2018年沪科版九年级数学上册期末测试卷(含答案)
2018—2019学年九年级第一学期期终考试卷
数学（沪科版）试卷
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有
一个符合题意，请将正确的一项代号填入指定答题区域内）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. 1y =
B.2y x =
C.3y x =-+
D. 21y x x =++ 2.抛物线开口方向向上的是（ ）
A. 22y x =-
B. 1
y x
= C. 2y x = D. y x = 3.在抛物线21y x =-+上的一个点是（ ）
A. (0,0)
B. (1,0)
C. (0,1)-
D. (1,1)
4.将抛物线23y x =-向上平移5个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. 23(5)y x =--
B. 23(5)y x =-+
C. 235y x =-+
D. 235y x =-- 5. 如果线段2a cm =，10b cm =，那么a b
的值为（ ）
A.
15 B. 5 C. 2 D. 12
6.⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与⊙O 的位置关系为（ ）
A.点A 在圆外
B.点A 在圆上
C.点A 在圆内
D.无法确定 7. 在Rt ABC ∆中，把锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，且a 、b 、
c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，则tan A 等于
A. b a
B. a b
C. b
D. a
B
斜边c
A ∠的对边a
8.在Rt ABC ∆中，90C ∠=,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边,则A ∠的正弦为 A. tan a A b = B. sin a A c =
C. cos b A c =
D. sin b
B c
=
9.如图所示，ADE ∆∽ABC ∆，若1AD =,2AB =，则ADE ∆与ABC ∆的相似比是 A. 1:2 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:2
10.如图所示，⊙O 是ABC ∆的外接圆，链接OA ，OB ，50AOB ∠=，则C ∠的度数为 A. 50 B.
40 C. 30 D.
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. sin 30=
12．反比例函数k
y x
=
的图像过点(2,1)，则k 的值为 13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于点D ,请写出图中一对相似的三角形
14.已知，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图像如图所示，则下列正确的是
① 0a <；
② 1x =-是方程2
0ax bx c ++=的一个根； ③ 0a b c ++=；
A B
D
A
B
C
D
E
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15.计算：020171
2sin 603tan 30()(1)3
---+-
解：原式=
16. 已知：线段a 、b ，且
2
3
a b =，求a b b -的值. 解：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，ABC ∆是直角三角形，90C ∠=，10AB =，8BC =,求sin A 、cos A 、tan A 、sin B 、
cos B 、tan B . 解： A
B
C
18.二次函数2y ax =的图像经过点(1,2)-
（1）求这个函数的表达式；
（2）写出所求二次函数的顶点坐标和对称轴。
解： 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，30B ∠=,2AC =，以点C 为圆心、AC 为半径的 圆交AB 于点D .
（1）求弧AD 所对圆心角的度数； （2）求线段AD 的长. 解：
20.某同学站在点D 处测量学校旗杆顶点A 的仰角30AEC ∠=
，该同学与旗杆的水平距离
BD =m ，眼睛与地面的高度 1.6ED =m ，求旗杆AB 的高度
解： A
C
D
C
B
A
21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆三个顶点都在在格点上，且坐标分别为(2,4)A -,
(2,1)B -, (5,2)C -.
（1）在坐标系中，标出三个顶点坐标，并画出ABC ∆； （2）作出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆;
（3）将111A B C ∆的三个顶点的横坐标和纵坐标同时乘以2-，得到对应的点
A 、
B 、
C ，画出
222A B C ∆
解： 七、（本题满分12分） 22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 为DC 延长线上一点，AP 分别交BD ，BC 于
点,M N A B
（1）图中相似三角形共有 对；
（2）证明：2AM MN MP =⋅； M N
（3）若6,:2:1,AD DC CP BN ==求的长. D C P
证明：
23.某同学通过观察，日出的一组照片后，然后自己动手操作，在纸上画一条直线，把硬币的边缘看做圆，平移硬币进行实际体验，从而归纳出下列三种情况：
若圆心为O ，直线为l ，请回答下列问题：
（1）观察图一、图二、图三，直线与圆的位置关系为： 、 、
（2）若直线l 与⊙O 有唯一公共点，且圆心O 到直线l 距离为5cm ，则符合哪一个图？并求出⊙O 半径r 是多少？
（3）若直线l 与⊙O 有两个交点，分别为点A 、B ，且8AB cm ，求圆心O 到直线l 的距离？ 解：
图一
图二
图三
l
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、B
4、C
5、 A
6、C
7、B
8、B
9、A 10、D 二、填空题 11、
2
1
12、2 13、ADC ∆∽ACB ∆、CDB ∆∽ACB ∆、ADC ∆∽CDB ∆（任选其一） 14、○1○2○4
三、15、02017
1
2sin 603tan 30()(1)
3
---+-
解：原式=）（1-1-3
33-232+⨯⨯
=-2 16、解：设0,3,2≠==k k b k a 且，即：
3
1
3332-=-=-=-k k k k k b b a 四、17、解： ABC ∆是直角三角形，90C ∠=，10AB =，8BC = 622=-=∴BC AB AC 由勾股定理得：
即：34tan ,53cos ,54sin ===
A A A ；4
3
tan ,54cos ,53sin ===B B B 18、解：（1） 二次函数2
y ax =的图像经过点(1,2)- ∴212
-=⨯a ，解得：2-=a 所以这个二次函数的表达式为2
2x y -=
（2）二次函数的顶点坐标：（0,0） 对称轴：y 轴 五、19、（1）弧AD 所对圆心角的度数为：︒60
（2）2=AD
20、6.86.17=+=+=BC AC AB m。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (22)
安徽省淮南市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣15．如图：点A、B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（）A．12 B．10 C．9 D．86．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1860B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860D．560+560（1+x）2＝18607．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A ．B ．C ．D ． 8．如图，直线AB 是⊙O 的切线，点C 为切点，OD ∥AB 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°9．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．9π-C ．92πD ．3π 10．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②当x ＞﹣1时，y 随x 增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，则m ＞2；⑤3a+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．一元二次方程4x 2＝9的根为_____．12．已知函数y ＝m 210m x -是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是_____． 13．王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为_____．14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．15．已知：234x y z ==，则x y z x y z+-++＝_____． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，∠BAC ＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC ＝22.5°②BD ＝DC ③AE ＝DC ④AE ＝2DE ，其中正确结论有_____（只填序号）17．解下列方程（1）x 2﹣2x ＝99（2）（2x +1）2＝3（2x +1）18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2．（2）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．19．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 20．如图，双曲线y ＝xk （x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），BE ⊥x 轴，垂足为E ．（1）确定k 的值： ；（2）计算△OAB 的面积；（3）若点D （3，b ）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上，直线AD 的解析式为y ＝mx +n ，请直接写出不等式mx +n ＜xk 的解集： ． 21．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE ．求证：（1）△BAC ∽△DAE ；（2）△BAD ∽△CAE ．22．如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （2，﹣3）与C （0，﹣3），与x 轴负半轴的交点为B ．（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．参考答案1．B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.3．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4．B【解析】【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程 ，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34; 当k ≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得k ≥-1,所以k 的范围为k ≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.5．D【解析】【分析】根据反比例函数k 值得几何意义,转变成矩形面积代入求解即可.【详解】∵点A 、B 是双曲线y ＝6x上的点， ∴S 矩形ACOG ＝S 矩形BEOF ＝6，∵S 阴影DGOF ＝2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE ＝6+6﹣2﹣2＝8，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数k 值的几何意义,关键在于牢记相关性质.6．C【解析】【分析】设增长率为x,由题意可得一月钢铁+二月钢铁+三月钢铁=1860,由此列出方程即可.【详解】设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意，得：560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于找出等量关系.7．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．D【解析】分析：由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．详解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=12∠COD=45°，故选D．点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．9．B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×-9π．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】【详解】（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴结论①不正确．（2）抛物线的对称轴x=−1，∴当x>−1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．（3）∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x =1时，y <0，∴a +b +c <0，∴结论③正确．（4）∵y =ax 2+bx +c 的最大值是2，∴方程ax 2+bx +c −m =0没有实数根，则m >2，∴结论④正确．（5）∵抛物线的对称轴x =2b a -=−1， ∴b =2a ，∵a +b +c <0，∴a +2a +c <0，∴3a +c <0，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤,正确的结论有4个.故选C.11．x=32± 【解析】【分析】根据一元二次方程开方法解题即可.【详解】∵4x 2＝9，∴x 2＝94， ∴x ＝32±， 故答案为：x=32±【点睛】本题考查解一元二次方程,关键在于熟练掌握解题步骤.12．-3【解析】【分析】根据反比例函数的定义和图象性质,列出条件解出即可. 【详解】依题意得：2101mm⎧-=-⎨<⎩，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及反比例函数的次数,关键在于掌握基础知识.13．1 2【解析】【分析】根据事件的可能性即可求出概率.【详解】∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，等可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查可能性事件的概念,关键在于熟悉事件出现的所有可能性. 14．．【解析】【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴.故答案为.15．19【解析】【分析】利用”设k 法”,用k 表示出x 、y 、z,代入式子求值即可.【详解】 设234x y z ==＝k ，()k 0≠ 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ， 所以，x y z x y z +-++＝234234k k k k k k +-++＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查比例的性质,关键在于掌握常用的解题方法.16．①②④【解析】【分析】连接AD,根据直径所对的圆周角是直角可以得∠AEB ＝∠ADB ＝90°,再根据等腰三角形的性质即可求出①②,利用等弦对等弧可以求出④.【详解】连接AD ，AB 是⊙O 的直径，则∠AEB ＝∠ADB ＝90°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，∴∠ABE ＝45°，∠C ＝∠ABC ＝180452︒-︒＝67.5°，AD 平分∠BAC ， ∴AE ＝BE ，∠EBC ＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB ＝CD ，故①②正确，∵AE ＝BE ，∴AE BE =，又AD 平分∠BAC ，所以，AE ＝2DE ，④正确．∵∠C ＝67.5°，BE ⊥CE ，∴BE ＞12BC ，∴AE ＞DC ，故③错误．故答案为：①②④．【点睛】本题考查圆与三角形的综合,关键在于掌握基础知识.17．（1）x 1＝11，x 2＝﹣9；（2）121,12x x =-= 【解析】【分析】(1)根据因式分解法解题即可.(2)根据因式分解法解题即可.【详解】（1）x 2﹣2x ＝99，x 2﹣2x ﹣99＝0，（x ﹣11）（x +9）＝0，x ﹣11＝0，x +9＝0，x 1＝11，x 2＝﹣9；（2）（2x +1）2＝3（2x +1），（2x +1）2﹣3（2x +1）＝0，（2x +1）（2x +1﹣3）＝0，2x +1＝0，2x +1﹣3＝0， 121,12x x =-=． 【点睛】本题考查解一元二次方程,关键在于掌握因式分解法解题.18．（1）①见解析；②见解析；（2）2π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 2、B 2、C 2即可； （2）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 2B 2C 2为所作；（2）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．19．（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20．（1）6；（2）9；（3）0＜x ＜2或x ＞3【解析】【分析】(1)将点代入求值即可.(2) 过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ,可得 △OCF ∽△OBE ,将点坐标代入求出AB 的长,利用面积公式即可算出.(3)将点D 代入求出b 的值,再根据不等式解出即可.【详解】（1）将点A （2，3）代入y ＝xk （x ＞0）得：k ＝6， 故答案为6；（2）过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴CF ∥BE ，∴△OCF ∽△OBE ，∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12， ∴CF ＝12BE ＝32，∵C 在双曲线y ＝6x 上， ∴C （4，32）， ∴OF ＝4，OE ＝8，∴AB ＝8﹣2＝6，得：S △AOB ＝12×6×3＝9； （3）将D （3，b ）代入反比例解析式y ＝6x ， 得：b ＝63＝2， ∴点D 坐标为（3，2）， ∴不等式mx +n ＜x k 的解集是0＜x ＜2或x ＞3， 故答案为0＜x ＜2或x ＞3．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合,关键在于熟悉概念利用待定系数法解出未知量. 21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)由题意∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE 可得△BAC ∽△DAE.(2)由△BAC ∽△DAE 可得AB AC AD AE =,AB AD AC AE =,再由题意可得∠BAD ＝∠CAE ,则△BAD ∽△CAE.【详解】（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE ．∴△BAC ∽△DAE ；（2）∵△BAC ∽△DAE ， ∴AB AC AD AE =， ∴AB AD AC AE=， ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ∽△CAE ．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质,关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质.22．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，（﹣1，0）；（2）点D 坐标为(1--，(10)-+，（2，0），（5，0）；（3）M （4，5）或（﹣2，5）【解析】【分析】(1)将点A,C 的坐标代入求解即可.(2) 作AM ⊥x 轴于M ,分类讨论当BA=BD 时,点D 在B 的左侧和点D 在B 的右侧,D 点坐标;当AD=BD 时,D 点坐标;当AB=AD 时,D 点坐标.(3)抛物线图象得A 、B,、N 的坐标,结合图象可得两种可能情况,代入求值即可.【详解】（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （2，﹣3）与C （0，﹣3） ∴4233b c c ++=-⎧⎨=-⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1∵点B 在x 轴负方向，∴点B 坐标为（﹣1，0）；（2）作AM ⊥x 轴于M ，∴点M （2，0），AM ＝3，∴AM ＝BM ＝3，∴∠ABM ＝45°∴AB ＝当BA ＝BD 时，若点D 在B 点左侧，此时点D (1--，若点D 在B 点右侧，此时点D (10)-+，当AD ＝BD 时，显然点D 即为点M ，坐标（2，0），当AB ＝AD 时，DM ＝BM ＝3，此时点D （5，0），综上所述：点D 坐标为(1--，(10)-+，（2，0），（5，0）； （3）抛物线解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，∴对称轴为x ＝1，即点N 横坐标为1，∵以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，其中AB ∥MN ， ∴x B ﹣x M ＝x A ﹣x N 或x B ﹣x N ＝x A ﹣x M ，∴﹣1﹣x M ＝2﹣1或﹣1﹣1＝2﹣x M ，∴x M ＝﹣2或4，∴M （4，5）或（﹣2，5）．【点睛】本题考查一元二次方程图象的应用,关键在于对各种情况分类讨论.。
沪科版2018-2019年九年级数学上册 九年级数学上册期末复习卷含答案
九年级数学上册期末复习卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．把二次函数y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 则所得抛物线的解析式为（ ）。
A.y=(x+2)2+1B. y=(x+2)2-1C. y=(x-2)2+1D. y=(x-2)2-12、根据下列表格的对应值得到函数y=ax2+bx+c （a ≠0,a 、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是 （ ）x3.23 3.243.25 3.26 Y=ax2+bx+c －0.06－0.020.03 0.09A 、x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26 3．已知锐角α满足tan(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。
A.10° B.25° C.40° D.45° 4．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）。
A.x y B.x y 1=C.xy 1-= D.2x y = 5．已知等腰ABC ∆中，顶角︒=∠36A ，BD 为ABC ∠的平分线，则=AC AD （ ）. (A) 15 ； (B)215-； (C) 215+； (D) 15-. 6.如图，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）。
A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CPBC7．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、CD 上的点，∠BEF=90O ，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个三角形中一定相似的是 （ ） A 、Ⅰ 和 Ⅱ B 、Ⅰ和Ⅲ C 、Ⅱ 和Ⅲ D 、Ⅲ和Ⅳ（第14题）9、如图，在△ABC 中∠B ＝90O ，AB=6,BC=8,将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC边上C ′处，并且C ′D//BC,则CD 的长是 （ ）A 、940B 、950C 415D 、42410．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为（ ）。
2017-2018沪科版九年级数学上册期末沪科版九年级数学上册期末质量检测试卷及答案
沪科版九年级数学上册期末测试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（ ） A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋5 4．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ） A ．31 B ．32 C ．332 D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝（ ） A ．53 B6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶48．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC = D ．ABACBC PC =（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则A O D S ∆∶BOCS ∆＝（ ） A ．61 B ．31 C ．41 D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A ．=sin AB a θ⋅B ．=cos AB a θ⋅C ．=tan AB a θ⋅D ．=cot AB a θ⋅3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．214y x x=-+B ．2y x x=-+C ．214y x x=--D ．214y x x=--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．x …x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7…y…16m9k9m16…A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④10．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小．13．抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标是________.14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．18．如图，已知双曲线ky x=（x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE=13CB ，AF=13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆ ．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C 【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C 【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C 3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A.考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数的解析式为y=4，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，1＜2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2，解得y=-14x2+x．故选A．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a＞0，①正确；∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正确；∴k＜9，③不正确；∵244ac b ka-≥，a＞0，∴4ac﹣b2≥4ak，∴b2≤4a（c﹣k），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知k=四边形ABOC的面积.【详解】k=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2ba -＝621--⨯＝3，故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a-；（2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-）【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-，∴抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0 )2-，.点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0 )c ，.14．−12.【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可．【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=，710010x x ∴=+，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC=10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5．（2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x=-，将B 坐标代入22y x =-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒，∴BFE DGE ∠=∠，又∵DGE AGC∠=∠∴AGC BFE ∠=∠，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-，，∴EAC BEF ∠=∠，∴AGC EFB△∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒，，∴AGD AFE △∽△；∴CAD BAC ∠=∠，∴ACD ABC △∽△，同理得BCD BAC ∽△△，∴ACD CBD △∽△，即ACD ABC CBD △∽△∽△，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1yx=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①②②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x =.（2）由21,1,y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,xy=⎧⎨=⎩，221,22,xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(1,1).(3)OAOA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时,由OA=OP1得P1,0)，由OA=OP2得P2；由OA=AP3得P3(2,0).②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (2)
【市级联考】安徽省安庆市2018届九年级第一学期期末教学质量调研检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA 的值是（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432．抛物线22(2)3=--+y x 的顶点坐标是（ ） A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)3．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（ ） A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:44．若ABC 的每条边长增加各自的10%得'''A B C ,则B'∠的度数与其对应角B 的度数相比（ ） A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了()1 10% +D ．没有改变5．如图：四边形ABCD 内接于圆O, AB∥CD, AB 为直径，DO 平分∠ADC,则∠DAO 的度数是（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°6．如图，二次函数243y x x =-+的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，则ABC的面积为（ ）A．6B．4C．3D．17．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知HD=4，BD=5，则OA的长度为（）A．276B．156C．256D．238．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y cx=与反比例函数24b acyx-=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2∶3 ，则ΔADE与ΔABC的面积之比为_________.11．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB 、AC 分别与⊙O 交于点D 、E ，则∠DOE的度数为 ．12．如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60︒的方向，在码头B 北偏西45︒的方向，4km AC =．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．13．在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB ．过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为t 秒．当S △BCD =254时，t 的值为__________.14．已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点（－2，－5）、（1，4）．求这个二次函数的解析式.15．如图，矩形ABCD 的边AB="6" cm ，BC="8" cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP="x" cm ，CQ="y" cm，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式.16．将直线31y x 向下平移1个单位长度，得到直线3y x m =+，若反比例函数ky x=的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3． （1）求m 和k 的值；（2）结合图象求不等式3kx m x+>的解集． 17．如图，E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，求EFGH值.18．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）求圆心O 到BC 的距离OD ．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20．如图，把n 个长为1的正方形拼接成一排，（1）易得tan∠BA 1C=1，求 tan∠BA 4C （写出求解过程） （2）按此规律，写出tan n BA C 的值（用含n 的代数式表示）．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是中线，AC=BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE=CF ，求证：DE=DF ；（2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中：探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由.22．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式； ()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？参考答案1．B 【解析】 【分析】根据余弦的定义计算即可． 【详解】在Rt △ABC 中，cosA=45AC AB =， 故选B ． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】当2x = 时，是抛物线的顶点，代入2x =求出顶点坐标即可． 【详解】由题意得，当2x = 时，是抛物线的顶点 代入2x =到抛物线方程中22(22)33y =-⨯-+= ∴顶点的坐标为(2,3) 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，若b 2=ac ，则b ：c 可求． 【详解】∵a ：b=3：2，且b 2=ac ，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．4．D【解析】【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答.【详解】∵△ABC的每条边长增加各自的10%得'''A B C，∴△ABC与'''A B C的三边对应成比例，∴△ABC∽△'''A B C∴∠'B=∠B.故选D.【点睛】本题考察了相似三角形性质的应用，解决本题的关键是确定两三角形相似.5．D【解析】【分析】由于AB∥CD，那么同旁内角∠A和∠ADC互补．由于OD平分∠ADC，可得∠ADO=∠A=∠CDO．联立∠A+∠ADC=180°，可求得∠A=∠ADO=60°．【详解】∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边等知识． 6．C 【解析】 【分析】根据解析式求出A 、B 、C 三点的坐标，即ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积． 【详解】解：在243y x x =-+中，当0y =时，1x =、3；当0x =时，3y =； 即()1,0A 、()3,0B 、()0,3C 故ABC 的面积为：12332⨯⨯=； 故选C ． 【点睛】考查根据解析式求出二次函数与坐标轴的交点，掌握计算的方法是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】连接OD ，由垂径定理得出AB ⊥CD ，由勾股定理求出BH=3，设OD=x ，则OH= x-3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ， ∴AB ⊥CD ，∴∠OHD=∠BHD=90°， ∵HD=4，BD=5，设OD=x ，则OH= x-3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2=（x-3）2+42，解得：x=256， ∴OA=OD=256， 故选C ． 【点睛】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用． 8．B 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1， ∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确， ∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③， 故选B ． 9．D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线与x 轴交点的个数确定24b ac >0，由抛物线与y 轴的交点位置确定c>0，然后根据正比例函数图象与系数的关系可判断正比例函数图象经过第一、三象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第一、三象限，由此可对各选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口方向向上，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴正比例函数图象经过第一、三象限，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴24b ac ->0，∴反比例函数图象在第一、三象限，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口，当a ＜0时，抛物线向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．也考查了正比例函数图象与反比例函数图象．10．4:25【解析】【分析】 首先利用相似三角形的判定与性质得出25AD DE AB BC ==，进而利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出答案即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD DE AB BC=， ∵AD ：DB=2：3， ∴25AD DE AB BC ==， ∴△ADE 与△ABC 的面积之比为：4:25．故答案为：4:25．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出25AD DE AB BC ==是解题关键． 11．90°．【解析】试题分析：根据圆周角定理得到，∠DOE=2∠A=90°，故答案为：90°．考点：圆周角定理．12．.【解析】【分析】【详解】解：作CD AB ⊥,垂足为D4,30,2AC CAB CD ︒=∠=∴=在Rt BCD ∆中，45CBD BC ︒∠=∴=因为开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，回到A 、B 所用时间相等，所以12v v ==.考点：特殊角三角函数的应用 .13．3或【解析】【分析】先证明△CAO ∽△ABE ，得出对应边成比例，得出BE=12t ，AE=2．分两种情况：①当0＜t＜8时；根据题意得出方程，解方程即可；②当t＞8时；根据题意得出方程，解方程即可．【详解】根据题意得：∠BAC=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∵BE⊥x轴，∴∠AEB=90°=∠AOC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE．∴△CAO∽△ABE．∴CA AO OC AB BE AE=＝，∵M是AC的中点，AB=AM，∴CA=2AB，∴24 AB tAB BE AE=＝，∴BE=12t，AE=2．分两种情况：①当0＜t＜8时，如图1所示：S=12CD•BD=12（2+t）（4-2t）=254解得：t1=t2=3．②当t＞8时，如图2所示，S=12CD•BD=12（2+t ）（2t -4）=254. 解得：t 1，t 2．综上所述：当t=3或时，S=254. 故答案为t=3或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角的互余关系、三角形面积的计算方法、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．14．2y x 2x 3=-++【解析】【分析】用待定系数法求a ，c 的值，得到二次函数的解析式：y=-x 2+2x+3.【详解】根据题意，得44524a c a c -+-⎧⎨++⎩＝＝， 解得13.a c -⎧⎨⎩＝＝ 所以，这个二次函数的解析式为y=-x 2+2x+3.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法.15．（0≤x ＜8）【解析】【分析】【详解】由B=C 、APB=PQC 得三角形ABP 相似于PCQ ．得AB/PC=BP/CQ ．即6/(8-x)=x/y ．得x 与y 的关系式（0≤x ＜8） 16．（1）m=0，k=3；（2）101x x -<或.【解析】试题分析：（1）由直线31y x 向下平移1个单位长度得到直线3y x m =+可知m=0，由此可得平移后直线解析式为：3y x =；再由点A 的纵坐标为3，代入3y x =可解得对应的横坐标为1，把点A （1,3）代入k y x=可解得k 的值； （2）在同一坐标系中画出两函数的图象，结合图象就可求得不等式3k x m x +>的解集. 试题解析：(1) 直线31y x 向下平移1个单位长度所得到直线为：3113y x x =+-=，可知：0m =；∵在3y x =中，当3y =时，可得：33x =，解得1x =，∴点A 的把为：A(1，3)，把A （1，3）代入k y x=可得：k ＝1×3＝3； (2)在同一坐标系中画出直线3y x =和反比例函数3y x =的图象，如图所示，由图象可得，不等式3+k x m x>的解集为－1＜x ＜0或x ＞1.点睛：解这道题需注意两点：（1）将函数图象进行上下平移时：向上平移几个单位长度，解析式中的常数项就增加几；向下平移几个单位长度，解析式中常数项就减少几；而解析式中除常数项外的其它部分不变；（2）由图象求不等式33x m x+>的解集，就是求图象中，一次函数3y x m =+的图象在反比例函数k y x=的图象上方部分图象所对应的自变量的取值范围；同时还需注意：反比例函数中自变量不能为0.17．32EH HG = 【解析】【分析】可过点H ，F 作HM ，FN 垂直BC ，AB ，利用相似三角形对应边成比例，即可得到EF 与GH 的比值．【详解】过点H ，F 作HM ⊥BC ，FN ⊥BC ，由EF ⊥GH ，∠GHM+∠HON=∠EFN+∠FOG=90°， 又∵∠HON=∠FOG （对顶角相等），∴可得∠GHM=∠EFN ，∴Rt △MHG ∽Rt △NFE∴EF ：GH=NF ：HM=BC ：AB=3：2．【点睛】通过构建与已知和所求的条件相关的三角形，然后证明其全等或相似来得出线段间的相等或比例关系．18．（1）证明见解析（2）4【解析】解：（1）证明：∵∠APC 和∠ABC 是同弧所对的圆周角，∴∠APC=∠ABC ．又∵在△ABC 中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°．∴∠ACB=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°．∴△ABC 是等边三角形．（2）连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心．∴BO平分∠ABC．∴∠OBD=30°.∴OD=8×12=4．（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一个内角都等于600，从而得证．（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形OBD，从而根据30度角所对边是斜边一半的性质，得OD=8×12=419．（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC 交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．20．（1）tan∠BA 4C=113；（2）tan∠BA n C=211n n -+. 【解析】【分析】作CH ⊥BA 4于H ，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、A 4H ，根据正切的概念求出tan ∠BA 4C ，总结规律解答．【详解】（1）如图，过点C 作CE ⊥A 4B 于E ，易得∠A 4BC=∠BA 4A 1，故tan ∠A 4BC=tan ∠BA 4A 1=14，在Rt △BCE 中，由tan ∠A 4BC=14， 得BE=4CE ，而BC=1，则，， 而A 4=, 所以A 4E=A 4， 在Rt △A 4EC 中，tan ∠BA 4C=4113CE A E = （2）根据前面的规律，不能得出tan ∠ BA 1C=1101⨯+，tan ∠ BA 2C 1211⨯+， tan ∠ BA 3C=1321⨯+，tan ∠ BA 4C=1431⨯+， 则可得规律tan ∠ BA n C=()211111n n n n =⨯-+-+. 【点睛】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．21．（1）见解析；（2）AB 2=4CE•CF ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到CD CFCE CD＝，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=12AB，于是得到AB2=4CE•CF【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∵CE=CF，∠DCE=∠DCF，CD=CD，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF（2）∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°-135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴CD CF CE CD，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=12 AB，∴AB2=4CE•CF.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）① 当1≤t≤40时，w=﹣12（t﹣30）2+2450，② 当41≤t≤80时，w=（t﹣90）2﹣100；（3）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得一次函数解析式；（2）根据“日销售利润=每斤的利润×日销售量”，求得函数解析式；（3）结合t的取值范围分情况求解可得．【详解】（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：1988040k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（14t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣12（t﹣30）2+2450，②当41≤t≤80时，w=（﹣12t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，（3）当t=30时，w最大=2450；当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系并确定函数解析式、分类讨论思想的运用及二次函数的性质．。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (12)
安徽省安庆市宿松县2017-2018学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位2．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有22tan 3(2sin 0B A -+=，则△ABC 是（ ）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形 3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度AB 长为（ ）A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，A 、B 是曲线()30y x x=>上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 1=阴影，则S 1+S 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（ ）A．1013B．1310C．512D．1256．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点7．如图，已知P是RtΔABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB 或AC相交于点D，截得的小三角形与ΔABC相似，那么点D的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．459．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在直角△BAD 中延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，若5tan 3B ∠=，则tan CAD ∠的值为（ ）A B C ．13 D ．1511．已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且10AB cm =，则PQ 长为_________cm12．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则sin A =_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数y=x 2位于第一象限的图象上，若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n-1B n A n 都是等腰直角三角形，其中∠B 1=∠B 2=∠B 3=…=∠B n =90°，则：点B 1的坐标为______；线段A 1A 2的长为______；△A n-1B n A n 的面积为______．14．在直角坐标系中，已知点A （-2，0），B （0，4），C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D ，O ，C 为顶点的三角形与△AOB 相似，点D 的坐标为______．15．已知二次函数243y x x =++.（1）用配方法将二次函数的表达式化为()2y a x h k =-+的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质.16．我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 ()1所示的是自行车的实物图.图()2是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 的长为45cm ，且7550.(CAB CBA ∠=∠=，CAB 75CBA 50.(∠∠==，参考数据：sin750.96cos750.26tan75 3.73sin500.76cos500.64tan50 1.19)≈≈≈≈≈≈，，，，，()1求车座固定点C到车架档AB的距离；()2求车架档AB的长(第2小题结果精确到1cm)．17．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）若△A1B1C1的面积为S，则△ABC的面积是______．19．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．20．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．21．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）22．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2x x-+与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______．（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点M的坐标．23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF GH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：EFGH=ADAB；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．参考答案1．D【解析】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2,再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.故选D.2．D【解析】【详解】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB=sinA2=的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC 的形状为等边三角形．故应选D考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂3．B【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴△ABE∽△DCE，∴AB BE DC CE=,又∵BE=30m，EC =15m，CD =30m，∴30 3015 AB=，∴AB＝60(m). 故答案是B. 4．B【解析】【分析】首先根据反比例函数kyx=中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线3yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3-1=2，∴S1+S2=4．故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．C【解析】【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【详解】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，∴，∴tan∠BAD=BDAD=512∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=5 12．故选：C．【点睛】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．等腰三角形的性质.6．B【解析】【分析】先求出二次函数的解析式，然后再令y=0解方程1.5x2-3x-0.5=0，即可得到答案.【详解】解：由题意可知抛物线过（0，-0.5），（1，-2），（-1，4），代入抛物线解析式可得0.524ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩，解得1.530.5abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=1.5x2-3x-0.5，令y=0可得1.5x2-3x-0.5=0，解得＞0或＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的两侧，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．7．B【解析】【分析】过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．【详解】∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则D点的位置最多有3处．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.10．D【解析】【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD的延长线，垂足为点E，由tan B=53，得到AD:AB=5:3，可设AD=5x，则AB=3x；证明△CDE∽△BDA，然后根据相似三角形的对应边成比例可用x表示出DE、CE、AE的长，最后根据正切的定义解答【详解】如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B=53，即AD:AB=5:3，∴设AD=5x，则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴CE:AB=DE:AD=CD:BD=1:2，∴CE=32x，DE=52x，∴AE=152x，∴tan∠CAD=CEAE=15.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识，要熟练掌握，解题的关键是正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中进行分析求解.11．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，可求得AQ 与BP 的长，继而求得答案．【详解】根据黄金分割点的概念,可知AQ =BP =2×−5)cm .则PQ =AQ +BP −AB cm ，故本题答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点是解题的关键.12．35【解析】【分析】过B 作BD 垂直于AC ，利用面积法求出BD 的长，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出sinA 的值即可．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，∵BC=3，∴S △ABC =12×3×2=12××BD ，解得：，在Rt △ABD 中，sinA=BD AB=35 ，故答案为：3 5【点睛】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形面积公式，解题关键是牢记锐角三角函数定义．13．（1，1）；4；n2【解析】【分析】作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，根据等腰直角三角形的性质得到OC=A1C=CB1=a，则B1（a，a），再把B1（a，a），代入y=x2得a1=0 (舍去)，a2=1，所以B1(1,1)，同理可得B2(2,4)，则线段A1A2长为4，利用上述规律得到A n−1A n=2n，然后根据等腰直角三角形的面积公式计算△A n-1B n A n的面积即可．【详解】解：作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，∵△OB1A1为等腰直角三角形，∴OC=A1C=CB1=a，∴B1（a，a），把B1（a，a）代入y=x2得a2=a，解得a1=0（舍去），a2=1，∴B1（1，1），设A1D=b，∵△A1B2A2为等腰直角三角形，∴A1D=A2D=DB2=b，∴B 2（b ，b+2），把B 2（b ，b+2）代入y=x 2得b 2=b+2，解得b 1=-1（舍去），b 2=2，∴B 2（2，4），∴线段A 1A 2的长为4，同理可得A 2A 3=6，A n-1A n =2n ，∴△A n-1B n A n 的面积=12•2n•n=n 2． 故答案为（1，1）；4；n 2．【点睛】本题考查了图形规律问题，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了等腰直角三角形的性质．14．（-32，0），（32，0），（-6，0），（6，0）． 【解析】【分析】过C 点作AB 的平行线，交x 轴于D 1点，由平行得相似可知D 1点符合题意，根据对称得D 2点；改变相似三角形的对应关系得D 3利用对称得D 4，都满足题意．【详解】解：过C 点作AB 的平行线，交x 轴于D 1点，则△D 1OC ∽△AOB ，1OA OBOD OC=， 即1243OD =，解得OD 1=32， ∴D 1（-32，0），根据对称得D 2（32，0）； 由△COD 3∽△AOB ，得D 3（-6，0），根据对称得D 4（6，0）．故答案为：（-32，0），（32，0），（-6，0），（6，0）． 【点睛】本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法． 15．（1）()221y x =+-;（2）见解析；（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）利用二次函数的性质求解．【详解】解：（1）()224321y x x x =++=+-.（2）列表：如图所示，（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．【点睛】此题考查二次函数的三种形式、二次函数的图象，解题关键在于结合图象解答即可. 16．() 1车座固定点C 到车架档AB 的距离约为43.2cm ；()2车架档AB 的长约为48cm ．【解析】试题分析：(1)首先过点C 作CD ⊥AB ，利用CD =AC sin75°，进而求出即可；(2)利用AD =AC cos75°，BD =tan 50CD 进而得出答案． 试题解析：解：()1过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，在Rt CAD 中，sin7545sin75450.9643.2CD AC ==⨯≈⨯=．答：车座固定点C 到车架档AB 的距离约为43.2cm ；()2在RtCAD 中，()cos7545cos75450.2611.7AD AC cm ==⨯≈⨯=，在Rt CBD 中，()43.236.3tan50 1.19CD BD cm ===，则()11.736.348AB AD BD cm =+=+≈． 答：车架档AB 的长约为48cm ．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC 是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC ，推出∠BAD=∠CDE ，得到△ABD ∽△DCE ；（2）由△ABD ∽△DCE ，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC ，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△DCE ； （2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE ，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．18．（1）见详解；（2）14 S．【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)利用相似三角形的性质即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，△A1B1C1的面积为S，∴△ABC的面积是：14 S．【点睛】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）CF的长度是169cm．【解析】试题分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由△BEF ∽△CDF ，根据相似三角形的对应边成比例来求线段CF 的长度．试题解析：（1）在矩形ABCD 中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB ，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF ∽△CDF ；（2）∵△BEF ∽△CDF ． ∴BE BF CD CF =，即70260130CF CF-=， 解得：CF=169．即：CF 的长度是169cm ．考点：相似三角形的应用．20．（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x 2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：（1）当1≤x ＜50时，(2002)(4030)y x x =-+-=221802000x x -++， 当50≤x≤90时，(2002)(9030)y x =--=12012000x -+，综上所述：()()221802000?150{12012000? 5090x x x y x x -++≤<=-+≤≤； （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，2=245180452000=6050y ⨯+⨯+最大，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，=6000y 最大，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x ＜50时，2218020004800y x x =-++≥，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天；当50≤x≤90时，120120004800y x =-+≥，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．21．（1）55；（2）不符合要求．【解析】【分析】（1）Rt △ABC 中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE 交DG 于点I ，利用三角函数求得∠DEI 即可求得β的值，从而作出判断．【详解】解：（1）∵Rt △ABC 中，tanA=，∴AB===55（cm ）；（2）延长FE 交DG 于点I ．则DI=DG ﹣FH=100﹣72=28（cm ）．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用22．（1）（-2，）；（1，0）；（2）N 点坐标为（0，）或（32，2） 【解析】【分析】（1）由“梦想直线”的定义可求得其解析式，联立直线与抛物线的解析式可求得A,B 的坐标； （2）根据“梦想三角形”的定义，分当点N 在y 轴上时和当M 点在y 轴上时两种情况讨论即可.【详解】解（1）由“梦想直线”的定义得，抛物线的“梦想直线”的解析式为联立梦想直线与抛物线解析式可得2y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩， ∴A （-2，，B （1，0），故答案为：y=-3x+3；（-2，；（1，0）； （2）当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD=2，在x 2y=0可求得x=-3或x=1，∴C （-3，0），且A （-2，，∴由翻折的性质可知在Rt △AND 中，由勾股定理可得，∵，∴-3或，当+3时，则MN ＞OD ＞CM ，与MN=CM 矛盾，不合题意，∴N 点坐标为（0，）；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如图2，在Rt △AMD 中，AD=2，，∴tan ∠DAM=MD AD ， ∴∠DAM=60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，∴MP=12MN=32，∴此时N 点坐标为（32，2）；综上可知N 点坐标为（0，）或（32，2）； 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，二次函数与一元二次方程的联系，翻折的性质，勾股定理，正确的理解“梦想直线”和“梦想三角的定义是解决问题的关键.23．（1）=；（2）见解析；（3）49=DN AM 【解析】【分析】（1）首先过点A 作AP ∥GH ，交BC 于P ，过点B 作BQ ∥EF ，交CD 于Q ，交BQ 于T ，然后根据正方形的性质以及△ABP ≌△BCQ 的判定与性质，即可得出EF=GH ；（2）首先过点A 作AP ∥EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于Q ，然后根据矩形的性质以及△PDA ∽△QAB 的判定与性质，即可得出EF AD GH AB=； （3）首先过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，判定平行四边形ABSR 是矩形，由（1）结论得出DN AR AM AB=，然后判定△ARD ∽△DSC ，运用其性质和勾股定理构建方程，求解即可.【详解】（1）如图1中，过点A 作AP ∥GH ，交BC 于P ，过点B 作BQ ∥EF ，交CD 于Q ，交BQ 于T ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥DC，AD∥BC，AB=BC，∠ABP=∠C=90°∴四边形BEFQ、四边形PHGA都是平行四边形，∴AP=GH，EF=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠PBT+∠ABT=90°，∠ABT+∠BA T=90°，∴∠CBQ=∠BAT，在△ABP和△BCQ中，BAP CBQABP AB BC C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△BCQ，∴AP=BQ，∴EF=GH，故答案为：=；（2）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA，∴△PDA∽△QAB，∴AP AD BQ AB=，∴EF AD GH AB=；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得DN AR AM AB=，设SC=x，则AR=BS=3+x，∵∠ADC=∠R=∠S=90°，∴∠ADR+∠RAD=90°，∠ADR+∠SDC=90°，∴∠RAD=∠CDS，∴△ARD∽△DSC，∴DR ADSC DC==ARDS=7.5352=，∴DR=32x，DS=32（x+3），在Rt△ARD中，∵AD2=AR2+DR2，∴7.52=（x+3）2+（32x）2，整理得13x2+24x﹣189=0，解得x=3或﹣63 13，∴AR=6，AB=RS=272，∴DN ARAM AB=49.【点睛】此题主要考查矩形、正方形的性质以及全等三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线，找出等量关系.。
沪科版数学九年级上册期末测试卷含答案
沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？题目要精选精做对于深陷“题海战术”而不能自拔的同学来说，要记住一句话：题贵在精而不在多，没有质量做再多的题也没用。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>4．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（）A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如图，点A ，B 分别是反比例函数12y x=-（x ＜0）和4y x =-（x ＜0）图象上的点，且AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a cb d=B ．a c ab d b-=-C ．a b c db d++=D ．1 111a cb d ++=++7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．178．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =-，下列结论不正确的是A ．0abc >B ．0a b c -+<C ．24b ac >D ．0a c -<10．如图，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，连接,AG DF ，则DF AG的值为（）A ．1B ．12C 2D ．22二、填空题11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，且△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，则点E 的对应点E '的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x（k ≠0，x ＞0）经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若S △BFN ＝3，则k ＝__．三、解答题17．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.722．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．23．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．24．如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB V V ∽；（2）若DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．25．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EFAF+的值．参考答案1．A 【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-= ＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D 【详解】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．【详解】∵△OAB 与 OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为()6,4-，点A 与点C 是对应点，∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．5．A 【分析】先将△ABC 的面积转化成△ABO 的面积，再通过辅助线得S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ．【详解】解：连接AO ，BO ，延长AB 交y 轴于点D ，∵AB //x 轴，∴S △ABO ＝S △ABC ，∴S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ＝124422-=∴S △ABC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；C 、由a b c db d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1 111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．【详解】解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95，∴B （95，8），∴k ＝95×8＝725，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8．C【分析】根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +，∴GD=PG=42x -，∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到a b c 、、的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即0a >，与y 轴交于正半轴，即0c >，对称轴12b x a=-=-2b a∴=a b 、同号，即0b >0abc ∴>，故A 正确；由图知，当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故B 正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即240b ac ->，故C 正确；无法判断0a c -<，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD ，BF ，先证明ABG DBF ∽，进而即可求解．【详解】解：连接BD ，BF ，∵在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，∴BD AB =BF BG =，∠ABD =∠GBF =45°，∴BD AB =BF BG，∠ABG =∠DBF ，∴ABG DBF ∽，∴DFAG =BF BG =，故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．()2,0-【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9【分析】由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．【详解】解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，AC BC BC AB ∴==∴)11160801801.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈故答案为：98.9．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得12AC BC BC AB -==”是解题的关键．13．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+= ，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD ==故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．103645555或2455【分析】（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA ' 中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．【详解】解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '=∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA ' ，∴QDADDA MA =''，则8QD=55QD =；②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN =∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，故答案是：55【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，∵E （﹣4，2），∴点E '的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．12【分析】先求出点N 坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N 、F 是AB 、BC 的中点，∴BF ＝12BC ，BN ＝12AB ，S △BFN ＝3，∴12BF •BN ＝12•12BC •12AB ＝3，∴BC •AB ＝24，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝，∵N 是AB 中点，∴AN ＝BN ，∴N （），把N （）代入k y x=，得到k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，求出点N 坐标是解题的关键．17．4【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=22()63142⨯-⨯⨯+⨯13=-+4=-，故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）21342y x x =-+-；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得，2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴点C 的坐标为：(30)，，∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）2,1y y x x==-；（2）1x <-或02x <<【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．【详解】（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA 2的长度即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求：连接OA 2，OA 1，由旋转性质得，OA 1＝OA 2，∵OA 122(40)(10)--+--17∴AA 22212OA OA +1717+34【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴3x ，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD ，即324x解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1） 3.6BD =；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ===，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△，∴BD AB BA CB =，∴236 3.610AB BD CB ===，∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△，∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC=∠=∠=，∴DF AB AF AC =，即AB AF AC DF ⋅=⋅．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）1sin3CBD ∠=；（2）AD =【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD =【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.24．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明ABF DEF ∆≅，再证明EFD EBC ∆∆∽，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出EBC ∆的面积，由此即可解决问题．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形A C ∴∠=∠，//AB CDABF CEB∴∠=∠ABF CEB∴∆∆∽（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB 平行且等于CD ，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽，12DE CD = ，∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，2DEF S ∆= ，18CEB S ∆∴=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．25．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；【详解】解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==，∴1EF AB AF+=【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (30)
安徽省铜陵市义安区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知关于X 的方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．03．如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若，则⊙O 的半径为（ ）A ．2B ．22C ．62D ．4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．通常加热到100℃，水沸腾 B ．抛一枚硬币，正面朝上 C ．明天会下雨D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°6．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，7．从19~这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）． A ．29B ．49C ．59D ．238．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜410．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 11．把方程2x 2﹣1=x （x+3）化成一般形式是_________.12．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________． 13．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP =3，那么PP ′=______．15．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______16．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10．（2）x2+5x﹣4＝0．17．为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？18．如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1（1）线段A1B1的长是∠AOA1的度数是（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形;（3）求四边形OAA1B1的面积 .19．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?20．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B．(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.2．C【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=ca、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），∴x1•（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，∴a-b=-1．故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．3．A【解析】试题分析：连接OA ，设⊙O 的半径为r ，由于AB 垂直平分半径OC ，，则AD=2AB，OD=2r ，在Rt △AOD 中，OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（2r ）2+2，解得r=．考点:（1）垂径定理；（2）勾股定理． 4．A 【解析】 【详解】解：A ．通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A 选项符合题意； B ．抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B 选项不符合题意； C ．明天会下雨，是随机事件，故C 选项不符合题意；D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D 选项不符合题意． 故选A ． 【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ． 【点睛】考点：勾股定理逆定理. 6．A 【解析】 【分析】 【详解】∵抛物线21y (5)33x =--+ ∴a ＜0，∴开口向下， ∴顶点坐标（5，3）． 故选A ． 7．B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个， ∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49． 故选B ． 8．D 【解析】 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．x2﹣3x﹣1=0【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0，故答案为x2﹣3x﹣1=0．12．十【解析】【分析】根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360=10 36，故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．13．2【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n rπππ⨯==2．考点：扇形的面积计算．14．【解析】【分析】根据旋转的性质，可得∠BAC ＝∠PAP′＝90°，AP ＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小． 【详解】解：根据旋转的性质，可得∠BAC ＝∠PAP′＝90°，AP ＝AP′， ∴△APP′是等腰直角三角形， 由勾股定理得PP′2222'3332AP ．故答案为：【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．15．①②③⑤ 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>， 抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为bx 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤． 【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．16．（1）x ＝2.5或x ＝2；（2）x ． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）＝0，∴（2x ﹣5）（x ﹣2）＝0，则2x ﹣5＝0或x ﹣2＝0，解得x ＝2.5或x ＝2；（2）∵a ＝1，b ＝5，c ＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞0，则x ＝52-±． 【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.17．（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【解析】【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.550+100+150+200+250+300+500≈； （2）622×0.5＝311（次）．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.18．（1）6，90；（2）见解析；（3）36【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1∥OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．故答案是：6，90°；（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，∴B1A1∥OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OA•A1O=6×6=36．即四边形OAA1B1的面积是36．故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）36．【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1∥OA是关键．19．（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【解析】【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．20．（1）详见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）方法1、先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论. 【详解】解：（1）方法1、连接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，OD OC OP OP=⎧⎨=⎩，∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP ⊥CD ；方法2、∵PD ，PC 是⊙O 的切线，∴PD ＝PC ，∵OD ＝OC ，∴P ，O 在CD 的中垂线上，∴OP ⊥CD（2）如图，连接OD ，OC ，∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝2，∴∠ADO ＝∠DAO ＝50°，∠BCO ＝∠CBO ＝70°，∴∠AOD ＝80°，∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△COD 是等边三角形，由（1）知，∠DOP ＝∠COP ＝30°，在Rt △ODP 中，OP ＝cos30OD ︒＝3．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.21．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为83π-． 【解析】【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴==∴S △OCD =2⋅=CD OC ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影﹣83π，∴阴影部分的面积为83π．22．（1）y ＝－x 2－2x ＋3，y ＝x ＋3；（2）M(－1，2)．【解析】试题分析：（1）根据题意得出关于a 、b 、c 的方程组，求得a 、b 、c 的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点B 的坐标，再设出直线BC 的解析式，把点B 、C 的坐标代入即可得出直线BC 的解析式；（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标．试题解析：（1）依题意得：12{03baa b cc-=-++==，解之得：1 {23abc=-=-=，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴B（-3，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得30 {3m nn-+==，解得：1 {3mn==，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得，y=2∴M（-1，2）．即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.轴对称-最短路线问题．。
上海市金山区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题沪科版
9.如果两个相似三角形对应边上的高的比为 1 : 4,那么这两个三角形的周长比是_▲上海市金山区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题（满分150分，考试时间100分钟）（2018. 1）、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上•】1.已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ,那么下列等式中正确的是（▲）木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是 （▲）（B ）40厘米、80厘米;（C ） 80厘米、120厘米;（D ）90厘米、120厘米.6.在Rt △ ABC 中，/ ACB=0° , AC=2, BC=9, D 是AB 的中点，6是厶ABC 的重心，如果以点 D 为圆心DG 为半径的圆和以点 C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ▲）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】&计算： 2sin 245° -tan45° = ▲ .7.计算:a 2a +b (C)—bAC =b , 4 a b 5（D ）3 b 3AB=c ，下列各式中正确的是（▲）(A ) a 二 b cosA ；(B) c 二 a sinA(C ) a cot A 二 b ； (D) a tanA 二b .23.将抛物线y = —（x +1） +4平移，使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为（▲）（A ）向下平移3个单位;(B ) 向上平移 3个单位;（C ）向左平移4个单位;(D ) 向右平移 4个单位.4.如图 1,梯形 ABCDK AD// BC AB=DC DE// ABF 列各式正确的是(▲) (A ) AB =DC ;T T(C ) AB 二 ED ;(B )(D )5.—个三角形框架模型的三边长分别为 20厘米、30厘米、 40厘米，木工要以一根长为 60厘米的(A ) r :: 5 ;(B ) r 5;(C ) r ：：10 ; (D) 5 ：： r :: 10 ._(a _2b)二_▲图118•如图4,在矩形ABCD 中 E 是AD 上一点，把△ ABE 沿直线BE 翻折，点A 正好落在B C 边上的点F 处，如果四边形 CDEF 和矩形ABCDf 似，那么四边形 CDEF 和矩形ABC 爾积比是 ▲三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19. （本题满分10分）sin30 tan60 COS3° ®45cos60°20. （本题满分10分）如图，已知平行四边形 ABCD 点 M N 分别是边DC BC 的中点，设AB=a , AD=b ,II求向量M N 关于a 、b 的分解式.21 .（本题满分10分）110.在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , sin A =_，那么 cos A= ▲2 ----------------------11. 已知一个斜坡的坡度i =1：J3，那么该斜坡的坡角为112. 如图2, E 是口ABC ［的边AD 上一点，AE== ED2CE 与BD 相交于点F , BD=0,那么DF= ▲.13•抛物线y =2x 2 -1的顶点坐标是▲214•点（-1 , a ）、（-2 , b ）是抛物线y=x +2x —3上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a ▲ b （填“ >”或“或“=”）.15.如图 3, AB 是O O 的弦，/ OAB=0°. OCLOA 交 AB 于点 C,若OC=，贝U AB 的长等于 ▲.16•如果一个正多边形每一个内角都等于 144。