江西省上饶县中学2013届高三第一次月考数学文(1)

江西省上饶县中学2013届高三第一次月考
数学（文）试题
一、选择题 （每小题5分，共50分） 1．数列{}n a 的通项公式为()n
n a n n 1
11
+⋅
-=+，则=7a
A ．8
B ．7
8- C ．78
D ．7
2．已知向量)3,2(),1,1(--=-=，则=⋅
A ．1
B ．1-
C ． -5
D ．5
3．下面有四个有关数集的命题：
（1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若集合{}{}1,2,3,3,2,1==B A 则B A =； （4）x x 212=+的解可表示为{
}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）
A ．3个
B ．0个
C ．2个
D ．1个
4．要得到函数sin
24
y x π
=-（）的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）
A ．向左平移
4π
单位 B ．向右平移
4π
单位
C ．向右平移8
π
单位
D ．向左平移8
π
单位
5．已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,0)2
πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为
A ．(2,)6π
B ．(2,)3π
C ．1(,)23π
D ．1(,)26
π
6．已知32
31
21
)3
5(,)54(,)54(-
--===c b a 则c b a ,,的大小
关系（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
7．数y ＝2
x －1的定义域是（－∞，1）∪[2,5），则其值域是（ ）
A ．（－∞，0）∪（1
2
，2]
B ．（－∞，2]
C ．（－∞，
1
2
）∪[2，＋∞） D ．（0，＋∞）
8．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C
D ．()A B C
9．在三角ABC ∆中，2
2
cos ,10103cos ,552cos -
===
C B A ，若最短的边为1，则最长边为（）
A ．53
B ．52
C ．5
D ．55
10．如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一 个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
二．填空题：
11．若在△ABC 中，c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对
边,4,1,600
===c b A ,则ABC ∆的面积=_______。

12．已知向量(cos ,sin )a θθ=
，向量1)b =- ，则→→-b a 的最大值是 ．
13．两个等差数列{}{},,n n b a 前n 项和分别为n n S T ,，
3
3
7122112211212+-=++++++=----n n b b b a a a S T n n n n ，则5
5
b a =_____． 14．函数()x x f ln =在点()1,e 处的切线方程为_______________________________．
15．已知函数()()⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥=2,12
,2
3x x x x x f ，若关于x 的方程()k x f =有两个不同的实根,则实数k 的取值
范围____________．
三．解答题（第16．17．18．19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分）。

16．在等差数列{}n a 中, ,17,392==a a 求212019a a a ++的值。

17．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆,求m 的取值范围。

18．已知函数211()log ()1x f x x x
+=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性．单调性。

19．已知△ABC 的内角B 满足2cos 28cos 50,B B -+=，若BC a = ，CA b = 且,a b
满足：
9a b =- ，3,5a b == ，θ为,a b
的夹角．求sin()B θ+。

20、已知函数)()(3R b a bx ax x f ∈+=、，当33=
x 时取极小值3
32-。

（1）求()x f 的解析式；
（2）如果直线m x y +=与曲线()x f y =的图象有三个不同的交点，求实数m 的取值范围。

21．设二次函数)()4()(2
R k kx
x k x f ∈+-=，对任意实数x ，26)(+≤x x f 恒成立；正数数
列}{n a 满足)(1n n a f a =+． （1）求函数)(x f 的解析式和值域；
（2）试写出一个区间),(b a ，使得当),(b a a n ∈时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，并说明理由； （3）若已知311=
a ，求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+-2lg )21lg(n a 是等比数列
参考答案
一、选择题：C A D C B D A A C B 二、填空题
:
17．解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12
215m m +≥-⎧⎨-≤⎩
即23m <≤；
∴3≤m
19．解：2
2
2(2cos 1)8cos 50,4cos 8cos 50B B B B --+=-+=
得1cos ,sin 2B B ==，34cos ,sin ,55a b a b
θθ⋅==-=⋅
4sin()sin cos cos sin 10
B B B θθθ-+=+=
20．解：（1）因为函数)()(3R b a bx ax x f ∈+=、，当33=
x 时取极小值3
3
2-， b ax x f +=2'3)(，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==33
2)3
3(0)3
3
('f f ⎩⎨
⎧-==⇒33b a ，所以x x x f 33)(3-=； （1）⎩⎨
⎧-=+=x
x y m
x y 333
x x m 433-=⇒，所以直线m x y +=与曲线()x f y =的图象有三个交点就等
价与x x y m y 433
-==与有三个交点，设()x x x g 433
-=，则
49)(2'-=x x g ，令0)
2
)(2(949)(2'=-+=-=x x x x g ，得2,221=-=x x
如图：
可知x x y m y 433
-==与有三个交点要有三个交点，则9
16916<<-m
x
（2）解：当)2
1
,
0(∈n a 时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，证明如下： 设1),2
1,0(≥∈n a n ，则)2
1
,0(21)2
1(222)(2
21∈+
--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)2
1
,0(∈n a ；………6分
8
1)41(222)(22
1+--=-+-=-=-+n n n n n n n n a a a a a a f a a
8
1
)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--⇒->--⇒<-⇒<-<-⇒∈n n n n n a a a a a ，
从而得01>-+n n a a ，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间)2
1
,0(上是递增数列．………8分 注：本题的区间也可以是)21,51[．)21,41[．)2
1,31[等无穷多个．
对一切*
N n ∈，均有)21,0(∈n a 且01>-+n n a a ，所以数列}{n a 在区间)2
1,0(上是递增数
列．………8分
（3）证明：由（2）知)2
1
,0(∈n a ，从而
)2
1,0(21∈-n a ； 22
21)2
1(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+； (10)
分 令n n a b -=21，则有2
12n n b b =+且)2
1,0(∈n b ；
从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg 21{lg +⎪⎭
⎫
⎝⎛-n a 是以31lg 2lg )3121lg(2lg 21lg 1=+-=+⎪⎭
⎫
⎝⎛-a 为首项，公比为2的等比数列， (14)
分。