沪科版八年级数学下册18.2《勾股定理的逆定理》课件
下面以a,b,c为边长的三角形是不 是直角三角形？如果是那么哪一个角 0 是 ∠ A=90 (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; 是直角？
(2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a:b: c=3:4:5 不是 ____ _____ ; 是 ____ ∠ _____ B=900; 0 ∠ C=90 是 _____ _____ ;
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
探索新知
•动手试一试：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 5 3
4 3 + 4 = 5
A A′
a
C
c
b
a
B C′
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’
b
B′
CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
证明： ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SS ∴ ∠ C= ∠ C’=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个
定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
驶向胜利 的彼岸
2 2 2
下面的三组数分别是一个 三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5； 6，8，10。
2 2 2 吗？
（1）这三组数都满足a b c 进行设想命题
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足
2 a
+
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。
S2
A
C
b c a
S1
B
C
S2 b
A
a c
S1
B
S3
S3
……
自主评价：
1、勾股定理的逆定理
2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？ 3、勾股定理的逆定理有什么用？
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
A
想一想
5 △ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5
4 B
C ′ A
3
′ B′C′，使B′C′ =3、 ′C′ =4 A 我们作RT △A
这两个三角形有什么关系？
4
C′
3
B′
A
′ A
5 4 B
C′ B′
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
练一练
1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = n 2 -1,b = 2n,c = n 2 1 (n > 1,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代n为满足条件的特殊值来试， n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。
C D 13 D 12
C
4
A B
5
A 3 B
中考链接
已知：如图，四边形 ABCD 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形 ABCD的面积?
C B A
S四边形ABCD=36
D
回顾：勾股定理的逆命题
如果三角形的较长边的平方等于其它两条较 短边的平方和，那么这个三角形是直角三 2+b2=c2 已知：在△ ABC 中， AB=c BC=a CA=b 且 a 角形。 求证： △ ABC是直角三角形 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
4
C
3
3
在 RT ABC 中根据 勾股定理有 AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
ABC ≌ ABC
AB2 32 42 52 AB 5
勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
我们发现这个定 理可以用来判定 一个三角形是直 角三角形.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25 (2) a＝7, b ＝8 , c＝11
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：∵72＋242＝49+576 252＝625 ∴ 72＋242＝252 ∴这个三角形是直角三角形
解： a2 b2 (n2 1)2 (2n)2 n4 2n2 1 4n2 n4 2n2 1 (n2 1)2 c2
∴△ABC是直角三角形
例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求 吗？
A
A’
c b
b
B
a
C
B’
a
C’
1. 三角形三边长a、b、c满足条件
(a b) c 2ab, 则此三角形B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
思维训练
2、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直径作半圆，若S1+S2=S3成立， 则△ABC 是直角三角形吗？
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沪科版八年级下数学第十八章《18.2 勾股定理的逆定理》优课件(共14张PPT)
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是
不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2， 如图1.求证：∠C=90°.
A
cb
B aC
图1
证明:作△A′B′C′，使∠C′=90°,
A′C′=b，B′C′=a，如图2， 那么A′B′2=a2+b2.（勾股定理）
A
A′
又∵a2+b2=c2,（已知） ∴A′B′2=c2，A′B′=c .(A′B′＞0)
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则 △ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的 角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.勾股定理的逆定理. 2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ 3.勾股定理的逆定理是如何证明的？ 4.应用该定理的基本步骤有哪些？
做一做
下列的五组数分别是一个三角形的三边 长a，b，c： ①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17 （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》课件2 (新版)沪科版
第四页，共9页。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 满足(mǎnzú)
a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过(jīngguò) 证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理；
（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系， 它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；
按照(ànzhào)这种做法真能得 到一个直角三角形吗？
第三页，共9页。
动手(dòng shǒu)画一画
下面的三组(sān zǔ)数分别 是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17． （1）这三组数都满足 a2b2 c2 吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
• （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
第八页，共9页。
课堂(kètáng)小结
• 1．勾股定理的逆定理及其作用 (zuòyòng)；
• 2．勾股定理的逆定理在生活中的应 用
第九页，共9页。
练习(liànxí)
• 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 (rúguǒ)m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1， c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对 吗？如果(rúguǒ)对，你能利用这个结论得出 一些勾股数吗？
第七页，共9页。
例题(lìtí)
• 例1 判断(pànduàn)由线段a，b，c组成的 三角形是不是直角三角形：
18．2勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
第一页，共9页。
古埃及人曾用下面的方法得到(dé dào)直角.
第二页，共9页。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 满足(mǎnzú)
a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过(jīngguò) 证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理；
（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系， 它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；
按照(ànzhào)这种做法真能得 到一个直角三角形吗？
第三页，共9页。
动手(dòng shǒu)画一画
下面的三组(sān zǔ)数分别 是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17． （1）这三组数都满足 a2b2 c2 吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
• （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
第八页，共9页。
课堂(kètáng)小结
• 1．勾股定理的逆定理及其作用 (zuòyòng)；
• 2．勾股定理的逆定理在生活中的应 用
第九页，共9页。
练习(liànxí)
• 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 (rúguǒ)m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1， c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对 吗？如果(rúguǒ)对，你能利用这个结论得出 一些勾股数吗？
第七页，共9页。
例题(lìtí)
• 例1 判断(pànduàn)由线段a，b，c组成的 三角形是不是直角三角形：
18．2勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
第一页，共9页。
古埃及人曾用下面的方法得到(dé dào)直角.
第二页，共9页。
八年级数学下册课件-18.2 勾股定理的逆定理3-沪科版
中一个角便是直角。
大胆猜想：
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么， a2+b2=c2。
逆命题： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么，
这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、
c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边
长的三个正整数，称为勾股数.
反思归纳：①找， ②算， ③判
找出常见的勾股数，越快越好.
3，4，5 7，24，25
5，12，13 8，15，17
6，8，10 9，12，15
总结：如果a，b，c是一组勾股数，那么
ak，bk，ck（k是正整数)也是一组勾股数.
演示按钮
2.能利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角 三角形。 3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中 的应用。
谢谢
（1） 条件：三角形三边长a、b、c满足
a2+b2=c2， 结论：∠C = 90°（最长
边c所对的角） （2） 书写格式： ∵如图在△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴∠C = 90°
尝试应用
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=8，b=17，c=15; (2) a=13，b=15，c=14
18.2 勾股定理的逆定理
复习回顾
1.勾股定理的内容是什么？
2.利用勾股定理求出下列直角三角形中第三 边的长度。
4
3
问题情境：
工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于 底边 BC和门的上边AD,但是只带了一把卷尺,你能
大胆猜想：
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么， a2+b2=c2。
逆命题： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么，
这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、
c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边
长的三个正整数，称为勾股数.
反思归纳：①找， ②算， ③判
找出常见的勾股数，越快越好.
3，4，5 7，24，25
5，12，13 8，15，17
6，8，10 9，12，15
总结：如果a，b，c是一组勾股数，那么
ak，bk，ck（k是正整数)也是一组勾股数.
演示按钮
2.能利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角 三角形。 3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中 的应用。
谢谢
（1） 条件：三角形三边长a、b、c满足
a2+b2=c2， 结论：∠C = 90°（最长
边c所对的角） （2） 书写格式： ∵如图在△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴∠C = 90°
尝试应用
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=8，b=17，c=15; (2) a=13，b=15，c=14
18.2 勾股定理的逆定理
复习回顾
1.勾股定理的内容是什么？
2.利用勾股定理求出下列直角三角形中第三 边的长度。
4
3
问题情境：
工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于 底边 BC和门的上边AD,但是只带了一把卷尺,你能
八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》课件3 (新版)沪科版
拼一拼
• 用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三 段，让其顺次连接起来，
• 观察你拼出的三角形是直角三角形吗？ • 验证等式“62+82=102”成立吗？ • 换成三边(sān biān)长分别为5cm，12cm，
13cm，再试一试． • 由此你能猜想到什么呢？
第三页，共10Biblioteka 。猜想(cāixiǎng)
（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否 是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
第六页，共10页。
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么(nà me)哪一个角是直
角？
（1）a=25 b=20 c=15
_是___ ∠_A_=__9_00;
• 命题1 如果三角形的三边(sān biān)长a，b， c满足
• a2+b2=c2， •命那题么(m这ìn个g 三tí)角2 形如是果直直角角三三角角形形．的两直角边 长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，
互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰 为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰 为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么 另一个叫做它的逆命题．
（2）a=13 b=14 c=15 _不_是__(bù _____ ;
（3）a=1 b=2 c= 3
_s是h__i)_ ∠ B_=_9_0_0 _ ;
（4）a：b： c=3：4：5 __是___ ∠_C__=_9_00;
第七页，共10页。
例题解析
例 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零 件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
沪科版初中数学八年级下册《18.2勾股定理的逆定理》课堂教学课件
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勾股逆定理及其应用
一、复习回顾
1、前面我们进一步学习了直角三角形的性质
在直角三角形中
角：有一个角是直角，两锐角互余 边：两直角边的平方和等于斜边的平方
如何判定一个三角形是直角三角形
B
D
C
5、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米, 现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水. 铺设水管的工程费用为每千米20000元, 请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省, 并求出铺设水管的费用W.
B
A
C
D
3、如图所示，南北向PQ为我国邻海线，PQ以东为
B
A
2、
园丁住宅小区有一块草坪如图所示.
已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且 AB BC , 则这块草坪的面积是多少平方米?
D A
B
C
4、如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6, BC=8,将 ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,
则BD的长为多少?
A
B'
现想把它们摆成两个直角三角形，下图中正确的是（ ）
25 7
20
24
15
A
25
20
24
15 7
B
7 24
25 20 7
15
C
沪科版数学八年级下册1勾股定理的逆定理课件(1)
谢谢
勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的 三个正整数，称为勾股数.
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a＝ n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1)， 求证： △ABC为直角三角形.
证明：∵a2+b2＝(n2－1)2+(2n)2 ＝n4－2n2+1+4n2 ＝n4+2n2+1 ＝(n2+1)2＝c2，
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.等边三角形
3. 除3, 4, 5外，再写出3组勾股数.
课堂小结：
1.勾股定理的逆定理的功能是 什么？
2.截止到目前为止，你有哪些 方法判定直角三角形？
3.若一个题目告知你一个直角 三角形的两边长，接下来你
会用什么？干什么？ 4.若一个题目告知你一个三角 形的三边长，你会想到哪些？
解：(1) ∵最大边是c＝25，c2＝625， a2+b2＝72+242＝625， ∴a2+b2＝c2，
∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.
解：(2) ∵最大边是a＝11，a2＝121， b2+c2＝72+82＝113， ∴ b2+c2≠a2
∴ △ABC不是直角三角形.
像上面的7、24、25这三个数，我们称之为勾股数.
18.2 勾股定理的逆定理
1. 直角三角形有哪些性质?
（1）有一个角是90°; （2）两个锐角的和是90° ； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方； （4）30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角 三角形.
如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那 么这个三角形也是直角三角形.
八年级数学下册课件-18.2 勾股定理的逆定理5-沪科版
思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影 响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小 于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不 受影响，故作垂线段AB并计算其长度。
（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所 行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪 一点后结束影响学校。
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应 注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2， 则△ABC是以∠C为直角的直角三角形
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别： 勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
由勾股定理得： BC2＝1002-802＝3600,∴ BC＝60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)， BD＝60(m),
∴CD＝120(m)。 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h＝5m/s t＝120m÷5m/s＝24s。 答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校 受影响的时间为24秒。
总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定 理列方程（组）求解。
【变式1】 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m
，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面
积。
B
12
C
3
D
13
4
A
【变式2】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所 行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪 一点后结束影响学校。
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应 注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2， 则△ABC是以∠C为直角的直角三角形
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别： 勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
由勾股定理得： BC2＝1002-802＝3600,∴ BC＝60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)， BD＝60(m),
∴CD＝120(m)。 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h＝5m/s t＝120m÷5m/s＝24s。 答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校 受影响的时间为24秒。
总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定 理列方程（组）求解。
【变式1】 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m
，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面
积。
B
12
C
3
D
13
4
A
【变式2】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
最新沪科版八年级下册数学精品课件18.2(1) 勾股定理的逆定理
形？如果是那么哪一个角是直角？ • 单击此处编辑母版文本样式
(1•) 第a=二25级 b=20 c=15;
• 第三级
(2) a=13• 第b四=级14 c=15;
• 第五级
(3) a=1 b=2 c= 3 ;
(4) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最
(3•) 第a=二1级b=2 c= 3 ;
解：（• 3第）三因级为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理， • 第四级 这个三角形• 第是五直级角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为
（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
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第18章 勾股定理
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18.2 • 第二级 • 第三级
勾股定理的逆定理
• 第四级
• 第五级
第1课时 勾股定理的逆定理
问题 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
2019/8/20
1
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问题引入
• 单1击. 直此角处三编角形辑有母哪版些文性本质样？式
• 第二级
• 第•三∠第级四C级是直角
A
• 第五级
？
△ABC是直角三角形
c
b
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
B aC
2019/8/2△0 ABC≌ △ △A′B′C′
9
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已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．A 求证：△ABC是直角三角形．
(1•) 第a=二25级 b=20 c=15;
• 第三级
(2) a=13• 第b四=级14 c=15;
• 第五级
(3) a=1 b=2 c= 3 ;
(4) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最
(3•) 第a=二1级b=2 c= 3 ;
解：（• 3第）三因级为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理， • 第四级 这个三角形• 第是五直级角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为
（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
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第18章 勾股定理
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18.2 • 第二级 • 第三级
勾股定理的逆定理
• 第四级
• 第五级
第1课时 勾股定理的逆定理
问题 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
2019/8/20
1
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问题引入
• 单1击. 直此角处三编角形辑有母哪版些文性本质样？式
• 第二级
• 第•三∠第级四C级是直角
A
• 第五级
？
△ABC是直角三角形
c
b
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
B aC
2019/8/2△0 ABC≌ △ △A′B′C′
9
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已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．A 求证：△ABC是直角三角形．
沪科版八年级下数学第十八章《勾股定理的逆定理》优课件1(共8张PPT)
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1， b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需 要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
u能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称 为勾股数.
u思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看， 可以怎样找？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
做一做
• 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm， BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
A
5 4
Hale Waihona Puke ∠C是直 角吗？B 3C
• 再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm， 这个三角形有什么特征？
• 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角 形呢？它们的三边有怎样的关系？
A
A′
cb
b
B a C B′ a C′
（1）
（2）
∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形.
归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理.
• 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形.
• 下面来看定理的应用. • 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是
不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ • （1）a=7，b=24，c=25； • （2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》课件4 (新版)沪科版
解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个(zhè ge)三角形是直角三角形.
第三页，共10页。
练一练
1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2mn,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
第二页，共10页。
例题解析
例：判断(pànduàn)由a、b、c组成的三角形是不是 直角三角形：a＝15，b ＝8，c＝17
分析(fēnxī)：由勾股定理的逆定理，判断三 角形是不是直角三角形，只要看两条较小边 的平方和是否等于最大边的平方.
S C
四边形ABCD=36
B D
A
第八页，共10页。
……
第九页，共10页。
作业(zuòyè)：60页， 习题18．2第1题、第4题
第十页，共10页。
三 则边为直径作半圆，若S1是+S直2=角S三3成角立形，吗？
C
S2 b a c
A
S1
B
S3
C
S2 bS1ຫໍສະໝຸດ acAB
S3
第六页，共10页。
4、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，
F为BD上一点(yī diǎn)，且BF=3FD，求证： ∠AEF=90º．
A
C
E
B
FD
第七页，共10页。
5 、 已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ B ＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝ 13，求四边形ABCD的面积(miàn jī)？
∴ 152＋82＝172 ∴这个(zhè ge)三角形是直角三角形.
第三页，共10页。
练一练
1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2mn,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
第二页，共10页。
例题解析
例：判断(pànduàn)由a、b、c组成的三角形是不是 直角三角形：a＝15，b ＝8，c＝17
分析(fēnxī)：由勾股定理的逆定理，判断三 角形是不是直角三角形，只要看两条较小边 的平方和是否等于最大边的平方.
S C
四边形ABCD=36
B D
A
第八页，共10页。
……
第九页，共10页。
作业(zuòyè)：60页， 习题18．2第1题、第4题
第十页，共10页。
三 则边为直径作半圆，若S1是+S直2=角S三3成角立形，吗？
C
S2 b a c
A
S1
B
S3
C
S2 bS1ຫໍສະໝຸດ acAB
S3
第六页，共10页。
4、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，
F为BD上一点(yī diǎn)，且BF=3FD，求证： ∠AEF=90º．
A
C
E
B
FD
第七页，共10页。
5 、 已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ B ＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝ 13，求四边形ABCD的面积(miàn jī)？