《成正比例的量》教学课件2-PDF
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
3.1 代数式第3课时 成反比例的量 课件 人教版(2024)数学七年级上册
反比例
B
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）一本故事书的页码一定，每天看的页数和需要的天数；（2）小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间；解：
（1）每天看的页数和需要的天数成反比例关系.理由：一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：（1）四个容器中水的高度分别为=30（cm），=15（cm）， =5（cm）
பைடு நூலகம்
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：.
（2）分别用x（单位：cm2)和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与谁的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
3.1 代数式
第三章 代数式
第3课时 成反比例的量
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
学习目标
1.掌握反比例关系的定义以及表示形式.(重点）2.能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系.（难点）
新课导入
教学目标
教学重点
问题1：本章引言中的问题（1），机器人1s完成5m2范围内苹果的识别，ts能识别的范围是5tm2.机器人能识别的范围与所用时间的比值是否发生改变？它们是什么关系？
它们的比值一定，等于5.
根据我们学过的正比例关系的定义，它们是成正比例关系.
正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
回顾
思考:对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是什么关系？
成正比例的量教学设计
成正比例的量【内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～41页【目标】1、知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。
用表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
2、过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。
【教学】理解正比例的意义。
【教学】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】，学生作业纸。
直尺，铅笔。
【教学】一、观察实验，引入新课1、教学例1（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？下面请同学们观察一个有趣的实验：往杯子里倒水，仔细观察水的高度和体积有什么变化？（课件演示实验过程。
）（2）提问：看了刚才的试验，你发现了什么？二、探究成正比例的量1、观察变量,出示实验报告单：思考：（1）表中有哪两种量？（2）水的体积和高度有怎样的变化规律？汇报：水的体积增加，高度也相应增加。
水的体积减少，高度会相应降低。
2、引导研究定量（1）思考：看着表中的这两种量，你还能想到什么？ （2）出示水的体积与高度的统计表。
（3）提问：同学们会计算这些水柱的底面积吗？请学生们独立计算底面积，并填在作业纸中。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝ 50 100 150 200 250 300 高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝50 100 150 200 250 300 底面积/㎝（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。
在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。
（板书：（一定））3、认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报．（请多名学生反复说）（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。
苏教版六年级下册数学《成反比例的量》正比例和反比例说课教学课件
课后习题
2. 小明画了面积是24平方厘米的长方形，长和宽的数据如下表。
长/厘米
宽/厘米
24
1
16
1.5
12
2
10
2.4
8
3
6
4
根据表中数据判断，长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
长方形的长和宽成反比例，因为长和宽的乘积一定。
课后习题
3.下面每题中的两个量成不成比例？成正比例的画“〇”，成
反比例的画“△”。
每天运的吨数与需要的天数成反比例。
教学新知
【例1】工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
【方法小结】要判断两种量是否成反比例，一是观察
两种量是否是相关联的量；二是看两种量的变化方向
是否相反；三是看这两种相关联的量的乘积是否一定。
如果符合上述条件，则这两种量成反比例关系。
课堂练习
1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成
它代表的大洲的面积就最小。比较这些百分
数的大小，可以将大洲从大到小排列顺序。
①亚洲面积最大，大洋洲的面积最小。
②因为：29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞9.3%＞7.1%＞6%
所以：亚洲＞非洲＞北美洲＞南美洲＞南极洲＞欧洲＞大洋洲
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扇形统计图 扇形统计图
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个相关联的量每组对应的数字乘积是一定的，所
以，工作效率和工作时间成反比例。
教学新知
练一练：下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
62Leabharlann 43(1 )长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
成；长和宽的乘积一定。
2019年苏教版六年级数学下册：《成正比例的量 1 》课件
课后总结
这节课你学会了什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并 且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这 两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
19
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变 化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速 度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间也正比例关系， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
7
探究新知
8
探究新知
9
探究新知
10
探究新知
11
探究新知
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 正比例关系可以用下面的式子表示：
苏教版数学六年级下册第六单元
成正比例的量（1）
情境设置 导入新课 探究新知 课堂练习 拓展提升 课后总结
1
情境设置
说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度、时间、路程。 速度×时间＝路程 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 （2）单价、数量、总价。 单价×数量＝总价 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 （3）工作效率、工作时间、工作总量。 工作效率×工作时间＝工作总量 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率
y ＝k（一定）
x
生活中还有哪些成正比例的 量？你能举例说一说吗？
12
探究新知
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，并且这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量是成正 比例的量，它们的关系是正比例关系。
13
课堂练习
14
课堂练习
15
课堂练习
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课堂练习
17
拓展提升
行驶的时间越长，行 驶的路程越多，时间 越短……
《成正比例的量》正比例和反比例PPT课件(上课用)
成正比例的量
杯子都是相同的
高度/cm
2
3
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100 150 200 250 300
底面积/c㎡
高是，体积是；
高增加， 体积随着 扩大。
高是，体积是； 高是，体积是； 高是，体积是；
高减少， 体积随着 缩小。
体积随着高的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
体积和高的比值： 50 ＝ 25 2 100 ＝ 25 4 150 … ＝ 25 6
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积 ＝底面积 （一定） 高
两种量，一种量变化，另一种量也 随着变化，而且这两种量的比值（也就
是商）一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母和表示两种相关联的量， 用表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示：
路程/km
480 400
320
240 160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
思 考
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
思 考 苹果的单价一定，购买苹 果的数量高。
思 考
圆的半径和它的面积。
r
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
y x ＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价 ）和（ 数量 ）是相 关联的量。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
1.2 过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
第二章：教学内容2.1 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.2 成正比例的判断方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：正比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例的方法。
3.2 教学难点：正比例的判断方法在实际问题中的应用。
第四章：教学过程4.1 导入新课：通过生活中的实例，如身高与体重的关系，引出正比例的概念。
4.2 自主探究：让学生通过实例分析，归纳出成正比例的判断方法。
4.3 合作交流：分组讨论，让学生运用成正比例的判断方法解决实际问题。
4.4 总结提升：教师引导学生总结正比例的概念和判断方法，并进行点评。
第五章：课后作业5.1 必做题：运用成正比例的判断方法，解决课后练习题。
5.2 选做题：生活中的正比例现象，让学生举例并解释。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主探究和合作交流，让学生理解和掌握正比例的概念和判断方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和点评。
课后作业的设计，既能巩固所学知识，又能培养学生的实际应用能力。
第六章：教学评价6.1 评价目标：通过评价，检验学生对正比例概念的理解和运用能力。
6.2 评价方法：课堂提问、作业批改、实践操作、小组讨论等。
6.3 评价内容：判断正比例关系的能力、解决实际问题的能力、团队合作意识等。
六年级数学下册教学课件第6单元正比例和反比例：2认识成反比例的量苏教版
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表 示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。 理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。 二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用
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50 = 100 = 150 = 200 = · · · · · · = 25， 2 4 6 8 比值一定。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高 度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加， 水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和 高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关 系，体积和高度叫做成正比例的量。
时间/时 路程/km
480
400 320 240 160 120 80 0
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
路程/km
1 1.5 2
3
4
5
6
7
时间/时
播音员的播音情况如下
时间(分)
字数(个)
2
5
8
10
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
500 1250 2000 2500 …
播音员的播音时间和播音字数 成正比例吗?为什么?
80 表示汽车行驶的速度。
时间/时 路程/km
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
(2) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 因为 路程 = 速度(一定)， 时间
所以成正比例。
(3)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把 它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大 约要用多长时间。
身高（cm）
姚明的身高变化情况如下图:
170 150
170 160
150
140 130 120 110 100 90 80 70 70 85 100
60 52 50
出 生 时
6 个 月
1 周 岁
2 周 岁
6 周 岁
9 周 岁
姚明的身高与年龄是成正比例的量吗？
判断下列各题中的两种量是否成正比例， 并说明理由。 （1）宽一定，长方形的面积和长。( √ )
（2）书的总页数一定,已经看的页数和没看
的页数。 ( × ) （3）同学们订阅《数学报》，应付的钱数 和订购的份数。( √ ) （4）路程一定,汽车行驶的速度和时间。 ( × )
正 比 例 函 数
y
0
x
法国数学家
数学史上的最伟大转折点 是笛卡儿的变数
——笛卡儿
他用运动的观点，把变数 引入了数学。建立坐标系，把 “点”与“数”相对应，用方 程来解决图形问题。
数学在思想方法上发生了 根本的转折：由常量数学进入 了变量数学的时期。
(2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是 7 cm， 那么水的体积是多少? 225 cm3 的水有多高? 体积/cm3
300 250 200
175 cm3
9 cm
150
100 50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
我们开出几小时了? 行驶了多少千米?
汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 路程/km 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k
表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的
式子表示: y = k (一定) x
2 例 1 的实验结果可以用下面的图象表示。
体积/cm3
300 250 200 150
100
50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
(1)从图中你发现了什么? 各点均在一条过原点的直线上。
正 比 例
成正比例的量
1
杯子都是相同的。
高度/cm 体积/cm3 底面积/cm2
2 50
25
4 100
25
6 150
25
8 200
25
10 250
25
12 300
25
高度/cm 体积/cm3 底面积/cm2
2 50
25
4 100
25
6 150
25
8 200
25
10 250
25
12 300
25
体积和高度的变化有什么规律? 水的高度越高，体积越大 · · · · · ·
时间/时 路程/km
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
(1) 写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比 值的大小。说一说这个比值表示什么。
80 : 1 = 80
240 : 3 = 80 400 : 5 = 80
160 : 2 = 80
320 : 4 = 80 480 : 6 = 80