(精品课件)2018届中考总复习数学课件：5一次方程(组)PPT演示课件
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中考一次方程(组)及其应用复习课件(16张PPT)
复习目标
1.回顾方程、一元一次方程，二元一次方程的 定义。
2.复习并运用等式的性质解方程。 3.熟练掌握解方程（组）的方法与步骤。 4.运用方程解决实际问题。
目标一：
1、什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程.
注意： 判断一个式子是不是方程，要看：
一是等式；二是含有未知数。
2、什么是一元一次方程和方程的解？ ⑴只含有一个未知数（元） ； ⑵未知数的次数都是1 ； ⑶等号两边都是整式.
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
3、什么是二元一次方程组？ 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
目标二：
等式性质有哪些？
等式性质1： 如果a=b ，那么a+c=b+c
需注意：同加或减“同一 个数，或同一个式子”。
系 数 化 为 1 注意分子、分母位置，不要漏掉符号
2.二元一次方程组的解
解的运用：
若
x
y
m是关于x,y的二元一次方程
n
ax by
பைடு நூலகம்
0
的解，则
am bn 0
若 则
x y
m n
是关于x,y的二元一次方程组
am bn 0
ax by cx dy
5.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间 6.利润问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价)
小结
1.一元一次方程及其有关概念。 2.等式的性质及其应用。 3.解一元一次方程的一般步骤及其依据。 4.体会运用方程解决实际问题的一般过程。
1.回顾方程、一元一次方程，二元一次方程的 定义。
2.复习并运用等式的性质解方程。 3.熟练掌握解方程（组）的方法与步骤。 4.运用方程解决实际问题。
目标一：
1、什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程.
注意： 判断一个式子是不是方程，要看：
一是等式；二是含有未知数。
2、什么是一元一次方程和方程的解？ ⑴只含有一个未知数（元） ； ⑵未知数的次数都是1 ； ⑶等号两边都是整式.
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
3、什么是二元一次方程组？ 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
目标二：
等式性质有哪些？
等式性质1： 如果a=b ，那么a+c=b+c
需注意：同加或减“同一 个数，或同一个式子”。
系 数 化 为 1 注意分子、分母位置，不要漏掉符号
2.二元一次方程组的解
解的运用：
若
x
y
m是关于x,y的二元一次方程
n
ax by
பைடு நூலகம்
0
的解，则
am bn 0
若 则
x y
m n
是关于x,y的二元一次方程组
am bn 0
ax by cx dy
5.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间 6.利润问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价)
小结
1.一元一次方程及其有关概念。 2.等式的性质及其应用。 3.解一元一次方程的一般步骤及其依据。 4.体会运用方程解决实际问题的一般过程。
专题05 一次方程(组) 的运用-中考数学总复习精品课件(全国通用)
4．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，
在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元， 则这种商品的进价是___2_0_0_0_元．
5．解方程(组)： (1) 5x－2(3－2x)＝－3； 解：去括号，得5x－6＋4x＝－3，移项，合并同类项，
得9x＝3，系数化为1，得x＝13 3x－4（x－2y）＝5，①
x－y＝1①， (2)(2019·广州)解方程组：x＋3y＝9②.
解：②－①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x－2＝1， x＝3，
解得x＝3，故原方程组的解为y＝2
解含有分数的方程，且一元一次方程的分母为小数时， 利用分式的基本性质化小数(分数)为整数， 再按解一元一次方程的一般步骤去解．
3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”
译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”
x＋4.5＝y 如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___x_－__1_＝__12_y_.
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场
比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( )A
x＋y＝10 A.2x＋y＝16
x＋y＝10 C.x－2y＝16
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
2.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种 产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售
(2). x－2y＝1②. 解：将①化简得：－x＋8y＝5③，②＋③，得6y＝6，解得y＝1，
在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元， 则这种商品的进价是___2_0_0_0_元．
5．解方程(组)： (1) 5x－2(3－2x)＝－3； 解：去括号，得5x－6＋4x＝－3，移项，合并同类项，
得9x＝3，系数化为1，得x＝13 3x－4（x－2y）＝5，①
x－y＝1①， (2)(2019·广州)解方程组：x＋3y＝9②.
解：②－①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x－2＝1， x＝3，
解得x＝3，故原方程组的解为y＝2
解含有分数的方程，且一元一次方程的分母为小数时， 利用分式的基本性质化小数(分数)为整数， 再按解一元一次方程的一般步骤去解．
3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”
译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”
x＋4.5＝y 如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___x_－__1_＝__12_y_.
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场
比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( )A
x＋y＝10 A.2x＋y＝16
x＋y＝10 C.x－2y＝16
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
2.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种 产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售
(2). x－2y＝1②. 解：将①化简得：－x＋8y＝5③，②＋③，得6y＝6，解得y＝1，
2018届中考数学复习第一部分数与代数第七课时一次方程组及应用课件
-4-
4.一次方程(组)应用:列一次方程(组)解应用题步骤: 审题→设未知数→列方程(组)→解方程(组)→作答.
-5-
1.(2017· 兰州)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是 ( A )
A.������ = 2
������
3
B.3 = ������
������
2
C.������ = 3
将①代入②,得3x+2(2x-3)=8, 解得,x=2, 将x=2代入①,得y=1, ������ = 2 故原方程组的解是 . ������ = 1
B
)
-12-
考点3 一次方程(组)应用题 【例3】(2017· 广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进 的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本; 若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、 女生志愿者各有多少人? 【名师点拨】 设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据“若男 生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整 理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本”,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【我的解法】 解:设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,
������
2
D.2 = 3
������
������
2.(2017· 南充)如果a+3=0,那么a的值是 ( B )
A.3
B.-3
C.
1 3
D.-
1 3
3.(2017· 随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20支 铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85 元.设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组 ( B ) 20������ + 30������ = 110 20������ + 10������ = 110 A. B. 10������ + 5������ = 85 30������ + 5������ = 85 20������ + 5������ = 110 5������ + 20������ = 110 C. D. 30������ + 10������ = 85 10������ + 30������ = 85
第2章 第5讲 一次方程(组)及其应用-中考数学一轮考点复习课件ppt（共36张）
班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，
若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( C )
A．x＋50120－50x＋6＝3
B．5x0－50x＋6＝3
C．5x0－x5＋0＋1260＝3
D．x5＋0＋1260－5x0＝3
15.某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津
2．一元一次方程的概念 若方程(m＋1)xm2＋3m＋3＝－2是一元一次方程，则m的值是 －2 ． 3．方程的解 若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为 4 ．
4. 解方程 解方程：4x－3＝2(x－1)． 解：去括号，得4x－3＝2x－2. 移项，得4x－2x＝3－2. 合并同类项，得2x＝1. 系数化为1，得x＝12.
b，则ac＝bc，ac＝bc(c≠0)．
2. 方程的概念 (1)含有未知数的等式 ，叫做方程． (2)使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．方程的解又叫方程的 根． (3)求方程的解的过程叫做解方程．
3. 一元一次方程的概念及其解法 (1)只含有 一个 未知数，未知数的次数都是 1 的整式方程，叫做一元一次方程．其 标准形式是ax＋b＝0(a≠ 0)． (2)解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去 括号 ；③移项；
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练案·限时提分作业
A．1
B．－1
C．±1
D．a≠1
3. 解方程：x－2 3－2x＋ 3 1＝1. 解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得3x－9－4x－2＝6. 移项、合并同类项，得－x＝17. 系数化为1，得x＝－17.
4. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b＋a，则称该方程为“和解方 程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方 程”．
2018年中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第5讲 一次方程(组)及其应用 (共23张PPT)
数量.
(4)储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=利息&#号64614135)将方程 得____________________. 12-2(2x-4)=-(x-4) 去分母，
2. (导学号64614136)如果代数式6x-3与 互为倒数， 则x的值等于____. 1 3. (导学号64614137)已知方程组
知识梳理
4. 二元一次方程组:两个(或两个以上)二元一次方程组
成的方程组. 例如：
5. 二元一次方程组的解法:(1)代入法；(2)加减法. 二
元一次方程组的解要写成
6. 实际问题与一次方程：
的形式.
(1)工程问题：工作总量=工作效率×时间. (2)行程问题：路程=时间×速度.
知识梳理
(3)利润问题：利润=销售额-成本；利润=单位利润×总
基础训练
9. (导学号64614148) (2017南充)如果a+3=0，那么a的
值是( B ) A. 3 C. B. -3 D.
10. (导学号64614149)(2017天津)方程组
的解是( D )
A. C. B. D.
基础训练
11. (导学号64614150) (2017深圳)一球鞋厂，现打折 促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖 出x双，列出方程为( D ) A. 10%x=330 C. (1-10%)2x=330 B. (1-10%)x=330 D. (1+10%)x=330
考点突破
考点二：二元一次方程及其应用 3. (导学号64614145)(2016新疆)解方程组：
解：①+②，得3x=15. 解得x=5.
把x=5代入①，得10+3y=7. 解得y=-1. 故该方程组的解为
(4)储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=利息&#号64614135)将方程 得____________________. 12-2(2x-4)=-(x-4) 去分母，
2. (导学号64614136)如果代数式6x-3与 互为倒数， 则x的值等于____. 1 3. (导学号64614137)已知方程组
知识梳理
4. 二元一次方程组:两个(或两个以上)二元一次方程组
成的方程组. 例如：
5. 二元一次方程组的解法:(1)代入法；(2)加减法. 二
元一次方程组的解要写成
6. 实际问题与一次方程：
的形式.
(1)工程问题：工作总量=工作效率×时间. (2)行程问题：路程=时间×速度.
知识梳理
(3)利润问题：利润=销售额-成本；利润=单位利润×总
基础训练
9. (导学号64614148) (2017南充)如果a+3=0，那么a的
值是( B ) A. 3 C. B. -3 D.
10. (导学号64614149)(2017天津)方程组
的解是( D )
A. C. B. D.
基础训练
11. (导学号64614150) (2017深圳)一球鞋厂，现打折 促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖 出x双，列出方程为( D ) A. 10%x=330 C. (1-10%)2x=330 B. (1-10%)x=330 D. (1+10%)x=330
考点突破
考点二：二元一次方程及其应用 3. (导学号64614145)(2016新疆)解方程组：
解：①+②，得3x=15. 解得x=5.
把x=5代入①，得10+3y=7. 解得y=-1. 故该方程组的解为
中考数学专题复习课件(一次方程与方程组39页PPT
中考数学专题复习课件(一次方程与方程 组
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
备战 中考数学基础复习 第5课 一次方程(组)及其应用ppt（36张ppt）
2
∴原方程组的解为
x 3， 2
y 1.
方法二:由①得:y=2-2x,③
把③代入②得,8x+3(2-2x)=9,解得x=3
把x=3 代入③,得y=-1;
2
2
∴原方程组的解为
x
3， 2
y 1.
变式2.用消元法解方程组
x 3y 5，① 4x 3y 2②
时,两位同学的解法如下:
解法一:由①-②,得3x=3.
②-3×①,得2x=24,∴x=12.
把x=12代入①,得12+y=16,∴y=4.
∴原方程组的解为
x y
12 .
4
变式1.(2020·乐山)解二元一次方程组:
2x 8x
y＝2， 3y 9.
【解析】82xx
y＝2， 3y 9.
方法一:②-①×3,得2x=3,解得x= 3 ,
2
把x=3 代入①,得y=-1;
第5课 一次方程(组)及其应用
【知识清单】 一、等式的性质 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍___相__等____. 式子表示: 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个___不__为__0___的数,结果仍 ___相__等____. 式子表示:
二、一元一次方程及其解法 1.定义:含有___一__个____未知数,且未知数的___次__数__为__1___,等号两边都是 ___整__式____的方程. 2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边___相__等____的未知数的值. 3.解一元一次方程的步骤:去分母、___去__括__号____、___移__项____、 ___合__并__同__类__项____、系数化为1.
人教版数学中考复习方案：第5课时 一次方程组(共28张PPT)
A．6x＋6(x－2000)＝150000 B．6x＋6(x＋2000)＝150000 C．6x＋6(x－2000)＝15 D．6x＋6(x＋2000)＝15
赣考解读
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第5课时 一次方程(组)
2．[2014·温州] 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗， 其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是( D )
法消去未
知数的选择 加减消元
法消去未
知数的选择
未知数系数都不是1或－1；③选方程组中系数成整数倍的未
知数；④选方程中系数最小公倍数比较小的未知数
赣考解读
考点聚焦
考点5 一次方程(组)的应用
1．[2014·曲靖] 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半 年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电 15 万度，若设上 半年每月平均用电 x 度，则所列方程正确的是( A )
x y D．若 x＝y，则 ＝ b b
赣考解读
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第5课时 一次方程(组) 【归纳总结】
同一个数(或式子) (1)等式两边加(或减)__________________ ，结果仍相
等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.
同一个数 ，或除以______________ 同一个不为0的数 ，结果仍 (2)等式两边乘________
x＋y＝6， (1) y＋z＝2； x＝1， (3) 3x＋2y＝4； x＋y＝6， (2) x＋1＝ 2； 2x＋y＝1， (4) x＋2y＝4.
赣考解读
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第5课时 一次方程(组)
中考数学复习课件第2章第5讲 一次方程(组)及其应用 (共22张PPT)
直接设元
间接设元
典型例题运用
类型1 一次方程(组)的解法 【例1】 [2017·镇江中考]解方程组：
解法二：由①，得x＝y＋4，③ 把③代入②，得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝3. ∴原方程组的解为 ∴
技法点拨►解二元一次方程组时，要仔细观察方程组的特点， 灵活地选择代入消元法或加减消元法．用代入法的关键是能将 一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．如果两个方 程中的某一个未知数的系数成倍数关系，那么采用加减消元法 比较简便．
变式运用►3.[2017·徐州中考]4月9日上午8时，2017徐州国 际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同 参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： ：我和哥哥的年龄和是16岁． 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于 爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥 哥和妹妹的年龄． 解：设今年妹妹x岁，哥哥y岁．
4.两种设元方法 在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什 么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设 出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一 个未知量．这种设未知数的方法叫做直接设元法 如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不 是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题 变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间 接设元法
考点2
一次方程(组)的解法
含有① 两 个未知数，并且未知数 二元一次方程的概念 的次数是② 1 的整式方程叫做二元 一次方程 一般地，含有③ 相同 的未知数的 二元一次方程组的概念 ④ 两 个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的⑤ 公 共解 ，叫做二元一次方程组的解
第一部分 系统复习 成绩基石
中考数学总复习 第2章 第5讲 一次方程与方程组课件
D．方程 2 t= 3 32
化成5(x－1)－2x＝1
x 1 x =1 0.2 0.5
第十一页，共22页。
3．(2014·滨州)解方程(fāng2ché2nxg)：1 = 1 x . 32
去分母得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)， 去括号得12－4x－2＝3＋3x， 移项(yí xiànɡ)合并得－7x＝－7，解得x＝1 4．当k取何值时，方程(fāngchéng)8－k＝2(x＋1) 的解是2(2x－3)＝1 －2x的解的3倍？
第十六页，共22页。
二元一次方程组的解
3．x(20313·湘西)解方程组：3xx
2y 2y
1， 11.
y
1
4也．是若二关元于一(g次u方ān程yú2)xx，＋y3的y＝二6元的一解次，方求xx程k的yy组值59kk．，
的解
方程组
x x
y y
5k,的解是 9k
x 7k, y 2k,
第二页，共22页。
1．一元(yī yuán)一次方程常常与实数、整式、一元(yī yuán) 一次不等式及一次函数等综合应用． 2．解简单的方程(组)、解二元一次方程组的基本思路是“消元”， 一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方 程组解应用题． 3. 根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程 组，解决实际问题，来考查“方程思想”，养成用方程的思想解 决问题的习惯． 4．体现化归思想、转化思想和方程思想．
代入2x
3y
6求的k
3 4
第十七页，共22页。
二元一次方程组的解 根据方程组的特点灵活(línɡ huó)选择代入法或加减法．当方 程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0 时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝 对值相等或成整数倍时，用加减法较方便．
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规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
命题点1 方程的解 3 【例1】 已知x=2是关于x的方程 x-2a=0的解,则2a-1的值为 2 ( ) A.3 B.4 C.2 D.6 解析:利用方程解的概念,可以将关于x的方程转化为关于a的方程, 求出a的值,进而求得2a-1的值.
第5课时
一次方程(组)
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考点梳理
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考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 (1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式. (2)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍 是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是 等式. 2.方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程. (2)方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的 解,一元方程的解也叫做它的根. (3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.
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2.二元一次方程组 (1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都 是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. ������ ������ + ������1 ������ = ������1 , (2)一般形式: 1 (a1,a2,b1,b2 均不为零). ������2 ������ + ������2 ������ = ������2 (3)二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方 程组的解. 3.三元一次方程组 方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次 数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程 组.
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考点四 一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为 一元一次方程,主要方法有代入消元法和加减消元法. (1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:①从方程组中选 定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示 出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;②将y=ax+b(或x=ay+b) 代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;③解 这个一元一次方程,求出x(或y)的值;④把x(或y)的值代入y=ax+b(或 x=ay+b)中,求y(或x)的值.
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考点五 列方程(组)解应用题 步骤:(1)设未知数;(2)列出方程(组);(3)解方程(组);(4)检验求得的 未知数的值是否符合实际意义;(5)写出答案(包括单位名称).
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1.已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值为 ( ) A.-5 B.5 C.7 D.-7 答案:B ������ = 1, 2.已知 是方程 2x-ay=3 的一个解,则 a 的值是 ( ������ = -1 A.1 B.3 答案:A C.-3 D.-1
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(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:①在二元一次方 程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接 相减(或相加),消去一个未知数;②在二元一次方程组中,若不存在 ①中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未 知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加), 消去一个未知数;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方 程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数. 2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消 元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方 程组,进而再转化为解一元一次方程.
∵x=2 是关于 x 方程2x-2a=0 的解, ∴x=2 满足方程,即2 × 2-2a=0.
解关于 a 的方程,得 a= ,
3 3 2
3
∴2a-1=2× 2-1=2.
答案:C
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命题点1
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命题点3
命题点4
命题点5
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命题点2
命题点3
)
3.已知 a,b 满足方程组
A.8 B.4 答案:A
2������-������ = 2, 则 3a+b 的值为( ������ + 2������ = 6, C.-4 D.-8
)
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4.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售 该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价 打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( ) A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 答案:B
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������ − ������
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考点三 一次方程组的有关概念 1.二元一次方程 (1)概念:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫 做二元一次方程. (2)一般形式:ax+by+c=0(a≠0,b≠0). (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一 次方程的解. (4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.
命题点4
命题点5
命题点2 一元一次方程的解法
【例 2】 解方程:
2������+1 10������+1 − =1. 3 6
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命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
������������ + ������������ = 3, ������ = 3, 【例 3】 已知 是二元一次方程组 的解,则 ������ = -2 ������������ + ������������ = -7 代数式(a+b)(a-b)的值为 . ������������ + ������������ = 3, ������ = 3, 解析: 是方程组 的解, ������ = -2 ������������ + ������������ = -7 3������-2������ = 3, ① 即 3������-2������ = -7. ②