《第九章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析(PDF版)

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七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》考点总结和难题详解(含答案)

第9章《整式乘法与因式分解》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 运用整式乘法法则进行运算【考点解读】要根据算式的特点确定运算顺序，并正确运用运算法则进行计算. 例1 下列式子中，与2(21)(1)(2)x x x x +--+-的计算结果相同的是( ) A. 221x x -+ B. 223x x -- C. 23x x +- D. 23x - 分析:2222(21)(1)(2)(221)(2)21x x x x x x x x x x x +--+-=-+--+-=-+. 答案:A【规律·技法】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关健. 例2 (1)填空:()()a b a b -+= ; 22()()a b a ab b -++= ; 3223()()a b a a b ab b -+++= ;(2)猜想:1221()()n n n n a b a a b ab b -----++++=… (其中n 为正整数，且2n ≥) ;(3)利用(2)猜想的结论计算:98732222222-+-+-+….分析:(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;(2)根据(1)中的规律可得结果;(3)原式变形后，利用(2)得出的规律计算即可得到结果. 解答:(1) 22a b - 33a b - 44a b - (2)nn a b -(3)令98732222222S =-+-+-+…，则9873212222221S -=-+-+-+-…98732[2(1)](2222221)3=--⨯-+-+-+-÷… 10(21)3=--÷(10241)3341=-÷=，所以342S =，即98732222222342-+-+-+=….【规律·技法】本题考查了多项式乘以多项式的运算，弄清题中的规律是解本题的关键. 【反馈练习】1.已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= .点拨:先化简(1)(1)m n --，再将m n mn +=整体代入计算. 2.计算:(25)(32)b a b a a b ++-= .点拨:先利用乘法分配律计算，再合并同类项. 考点2 乘法公式的应用【考点解读】正确而熟练地掌握乘法公式，在记住公式的基础上强化对公式的具体运用，并在运用公式的过程中把握公式的特点.例3 先化简，再求值: 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中5x ==，15y =-. 分析:本题主要考查了整式混合运算中的化简、求值问题，在解题时要注意先把原式进行化简，再把未知数的值代入求解.解答:2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =.当5x ==，15y =-时，原式1995()95xy ==⨯⨯-=-. 【规律·技法】本题考查整式的混合运算——化简求值，解题的关键是明确整式混合运算的法则.例4 已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 .分析:先利用乘法公式展开，再合并得到原式23x x =+-，然后利用整体代入的方法计算.原式2222134x x x x x =-+-++-23x x =+-.因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式532=-=. 答案:2 【规律·技法】本题考查的是整式的混合运算——化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似. 【反馈练习】3.已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值.点拨:先化简，再将43x y =代入计算.4.先化简，再求值:2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-.点拨:先科用乘法公式化简，再将13x =-代入计算.考点3 因式分解及其应用【考点解读】根据所给多项式的特点确定因式分解的步骤与方法，一般来说，先提公因式，再运用公式法(平方差公式和完全平方公式)，要注意最后必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.例5 分解因式: 22(2)(2)y x x y +-+.分析:原式利用完全平方公式或平方差公式化简，合并同类项即可得到结果. 解答:解法一: 22(2)(2)y x x y +-+222244(44)y xy x x xy y =++-++ 223()x y =- 3()()x y x y =+-.解法二: 22(2)(2)y x x y +-+[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y =++++-+(33)()x y x y =+- 3()()x y x y =+-.【规律·技法】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键. 例6 ()(4)a b a b ab --+分解因式的结果是 .分析:本题无法提取公因式，也无法直接套用公式因式分解，所以考虑先化简整理后再分解因式.()(4)a b a b ab --+ 2254a ab b ab =-++ 2244a ab b =-+ 2(2)a b =-答案: 2(2)a b -【规律·技法】本题主要考查了多项式的乘法运算以及公式法分解因式，体现了这二者间的联系.【反馈练习】5. (2018·连云港)分解因式: 216x -= . 点拨:利用平方差公式进行因式分解即可.6. (2018·成都)已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 . 点拨:先把原式因式分解，再将已知等式变形后代入计算求值. 7.如果221()x mx x n ++=+，且0m >，那么n 的值是 . 点拨:看清完全平方式三项的结构，注意0m >的条件，可知n 也大于0. 易错题辨析易错点1 运算中符号出错例1 (2018·无锡月考)计算: 23(4)x x x --+. 错误解答:原式326312x x x =---.错因分析:在进行单项式与多项式乘法运算时，应将单项式与多项式的每一项分别相乘，同时应注意多项式的“项”包括它前面的符号，错解忽略了第二项前面的符号. 正确解答:原式326312x x x =-+-.易错辨析:将多项式看作几个单项式的和直接参与运算. 易错点2 漏乘了多项式中的项“1”例2计算: 13(1)3(2)22x x x x +--.错误解答:原式2221964622x x x x x =-+=-+. 错因分析:单项式x 与多项式112x +相乘时，漏乘了多项式中的项“1”.正确解答:原式2221964722x x x x x x =+-+=-+.易错点3 运算法则理解错误易错辨析:单项式与多项式相乘的实质是乘法分配律的运用. 例3计算: (5)(7)x y x y +-. 错误解答:原式2235x y =-.错因分析:错解只把首项和首项相乘、尾项与尾项相乘，这是初学多项式乘法时最常见错误. 正确解答:原式22227535235x xy xy y x xy y =-+-=--. 易错辨析:进行多项式乘法运算时不要漏乘. 易错点4 运算结果没有化到最简例4计算: 222(3)(3)3(1)x x x x x x x ++----. 错误解答:原式3323233333x x x x x x x =++--++.错因分析:本题在运用法则运算时并没有错，问题在于其结果没有合并同类项，不是最简形式.正确解答:原式3323233333x x x x x x x =++--++36x x =-+. 易错辨析:去括号后，不要忘了合并同类项，将结果化为最简形式. 易错点5 乘法公式混淆导致计算错误例5计算: 2(25)x y -.错误解答:错解一: 22222(25)(2)(5)425x y x y x y -=-=-.错解二: 22222(25)(2)225(5)2205x y x x y y x xy y -=-+=-+g g. 错因分析:错解一将完全平方公式与平方差公式混淆;错解二忘记了系数要平方.正确解答: 22222(25)(2)225(5)42025x y x x y y x xy y -=-+=-+g g. 易错辨析:正确使用乘法公式是解题的关键.222()2a b a ab b ±=±+.计算中要注意字母、系数都要平方，同时注意符号不要出错.易错点6 运用公式计算时，没有找准“a ”与“b ” 例6 计算: (23)(23)a b c a b c +---.错误解答:(23)(23)a b c a b c +---[(23)](23)a b c a b c =+--- 22(23)a b c =--2224129a b bc c =-+-.错因分析:错解在找平方差公式中的“a ”与“b ”时产生了错误.对于此类题型，只要将各括号内的符号相同项结合为一组，看作公式中的“a ”，再将符号相反项结合为一组，看作公式中的“b ”，就可避免出现上述错误. 正确解答: (23)(23)a b c a b c +--- [(3)2][(3)2]a c b a c b =-+-- 22(3)(2)a c b =-- 222694a ac c b =-+-.易错辨析:两个因式中符号相同的视为“a ”，符号相反的视为“b ”. 易错点7 分解因式不彻底例7 分解因式: 42228(2)x y x y --错误解答:原式42228(2)x y x y --222(4)x y =-4224816x x y y =-+.错因分析:运用完全平方公式是正确的，但分解不彻底，224x y -还可分解为(2)(2)x y x y +-.正确解答:原式4224816x x y y =-+222(4)x y =- 22(2)(2)x y x y =+-.易错辨析:分解因式要分解到不能再分解为止.反馈练习1.下面因式分解正确的是( )A. 221(2)1x x x x ++=++ B. 23(4)4x x x x -=- C. ()ax bx a b x +=+ D. 2222()m mn n m n -+=+ 点拨:因式分解的结果必须为几个因式积的形式. 2.下列运算中，正确的是( )A. 222()a b a b +=+B. 22(2)(2)2a b a b a b +-=- C. 22()()a b a b a b +--=- D. 22()()a b a b a b -+--=- 点拨:利用平方差或完全平方公式运算即可.3. (2018·常州月考)由完全平方公式可知22232355(35)64+⨯⨯+=+=，运用这一方法计算: 224.32108.6420.67900.6790+⨯+= . 点拨:把4.3210看作“a ”，把0.6790看作“b ”，用完全平方公式运算. 4.计算:(1) 234110()2x yz xy -g ； (2) 221(2)32ab ab ab -g ；(3) 2(21)(21)(21)t t t +-+-； (4) (21)(21)x y x y -+--.点拨:注意公式的运用和计算的顺序. 5. (1)已知2(23)4656x y x y --+-=-，求235x y-的值(2)已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值.点拨:把已知或结论中较为繁琐的式子先化简. 6.把下列各式分解因式:(1) 322x x x -+； (2) 2225()9m n n +-； (3) 2(1)(1)a b a -+-； (4) 5x x -点拨:有公因式先提取公因式，再考虑使用乘法公式，注意是否分解彻底. 探究与应用探究1 含字母系数的多项式中的存在问题例1已知22(3)(3)x nx x x m ++-+的展开式中不含2x 和3x 的项，求,m n 的值.点拨:先把原式展开，从中找出含2x 和3x 的项，再让它们的系数分别为0，从而得到关于,m n 的关系式，求解即可.解答:原式432(3)(33)(9)3x n x m n x mn x m =+-++-+-+.因为展开式中不含2x 和3x 的项，所以30330n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得63m n =⎧⎨=⎩.故,m n 的值分别是6，3.规律·提示先进行多项式的乘法运算得到展开式，展开式中不含哪一项，则该项的系数为0. 【举一反三】1.已知多项式2x x a ++与2x b +的乘积中含2x 的项的系数为3，含x 的项的系数为2，求a b +=的值.探究2 多项式的乘法与图形面积之间的联系例2 利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性. (1)根据图①写出一个代数恒等式;(2)恒等式22(2)()23a b a b a ab b ++=++，也可以利用图②的面积解释，请用图②的面积说明: 22(2)()23a b a b a ab b ++=++;(3)已知正数,,a b c 和,,m n l 满足a m b n c l k +=+=+=，试构造边长为k 的正方形，利用面积来说明: 2al bm cn k ++<.点拨:(1)利用面积法，各部分面积用代数式表示即可;(2)利用图②的两种面积表示方法即可说明;(3)利用面积法构造正方形，使其边长为a m b n c l k +=+=+=(注意a b c ≠≠，m n l ≠≠)，并且正方形里有长和宽分别是,a l a ；,b m ；,c n 的长方形，通过画成的图③可发现，2al bm cn k ++<.解答:(1)答案不唯一，如:224()()ab a b a b =+--.(2)因为图②的面积可表示为(2)()a b a b ++，也可表示为2223a ab b ++，所以22(2)()23a b a b a ab b ++=++.(3)如图③，构造一个边长为k 的正方形，显然a m b n c l k +=+=+=.根据图形可知正方形内部3个长方形的面积和小于正方形的面积，即2al bm cn k ++<.规律·提示要理解完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式时，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系.【举一反三】2.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图①可以得到22(2)()32a b a b a ab b ++=++.请解答下列问题:(1)写出图②中所表示的数学等式;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知11a b c ++=，38ab bc ac ++=，求222a b c ++的值;(3)小明同学用3张边长为a 的正方形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，7张长和宽分别为,a b 的长方形纸片拼出了一个大长方形，那么大长方形较长一边的边长为多少? (4)小明同学又用x 张边长为a 的正方形纸片，y 张边长为b 的正方形纸片，z 张长和宽分别为,a b 的长方形纸片拼出了一个面积为(257)(1845)b a b ++的大长方形，那么x y z ++= 。

第9章整式乘法与因式分解单元综合卷(A)含答案1

1第9章整式乘法与因式分解综合测试卷(A)一、选择题。

(每题3分，共21分) 1．下列运算正确的是 ( )A ．3a +2a =52aB ．(2a )3=63a C ．(x +1)2=2x +1 D ．2x -4=(x 4+2)( x 一2)2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A ．a (x y -)=ax ay -B ．221(2)1x x x x ++=++C ．2(1)(3)43x x x x ++=++D ．3(1)(1)x x x x x -=+- 3．如果16一n x =(4+2x )(2+x )(2一x )，则m 的值是 ( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．若2()(8)x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为 ( ) A ．8 B ．一8 C ．0 D ．8或一8 5．若22a -+4a -2=x ，则不论a 取何值，一定有 ( ) A ．x >0 B ．x <0 C ．x ≥0 D ．x ≤06．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是 ( )A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ．20y z x +-=D ．20z x y +-= 7．7张如图(1)的长为a ，宽为b (a >b )的小长方形纸片，按图(2)的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足 ( ) A ．52a b =B ．3a b =C ．72a b = D ．4a b =2二、填空题。

(每空2分，共24分)8．计算：(1) 2325x x = ； (2) 2(1)x += ； (3) (2)(5)x x --= ．9．分解因式： (1) 225x -= ； (2)269mn mn m ++= ．10．多项式2ax a -与多项式21x x -+的公因式是．11．已知长方体长为4×102mm ，宽为3×102mm ，高为2×102mm ，这个长方体的体积是 3mm ．12．多项式25x mx ++因式分解得(5)()x x n ++，则m = ，n = ．13．若229x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为．14．若三角形的边长分别为a b c 、、满足2223a b a c b c b -+-=0则这个三角形是三角形．15．已知2213x y +=，6xy =，则4()x y +的值是．三、解答题。

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《整式的乘法》单元测试题一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是（）A 、933842x x x ÷= B 、2323440a b a b ÷= C 、22m m a a a ÷= D 、2212()42ab c ab c ÷-=-2、计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )A 、32B 、23C 、-32D 、-233、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x4、下列计算中：①x （2x 2﹣x+1）=2x 3﹣x 2+1；②（a+b ）2=a 2+b 2；③（x ﹣4）2=x 2﹣4x+16；④（5a ﹣1）（﹣5a ﹣1）=25a 2﹣1；⑤（﹣a﹣b ）2=a 2+2ab+b 2，正确的个数有（）A 、2个B 、1个C 、3个D 、4个5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图是（）。

A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )26、（﹣a ）3（﹣a ）2（﹣a 5）=（） A 、a 10 B 、﹣a 10 C 、a 30 D 、﹣a 30图①图② (第05题图)7、已知a=8131，b=2741，c=961，则a ，b ，c 的大小关系是（） A 、a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC 、a ＜b ＜cD 、b ＞c ＞a8、下列四个算式中正确的算式有（）①（a 4）4=a 4+4=a 8；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（﹣x ）3]2=（﹣x ）6=x 6；④（﹣y 2）3=y 6．A 、0个 B 、1个 C 、2个D 、3个9、（2004•宿迁）下列计算正确的是（）A 、x 2+2x 2=3x 4B 、a 3•（﹣2a 2）=﹣2a 5C 、（﹣2x 2）3=﹣6x 6D 、3a•（﹣b ）2=﹣3ab 210、如（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A 、﹣3B 、3C 、0D 、1二．填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11、运用乘法公式计算：(32a-b)(32a+b)=(-2x-5)(2x-5)=12、计算：534515a b c a b -÷=13、若a+b=1,a-b=2006，则a ²-b ²=14、在多项式4x ²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为（只写出一个即可）15、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x ³y-2xy ²，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是。

苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案

苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷（考试时间:90分钟满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列关系式中正确的是( )A.222()a b a b -=-B.22()()a b a b a b +-=-C.222()a b a b +=+D.222()2a b a ab b +=-+2. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是( )A.1764B.42C.84D.84±3. 对代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果正确的是( )A.2(2)a x -B.2(2)a x +C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-4. 已知13x x -=，则221x x+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A.2214x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )A.1-B.1C.5D.3-7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )A.222()2a b a ab b -=-+B.222()2a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:(1)32(2)(3)a ab -=g ;(2)2(231)x x x -+= .10. 若32m x y 与23n x y -是同类项，则322(3)m n x y x y -=g .11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = .13. 分解因式:325x x -= ;()()()a x y b y x c x y ---+-= .14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = .15. (1)若10m m +=，24mn =，则22m n += .(2)若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += .16. 2(2)(23)26x x x mx +-=+-，则m = .17. 已知210t t +-=，则3222016t t ++= .18. 若249a +加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可)三、解答题(共56分)19. (8分)计算:(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +---(2)2(4)(4)(2)x x x +---(3)225(21)(23)(5)x x x x x --++--+(4)(34)(34)x y z x y z +--+20. ( 8分)把下列各式因式分解:(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-21. (6分)(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13x =-(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.22. ( 6分)(1)已知3()()2x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，求2(2)(1)(1)a a a +---- 的值;(2)已知221x x -=，求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值.23. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +24. ( 5分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm 的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长、宽分别是m cm ，n cm 的小矩形，且m n >.(1)用含m ，n 的代数式表示切痕的总长为 cm:(2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为200cm 2 ,试求m n +的值.25. (6分)阅读并探索:在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比转2015040820150405?与2015040620150407?的大小.解:设20150407a =，2015040820150405x =?，2015040620150407y =? 则2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-因为x y -=所以x y (填“>”或“<”).填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下.计算: (22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)m m m m ++-++26. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.提出问题:(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ;(2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ;问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.27. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.①2(1)(1)1x x x -+=-②23(1)(1)1x x x x -++=-③324(1)(1)1x x x x x -+++=-……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=…请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算:(1) 504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…(2)若3210x x x +++=，求2016x的值.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. C5. D6. D7. C8. B 二、9. （1）4224a b -（2）3223x x x -+10. 646x y -11. 2mn12. 0.5 13. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++g14.52或32- 15. （1）52 （2）9 16. 117. 201718. 12a （或12a -，24a -，9-，449a ，答案不唯一，写对一个即可）三、19. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-323222322a b a b a b a b =--+（2）原式2216(44)420x x x x =---+=-（3）原式32325105(102153)x x x x x x =---+-- 32371515x x x =--+（4）原式[(34)][(34)]x y z x y z =+---22(34)x y z =--22292416x y yz z =-+-20. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+--（2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+-（3）原式2269(3)x x x =++=+（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+-21. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----222(94)772(21)x x x x x =--+--+2229477242x x x x x =--+-+-116x =- 当13x =-时，原式1129633=--=- （2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++- 719x =+由22245x y x y +=--，得22(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =- 故原式711926=?+=22. （1）3()()2x a x +- 23322x x ax a =-+- 233()22x a x a =+-- 因为不含关于字母x 的一次项，所以302a -= 所以32a = 2(2)(1)(1)a a a +----2244(1)a a a =++--22441a a a =++-+34545112a =+=?+= （2）2(1)(31)(1)x x x -+-+ 2232121x x x x =-----2242x x =--。

苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案

苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a 2+（﹣b）2B.a 2﹣4abC.﹣x 2﹣y 2D.﹣x 2+92、计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A.aB.-aC.2aD.-2a3、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A. B. C.D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（）A.﹣6B.﹣2C.2D.66、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A.a 2b（a 2﹣6a+9）B.a 2b（a﹣3）（a+3）C.b（a 2﹣3）2 D.a 2b（a﹣3）27、一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A.10B.12C.14D.168、下列分解因式错误的是（）A.x 2﹣2xy+y 2=（x﹣y）2B.x 3﹣x 2+x=x（x 2﹣x）C.x 2y﹣xy 2=xy（x﹣y）D.x 2﹣y 2=（x﹣y）（x+y）9、下列运算正确的是（）A.x 3•x 2=x 5B.（x 3）2=x 5C.（x+1）2=x 2+1D.（2x）2=2x 210、下列计算正确的是（）A. B. C.D.11、无论x,y为何值，x2+y2__4x+12y+41的值都是（）A.非负数B.正数C.零D.负数12、下列各题用分组分解法分解因式，分组不正确的是（）A.3a-bx+ax-3b=(3a+ax)-(3b+bx)B.a 2-a+b-b 2=(a 2-a)-(b 2-b) C.z 2-x 2+2xy-y 2=z 2-(x 2-2xy+y 2) D.ma-mb-na 2+nb 2=(ma-mb)-(na 2-nb 2)13、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A.x 2-4yB.x 2+4y 2C.-x 2+4y 2D.-x 2-4y 215、下列运算正确的是（）A.a 2÷a ﹣5＝a 7B.（-3a 2）3＝-9a 5C.（1-x）（1+x）＝x 2﹣1 D.（a-b）2＝a 2-b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________.17、多项式中各项都含有的________,叫做这个多项式的________.如:单项式2ax2与6a2x的公因式是________;多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是________.18、（2a﹣5b）•（________）=25b2﹣4a2．19、计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于________20、已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=________.21、计算：的结果是________．22、若a、b都是有理数，且，则________．23、将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是________．24、分解因式2m2﹣32＝________．25、化简：(b－1)(b+1)(b2+1)=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算。

《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)

[解析]
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知则的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

苏科版七年级下《第9章整式乘法与因式分解》单元测试题含答案

第9章整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．计算－a (a 2＋2)的结果是( )A ．－2a 3－aB ．－2a 3＋aC ．－a 3－2aD ．－a 3＋2a2．下列运算正确的是( )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 6÷x 3＝x 23．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2－6x ＝x (x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a )(b －a )C ．4x 2－y 2＝(4x －y )(4x ＋y )D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y )24．若多项式x 2＋kx －24可以分解因式为(x －3)·(x ＋8)，则k 的值为( )A ．5B ．－5C ．11D ．－115．若多项式x 2＋x ＋b 与多项式x 2－ax －2的乘积中不含x 2和x 3项，则－2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 32的值是( )A ．－8B ．－4C ．0D ．－496．已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D．±527．若x －y ＋3＝0，则x (x －4y )＋y (2x ＋y )的值为( )A ．9B ．－9C ．3D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算x ·2x 2的结果是________．9．计算(x ＋1)(2x －3)的结果为________．10．分解因式：a 3－10a 2＋25a ＝________．11．若(x －3y )2＝(x ＋3y )2＋M ，则M ＝________．12．若三角形的一边长为2a ＋1，这边上的高为2a －1，则此三角形的面积为________．13．如果4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，那么m ＝________．14．三种不同类型的地砖的长、宽如图9－Z －1所示，若现有A 型地砖4块，B 型地砖4块，C 型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m ，n 的恒等式为____________________．图9－Z －1三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(－10xy 3)·2xy 4z ；(2)(－4x )(2x 2－2x －1);(3)0.4x 2y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12xy 2－(－2x )3·xy 3；(4)－3a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13b 2－2a ＋2b (a 2－ab )－2a 2(b ＋3)．16．(6分)利用乘法公式计算：20192－2019×38＋192.17．(6分)先化简，再求值：[]（a ＋b ）2－（a －b ）2·a ，其中a ＝－1，b ＝5.18．(10分)已知A ＝x －y ＋1，B ＝x ＋y ＋1，C ＝(x ＋y )(x －y )＋2x ，两名同学对x ，y 分别取了不同的值，求出的A ，B ，C 的值不同，但A ×B －C 的值却总是一样的．因此两名同学得出结论：无论x ，y 取何值，A ×B －C 的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．19．(10分)先阅读，再分解因式．把a2－2ab＋b2－c2分解因式．解：原式＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．请你仔细阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式：(1)9x2－6xy＋y2－a2；(2)16－a2－b2＋2ab.教师详解详析1．C2．A [解析] A 项正确；B 项，(－2x )3＝－8x 3，所以错误；C 项，2x 2和－x 不是同类项，不能合并；D 项，x 6÷x 3＝x 3，所以错误．3．B4．A [解析] 由题意得x 2＋kx －24＝(x －3)(x ＋8)＝x 2＋5x －24，根据对应项系数相等，得k ＝5.5．C6．C7．A [解析] 由x －y ＋3＝0，得x －y ＝－3，则x (x －4y )＋y (2x ＋y )＝x 2－4xy ＋2xy＋y 2＝x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－3)2＝9.故选A.8．2x 39．2x 2－x －3 [解析] (x ＋1)(2x －3)＝2x 2－3x ＋2x －3＝2x 2－x －3.10．a (a －5)211．－12xy [解析] M ＝(x －3y )2－(x ＋3y )2＝x 2－6xy ＋9y 2－x 2－6xy －9y 2＝－12xy .12．2a 2－12 [解析] 由题意，得12(2a ＋1)·(2a －1)＝12(4a 2－1)＝2a 2－12. 13．±1214．C (2m ＋n )2＝4m 2＋4mn ＋n 2 [解析] 用4块A 型地砖，4块B 型地砖，2块C 型地砖拼成的图形面积为4m 2＋4mn ＋2n 2，因为拼成的图形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数式是完全平方式，而4m 2＋4mn ＋n 2＝(2m ＋n )2，所以应去掉1块C 型地砖．15．解： (1)原式＝(－10)×2·(x ·x )· (y 3·y 4)·z ＝－20x 2y 7z .(2)原式＝(－4x )·2x 2－(－4x )·2x －(－4x )＝－8x 3＋8x 2＋4x .(3)原式＝25x 2y ·14x 2y 2－(－8x 3)·xy 3＝110x 4y 3＋8x 4y 3＝8110x 4y 3. (4) 原式＝－ab 2＋6a 2＋2a 2b －2ab 2－2a 2b －6a 2＝－3ab 2.[点评] (1)单项式与单项式相乘时，凡在单项式中出现过的字母，在结果中必须都有，不能漏掉；(2)遵照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．16．解：20192－2019×38＋192＝20192－2×2019×19＋192＝(2019－19)2＝20002＝4000000.17．解：[(a ＋b )2－(a －b )2]·a＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)·a＝4ab ·a＝4a 2b .当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.18．[解析] 先计算A ×B －C ，根据整式的运算法则，A ×B －C 的结果中不含x ，y ，故其值与x ，y 的取值无关．解：正确．理由：A ×B －C ＝(x －y ＋1)(x ＋y ＋1)－[]（x ＋y ）（x －y ）＋2x ＝(x ＋1－y )(x ＋1＋y )－(x 2－y 2＋2x )＝x 2＋2x ＋1－y 2－x 2＋y 2－2x ＝1，所以A ×B －C 的值与x ，y的取值无关．19．解：(1)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－a 2＝(3x －y )2－a 2＝(3x －y ＋a )(3x －y －a )．(2)原式＝16－(a 2＋b 2－2ab )＝42－(a －b )2＝(4－a ＋b )(4＋a －b )．。

新苏教版七年级数学下册《整式乘法与因式分解》题及答案详解(精品试卷).docx

苏教版2017-2018学年七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》一．选择题1．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m22．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a53．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4 4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 5．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6 6．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y97．下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x68．下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy9．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x10．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b212．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn213．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy14．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a15．下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同16．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14二．填空题17．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．18．计算：2a2•a4= ．19．计算：3a2b3•2a2b= ．20．计算x•2x2的结果是．21．计算：2m2•m8= ．22．计算：3a•2a2= ．23．计算：3a•a2+a3= ．24．计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ．25．计算：a（a+1）= ．26．计算：2x2•5x3= ．27．计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ．28．计算：4x•（2x2﹣3x+1）= ．29．计算：x2y（2x+4y）= ．30．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．参考答案与试题解析一．选择题1．（2016•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a5【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016•莱芜）下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键．4．（2016•河北）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选D．【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．5．（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2016•甘孜州）下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x6【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D 不正确．【解答】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题．8．（2016•本溪）下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．9．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2016春•徐州期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．12．（2016春•宝丰县期中）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．【解答】解：：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．故选B．【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．13．（2016春•邢台期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y ﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，故选B【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016春•淮安期中）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2a3+2a，故选C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016春•港南区期中）下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．【解答】解：（A）一个非零单项式乘以多项式的积是一个多项式，而0乘以多项式的积是一个单项式0，故（A）正确；（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；（C）只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）错误；（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解决问题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．（2016春•平南县月考）已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14 故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题17．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（2015•漳州）计算：2a2•a4= 2a6．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【解答】解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014•台州）计算x•2x2的结果是2x3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x•2x2=2x3．故答案为：2x3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（2014•株洲）计算：2m2•m8= 2m10．【分析】先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．22．（2013•泰州）计算：3a•2a2= 6a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3= 4a3．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．24．（2011•朝阳）计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ﹣3a5b7．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则先算出（ab2）3的值，再根据单项式乘单项式的性质计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解答】解：（﹣3a2b）•（ab2）3=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．故答案为﹣3a5b7．【点评】本题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则，此题比较简单，易于掌握．25．（2014•上海）计算：a（a+1）= a2+a ．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2011•清远）计算：2x2•5x3= 10x5．【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．【解答】解：2x2•5x3=10x2+3=10x5．故答案为：10x5．【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．27．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ﹣a4+2a ．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．28．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）= 8x3﹣12x2+4x ．【分析】根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．【解答】解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．29．（2016•瑶海区一模）计算：x2y（2x+4y）= x3y+2x2y2．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x3y+2x2y2，故答案为：x3y+2x2y2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键30．（2015秋•辛集市期末）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式。

第九章整式乘法与因式分解 2021-2022学年七年级数学下册单元复习(苏科版)(解析版)

第九章整式乘法与因式分解（提优）一．选择题（共8小题）1．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（）A．0B．1C．2020D．2021【分析】先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值．【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．∵a≠b．∵a2（b+c）＝2021．∴a（ab+ac）＝2021．∴a（﹣bc）＝2021．∴﹣abc＝2021．∴abc＝﹣2021．∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020＝﹣abc﹣2020＝2021﹣2020＝1．故选：B．【点评】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac＝0是求解本题的关键．2．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（）A．11B．3C．11或27D．3或11【分析】先根据完全平方式特征求m，再求代数式的值．【解答】解：∵x2+2mx+16是完全平方式．∴m2＝16．∴m＝±4．当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11．当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．故答案为：C．故选：C．【点评】本题考查求代数式的值，根据完全平方式的特征求m的值是求解本题的关键．3．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（）A ．520B ．502C ．250D ．205【分析】根据平方差公式，利用方程求解即可．【解答】解：设较小的奇数为m ，则与之相邻的较大的奇数为m +2，这两个奇数的平方差为：（m +2）2﹣m 2＝4m +4，因此这两个奇数的平方差能被4整除，而520÷4＝130，502÷4＝125……2，250÷4＝62……2，205÷4＝51……1，故选：A ．【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．4．已知a ＝2018x +2018，b ＝2018x +2019，c ＝2018x +2020，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据题目中的式子，可以求得a ﹣b 、a ﹣c 、b ﹣c 的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．【解答】解：∵a ＝2018x +2018，b ＝2018x +2019，c ＝2018x +2020，∴a ﹣b ＝﹣1，a ﹣c ＝﹣2，b ﹣c ＝﹣1，∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=2a 2+2b 2+2c 2−2ab−2ac−2bc 2=(a 2−2ab+b 2)+(a 2−2ac+c 2)+(b 2−2bc+c 2)2=(a−b)2+(a−c)2+(b−c)22=(−1)2+(−2)2+(−1)22 ＝3，故选：D ．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，应用完全平方公式进行解答．5．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A ．99×（69+32）＝99×101＝9999B ．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C ．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D ．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198【分析】利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．【解答】解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝2（12k2+1）（其中k 为非负整数），然后再分析计算即可．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤√1007 12∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．【点评】本题是一道概念型推理题目，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在．7．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】假设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，则S1﹣S2＝4个长方形面积．【解答】解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，四个长方形的面积为4ab，∵S1﹣S2＝4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．【点评】本题主要考查通过正方形面积的计算，列出代数式，得出两个完全平方公式相减等于4ab的正确性．难点在于小正方形边长的求解：用一个长方形的长a，减去另一个长方形的宽b，即a﹣b．8．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（）A．100B．96C．90D．86【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得S1，S2，S3的长、宽及面积如何表示，根据2S3+S1﹣S2＝2，可整体求得ab的值，即长方形ABCD的面积．【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：S1的长为：8﹣6＝2，宽为：b﹣8，故S1＝2（b﹣8），S2的长为：，8+6﹣a＝14﹣a，宽为：6+6﹣b＝12﹣b，故S2＝（14﹣a）（12﹣b），S3的长为：a﹣8，宽为：b﹣6，故S3＝（a﹣8）（b﹣6），∵2S3+S1﹣S2＝2，∴2（a﹣8）（b﹣6）+2（b﹣8）﹣（14﹣a）（12﹣b）＝2，∴2（ab﹣6a﹣8b+48）+2b﹣16﹣（168﹣14b﹣12a+ab）＝2，∴ab﹣88＝2，∴ab＝90．故选：C．【点评】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．若25x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为±30．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．【解答】解：由25x2﹣mxy+9y2＝（5x±3y）2，解得m＝±30．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．10．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为﹣8．【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m＝0，解得：m＝﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．11．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值﹣2021．【分析】将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减得出m+n＝﹣1，将m2＝n+2021两边乘以m，n2＝m+2021两边乘以n再相加便可得出．【解答】解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，解法一：将m2＝n+2021两边乘以m，得m³＝mn+2021m①，将n2＝m+2021两边乘以n，得n³＝mn+2021n②，由①+②得：m³+n³＝2mn+2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案为﹣2021．解法二：∵m 2＝n +2021，n 2＝m +2021（m ≠n ），∴m 2﹣n ＝2021，n 2﹣m ＝2021（m ≠n ），∴m 3﹣2mn +n 3＝m 3﹣mn ﹣mn +n 3＝m （m 2﹣n ）+n （n 2﹣m ）＝2021m +2021n＝2021（m +n ）＝﹣2021，故答案为﹣2021．【点评】本题考查因式分解的应用，代数式m 3﹣2mn +n 3的降次处理是解题关键．12．已知：x +1x =3，则x 2+1x 2= 7 ．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2＝x 2+2+1x 2=9， ∴x 2+1x 2=7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．13．如图，AB ＝5，C 为线段AB 上一点（AC ＜BC ），分别以AC 、BC 为边向上作正方形ACDE 和正方形BCFG ，S △BEF ﹣S △AEC =52，则S △BEC ＝ 3 ．【分析】设正方形AEDC 的边长是a ，正方形BCFG 的边长是b ，根据正方形的性质得出AE ＝DE ＝DC ＝AC ＝a ，CF ＝FG ＝BG ＝BC ＝b ，根据S △BEF ﹣S △AEC =52得出S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ﹣S △AEC =52，求出b ﹣a ＝1，再根据a +b ＝AB ＝5求出a 、b 的值，再根据三角形的面积公式求出答案即可．【解答】解：设正方形AEDC 的边长是a ，正方形BCFG 的边长是b ，则AE ＝DE ＝DC ＝AC ＝a ，CF ＝FG ＝BG ＝BC ＝b ，∵S △BEF ＝S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ，∵S △BEF ﹣S △AEC =52，∴S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ﹣S △AEC =52，∴12a 2+12b 2+12（b ﹣a ）a −12×5×a −12b 2=52，即52b −52a =52， ∴b ﹣a ＝1，∵AC +BC ＝AB ＝5，∴a +b ＝5，解得：a ＝2，b ＝3，即BC ＝3，AE ＝2，∴S △BEC =12×BC ×AE =12×3×2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积等知识点，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．14．如图是A 型卡片（边长为a 的正方形）、B 型卡片（长为a 、宽为b 的长方形）、C 型卡片（边长为b 的正方形）．现有4张A 卡片，11张B 卡片，7张C 卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是 ①③④ ．（只填序号）①可拼成边长为a +2b 的正方形；②可拼成边长为2a +3b 的正方形；③可拼成长、宽分别为2a +4b 、2a +b 的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．【分析】①②③利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数．④所有卡片面积和为4a 2+11ab +7b 2，将此多项式因式分解即可．【解答】①（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，要用A 型卡片1张，B 型卡片4张，C 型卡片4张，所以可拼成边长为a +2b 的正方形．②（2a +3b ）2＝4a 2+12ab +9b 2，要用A 型卡片4张，B 型卡片12张，C 型卡片9张，因为B 型卡片只有11张，C 型卡片只有7张，所以不能拼成边长为2a+3b的正方形．③（2a+4b）（2a+b）＝4a2+2ab+8ab+4b2＝4a2+10ab+4b2，可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张，所以可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形．④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2＝（4a+7b）（a+b）．所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键．15．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为（2m+n）2＝4m2+4mn+n2．【分析】分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖．【解答】解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；4块B的面积为：4×m×n＝4mn；2块C的面积为2×n×n＝2n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是等腰三角形．【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b＝c，才能说明这个三角形是等腰三角形．【解答】解：b2+2ab＝c2+2ac，a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，（a+b）2＝（a+c）2，a+b＝a+c，b＝c，所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．三．解答题（共9小题）17．（1）（﹣3a3）2•a3+6a12÷（﹣a3）；（2）（﹣0.125）2019×22020×42018．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）先将原式变形，然后根据积的乘方可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣3a3）2•a3+6a12÷（﹣a3）＝9a6•a3+6a12÷（﹣a3）＝9a9+（﹣6a9）＝3a9；（2）（﹣0.125）2019×22020×42018＝（−18）2019×（22018×42018×22）＝（−18）2019×（22018×42018×4）＝（−18）2019×82018×4＝（−18×8）2018×（−18）×4＝（﹣1）2018×（−18）×4＝1×（−18）×4=−12．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m）﹣2，∵m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2，当m2+m＝2时，原式＝2×2﹣2＝2．【点评】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式；（2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由．【分析】（1）结合新定义，直接可以判断28是“神秘数”，可以设50是“神秘数”，根据新定义，列出方程，无整数解，即可否定；（2）利用新定义，列出“神秘数”的表达式，因式分解，即可解决．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是“神秘数”，设50＝（2k+2）2﹣（2k）2，∴8k+4＝50，∴k=23 4，∴2k不是整数，故50不是“神秘数”，即28是“神秘数”，且28＝82﹣62，50不是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数，理由如下：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝8k+4＝4（2k+1），∵2k+1是奇数，∴4（2k+1）是4的倍数，故“神秘数”是4的倍数．【点评】本题考查了因式分解的应用，理解新定义的原理是解决本题的关键．20．观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．根据上面各式的规律可得（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+…+x+1；利用规律完成下列问题：（1）52021+52020+52019+…+51+1＝52022−14；（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．【分析】根据各式规律即可确定出所求；（1）仿照题目中规律，将x＝5，n＝2021代入后再等式变形即可；（2）将x＝﹣3，n＝20代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．【解答】解：由题意得：x n+1﹣1；（1）将x＝5，n＝2021代入得：（52022﹣1）÷（5﹣1）＝52021+52020+52019+…+51+1，∴52021+52020+52019+…+51+1=52022−15−1=52022−14．（2）将x＝﹣3，n＝20代入得：[（﹣3）21﹣1]÷（﹣3﹣1）＝（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）+1，∴（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）=(−3)21−1−3−1=321+14−1=321−34．【点评】本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题．21．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件．【解答】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和＝a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝112﹣2×38＝45．（3）如图所示【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．22．如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有4种不同情况；（3）现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板4张才能用它们拼成一个新的正方形；（4）已知长方形②的周长为20，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和．【分析】（1）将多项式2b2+3ab+a2进行因式分解，结合边长即可画出符合题意的图形；（2）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；（3）利用图形直接得出答案；（4）利用长方形②的周长为20，面积为12，得出a，b的关系，利用完全平方公式得出小正方形①与大正方形③的面积之和a2+b2的值．【解答】解：（1）如图所示：S＝2b2+3ab+a2＝（a+b）（a+2b）；（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，∵8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b．∴这些长方形的周长共有4种不同情况．故答案为：4．（3）设还需要③类纸片x张才能用它们拼成一个新的正方形；则新正方形面积为：a2+4ab+xb2，且它是完全平方式．∴x＝4．故答案为：4．（4）由已知得：a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76．【点评】此题考查了整式的运算和因式分解与几何图形设计，体现了数形结合思想．23．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x﹣y）2，继而可得出x﹣y的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．24．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．25．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝12；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为384平方单位．【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可；（2）根据题意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，将ab化成=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]的形式，代入求值即可；（3）根据题意可得，（20﹣x）（12﹣x）＝160，即（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，根据（1）中提供的方法，求出（20﹣x）2+（12﹣x）2的结果就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b ＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b ＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]=12×（32﹣2020）=−20112；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为−2011 2；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．【点评】本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．。

苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)

第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（）A．18x8y5B．6x9y5C．﹣18x9y5D．﹣6x4y52．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣33．下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）4．已知a﹣7b＝﹣2，则﹣2a+14b+4的值是（）A．0B．2C．4D．85．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A．3m2+10mn+n2B．3m2+10mn﹣n2C．3m2+10mn+7n2D．3m2+10mn﹣7n26．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则a+b+c等于（）A．﹣35B．﹣1C．1D．557．若计算（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，则a与b应满足（）A．a＝0B．b＝0C．a＝b D．a＝﹣b8．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．09．若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．210．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若单项式﹣6x2y m与x n﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是．12．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为．13．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．14．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为．15．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝．16．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2（x ﹣1）（x﹣9），乙同学因为看错了常数项而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请写出正确的因式分解的结果．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a218．（8分）计算下列各式：（1）2022+202×198+982（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．19．（8分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）剩余草坪的面积是多少平方米？（2）当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？20．（8分）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．21．（10分）观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是（请用字母a，b表示）；（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．22．（10分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，可以求出a＝1，b＝1，所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，则a＝；（2）已知多项式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（）A．18x8y5B．6x9y5C．﹣18x9y5D．﹣6x4y5【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．【答案】解：2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3＝2x•9x2y2•（﹣x6y3）＝﹣18x9y5；故选：C．【点睛】本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算．2．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣3【分析】根据长方形的面积公式即可求出答案．【答案】解：这个长方形的面积为：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x，故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．3．下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【答案】解：A、原式＝a（2x﹣1），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；C、原式＝a（4x2﹣1）＝a（2x+1）（2x﹣1），符合题意；D、原式＝a（x2+2x﹣3）＝a（x﹣1）（x+3），不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知a﹣7b＝﹣2，则﹣2a+14b+4的值是（）A．0B．2C．4D．8【分析】首先化简﹣2a+14b+4，然后把a﹣7b＝﹣2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【答案】解：∵a﹣7b＝﹣2，∴﹣2a+14b+4＝﹣2（a﹣7b）+4＝﹣2×（﹣2）+4＝4+4＝8．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A．3m2+10mn+n2B．3m2+10mn﹣n2C．3m2+10mn+7n2D．3m2+10mn﹣7n2【分析】根据矩形面积减去四个角小正方形的面积，化简即可．【答案】解：根据题意得：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+9mn+mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则a+b+c等于（）A．﹣35B．﹣1C．1D．55【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【答案】解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，∴a＝10，b＝﹣27，c＝18．∴a+b+c＝10+（﹣27）+18＝1，故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7．若计算（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，则a与b应满足（）A．a＝0B．b＝0C．a＝b D．a＝﹣b【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x+a）（x+b）展开，合并同类项之后令x 的一次项的系数为0，即可求解．【答案】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由题意，得a+b＝0，所以a＝﹣b．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．8．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．0【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．【答案】解：原式＝2（m2+2mn+n2）﹣6，＝2（m+n）2﹣6，＝2×9﹣6，＝12．故选：A．【点睛】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2＝a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．9．若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．2【分析】首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．【答案】解：∵a﹣b＝﹣1，ab＝，∴（a﹣1）（b+1）＝ab+（a﹣b）﹣1＝+﹣1﹣1＝2﹣2．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据多项式乘法的立方公式判断即可．【答案】解：（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，A正确，不符合题意；（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1，B不正确，符合题意；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，C正确，不符合题意；x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），D正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若单项式﹣6x2y m与x n﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是﹣3x4y6．【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．【答案】解：由题意得，n﹣1＝2，m＝3，则n＝3，﹣6x2y3•x2y3＝﹣3x4y6，故答案为：﹣3x4y6．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、同类项的概念，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．12．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为﹣x3y+3x+y3z．【分析】根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．【答案】解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z．故答案为：﹣x3y+3x+y3z．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键．13．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值．【答案】解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为78．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【答案】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故答案为：78．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．15．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝3．【分析】先把已知等式a+b＝5的两边平方，得到a2+b2+2ab＝25，再将a2+b2＝19代入，即可求出ab的值．【答案】解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，∵a2+b2＝19，∴19+2ab＝25，∴ab＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．16．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2（x ﹣1）（x﹣9），乙同学因为看错了常数项而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请写出正确的因式分解的结果2（x﹣3）2．【分析】根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可．【答案】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2x2﹣20x+18，2（x﹣2）（x﹣4）＝2x2﹣12x+16，∵甲同学因为看错了一次项系数，∴多项式的二次项和常数项分别是2x2、18，∵乙同学因为看错了常数项，∴多项式的二次项和一次项分别是2x2、﹣12x，所以该二次三项式为：2x2﹣12x+18．2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2故答案为：2（x﹣3）2【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解．根据题意，确定原来的二次三项式是解决本题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）直接提取公因式，即可达到因式分解；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式解得出．【答案】解：（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2＝（a+2b）（4a﹣a﹣2b）＝（a+2b）（3a﹣2b）；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．18．计算下列各式：（1）2022+202×198+982（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式化简计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．【答案】解：（1）原式＝（200+2）2+（200+2）（200﹣2）+（100﹣2）2＝2002+800+4+2002﹣4+1002﹣400+4＝40000+800+40000+10000﹣400+4＝90404；（2）原式＝（3x）2﹣6xy+y2﹣（3x）2+（2y）2＝﹣6xy+y2+4y2＝5y2﹣6xy．【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．19．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a ﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）剩余草坪的面积是多少平方米？（2）当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．（2）把a，b的值代入进而求出答案．【答案】解：（1）由题意可得：（4a﹣b﹣b）（2a+3b﹣b）＝4（2a﹣b）（a+b）＝4（2a2+2ab﹣ab﹣b2）＝8a2+4ab﹣4b2；（2）当a＝10，b＝2时，8a2+4ab﹣4b2＝8×102+4×10×2﹣4×22＝800+80﹣16＝864（平方米），答：剩余草坪的面积是864平方米．【点睛】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用移动求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．20．（8分）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．【分析】先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值．【答案】解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．∴4ab＝﹣24，∴ab＝﹣6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝1﹣2×（﹣6）＝13．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开后建立方程组，再整体代入求解．21．（10分）观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2（请用字母a，b表示）；（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．【分析】（1）根据图形可知正方形的边长为a+b，正方形的面积＝1号卡片的面积+2号卡片的面积+2张3号卡片面积；（2）根据图形求出面积即可；（3）代入求值，即可解答．【答案】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如图，（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝57+2×12＝81，∴a+b＝9．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明（a+b）2＝a2+2ab+b2．．22．（10分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，可以求出a＝1，b＝1，所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，则a＝1；（2）已知多项式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．【分析】（1）直接对比系数得出答案即可；（2）3x3+x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x2+ax+2）进一步展开对比系数得出答案即可．【答案】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设3x3+x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x2+ax+2）＝3x3+（3a﹣2）x2+（6﹣2a）x﹣4，3a﹣2＝1，a＝1，多项式的另一因式是x2+x+2．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．。

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个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 将边长分别为 a+b 和 a-b 的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是
（）
A. a-b
B. a+b
C. 2ab
D. 4ab
8. 若 x- =1，则 x2+ 的值是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
9. 若有理数 x，y 满足|2x-1|+y2-4y=-4，则 x•y 的值等于（）
8. 解：当 x- =1 时，
x2+ =
=
=12+2 =3．故答案为：A．
将代数式依据完全平方公式配方成
，然后整体代入可得．
本题主要考查完全平方公式应用和整体代入求代数式值得能力，将原代数式配方是关键，属中档题． 9. 解：∵|2x-1|+y2-4y=-4， ∴|2x-1|+y2-4y+4=0，即|2x-1|+（y-2）2=0，
16. 观察：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，据此规律，当（x-1）
（x5+x4+x3+x2+x+1）=0 时，代数式 x2015-1 的值为______ ．
三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）
17. 利用乘法公式计算：
四、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分） 21. 已知（x2+mx+1）（x2-2x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项．
（1）分别求 m、n 的值；（2）化简求值：（m+2n+1）（m+2n-1）+（2m2n-4mn2+m3）÷（-m）
22. 下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4 进行因式分解的过程．解：设 x2-4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1 进行因式分解．
（1）1972；
（2）20092-2008×2010．
18. 因式分解（1）a2（x+y）-b2（x+y）；
（2）x4-8x2+16．
19. 先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中 x=-2．
20. 已知 x2+y2-4x+6y+13=0，求 x2-6xy+9y2 的值．
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A. -2
B. 2
C. 0
D. 1
3. 下列式子可以用平方差公式计算的是（）
A. （-x+1）（x-1）
B. （a-b）（-a+b）
C. （-x-1）（x+1）
D. （-2a-b）（-2a+b）
4. 分解因式 a2b-b3 结果正确的是（）
A. b（a+b）（a-b）
B. b（a-b）2
C. b（a2-b2）
12. 分解因式-a2+4b2=______．
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13. 已知 a+b=10，a-b=8，则 a2-b2=______．
14. 已知 x+y=10，xy=16，则 x2y+xy2 的值为______ ．
15. 若 x2+2（m-3）x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为______．
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：
如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值
是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于
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③根据负指数幂的运算法则，得 4m-4= ，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选 C．分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1．合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减． 7. 解：阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2 =a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2） =4ab，故选 D．根据图形得出阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2，再求出即可．本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键在，注意运算顺序．
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23. 观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1 … ①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ______ ． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）= ______ ． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235 的结果．
∴
，解得 x= ，y=2，
∴xy= =1，
故选 B．先移项，再由非负数的性质，列方程求得 x、y 的值，代入即可．本题主要考查非负数的性质和完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b） 2=a2±2ab+b2． 10. 解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），当 x=20，y=10 时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括 20，30，10，所以组成的密码不可能是 201010．故选 A．对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键． 11. 解：0.00034=3.4×10-4；-0.0000073=-7.3×10-5．故答案为：3.4×10-4；-7.3×10-5
多项式 x3-xy2，取 x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）
A. 201010
B. 203010
C. 301020
D. 201030
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 用科学记数法表示：0.00034= ______ ，-0.0000073= ______ ．
21. 解：（1）（x2+mx+1）（x2-2x+n） =x4-2x3+nx2+mx3-2mx2+mnx+x2-2x+n =x4+（-2+m）x3+（n-2m+1）x2+（mn-2）x+n， ∵（x2+mx+1）（x2-2x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项，
∴
，得
，
即 m 的值为 2，n 的值为 3；（2）（m+2n+1）（m+2n-1）+（2m2n-4mn2+m3）÷（-m） =[（m+2n）+1][（m+2n）-1]-2mn+4n2-m2 =（m+2n）2-1-2mn+4n2-m2 =m2+4mn+4n2-1-2mn+4n2-m2 =2mn+8n2-1，当 m=2，n=3 时，原式=2×2×3+8×32-1=83．
24. 如图 1 是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图 2 的形状拼成一个正方形.
图1 图2
（1）图 2 的阴影部分的正方形的边长是 ______ ．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法 1】S 阴影= ______ ；【方法 2】S 阴影= ______ ；（3）观察如图 2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若 x+y=10，xy=16，求 x-y 的值．
第九章整式的乘法与因式分解单元测试题
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列运算正确的是（）
A. a2•a3=a6
B. （a2）3=a5
C. 2a2+3a2=5a6
D. （a+2b）（a-2b）=a2-4b2
2. 若 x+m 与 2-x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（）
D. b（a2+b2）
5. 已知 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC 是（）