辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学10月月考试题文
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题文时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．复数z 满足()1i i z +=，则在复平面内复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B =U （ ） A ．{}11x x x <-≥或 B ．{}1x x >-C ．{}3x x >D ．{}13x x <<3．一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为（ ） A ．π4B ．2πC ．π12- D ． 14π-4．设0534a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，0443b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，()334log log 4c =，则（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<5．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-≥--≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．16．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（ ） A ．35 B ．36 C ．45 D ．547．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“2cos a b C =”是“ABC △是等腰三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设向量(),4x =-a ，()1,x =-b ，向量a 与b 的夹角为锐角，则x 的范围为（ ） A ．()2,2-B ．()0,+∞C ．[]2,2-D ．()()0,22,+∞U9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．90B ．72C ．68D ．6010．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．35s >C ．45s >D ．710s >11．过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT交双曲线右支于点P ．若线段PF 的中点为M ，O 为坐标原点，则OM MT -与b a -的大小关系是（ ） A ．OM MT b a -=- B ．OM MT b a -<- C ．OM MT b a ->-D ．无法确定12．设函数()244,143,1x x f x x x x -≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分) 13．若ABC △的内A ，B 满足()sin 2cos sin BA B A=+，则tan B 的最大值为 ．14．已知椭圆()2211221110x y a b a b +=>>与双曲线()2222222210,0x y a b a b -=>>有公共的左、右焦点1F ，2F ，它们在第一象限交于点P ，其离心率分别为1e ，2e ，以1F ，2F 为直径的圆恰好过点P ，则221211e e +=________． 15．若241x y +=，则2x y +的取值范围为_____．16．已知函数()32f x x ax =-在()1,1-上没有最小值，则a 的取值范围是__________． 三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（12分）已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率． 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：19．（12分）如图1所示，平面多边形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形， EF AB ∥，22AB EF ==，沿着AB 将图形折成图2，其中90AED ∠=︒，AE ED =，H 为AD 的中点．（1）求证：EH BD ⊥；（2）求四棱锥D ABFE -的体积．20. （12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．21. 已知函数()()ln 1f x x a x =+-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围．选做题：共10分。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学12月月考试题文[含答案]
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共 种可能，
其中至少有 个轻度拥堵的有：
，
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，
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，
，
共 种可能.
…………10 分
所以所选 个路段中至少 个路段轻度拥堵的概率为
． …………12 分
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）由题可知
，，
，
，.
椭圆 的方程为
.
…………4 分
（2）易知当直线 的斜率为 或直线 的斜率不存在时，不合题意.
（本小题满分 10 分）已知直线 ：
（ 为参数， 为 的倾斜角），以坐标原点
为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 为：
．
（Ⅰ）若直线 与曲线 相切，求 的值；
（Ⅱ）设曲线 上任意一点的直角坐标为 ，求 的取值范围．
23. [选修 4-5：不等式选讲]
（本小题满分 10 分已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，函数 f x x a x b c ． （1）当 a b c 1时，求不等式 f x 5的解集； （2）若 f x 的最小值为 3 ，求 a b c 的值，并求 1 1 1 的最小值．
，化为： ，解得
；
当
时，化为：
综上可得：不等式
的解集为：
（2）由绝对值三角不等式得
，解得
由柯西不等式得
． ；.............5 分
，
，当且仅当
时，等号成立，
因此，
的最小值为
．............................................................1
的直线 与椭圆 相交于不同的两点 ， .若点
2019-2020学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二10月月考数学试题
辽河油田第二高中2019-2020学年高二年级第一学期月考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. B. C. D.2.已知两个向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（）A.焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A. B. C. 2 D. 17.已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. B.C. D.8.已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（）A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．14.若，，则=______．15.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．16.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18.已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值．19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程．20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．22.已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，k OA•k OB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程．答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3（，）三、解答题17.解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点，∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，∴，即，∴，∴双曲线的标准方程为；（2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴，∴设抛物线的标准方程为或，代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或.18..解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），||==，=3．=-2+2-3=-3．∴===-．（2）∵向量垂直，∴•=3+（3k-1）-k=0，3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得k=2．19.解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2 化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=16m2-12（2m2-2）=24-8m2＞0，解得-＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．20.解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．21.解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p．∵|AB|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2，∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，∴l的方程为：y=x+1．切点P的坐标为(1,2)又直线AB的方程为，点P到直线AB的距离,的面积．22.解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2-2kx-2b=0∴x1+x2=2k，x1x2=-2b由，k OA k OB=•==-=-2，∴b=4∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=，∴S OAB=×d|AB|=ו==2=16，∴4k2+32=64，解得k=±2所以直线方程为：y=±2x+4．。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
辽河油田第二高级中学2020学年度第二学期第一次考试高一数学时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（每题5分，共60分）1. 与405︒角的终边相同的角的集合为（ ）A. {}|45180,k k Z αα=︒+⋅︒∈B. {}|45360,k k Z αα=︒+⋅︒∈C. {}|225360,k k Z αα=︒+⋅︒∈D. {}|452,k k Z ααπ=︒+∈2. sin 75︒= （ ）A. 23-B.624- C. 624+ D.622+ 3. 如果sin 0α>，且cos 0α<，则α是第（ ）象限角A. 一B. 二C. 三D.四 4. 下列有关三角函数线的说法错误．．的是（ ） A. 第三象限角的正弦线的长度越长，sin α值越小B. 若角α与角β的余弦线长度相等， 则cos cos αβ=C. 角α的正切线可能不存在D. 若角α为锐角，则角α正切线的长度一定大于其正弦线的长度5. 若1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ ，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 13- B. 223- C. 223 D.136. 已知扇形的面积为2,扇形圆心角θ的弧度数为4,则扇形的周长为( )A. 2B. 4C. 6D.8 7. 函数cos y x x =-的部分图象是( )A B C D8. 为了得到函数sin(2)2y x π=-的图象，只需把函数sin(2)4y x π=+的图象上所有的点（ ） A. 向右平移38π个单位长度 B. 向左平移38π个单位长度C. 向右平移34π个单位长度D. 向左平移34π个单位长度9. 函数()f x 的最小正周期为2，且13x =是()f x 的一条对称轴，则()f x 的解析式可以是（ ） A.()sin()6f x x ππ=+ B. ()sin(2)6f x x ππ=-C.5()cos()6f x x ππ=-D. ()sin(2)6f x x π=-10. 若1cos 7α=，11cos()14αβ+=-，,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则β= （ ） A.6π B. 4π C. 3π D.6π-11. 设0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A. 32παβ-=B. 22παβ-=C. 32παβ+=D.22παβ+=12.函数()ln cos f x x =是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数，也不是偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数二、 填空题（每题5分，共20分） 13. 若α是第二象限角，则3α不是．．第 象限角. 14. 已知函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式是第14题图 15. 若13cos 6sin 6,cos18cos 6sin18sin 622a b =-=-o o o o o o ，则a b （选填“>”“<”“=”） 16. 函数()3sin ,(0)f x x ωω=>，在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，R 为图象的最高点，若存在直线0y y = 与函数图象交于PQ 两点，使得三角形PQR 为等边三角形，则ω的取值范围是第16题图三、解答题（共70分）17. （10分）已知sin 2cos αα=. （Ⅰ） 求sin cos 2sin cos αααα-+的值.（Ⅱ）22sin sin cos cos αααα+-的值.18．（12分）已知角α的终边与单位圆的交点为5(,)5m . （Ⅰ） 求m 的值和tan α的值.（Ⅱ） 若角α为第一象限角，求2cos()cos()2tan()3cos()cos()2παπαπαπαα-+-+++--的值.19.（12分）已知函数()tan(2)4f x x π=+.（Ⅰ） 求()f x 的定义域.（Ⅱ） 求使得()1f x =成立的所有x 的取值集合.20.（12分）已知()sin 3cos f x a x x =+,且12f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （Ⅰ） 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（Ⅱ） 将函数()f x 的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递增区间.21.（12分）已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且7sin(2)sin 5αβα+=. （Ⅰ）证明：tan()6tan αββ+=. （Ⅱ）若tan 3tan αβ=，求α的值.22. （12分）已知函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为3π，且图象上一个最低点为7(,2)2M π-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式.（Ⅱ）将函数()f x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的16，再将图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，若方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个实数解，求k 的取值范围。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k =（ ） A ．75 B ．1 C ．35 D ．152．已知直线()1:2140l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行.则实数m 的值（ ） A ．2 B ．-3 C ．2± D ．-3或2 3．若直线l 的方向向量为a =（1,0,2），平面α的法向量为(2,1,1)n =-，则（ ） A ．//l αB ．l α⊥C ．l α⊂或//l αD ．l 与α斜交 4．设(2,1),(4,1)A B -，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++= 5．已知向量(0,3,3)a =和(1,1,0)b =-分别是直线l 和m 的方向向量，则直线l 与m 所成的角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．已知直线l 10y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是6πB ．若直线m ：10x -+=，则l m ⊥C ．点)到直线l 的距离是1D ．过()2与直线l 40y --=7．设直线l 的一个方向向量()6,2,3d =，平面α的一个法向量()1,3,0n =-，则直线l 与平面α的位置关系是（ ）.A ．垂直B ．平行C ．直线l 在平面α内D ．直线l 在平面α内或平行8．已知直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．32k ≤B ．12k ≥-C ．1322k -≤≤D ．12k ≤-或32k ≥ 9．已知圆22220x y x y a +-++=截直线20x y +-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．8-B ．6-C ．5-D ．4-10．已知以()4,3C -为圆心的圆与圆221x y +=相内切，则圆C 的方程为（ ） A ．()()224336x y -++=B ．()()224316x y ++-= C ．()()224336x y ++-= D ．()()224316x y -++= 11．平行于直线4x y +=且与圆221x y +=相切的直线的方程是（ ）A ．0x y ++=或0x y +=B ．0x y -+=或0x y -=C ．10x y ++=或10x y +-=D ．40x y +-=或40x y ++=12．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为（ ）A ．3BCD ．4二、填空题13．已知直线l 与平面α垂直，直线l 的一个方向向量为()1,3,u z →=，向量()3,2,1v →=-与平面α平行，则z =______.14．若向量()()122212a b ==-,,,,,，且,a b 夹角的余弦值为________．15．已知直线1l ：420mx y +-=与2l ：250x y n -+=互相垂直，其垂足为()1,p ，则m n p +-的值为________．16．已知：如图，在60︒的二面角的棱上有A B 、两点，直线AC BD 、分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直AB ，已知4,6,8AB AC BD ===，则CD =__________．三、解答题17．已知圆22:2440C x y x y +-+-=和直线:3490l x y -+=，点P 是圆C 上的动点.（1）求圆C 的圆心坐标及半径；（2）求点P 到直线l 的距离的最小值.18．已知圆C 经过点()31A ，和点()20B -，，且圆心C 在直线24y x =-上． （1）求圆C 的方程；（2）过点()14D -，的直线l 被圆C 截得的弦长为6，求直线l 的方程． 19．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的正弦值.20．已知圆C 经过()1,5A -，()5,5B ，()6,2D -三点．（1）求圆C 的标准方程；（2）求经过点()3,2E -且和圆C 相切的直线l 的方程．21．如图，四棱锥P ABCD -中，PC 垂直平面ABCD ，AB AD ⊥，AB CD ∥，222PD AB AD CD ====，E 为PB 的中点.（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.-中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，22．如图，在四棱锥P ABCDAP=．∠=，AB=AD=360ABC(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角--的余弦值．E AB D参考答案1．A【分析】首先表示出ka b +与2a b -的坐标，再根据ka b +与2a b -互相垂直，得到()()20ka b a b +-=计算可得；【详解】解：因为()1,1,0a =，()1,0,2b =-()1,,2ka b k k ∴+=-，()23,2,2a b -=-又因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()()20ka b a b +-=，33240k k ∴-+-=，解得75k =故选：A .【点睛】 本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题.2．A【分析】由两直线平行的条件直接列方程求解即可【详解】解：因为直线()1:2140l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行，所以(1)23m m +=⨯，且462m ≠-⨯，解得2m =故选：A【点睛】此题考查已知两直线平行求参数，考查运算能力，属于基础题.3．C【分析】由l 的方向向量(1,0,2)a = ，平面α的法向量(2,1,1)n =- 可得0a n ⋅=，从而得解.【详解】∵(1,0,2)a = ，(2,1,1)n =-，∴()1201210a n ⋅=⨯-+⨯+⨯= ，即l α⊂或//l α.故选：C.【点睛】本题考查利用直线l 的方向向量与平面α的法向量关系判断线面位置关系.属于基础题. 4．A【分析】根据中点公式计算出圆心坐标，根据两点间的距离公式计算出圆的半径，从而可得圆的标准方程.【详解】AB 的中点坐标为(3,0)，圆的半径为||2AB r === 所以圆的方程为22(3)2x y -+=.故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.属于基础题.5．C【分析】根据数量积公式,即可求得答案.【详解】 (0,3,3)a =,(1,1,0)b =-根据数量积公式:cos a ba b a b ⋅⋅=可得:1cos 2a b ⋅=== 直线l 与m 所成的角为:3π. 故选: C.【点睛】本题主要考查了向量法求线线角,解题关键是掌握向量法求线线角的方法和线线角的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6．D【分析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可．【详解】∵l10y -+=，即1y =+，∴直线的斜率k =∴3πα=，则A 错；()(1+10-⨯=≠，则B 错；点)到直线l2=，则C 错；过()2与直线l平行的直线方程是2y x =-+，40y --=，则D 对； 故选：D ．【点睛】本题主要考查直线的方程，属于基础题．7．D【解析】∵直线l 的一个方向向量()6,2,3d =，平面α的一个法向量()1,3,0n =-∴6(1)23300d n ⋅=⨯-+⨯+⨯=∴直线l 在平面α内或平行故选D.8．D【分析】直线10kx y k ---=过定点()1,1P -，分别求出PM k 和PN k ，结合图形，可求出答案.【详解】由题意，直线10kx y k ---=可化为()110k x y ---=，令1x =，得1y =-，即该直线过定点()1,1P -，111312PM k +==---，213312PN k +==-，所以当12k ≤-或32k ≥时，直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交.故选：D.【点睛】 本题考查了直线系方程的应用，以及过两点的直线的斜率的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．D【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析其圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得22242r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算可得答案.【详解】根据题意，圆22220x y x y a +-++=，即22(1)(1)2x y a -++=-，其圆心为()1,1-，半径r =圆心到直线20x y +-=的距离d == 又由圆截直线20x y +-=所得弦的长度为4， 则有22242422r d a ⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭，解可得4a =-.故选：D .【点睛】本题考查直线和圆相交弦长的计算，属于基础题.10．C【分析】先判断点()4,3C -在圆221x y +=的外部，然后设所求圆的半径为r ，再由15r -==求解. 【详解】 因为()2243251-+=>，所以点()4,3C -在圆221x y +=的外部， 设以()4,3C -为圆心的圆的半径为：r ，则15r -==，解得6r =，所以所求圆的方程为：()()224336x y ++-=.故选：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 11．A【分析】根据两直线平行，设出切线方程，再根据圆心到切线的距离等于圆的半径列等式可解得结果.【详解】依题意设圆的切线方程为0x y m ++=，1=，解得m =所以所求圆的切线方程为0x y ++=或0x y +=.故选：A【点睛】本题考查了两直线平行的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.12．C【分析】画出四面体A BCD -，建立坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可.【详解】四面体A BCD -是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,1,1)B C D M(1,1,1),(0,2,0)BM CD ==cos ,33||BM CDBM CD BM CD⋅〈〉===⋅因为异面直线夹角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，所以异面直线BM 与CD 故选：C【点睛】 本题主要考查了利用向量法求异面直线夹角的余弦值，属于中档题.13．3【分析】根据向量的垂直关系计算即可.【详解】因为直线l 与平面α垂直，()1,3,u z →=为直线l 的一个方向向量，向量()3,2,1v →=-与平面α平行，所以0u v →→⋅=，即()()1,3,3,2,13630z z z ⋅-=-+=-=，解得3z =故答案为：3【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标运算，考查了直线的方向向量，属于容易题.14．49【分析】 根据cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉=⋅求解即可. 【详解】 2244a b ⋅=-+=，||143,||413a b =++==++= 4cos ,9||||a b a b a b ⋅∴〈〉==⋅ 故答案为：49【点睛】 本题主要考查了求空间中两个向量的夹角，属于基础题.15．0【分析】利用两直线垂直斜率的关系求出m ，再将点()1,p 分别代入直线1l ，2l 的方程中求出,n p ，即可得出m n p +-的值.【详解】 将直线1l ，2l 化为12,4255m n y x y x =-+=+ 直线1l ，2l 相互垂直，2145m ∴-⨯=-，解得10m =将1,x y p ==代入10420x y +-=，解得2p =-将x 1,y 2==-代入250x y n -+=，解得12n =-101220m n p ∴+-=-+=故答案为：0【点睛】本题主要考查了根据两直线垂直求参数的值，属于中档题.16．【解析】CD CA AB BD =++，所以()()222222CD CA AB BD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =++=+++⋅+⋅+⋅ 21636642068cos 011648683π⎛⎫=++++⨯⨯+=-= ⎪⎝⎭，所以217CD =【点睛】本题考查了利用平面向量解决立体几何的问题，也是比较容易忽视的方法，所求的向量用已知向量表示以后，转化为数量积的计算，本题的关键是利用三角形法则的推论，用,,CA AB BD 表示CD .17．（1）圆心坐标()1,2-，半径为3；（2）1【分析】（1）将圆化为标准方程：()()22129x y -++=，即可求解.（2）求出圆心到直线的距离，减去半径即可.【详解】（1）由圆22:2440C x y x y +-+-=， 化为()()22129x y -++=，所以圆C 的圆心坐标()1,2-，半径为3.（2）由直线:3490l x y -+=，所以圆心到直线的距离4d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值为431-=.【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题.18．（1）22(1)(2)13x y -++=；（2）4380x y +-=．【分析】（1）利用圆心在直线24y x =-上，设出圆心的坐标，再由圆心分别到,A B 的距离相等，建立方程求出圆C 的方程；（2）由弦长公式得出圆心到直线l 的距离，设出直线l 的方程，由点到直线的距离公式求出斜率，从而得出直线l 的方程．【详解】解：（1）由于圆心C 在直线24y x =-上，可设圆心()2,24C a -圆C 经过点()31A ，和点()20B -，故有CA CB =，2222(3)(25)(2)(24)a a a a ∴-+-=++- 求得1a =，故圆心()12C -，，半径为CB = 故要求的圆的方程为22(1)(2)13x y -++=． （2）过点()14D -，的直线1被圆C 截得的弦长为6 故圆心C 2=显然直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 即；()41y k x -=+，即40kx y k -++=． 2=，求得43k =- 故直线l 的方程为48033x y --+=，即4380x y +-=． 【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及根据弦长求参数的值，涉及了点到直线的距离公式的应用，属于中档题.19．（1）证明见解析；（2）12. 【分析】 （1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，证得1//PO BD ，结合线面平行的判定定理，即可求解；（2）由（1）知，1//PO BD ，得到异面直线1BD 与AP 所成的角就等于PO 与AP 所成的角，在直角APO ∆中，即可求解.【详解】（1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，故1//PO BD又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC .（2）由（1）知，1//PO BD ，所以异面直线1BD 与AP 所成的角就等于PO 与AP 所成的角，故APO ∠即为所求；因为12PA PC AO AC ====且PO AO ⊥，在直角APO 中，可得1sin2AO APO AP ∠===.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及异面所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线所成角的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．（1）22(2)(1)25x y -+-=，（2）3x =-或125460x y -+=【分析】（1）根据题意，设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，将三点坐标代入计算可得,,D E F 的值，即可得圆C 的一般方程，变形可得答案；（2）根据题意，分析圆C 的圆心与半径，进而分别讨论直线l 的斜率存在与不存在时直线l 的方程，综合即可得答案【详解】解：（1）设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，则125502525550364620D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩，解得4,2,20D E F =-=-=-，所以所求圆的一般方程为2242200x y x y +---=，即22(2)(1)25x y -+-=， 所以圆C 的标准方程为22(2)(1)25x y -+-=，（2）由（1）可知圆C ：22(2)(1)25x y -+-=的圆心(2,1)C ，半径为5， 若直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =-，圆心(2,1)C 到直线l 的距离5d =，与圆相切，符合题意，若直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为2(3)y k x -=+，即320kx y k -++=，则有5d ==，解得125k =， 所以直线l 的方程为125460x y -+=，综上，直线l 的方程为3x =-或125460x y -+=【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，考查直线方程的求法，属于基础题21．（Ⅰ）见证明【分析】 （Ⅰ）可证AC ⊥ 平面PBC ，从而得到平面ACE ⊥平面PBC ．（Ⅱ）在平面PBC 内过P 作CE 的垂线，垂足为F ，由（1）可知PF ⊥平面AEC ，从而PDF ∠就是所求的线面角，利用解直角三角形可得其正弦值．【详解】（Ⅰ）证明: PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 故PC AC ⊥．又2,1,AB CD AD AB ==⊥，所以AC BC == 故222AC BC AB +=，即AC BC ⊥ ，而BC PC C ⋂=，所以AC ⊥平面PBC ，因为AC ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面PBC ．（Ⅱ）PC ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 故PC CD ⊥．又2PD =，所以PC =在平面AEC 内，过点P 作PF CE ⊥，垂足为F ．由（Ⅰ）知平面ACE ⊥平面PBC ， PF ⊂平面PBC ，平面ACE平面PBC EC = 所以PF ⊥平面ACE ． 由面积法得：即12CE PF PC BC ⋅=⋅． 又点E 为AB的中点，12CE PB ==．所以PF =． 又点E 为AB 的中点，所以点P 到平面ACE 的距离与点B 到平面ACE 的距离相等． 连结BD 交AC 于点G ，则2GB DG =．所以点D 到平面AEC 的距离是点B 到平面ACE 的距离的一半，即12PF ． 所以直线PD 与平面AEC所成角的正弦值为12PF PD ．另解：如图，取AB 的中点F ，如图建立坐标系．因为2PD =，所以CP =(0,0,0)C ，(0,1,0)D，P ，(1,1,0)A ，(1,1,0)B -，11(,22E -．(0,1,PD =．(1,1,0)CA =，11(,22CE =-． 设平面AEC 的一个法量为(,,)n x y z =，则0,0,222x y x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取，得1x =1y =-，z =(1,1,n =-． 设直线PD 与平面AEC 所成角为θ，则sin cos ,n PD θ=20==．【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.22. 【分析】（Ⅰ）推导出CD⊥AC，PA⊥CD，从而CD⊥平面PCA ，由此能证明平面PCA⊥平面PCD ． （Ⅱ）以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E ﹣AB ﹣D 的余弦值．【详解】解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD 中，∠ADC=60°，CD =AD =，由余弦定理得2220AC AD CD 2AD?CDcos ADC 1232cos609∠=+-=+-⨯=， ∴222AC CD AD +=，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，又PA⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，∴PA⊥CD，又AC CD C ⋂=，∴CD⊥平面PCA.又CD ⊂平面PCD ，∴平面PCA⊥平面PCD.(Ⅱ)如图，以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.则()A 0,0,0，)B ，()C 0,3,0，()D ，()P 0,0,3.设()E x,y,z ，()PE λPC 0λ1=≤≤，则()()x,y,z 3λ0,3,3-=-∴x=0，y 3λ=，z 33λ=-，即点E 的坐标为()0,3λ,33λ-∴()BE λ,33λ=--又平面ABCD 的一个法向量为()n 0,0,1=∴sin45°cosBE,n ==解得1λ3= ∴点E 的坐标为()0,1,2，∴()AE 0,1,2=，()AB 3,0,0=， 设平面EAB 的法向量为()m x,y,z = 由m?AB 0m?AE 0⎧=⎨=⎩得020x y z =⎧⎨+=⎩ 令z=1，得平面EAB 的一个法向量为()m 0,2,1=-∴m?n cosm,n m n 5===. 又二面角E-AB-D 的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D 的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．。
辽宁省2020届高三数学10月月考试题文
高三数学月考试题 文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设{}U -1012=，，，，集合{}21,A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{}012，， B ．{}-1,12， C ．{}-1,02， D ．{}-1,01，2、若复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i -- B ．23i -C ．23i +D ．23i -+3、设,a b R ∈, 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.3551135、在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则sin πx 4的值介于－12与22之间的概率为 ( )A. 14B. 13C. 23D. 566、已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且2sin 2cos 2cos (1sin )αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ）A ．22παβ-=B ．22παβ+=C ．2παβ+=D ．2παβ-=7、ABC ∆中，2AB =,AC =45BAC ∠=︒,P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是（ ） A ．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)(),n a f n f n n N +=++∈，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10B ．120C ．130D ．1409、四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③② 10、已知0,0x y >>，182x y x y-=-，则2+x y 的最小值为( )A B ． C ． D ．4 11、一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( )A ．8πB ．24(2π- C ．24(2π+ D ．232(249π 12、已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、求值：100lg 20log 25+=________14、已知函数()4cos()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）为奇函数，(,0),(,0)A a B b 是其图像上两点，若a b -的最小值是1，则1()6f =_________15、数列{}n a 中，12a =，22a =，*21(1),n n n a a n N +-=+-∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S =_______16、下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．①函数()(0)af x x x x=+>的最小值为 ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数； ③定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0f f f ++=；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）如图，OPQ 是半径为2，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的一动点， 记COP θ∠=，四边形OPCQ 的面积为S ．（1）找出S 与θ的函数关系；（2）试探求当θ取何值时，S 最大，并求出这个最大值． 18、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，12811-=a ，0≠n a ，且641311+=+++n n n a S S ， （1）求n a （2）若n n a log b 4=，n n b b b T +++= 21，当n 为何值时，n T 取最小值？并求出最小值。
辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学10月月考试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. B. C. D.2.已知两个向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（）A.焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A. B. C. 2 D. 17.已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. B.C. D.8.已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（）A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．14.若，，则=______．15.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．16.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18.已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值．19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程．20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．22.已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，k OA•k OB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程．答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3 （，）三、解答题17.解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点，∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，∴，即，∴，∴双曲线的标准方程为；（2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴，∴设抛物线的标准方程为或，代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或.18..解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），||==，=3．=-2+2-3=-3．∴===-．（2）∵向量垂直，∴•=3+（3k-1）-k=0，3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得k=2．19.解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2 化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=16m2-12（2m2-2）=24-8m2＞0，解得-＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．20.解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．21.解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p．∵|AB|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2，∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，∴l的方程为：y=x+1．切点P的坐标为(1,2)又直线AB的方程为，点P到直线AB的距离,的面积．22.解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2-2kx-2b=0∴x1+x2=2k，x1x2=-2b由，k OA k OB=•==-=-2，∴b=4∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=，∴S OAB=×d|AB|=ו==2 =16，∴4k2+32=64，解得k=±2所以直线方程为：y=±2x+4．。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020_2021学年高二数学10月月考试题2
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二数学10月月考试题（考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60.0分）1.已知向量，且，则k的值为A. B. 1 C. D.2.已知直线：与：平行．则实数m的值A.2B.C.D. 或23.若直线l的方向向量为0，，平面的法向量为1，，则A. B. C. 或 D. l与斜交4.设，，则以线段AB为直径的圆的方程是A. B. C.D.5.已知向量3，和1，分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为A. B. C. D.6.已知直线l：，则下列结论正确的是A.直线l的倾斜角是B. 若直线m：，则C. 点到直线l的距离是1D. 过与直线l平行的直线方程是7.设直线l的一个方向向量2，，平面的一个法向量3，，则直线l与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 直线在平面内D. 直线在平面内或平行8.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为A. B. C. D. 或9.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A. B. C. D.10.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程为A. B.C. D.11.平行于直线且与圆相切的直线的方程是A. 或B. 或C. 或D. 或12.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5.0分，共20分）13.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则______．14.若向量，且夹角的余弦值为________．15.已知直线：与：互相垂直，其垂足为，则的值为________．16.如图，夹角为的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则CD的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）已知圆和直线，点P是圆C上的动点．求圆C的圆心坐标及半径求点P到直线l的距离的最小值．18.（12分）已知圆C经过点和点，且圆心C在直线上．求圆C的方程；过点的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线1的方程．19.（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求异面直线与AP所成角的正弦值．20.（12分）已知圆C经过，，三点．Ⅰ求圆C的标准方程；Ⅱ求经过点且和圆C相切的直线l的方程．21.（12分）如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点．证明：平面平面PBC；求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．22.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，，，，．求证：平面平面PCD；设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值．高二数学考试教师用卷一、选择题23.已知向量，且，则k的值为A. B. 1 C. D.【答案】A24.已知直线：与：平行．则实数m的值A. 2B.C.D. 或2 【答案】A25.若直线l的方向向量为0，，平面的法向量为1，，则A. B. C. 或 D. l与斜交【答案】C26.设，，则以线段AB为直径的圆的方程是A. B. C.D.【答案】A27.已知向量3，和1，分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为A. B. C. D.28.已知直线l：，则下列结论正确的是A. 直线l的倾斜角是B. 若直线m：，则C. 点到直线l的距离是1D. 过与直线l平行的直线方程是【答案】D29.设直线l的一个方向向量2，，平面的一个法向量3，，则直线l与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 直线在平面内D. 直线在平面内或平行【答案】D30.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为A. B. C. D. 或【答案】D31.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A. B. C. D.32.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程为A. B.C. D.【答案】C33.平行于直线且与圆相切的直线的方程是A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A34.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C二、填空题35.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则______．【答案】336.若向量，且夹角的余弦值为________．【答案】37.已知直线：与：互相垂直，其垂足为，则的值为【答案】038.如图，夹角为的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则CD的长为_______．【答案】三、解答题39.已知圆和直线，点P是圆C上的动点．求圆C的圆心坐标及半径求点P到直线l的距离的最小值．【答案】解：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为．圆心C到直线l的距离点P到直线l的距离的最小值为1．40.已知圆C经过点和点，且圆心C在直线上．求圆C的方程；过点的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线1的方程．【答案】解：由于圆心C在直线上，可设圆心，圆C经过点和点，故有，，求得，故圆心，半径为，故要求的圆的方程为．过点的直线1被圆C截得的弦长为6，故圆心C到直线的距离为，显然直线l的斜率存在，设为k，则直线l即；，即．由，求得，故直线l的方程为，即．41.如图，长方体中，，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求异面直线与AP所成角的正弦值．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连接PO，，O分别是，BD的中点，，又面PAC，面PAC，面PAC．解：由知，，异面直线与AP所成的角就等于PO与AP所成的角，即为异面直线与AP所成角，，，且，异面直线与AP所成角的正弦值为：．42.已知圆C经过，，三点．Ⅰ求圆C的标准方程；Ⅱ求经过点且和圆C相切的直线l的方程．【答案】解：Ⅰ根据题意，设过，，三点的圆的一般方程为，则有，解可得，，，故所求圆的一般方程为，变形可得，故圆C的标准方程为，Ⅱ由Ⅰ的结论，圆C的方程为，其圆心，半径，若直线l的斜率不存在，直线l的方程为，圆心到直线l的距离，与圆相切，符合题意，若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，即，则有，解可得，故直线l的方程为；综合可得：直线l的方程为或．43.如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点．证明：平面平面PBC；求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．【答案】解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以．又，，，，所以．所以，故AC，又，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC，又平面ACE，所以平面平面PBC．解法一：因为平面ABCD，平面ABCD，所以．又，所以过点P作，垂足为M．由知平面平面PBC，所以平面ACE．在中，由等面积法得．又点E为AB的中点，所以，所以．连接BD交AC于点G，则所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，又点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等，所以点D到平面ACE的距离为．设直线PD与平面ACE所成的角为，所以直线PD与平面ACE所成角的正弦值．解法二：如图，取AB的中点F，以C为原点，CF，CD，CP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．因为，所以．所以0，，1，，0，，1，，，．则．设平面ACE的法向量为，则取，得，，所以．设直线PD与平面ACE所成的角为，则直线PD与平面ACE所成角的正弦值．44.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，，，，．求证：平面平面PCD；设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值．【答案】证明：在平行四边形ABCD中，，，，由余弦定理得，所以，所以，所以．因为底面ABCD，底面ABCD，所以．又，所以平面PCA．又平面PCD，所以平面平面PCD．解：E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为，如图所示，以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，3，，3，，0，，设y，，，则y，，3，，所以，．因为平面ABCD的一个法向量0，，所以，，解得，所以点E的坐标为1，，所以1，，0，，设平面EAB的法向量y，，则取，得，设二面角的平面角为，由题意知为锐角，则，所以二面角的余弦值为．。
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辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学10月月考试题文
时间：120分钟满分：150分
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
3???????x|1B2x?x|?2A????，则，（ 1.已知集合）?BA?x??{x|?2?x|x?2}x?0}{0}?|x{x D.
A. C.
B.
{x|?3?x?2}
3?bi??z?Rz??b（的实部和虚部相等，则2．已知复数）i
32． CA．． B． D2322
条件，则p是条件，q的3. ，己知向量( )
B. 必要不充分条件 A.充分不必要条件D.
C.既不充分也不必要条件充要条件
的一个对称中心是4. ( ) 函数
D.A. B. C.5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的37.54.5尺，则冬至的日影子长为：（日影子长的和是）尺，芒种的日影子长为
15.512.510.59.5尺D. C. A. 尺尺 B. 尺
??nm是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ,）是两条不同的直线, ,6．已知????m//m//nn//n?mm?//n B.若,,若A.则则,,??????////m??m??//mm? ,,则则,C.若D.,若yxyxx的图象（ cos3）7.要得到函数＝一sin3的图象，只需将函数sin3＝＋2??3个单位长度 B.向右平移个单位长度向右平移A. 42- 1 -
??个单位长度个单位长度 D.向左平移C.向左平移24x?x q:f(x):p,?Rx2?22?的
图像必过原点，则成立；命题奇函数对于8..已知命题恒有下列结论正确的是（）
?p?q p?(?q)qp??q为假 D．为真 B． CA．．为真为真
OOABC?tD B则已知，为若,内一点，,且三点共线，，9.）的值为（1211D.
B. A.
C.
2433)(xf x的取值范围为则满足10. 函数的与其导函数的图象如图, ) (
(0,4)(??,0)(1,4) A. B.
4)(0,(0,1)(4,??)
D. C.3 ??????,11,???f(x?1))(xy?f x?1时，为奇函数，当11．已知函数的定义域为，且1?)f(x2x???x2f(x)的所有根之和等于（），则2A．4 B．5 C．6 D．12
11???f?)xf(R?x R满足，对任意的.的定义域为已知函数12.，当??
22???????20)?cosf(sin]?[0,2的解集为( )
时，不等式????????1175524????????,,,, D. A. C. B. ????????
66663333????????二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 11????x2)?f(x xff(0)?，则．已知函数13，若满足条件对于任意实数
f(x)2f(2018)?______．
- 2 -
anSaSaq＝ 21＝}的前项和为，则公比，若＋＝114.已知所有项均为正数的等比数列{，nn414ABC?P2?3BCAC?713?AB，15．已知三棱锥且，，的三条
侧棱两两互相垂直，．则此三棱锥外接球的表面积为___________B?C(2a?b)tan2bsinc,,ba
ABC?C,A,B3c=2，的内角，16. 的对边分别为，已知ABC?面积的最大值为则
_____________．题为必考题，每分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21三、解答题:共70.
23题为选考题，考生根据要求作答第22，个试题考生都必须作答.}{aa,a,aa?1,.
成等比数列中，（本题满分12分）在公差不为零的等差数列17. n8124a}a{；（1）求数列的通项公式nn1?bT?b?b?????b}{b T.
，求（2）若数列满足，nnn12n n a?a n?n1
分）已知函数（本题满分12.
18.
）求函数最小正周期和单调递增区间；1（的
满足A，其中的三个内角（2的对边分别为）已知，若锐角
.
，求且的面积19. （本题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%2?2的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；
- 3 -
),65[55人不人中至少有1行追踪调查，求2的被调查人中随机选取2（Ⅱ）若从年龄在人进. 赞成使用微信交流的概率参考数据：
)…(KkP0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 22d??cn?a?b.
，其中)db?a?c)(?(ab)(c?d)(CDEFABCD所在平面互相垂直，12分）如图，菱形直角梯形和（本题满分20.
??BAD4,CF?2,AB?DE?DECD?/CF,60,DE/AF?BD；求证：.(1)
CDEF?A的体求四棱锥
(2) 积．
2x xlnae??x)f(x?xafe)函数本小题满分21.(12分)为常数，曲线((为自然对数的底数)，yxx。
＝处的切线方程为(e＋1)0－在＝1a的值；求实数(Ⅰ)5xf )的最小值大于(Ⅱ)证明：(。
2ln? 4. 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、23请考生在：坐标系与参数方程选修4-4- 4 -
中，以坐标原点为极点，10轴正半轴为极轴建立极坐分）在直角坐标系22. （本题满分
的直线标系．已知曲线的参，过点
分别相交于两点．数方程，直线与曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；（1）写出曲线，使得成等比数列，并对你的结论说明理由．（2 ）是否存在实数：不等式选讲选修4-5
10分）已知函数（本题满分23.
（1，解不等式）若
的不等式的解集为（，且，求 2）若关于
证：
月考试生物答案高三101-5 DBDAB
CDCC
6-10 B- 5 -
11-15 DAACC
16-20 CDDDD
21-25 ABADD
26-30 CCCBD
31-35 DDCAA
36-40 CCACB
41-45 DCDCC
46-50 ACCDA
51【答案】（1）线粒体核仁 RNA聚合酶
（2）AGU 是 a→b
（3）用少量的mRNA迅速合成大量的蛋白质（提高蛋白质合成的效率）
2 ，配子；减数分裂形成配子时联会紊乱；1）D（52【答案】）缺失；基因突变；基因突变产生了新基因（2 ）前者发生在同源染色体之间，后者发生在非同源染色体之间（
3 61 一种氨基酸可对应多个密码子（密码子具有简并性））（
4 1）酵母菌；酵母菌是兼性厌氧型，醋酸菌是需氧型53【答案】（）细胞质基质或线粒体；酸性；重铬酸钾；灰绿色（2 ）乙醛；缺少糖源（3 4）（）蛋白；脂肪（
5 ）比色法；亚硝胺（6-
6 -
- 7 -。