小波降噪技术在差分吸收光谱浓度检测中的应用
小波去噪在基于近红外光谱的砂糖橘水分检测的应用
小波去噪在基于近红外光谱的砂糖橘水分检测的应用代芬;李岩;冯栋【摘要】water content is one of the most important nutrition material in shatangju oranges.The fast and nondestructive examination of water content in sugar oranges is more and more important.Firstly,the spectra of Shatangju samples within 500-2500nm were decomposed in level 2-6 using the orthogonal wavelet functions DBn（n=2,3,…10）.And then the de-noise results of different wavelet functions and different decomposing levels were compared.Wavelet de-noise（WD） was examined to be the optimal spectrum preprocessing method.The PLS model based on derivative spectra with DB3 wavelet de-noise（in decomposition level 3）produced best result（RMSEP=0.6767,Rp =0.8725）.%水分含量是衡量砂糖橘营养品质的重要指标之一,其快速无损检测显得越来越重要。
本文基于小波变换的方法,对砂糖橘的500-2500nm区间的漫反射光谱,利用正交小波函数DBn（n=2,3,…10）分别进行2-6五个水平分解和消噪,并比较了不同小波函数和不同分解水平的消噪效果。
光谱信号的小波去噪新技术
3 结 论
Fig14 Processing result of fluorescence spectra
1 , Original fluorescence spectra ; 2 , filtering result
针对光谱信号的特点 , 本文提出了“Mexican Hat 小波滤 波算法”, 它对含噪的低频信号和高频信号均有良好的去噪 能力 。该方法简便快速 、易于操作 , 对被处理信号无任何限 制 , 除噪能力强 , 结果准确可靠 , 而且仅需一次滤波即可达 到处理要求 , 节省处理时间 , 并实现了计算机对信号的自动 处理 。MWDA 大大改善了信号的性能 , 提高了分析的准确 度 , 在光谱分析中具有广阔的应用前景 。
对不含噪声的仿真信号 , 采用 MWDA 法处理前后信号 完全不变 , 说明了该方法的可靠性 。对含噪信号 , 即使是高 噪声信号 , 也能得到光滑的信号曲线 , 且峰形不变 , 基线十 分平坦 。滤波结果与真实信号能很好地吻合 , 说明 MWDA 具有很强的去噪能力 。
对信号滤波结果的好坏 , 可通过峰位置 、峰高 、峰面积 的误差来衡量 。表 1 、表 2 列出了含不同强度噪声的仿真信 号的处理误差 。可以看到 , 信号处理前后峰位置 、峰高 、峰 面积均几乎保持不变 , 误差在很小范围内 , 有用信号不会损 失 。所以 , 无论对哪一类光谱信号 , MWDA 均有很好的处理 能力 。
(8)
式中 RN D 为 0～1 之间的随机数 , M M 为噪声的幅值 , 由信 噪比 ( S / N ) 决定 。
分别模拟了低频 、高频的光谱信号 , 运用 MWDA 处理 的结果如图 2 、图 3 所示 。
Fig12 Processing results of low frequency simulated signals
小波方法在信号降噪处理中的应用
小波方法在信号降噪处理中的应用季景方;闫先朝;寇满【摘要】小波方法是一种时频分析方法,在信号降噪中具有十分广泛的应用,文章通过模拟信号分析了当信号中包含有大量噪声时,采用EMD分解方法不能很好的提取原始信号中所包含的频率成分.采用文章给出的阈值函数可以有效的消除原始信号中包含的噪声,使得原始信号中包含的频率成分可以有效的通过EMD分解得到.文章的研究对于汽车零部件实测信号的降噪处理和频率特征的提取具有一定的参考.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2018(044)007【总页数】3页(P31-33)【关键词】小波降噪;EMD分解;频域分析【作者】季景方;闫先朝;寇满【作者单位】汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室(湖北汽车工业学院),湖北十堰 442002;东风特汽(十堰)专用车有限公司,湖北十堰 442013;郑州宇通客车股份有限公司,河南郑州 450061【正文语种】中文【中图分类】U284前言对实测信号的频谱分析是进行汽车零部件在线监测和故障诊断的有效方法，但是由于实测信号常常包含有大量的噪声，从而导致故障信息被淹没在噪声中。
小波方法是一种时频分析，对于非平稳信号具有良好的降噪性能，在许多的工程领域具有广泛的应用。
本文采用小波方法对模拟信号进行降噪处理，验证方法的有效性。
1 基础理论概述1.1 EMD理论EMD是根据信号自身的时间尺度特征来进行信号的分解，因此在理论上可以对任何类型的信号进行分解。
对于EMD方法而言，其假设信号都是由不同的本征模态函数（IMF）组成。
对于IMF而言，其必须满足两个条件，即信号的极值点数目和过零点的数目相等或者相差一个和局部极大值所构成的上包络线和局部极小值所构成的下包络线的平均值为零。
IMF的“筛选”过程如下：对于信号 X，找出其所有的极大值点和极小值点，分别用三次样条函数拟合极大值点和极小值点得到上包络线和下包络线，计算上包络线和下包络线的均值，记为m1。
小波阈值降噪模型在红外光谱信号处理中的应用研究
第29卷,第12期 光谱学与光谱分析Vol 129,No 112,pp3246232492009年12月 Spectroscopy and Spectral Analysis December ,2009 小波阈值降噪模型在红外光谱信号处理中的应用研究吴桂芳1,2,何 勇1311浙江大学生物工程与食品科学学院,浙江杭州 310029 21内蒙古农业大学机电工程学院,内蒙古呼和浩特 010018摘 要 针对近红外光谱经常受到噪声干扰的特点,提出了利用小波阈值降噪方法进行光谱数据的降噪处理,以山羊绒表面油脂的近红外光谱检测为例,对比分析了三种小波阈值降噪模型(Penalty 阈值降噪模型、Brige 2Massart 阈值降噪模型、缺省阈值降噪模型)的降噪性能。
对降噪后的光谱数据采用偏最小二乘和支持向量机回归相结合建立了校正和预测模型,通过对比校验参数R 2,RMSEC ,RMSEP ,分析评价了三种小波阈值降噪模型的降噪效果。
结果表明:三种降噪模型都能在一定程度上降低光谱信号的噪声,提高信噪比,改善光谱预测模型的精度,其中,Brige 2Massart 阈值降噪模型和缺省阈值降噪模型的降噪效果明显优于Penalty 阈值降噪模型,与原始光谱信号建模的预测精度(R 2=01793,RMSEC =01233,RMSEP =01225)相比较,经过Brige 2Massart 阈值降噪模型降噪后的光谱信号建模的预测精度(R 2=01882,RMSEC =01144,RMSEP =01136)和经过缺省阈值降噪模型降噪后的光谱信号建模的预测精度(R 2=01876,RMSEC =01151,RMSEP =01142)均有较大程度的改善和提高,说明提出的小波阈值降噪方法能有效地降低原始光谱噪声作用,使光谱数据多变量分析模型更具有代表性和稳健性,从而可以提高模型的预测精度。
关键词 近红外光谱;小波;阈值;降噪中图分类号:TS102 文献标识码:A DOI :1013964/j 1issn 1100020593(2009)1223246204 收稿日期:2008212226,修订日期:2009203228 基金项目:国家自然科学基金项目(30671213),国家“十一五”科技支撑项目(2006BAD10A09)和国家高技术研究发展计划“863”计划项目(2007AA10Z210)资助 作者简介:吴桂芳,女,1972年生,浙江大学生物系统工程与食品科学学院博士研究生 e 2mail :wgf sara @1261com3通讯联系人 e 2mail :yhe @zju 1edu 1cn引 言 红外光谱技术具有样品处理简单,分析速度快,可以同时测定多种组分,实现非破坏性和无污染性测量等优点,在食品和农产品品质检测中得到广泛的应用,受到分析界的广泛重视[1,2]。
毕业设计基于小波分析的光谱数据去噪正文
基于小波分析的光谱数据去噪课题背景及意义光谱分析法是以辐射能与物质组成和结构之间的内在联系及表现形式—光谱的测量为基础，利用光谱来分析样品的物质组成，属性或物态信息的技术。
由于光谱分析技术具有分析速度快，精度高，结果稳固，无破坏等优势，在化工、农业、医学等领域取得愈来愈普遍的应用[1],[2]。
由于在光谱测量进程会中受到仪器，样品背景，各类干扰等随机因素的阻碍，取得的光谱数据中不可幸免的含有噪声，若是不加以处置，会阻碍校正模型成立的质量和未知样品预测结果的准确性。
通过对光谱数据的去噪预处置，能够减少噪声的阻碍，提高模型的稳固性。
通常采纳的去噪方式包括滑腻，傅立叶分析等。
其中光谱滑腻的目的是排除高频随机误差，其大体思路是在滑腻点的前后各取假设干点来进行“平均”或“拟合”，以求得滑腻点的最正确估量值，排除随机噪声，这一方式的大体前提是随机噪声在处置“窗口”内的均值为零。
这种滑腻的方式可有效地滑腻高频噪声，提高信噪比，可是它对有效信号也进行滑腻，容易造成信号失真，降低了光谱分辨率，而且光谱的两头不能进行滑腻，因此存在必然的局限性。
傅立叶分析对数据处置应用的要紧目的是加速信息的提取进程，通过紧缩数据使得信息提取加倍有效，同时去除干扰和噪声。
在传统的信号处置中，傅立叶分析是数据预处置的要紧手腕，可是傅立叶分析只能取得信号的整个频谱，不能取得信号的局部特性，不能充分刻画动态的非平稳信号的特点[3]。
而小波分析能够把各类频率组成的混合信号依照不同的分辨尺度分解成一系列不同频率的块信号。
由此可对特殊频率范围内的噪声进行滤波处置，小波分析灵活滤波的特性是其它方式无法比拟的。
小波分析是从傅立叶分析的基础上进展以来的，通过引入可变的尺度因子和平移因子，在信号分析时具有可调的时频窗口，巧妙地解决了时频局部化矛盾，弥补了傅立叶分析的不足，为信号处置提供了一种多分辨率下的动态分析手腕。
由于小波分析对信号的分时分频的精细表达和多分辨率分析的特点，即有效信号和噪声信号在不同尺度上呈现不同的视频特点或传播行为，依照这些特点的不同，能够将有效信号提掏出来。
小波降噪在PM2.5浓度数据处理的应用
小波降噪在PM2.5浓度数据处理的应用摘要针对施工区PM浓度误差源较多的问题，提出将PM2.5浓度数据视为一维离散信号的数据降噪方法。
然后选用降噪效果较好的db10小波对PM2.5浓度数据进行小波变换，并提出四个指标对比了不同分解层级的降噪效果。
降噪结果表明降噪后的PM2.5数据基本能反映原始PM2.5浓度变化趋势，并对噪声进行了有效抑制。
关键词PM2.5；小波降噪；数据处理；分析1 绪论当今正处于轨道交通建设的高速发展期，大规模开展占道施工项目。
颗粒物污染物是占道施工区的重要污染物之一，严重威胁人的生命健康安全[1]。
PM2.5是重要的颗粒污染物之一，而当前对施工区PM2.5数据处理的研究基本处于空白状态[2]。
施工区的PM2.5源较为复杂：包含背景PM2.5源，施工PM2.5源、机动车PM2.5源和生活PM2.5源等，且受诸多误差的影响（行人、非机动车和仪器系统误差等）。
研究施工区PM2.5浓度变化机理，必须对施工区PM2.5浓度数据中包含的噪声进行有效抑制。
2 小波降噪理论方法进行数据清洗后的PM2.5浓度数据可以视为一维随时间变化的离散信号，其数值的大小即为信号的强弱。
应用信号处理方法对PM2.5浓度数据进行处理时，应把其当作一个幅值没有突变的平稳信号[3]。
而清洗后PM2.5浓度数据信号是一个包含很多噪声的非平稳信号，对PM2.5信号的降噪过程也就是平稳施工区PM2.5误差的过程[4]，对进一步的数据分析和建模有着重要的意义。
小波降噪的主要步骤如下：（1）选择合适的小波基函数和分级尺度对包含噪声的原始信号进行小波分解，分为低频系数和高频系数。
（2）通过阈值选取方法确定阈值，对高频系数进行阈值量化处理，小于的部分取0，大于等于的部分均减少T（软阈值处理法）或不变（硬阈值处理法）。
这样就把高频系数中包含噪声的部分去除了。
（3）通过低频系数和处理后的高频系数进行重构得到去噪后的信號。
由于小波基函数、分级尺度J、阈值选取准则和处理方法的不同，小波降噪方法种类较多，为了评估不同小波降噪方法的降噪效果，因此引入了以下几个评价指标：均方根误差、偏差、信噪比SNR构信号的平滑性。
应用小波变换实现光谱的噪声去除和基线校正
有信号分解时小波基和分解层数的选取以及阈值 处理时阈值算法和量化方法的选取。
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* * * * * 光学* 精密工程* * * * *
* * （"） 光谱信号长度 & 的选取
第 "L 卷
!" 小波域内噪声去除和基线校正的 实验
! ! #" 实验数据集 光谱信号： 为能对各个参数的效果进行 （"） 评估， 最好采用不含干扰的纯光谱信号， 然而， 通 过实测的办法是很难获得的， 本文采用仿真的纯 光谱信号作为标准信号。 噪声信号： 严格地说， 应先考察光谱中噪 （#） 声的种类再对噪声仿真， 本文认为高斯白噪声。 基线信号： 通过 ! % " # $ # & " # ’ " $ # ’ " & … （$） & "# %# & "" % & "( 来仿真得到， 如图 $ 所示。
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基于小波分析的γ能谱去噪方法
基于小波分析的γ能谱去噪方法沈宇星;林伟【摘要】对放射性核素进行能谱分析,应正确识别谱信号,降低因统计涨落产生的误差.因传统去噪手段存在不可避免的缺陷,使用小波分析法取代传统方法应用于γ能谱去噪.以信噪比和均方根误差为衡量标准,仿真实验验证了小波去噪法的优越性.对现场采集到的能谱进行小波去噪处理,结果显示,小波去噪法可以有效去除噪声及假峰干扰,为寻峰等后续处理提供便利.【期刊名称】《上海应用技术学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(016)001【总页数】4页(P99-102)【关键词】小波分析;能谱去噪;信噪比;均方根误差【作者】沈宇星;林伟【作者单位】上海应用技术学院电气与电子工程学院,上海 201418;上海应用技术学院电气与电子工程学院,上海 201418【正文语种】中文【中图分类】TL817.2因存在不可避免的客观因素，如放射性物质的核衰变、前端检测装置的统计涨落以及电子设备的噪声等，测得的γ能谱数据会带有一定程度的统计涨落和扰动.因此，对γ射线能谱分析，首先必须去噪[1]，以减少数据波动，且不影响γ能谱的基本特性[2]，保证分析结果的准确性和精度.经典的信号处理方法，由于其自身存在的局限性，应用范围受到限制.小波分析是近年来发展的一种全新的数学理论和信号处理方法.小波分析具有多分辨率分析的特点，被称为数学分析的“显微镜”，能够将信号中各种不同的频率分解到互不重叠的频带上，为正确进行信号去噪、信号分离和信号特征的提取提供了有力保证，尤其在信号去噪方面显现出独特的优势.本文介绍了传统的去噪方法，并对其适用范围和去噪效果进行了分析比较，讨论了小波分析的基本理论.由于放射性核素γ能谱的信号和噪音频谱相互交叠[2]，传统方法既不能有效滤波，也不能保持γ能谱的时频特性不变，因此，对福岛采集的γ能谱数据进行小波去噪处理，去噪效果明显优于传统方法，具有更高的实用价值. 传统的射线谱去噪方法主要有：重心法、傅里叶法、指数法、多项式最小二乘拟合法和算术滑动平均法.其中最常见的为最小二乘法和傅里叶变换法.最小二乘法的数学基本思想为逐次、分段拟合n阶多项式与2m+1个数据点.在谱数据中取2m+1个等距点，其坐标依次为-m，-m+1，…，-1，0，1，…，m-1，m，对应的数据依次为y-m，y-m+1，…，y-1，y0，y1，…,ym-1，ym.用n阶多项式拟合这些数据可得：由最小二乘原理拟合数据可得：对于S-G滤波器，二阶或三阶多项式去噪算法的系数为[2]式中：w=5,7,9,…,2m+1; j∈[-m,m]且为整数.由式(3)，得出常用的三次多项式7点平滑公式为选择MATLAB 7.0中含有噪声的noisebloc信号作为原始信号(见图1)，使用最小二乘法，去噪处理结果如图2所示.由图可知，最小二乘法存在以下问题：容易导致变形能量谱，丢失弱峰的可能性更高；缺乏良好的自适应性，数据去噪主要依赖于工作经验.从数字信号处理的角度看，最小二乘法是用低通滤波器来抑制能谱数据的高频噪声，该方法的有效性取决于经过离散傅里叶变换后能谱信号是否还集中在低频，以及能否与统计涨落信号分开.离散傅里叶变换没有道域分辨率，导致低通滤波器在滤掉统计涨落的同时也滤掉了高频信号能谱，故最小二乘法适合形状变化缓慢的能谱. 傅里叶变换法的基本思想是[3]：所测γ能谱数据由低频信号与高频干扰两部分组成，首先取得时间域谱函数y(i)，然后通过傅里叶变换得到频率特性Y(ω)，使用滤波函数F(ω)处理Y(ω)，得到转换结果Z(ω)，其中Z(ω)= Y(ω)·F(ω)，将信号Z(ω)傅里叶逆变换处理，所得结果即为去噪后的谱数据.使用傅里叶变换法的去噪结果如图3所示.傅里叶变换法在满足信号与噪声频带完全分开、或者重叠很小的条件下，可以实现信号和噪声的分离.但实际中，信号和噪声数据是任意堆叠的，使用傅里叶变换法得到的为低频真信号，高频真信号被作为噪声去除了.小波分析法基于傅里叶变换法，是一种新的时频域分析手段.该方法的主要特点为时间和频率窗均可以调节，即多分辨率.γ谱本底对应信号中的高频噪声，特征峰对应低频信号，小波变换的多分辨率分析是通过按频带减少的顺序剥离，以实现低频部分频率分辨率高，高频部分时间分辨率高.利用这一特性，可将γ谱数据分解为低频和高频成分.对高频成分通过阈值方法进行处理，可以消除本底假峰影响，同时保留数据特征峰的目的.基本能谱信号模型为[4]式中：s(t)为含噪输入信号；f(t)为原始纯净信号；n(t)为噪声干扰信号.γ能谱的小波降噪方法如下[5]：(1) 选择小波类型和分解层数，对含噪输入信号s(t)进行小波分解；(2) 对小波系数进行阈值处理(硬阈值或软阈值)；(3) 对得到的系数，进行小波逆变换；(4) 重构降噪后的信号f(t).基于小波变换的γ能谱去噪的数学模型为[6](Wψ)(a,b)=分别对尺度参数和定位参数进行离散处理，得到离散小波的基函数，通常为则f(t)与Ψj,k(t)的内积为函数f(t)的离散小波变换.γ能谱小波去噪原理如图4所示. 阈值的选择是小波降噪的关键所在.过高的阈值会导致能谱丢失，有用信号分量被误作为噪声去掉；过低的阈值又会导致不良的滤波效果，因为噪声残留过多，严重影响能谱分析.由式(8)确定各层的阈值[7]：式中：σ为噪声强度；n 为信号长度.确定阈值后，可采用硬阈值或软阈值方法进行阈值处理.硬阈值函数表达式为式中：wj, k为含噪的小波系数；j,k为去噪后信号的小波系数.硬阈值法只保留大于阈值的小波系数，而将其他的小波系数置零.软阈值函数表达式为软阈值法是将小于阈值的小波系数置零，并把大于阈值的小波系数向零作收缩.选用的小波函数不同，会产生不同的分析结果.针对γ能谱的去噪问题，综合考虑小波函数选择的几点标准[8]，采用分解层数为5的六阶Daubechies小波(db6)，仿真结果如图5、6所示(图中由上往下，依次为分解层数1至5的滤波情况).由图5、6可定性判断，利用小波分析去噪的效果，明显优于最小二乘法和傅里叶变换法.从定量的角度看，信噪比和均方根误差是两个重要的去噪效果评价指标.定义如下：式中：S和N分别为信号和噪声的平均功率.均方根误差为式中：di为一组测量值与真实值的偏差；n为测量次数.4种方法的信噪比和均方根误差如表1所示.信号的信噪比越高、均方根误差越小，去噪效果越好，去噪信号越接近原始信号.由表可知，采用小波阈值处理的信号，更接近原始信号.对γ能谱信号进行去噪处理是谱分析中至关重要的一步，是寻峰、稳谱、核素识别等算法的基础.但实际采集到的信号中含有大量的噪声，其幅度甚至会淹没真实的能谱信号.上述分析已经验证，利用γ能谱的小波去噪法，能够去除假峰干扰，可还原出真实的能谱信号.本例中，γ能谱数据采集自日本福岛第一核电站1号反应堆泄漏物，去噪算法选用db6小波函数，5层分解，采用小波软阈值处理方法.图7所示为原始数据局部放大图，去噪后的局部放大图见图8.利用小波去噪处理后，信噪比为146.593 6，均方根误差为0.307 3，假峰均被去除，且谱图更接近真实信号.可见，利用小波去噪达到了很好的效果，完全可以向核素检测行业推广.本文对基于小波分析的γ能谱去噪方法进行了研究，并将小波分析法与传统方法进行了比较，利用MATLAB的小波分析工具进行了仿真实验，验证了小波去噪法的可行性和有效性.利用小波分析法，对采集自日本福岛的γ能谱数据进行去噪处理，去除了假峰干扰，取得了良好的效果.。
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小波降噪技术在差分吸收光谱浓度检测中的应用梅魏鹏;余淼;师翔;王英;浮洁;张永彩【摘要】为了实现对工业气体SO2的浓度进行监控,基于紫外差分吸收光谱法开发了SO2在线检测系统.针对系统噪声和Mie散射使吸收光谱叠加带来的误差,本文提出采用小波变换降噪技术代替传统光谱处理方法中的多项式平滑滤波技术来提高检测精度.通过对应用了Sym-lets、Daubechies、Coiflet和Biorthogonal这4种不同小波函数的实验数据分析和对传统小波阈值选取方式的改进,最终确定了基于rigisure阈值的小波阈值去噪的信号处理方法,并提出一种新的信噪比量来衡量信号处理的效果.这种方法可以快速可靠地处理光谱信号,处理后所得的监测浓度准确度基本控制在1.5％以内.在实验室环境下和工业现场环境下的大量实验结果表明本方法能有效的减小噪声对SO2浓度监测带来的影响.【期刊名称】《影像科学与光化学》【年(卷),期】2014(032)002【总页数】9页(P191-199)【关键词】小波变换;小波去噪;阈值;紫外差分光谱;SO2浓度检测【作者】梅魏鹏;余淼;师翔;王英;浮洁;张永彩【作者单位】重庆大学光电工程学院传感器和仪器技术研究中心,重庆400044;重庆大学光电工程学院传感器和仪器技术研究中心,重庆400044;重庆大学光电工程学院传感器和仪器技术研究中心,重庆400044;重庆大学光电工程学院传感器和仪器技术研究中心,重庆400044;重庆大学光电工程学院传感器和仪器技术研究中心,重庆400044;烟台开发区龙源电力燃烧控制工程有限公司,山东烟台264006【正文语种】中文目前我国的发电方式仍然以火力发电为主，因此我国是世界上最大的煤生产国和消耗国。
与其他能源相比，煤是一种“不干净”的燃料，在燃烧的过程中会产生大量的SO2、NOx气体和粉尘等废弃物，如未能妥善处理，将对我们的环境造成极大的影响。
20世纪80年代初，德国海德堡大学环境物理研究所的Platt和Perner在Noxon 的工作基础上提出了基于差分吸收光谱（DOAS）的检测技术并将其成功应用在对流层大气的研究领域［1，2］。
基于该原理的装置具有结构简单、实时性能优越、检测精度高等优点。
近年来国内外相关学者纷纷将DOAS技术拓展应用于各种工业锅炉、燃煤锅炉等固定污染源排放物的检测上面。
在国外，除了Platt和Perner之外，Stutz等人采用了线性最小二乘法与非线性的Levenberg－Marquardt方法，消除了光谱的平移、伸展和压缩对测量结果的影响［3］。
比利时的高层大气物理研究所对SO2标准吸收截面的测量做过一系列的研究，他们提出在不同的波长段用傅里叶变换的方法来处理吸收截面［4］。
国外的研究多侧重于大气中痕量气体检测。
国内的中科院安徽光机所的刘文清团队将DOAS技术成功的应用在大气痕量气体的监测中，理论研究深入，其长光程多轴差分吸收光谱技术较为新颖［5］。
天津大学的孙长库团队已经成功的研制出适用于火电厂的插入式测量浓度装置，并成功开发出SO2在线检测① 周涛．烟气排放紫外差分吸收光谱实时监测方法的研究（博士论文）．天津：天津大学测试计量技术及仪器专业，2008．。
东南大学的王式民团队对差分吸收光谱法也有比较深入的理论研究，其在温度和压力对吸收截面的影响方面的研究更为突出［6］。
DOAS方法是将利用光谱仪测得的差分吸收结构与标准的吸收截面做最小二乘拟合，从而反演得到待测气体的浓度值。
在实际的应用中采集到的光谱信号会受到各种因素的干扰，包括除被测气体之外其他气体的吸收、光谱仪暗电流、各种杂散光以及颗粒物散射等［7］。
现有的去噪方法大致有三种：传统傅里叶变换法、平滑去噪法和基于小波变换的去噪方法。
其中平滑法主要适用于稳定的信号，平均时间过长，不能作动态提取，并且处理的噪声对象限于白噪声② 吕瑞兰．小波阈值去噪的性能分析及基于能量元的小波阈值去噪方法研究（硕士论文）．浙江：浙江大学模式识别与智能系统专业，2003．2－5，12－15．。
傅里叶变换适合滤除那些具有近似周期性的波动信号，而对具有显著局部特性的信号无能为力，如果有用信号的高频部分和由噪声引起的高频干扰相互叠加，傅里叶变换便不能有效的将其加以区分。
而小波变换法具有良好的时间局部分析能力［8，9］。
1 DOAS检测气体浓度的原理差分光谱法来测量气体浓度基于修改后的Lambert－Beer定律，即：其中，ci为被测物质的浓度；L为光程；I0（λ）和I（λ，P，T）分别为光源的光强和经过待测气体后的光强；σi＝σi′＋σib，σi′为随波长快速变化的窄带吸收截面，σib为随波长缓慢变化的宽带吸收截面；A（λ）表示光学系统对波长λ的依赖性；εR（λ）和εM（λ）分别表示 Rayleigh散射和 Mie散射系数。
通过对得到的输出光谱和输入光谱做信号处理，再结合实验室测得的标准吸收截面即可以得到相应的待测气体浓度③ 邵理堂．差分吸收光谱法在线测量烟气浓度的理论与系统研究（博士论文）．南京：东南大学测试计量技术及仪器专业，2008，24－27．。
2 小波去噪原理小波变换具有良好的时频局部化性质，因而可以很好的保存有用信号的尖峰和突变部分。
小波去噪的原理就是：给定一个信号，首先把它展开成小波的平移和伸缩之和，然后把欲舍弃项的系数去掉或加以适当的修改，由修改后的小波系数做逆向小波变换得到去噪后的信号。
为引入小波变换，设给定一小波函数Ψ（t）∈L2（R）（L2（R）表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间），其傅里叶变换为＾Ψ（ω）。
当Ψ（x）和＾Ψ（ω）分别满足允许条件：a）Ψ（x）是连续的且呈现指数衰减（即Ψ（x）≤Me－C｜x｜，对某些常量C，M）；则称Ψ（t）为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ（t）经伸缩和平移后，就得到一个小波序列。
对函数待处理的信号函数f（t）∈L2（R）的小波变换为CWT（a，b）：R2→R，即：对于离散的情况，对伸缩因子a和平移因子b进行离散处理，则离散小波变换为［10］：其中，a＝2－j，b＝n2－j，n∈Z。
在对离散混合信号去噪的应用中，可以假设X为离散的输入信号，长度为N，具体分解过程如图1所示（此处仅以3层分解为例）。
图1 小波分解的原理Decomposition of wavelet含噪信号经小波变换后得到的小波系数分为高频cD1和低频cA1部分，然后再将低频部分cA1进行下一层分解，而高频部分不再分解。
含噪信号可以看作由最底层的低频部分和所有层的高频信号组成：高频部分cD1、cD2、cD3包含信号本身信息和噪声信息，一般情况下，随机噪声的小波系数非常小，这样可以设定一个阈值，对小于该阈值的小波系数置零，然后利用处理后的小波系数重构原信号即可实现降噪［9］。
3 对比实验在小波分析信号的应用中，存在一个十分重要的难题：分解层数的确定和小波基函数的合理选择，因为针对同一个信号，采用不同的小波基分析或者采用不同的分解层数将会对信号分析产生不同的结果。
目前主要通过小波分析处理信号与理论信号的误差来选择最优的小波基。
对光谱信号处理比较有效的几种小波系主要包括：Symlets小波系、Daubechies小波系、Coiflet小波系和Biorthogonal小波系。
以在工业现场测得的紫外光谱数据作为背景，以在实验室测得的吸收光谱信号为基准，以去噪后的信噪比为指标，利用MATLAB中的几种离散小波系和几种阈值选取方法分别对现场的信号进行小波变换去噪处理实验，从而得到适合本系统的最佳小波去噪方法。
本文中信噪比定义为：其中，powersignal为真实信号的功率，powernoise为噪声的功率。
f（i）为离散的原始信号，为小波滤波去噪后的离散还原信号，n为数据的个数。
按照此定义求得的信噪比的单位为dB（分贝），信噪比越大，则表示去噪的效果越好。
假设在实验室测得的吸收光谱为理想条件下的吸收光谱S，在此基础上添加信噪比为40dB的高斯白噪声N组成新的吸收光谱来模拟在工业现场采集到的光谱信号，并将其表示为Sn，三种光谱分别如图2所示。
利用Matlab工具中的Wavelet Toolbox对复合的光谱信号进行一维离散小波变换，经过小波变换后，幅值较大的小波系数主要为有用信号，幅值较小的则以噪声为主。
阈值降噪就是选择适当的阈值，当小波系数大于该阈值时保留，当小波系数小于该阈值时则置零。
最后用滤除后剩下的小波系数对信号进行重构，该方法可以完全抑制信号中的白噪声。
图2 由上往下分别是原始光谱、噪声和复合光谱Original spectrum，noise and complex spectrum根据以上分析，分别利用四种小波函数对原始光谱S和复合光谱Sn做小波变换和重构，再对处理后的光谱做相应的处理，得到各自的信噪比SNR＊以及SNR，从而直观的得到最适合本系统的最佳小波函数。
在此，可以假设原始光谱S为一个理想的纯净的信号，即假设其不含任何噪声，由信噪比的定义可知对其进行小波分析重构后的信号噪声比（SNR＊）应该趋于无穷大；而对于含噪信号Sn，由于其存在噪声，故而经过小波分析重构后的噪声存在数值，即信噪比（SNR）定义中的分母不为0，而且比较大，相应的信噪比的值则应该小。
从图3中可以直观的看到，对原始光谱S进行小波分解重构滤波后的信噪比（SNR＊）要普遍高于对复合光谱Sn滤波后的信噪比（SNR），这可以间接的证明该方法在原理上是正确的。
理论上对原始光谱S滤波后得到的信噪比SNR＊应该是趋于无穷大的，然而SNR＊并不是无穷大说明了该滤波方法存在将有用信号当作噪声滤除的问题，因此SNR＊的数值应该是越高越好；对复合光谱Sn滤波后的信噪比SNR在bior1、db1、sym1处的滤除噪声虽然多，但是在这三种小波函数下滤波的信号失真也比较大，故而不可取。
SNR比原始的40 dB的信噪比大，说明滤除的噪声不够完全，在大于40dB时其值越小则表明滤除的噪声越多，滤波效果也越好。
通过对其余四个小波函数进行小波变换得到的SNR可知，单纯的从各自的信噪比出发来判断滤波效果的好坏是片面的，我们既需要保证尽量少的丢失原始光谱信号，又要保证足够多的滤除噪声信号，因此在此构造一个新的评价指数η。
图3 四种小波函数的分解去噪所得信噪比图中横坐标为小波系中小波函数的序号（如在Daubechies小波变换中的横坐标3即表示采用的是“db3”小波母函数，此时的3也表示这个小波函数的消失矩）Signal to noise rate by decomposition of four waveletsThe abscissa is the serial number of wavelet series（for example：the number 3in the Daubechies transformation means“db3”mother wavelet，and the number3represents the Vanishing Moments）分别将三种小波变换得到的信噪比带入新定义的评价指数计算公式中，得到表1。