抽屉原理ppt(共10篇)
抽屉原理ppt(共10篇)
抽屉原理ppt（一）: 什么叫抽屉原理
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是组合数学中一个重要的原理.
抽屉原理ppt（二）: 人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的小组活动怎样设计
人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的学生小组活动怎样设计我这样设计可以吗
活动1、如果把3根小棒放进2个杯子里,或4根小棒放进3个杯子里,你们摆一摆会有什么发现
活动2、把5根小棒或7根小棒放进2个杯子里,会出现什么情况
活动3、8根小棒放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几根小棒
学生填写的表格：
小棒杯子记录实验过程（用画图、数字或其它方法）实验结果
这样能达到最佳的教学效果吗请专家指点,不甚感激!
抽屉原理
一、知识要点
抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当
复杂甚至无从下手的问题.
原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.
其中 k＝（当n能整除m时）
〔〕＋1 （当n不能整除m时）
（〔〕表示不大于的最大整数,即的整数部分）
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.
二、应用抽屉原理解题的步骤
第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.
第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.
第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.
例1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.
证明：将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉
由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.
即至少有两名学生在做同一科的作业.
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球
把3种颜色看作3个抽屉
若要符合题意,则小球的数目必须大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能符合要求
答：最少要取出4个球.
例3、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.
把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果
根据原理1,书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答：最少需要51本.
例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.
把这条小路分成每段1米长,共100段
每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果
于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果
即至少有一段有两棵或两棵以上的树
例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
证明：若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种
若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种共有10种类型
把这10种类型看作10个“抽屉”
把11个学生看作11个“苹果”
如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉
由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同
例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜试证明：一定有两个运动员积分相同
证明：设每胜一局得一分
由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能以这49种可能得分的情况为49个抽屉
现有50名运动员得分
则一定有两名运动员得分相同
例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的
解题关键：利用抽屉原理2.
根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
＝5.5 (5)
由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的
抽屉原理ppt（五）: "抽屉原理"是谁提出的
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素.”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理.它是组合数学中一个重要的原理.
抽屉原理ppt（六）: 数学中抽屉原理是什么
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中
的物品件数不少于2件.
抽屉原理2：将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于（m+1）件.
抽屉原理的本质是最差原则,很多题目不能直接用抽屉原理来解答的,均可以通过最差原则来求解.
抽屉原理ppt（七）: “抽屉原理”中,至少数=（）+（）
急哦
是物体数
！
！
！
！
！
！
（总数/抽屉数）+1
抽屉原理ppt（八）: 抽屉原理的由来是什么
抽屉原理日常生活中,人们只要稍加留意,就不难发现某些带有规律性的事物.比如,将10个苹果放进9个抽屉,那么肯定有一个抽屉里放进了两个或更多的苹果.这是大家都能理解的一个简单道理,该道理即被称为抽屉原理或鸽笼原理(以鸽子比做苹果,以笼子比做抽屉).抽屉原理的一般形式为:将n+1个苹果放进n个抽屉里,则至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的苹果. 千万别小看这个既平常又简单的原理,许多有趣的问题,都可以用抽屉原理来解决.比如,任意13个人中,必然有2个人是在同一个月份出生的.只需要将13个人看成苹果,12个月份看成抽屉,于是由抽屉原理就得到了结论.再比如,在边长为1的正
方形内,任意给定5个点,则其中必有2个点,它们之间的距离不会大于1/2 .证明这个问题只需要将正方形分为面积相等的4等分,则4个小正方形的边长都是1/2,每个小正方形内任意两点之间的距离均不会大于大正方形的对角线长1/2. 将5个点看成苹果,4个小正方形看成抽屉,由抽屉原理,必然有一个小正方形中有2个点,于是这两个点之间的距离不大于1/2.
抽屉原理ppt（九）: 根据抽屉原理的理解,编一道利用抽屉原理解决的问题
六年二班共有37名学生,问：至少有几人在同一月出生（假设所有人年龄相同）
抽屉原理ppt（十）: 抽屉原理的为什么该怎么答
如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素. 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”. 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.为小学六年级课程.
【第一抽屉原理】：
原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.
抽屉原理
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能.
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里
有不少于m+1的物体.
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体.
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述.
【第二抽屉原理】：
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2).
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能.
抽屉原理ppt课件
简单抽屉原理ppt
小学奥数-抽屉原理(教师版)
抽屉原理 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。这与有多于n个物品的假设相矛盾。说明抽屉原理1成立。 抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。说明原来的假设不成立。所以抽屉原理2成立。 运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。 【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。 【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。 【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。 买书的类型有： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。 【小试牛刀】某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书
抽屉原理
抽屉原理 把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。 抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。 形式一： 证明：设把n＋1个元素分为n个集合A 1，A 2 ，…，A n ，用a 1 ，a 2 ，…，a n 表示这n个集合 里相应的元素个数，需要证明至少存在某个a i 大于或等于2 （用反证法）假设结论不成立，即对每一个a i 都有a i ＜2，则因为a i 是整数，应有a i ≤1， 于是有： a 1＋a 2 ＋…＋a n ≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1 这与题设矛盾。 所以，至少有一个a i ≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。形式二： 设把n·m＋1个元素分为n个集合A 1，A 2 ，…，A n ，用a 1 ，a 2 ，…，a n 表示这n个集合里 相应的元素个数，需要证明至少存在某个a i 大于或等于m＋1。 （用反证法）假设结论不成立，即对每一个a i 都有a i ＜m＋1，则因为a i 是整数，应有a i ≤m，于是有： a 1＋a 2 ＋…＋a n ≤m＋m＋…＋m＝n·m n个m ＜n·m＋1 这与题设相矛盾。 所以，至少有存在一个a i ≥m＋1 高斯函数： 对任意的实数x, [x]表示“不大于x的最大整数”. 例如：[3.5]＝3，[2.9]＝2， [－2.5]＝－3，[7]＝7，…… 一般地，我们有：[x]≤x＜[x]＋1 形式三： 证明：设把n个元素分为k个集合A 1，A 2 ，…，A k ，用a 1 ，a 2 ，…，a k 表示这k个集合里 相应的元素个数，需要证明至少存在某个a i 大于或等于[n/k]。 （用反证法）假设结论不成立，即对每一个a i 都有a i ＜[n/k]，于是有： a 1＋a 2 ＋…＋a k ＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] k个[n/k]
小学奥数抽屉原理
第十二讲 简单抽屉原理 参考书目：导引（三年级下学期 第20讲） 知识要点： 简单的抽屉原理：把多于n 个的苹果随意放进n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个 或两个以上的苹果。 例1：任意13个人中，至少有2个人的属相相同。（12种属相看作12个抽屉） 例2：任取5张扑克牌（不包括大、小王），至少有两张牌花色相同。（扑克牌一共有四种 花色：红桃、黑桃、梅花、方块，把这四种花色看作是四个抽屉） 例3：某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少任选几个学生就 一定能保证其中有两个学生的年龄相同？（答：任选9个）（6—13岁这8个不同 的年龄看作是8个抽屉） 加强的抽屉原理：把多于m ?n 个苹果随意放进n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有 (m+1)个或(m+1)个以上的苹果。 例4：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。 3米 例5：在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点， 以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。（如右图，9 例6：在一次数学竞赛中，获奖的87名学生来自12所小学，证明：至少有8名学生来自 同一所学校。（12个抽屉，371287??????=÷，7+1=8 ） 重点与难点： ○ 1构造“抽屉” 、识别“苹果” 。 例7：篮子里有苹果、橘子、梨和西红柿四种水果各若干个。如果每个小朋友都从中任意 拿出两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿出的水 果品种一样？ 怎样构造抽屉：注意“拿出的水果品种”这几个字。 取两个水果的品种搭配有如下10种情况：苹苹、橘橘、梨梨、西西、苹橘、苹梨、苹西、 橘梨、橘西、梨西。 把上面的10种情形看作是10个抽屉，根据抽屉原理，至少应有11个小朋友，才能保证…… ○2考虑“最坏（运气最差、极端糟糕）” 情况。（袋中取球问题） 例8：在一副新买的扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中“红桃”、“黑 桃”、“方块”、“梅花”每种花色的牌至少有2张？ 最不利的情况是：三种花色的牌已取完，大、小王也取了，已取出了412313=+?（张）
抽屉原理
抽屉原理 （又名鸽笼原理） 什么是“抽屉原理”？举个简单例子来说明： 把3个苹果分放在2个抽屉里，必定有1个抽屉里放了2个或2个以上苹果。这就是“抽屉原理”。道理很简单，谁都能理解，很容易用反证法证明。用数学语言表达如下： 抽屉原理一：把多于n个物体(n为正整数），放到n个抽屉里，必定有1个抽屉里放2个或2个以上的物体。 抽屉原理二：把多于m×n个物体（m、n为正整数），放到n个抽屉里，必定有1个抽屉里放m+1个或m+1个以上的物体。 以上原理是德国数学家狄利克雷首先发现的，所以也叫狄利克雷原理。它是一个重要而又基本的数学原理。应用它可以解决一些有趣的看起来相当复杂的问题。 举两个简单的例子： 1．第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明：在我国至少有2人的出生时间相差不超过2秒钟。 解：50年的秒数约等于15.8亿秒，设2秒为1个抽屉，抽屉总数小于8亿个，所以至少有2人的出生时间相差不超过2秒钟。
2．某工厂生产一种天平托盘1000付，要求每付两个托盘的重量相差≤1毫克，而该厂的冲床设备生产的产品重量误差是±5毫克，问该厂用这种冲床设备，至少要生产多少个托盘才能配出1000付符合要求的托盘？ 解：设10个重量相差为1毫克以内的抽屉： （－5＜－4），（－4＜－3），（－3＜－2）……（+3＜+4），（+4≤+5）。 最差的情况是每一个抽屉都是奇数，那么有10个托盘不能配对，所以只要生产2010个合格托盘，就能配出1000付符合要求的托盘。 以下几道题，请读者自己解： 1．证明：在25人中，至少有3人属相相同。 2．6个小朋友，每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：至少有2个小朋友有相同数量的书。（提示：如果每人的书数量都不相同，至少要21本书。） 3．在2行5列的2×5的方格子中，随意用红、绿两种颜色染上，证明：不管怎样染，至少有两列着色完全相同. 关于抽屉原理 关于整除问题
第十五讲-生活中的巧妙(3)——抽屉原理
第十五讲生活中的巧妙（3）——抽屉原理 [知识提要] 我们来想一个生活中有趣的小问题：桌上有六个苹果，桌子共有五个抽屉。现在，要把这六个苹果放到这五个抽屉里。放的方法怎样都可以：有的抽屉可以放一个，有的可以放两个、三个，有的可以放四个、五个。喜欢动手的同学可以自己试一试，但最终我们会发现，至少有一个抽屉里面至少放两个苹果。有趣不有趣？这一现象就是我们这一讲所要讲的抽屉原理。 我们可以画一张表，来说明这个问题： 上面的图表已经包含了所有的情况。我们可以发现：把6个苹果放到5个抽屉里时，不管怎样放，其中总有一个抽屉放2个或2个以上的苹果。 聪明的同学可能已经发现，这个现象出现的原因，就是苹果的数量比抽屉的个数多。
6>5，那么一个抽屉，一个抽屉放下来，等到五个抽屉都各放了一个后，还是会有一个苹果剩下。那么不管把它放在那个抽屉里，都会有一个抽屉里有两个。所以，没有一个抽屉里是只有一个苹果的。这个原理，具体写出来就是： 只要苹果数>抽屉数，就会至少有一个抽屉里面至少放两个苹果。 这个原理虽然简单，但它却是组合数学中最重要的一个原理，很多大数学家也要靠它来解决问题呢！所以，掌握了它，就相当于掌握了进入数学大厦的一把金钥匙。 下面，我们看一看生活中其它应用抽屉原理的问题： [经典例题] [例1]沙沙说：“我不知道我的好朋友都在几月出生，但是我可以肯定，在我的好朋友中，至少有两个人出生在相同月份。”那么，沙沙至少有几个好朋友呢？ [分析]这两个问题，刚一看时，好像和“抽屉放苹果”的问题一点关系都没有。但是，其实也是可以利用抽屉原理来解决的。我们知道，一年有十二个月。其实，这十二个月就可以看成是十二个“抽屉”，沙沙的那些好朋友就可以看成是若干个“苹果”。我们还知道，13是比12的最小的整数。因此，为了保证在沙沙的好朋友中至少有两个人出生在相同月份，沙沙至少应该有13个好朋友。 从这道题目可以看出来，应用抽屉原理解决生活中的问题，关键的地方在于准确地发现题目中的哪个量可以被看成是“抽屉”，哪个量又可以被看成是“苹果”。搞清楚了哪个是“抽屉”，那个是“苹果”后，只要比较一下他们的大小，就能做出正确地判断了。 [解答]12+1=13 13>12 答：沙沙至少有13个好朋友。 [评注]这是一道基本的抽屉原理题目，只要小朋友们能明白“在同一个月份出生”和“属
抽屉原理
抽屉原理 知识点 1. 最不利原则 在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最少值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 最不利原则就是从“极端糟糕”的情况开始考虑问题，也就是说：找出最坏的情况是应用最不利原则解题的关键。 2. 抽屉原理 抽屉原理I：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 假定n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是l 件，或者没有。这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。这与有多于n件物品的假设相矛盾。说明抽屉原理I成立。 抽屉原理Ⅱ：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1件。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到(m十1)件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。说明原来的假设不成立。所以抽屉原理Ⅱ成立。 运用抽屉原理解题的步骤 (1)确定什么作为“抽屉”； (2)把什么当作“物品”； (3)如果满足“物品”的数量多于“抽屉”的个数，则可以根据抽屉原理得出结论。 说明：对于有些问题，同样可以运用最不利原则解答。 典型例题 例1 橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子? 提示 “有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2＝4(根)。
题目要求“保证有两双不同的筷子”， 只摸出4根筷子是保证不了的。从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸2根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。这就是所说的“最不利情况”。 解 由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，再摸出2根，必有一双木筷子出现。8+2＝10(根)，所以，从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。 答：从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。 例2 某幼儿园有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友? 提示 2008年是闰年，这年应有366天。把366天看做366个抽屉，将367名小朋友看做367个物品。这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少 有2名小朋友的生日相同。 解 至少有2名小朋友的生日相同。 例3 用红、白、黑三种颜色将一个2×10方格图(如下图)中的每个小方格随意涂上颜色，要求每个小方格只涂一种颜色。问：是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同? 提示 用三种颜色给每列中的两个小方格随意涂色，会有以下9种情况。 将这9种情况看成9个抽屉，将10列分别放入9个抽屉中，根据抽屉原理I，总有两列
抽屉原理ppt(共10篇)
抽屉原理ppt(共10篇) 抽屉原理ppt（一）: 什么叫抽屉原理 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是组合数学中一个重要的原理. 抽屉原理ppt（二）: 人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的小组活动怎样设计 人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的学生小组活动怎样设计我这样设计可以吗 活动1、如果把3根小棒放进2个杯子里,或4根小棒放进3个杯子里,你们摆一摆会有什么发现 活动2、把5根小棒或7根小棒放进2个杯子里,会出现什么情况 活动3、8根小棒放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几根小棒 学生填写的表格： 小棒杯子记录实验过程（用画图、数字或其它方法）实验结果 这样能达到最佳的教学效果吗请专家指点,不甚感激! 抽屉原理 一、知识要点 抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理. 把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当
复杂甚至无从下手的问题. 原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素. 原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素. 其中 k＝（当n能整除m时） 〔〕＋1 （当n不能整除m时） （〔〕表示不大于的最大整数,即的整数部分） 原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素. 二、应用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”. 第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路. 第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决. 例1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业 求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业. 证明：将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉 由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果. 即至少有两名学生在做同一科的作业. 例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球 把3种颜色看作3个抽屉
抽屉原理
抽屉原理 一、抽屉原理的定义 （1）举例桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽展里，无论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们会发规至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1，结论：至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数=0，结论至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （ニ）、利用最值原理解题（最不利原则：一切最不利情况+1=成功） 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。类型：“必有2个”原理；必有m+1个”原理 要点：最不利原则；保证与至少 精讲例题一： 某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么? 【思路导航】把一年的天数看成是抽屉，把学生数看成是元素即至少有2名学生的生日是在同一天。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，至少在一个抽屉里有2名学生，因此肯定有2名学生的生日是在同一天。 试一试： 1.某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么? 2.某校有30名学生是2月份出生的。能否至少有2名学生的生日是在同一天? 3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生? 精讲例题二： 某班学生去买语文书、数学书、英语书。买书的情况是:有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本) 试一试： 1.某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本、四本 的。问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)
一、抽屉原理简介
一、抽屉原理简介 抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理” 原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个 抽屉中放进了至少2个物体。 原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中 放进了至少（k+1）个物体。 原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。 在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。 现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。 二、运用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 第三步：运用原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 三、理解抽屉原理要注意几点 （1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
抽屉原理
抽屉模型的综合运用 导入 1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有多少个苹果？ 2、一个袋子里有一些球，这些球仅有颜色不同。其中红球 10 个，白球 9 个，黄球 8 个，蓝球 2 个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？ 知识精讲 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 1、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。
2、抽屉原理的解题方案 （1）利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数： ①余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 ②余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 ③余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （2）利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想，“任我意”方法、特殊值方法． 【例1】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等． 【巩固】 1、五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多． 例题精讲
5-抽屉原理(教师版)
| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲 简单抽屉原理
| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲 抽屉原理是小学数学竞赛的一个热门课题，接触过数学竞赛的同学几乎人人都知道它，然而怎样灵活准确地运用这一原理解决一些较为复杂的问题，尤其是怎样将一个具体的问题转化成抽屉原理所能解决的典型模式上来却是需要大家认真研究的问题。 抽屉原理一般有两种基本形式，通常用原理Ⅰ和原理Ⅱ 原理Ⅰ 将n+1个苹果放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果。 原理Ⅱ 将nm+1个苹果放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有m+1个苹果 其中原理Ⅰ可以看成原理Ⅱ的简化形式，同时这个原理在具体的运用时也不必为其中的数据过于强调，例如两个原理中的数字“n+1”,“mn+1”，在运用时可以放宽多于n 个或多于mn 个。比如原理Ⅰ也可叙述成“将多于n 个苹果放入n 个抽屉，则必有一个抽屉中的苹果多于1个。” 例1： 四（1）班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。你知道张老师为什么这样说吗？ 练习1 1.将一盒围棋的棋子倒入一个不透明的布袋中，任意摸出三枚，其中必有两个棋子是同种颜色的。 专题解析 典型例题解析
| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲 2.某校六年级有400名学生都是1992年出生的，证明：一定能够找到两个学生，他们是同年同月同日出生的． 3. 学校五(1)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有多少名学生是同年同月出生的？ 4.有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有多少只？请你用抽屉原理说明你的结论。 例2： 四（2）班有43名同学，班上的“图书馆”至少要准备多少本课外书，才能保证一定有同学能借到两本或两本以上的书？ 练习2 1.学校体育班共有125名同学，现组织购买水果，问至少要准备购买多少个水果，才能保证一定有同学可以吃到至少三个水果？ 2.小军口袋里有5个红色弹子，3个黄色弹子，7个花色弹子。那么至少从口袋里取出多少弹子，才能保证取出的弹子中有3个颜色相同？
(完整)抽屉原理讲义-教师
第一抽屉原理 原理1：把多于n+k个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n×1,而不是题设的n+k（k≥1），故不可能。 原理2 ：把多于mn（m乘以n)+1(n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。 证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。 原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体. 原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。 第二抽屉原理 把（mn－1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m-1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2). 运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中,哪个是物件,哪个是抽屉。 例如，属相是有12个，那么任意37个人中，有几个人属相相同呢？这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，(但这里需要注意的是,前面的余数1和这里加上的1是不一样的.） 比如:由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日.这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。 例1一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件)物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块. 例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除? 分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1,2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。一个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“抽屉"里. 将四个自然数放入三个抽屉,至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。 例3在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数? 分析与解：根据例2的讨论，任何整数除以3的余数只能是0，1，2。现在，对于任意的五个自然数，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数,于是可分下面两种情形来加以讨论. 第一种情形。有三个数在同一个抽屉里,即这三个数除以3后具有相同的余数.因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除。 第二种情形。至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0,1，2.因此这三个数之和能被3整除。 综上所述，在任意的五个自然数中,其中必有三个数的和是3的倍数。
5-10-抽屉原理3-讲义-学生
第10讲抽屉原理 【学习目标】 1、了解抽屉原理； 2、熟悉抽屉原理的常见题型； 3、掌握抽屉原理的解题思路。 【知识梳理】 抽屉原理：将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a，那么一定有一个抽屉中至少有a 件物品；将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a……b，其中b＞0，那么一定有一个抽屉中至少有a+1件物品。 【典例精析】 【例1】四年级一班学雷锋小组有 13 人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有 2 个人在同一月过生日。”你知道张老师为什么这样说吗？ 【趁热打铁-1】请说明：从大街上随便找来 13 个人，其中至少有两人星座相同。
【例2】有红、黄、蓝一模一样的三色球各10个，混合放在一个袋子里，一次摸出13个球，其中至少有几个球是同颜色的？ 【趁热打铁-2】4名学生练习投篮，一共投进了30个球，其中至少有一个人投进了几个球？为什么？ 【例3】袋子里有红黄蓝三种颜色的球各4个，这些球除了颜色不同其他完全一样，请问一次至少摸出多少个球才能保证其中必有颜色相同的球？ 【趁热打铁-3】一个袋子里有红、白、黄、蓝、绿五种颜色的气球若干个。至少要拿出几个气
球，才能保证其中有5个气球是同种颜色？ 【例4】一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些小球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球才能保证有4个颜色相同的球？ 【趁热打铁-4】将1只白手套，2只黑手套，3只红手套，8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两只手套？ 【例5】一副扑克牌54张，一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？
抽屉原理PPT课件
抽屉原理PPT课件 例3 篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果(可以拿相同的),那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？物体:20个小朋友抽屉：6种拿法20÷6=3个23+1=4个答：至少有4个小朋友拿的水果是相同的。 例4 三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。 性别三个 小朋友 例5 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。 1年有52周53个生日 52个53个 例7 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的两个小球的颜色完全一样。 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能： 例8 从电影院中任意找来13个观众，至少 有两个人属相相同。 12属
12个抽屉 13人 13个苹果 例9 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？ 4种花 4个抽屉 抽牌 例10 用三种颜色给正方体的各面涂色(每 面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂色相同。 三种色 6个面 例11 六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。 4个班6个 6.1 6.2 6.3 6.4 同学 例12 从2、4、6、8、。24、26这13个连续的偶数中，任取8个
数，证明其中一定两个数之和是28。 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 (2,26) (4,24) (6,22) (8,20)(10,18) (12,16) (14) 思考“六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，在公园里他们各自遇到了许多熟人。证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们把他们看作是N个“苹果” ,再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能：0,1,2,3,。,N-1. 共有N 个抽屉。 分两种情况讨论：1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2 个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能: 0,1,2,3, 。,N-2.这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中). 分两种情况讨论：2.如果在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所以熟人的数目只能有N-1种可能: 1,2,3, 。,N-1.这时,苹果数(N个小朋友)仍然超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可 知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中). “ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克
抽屉原理与排列组合.
抽屉原理 把4只苹果放到3个抽屉里去，共有3种放法，不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。……更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。 利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。 【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？ 【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。 【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？ 【分析】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。 想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？ 【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？ 【分析】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。 【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？ 【分析】从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
抽屉原理与容斥原理
抽屉原理与容斥原理 曹国钧 有人说：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；又说：“某校一个年级的400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”，你认为他的说法对吗？你能说明为什么对或为什么不对吗？ 1947年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”这道题看起来与数学没有多大关系，似乎无法用数学知识解决。但解决时并不要用到多少高深知识，立即引起了许多数学爱好者的关注和兴趣。以上问题就是数学中的一类与“存在性”有关的问题。 解决以上这几个问题，要用到数学中的抽屉原理。 我们很容易理解这样一个事实：把3只苹果放到两个抽屉中，肯定有一个抽屉中有2只或2只以上的苹果。用数学语言表达这一事实，就是：将n+1个元素放入n 个集合内，则一定有一个集合内有两个或两个以上的元素（n 为正整数）。这就是抽屉原理，也称为“鸽笼（巢）”原理。这一原理最先是由德国数学家狄里克雷明确提出来的，因此，称之为狄里克雷原理。 抽屉原理还有另外的常用形式： 抽屉原理2：把m 个元素任意放入n n m ()<个集合里，则一定有一个集合里至少有k 个元素，其中： k m n n m m n n m =⎡⎣⎢⎤⎦ ⎥+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪，（当能整除时）（当不能整除时）1. m n m n m n ⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭ 表示不大于的最大整数，亦即的整数部分。 抽屉原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 现在你能肯定前面的两种说法是正确的吗？你能说明这两种说法是正确的吗？ 利用抽屉原理，可以解决一些相当复杂甚至感到无从下手的问题，抽屉原理也是解决存在性问题的常用方法。 例1. 在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。 分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的
小学奥数—抽屉原理讲解
小学奥数－抽屉原理（一） 抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品很多于2件。抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品很多于（m+1）件。 例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 【分析与解答】关键是构造适合的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。44÷21= 2……2，依照抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2夏令营组织2000名营员活动，其中有登山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必需参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 【分析与解答】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，因此应该把活动项目当做抽屉，营员当做物品。营员数已经有了，此刻的问题是应当弄清有多少个抽屉。因为“每人必需参加一项或两项活动”，共有3项活动，因此只参加一项活动的有3种情形，参加两项活动
的有登山与参观、登山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情形，因此共有3+3=6（个）抽屉。2000÷6=333……2，依照抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。 例3把125本书分给五（2）班学生，若是其中至少有1人分到至少4本书，那么，那个班最多有多少人？ 【分析与解答】这道题一下子不容易明白得，咱们将它变变形式。因为是把书分给学生，因此学生是抽屉，书是物品。本题能够变成：125件物品放入若干个抽屉，不管如何放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。那个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，因此反着用抽屉原理2即可。由1255÷（4-1）＝41……2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有很多于4件物品。也确实是说那个班最多有41人。 同窗们想一想，若是有42个人，还能保证至少有一人分到至少4本书吗？ 例4五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：能够确信全班同窗中至少有6名学生各题的得分都相同。那么，那个班最少有多少人？ 【分析与解答】由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情形为抽屉，学生为物品。若是用（a，b）表示各题的得分情形，其中a，b 别离表示第一、二题的得分，那么有（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0）9种情形，即有9个抽屉。 本题变成：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少件物品。反着用抽屉原理2，取得至少有9×（6－1）+1=46(人)。
抽屉原理
第一抽屉原理 原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 抽屉原理 [证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总 数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能. 原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。 [证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能 原理3 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。. 原理1 2 3都是第一抽屉原理的表述 第二抽屉原理 ： 把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。 [证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能 应用 二．应用抽屉原理解题 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 例１：400人中至少有2个人的生日相同. 解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有5人的生日相同. 400/366=1…4,1+1=2又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同. “从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。” 例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友 任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选 的玩具都相同，试说明道理. 解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作 物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同. 上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题， 不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存 在多少.） 抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题， 其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。 编辑本段整除问题 把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类 或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究与整除有关的问题时， 常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。 例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。 分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定 是7的倍数。 例2：对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除. 证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉： [0]，[1]，[2] ①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数)，我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5 中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.