苏州大学2018届高考考前指导卷1(含答案)
苏州大学2017届高考考前指导卷1(终稿)
结束 S ←k 2-5 开始 k ←2 S >100 N 输出k Y k ←S苏州大学2017届高考考前指导卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,2}A =-，2{2,}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为 ▲ ． 2．已知(2i)(2i)10m -+=，i 是虚数单位，则实数m 的值为 ▲ ． 3．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体抽到的概率都为112，则总体中的个数为 ▲ ．4．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的离心率为3，则b = ▲ ．5．右图是一个算法流程图，则输出的k 值是 ▲ ．6．若,{0,1,2}a b ∈，则函数()2f x ax x b 2=++有零点的概率为 ▲ ．7．设实数x ，y 满足约束条件,2,36,y x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为 ▲ 丈．9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S =，则q 的值为 ▲ ．10．已知圆C ：22(1)()16x y a -+-=，若直线20ax y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且CA CB ⊥，则实数a 的值是 ▲ ．11．设点(1,2)A ，非零向量(,)m n a =，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP ⋅u u u ra 恒为定值，则mn= ▲ ． 12．已知0,0a b >>，且11121a bb +=++，则2a b +的最小值是 ▲ ．13．已知函数()2,0,e,0,e xx x f x x x +<=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()21f x x 的取值范围是 ▲ ．14．在△ABC 中，已知3sin 2sin C B =，点M ，N 分别是边AC ，AB 的中点，则BMCN的取值范围 是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2()(13tan )cos f x x x =+． （1）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（2）当π(0,)2x ∈时，求函数()f x 的值域．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（1）求证：SC ∥平面BDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．SEDCBA在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2，1)在椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>上，且离心率为22．（1）求椭圆C 的方程；（2）不经过坐标原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（不与点P 重合），且线段AB 的中点为D ，直线OD 的斜率为1．记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．18．（本小题满分16分）如图，某地区有一块长方形植物园ABCD ，AB =8（百米），BC = 4（百米）．植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG ，满足下列要求：E 在CD 的延长线上，H 在BA 的延长线上，DE = 0.5（百米），AH = 4（百米），N 为AH 的中点，FN ⊥AH ，EF 为曲线段，它上面的任意一点到AD 与AH 的距离乘积为定值，FG ，GH 均为线段，GH ⊥HA ，GH = 0.5（百米）． （1）求四边形FGHN 的面积；（2）已知音乐广场M 在AB 上，AM = 2（百米），若计划在EFG 的某一处P 开一个植物园大门，在原植物园ABCD 内选一点Q 为中心建一个休息区，使得QM = PM ，且∠QMP = 90︒，问点P 在何处时，AQ 最小．Oy xDBA已知函数212ln ()xf x x +=，且方程()0f x m -=有两个互异的实数根1x ，2x (1x >2x )． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求实数m 的取值范围； （3）证明：2212122x x x x +>． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n c 的前n 项和为S n ，满足2(2)n n S n c =+． （1）求1c 的值，并证明数列{}n c 是等差数列； （2）若2n n nc a =，且数列{}na 的最大项为54． ①求数列{}n a 的通项公式；②若存在正整数x ，使a m ，a n ，xa k 成等差数列（m <n <k ，m ，n ，k *∈N ）， 则当()m n k T x a a xa =++取最大值时，求x 的最小值．苏州大学2017届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题 1．02．43．1204．25．116．237．38．5.49．12-10．-111．312．132+ 13．(1,0)-14．17,48⎛⎫ ⎪⎝⎭填空题参考解答或提示 1．由a 2 = 0，得a = 0．2．()(2i)(2i)224i =10m m m -+=++-，所以m = 4． 3．设总体的个数为n ，则10112n =，所以120n =． 4．由a = 1，3ce a==，得3c =，所以b =2． 5．k = 2，S = -1；k = -1，S = - 4；k = - 4，S = 11；k = 11，S = 116．结束循环．输出k = 11． 6．无解时，a ≠ 0且=440ab ∆-<，即1ab >，（a ，b ）有三种情况（1，2），（2，1），（2，2），所以函数()2f x ax x b 2=++有零点的概率为32193P =-=． 7．如图，直线过点A （1,1）时取得最小值为3．8．高1丈3尺133寸=403尺，由2V r h =π，得24020001.6233r ⨯=⨯⨯．所以r =9，54r 2π=，所以周长为54尺，即5.4丈． 9．21312q q q ++=+，得2210q q --=，即()()1210q q -+=．因为1q ≠，所以12q =-． 10．圆心（1，a ）到直线的距离222221a d a-==+，所以1a =-．11．设()00,P x y ，则00(1,2)AP x y =--u u u r，所以()()0000122AP m x n y mx ny m n ⋅=-+-=+--u u u ra ，因为00340x y +-=，所以mn =3时，AP ⋅u u u r a 恒为定值． 另解：如图，由几何性质知()31n m ⨯-=-，所以mn=3．12．令2a b x +=，1b y +=，则111xy+=，0,1x y >>，所以CBA OyxBP AyxH O()2=33111313334222222a b x y y x x y x y x y +⎛⎫⎛⎫+-=++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()1314233.222+-=+≥当且仅当1323a =+，33b =时取等号．13．x ≥0时，()e x f x x =，()'1e xf x x =-，在1x =时，()f x 有极大值1e ． 由图像知()()1210e f x f x =⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即1210e e x <+<．所以121e ex -<<-， 因此()()()211111122e ==11,0e f x f x x x x x x +=+∈-．14．因为3sin 2sin C B =，由正弦定理得32AB AC =，设AB = 4t ，则AC = 6t ，所以2222222cos 91624cos =2cos 43624cos BM AM AB AM AB A A CN AN AC AN AC A A+-⋅+-=+-⋅+- 1514024cos A =--1491664⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．因此1748BM CN ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．二、解答题15．解（1）函数()f x 的定义域为{|x x ∈R ，且ππ,}2x k k ≠+∈Z ． 因为2()(13tan )cos f x x x =+2sin (13)cos cos xx x=+ 2cos 3sin cos x x x =+1cos 23sin 222x x +=+π1sin(2)62x =++， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （2）由π(0,)2x ∈，得ππ7π2666x <+<，所以1πsin(2)126x -<+≤，所以当π(0,)2x ∈时，3()(0,]2f x ∈，即函数()f x 在区间π(0,)2的值域为3(0,]2．C xx 321x Oy x B A NMC BA16．证明（1）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴EF SC ∥，又EF ⊂面BDE ，SC ⊄面BDE ， ∴SC ∥平面BDE ．（2）∵2SB =，3BC =，13SC =， ∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥． 又四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥．又AB ，SB 在平面SAB 内且相交，∴BC ⊥平面SAB ． 又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAB ．17．解（1）由题意，因为离心率22e =， 所以b 2a 2= 1－e 2= 12，即a 2= 2b 2，所以椭圆C 的方程为x 22b 2＋y 2b 2= 1．因为点P (2，1)在椭圆C 上，所以2b 2＋1b 2= 1，解得b 2= 3，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 23= 1．（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则D (x 1＋x 22，y 1＋y 22)．因为直线OD 的斜率为1，所以x 1＋x 2＝y 1＋y 2．又点A ，B 在椭圆上，则x 126＋y 123＝1，x 226＋y 223＝1，相减，得x 12－x 226＋y 12－y 223＝0，即x 1－x 2＋2(y 1－y 2)＝0，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12．设直线l 的方程为y ＝－12x ＋t ，由⎩⎨⎧x 26＋y 23＝1，y ＝－12x ＋t ，得3x 2－4tx ＋4t 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝4t3，x 1x 2＝4(t 2－3)3．从而k 1k 2 ＝(y 1－1)(y 2－1)(x 1－2)(x 2－2)＝y 1y 2－(y 1＋y 2)＋1x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝14x 1x 2－(t －12)(x 1＋x 2)－2t ＋t 2＋1x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝t 2－33－(t －12)(4t 3)－2t ＋t 2＋14(t 2－3)3－2(4t3)＋4＝12．18．解（1）以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系如图所示．则1(,4)2E -，因为E 到AD 与AH 的距离乘积为2，所以曲线EF 上的任意一点都在函数2y x=-的图象上．由题意，N （- 2，0），所以F （- 2，1）．四边形FGHN 的面积为()11312222⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭平方百米．（2）设P （x ，y ），则()2,MP x y =-u u u r ，(),2MQ y x =-+u u u u r ，()2,2AQ y x =+-+u u u r．因为点Q 在原植物园内，所以{028,024,y x +-≤≤≤≤即-2≤x ≤2．又点P 在曲线EFG 上，x ∈[- 4,-12]，所以-2≤x ≤-12，则点P 在曲线段EF 上． ()()2222AQ y x =++-．因为2y x =-，所以()22222482248AQ x x x x x x⎛⎫=-++-=+--+ ⎪⎝⎭22222+4+4=+2=2+2x x x xxx x x-+-=-+-（）（）（）222+≥． 当且仅当2=x x--即=2x -时等号成立． 此时点P （-2，2），即点P 在距离AD 与AH 均为2百米时AQ 最小．19．（1）因为212ln ()x f x x +=(0)x >，34ln '()xf x x -=； 当'()0f x >时，01x <<，所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)； （2）x (0,1) 1 (1,+∞) f ʹ(x ) + 0 - f (x ) ↗ 极大值 ↘则f (x )max = f (1) = 1． ①m > 1，f (x ) = m 无解； ②m = 1，f (x ) = m 有一解；③m ≤0，x ∈(1,+∞)时，f (x )> 0，f (x ) = m 无解，x ∈(0，1)时，f (x )是增函数，f (x ) = m 至多有一解．所以x ∈(0，+∞)时，f (x ) = m 至多有一解； ④0 <m < 1时，1）x ∈(0，1)时，f (x )是增函数，10e f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11f =，f (x )图象不间断，()11e f m f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以f (x ) = m 在1(,1)e 内有一解，即在(0,1)内有一解； 2）x ∈(1，+∞)时，f (x )是减函数，先证：1ln ex x ≤．令()1ln e g x x x =-，则()11e e e xg x x x-'=-=，令()0g x '=，得e x =．x (0,e ) e (e ,+∞)g ʹ(x ) + 0 - g (x ) ↗ 极大值 ↘则()max g x = f (e ) = 0．所以1ln ex x ≤．则在x ∈(1，+∞)时，22222112ln 122e ()xx x x f x x x x x x +++=<<=≤， 令2m x =，即2x m =，则2()f m m<．又()1m f <，f (x )在（1，+∞）内是减函数， 所以f (x ) = m 在2(1,)m内有一解，即在(1,)+∞内有一解．综上所述，当且仅当0 <m < 1时，f (x ) = m 在（0，+∞）内有两解． 实数m 的取值范围是（0，1）．（3）由12()()f x f x =，得12221212ln 12ln x x x x ++=． 令x 1 = x 2t ，因为x 1>x 2，所以t > 1．22212ln 2ln 12ln t x x t++=+． 则2211ln ln 12x t t =--． 下证x 1 x 2> 1：因为212221ln ln 2ln ln ln 11t x x x t t t ++=+=--．所以只要证221ln 101t t t +->-，即证221ln 01t t t -->+（*）． 令()221ln 1t g t t t -=-+，因为()()()()()()22222222212111011t t t t t g t t t t +---'=-=>++ 所以()g t 在（1，+∞）上是增函数，()g t 在（0，+∞）上图象不间断， 则()()10g t g >=．（*）式成立，所以x 1 x 2> 1：由基本不等式，得121222x x x x +>>． 所以2212122x x x x +>．注：也可直接证明x 1 +x 2> 2：因为()1221x x x t +=+，所以只要证221x t >+，即证22ln ln 1x t >+， 即证2112ln ln 121t t t ->-+．即证()()2211ln 11ln 022t t t t +--+->．令()()()2211ln 11ln 22t h t t t t +=--+-， 因为()()2111112ln 12ln 1212t t h t t t t t t t t ++'=-++-=+-+，令()21112ln 2t u t t t+=+-，因为()()()23232212321011t t u t t t t t t t ++'=-+=->++， 所以()u t 在（1，+∞）上是增函数，()()10u t u >=． 则()0h t '>，()h t 在（1，+∞）上是增函数，()()10h t h >=． ∴x 1 +x 2> 2成立．由①，②，得2212122x x x x +>．20．解（1）当1n =时，1122c c =+，得到12c =；22n n S nc n =+①，又112(1)22n n S n c n ++=+++②由②-①，得112(1)2n n n c n c nc ++=+-+，即1(1)2n n n c nc +--=-③()2112n n nc n c ++-+=-④，由④ -③，得2120n n n nc nc nc ++-+=．即211n n n n c c c c +++-=-． 所以数列{}n c 是首项为2的等差数列． （2）①设数列{}n c 的公差为d ，则(1)22n nn d a -+=．若d ≤0，则1(1)212n nn d a a -+==≤，与数列{}n a 的最大项为54矛盾． 所以d >0，此时()11222(1)20222n n n n nn d nd n d a a ++---+-+-=-=<在n ≥2时恒成立． 从而a 2是最大项．由222524d a +==，得d = 3．所以数列{}n a 的通项公式为312n nn a -=．②()3m n k n T x a a xa a =++=，由①知，a 2最大，首先考察a 2，此时215322142k xa a a =-=⨯-=．即31322k k x -⋅=，13231k x k -⨯=-，（3k ≥）．考察3k -1，依次为8，11，14，17，20，23，26，29，32，…当k =11时，x 取得最小值为10329632x ⨯==*∈N ， 即()m n k T x a a xa =++取最大值时正整数x 的最小值为96．。
江苏省苏州大学高考数学考前指导卷(1)
1 2
C1 A1
1
1
B1 F
1
E M C A
D
B
17．解： （1）如图，过 E 作 EM BC ， 垂足为 M，由题意得 MEF (0 tan 故有 MF 60 tan ， EF
4 )， 3
60 ， AE FC 80 60 tan ， cos 60 2 所以 W (80 60 tan ) 1 cos
16． （本小题满分 14 分） 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC AA1 3a， BC 2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C1C 上一点， 且 AE CF 2a． （1）求证：B1F⊥平面 ADF； （2）求三棱锥 B1 ADF 的体积； （3）求证：BE∥平面 ADF． A E A1
2 2 2 则 2 x1 3 y12 6c2 ， 2x2 3 y2 6c2 ．
2 得 2 x 3cx 0 ， 解 得 x1 0 （ 舍 ） 和 x2 c ， 即
MP MQ MP MQ ，则 MP PN , MQ QN ， ，∴设 PN QN PN QN x x2 x x2 y y2 y y2 ,x 1 ,y 1 求得 m 1 ，n 1 ， 1 1 1 1
1
C1
1
B1 F
1
C
D
B
2
17． （本小题满分 14 分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线 AE 排水管 l1 ， 在路南侧沿直线 CF 排水管 l2 ， 现要在矩形区域 ABCD 内沿直线 EF 将 l1 与 l2 接通． 已知 AB = 60 m， BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元，设 EF 与 AB 所成角为 ．矩形区域 ABCD 内的排管费用为 W． A E D （1）求 W 关于 的函数关系式； l1 （2）求 W 的最小值及相应的角 ．
苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题(高频考点版)
一、单选题1.的展开式中的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．202. 在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为,当取最小值时，的值为A ．6B ．7C ．8D ．93. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．4. 已知集合，，，，则实数的取值范围是A．B．，C．D．，5. 函数在区间上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知为实数集，设集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点Р在双曲线C 的渐近线上，，且与轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，，则A．B．C．D．苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题(高频考点版)苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题(高频考点版)二、多选题三、填空题9. 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）A．函数在定义域上有极小值．B．函数在定义域上单调递增．C．函数的单调递减区间为．D ．不等式的解集为．10. 下列命题中的真命题是（ ）A ．用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为B ．从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是C ．若，则D ．在线性回归模型拟合中，若相关系数r 越大，则样本的线性相关性越强11. 已知抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，准线与轴交于点，过点作不垂直于轴的直线与交于，两点．设为轴上一动点，为的中点，且，则（ ）A ．当时，直线的斜率为B．C．D．若正三角形的三个顶点都在抛物线上，则的周长为12.如图，，，是全等的等腰直角三角形，，处为直角顶点，且O ，，，四点共线.，若点，，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（）A．B．C．D．13.已知正方体的棱长为1，E 为线段上的点，过点E 作垂直于的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______．①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是；②M 的面积最大值为；③M的周长为定值．14.已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不四、解答题同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为________________．15. 棱长为的正方体中，若与平行的平面截正方体所得的截面面积为，则的取值范围是_______．16. 已知函数．(1)若是的极值点，求；(2)讨论函数的零点个数．17. 已知椭圆的左右焦点分别是，是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知的内切圆半径的最大值是椭圆的离心率是.（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率不为0的直线交椭圆于两点，过作垂直于轴的直线交椭圆于另一点，连接，设的外心为，求证：为定值.18.已知求的值；求的值.19.数列中，且，其中为的前项和.（1）求的通项公式；（2）证明：.20.已知数列的前项和为，满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.21. 如图，在圆台中，上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3.在截面与截面中，，.(1)求证：截面截面；(2)求四棱台的体积.。
苏州大学2015届高考考前指导卷1吴(第8稿)
苏州大学2015届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，则AB = ▲ ．2．实数,a b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋2i 与2－b i 互为共轭复数，则a b += ▲ ． 3．双曲线222x y -=的右准线方程为 ▲ ．4．一组数据：9.8，10.1，10，10.2，9.9，则该组数据的方差为 ▲ ．5．如右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．6．设函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点P (x 0，0)成中心对称，且x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则x 0＝ ▲ ． 7．已知函数()ln (,)f x m x nx m n =+∈R ，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=，则m n += ▲ ．8．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 3＝a 27，a 2＝a 4＋a 6．则数列{a n }的通项公式为 ▲ ．9．已知点(),P x y 的坐标满足条件1,1,350,x y x x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤那么点P 到直线34130x y --=的距离的最小值为 ▲ ．10．如图，沿格子型路线从点A 到点C ，如果只能向右、向上走，则经过点B 的概率是 ▲ ．11．已知圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积为2，表面积为12，则11r h+= ▲ ． 12．在△ABC 中，已知M 为BC 的中点，若3AN NB =，MN AM AC λμ=+（,λμ∈R ），则λμ+的值为 ▲ ． 13．已知函数24,22|2|, 0()3, 46,x x x x f x ---<=⎨⎩-⎧≤≤≤若存在12, x x ，当12406x x <≤≤≤时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，若存在非零实数t ，使得()12f t f t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则224a b +的最小值为 ▲ ．（第10题图）图C BA（第12题图）（第5题）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足Bb Aacos 3sin =．（1）求B ∠；（2）若点M 为BC 中点， 且AM AC =，求sin BAC ∠的值． 16．（本小题满分14分）如图所示，已知在五棱锥–P ABCDE 中，底面ABCDE 为凸五边形，2AE DC ==，3AB BC ==，1DE =，120EAB BCD CDE DEA ∠=∠=∠=∠=︒，F 为AE 上的点，且32AF =，平面PAE 与底面ABCDE 垂直．求证：（1）//BC 平面PAE ；（2）PA FC ⊥．MCBA（第15题图）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 分别是椭圆G :2214x y +=的左、右顶点，()()2,,0P t t t ∈≠R 且为直线2x =上的一个动点，过点P 任意作一条直线l 与椭圆G 交于C ，D ，直线PO 分别与直线AC ，AD 交于E ，F .（1）当直线l 恰好经过椭圆G 的右焦点和上顶点时，求t 的值； （2）记直线AC ，AD 的斜率分别为12,k k .①若1t =-，求证：1211k k +为定值；②求证：四边形AFBE 为平行四边形.（第18题图）已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且2415a a a a +=+，798a a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使得1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++ 成立的所有正整数m 的值；（3）在数列{}n a 的奇数项中任取s 项，偶数项中任取k 项（s ，k ∈N *，s ＞1，k ＞1），按照某一顺序排列后成等差数列，当s ＋k 取最大值时，求所有满足条件的数列． 20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()2x f x ax x a =++∈R 有一个极值点为1x =． （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）设函数F (x )＝()(2)f x f x +，当3[, 1)4t ∈时，比较()F t 与(1)F 的大小． （3）若方程() ()f x m m =∈R 有三个实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<, 证明：12(2,3)x x +∈．(参考数据ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈，ln 5 1.6094≈)苏州大学2015届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．(1, 2) 2．4 3．x = 1 4．0.02 5．25 6．－π6 7．128．a n ＝－5n ＋40 9．2 10．47 11．3 12．14- 13．[1, 4] 14．165二、解答题15. 解（1）由正弦定理得B bA a sin sin =，又有Bb A a cos 3sin =， 所以B B cos 3sin =，即2cos()06B π+=，所以,62B k k ππ+=π+∈Z ，又0B <<π，所以3B π=．(2)由（1）知3B π=，又M 为BC 中点，所以BM =MC =2a ，在ABM △与ABC △中，由余弦定理分别得 ,24cos 22)2(22222ac c a B c a c a AM -+=-+= ,cos 222222ac c a B ac c a AC -+=-+= 又AM AC =，所以2422acc a -+ac c a -+=22， 因为0a ≠，所以23ac =，故,b =由2πsin sin 3a BAC =∠，得721sin =∠BAC ． 16．证明 （1）如图凸五边形ABCDE ，延长,AE CD 交于点H ． ∵ 120AED EDC ∠=∠=︒，∴ 60HED HDE ∠=∠=︒． ∴ HED ∆为等边三角形，60H ∠=︒．∴ 60120180H BCD ∠+∠=︒+︒=︒，即有//BC AE ．又∵ AE ⊂平面PAE ，BC /⊂平面PAE ， ∴ //BC 平面PAE ．（2）连结AC ，∵ HED ∆为等边三角形 ∴ 1H E H D ED ===，∴ 3HA HC ==．又 ∵ 60H ∠=︒，∴ HAC ∆为正三角形．又∵ 12AF AH =，∴ CF AE ⊥．∵ 平面PAE ⊥平面ABCDE ， 平面PAE 平面ABCDE AE =，CF ⊂平面ABCDE ，∴ CF ⊥平面PAE ． 又∵ PA ⊂平面PAE ，∴ CF PA ⊥．17．解 建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的方程为()220x py p =>，由已知点()22P ，在抛物线上，得1p =，所以抛物线的方程为212y x =.CA B（1）为了使填入的土最少，如图1，设点()21, 022A t t t ⎫⎛<< ⎪⎝⎭，则此时梯形APQB ()()23211124224222S t t t t t t ⎛⎫=+⋅-=--++ ⎪⎝⎭， ∴()23'222S t t t =--+,令()23'22=02S t t t =--+23t =， 当20, 3t ⎫⎛∈ ⎪⎝⎭时，()'0S t >，()S t 单调递增，当23t ⎛∈ ⎪⎝⎭时，()'0S t <，()S t 单调递减， 所以当23t =时，()S t 有最大值12827为43m 时，可使填土的土方量最少. （2相切，如图2，设切点()21, 02M t t t ⎫⎛> ⎪⎝⎭，则函数在点M 处的切线方程为()212y t t x t -=-，分别令0,2y y ==得2, 0,, 222t t A B t ⎫⎫⎛⎛+ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭， 所以此时梯形OABC 的面积()1222S t t t t ⎛⎫=+⋅= ⎪⎝⎭此时OA =m 时，可使挖土的土方量最少.18．解（1）由题意：上顶点()0,1C ，右焦点()E ，所以:1l y =+，令2x =，得1t =（2）直线()1:2AC y k x =+与2214x y +=联立，得 2112211284,1414k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 同理得2222222284,1414k k D k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,由,,C D P 三点共线得CP DP k k =, 即122212221222124414142828221414k k t t k k k k k k --++=----++，化简得 ()12124k k t k k =+， ①1t =-时，12114k k +=-（定值） ②要证四边形AFBE 为平行四边形，即只需证E ，F 的中点即点O ，由()1,22t y x y k x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得1142E k x t k =-，同理2242F k x t k =-， 将12124k k t k k =+分别代入得()121121242E k k k x t k k k +==--，()122212242F k k k x t k k k +==--， 所以0E F x x +=,()02E F E F ty y x x +=+=. 即四边形AFBE 为平行四边形.19．解（1）由题意，解得2,2,n n n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数.（2）当m 为奇数时，由题意得1122(2)222m m m m m m +++⋅=+++，即122(21)22(1)m m m m ++-⋅=+．当m =1时，上式成立；当3m ≥时，1222(21)22121m m m m m m ++-⋅>+->+．所以，m =1． 当m 为偶数时，12m m m a a a ++⋅⋅为偶数，12m m m a a a ++++为奇数，所以满足条件的偶数m 不存在． 综上所述，满足1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++的正整数m 的值为1．（3）由（1）知，数列{}n a 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，抽出的项按某种顺序排成等差数列，则该等差数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数．假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数． 设抽出的三个偶数从小到大依次为2i ，2j ，2p （1≤i < j < p ）， 则1122222i ji j --+=+为奇数，而i ≥1，j ≥2，则12j -为偶数，12i -为奇数，所以i = 1． 又1122222j pj p --+=+为奇数，而j ≥2，p ≥3，则12j -，12p -均为偶数，矛盾． 因为k > 1，所以偶数有2项，则奇数最多有3项，s + k 的最大值为5，设此等差数列为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，则b 1，b 3，b 5为奇数，b 2，b 4为偶数，且b 2 = 2． 所以b 1 + b 3 = 2b 2 = 4，则b 1 = 1．此数列为1，2，3，4，5． 同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1．20．解 (1) 2'()f x x a x=++，则'(1)30f a =+=，3a =-，且2232'()x x f x x a x x -+=++=．当01x <<时，'()0f x >，()f x 在区间(0,1)上为增函数； 当12x <<时，'()0f x <，()f x 在区间(1,2)上为减函数； 当2x >时，'()0f x >，()f x 在区间(2,)+∞上为增函数；因此，函数()f x 的单调增区间为(0, 1)，(2, )+∞；减区间为(1, 2)．当2x =时，极小值为(2)2ln 24f =-；当1x =时，极大值为5(1)2f =-． (2) 因为3[, 1)4t ∈，32[, 2)2t ∈，由(1)可知 ()(1)f t f <，(2)(2)f t f >．设函数()()(1)()(2)(1)(2)g t F t F f t f t f f =-=+--，其中314t <≤．则(1)(54)'()t t g t t --=，当3445t <≤时，'()0g t >；当415t <<时，'()0g t <；那么，当3445t <≤时，34()()()45g g t g <≤；当415t <<时，4(1)()()5g g t g <<；经计算(1)0g =，333()()(2)()(1)424g f f f f =-+-4527913(2ln )(2ln2)032482=-+-->，因此，当3[, 1)4t ∈时，()0g t >恒成立，即 ()F t >(1)F ．(3) 由(1)可知 1(0, 1)x ∈，2(1, 2)x ∈，3(2, )x ∈+∞，首先有123x x +<．且211132ln 2x m x x =-+222232ln 2x x x =-+， 整理得()221212121()2ln ln 3()02x x x x x x -+---=，即1212124(ln ln )6()x x x x x x --+=-， 问题等价于[]12121212124(ln ln )()()6()x x x x x x x x x x -++-+=-， 令[]1212()6()w x x x x =+-+，12(01)x u u x =<<，则4(1)ln 1u w u u +=⋅-． 下要证明122x x +>，即证明8w >，只要证明2(1)ln 1u u u -<+(01)u <<．设函数2(1)()ln 1u h u u u-=-+(01u <<)，则22(1)'()(1)u h u u u -=+>0， 即'()0h u >恒成立，有()(1)0h u h <=，因此2(1)ln 1u u u -<+．综上可知，1223x x <+<，即()122, 3x x +∈．。
江苏省苏州大学高考数学考前指导卷试题(一)苏教版
苏州大学2014届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x <a }，若A I B={x |5<x <6}，则实数a 的值为 ．2．设(1＋2i)2=a +b i(,a b ∈R )，则ab ＝ ．3．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝ ．4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ．5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．6．已知函数2()a y x a x=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =________． 7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．8．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为 ．9．在△ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=u u u r u u u r u u u r ，则BA →·BC →|BC →|＝ ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．11．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥P ABC -的体积为 .12．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是 ．13．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ．14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝ca ＋b ＋b c的最小值是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．16．如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥AB ． （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）已知点F 在棱PD 上，且PB ∥平面FAC ，求DF ：FP ．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． （1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；A B C D F P（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．18．椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△PAB 的外接圆经过定点．19．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，g (x )＝e x．(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；(2)若不等式g (x )<x －mx有解，求实数m 的取值范围．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S 成立，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．苏州大学2014届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．6 2．12 3．π2 4．x 220－y 25＝1 5．126．07．108．(1, ＋∞) 9．12 10．533或－ 3 11．1112．(－1,1) 13．214．2－12二、解答题15．(1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0．所以cos B ＝22．因为0＜B ＜π，所以B ＝π4． (2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝⎛⎭⎪⎫cos A －352＋435．所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43．所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B＝7．16．证明（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD = AB ， PA ⊥AB ，PA ⊂平面PAB ，∴ PA ⊥平面ABCD ．∵BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD ．连结AC BD O =I ，∵AB = 1，BC = 2，CD = 4， ∴12AB BC BC CD ==． ∵AB ∥CD ，BC ⊥CD ，∴Rt ABC ∆∽Rt BCD ∆． ∴BDC ACB ∠=∠．∴90ACB CBD BDC CBD ∠+∠=∠+∠=︒． 则AC ⊥BD ．∵AC PA A =I ，∴BD ⊥平面PAC ．（2）∵PB //平面FAC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD I 平面FAC= FO ，∴FO ∥PB ，∴DF DOPF OB=. 又∵AB //CD ，且14BO AB OD CD ==，∴DF ：FP=4:1. 17．(1)设奖励函数模型为y ＝f (x )，按公司对函数模型的基本要求，函数y ＝f (x )满足：当x ∈[10,1 000]时，①f (x )在定义域[10,1 000]上是增函数；②f (x )≤9恒成立；③f (x )≤x5恒成立．对于函数模型f (x )＝x150＋2．当x ∈[10,1 000]时，f (x )是增函数，f (x )max ＝f (1 000)＝1 000150＋2＝203＋2＜9，所以f (x )≤9恒成立．但x ＝10时，f (10)＝115＋2＞105，即f (x )≤x5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f (x )＝10x －3a x ＋2，即f (x )＝10－3a ＋20x ＋2，当3a ＋20＞0，即a ＞－203时递增；要使f (x )≤9对x ∈[10,1 000]恒成立，即f (1 000)≤9,3a ＋18≥1 000，a ≥9823；要使f (x )≤x 5对x ∈[10,1 000]恒成立，即10x －3a x ＋2≤x 5，x 2－48x ＋15a ≥0恒成立，所以a ≥1925．综上所述，a ≥9823，所以满足条件的最小的正整数a 的值为328．18．(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程22221x y a b +=，得y ＝±2b a ．由题意知22b aP FDCBA O＝1，即a ＝2b 2，又e ＝ca＝32， 所以a ＝2，b ＝1． 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．(2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立0022,1,4y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0．又220014x y +=，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－4x y ． 所以直线l 方程为0014x xy y +=，令x =0，解得点A 01(0,)y ,又直线m 方程为00043y y x y x =-,令x=0，解得点B 0(0,3)y -, △PAB 的外接圆方程为以AB 为直径的圆方程，即2001()(3)0x y y y y +-+=．整理得：220013(3)0x y y y y +-+-=，分别令2230,0,x y y ⎧+-=⎨=⎩ 解得圆过定点(．19．(1)f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x(x >0)，1°当a ＝0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；2°当a <0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝－1a，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，综上所述：当a ＝0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减．(2)由题意：e x<x －m x有解，即e x x <x －m 有解，因此只需m <x －e xx ，x ∈(0，＋∞)有解即可，设h (x )＝x －e xx ，h ′(x )＝1－e xx －ex2x＝1－e x⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x ，因为x ＋12x≥212＝2>1，且x ∈(0，＋∞)时e x>1， 所以1－e x⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x <0，即h ′(x )<0．故h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，故m <0．20．(1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为33()n n S S =对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝2a 1＋d 3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0． 可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2．当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，33()n n S S =成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以33()n n S S =．因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1． (2)(ⅰ)记A n ＝{1,2，…，S n }，显然a 1＝S 1＝1．对于S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2，有A 2＝{1,2，…，S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3． (ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1,2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n +1，a n +1＋i ，|a n +1－i |(i ＝1,2，…，S n )，共2S n ＋1个数． 所以，S n +1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1．又S n +1＋12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝⎛⎭⎪⎫S 1＋12·13n -－12＝12·3n －12．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12·13n -－12＝13n -，而a 1＝1也满足a n ＝13n -．所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝13n -．。
苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿)
（2）①若
，求
的最大值；
②在 x轴上是否存在一点 P，使得
为定值，若存在，求出点 P；若不存在，请说明理由．
y
B
OQ
x
A
（第 18题图）
3
19．（本小题满分 16分） 已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．
（1）若 a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且 b1＝1，b2＝2．
（1）若点 M 是线段 BC的中点，
，求 b的值；
（2）若
，求△ ABC的面积.
，
.
2
17．（本小题满分 14分） 某校在圆心角为直角，半径为
的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距
的 A，B
两个位置分别有 300，100名学生，在道路 OB上设置集合地点 D，要求所有学生沿最短路径到 D点集
S← 2I+1 I← I+2 End While Print S （第 5题图）
为▲．
8．设 Sn是等比数列{an}的前 n项和，若满足 a4+3a11=0，则
▲．
9．已知
，函数
和
存在相同的极值点，则
▲．
10.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C：x2＋(y－1)2＝4，若等边△PAB的一边 AB为圆 C的一条弦，
所以
平面 CDE.
（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，
所以
，即
，
因为
，所以
又
，所以
平面 ACD，
又
面 ABC，所以平面 ABC⊥平面 ACD.
16.解（1）因为点 M 是线段 来自C的中点，，设，则
2019苏州大学指导卷1
S ←0 n ←0 While S ≤15 S ←S ＋2n n ←n ＋1 End While Print n苏州大学 2019 届高考数学指导卷（1）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1. 已知集合 {1,}A a =，若2a A ∈，则a = ▲ ．2. 复数z 满足11i z=+（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ▲ ． 3. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为(0,1)，则实数 p 的值为 ▲ ．4. 下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ▲ ．5. 运行右图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6. 设集合B 是集合{1,2,3,4}A =的子集，若记事件 M 为“集合 B 中的 元素之和为5”，则事件M 发生的概率为 ▲ ．7. 设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++= 垂直，则实 数a 的值是 ▲．8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =，则数列1{}n S 的前10项的和为 ▲ ．9. 已知函数2()log ()a f x x a x b =++，若(2)(2)1f f --=-，则实数a 的值是 ▲ ． 10. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径是40mm ，满盘时直径是120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲ m ．（ π取3.14，精确到1m ）11. 已知函数()sin()2cos()(0)f x x x ϕϕϕπ=+-+<<的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ= ▲．12. 过点 (1,1)P -作圆22:()(2)1()C x t y t t R -+-+=∈的切线，切点分别为,A B ，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为 ▲ ．13. 已知函数22,0,(),0,x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩若方程2[()]f x a =恰有两个不同的实数根12,x x ，则12x x +的最大值是 ▲．次数 1 2 3 4 5得分 33 30 27 29 3114. 在ABC ∆中，角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，则cos 2cos A C +的最大值为 ▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）将射线1(0)3y x x =≥绕着原点逆时针旋转4π后所得的射线经过点(cos ,sin )A θθ. （1）求点A 的坐标；（2）若向量(cos 2,sin 2)m x x =，(2cos ,sin )n θθ=，当[0,]2x π∈时，求函数()f x m n =⋅的最大值和最小值.16. （本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别为11,AB B C 的中点. （1）求证：//MN 平面11AAC C ；（2）若11CC CB =，CA CB =，平面11CC B B ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥平面CMN .17. （本小题满分14分）如图，,OA OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径2OA km =的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB 上新增一个入口P （点P 不与,A B 重合），并新建两条都与圆弧AB 相切的笔直公路,MB MN ，切点分别是,B P ．设POA θ∠=，公路,MB MN的总长为()f θ．（1）求()f θ关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）求()f θ的最小值．18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 62222:1(0)x y C a b a b +=>>过点6M . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）,A B 是椭圆的左右顶点，,P Q 是椭圆上与,A B 不重合的两点，若满足2AP QB k k =，求证：直线AP 与BQ 的交点在定直线上；（3）若直线0x y m ++=上存在点G ，且过点G 的椭圆C 的两条切线相互垂直，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分16分） 已知函数()ln 2f x x x =--.（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）函数()f x 在区间(,1)()k k k N +∈上有零点，求k 的值； （3）若不等式()(1)()x m x f x x-->对任意正实数x 恒成立，求正整数m 的取值集合.20. （本小题满分16分）设等差数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足1(1)()2n n n n T b n N +=-∈，且52d a b ==.若实数23{}(,3)k k k m P x a x a k N k *-+∈=<<∈≥，则称m 具有性质k P . （1）请判断12,b b 是否具有性质6P ，并说明理由；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若{2}n n S a λ-是单调递增数列，求证：对任意的(,3)k k N k *∈≥，实数λ都不具有性质k P ；（3）设n H 是数列{}n T 的前n 项和，若对任意的n N *∈，21n H -都具有性质k P ，求所有满足条件的k 的值.。
苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿)
苏州大学2018届高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则UA = ▲ ．2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a ，则事件“310a ->”发生的概率为 ▲ ．4．某地区连续5天的最低气温（单位：C ︒）依次为8,4,1,0,2--，则该组数据的方差为 ▲ ． 5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6．若抛物线24x y =的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为 ▲ ．7．已知一个正方体的外接球体积为1V ，其内切球体积为2V ，则21V V的值为 ▲ ．8．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ▲ ． 9．已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 ▲ ．11. 若cos 2cos()4ααπ=+，则tan()8απ+= ▲ ．12. 已知0,0a b >>，则222a ba b b a+++的最大值为 ▲ ． 13. 在ABC △中，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为 ▲ ．14. 设函数()33,2,,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-⎩，≥若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE 中，∠ABD =60º，BD =2AB ，AB ∥CE ，AB ⊥CD ， （1）求证：//AB 平面CDE ； （2）求证：平面ABC ⊥平面ACD . 16．（本小题满分14分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点， 3AMBM=，求b 的值； （2）若12b =，求△ ABC 的面积.C ABDE（第15题图）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）． （1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式； （2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，右准线方程为4x =，(,0)Q n 是椭圆C 的长轴上一点(Q 异于长轴端点)，过点Q 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）①若2n =，求OA OB ⋅的最大值；②在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．O yxBAQ BDOA（第17题图）（第18题图）已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）． （1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．①记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；②若数列{a nn}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件．20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x x ，1()g x xx． （1）①若直线1ykx 与()ln f x x 的图像相切, 求实数k 的值；②令函数()()()h x f x g x ，求函数()h x 在区间[,1]a a上的最大值．（2）已知不等式2()()f x kg x 对任意的(1,)x 恒成立，求实数k 的范围．苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1．{2} 2．2- 3．234．16 5．11 6．2 7． 8．769．3 10．4 11．1312．2 13． 11[,9]4 14． 1(,)(7,)2-∞+∞填空题参考解答或提示 1．{}{|2}2UA x x x =<∈=N ≤．2． (12i)(i)(2)(12)i a a a -+=++-是纯虚数，所以实数a 的值为2-．3．本题为几何概型，因为13103a a ->⇒>，所以所求概率112313P -==． 4． 8(4)(1)0215x +-+-++==，所以该组数据的方差为52211()165i i s x x ==-=∑．5．第1次，33S I ==，；第2次，75S I ==，；第三次，117S I ==，． 6．设1122(,),(,)A x y B x y ，则126AB y y p =++=，所以1262222M y y y +-===． 7．设正方体棱长为a，则333311132224π214π2V R R V R R a ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪===== ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭8．由题意得74430a a q +⋅=，又40a ≠，所以713q =-，321211421411()1731161()3S q S q ---===---． 9． 2322()()2+f x x x a x ax a x =-=-，所以22()34+(3)()f x x ax a x a x a '=-=--；由题意得132a a -=或12a a -=，又0,a >所以3a =． 10．由题意知，在PAC △中，由正弦定理可得，sin sin PC ACPAC APC=∠∠， 所以2sin 4sin sin30PC PAC PAC =∠=∠︒，所以当90PAC ∠=︒时，PC 的最大值为4． 11． cos 2cos(),cos()2cos()48888ααααπππππ=++-=++，所以3sin()sin cos()cos 8888ααππππ+=+所以11tan()833tan8απ+===π．12．设20,20m a b n b a =+>=+>，则22,33m n n ma b --==， 所以原式242222233222233333m n n mn m n m m n m n m n --=+=---⋅=-≤， 当且仅当233n mm n=即2n m =，也即3222b a +=时等号成立． 13．设MN 的中点为D ，则2221=()()4CM CN CD DM CD DN CD DM CD ⋅+⋅+=-=-， 故只需考虑||CD 的最大、最小值.如图，点D 在D 1及D 2处（1212AD CD AB =⊥，）分别取得最大、最小值.由222137,34CD CD ==，所以CM CN ⋅的取值范围为11[,9]4. 14．由题意知，max ()4f x a >①当0a <时，因为(0)0f =， max ()4f x a >显然成立；②当0a =时，()33,02,0,x x x f x x x ⎧-<=⎨-⎩，≥ max ()(1)204f x f a =-=>=，满足题意；③当0a >时，令332,x x -=解得121,2x x =-=，所以 i ）当02a <<时，max max ()(1)24,f x f a =-=>解得102a <<； ii ）当2a >时，3()3f x a a <-，由题意334a a a ->，解得7a >； 综上所述，实数a 的取值范围是1(,)(7,)2-∞+∞．二、解答题15. 证明（1）由题意AB ∥CE ，CE ⊂面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以//AB 平面CDE.（2）在△ABD 中，因为∠ABD =60º，BD =2AB ，所以︒⋅⋅-+=60cos 2222BD AB BD AB AD ，即223AB AD =， 因为222BD AD AB =+，所以AB AD ⊥， 又AB CD AD CD D ⊥=，，所以⊥AB 平面ACD ， 又⊂AB 面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD.16. 解（1）因为点M 是线段BC 的中点，3AMBM=，设BM x =，则3AM x =， 又60B =︒，8c =，在△ABM 中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯︒， 解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以△ ABC 中为正三角形，则8b =.（2）在△ ABC 中，由正弦定理sin sin b c B C =，得8sin 2sin 12c BC b===. 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos 3C =则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=++=， 所以△ ABC的面积1sin 4826S bc A ===17. 解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，且π2π(,)33θ∈，故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈， （2） 令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，当1cos 3θ>时，0y '<； 当1cos 3θ<时，0y '>；可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有最小值22，当AD =时，此时总路程S有最小值50km ．答：当集合点D 离出发点Akm时，总路程最短，其最短总路程为50km ．18. 解（1）由2c e a ==，右准线方程为24a x c==，所以，a =2b =，即椭圆22:184x y C +=．（2）①由已知，(2,0)Q ，当直线AB 垂直于x 轴时，A，(2,B ， 2OA OB ⋅=．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：(2)y k x =-，代入22184x y +=得2222(12)8880k x k x k +-+-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，212121212(2)(2)OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--2221212(1)2()4k x x k x x k =+-++2222222(1)(88)8241212k k k k k k k +-=-⋅+++224812k k -=+210212k =-+＜2． 所以，当直线AB 垂直于x 轴时，OA OB ⋅取到最大值2． ②设点(,0)P t ，11(,)PA x t y =-，22(,)PB x t y =-， 当直线AB 不垂直于y 轴时，设AB ：x my n =+，代入22184x y +=得222(2)280m y mny n +++-=，12121212()()()()PA PB x t x t y y my n t my n t y y ⋅=--+=+-+-+221212(1)()()()m y y m n t y y n t =++-++-22222(8)(1)2()()2n m m n n t n t m -+--=+-+ 22222[82()]8()2m n n n t n n t m ---+-=+-+， 令2282()812n n n t n ----=得2384n t n+=， 当2384n t n +=时，2222222883894()()522416n n n PA PB n t n n n n --+⋅=+-=+-=+-．当直线AB 垂直于y 轴时，(A n ，(,B n ，238(,0)4n P n+ 2222238894()54216n n PA PB n n n n+-⋅=-+=+-．所以，在x 轴上存在点238(,0)4n P n +，使得PA PB ⋅为定值2294516n n+-．方法二 先利用直线l 垂直于x 轴和垂直于y 轴两种情况下PA PB ⋅的值不变，猜想点238(,0)4n P n+，然后再证明此时PA PB ⋅为定值2294516n n+-． 19. 解（1）当n ≥2时，有a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋b 1＋b 2＋…＋b n －1＝n 22－n2＋1．又a 1＝1也满足上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝n 22－n2＋1．（2）①因为对任意的n ∈N *，有b n ＋6＝b n ＋5b n ＋4＝1b n ＋3＝b n ＋1b n ＋2＝b n ， 所以c n ＋1－c n ＝a 6n ＋5－a 6n －1＝b 6n －1＋b 6n ＋b 6n ＋1＋b 6n ＋2＋b 6n ＋3＋b 6n ＋4＝1＋2＋2＋1＋12＋12＝7．所以数列{c n }为等差数列．②设c n ＝a 6(n －1)＋i (n ∈N *)（其中i 为常数且i ∈{1，2，3，4，5，6}，所以c n ＋1－c n ＝a 6(n －1)＋6＋i －a 6(n －1)＋i ＝b 6(n －1)＋i ＋b 6(n －1)＋i ＋1＋b 6(n －1)＋i ＋2＋b 6(n －1)＋i ＋3＋b 6(n －1)＋i ＋4＋b 6(n －1)＋i ＋5＝7，即数列{a 6(n －1)＋i }均为以7为公差的等差数列．设f k ＝a 6k ＋i 6k ＋i ＝a i ＋7k i ＋6k ＝76(i ＋6k )＋a i －76i i ＋6k ＝76＋a i －76ii ＋6k （其中n ＝6k ＋i ，k ≥0，i 为{1，2，3，4，5，6}中一个常数）当a i ＝76i 时，对任意的n ＝6k ＋i ，有a n n ＝76；当a i ≠76i 时，f k ＋1－f k ＝a i －76i i ＋6(k ＋1)－a i －76ii ＋6k ＝(a i －76i )－6[i ＋6(k ＋1)](i ＋6k )，①若a i ＞76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＜f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递减数列；②若a i ＜76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＞f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递增数列．综上所述，集合B ＝{76}∪{43}∪{12}∪{－13}∪{－16}＝{76，43，12，－13，－16}．当a 1∈B 时，数列{a nn}中必有某数重复出现无数次；当a 1 B 时，数列{a 6k ＋i6k ＋i }(i ＝1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{an n }任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．20. 解（1）设切点00(,)x y ，1()f x x. 所以000001ln 1x y x y kx k ，，，所以20x e ，21ke . （2）因为1()g x xx在(0,)上单调递增，且(1)0g ．所以1ln ,01,1()()|()|ln ||1ln , 1.x x x xh x f x g x x xxxxx x当01x 时，1()ln h x x xx ，211()10h x xx ， 当1x ≥时，1()ln h x xxx ，222111()10x x h x xx x ，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，且max()(1)0h x h ．当01a 时，max()(1)0h x h ；当1a ≥时，max1()()ln h x h a a aa．（3）令1()2ln ()F x x k x x ，(1,)x ．所以222212()(1)kx xkF x k xxx ．设2()2x kx xk ，①当0k 时，()0F x ，所以()F x 在(1,)上单调递增，又(1)0F ，所以不成立；②当0k 时，对称轴01x k ， 当11k≤时，即1k ≥，(1)220k ≤,所以在(1,)上，()0x ，所以()0F x ，又(1)0F ，所以()0F x 恒成立；当11k时，即01k ，(1)220k，所以在(1,)上，由()0x ，0xx ，所以0(1,)xx ，()0x ，即()0F x ；0(,)xx ，()0x ，即()0F x ，所以max0()()(1)0F x F x F ，所以不满足()0F x 恒成立．综上可知：1k ≥.。
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2018届高考模拟试卷一参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）1.22.四3.284.35.8π 6.a ＞2 7.6π 8.54 9.6π10.3π11.448 12.2 13.24 14.()5333， 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）如图，在几何体中，四边形ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 的交点为O ，四边形DCEF 为梯形，EF ∥CD ，FB FD =．（1）若2CD EF =，求证：OE ∥平面ADF ； （2）求证：平面ACF ⊥平面ABCD ．【解析】（Ⅰ）证明：取AD 的中点G ，连接OG 、FG ，因为O 为对角线AC 与BD 的交点，则O 为AC 中点， 所以OG ∥CD ，且12OG CD =． 又因为EF ∥CD ，且2CD EF =，所以OG ∥EF ，OG EF =，则四边形OGFE 为平行四边形，----------3分 所以OE ∥FG ．又因为FG ⊂平面ADF ，OE ⊄平面ADF ，OE ∥FG ，所以OE ∥平面ADF ；-------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD 为菱形，所以OC BD ⊥，--------------------------7分又因为FB FD =，O 是BD 的中点，所以OF BD ⊥，------------------8分 又有OFOC O OF =⊂，平面ACF ，OC ⊂平面ACF ,所以BD ⊥平面ACF ，----------------------------------------------12分 又因为BD ⊂平面ABCD ，所以平面ACF ⊥平面ABCD ．----------------------------------------14分16．（本小题满分14分）已知函数()2sin()cos 6f x x x π=-.（1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（2）设ABC ∆的角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且c =，1()2f C =，若sin 2sin B A =，求边a ，b 的值.【解析】（Ⅰ）因为)2()2sin()cos 612cos cos 22cos cos 1cos 2221sin(2)62f x x xx x x x x x x x x ππ=-=-=-+=-=---------------------------------------------------------------------4分当且仅当,3x k k Z ππ=+∈时，max 1()2f x =--------------------------------------6分 最小正周期分别为和22T ππ==.------------------------------------------------7分 （Ⅱ）因为11()sin(2)622f C C π=--=，即sin(2)16C π-=，因为0C π<<，所以 112666C πππ-<-<，于是262C ππ-=，即3C π=.------------------------------10分 因为sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，-------------------------------------12分 由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-，即2212a b ab +-=，联立22212b aa b ab =⎧⎨+-=⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩.-------------------------------------------14分17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；-（2）设P 为椭圆上第一象限内的点，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设PD PQ λ=，直线AD 与椭圆C 的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，求实数λ的值.【解析】17.解:(1)因为点222，在椭圆C 上，则222112a b+=，------------------------------1分 又椭圆C 的离心率为32，可得32ca，即32ca ， 所以2222223124b acaa a ，代入上式，可得22221a a +=， 解得24a ，故22114ba .所以椭圆C 的方程为2214x y += ...............................................................................................5分 (2)设P (x 0，y 0)，则A (-x 0，-y 0)，Q (x 0，-y 0). 因为=λ,则(0，y D -y 0)=λ(0，-2y 0)，故y D =(1-2λ)y 0.所以点D 的坐标为(x 0，(1-2λ)y 0). ................................................................................................. 7分 设B (x 1，y 1)，221222101010222210101010114414PB BAx x y y y y y y k k x x x x x x x x ...............................9分 又0000121BA ADy y y k k x x x故001441PBBAx k k y .----------------------------------------------------------------------11分又PA ⊥PB ，且0PAx k y ， D QBPxAOy第17题所以1PB PA k k ，即0000141x y x y ，解得34. 所以34.................................................................................................................................... 14分 18．（本小题满分16分） 一块圆柱形木料的底面半径为12cm ，高为32cm ，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，要求笔筒底面的厚度超过2cm ． （1）求r 与h 的关系，并指出r 的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a （元/ cm 2），桶内侧面喷漆费用为2a （元/cm 2），而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a （元/ cm 2）（其中a 为正常数）． ①将笔筒的后续加工费用y （元）表示为r 的函数；②求出当r 取何值时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，并求出y 的最小值．【解析】（Ⅰ）据题意，221(1232)3r h ππ=⋅⋅，所以23248h r ⨯=，----------------------3分 因为322h ->，所以30h <即2324830r ⨯<，解得r >----------------------------------------------------------5分 又012r <<，所以125r <<；----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）①据题意，笔筒的后续加工费用22272(2)(1221232)y a r a rh a r πππππ=++⋅-⋅+⋅⋅，整理得2226412763248641276y a r a rh a a r a r a rππππππ=++⨯⨯=+⋅+⨯ 232326(152)a r rπ⨯=++，定义域为；----------------------11分 ②由①知，33/22323286(2)12r y a r a r rππ⨯-=-=⋅，令/0y =得8(,12)5r =∈，由表知，当8r =时，y 取极小值即最小值2064a π.------------------------15分答：当8r cm =时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，最小值为2064a π元．----16分19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，首项11a =，2a a =，12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若12k =，且18171S =，求实数a 的值； （2）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项n a ，1n a +，2n a +按某顺序排列后成等差数列．若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由；（3）若12k =-，求n S （用a ，n 表示）． 【解析】（Ⅰ）当12k =时，由12()n n n a k a a ++=+得121()2n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，--------------------1分 公差为211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和为(1)(1)2n n n S n a -=+⋅-，由18171S =得18(181)17118(1)2a -=+⋅-， 解得2a =；---------------------------------------------------------3分（Ⅱ）设数列{}n a 为等比数列，则其公比为21a q a a ==，1n n a a -=，1n n a a +=，12n n a a ++=． 1︒若1n a +为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，解得1a =，与已知不符，舍去； 2︒若n a 为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，即220a a +-=，解得2a =-或1a =（舍），此时由12()n n n a k a a ++=+得11()n n n a k aa -+=+即2(1)a k a =+，故2215a k a ==-+；3︒ 若2n a +为等差中项，则212n n n a a a ++=+即112n n n a a a +-=+，即2210a a --=，解得12a =-或1a =（舍），仿2︒得2215a k a ==-+．---------------------------------------------------8分 综上，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-；---------------------------------9分（Ⅲ）当12k =-时，121()2n n n a a a ++=-+，所以211()n n n n a a a a ++++=-+，于是32n n a a +++=211()n n n n a a a a +++-+=+．----------------------------------------11分1︒ 当n 为偶数时，123456112(1)()()()()()22n n n n n a S a a a a a a a a a a -+=++++++++=+=； ---------------------------------------------------------------------------------13分2︒ 当n 为奇数时，1234511231()()()()2n n n n S a a a a a a a a a a --=+++++++=++ 11211[()]1(1)22n n a a a a --=+⋅-+=-+（2n ≥），当1n =时，也适合该式， 所以11(1),2(1),2n n a n S n a n -⎧-+⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数为偶数．-----------------------------------------------16分20．（本小题满分16分）已知函数1()ln f x a x x=+（0a ≠）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在两条直线1y ax b =+，2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线，求实数a 的取值范围；（3）若{}|()0(0,1)x f x ⊆≤，求实数a 的取值范围.【解析】（Ⅰ）/2211()a ax f x x x x-=-=（0x >）. 当0a <时，/()0f x <，()f x 的递减区间为(0,)+∞；----------------------------1分 当0a >时，由/()0f x =得1x a=，列表得：所以，函数()f x 的递减区间为1(0,)a ，递增区间为1(,)a+∞；-----------------------4分 （Ⅱ）因为存在两条直线1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线， 所以/()f x a =至少有两个不等的正根，-----------------------------------------------5分 令/21()ax f x a x-==，得210ax ax -+=，记其两个根为1x 、2x （12x x <）， 则2124010a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >，------------------------------------------------------------------------------------7分 而当4a >时，曲线()y f x =在点11(,())x f x 、22(,())x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-，设()()F x f x ax =-（0x >），由2//1222()()1()()a x x x x ax ax F x f x a x x----+-=-==知，当12x x x <<时，/()0F x >即()F x 在区间12[,]x x 上是单调函数，因此12()()F x F x ≠，所以11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-不重合，即1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）是曲线()y f x =的两条不同的切线，故4a >；----------------10分（Ⅲ）当0a <时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，因为11111()ln()10aaaaf ea e e e---=+=-<，而1(0,1)ae-∉，不符合题意；----------------------------------------------------------12分当0a >时，由（Ⅰ）知()f x 的最小值为1()ln (1ln )f a a a a a a=-+=-.1︒若1()0f a>即0a e <<时，{}|()0(0,1)x f x φ≤=⊆，所以0a e <<符合题意；2︒若1()0f a =即a e =时，{}1|()0(0,1)x f x e ⎧⎫≤=⊆⎨⎬⎩⎭，所以a e =符合题意；3︒若1()0f a <即a e >时，101a <<，而(1)10f =>，函数()f x 在1(,)a+∞内递增，所以当1x ≥时，()0f x >，又因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以{}|()0(0,1)x f x ≤⊆，符合题意.综上，实数a 的取值范围为(0,)+∞.----------------------------------------------16分课题经济生活第六课《投资理财的选择》知识目标能力目标考点1、2：我国的商业银行及其主要业务+ 储蓄存款利息的计算方法考点3：储蓄、债券、股票、商业保险等投资理财方式重点难点比较储蓄、债券、股票、商业保险四种投资理财方式的异同（知道排序）；分析不同的投资行为（把握投资原则）。
2018年江苏省高考数学真题(解析版)
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7．（5 分）已知函数 y=sin（2x+φ）（﹣ φ＜ ）的图象关于直线 x= 对称，则φ的值为 ．
【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：∵y=sin（2x+φ）（﹣ φ＜ ）的图象关于直线 x= 对称， ∴2× +φ=kπ+ ，k∈Z， 即φ=kπ﹣ ， ∵﹣ φ＜ ， ∴当 k=0 时，φ=﹣ ， 故答案为：﹣ ． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决 本题的关键．
3．（5 分）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的 分数的平均数为 90 ．
【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 这 5 位裁判打出的分数为 89、89、90、91、91， 它们的平均数为 ×（89+89+90+91+91）=90． 故答案为：90． 【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．
6．（5 分）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选 中 2 名女生的概率为 0.3 ． 【分析】（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种，根据概率公式计算即可， （适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2 人的种数为 ab，aA， aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种，根据概 率公式计算即可 【解答】解：（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务， 共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种， 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3，
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y苏州大学2018届高考考前指导卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．若集合{|24},{|}A x x B x x a =<=>≤，若{|34}A B x x =<<，则实数a = ▲ ．2．设复数1i 1z z +=--，其中i 为虚数单位，则||z = ▲ ． 3．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．4．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，率为 ▲ ．5．根据右图所示的伪代码，当输出y 的值为 12时，则输入的x 的值 为 ▲ ．6．已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b-=>>）的离心率为2，焦点到渐近，则双曲线C 的焦距为 ▲．7．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的 值为 ▲ ．9．设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若48102a a a ⋅=，则3S 的最小值为▲ ．10. 三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．11. 我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于如下公式ABCS ∆．现已知ABC △的周长为42，面积为84，且5c o s 13B =，则边AC 的长为 ▲ ． 12. 已知 O 为矩形 P 1P 2 P 3 P 4 内的一点，满足 13134,5,7OP OP PP ===，则24OP OP ⋅= ▲ ．13. 已知直线22y kx k =+-与曲线232x y x -=-交于A B ，两点，平面上的动点P 满足2PA PB +≤，则||PO 的最大值为 ▲ ．3214. 已知函数22e ()ln 0,x x a f x x x a ⎧⎪=⎨⎪<<⎩，≥，，若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x+=-.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的单调增区间.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD是矩形，BC ，,E F 分别为,BC CD 的中点， 且PF ⊥平面ABCD ． 求证：（1）EF ∥平面PBD ；（2）平面PAE ⊥平面PEF ．17．（本小题满分14分）某工厂两幢平行厂房间距为50m ，沿前后墙边均有5m 的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体BA（第16题图）贮水池，其容积为4800m 3，深度为3m ，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c 元，垂直于厂房的池壁每1m 2的造价为a 元，平行于厂房的池壁每1m 2的造价为b 元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x （m ）． （1）求建造该长方体贮水池总造价y 的函数关系，并写出函数的定义域； （2）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价．18．（本小题满分16分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，右准线:2l x =，设O 为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），直线AP 交l 于M （点M 在x 轴下方）．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过右焦点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆H 交于,C D两点，若CD =H 的方程； （3）若直线AP 与AQ 的斜率之和为2，证明：直线PQ 过定点，并求出该定点．19．（本小题满分16分）已知函数()a f x ax x =-，函数()ln g x c x =与直线2ey x =相切，其中a c ∈R ，，e 是自然对数的底数． （1）求实数c 的值；（第17题图）（2）设函数()()()h x f x g x =-在区间1(,e)e内有两个极值点．①求a 的取值范围；②设函数()h x 的极大值和极小值的差为M ，求实数M 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，且11a =，n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ．若1222n n n S n +=--对任意的*n ∈N 恒成立．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n nb nc a n ⎧=⎨⎩是奇数是偶数,,,.问：是否存在正整数m ，使得1187m m m c c c ++=，若存在求出m 的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数、公差为d '的无穷等差数列{}n d ，满足152018d a =，且存在正整数k ，使得115,,k d d d 成等比数列，求d '的所有可能的值．苏州大学2018届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．3 2．1 3．854．0.7 56．4 7．148．4 9．6 10．10 11．15 12．4- 13．1 14填空题参考解答或提示 1．因为{|4}AB x a x =<<={|34}x x <<，所以a =3.2．化简得1i1iz -+=+，所以||z =1. 3．8484848687855x ++++==，218(11114)55s =++++=.4．乙不输的概率P =1-0.3=0.7 .5．由题意知20,1,0,ln ,x x y x x ⎧+=⎨>⎩≤，由12y =知，x =6．因为2,cb a=2c =，所以焦距为4. 7．画出可行域（如图），可知0,0x y >>，所以目标函数|343|343z x y x y =++=++在点1,2A （）处取得最大值14. 8．由图可知1152424ωωππ-=π，所以=4ω. 9．由48102a a a ⋅=，得22a =，设公比为0q >，则32=2226S q q ++=≥.当且仅当=1q 取等号. 10．13A BEF B AEF AEF V V S h --∆==⋅，13B ACD ACD V S h -∆=⋅其中h 为点B 到平面AEF 的距离，而16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅，所以612B ACD B AEF V V --==，所以10B ECDF B ACD B AEF V V V ---=-=． 11．由5cos 13B =，得12sin 13B =，由1sin 842ABC S ac B ∆==，得182ac =，又42a b c ++=，所以42a c b +=-，由余弦定理222222cos ()22cos (42)504b a c ac B a c ac ac B b =+-=+--=--，解得15b =. 12．连结P 2 P 4、P 1 P 3交于P 点，()()()()22222424422424444OP OP OP OP OP P P OP OP +-⋅=-=-()()()()222213311313134444OP OP P P OP OP OP OP OP OP ++-=-=-=⋅22213131313162549cos 422OP OP PP OP OP POP +-+-=⋅⋅∠===-．13． 由2(2)y k x -=-知直线过定点M 2,2（），由231=2+22x y x x -=-- 知定点M 2,2（）为曲线的对称中心，即点M 为AB 的中点，所以=2|2PA PB PM +|≤，故点P 的轨迹为以M 为圆心1为半径的圆（及内部），所以|||PO OM ≤.14．设()h x '()h x ln x 记(g x 数a 15. 解（1有2x （2） (cos sin )(sin cos )x x x x =++sin 21x =+，由ππ2π22π22k x k -++≤≤，得ππππ44k x k -++≤≤，又因为 ππ4x k ≠+， 所以函数()f x 的单增区间是ππ(π,π)44k k -++，k ∈Z . （或写成ππ[π,π)44k k -++）16. 证明：（1）因为,E F 分别为,BC CD 的中点，所以EF //BD ．又EF PBD ⊄平面，BD PBD ⊂面． 所以EF ∥平面PBD ．（2）不妨设AB a =，则由计算可得FE =，AE =，32FA a =， 所以222AE EF AF +=，即AE EF ⊥． 又因为PF ABCD ⊥平面，D E A ABC ⊂平面． 所以PF AE ⊥，又PFEF F =且PF EF PEF ⊂、平面．所以AE PEF ⊥平面，又因为AE PAE ⊂平面． 所以平面PAE ⊥平面PEF ．17. 解（1）由题意，贮水池的底面垂直于厂房的一边长为x m ，则平行于厂房的一边长为4800m 3x，即1600m x ， 所以总造价16002323y c a x b x=+⨯⨯+⨯⨯⨯， 即(]160060,40.b y c a x x x ⎛⎫=+⨯⋅+∈ ⎪⎝⎭，（2）因为0,0a b >>，所以1600b a x x ⋅+=≥ 当且仅当1600,ba x x⋅=即x =. 若b a ≤,则(0,40⎤⎦,当x =,min y c =+ 若b a >,则当(]0,40x ∈时,22216001600660b ax b y a x x ⎛⎫-⎛⎫'=⨯-=⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数y 在x ∈(0,40]上单调递减，也即当x ＝40时，min 240240y c a b =++. 综上可知，当b a ≤时，水池设计成垂直于厂房的一边的边长为，平行于厂房的一边的边长为，最低造价为c +当b a >时，水池设计成底面边长为40m 的正方形时，最低造价为240240c a b ++元.18. 解 （1）由222212b ac a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得1a b ==．所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=．（2）设(2,)M m ，由CD OM ⊥得12CD OMk k m=-=-， 则CD 方程为2(1)y x m=--，即220x my +-=． 因为圆心(1,)2m H ，则圆心H 到直线CD的距离为22|22|m d +-==．圆半径为2OM r ==，且2CD =，由222()2CD d r +=，代入得2m =±． 因为点M 在x 轴下方，所以2m =-，此时圆H 方程为22(1)(1)2x y -++=． （3）设PQ 方程为：(1)y kx b b =+≠-，(0,1)A -，令1122(,),(,)P x y Q x y ， 由直线AP 与AQ 的斜率之和为2得1212112y y x x +++=， 由1122,y kx b y kx b =+=+得1212(1)()22b x x k x x +++=， ①联立方程2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4220k x kbx b +++-=， 所以122412kb x x k -+=+，21222212b x x k -=+代入①得，(1)(1)0b b k ++-=，由1b ≠-得10b k +-=，即1b k =-， 所以PQ 方程为1(1)1y kx k k x =+-=-+， 所以直线PQ 过定点，定点为(1,1)． 19. 解（1）设直线2ey x =与函数()ln g x c x =相切与点00(,ln )P x c x ， 函数()ln g x c x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000ln ()c y c x x x x -=-，02ec x =，把0x =，0y =代入上式得0e x =，2c =． 所以，实数c 的值为2．（2）①由（1）知()2ln ah x ax x x =--， 设函数()()()h x f x g x =-在区间1(,e)e内有两个极值点1212,()x x x x <，令22222'()0a ax x ah x a x x x-+=+-==， 则220ax x a -+=，设2()2m x ax x a =-+因为121x x =，故只需0,20,(e)0,am ∆>⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩ 所以，22e 1e 1a <<+．②因为121x x =，所以，12112212()()2ln (2ln )a aM f x f x ax x ax x x x =-=-----11111112ln (2ln )a a ax x ax x x x =----- 2111222ln aax x x =--． 由21120ax x a -+=，得12121x a x =+，且111ex <<． 122221111112211122211122ln 4(ln )112x x x x M x x x x x x +-=--=-++．设21x t =，211e t <<，令11()4(ln )12t t t t ϕ-=-+， 222212(1)'()4()0(1)2(1)t t t t t t ϕ--=-=<++，()t ϕ在21(,1)e上单调递减，从而21(1)()()e t ϕϕϕ<<， 所以，实数M 的取值范围是28(0,)e 1+．20. 解（1）当1n =时，1121ab =，由11a =，得12b =；由1222n n n S n +=--得222n n n S +=-①，当2n ≥时有：11122n n n S --+=- ②，由②－①得(2)2n n n a nn b =≥．分别令2,3n =可得：2212a b =，3338a b =．设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则211,22123.82d q d q+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得1,2,d q =⎧⎨=⎩或1,32.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩经检验1,2,d q =⎧⎨=⎩符合条件，1,32.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不合题意，舍去．故n a n =，2nn b =．（2）2n n n c n n ⎧⎪=⎨⎪⎩,是奇数,,是偶数.当m 是奇数时，由1187m m m c c c ++=，可得2(1)187mm m +=+，即18721m m m +=+， 所以186211m m =++，解得5m =， 考虑到1862,11m m ++在正整数集上分别单调递增和递减，故不存在其他解，即5m =是惟一解．当m 是偶数时，由1187m m m c c c ++=可得：118722m m m ++⋅=，即1862m =，1862是偶数符合条件． 综上m 的值为5和1862．（3）由（1）1520182018==d a ，设{}n d 的公差为'd ，则0d '≥且'∈d Z ， 当0'=d 时，显然成立；当0'>d 时，151142018,'=+=d d d所以1201814d d '=-，15(15)2018(15)k d d k d k d ''=+-=+-， 由2151=⋅k d d d ，得22018(201814)[2018(15)]''=-+-d k d ，即222201820182018(15)14201814(15)k d d k d '''=+--⨯--，所以22018(15)14201814(15)k d d k d '''-=⨯+-，因为0d '>，所以2018(15)14201814(15)k k d '-=⨯+-， 即2018201815142018141415k kd d ''-⨯=⨯+-⨯， 所以(201814)1420182018151415d k d ''-=⨯+⨯-⨯故1420182018151415201814d k d '⨯+⨯-⨯='-15(201814)1420187210091520181410097'-+⨯⨯⨯==+''--d d d ， 由0d '>，得100971009d '-<，从而要使k *∈N ，只要100971,2,7,14'-=d ， 又100971,144d d d *'''∈∴-==N ， 综上，0144''==d d 或.。