年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第2.ppt
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人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
2.1数列的概念与简单表示法(共30张PPT)
（1）
（2）
an = 3n- 1
（3）
（4）
9
●
8
7
6
5
4
3
●
2
1●
0 1234
-1
an = 3n- 1
评价提升
函数 数列
数列的概念
通项公式
表示方法
分类
大
项数
小
列表 图象
有穷数列
无穷数列
递
递
摆
常
增
减动
数
数
数
数
列
列
列
列
检测反馈
基础题组
1.根据数列的通项公式填表：
n 1 2 … 5 … 12 …
n
数列还有那些表示方法？
你能做出下列两个数列的图象吗？ （1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列 ：
2，4，6，8，……，2n，… （2）正方形数构成的数列 1，4，9，16，…，n2 ，…
20 18 16
14
12108源自64
2
an 2n的图象
是些孤立点
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
8
7
6
5
4
3 2 1
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？ 数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数
例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下 图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个 数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式， 并在直角坐标系中画出它的图象.
人教课标版高中数学必修5《数列的概念与简单表示法(第2课时)》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
问题探究二 利用递推关系式求解通项公式
重点、难点知识★▲
例2
已知数列an 满足a1
1 2 , anan1
an1 an
,
求数列
an的通项公式
解: anan1 an1 an ,
1 1 1 an an1
1 an
1 a1
1 a2
1 a1
...
1 an
当 n 2, an Sn Sn1 3n b 3n1 b 23n1
当b=-1时, a1适合此等式;
当b≠-1时,a1 不适合此等式.
b 1, an 2 3n1
b
1, an
3 b n 1
2
3n1
n
2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
问题探究三 数列的前n项和与 an 的关系
则有:
an
S1;n 1
Sn
Sn1; n
2
例1 已知数列 an的前n项和 Sn 2n2 3n 1 ,求an 的通项公式
解:当n=1时, a1 S1 212 311 0;
当 n 2, an Sn Sn1 2n2 3n 1 2n 12 3n 1 1
4n 5 an 4 1 5 1 a1
2n1 n n 1 ... 3 2 1 5n1n2...21 3
n n 1
3 2n1 5 2 n!
点拨:此类题比较灵活的使用的累类法就通项公式,需注意当n=1时 的特殊情况
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
问题探究三 数列的前n项和与 an 的关系
重点、难点知识★▲
若记数列an 的前n 项和为 Sn ,其中 Sn a1 a2 ... an
高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课件(二) 新人教A版必修5
一、复习
5. 数列的表示法 以数列 2, 4, 6, 8, 10, 12, · · · 为例 以数列: 通项公式法: 通项公式法 an=2n 5 1 2 3 4 列表法 n …
an 2 a1= 2 an= an-1 +2 (n>1) 4 6 8 10
…
图象法 递推法
已知数列{a 的第 的第1项 或前几项）， ），且任意一项 已知数列 n}的第 项（或前几项），且任意一项 an与前一项 n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式 与前一项a 或前几项） 来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式. 来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式 递推公式
数列的概念与简单表示法
第二课时
一、复习
1. 定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列 定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列 a … … 简记为{a 2. 数列的一般形式： 1， a2， a3， ， an， 简记为 n} 数列的一般形式： 3. 数列的分类 4. 数列的实质 从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项 从映射的观点看，数列可以看作是： 的映射 从函数的观点看，数列项是序号的函数 的函数。 从函数的观点看，数列项是序号的函数。
第1层1+2+… …+n=n*(n+1)/2 个 层 第2层1+2+… …+（n-1）=n*(Байду номын сангаас-1)/2 个 层 （ ） ………… 第n层1个 层 个 堆共n层 第n堆共 层 堆共 共1+3+6+… …+ n*(n+1)/2 个
二、练习
1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别 是下列各数： 是下列各数： (1) 3, 5, 7, 9 · · · (2) 1, 0， 1 , 0， 1，0, − 1, 0， − L (3) 10, 100, 1000, 10000 · · · (4) 9, 99, 999, 9999 · · · (5) 5, 55, 555, 5555 · · · (6) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 · · · 1 (7) 0, lg 2, lg 3 , lg 2, · · · 2 (8) 3, 8, 15, 24， · · · (9) −1, 8 , − 15 , 24 , ⋅⋅⋅ 5 7 9
数列的概念与简单表示法PPT课件
CHENLI
30
常见数列的通项公式：
（1）-1，1，-1，1，-1，1…，an= (-1)n （2）1，2，3，4，5， … ，an= n （3) 2 ，4，6，8，10 …，an= 2n （4）1 ，3，5，7，9 …，an= 2n-1 （5）1，4，9，16，25 …，an= n2
(6) 9，99，999，9999 …，an= 10n-1
CHENLI
1
CHENLI
2
想一想
从下往上钢管的数目有什么规律？
钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数， 有没有更快捷的方法求出总数？
7---6----
5---4---3----
2----
1----
CHENLI
10 9， 8， 7， 6，
5， 4，
3
从1984到2004年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,32
CHENLI
15
上述6个数列中的项与序号的关系有没有规 律？如何总结这些规律？
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过 来，每个序号也都对应着一个数.如数列（1） 序号 1 2 3 4 5
← ← ← ← ←
项 2 345 6
如果已知一个数列的通项公式，那么依次用1 ，2，3，….代替公式中的n，就可以求出这个数 列的各项.
41
an 与前n项和Sn之间的关系式为： S1 ， n=1
an =
Sn-Sn-1 ， n ≥ 2 值得注意的是，
由前n项和sn求通项公式an=f(n)时，要 n=1与n ≥ 2两种情况分别进行运算，然后验 证两种情况可否用统一式子表示。若不能， 就用分段函数表示.
CHENLI
42
探索延拓创新三
高中数学数列的概念及简单表示法课件
16－1,24＝25－1，…，所以它的一个通项公式是 an＝n 2－1(n ∈N *)．
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9 ，…，是连续的正奇数，并且数列的
奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 an ＝(－1 )n ＋1(2 n － 1)(n ∈N *)．
合作探究
思
而
学
(3 )此数列的整数部分 1 ,2 ,3 ,4 ，…恰好是序号 n ，分数部分与序号 n 的
学习要求
学
而
思
2 ．数列的分类
类别
含义
按项的 有穷数列
项数 有限 的数列
个数
无穷数列
项数 无限 的数列
递增数列 从第 2 项起，每一项都 大于它的前一项的数列
按项的 递减数列 从第 2 项起，每一项都 小于它的前一项的数列
变化趋
常数列 各项 相等 的数列
势
从第 2 项起，有些项 大于它的前一项，有些项小于
_ _ _ _ _ _ _ _ 项.
3 [令 an＝lo g2(n 2＋3)－2＝lo g23，解得 n ＝3.]
学习要求
学
而
思
4．数列 1,2, 7， 10 ， 13 ，…中的第 26 项为________．
2 19 [因为 a1＝1＝ 1，a2＝2＝ 4， a3＝ 7，a4＝ 10，a5＝ 13，所以 an＝ 3n －2， 所以 a26＝ 3×26－2＝ 76＝2 19 .]
(2) 3，3， 15， 21 ； (3)0.9,0.99,0.999,0.999 9 ； (4 )3 ,5 ,3 ,5 . 思路探究：①求数列的通项公式时，是否应考虑将个别项或各项进行适 当的变形？②数列的通项公式唯一吗？
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9 ，…，是连续的正奇数，并且数列的
奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 an ＝(－1 )n ＋1(2 n － 1)(n ∈N *)．
合作探究
思
而
学
(3 )此数列的整数部分 1 ,2 ,3 ,4 ，…恰好是序号 n ，分数部分与序号 n 的
学习要求
学
而
思
2 ．数列的分类
类别
含义
按项的 有穷数列
项数 有限 的数列
个数
无穷数列
项数 无限 的数列
递增数列 从第 2 项起，每一项都 大于它的前一项的数列
按项的 递减数列 从第 2 项起，每一项都 小于它的前一项的数列
变化趋
常数列 各项 相等 的数列
势
从第 2 项起，有些项 大于它的前一项，有些项小于
_ _ _ _ _ _ _ _ 项.
3 [令 an＝lo g2(n 2＋3)－2＝lo g23，解得 n ＝3.]
学习要求
学
而
思
4．数列 1,2, 7， 10 ， 13 ，…中的第 26 项为________．
2 19 [因为 a1＝1＝ 1，a2＝2＝ 4， a3＝ 7，a4＝ 10，a5＝ 13，所以 an＝ 3n －2， 所以 a26＝ 3×26－2＝ 76＝2 19 .]
(2) 3，3， 15， 21 ； (3)0.9,0.99,0.999,0.999 9 ； (4 )3 ,5 ,3 ,5 . 思路探究：①求数列的通项公式时，是否应考虑将个别项或各项进行适 当的变形？②数列的通项公式唯一吗？
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的通项与递推公式A版公开课PPT课件
【答案】 ①②③
4．已知数列{an}中，a1＝－12，an＋1＝1－a1n，则 a5＝___________________. 【解析】 因为 a1＝－12，an＋1＝1－a1n， 所以 a2＝1－a11＝1＋2＝3， a3＝1－13＝23，a4＝1－32＝－12，a5＝1＋2＝3. 【答案】 3
【解析】 ①正确．只需将项数 n 代入即可求得任意项． ②正确．对于无穷递增数列，是不存在最大项的． ③正确．递推公式也是给出数列的一种重要方法． ④错误．不是所有的数列都有递推公式．例如 2精确到 1,0.1,0.01,0.001，… 的近似值排列成一列数：1，1.4，1.41,1.414，…就没有递推公式．
【精彩点拨】 给 n 不同的取值，结合已知项逐步代入递推公式求解． 【自主解答】 (1)由 anan＋1＝1－an＋1， 得 an＋1＝an＋1 1， 又∵a2 016＝2，∴a2 015＝－12，故选 C. (2)由题知 a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5， ∴a5＝a4＋a3＝8. 【答案】 (1)C}的第一项 a1＝1，以后的各项由公式 an＋1＝a2n＋an2给出，试写 出这个数列的前 5 项． 【解】 ∵a1＝1，an＋1＝a2n＋an2， ∴a2＝a21＋a12＝23， a3＝a22＋a22＝223× ＋232＝12，
a4＝a23＋a32＝212× ＋122＝25， a5＝a24＋a42＝225× ＋252＝13. 故该数列的前 5 项为 1，23，12，25，13.
数列的最大(小)项的求法
已知数列{an}的通项公式 an＝(n＋1)1110n(n∈N*)，试问数列{an}有 没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．
【精彩点拨】
【自主解答】 法一：∵an＋1－an＝(n＋2)1110n＋1－(n＋1)1110n＝1110n·9－11n， 当 n<9 时，an＋1－an>0，即 an＋1>an； 当 n＝9 时，an＋1－an＝0，即 an＋1＝an； 当 n>9 时，an＋1－an<0，即 an＋1<an， 故 a1<a2<a3<…<a9＝a10>a11>a12>…， 所以数列中有最大项，最大项为第 9、10 项， 即 a9＝a10＝1101190.
4．已知数列{an}中，a1＝－12，an＋1＝1－a1n，则 a5＝___________________. 【解析】 因为 a1＝－12，an＋1＝1－a1n， 所以 a2＝1－a11＝1＋2＝3， a3＝1－13＝23，a4＝1－32＝－12，a5＝1＋2＝3. 【答案】 3
【解析】 ①正确．只需将项数 n 代入即可求得任意项． ②正确．对于无穷递增数列，是不存在最大项的． ③正确．递推公式也是给出数列的一种重要方法． ④错误．不是所有的数列都有递推公式．例如 2精确到 1,0.1,0.01,0.001，… 的近似值排列成一列数：1，1.4，1.41,1.414，…就没有递推公式．
【精彩点拨】 给 n 不同的取值，结合已知项逐步代入递推公式求解． 【自主解答】 (1)由 anan＋1＝1－an＋1， 得 an＋1＝an＋1 1， 又∵a2 016＝2，∴a2 015＝－12，故选 C. (2)由题知 a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5， ∴a5＝a4＋a3＝8. 【答案】 (1)C}的第一项 a1＝1，以后的各项由公式 an＋1＝a2n＋an2给出，试写 出这个数列的前 5 项． 【解】 ∵a1＝1，an＋1＝a2n＋an2， ∴a2＝a21＋a12＝23， a3＝a22＋a22＝223× ＋232＝12，
a4＝a23＋a32＝212× ＋122＝25， a5＝a24＋a42＝225× ＋252＝13. 故该数列的前 5 项为 1，23，12，25，13.
数列的最大(小)项的求法
已知数列{an}的通项公式 an＝(n＋1)1110n(n∈N*)，试问数列{an}有 没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．
【精彩点拨】
【自主解答】 法一：∵an＋1－an＝(n＋2)1110n＋1－(n＋1)1110n＝1110n·9－11n， 当 n<9 时，an＋1－an>0，即 an＋1>an； 当 n＝9 时，an＋1－an＝0，即 an＋1＝an； 当 n>9 时，an＋1－an<0，即 an＋1<an， 故 a1<a2<a3<…<a9＝a10>a11>a12>…， 所以数列中有最大项，最大项为第 9、10 项， 即 a9＝a10＝1101190.
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质和递推公式课件新人教A版必修5
当 an1 >1 时,数列{an}是递减数列. an
对于任意 n(n∈N*),若 an≠0,则当 an1 =1 时,数列{an}是常数列. an
(2)利用数列的图象直观地判断.
5.周期数列的概念 对于摆动数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,…,我们视察后可以发现,数列的项1,1 重 复 出 现 , 用 公 式 表 示 为 an=an+2. 若 记 f(n)=an, 则 可 以 表 示 为 f(n)= f(n+2),即数列中的项循环出现,我们称此类数列为周期数列. 周期数列的递推公式的一般情势为an+k=an(n∈N*,k∈N*,k≥2),如数列1,2, 3,1,2,3,1,2,3,…是周期为3的周期数列,满足an+3=an(n∈N*). 6.判断周期数列的方法 要判断一个数列是否具有周期性或求解一个周期数列,主要方法是通过递推 公式求出数列的若干项,视察得到规律或由递推公式直接发现规律.
解:(1)因为 an+1-an= 1 = 1 - 1 ,所以 a2-a1= 1 =1- 1 ;
n(n 1) n n 1
1 2 2
a3-a2= 1 = 1 - 1 ;a4-a3= 1 = 1 - 1 ;
23 2 3
34 3 4
…
an-an-1= 1 = 1 - 1 ; (n 1)n n 1 n
以上各式累加得,an-a1=1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 =1- 1 .所以 an+1=1- 1 ,所以 an=- 1 .
②作商法:即作商 an1 (务必要确定 an 的符号)后与 1 比较对于任意 n(n∈N*),若 an>0, an
则当 an1 >1 时,数列{an}是递增数列; an
高中数学人教A版必修数列的概念与简单表示二课件
a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an 都成立． 试根据这一结论，求项 an.
解：an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋2＋2＋…＋2 =1+2（n-1） =2n-1
高 中 数 学 人 教A版必 修5第 二章2. 1数列的 概念与 简单表 示（二 ）课件 (共19 张PPT)
（3）{an}为周期数列，则周期为T时，an =an+T
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出 a3， a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否 求出该数列中的第 2 012 项是多少？
解 a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2， a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…. 发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期 T＝6，
例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a4
1
1 a3
5 3
练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
高 中 数 学 人 教A版必 修5第 二章2. 1数列的 概念与 简单表 示（二 ）课件 (共19 张PPT)
n， n为奇数
an
n
1，
n为偶数
递推公式也是数列的一种表示方法。
高 中 数 学 人 教A版必 修5第 二章2. 1数列的 概念与 简单表 示（二 ）课件 (共19 张PPT)
解：an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋2＋2＋…＋2 =1+2（n-1） =2n-1
高 中 数 学 人 教A版必 修5第 二章2. 1数列的 概念与 简单表 示（二 ）课件 (共19 张PPT)
（3）{an}为周期数列，则周期为T时，an =an+T
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出 a3， a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否 求出该数列中的第 2 012 项是多少？
解 a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2， a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…. 发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期 T＝6，
例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a4
1
1 a3
5 3
练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
高 中 数 学 人 教A版必 修5第 二章2. 1数列的 概念与 简单表 示（二 ）课件 (共19 张PPT)
n， n为奇数
an
n
1，
n为偶数
递推公式也是数列的一种表示方法。
高 中 数 学 人 教A版必 修5第 二章2. 1数列的 概念与 简单表 示（二 ）课件 (共19 张PPT)
高二数学第二章2.1数列的概念与简单表示法课件人教版A必修5
2
(3)an (1) n
n1
1,4,9,16,25
探究· 拓展
已知无穷数列7，4，3，
n6 …， n
，…
8 (1) 5
(2)100
（1）求这个数列的第10项；
53 （2） 是这个数列的第几项？ 50
（3）这个数列有多少个整数项？
1 （4）有没有等于序号的 3
(3)4
(4)无
的项？如果有，求 出这些项；如果没有，试说明理由。
递推公式也是数列的一种表示方法。
例1 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基 （Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项， 请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐 标系中画出它的图象。
·
an 3
n 1
21 18 15 12 9 6 3 O
an n 1 n
2
（五）数列的递推公式：
如果一个数列{an }的首项a1 1，从第2项起每一项等
那么 a 2 2a1 1， a 3 2a 2 1，
于它的前一项的2倍再加上1，即an 2an 1 （ 1 n 1 ）
像这样给出数列的方法叫做递推法， 其中 an 2an 1 （ 1 n 1 ） 称为递推公式。
摆动数列
常数列
（三）数列与函数的关系：
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应. 项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量） 2 2 23
…… 263
项 an 1
2
（函数值）
可以认为：
an f (n)
数列是一种特殊的函数
5 4 3 2
做出常数数列： 4,4,4,4,图象
(3)an (1) n
n1
1,4,9,16,25
探究· 拓展
已知无穷数列7，4，3，
n6 …， n
，…
8 (1) 5
(2)100
（1）求这个数列的第10项；
53 （2） 是这个数列的第几项？ 50
（3）这个数列有多少个整数项？
1 （4）有没有等于序号的 3
(3)4
(4)无
的项？如果有，求 出这些项；如果没有，试说明理由。
递推公式也是数列的一种表示方法。
例1 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基 （Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项， 请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐 标系中画出它的图象。
·
an 3
n 1
21 18 15 12 9 6 3 O
an n 1 n
2
（五）数列的递推公式：
如果一个数列{an }的首项a1 1，从第2项起每一项等
那么 a 2 2a1 1， a 3 2a 2 1，
于它的前一项的2倍再加上1，即an 2an 1 （ 1 n 1 ）
像这样给出数列的方法叫做递推法， 其中 an 2an 1 （ 1 n 1 ） 称为递推公式。
摆动数列
常数列
（三）数列与函数的关系：
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应. 项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量） 2 2 23
…… 263
项 an 1
2
（函数值）
可以认为：
an f (n)
数列是一种特殊的函数
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做出常数数列： 4,4,4,4,图象