小学牛吃草奥数问题
小学奥数之牛吃草问题含答案
小学奥数之牛吃草问题含答案This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数?想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12?=60÷12?=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20?=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
小学奥数中的牛吃草问题
一牧场，可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天，假设草的生长量每天相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。
【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：58×7=406(份)，50×9=450(份)450-406=44(份)，44÷(9-7)=22份，即每天新长草22份。
③原有草：406-7×22=252(份)④分牛讨论原有草原有草7天的新长草9天的新长草多出的2天新长草新长草：22份→22头(每天22头牛专门应付新长草)原有草：252份，252÷6=42(份)→42头合计22+42=64头牛答：可供64头牛吃6天(化动为静)有一片牧场，草每天都在迅速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛,则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧18头牛，几天可以吃完牧草？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。
【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：24×6=144(份)，21×8=168(份)168-144=24(份)，24÷(8-6)=12份，即每天新长草12份。
③原有草：144-6×12=72(份)④分牛讨论原有草原有草6天的新长草8天的新长草多出的2天新长草新长草：12份→12头(每天12头牛专门应付新长草)原有草：72份，72÷(18-12)=12(天)如果放牧18头牛，12天可以吃完牧草(化动为静)如果要使队伍10分钟消失，需要打开多少个检票口？【思路】其实这也是一道变形的牛吃草问题。
排队等候的人是“草”，检票口是“牛”，检票前若干分钟排队的人是“原有草”，每分钟新增的人是“新长草”。
小学奥数系列6-1-10牛吃草问题及参考答案
小学奥数系列6-1-10牛吃草问题一、题目1. 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？3. 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？4. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？5. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？6. 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？7. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?8. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）9. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？10. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？11. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。
问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。
问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。
六年级奥数牛吃草问题应用题专项练习
牛吃草问题专项练习(1)11头牛10天可吃完5公顷草，12头牛14天可吃完6公顷全部牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）(2)12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)(3)22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?(4)仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？(5)超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？(6)春节期间，某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票，并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加，如果只开放一个窗口验票，需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放两个窗口，则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。
然而，现在等候上车的时一列加班车，必须在5分钟内全部上车，准点上车。
那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口？(7)村民组织抗旱，从一个地下泉水挑水浇地。
如果50人挑，20小时就把水挑完；如果70人挑水，10小时也可挑完。
现在有130人挑，几小时可把水挑完？(8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。
在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？(9)画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。
五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
【第一篇】有一片牧场，草每天都在均匀的生长。
如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就可以把草吃完；如果放 养 21 头牛，8 天可以把草吃完。
那么 1 要让草永远吃不完，最多放养多少头牛； 2 如果放养 36 头牛，多少天可以把草吃完？ 牛吃草答案 1 设 1 头 牛 1 天 的 吃 草 量 为 "1" ， 那 么 天 生 长 的 草 量 为 21*8-24*6=24，所以，每天生长的草量为 242=12 也就是说，每天生 长的草量可以供 12 头牛吃 1 天。
那么要让草永远也吃不完，最多放养 12 头牛。
2 原有草量 24-12*6=72，7236-12=3 天可供 36 头牛吃。
【第二篇】牧场上一片牧草，可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头 牛吃 9 周如果牧草每周匀速生长，可供 21 头牛吃几周？牛牛吃草答 案 可供 21 头牛吃 12 周 27 头牛 6 周吃的草可供多少头牛吃一周？ 27×6=162 23 头牛 9 周吃的草可供多少头牛吃一周？ 23×9=207 9-6 周新长的草可供多少头牛吃一周？ 207-162=45一周新长的草可供多少头牛吃一周？ 45÷3=15 原有的草可供多少头牛吃一周？ 162-15×6=72 或 207-15×9=72 21 头牛中的 15 头牛专吃新长的草，余下的 21-15=6 头牛去吃原 有的草几周吃完？ 72÷21-15=12【第三篇】有一堆割下来的青草可供 45 头牛吃 20 天，那么可供 36 头牛吃多少天？牛吃草答案 【分析】45×20÷36=900÷36=25 天【五年级奥数题及答案牛吃 草问题【三篇】】。
小学生奥数牛吃草问题、多人行程练习题
小学生奥数牛吃草问题、多人行程练习题1.小学生奥数牛吃草问题练习题篇一牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？牛牛吃草答案：可供21头牛吃12周27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=16223头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？207-162=45一周新长的草可供多少头牛吃一周？45÷3=15原有的草可供多少头牛吃一周？162-15×6=72或207-15×9=7221头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？72÷（21-15）=122.小学生奥数牛吃草问题练习题篇二小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。
打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。
若干分钟后，小诗博士想把水排出。
如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管，15分钟可以将水排光。
如果小诗博士同时打开4根排水管，多少分钟后可以将水排光？解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水注水的速度：（15×3-6×6）÷（15-6）=1（份/分钟）原有水量：15×3-15×1=30（份）需要的时间：30÷（4-1）=10（分钟）答：10分钟后可以将水排光。
3.小学生奥数多人行程练习题篇三1、若这片草地，草匀速生长。
该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。
那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天？解析∶假设1头牛1天吃1份草；那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）20头牛20天吃20×1×20=400（份）长草速度∶（420-400）÷（30-20）=2（份/天）每天新长草2份，可供2头牛吃2÷2=1（天）答：该片草地每天新长的草可供2头牛吃1天。
小学五年级奥数课件 牛吃草问题
例题【三】（★ ★ ★ ★）
一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃 25天, 如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头 牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完？
18头牛,40天吃完； 24头牛,25天吃完； 头牛,16天吃完；
例题【三】（★ ★ ★ ★）
400÷40=10（分钟）
知识链接
1. 牛吃草—四步法： (1) 设1牛1天吃1份； (3) 求原有草； (4) 分牛. 2. 牛吃草的演绎：两种动物,天气变冷,排队问题. 3. 关键点：对比两个条件,找到草长速度.
18头牛,40天吃完； 24头牛,25天吃完；
头牛,16天吃完；
设1头牛1天吃1份
草长速：（720-600）÷（40-25）=8份
原有草：600-8×25=400（份）
25头+8头=33头
分牛 角落：8头
33-17=16头牛
原草场：？头
16×3=48（只）
400÷16=25（份） 25头
例题【四】（★ ★ ★ ）
某游乐场开门前有400人在排队,开门后每分钟来的人数是固定的, 一个入口每分钟进入10个人, 如果开放了4个入口,20分钟后就没有 人排队了,现在开放6个入口,那么开门 10 分钟后没有人排队 了.
10×4×20=800（人） 人未速（800-400）÷20=20（人）
分入口 角落：2入口 原来入：4入口
例题五（★ ★ ★ ★ ★ ）
一个蓄水池装有9根管, 其中1根为进水管, 其余8根为出水管. 开始进水 管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水. 池内注入了一些水后, 有人 想把出水管也打开, 使池内的水全部排光. 如果把8根出水管全部打开, 需要3小时可将池内的水排光; 而若仅打开3根出水管, 则需要18小时排 光. 如果要在8小时内全部排光,最少需要打开几根出水管？
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小学牛吃草奥数问题
小学牛吃草奥数问题
第一部分：例题
1、牧场上有一片青草，每天都在匀速生长，这片青草可供10头吃上20天，可供15头牛吃上10天，问供25头牛可以吃多少天？
2、牧场上有一片青草，每天都在匀速生长，这片青草可供10头吃上20天，可供15头牛吃上10天，问可以供多少头牛吃上5天？
3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10天？
4、有一片青草，每天的生长速度都是相同的，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者是供76头牛吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃上多少天？
5、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？
6、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多（人数），若同时打开4个检票口，从开始检票到等候童老师奥数检票的队伍消失，需要30分钟，同时开5个检票口的话，需要20分钟。
如果同时打开7个检票口的话，那么需要多少分钟？
7、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人，这三辆车分别用3小时、5小时、6小时追上骑自行车的人，现在知道甲车每小时行了24千米，乙车每小时行20千米，你能知道丙车每小时多少千米？
8、有一牧场长满牧草，每天牧场匀速生长。
这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。
现有若干头牛吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，求原有牛的头数。
9、一只船发现漏水时，已经进了一些水了，水是匀速进入船内，如果10人淘水的话，3小时可以淘完；如果是5人淘水的话，8小时
可以完成。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
10、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。
当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。
如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。
）
11、自动扶梯以均匀的速度往上行驶着，两个性急的小孩子要从扶梯上，已知男孩每分钟走20级扶梯，女孩每分钟走15级扶梯，结果男孩用了5分钟到达扶梯顶，女孩则用了6分钟到达扶梯顶，问扶梯一共多少级？
12、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。
白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不相同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米。
黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度是相同的。
结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达了井底，另外一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。
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13、12头牛28天能吃完10公顷牧场上的全部牧场，21头牛63天能吃完30公顷牧场上的全部牧草。
如果每公顷牧场上原有的草量相等，每公顷牧场上每天草生长量是相同，那么，多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
14、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向童老师奥数一对一上门行走，男孩每秒可以走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯。
结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯一共有多少级？
第二部分：练习
1、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧场生长的速度相同，那么这片牧场可以供21头牛吃几天？
2、有一口井，井底有泉水不断地涌出，每分钟涌出的水量相等。
如果用4台抽水机来抽水，40分钟就可以完成；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。
现在要求24分钟内抽完井水，需要多少台抽水机？
3、一只船有一个漏洞，水以匀速的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12个人一起舀水，3小时可以完成，如果用5个人的`话，那么10小时才完成。
现在要求2小时舀完水，那么需要多少人？
4、有一个酒槽，每日泄露等量的酒量。
如让6个人饮，则4天可以饮完，如让4人饮，则5天可以喝完。
若每人的饮酒量是相同的，问每天的漏酒量是多少？
5、一个水池安装有武汉童老师排水武汉三镇上门授课量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是相等的。
如果开放三根排水管的话，45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管，25分钟就可以把池水排完。
如果开放八根排水管的话，那么几分钟排完池中的水？
6、某个游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人来排队。
现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
7、有一片草地，草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天；或者是供6头牛吃上30天，如果4头牛吃了30天后，又增加了2头牛一起来吃，这片草地可以再吃几天？
8、一个水库的贮水量是一定的，河水均匀进入水库，5台抽水机连续20天可以把水库的水抽干；6台抽水机连续15天可把水库的水抽干；如果要求6天抽干水库，需配几台抽水机？
9、有一块牧场上长满了草，每天草匀速地生长。
这块牧场上的草可以供给17头牛吃25天，也可以供给15头牛吃草30天。
开始时有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上余下的草吃完。
求开始有多少头牛在吃草？
10、2006年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。
第一周开动5台抽水机，2.5小时就把一池水抽完；接着第二周开动8台抽水机，1.5小时就把一池水抽完。
后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问这时几小时可以把这池水抽完？。