的组合强度。
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midas FEA Technique Data Series
技术资料–极限承载力计算说明
[图1][图2] [图3] [图4]
1. 结构设计理论发展简介
钢筋混凝土结构设计理论的发展先后经历了容许应力理论、破损阶段理论和极限状态理论。
极限状态设计理论所依据的是极限强度理论，其基本原则是求出截面破坏时的极限承载力，然后控制截面在使用荷载作用下的内力不大于破坏时的极限承载力除以某种安全系数。
随着可靠度理论的发展，安全系数的取值已经从传统的定值设计法发展到今天的半概率设计法，又在向近似概率设计法发展，使结构设计的极限状态理论向更完善、更科学的方向发展。
但是，只有结构的极限承载力得以准确评估后，结构安全系数更为精确、科学的取值才会有意义，结构安全度才能得到充分保证。
因此，钢筋混凝土结构极限承载力的计算是十分重要的一项工作，它的准确取值对结构设计的经济性、安全性和可靠性都有十分重大的意义。
2. 求解极限承载力的方法
使用有限元软件，我们可以采用载荷增量加载或是位移增量加载的模式来求解结构的极限承载力，并以有限元计算不收敛作为达到极限破坏状态的判断标准。
于是影响程序收敛的所有因素都会关系到极限承载力的判断，比如网格划分，本构模型，迭代方法，收敛准则等。
如果这些因素把握的不好，有限元模拟出来的极限承载力可能就不准。
进行极限承载力计算时，我们往往设置一个比较大的荷载，控制较小的增量加载，在计算发散之前所能达到的最大增量步的荷载就代表结构的极限承载能力。
如果画出载荷－位移曲线，这一步就是载荷位移曲线即将下弯的最高点。
无论使用什么有限元软件，求解极限承载力的方式都是这样的，不同的只是每个有限元程序中的本构模型，钢筋模拟方式，迭代和收敛方法的控制等。
在此对论文[1]中的一个试验模型进行有限元模拟计算其极限承载力，并和试验数据对比。
试验所用模型梁为矩形截面梁，采用两点对称加载方式。
梁的具体尺寸和配筋如图1所示。
混凝土材料常数：混凝土抗压强度为20 M Pa，弹性模量为2．5×10 MP a；钢筋强度为310 MP a，弹性模量为2．0×10 MP a。
梁所配钢筋为Φ16，试验与FEA计算得到的该梁的极限承载力对比如下表，两者十分接近。
FEA中的有限元模型如图2所示，钢筋采用植入式钢筋的形式模拟，得到的跨中荷载挠度曲线如图3所示，最后荷载步的裂缝应变分布如图4所示。
试验值 FEA模拟值极限承载力（kN） 110 104
由于极限承载力计算不再仅仅限于材料的弹性状态，材料的非线性特性需要在本构中定义，尤其是对于抗拉强度很小的混凝土材料，在裂纹产生之后裂纹对材料本构的影响需要在本构模型中体现出来，比如说材料的拉伸软化曲线，剪力传递系数等。
FEA中提供了总应变裂缝模型可以定义裂纹对材料本
极限承载力计算说明midas FEA Technique data Series
构的影响，在进行极限承载力计算的时候可以采用这种本构模型。
3. FEA中的迭代方法说明
FEA中提供了四种迭代方法：初始刚度(Initial Stiffness)，修正的牛顿拉普森(Modified Newton Raphson)，牛顿拉普森(Newton Raphson)，弧长法(Arc -Length)。
牛顿拉普森法只需要很少的迭代次数就能收敛，但是每次迭代投入到重新计算切线刚度上的时间要比较多；对于牛顿拉普森法不容易收敛的问题可以采用修正牛顿拉普森法或初始刚度法，初始刚度法对于所有的荷载步数都采用相同的刚度，但是修正牛顿拉普森法对于每个荷载步采用该荷载步第一次迭代时更新的刚度，每个荷载步内的刚度不变。
对于迭代过程中出现收敛困难的情况，FEA中提供了自动切换到弧长法的选项，弧长法适用于载荷位移曲线在最高点附近发生跳跃，也就是不单调的情况，此时使用切线刚度进行迭代分析很难找到正确的迭代方向。
FEA中还提供了自动调整荷载步的功能，程序将根据收敛情况自动放大或缩小荷载步。
当结构中大量单元开裂或屈服后．这些单元的切线刚度往往非常小，这时，牛顿拉普森法的切线刚度矩阵往往由于过度病态而无法收敛或计算结果错误。
例如有限元程序会提示整体刚度矩阵条件数过大或者某个节点出现不合理的过大位移。
遇到这类问题，可以考虑使用修正牛顿拉普森法或者使用初始刚度来进行迭代。
这样可以较好地避免切线刚度病态的问题。
但是此时收敛的速度相应地也会减慢，使用者应该适当增加最大迭代次数上限。
4. FEA中的收敛标准说明
FEA中提供了三种收敛判断标准：能量标准，位移标准和内力标准。
一般来说，当结构出现屈服时，或者接触发生分离时，往往荷载变化很小而位移变化很快，这时候用位移标准更好一些。
而当结构接触刚刚发生时，往往位移变化很小而荷载变化很大，这时候用内力标准更好一些。
也可以同时采用多种收敛标准控制，此时只有多个标准同时满足时才判定为收敛。
一般默认的收敛标准为0.001，如果收敛不好，可以适当放松收敛标准为0.005到0.01。
混凝土作为一种软化材料，进行非线性迭代分析时，往往采用位移加载相比力加载更容易收敛，采用位移标准判断收敛也比内力标准更容易收敛。
5．FEA中避免局部受压导致不收敛的方法
在对混凝土作非线性分析时，另一个重要的问题是如何避免局部的压坏导致求解不收敛。
以最常见的三点弯曲梁为例，很多软件使用者往往就按照弹性力学中的方法，将整个梁用混凝土材料划分网格，并把边界条件直接施加在一个或几个节点上。
这种方法在弹性材料或硬化材料中都没有问题，或者说问题不大。
但在混凝土中往往就会导致严重后果。
这是因为，把边界条件直接施加在混凝土节点上，则相当于这个节点处应力趋向于无穷大。
而且单元网格划分得越密，这个应力集中也就越发严重。
如果混凝土的网格比较密，则此处的混凝土势必将必先开裂或者压碎，而混凝土开裂或压碎后就进入软化段，就会造成计算结果错误或者计算过程无法进行下去。
由此，对于这类问题，一般建议在分析实际工况前，先给混凝土施加一个很小的试算荷载。
比较—下施加边界条件的位置和预计破坏位置的应力大小，尤其是主拉应力的大小。
如果发现施加边界条件的位置存在应力集巾，应力大于预计破坏位置的应力，则说明边界条件布置不合理，破坏将发生在这里而不是预计破坏区。
这时，常用的处理方法是在边界条件和混凝土单元之间设置一个弹性过渡层，过渡层的刚度较大，和混凝土相近。
这样利用圣维南原理，减轻边界条件引起的应力集中效应。
另外由于混凝土抗拉能力很弱，因此实际施加在混凝土构件上的边界条件大部分是受压边界条件。
在建立有限元模型时，需要事先考察一下，这个边界条件是否会因为局部受压而导致不应出现的局部破坏。