位似形的定义
初中数学 什么是位似
初中数学什么是位似位似是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个图形通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合而得到的相似图形。
在本文中，我们将详细介绍位似的定义、性质以及一些例子来帮助理解这个概念。
首先，让我们来定义位似。
如果有两个图形，它们的形状和大小是相似的，但位置可能不同，那么我们可以说这两个图形是位似的。
换句话说，位似是指通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合，将一个图形变换为另一个图形。
接下来，我们来讨论位似的性质。
位似具有以下性质：1. 形状相似：位似图形的形状是相似的，即它们的对应角相等，对应边的比例相等。
2. 大小相似：位似图形的大小是相似的，即它们的对应边的比例是相等的。
3. 位置可能不同：位似图形的位置可能不同，它们可以通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合来得到。
4. 变换保持相似性：位似图形之间的变换（如平移、旋转、翻转）保持它们的相似性，即变换前后仍然是位似图形。
让我们来看一些例子来帮助理解位似。
例子1：考虑两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
如果我们通过将三角形ABC沿顺时针方向旋转90度，并将它平移到DEF的位置，那么我们可以说三角形ABC和DEF是位似的。
它们具有相似的形状和大小，但位置可能不同。
例子2：考虑一个正方形和一个矩形，它们的边长比例是相等的，但是它们的形状和位置不同。
通过将正方形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正方形位似但位置不同的矩形。
例子3：考虑一个正三角形和一个等腰梯形，它们的形状和位置都不同，但是它们的对应边的比例相等。
通过将正三角形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正三角形位似但位置不同的等腰梯形。
通过这些例子，我们可以看到位似的性质和应用。
位似可以帮助我们在研究图形的形状和大小时，通过变换来得到相似的图形，从而简化问题的求解。
此外，位似也可以帮助我们理解和应用其他几何概念，如相似三角形、比例关系等。
《位似》相似(第1课时位似图形的概念及画法)
未来学习和探索的建议
深入学习位似图形的相关 性质和理论，加强对位似 图形的理解和掌握。
通过练习和实践，提高绘 制位似图形的技能和能力 ，熟练掌握各种绘制方法 和技巧。
积极寻找和解决实际问题 ，尝试将位似图形的理论 和方法应用到实际问题中 ，提升实践能力和综合素 质。
谢谢您的聆听
THANKS
4. 连接对应点
将新位置上绘制的对应点用直线连接起来，形成位似图形 。
不同类型的位似图形的画法示例
1. 位似三角形
在绘制位似三角形时，可 以通过确定三个顶点的对 应点来绘制位似三角形。 注意保持三角形的形状和
大小比例。
2. 位似矩形
对于位似矩形，需要确定 矩形对角线上的两个端点 的对应点，然后连接对应
应用优势
位似图形在建筑设计、绘图和工程领域等方面有很大的应用优势。通过位似变换，可以方便地将一个图形按照一 定比例进行放大或缩小，从而适应不同的需求和场景。同时，位似图形的性质也使得在计算距离、角度等几何要 素时更加简便和高效。
04
练习题与实例分析
针对位似图形画法的练习题
01
02
03
练习1
已知一个三角形，利用位 似图形的概念，画出与其 相似且位似中心在指定点 的三角形。
《位似》相似(第1课时位似图 形的概念及画法)
汇报人：文小库
2023-11-17
CONTENTS
• 位似图形概念引入 • 位似图形的画法 • 位似图形的性质与特点 • 练习题与实例分析 • 总结与延伸思考
01
位似图形概念引入
定义和基本概念
定义
位似图形是指两个图形对应点连线交于一 点，且对应线段长度的比相同的图形。
点即可绘制位似矩形。
位似(第1课时位似图形的概念、性质及画法-2021-2022学年九年级数学下册同步讲练课件(人教版)
△AEB ∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
AB DC
BE EC
2， 3
∴
BE BC
EF DC
2， 5
解得：EF 6 . 5
感受中考
1.（4分）（2021•重庆A卷4/26）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的 位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
A．4∶1
B． 2∶1
C．1∶ 2
D．1∶4
O
新知探究
三、画位似图形
位似的作用：位似可以将一个图形放大或缩小.
典例分析
例：把四边形
ABCD
缩小到原来的
1 2
.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
A
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点
B
D
A'
A' 、B' 、C' 、D' ，使得：
下面请欣赏如下图形的变换
这些图形 相似
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的.
新课引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中， 这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
相似图形 图形的对应点连线在一条直线上， 且直线相交于一点
人教版 九年级数学下册 第27章 相似
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念、性质及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. 2. 掌握位似与相似的联系与区别 .
复习回顾 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称：轴对称与轴对称图形（对称轴） 中心对称与中心对称图形（对称中心）
位似图形-精品文档
根据定义判定
1 2
平行
如果两个图形是位似图形，那么它们的对应线 段互相平行或共线。
比例
如果两个图形是位似图形，那么它们的对应角 相等，并且对应线段成比例。
3
合同
如果两个图形是位似图形，那么它们具有相同 的形状和大小，只是位置不同。
利用坐标判定
设两个点$P(x_1, y_1)$和$Q(x_2, y_2)$，它们之间的坐标距离为$d(P,Q)$，如果存在一个实数$k$，使得$d(P,Q)=k\cdot d(P',Q')$，则称这两个点之间的距离为位似距离。
加强位似图形的基础理论研究和探索，为未来的应用 创新提供更多理论支撑和实践指导。
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旋转变换
要点一
平面直角坐标系下
将一个图形绕原点旋转一定的角度。
要点二
矩阵表示
旋转变换矩阵为$[\begin{matrix} cos\theta & sin\theta \\ \end{matrix}\begin{matrix} sin\theta & cos\theta \\ \end{matrix}]$，其中$\theta$为旋转 的角度。
位似中心
在位似图形中，对应线段的交点称为位似中心。
位似图形的分类
简单位似
位似中心与任意两对应点连线的交点重合。
复杂位似
位似中心与任意两对应点连线的交点不重合。
位似图形的几何意义
相似图形的对应线 段长度成比例。
位似图形之间的距 离可以表示相似比 。
位似图形的对应角 相等或互补。
02
位似图形的应用
在相似三角形中的应用
判定相似三角形
利用位似图形，可以将两个三角形的对应角相等，对应边成 比例，判定为相似三角形。
位似图形精品课件
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相似多边形位似
总结词
多边形位似是指两个多边形在平面上 以相同的方向和比例放大或缩小，从 而得到的两个位似多边形。
详细描述
多边形位似的判断条件与四边形相似， 需要满足对应角相等和对应边成比例。 此外，还需要考虑多边形的边数和顶 点数是否相等。
相似圆位似
总结词
圆位似是指两个圆在平面上以相同的方向和比例放大或缩小，从而得到的两个位似圆。
图形。
利用位似变换作图
要点一
总结词
通过位似变换，可以将一个图形放大或缩小，从而得到另 一个图形。
要点二
详细描述
位似变换是一种常见的几何变换，它可以将一个图形放大 或缩小，同时保持其形状不变。利用这个变换，我们可以 方便地作出各种不同大小的位似图形。
利用位似图形构造复杂图形
总结词
通过组合和拼接位似图形，可以构造出复杂 的几何图形。
强化位似图形的应用能力培养
总结词
提升应用能力
详细描述
位似图形的应用是教学的重点和难点，教师需要结合实 际问题，引导学生运用位似图形的知识解决实际问题。 可以通过设计案例分析、数学建模等方式，提高学生的 应用能力。
提倡探究学习和合作学习相结合的教学方式
总结词
创新教学方式
详细描述
探究学习和合作学习是促进学生主动学习和合作学习 的有效方式。教师可以设置探究性问题，引导学生自 主探究，同时组织学生进行合作学习，通过交流、讨 论、分享等方式，促进学生对位似图形知识的深入理 解和掌握。
详细描述
位似图形是研究图形相似性的基础，它们在几何学中扮演着重要的角色。通过研 究位似图形的性质和特点，可以深入了解图形的相似性，进而解决各种几何问题 。位似图形在几何学中具有广泛的应用，如建筑设计、地图绘制等领域。
第24课 图形的位似(教师版)
第24课 图形的位似学习目标1.了解位似图形的概念.2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的图形位似的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.知识点01 位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
知识点02 位似图形的性质1.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.2.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（y x ,），位似图形与原图形的位似比为k ，则位似图形上的对应点的坐标为()ky kx ,或()ky kx --,考点01 位似图形的概念【典例1】如图四个图中，△ABC 均与△A′B′C ′相似，且对应点交于一点，则△ABC 与△A ′B ′C ′成位似图形的有（ ）能力拓展A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据位似图形的概念判断即可．【解析】解：图1、图3、图4是位似图形，图2的对应边不平行，不是位似图形，故选：C．【点睛】本题考查的是位似图形的概念，两个图形是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，则两个图形是位似图形．【即学即练1】下列图形中，不是位似图形的是（ ）下列图形中，不是位似图形的是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】根据位似图形的概念判断即可．【解析】解：A、△ACB与△FCE是位似图形，不符合题意；B、△ABC与△DEF是位似图形，不符合题意；C、△ABC与△EDF是位似图形，不符合题意；D、△ACB与△ECD不是位似图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．考点02 位似图形的性质【典例2】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：OD＝1：3，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）A．6B．9C．18D．27【思路点拨】根据位似图形的概念得到AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质得到＝＝，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积为2，∴△DEF的面积为18，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【即学即练2】如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（ ）A．B．C．D．【思路点拨】根据位似图形的概念得到EH∥AD，证明△OEH∽△OAD，根据相似三角形的性质计算即可．【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH ∽△OAD ，∴＝＝，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换、掌握位似图形是相似形是解题的关键．题组A 基础过关练1.下列图形中位似中心在图形上的是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可．【解析】解：A 、，位似中点在图形内部，不合题意；B 、，位似中点在图形上，符合题意；C 、，位似中点在图形外部，不合题意；D 、，位似中点在图形外部，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．2.如图，△ABC 外任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ．下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 周长之比为2：1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为9：1．分层提分A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解析】解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．3.如图，在直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为（ ）A．点M B．点N C．点O D．点P【思路点拨】连接BB′，交AA′于点P，根据位似中心的概念解答即可．【解析】解：连接BB′，交AA′于点P，则点P为位似中心，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐标是（ ）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，2）D．（3，4）【思路点拨】连接DB、OA并延长交于点P，根据位似中心的概念得到点P为位似中心，根据平面直角坐标系解答即可．【解析】解：连接DB、OA并延长交于点P，则点P为位似中心，由平面直角坐标系可知，点P的坐标为（4，2），故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的对应顶点的连线相交于一点是解题的关键．5.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为 （﹣，）或（，﹣） ．【思路点拨】位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解析】解：∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）∴A'的坐标为：（﹣，）或（，﹣）．故答案为：（﹣，）或（，﹣）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．6.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．【思路点拨】（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；（2）由OB＝2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；（3），连接B′O并延长，使OB″＝OB′，延长A′O并延长，使OA″＝OA′，C′O并延长，使OC″＝OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C ″各顶点的坐标．【解析】解：（1）图中点O为所求；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，﹣2）；C″（4，﹣4）．【点睛】此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．7.画出线段AB的位似图形．要求：以O为位似中心，各边缩小为原来的．【思路点拨】连接OA，作出OA的中点A′，同法得到B′，A′B′就是所求的位似图形．【解析】解：A′B′就是所求的线段．【点睛】考查位似图形的画法；用到的知识点为：三角形的中位线等于第三边的一半．题组B 能力提升练8.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点F的对应点F'的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（1，1）C．（﹣4，﹣4）或（4，4）D．（﹣1，﹣1）或（1，1）【思路点拨】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解析】解：∵点F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，相似比为，∴点F的对应点F′的坐标为：（﹣2×，﹣2×）或（﹣2×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣1，﹣1）或（1，1），故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．9.如图，已知△ABC，任取一点O，连结AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法错误的是（ ）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的面积之比为41D．△ABC与△DEF的周长之比为41【思路点拨】根据位似图形的性质，得出△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出；△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解析】解：根据位似性质得出：A．△ABC与△DEF是位似图形，则A选项正确，不合题意；B．△ABC与△DEF是相似图形，则B选项正确，不合题意；∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故D选项错误，符合题意；根据面积比等于相似比的平方，∴△ABC与△DEF的面积比为4：1，则C选项正确，不合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为（﹣4，2），（﹣2，4）．（1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的一个位似△A1OB1，并把△ABO的边长缩小到原来的．（2）点C（﹣2.4，3.6）是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标．【思路点拨】（1）根据位似图形的性质，分在同侧和异侧两种情形；（2）利用位似图形的性质即可解答．【解析】解（1）如图所示，△A1OB1即为所求；（2）点C的对应点的坐标为：（﹣2，﹣1.8）或（1.2，﹣1.8）．【点睛】本题主要考查了作图﹣位似变换，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键，注意两种情形．11.如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．【思路点拨】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解析】解：（1）如图所示；（2）如图所示：△A2B2C的三个顶点的坐标分别为：A2（7，﹣1），B2（7，5），C（3，3）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．12.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（1）在图1中以O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的．（2）在图2中画▱ABEF，使得它与△ABC的面积相等，且E，F在格点上．【思路点拨】（1）连接OA、OB、OC，分别取它们的中点即可；（2）取BC的中点E，把AB平移使B点落在E点，则A点的对应点为F点．【解析】解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，平行四边形ABEF为所作．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平行四边形的性质题组C 培优拔尖练13.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【解析】解：如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．【点睛】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．14.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（1）在图1中以点B为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的．（2）在图2中画格点线段EF（端点在格点上），把△ABC的面积分为1：2两部分，其中点E，F均落在△ABC的边上且不与点A，B，C重合．【思路点拨】（1）分别取AB、BC的中点即可；（2）根据△ABC的面积为×6×4＝12，则线段EF将△ABC面积分成4和8两部分，构造面积为4的三角形即可．【解析】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC的面积为×6×4＝12，∴线段EF将△ABC面积分成4和8两部分，如图所示：【点睛】本题主要了作图﹣位似变换：先确定位似中心，再根据位似比，分别确定关键点的对应点，即可得到放大或缩小的图形，也考查了图形面积的计算．15.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ﹣（a+3） ．【思路点拨】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【解析】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3）．故答案为：﹣（a+3）．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，以P（0，﹣1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（﹣2，﹣4），则点B的对应点C的坐标为（ ）A．（4，5）B．（4，6）C．（2，4）D．（2，6）【思路点拨】建立新的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可．【解析】解：以点P为坐标原点，原y轴为y轴建立新的平面直角坐标系，则点B在新坐标系中的坐标为（﹣2，﹣3），∵△ABP与△DCP的位似比为1：2，∴点C在新坐标系中的坐标为（4，6），则点C在原坐标系中的坐标为（4，5），故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．17.如图，已知平行四边形ABCD的面积为24，以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则△ADG的面积为 4 ．【思路点拨】延长EG交CD于点H，由题意可得四边形AEHD是平行四边形，则可得此平行四边形的面积为8，从而可得△ADG的面积．【解析】解：延长EG交CD于点H，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，四边形EBFG是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC；BF∥EG，∴AD∥EG，∴四边形AEHD是平行四边形，∴．∵位似图形与原图形的位似比为，∴，即，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．18.在如图所示的直角坐标系中A（﹣2，3），B（﹣5，1）．（1）作出图形ABCD关于x轴对称的图形A1B1C1D1；（2）求出图形A1B1C1D1的面积；（3）以图中E（﹣1，1）为位似中心，将图形ABCD放大2倍，并在点E的右侧作出放大后的图形A2B2C2D2，并写出点C2的坐标．【思路点拨】（1）根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点作图；（2）将不规则图形转化为规则图形的和差计算其面积；（3）根据位似的坐标特点作图．【解析】解：（1）如图；（2）图形A1B1C1D1的面积为3；（2）如图所示，点C2的坐标为（1，3）【点睛】本题考查了关于x轴对称的图形、位似图形的作法，及不规则图形的面积计算，有一定的难度．。
图形的位似课件
03
位似的判定
依据定义判定位似
定义
如果两个图形不仅是相似图形， 而且每组对应顶点间的距离都相 等，则称这两个图形为位似图形 。
判定方法
判断两个图形是否为位似图形， 需要满足两个条件：一是相似， 二是对应顶点间的距离相等。
依据性质判定位似
性质1
位似图形对应边长之比是一个常数，记作k。
性质2
位似图形对应角相等。
室内空间布局
在室内设计中，位似原理可以帮助设计师复制家具、灯具 或其他装饰元素，以实现整个空间的统一感和和谐感。
位似在机械设计中的应用
01 02
机械零件设计
在机械设计中，位似原理常用于创建具有特定功能的机械零件。通过复 制和调整现有零件的形状和尺寸，工程师可以快速设计出满足特定需求 的零件。
装配线设计
位似与等腰三角形
总结词
等腰三角形是一种具有两边长度相等且对应的角相等的三角 形。位似可以用来描述等腰三角形的形状和大小关系。
详细描述
等腰三角形具有两个相等的角和两条相等的边。在位似变换 下，一个等腰三角形可以变为另一个大小不同的等腰三角形 ，但它们的形状和角的大小保持不变。这种特性在几何证明 和实际问题中具有广泛应用。
04
位似的作图方法
ห้องสมุดไป่ตู้
依据定义作位似图
定义
位似图形是相似图形的一种特殊情况 ，当两个图形不仅是相似图形，而且 每对对应顶点连接后都经过同一个点 时，这两个图形称为位似图形。
描述
依据位似的定义，我们可以确定位似 图形的作图方法。首先，确定相似比 和相似中心，然后根据相似中心和相 似比绘制出位似图形。
依据性质作位似图
位似与等腰梯形
总结词
位似的应用
相似一、 相关定义相似：如果两个图形可以相互通过平移、旋转、反射、伸缩所得到，称它们为相似形。
位似：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
二、例子1.如图，圆Γ1，Γ2内切于点S ，圆Γ2的弦AB 与圆Γ1相切于点C ，M 是弧AB （不含点S ）的中点，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ．记圆Γ1的半径为r ，求证：AC ·CB＝2r ·MN ．证明 如图作出圆Γ1 的直径CD. 因S 是两圆Γ1 、Γ2 的切点，即位似中心，而C 、M 为两圆上的位似对应点，故S 、C 、M 三点共线.由相交弦定理得AC ·CB=SC ·CM.又由Rt △SCD ～Rt △NMC ，得SC ·CM=CD ·MN=2r ·MN.2.如图,已知三角形ABC中,O是三角形内一点,满足∠BAO＝∠CAO＝∠CBO=ACO,求证：BC²=AC×AB证明过O作AC的平行线交BC，AB于D，E，设∠AOE=∠1，∠COD=∠2.则∠OAC=∠1=∠BAO，而∠OAC=∠OCA，所以AO=OC，AE=OE，且△AOE∽△ACO，于是AC/AO=OC/OE ，①又因DE∥AC，所以AB/CB=AE/CD ，②又∠2=∠OBC，∠BCO=∠BCO，所以△OCD∽△BCD，OC/BC=CD/OC，③①×②×③得，AC/AO ·AB/BC ·OC/BC = OC/OE · AE/CD · CD/OC即AC · AB /BC2 = 1.所以△ABC三边成等比数列.。
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位似形的定义
定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
性质：
1、位似图形对应线段的比等于相似比。
2、位似图形的对应角都相等。
3、位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4、位似图形面积的比等于相似比的平方。
5、位似图形高、周长的比都等于相似比。
6、位似图形对应边互相平行或在同一直线上。