信号的卷积
实验2 信号卷积实验
实验2 信号卷积实验一、实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。
二、卷积的概念及物理意义1、信号卷积实验的意义：是要验证和求解系统的零状态响应，也即是，不考虑系统初始储能状态的作用，由外部激励信号所产生的响应的实验。
2、卷积积分分析的基本原理：利用信号的分解原理，将连续信号分解为冲激信号组合，然后将这些冲激信号分别通过线性系统，将得到各个冲激信号对应的冲激响应，再将各冲激响应叠加就得到零状态响应。
这就是卷积积分分析的基本原理。
3、卷积积分的运算方法：就是将图形进行：反褶、位移、相乘、积分，这些基本步骤组合而成的。
4、卷积积分的图解方法与运算规律：见：《信号与系统》一书；段哲民，第三版，46、47页三、实验原理说明卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =⎰∞∞--=ττd t h t x )()(。
对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为⎰∞∞--=ττd t f t f t f )(2)(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。
1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程图2-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果 两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图2-1所示。
下面由图解的方法（图2-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。
2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图2-2所示。
根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图2-2(c)所示。
)0≤<∞-t210≤≤t 1≤≤t 41≤≤t ∞<≤t 2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果图2-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。
叙述信号与系统卷积的原理和过程
叙述信号与系统卷积的原理和过程
信号与系统中的卷积是一种基本的数学操作，用于描述信号在系统中的传输和处理过程。
它可以帮助我们理解信号如何通过系统进行相互作用和转换。
卷积的原理可以概括为：将两个函数重叠，并在重叠区域内进行乘法运算，然后对乘积结果进行积分得到输出函数。
具体过程如下：
1. 定义两个函数：输入信号（通常称为输入函数）和系统的冲激响应（通常称为脉冲响应），分别用x(t)和h(t)表示。
2. 将输入信号x(t)与系统的冲激响应h(t)进行反转和平移。
3. 反转和平移后的冲激响应用作乘积的权重。
4. 在重叠区域内，将反转和平移后的冲激响应h(t)与输入信号x(t)进行逐点乘积。
5. 对逐点乘积结果进行积分，得到输出函数y(t)。
这个过程可以用数学公式表示为：
y(t) = ∫[x(τ)⋅h(t-τ)]dτ
其中，x(t)表示输入信号，h(t)表示系统的冲激响应，y(t)表示输出函数，τ表示积分变量，乘号“⋅”表示乘法运算。
通过对输入信号和系统的冲激响应进行卷积运算，我们可以得到输出信号。
这个过程模拟了信号在系统中传输和处理的行为，能够帮助我们分析和预测系统的工作原理和性能。
信号卷积实验报告
信号卷积实验报告一、引言信号处理是现代科学领域中的一门重要学科，它涉及到对信号的获取、传输、分析和处理等多个方面。
在信号处理的研究中，信号卷积是一种常见的数学方法，用于描述信号的时域运算。
本实验旨在通过实际操作，对信号卷积的原理和应用进行深入理解。
二、实验目的1. 了解信号卷积的基本概念和原理；2. 掌握信号卷积在时域和频域中的计算方法；3. 熟悉信号卷积的实际应用场景。
三、实验装置和方法本次实验使用MATLAB软件进行信号卷积的计算和分析。
实验所需的信号是通过音频采集设备录制得到的语音信号和背景噪声信号。
实验步骤如下：1. 在MATLAB中导入录制的语音信号和背景噪声信号；2. 对语音信号和背景噪声信号进行时域和频域分析；3. 对两个信号进行卷积计算，得到卷积结果；4. 分析卷积结果的特点和应用。
四、实验结果与分析通过MATLAB对录制的语音信号和背景噪声信号进行时域和频域分析，可以得到信号的幅度谱和相位谱。
而卷积运算则是将两个信号进行数学运算，得到新的信号。
在本实验中，我们将语音信号与背景噪声信号进行了卷积运算。
通过卷积运算，我们可以将语音信号与背景噪声信号相互叠加，得到一个新的信号。
这个新的信号可以在信号处理中起到滤波、降噪等作用。
通过对卷积结果的分析，我们可以发现信号卷积运算有以下特点：1. 卷积结果的时间域幅度谱和相位谱与原信号有关；2. 卷积结果的频率特性与卷积核函数有关；3. 卷积结果可以实现信号的平滑、滤波、降噪等处理。
此外，信号卷积在图像处理、深度学习等领域也有广泛的应用。
通过将图像信号与卷积核函数进行卷积运算，可以实现图像的边缘检测、模糊处理等。
五、实验总结本次实验通过对信号卷积的实际操作，加深了对信号处理方法的理解和应用。
通过实验我们能够更好地理解信号卷积的原理和应用，掌握信号卷积在时域和频域中的计算方法。
实验结果表明，信号卷积在信号处理领域有着重要的作用，并且在图像处理、深度学习等领域也有广泛的应用。
常用卷积公式(二)
常用卷积公式(二)常用卷积公式1. 一维离散卷积公式：卷积是信号处理中一种常见的运算方法，用于将两个信号合并成一个新的信号。
一维离散卷积公式如下：y[n] = x[n] * h[n] = ∑(k=-∞到∞) x[k] * h[n-k]其中，x[n]表示输入信号，h[n]表示卷积核，y[n]表示输出信号，∑表示求和运算。
例子：假设有两个一维信号x[n] = {1, 2, 3, 4, 5}和h[n] = {1, 1, 1}, 根据卷积公式计算得到输出信号y[n]如下：y[0] = 1*1 = 1y[1] = 1*2 + 1*1 = 3y[2] = 1*3 + 1*2 + 1*1 = 6y[3] = 1*4 + 1*3 + 1*2 + 1*1 = 10y[4] = 1*5 + 1*4 + 1*3 + 1*2 = 14所以，输出信号y[n] = {1, 3, 6, 10, 14}。
2. 二维离散卷积公式：在图像处理领域，经常使用二维卷积来处理图像。
二维离散卷积公式如下：Y[i, j] = ∑(m=-∞到∞)∑(n=-∞到∞) X[i-m, j-n] * H[m, n]其中，X[i, j]表示输入图像的像素，H[m, n]表示卷积核的值，Y[i, j]表示输出图像的像素，∑表示求和运算。
例子：假设有一个3x3的输入图像X和一个2x2的卷积核H，如下：X = | 1 2 3 || 4 5 6 || 7 8 9 |H = | 1 1 || 1 1 |根据卷积公式计算得到输出图像Y如下：Y[0, 0] = 1*1 + 2*1 + 4*1 + 5*1 = 12Y[0, 1] = 1*2 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 12Y[0, 2] = 2*2 + 3*1 + 5*1 + 6*1 = 21Y[1, 0] = 4*1 + 5*1 + 7*1 + 8*1 = 27Y[1, 1] = 4*2 + 5*2 + 6*1 + 7*1 + 8*1 + 9*1 = 45Y[1, 2] = 5*2 + 6*2 + 8*1 + 9*1 = 46Y[2, 0] = 7*1 + 8*1 + 7*1 + 8*1 = 30Y[2, 1] = 7*2 + 8*2 + 9*1 + 7*1 + 8*1 + 9*1 = 57Y[2, 2] = 8*2 + 9*2 + 8*1 + 9*1 = 59所以，输出图像Y为：Y = | 12 12 21 || 27 45 46 || 30 57 59 |3. 一维连续卷积公式：一维连续卷积公式可以用于信号的模拟处理。
信号与系统 §2.07 卷积的性质
微分积分性质对于计算卷积很方便。 微分积分性质对于计算卷积很方便。
三.与冲激函数或阶跃函数的卷积
f (t ) ∗δ (t ) = ∫ f (τ )δ (t −τ ) dτ = ∫ f (t −τ ) δ (τ ) dτ = f (t )
∞ ∞
推广： 推广： f (t ) ∗δ (t − t 0) = f (t − t 0)
f (t ) ∗δ ′(t ) = f '(t )
f (t ) ∗ u(t ) =
−∞
−∞
f (t − t1) ∗δ (t − t 2) = f (t − t1 − t 2)
−∞
∫ f (λ)dλ
t
f (t ) ∗δ (k ) (t ) = f (k ) (t )
f (t ) ∗δ (k ) (t − t 0) = f (k ) (t − t 0)
f(t)的积分 的积分
微分性质积分性质联合实用
g(n−m) (t ) = f (n) (t ) ∗ h(−m) (t ) = f (−m) (t ) ∗ h(n) (t )
微分n次 微分 次， 积分m次 积分 次 m=n, 微分次数＝ 微分次数＝ 积分次数
g(t ) = f (n) (t ) ∗ h(−n) (t )
+
∑
h2 (t) +
y(t )
h1 (t )
h2 (t )
1
1 t
解：
(a)
O 1
h(t )
O 1 2 t
(b)
1
h(t ) = h1(t ) ∗[h1(t ) + h2 (t )]
如图（ ） 如图（c）所示
O 1 2 3t
X
信号与系统-卷积积分
§2.4.1 卷积
信号与系统
卷积定义
1．定义与物理意义
①历史：19世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔
②卷积与反卷积互逆
i)卷积
e(t)√ h(t)√ r(t)?
ii)反卷积1：系统辨识
e(t)√ h(t)? r(t)√
iii)反卷积2：信号检测
e(t)? h(t)√ r(t)√
信号与系统
卷积定义
t 1
2
1 (t
2
) d
t2 4
t 4
1 16
当 t 3 时 rzs (t) 0
当 1t 3/2 时
rzs (t)
1 1
2
1 2
(t
) d
3t 4
3 16
信号与系统 卷积图解过程
0
t 1 2
t2 4
t 4
1 16
1 t 1 2
rzs
(t )
3t
4
3 16
1t 3 2
t2 4
t 2
f 2 (t )
[C,D]
+ f2(t) 0 3
rzs (t ) 1 4
r (t ) f1(t)* f2 (t) [A+C,B+D]
一般规律：
卷积结果所占的时宽＝两卷积函数所占的时宽之和
信号与系统 卷积图解过程
例： e(t) u(t 1) u(t 1)
2
求：rzs (t )
e(t )
1
1 O t 3 1
t
t 3 1
t
3
1
即 2 t <4
f (t) 1 1(t )d t 2 t 2
t3 2
42
名词解释 信号的卷积
信号的卷积是指在信号处理中，将两个信号进行叠加、翻转和移位等操作所得到的新信号。
这种操作在数学上被称为卷积运算，通常用于信号处理、图像处理和机器学习中。
在信号处理中，卷积运算可以理解为将一个滤波器与原始信号进行卷积运算，以提取出信号中的不同特征。
例如，在边缘检测中，可以使用一个称为Sobel 滤波器的卷积核对原始图像中的每个像素进行卷积运算，然后输出表示该像素周围边缘强度的数值。
卷积运算分为离散信号的卷积和连续信号的卷积。
在离散情况下，卷积运算通常用于数字信号处理和图像处理等领域；在连续情况下，卷积运算通常用于物理和工程等领域。
总之，信号的卷积是一种重要的信号处理操作，可以用于提取信号的特征、增强信号的质量、恢复信号的完整性和解决信号处理中的各种问题。
信号与系统试验----信号卷积
一、 实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。
二、实验设备1.信号与系统实验箱 1台2.双踪示波器1台三、实验原理卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =⎰∞∞--=ττd t h t x )()(。
对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为：⎰∞∞--=ττd t f t f t f )(2)(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。
1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。
下面由图解的方法（图9-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。
0≤<∞-t210≤≤t 1≤≤t 41≤≤t ∞<≤t 2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图9-2所示。
根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。
图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。
结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。
数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。
图9-3为信号卷积的流程图。
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计算机与信息工程学院实验报告
专业：通信工程年级/班级：2012级通信工程2013—2014学年第二学期
课程名称计算机网络实验指导教师
本组成员
学号姓名
实验地点实验时间
项目名称信号的卷积实验类型
一、实验目的
1. 理解卷积的物理意义；
2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法；
3. 熟悉卷积运算函数conv 的应用；
二、实验仪器或设备
一台安装MATLAB的计算机一台
三、实验原理
1.卷积的定义
连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示：
=
[n-k]
2.卷积的计算
由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是
冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。
卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即：
数值运算只求当t = nΔ时的信号值 f (nΔ)，则由上式可以得到：
上式中实际上就是连续信号f1(t ) f 2(t )等间隔均匀抽样的离散序列f1(nΔ) f 2(nΔ)的卷积和当
Δ足够小的时候 f (nΔ)就是信号卷积积分的数值近似。
因此，在利用计算机计算两信号卷积积分时，实质上是先将其转化为离散序列，再利用离散卷积和计算原理来计算。
3.卷积的应用
3. 1 求解系统响应
卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求解系统响应，已知一 LTI
系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。
四、实验步骤
给定如下因果线性时不变系统：
y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3] (1)不用impz 函数，使用filter 命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20
个样本;
clear all;
N=20;
num=[2.24 2.49];
den=[1 -0.4];
y=impz(num,den,N);
stem(y);
xlabel(‘时间序号’);ylabel(‘振幅’);
title(‘冲激响应’);grid;
(2)得到h[n]后，给定x[n],计算卷积输出y[n]；并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，
求得y1[n];
x=[1 -2 3 -4 3 2 1];%输入序列
y=conv(h,x);%h 由(1)中filter 命令求出
n=0:25;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);
title(‘用卷积得到的输出’);grid;
x1=[x zeros(1,19)];
y1=filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);
title(‘用滤波得到的输出’);grid;
年月日。