每日一学：四川省南充市嘉陵区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：四川省南充市嘉陵区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案四川省南充市嘉陵区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2020嘉陵.九上期末) 如图，直线y=-x+m 与抛物线y=ax +bx 都经过点A(6，0)，点B ，过B
作BH 垂直x 轴于H ，OA=3OH ．直线OC 与抛物线AB 段交于点
C （1） 求抛物线的解析式。
（2） 当点C 的纵坐标是 时，求直线OC 与直线AB 的交点D 的坐标。
（3） 在(2)的条件下将△OBH 沿BA 方向平移到△MPN ，顶点P 始终在线段AB 上，求△MPN 与△OAC 公共部分面积的最大值。
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~ 第2题 ~~
(2020嘉陵.九上期末) 将抛物线y=-x -4x(-4≤x≤0)沿y 轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b 与这两条抛物线共有3个公共点，则b 的取值范围为________。
~~ 第3题 ~~
(2020嘉陵.九上期末) 如图，在直角坐标系中，⊙A 的半径为2，圆心坐标为(4，0)，y 轴上有点B(0，3)
点C 是⊙A 上的动点，点P 是BC 的中点，则OP 的范围是（ ）
A . ≤OP≤
B . 2≤OP≤4
C . ≤OP≤
D . 3≤OP≤4
四川省南充市嘉陵区2019-2020
学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：22
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
【35套试卷合集】四川省南充市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一.单选题（共10题；共20分）1.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A. 1B.C.D.2.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为( )A. y=2x2+5B. y=2x2-5C. y=2（x+5）2D. y=2（x-5）25.直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A. B. C. D.6.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）21·cn·jy·comA. 2B. 3C. 4D. ﹣47.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为2-1-c-n-j-yA. 12πB. 15πC. 30πD. 60π【8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. B. C. D.9.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）A. 2∶1B. 1∶2C. 1∶4D. 1∶510.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二.填空题（共8题；共9分）11.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ．12.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为________ ；若=2，则k=________ ．13.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．14.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________．15.计算：cos30°﹣sin60°=________16.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2．17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是________（填写序号）18.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．三.解答题（共6题；共30分）19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．20.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732，结果精确到0.1m）．21*cnjy*com21.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值21教育名师原创作品23.如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？24.如图，相交两圆的公共弦AB长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边，求两圆相交弧间的阴影部分的面积．四.综合题（共1题；共15分）25.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标．（2）求S△ABC（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】D【考点】概率公式【解析】【分析】共有6种等可能的结果数,其中既是中心对称图形又是轴对称图形有正方形、矩形、正六边形3种,所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为=.故选D．2.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【分析】要求∠ABD，即可求∠C，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，又∠C=40°，故∠ABD 可求．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；又∵∠DAB=∠DCB=40°（同弧所对的圆周角相等)∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-40°=50°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解．3.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，∴abc＞0；∵对称轴﹣＜1，∴2a+b＞0；当x=1时，y=a+b+c=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．故值为正的有3个．故选：C．【分析】由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣＞0，可得b＜0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，再根据特殊点进行推理判断即可求解．4.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】原抛物线的顶点为（0，0)，向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5)，可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h)2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．【点评】平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的．5.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，∵y=kx2+2x+k2中，a=k＜0，b=2＞0，c=k2＞0，∴抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，顶点在y轴的右边，故选C．【分析】首先根据y=kx的图象经过二、四象限，确定k＜0，得到a=k＜0，b=2＞0，c=k2＞0，则可判定答案．6.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（C）【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．7.【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】【分析】由勾股定理得AB=5，则圆锥的底面周长=6π，旋转体的侧面积=×6π×5=15π.故选B．8.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：如图，CD为斜边AB上的高，在Rt△ABC中，sinA==，设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理，得AC==4k；在Rt△ACD中，sinA===，AC=h，∵4k=h，∴k=h，∴AB=5×h=h．故选C．【分析】在Rt△ABC中，根据正弦的定义得sinA==，设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理求出AC=4k；在Rt△ACD中，由h与sinA的值，求出AC=h，那么4k=h，求出k，进而得到AB．【9.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果．【解答】∵两个相似三角形的相似比为1 2，∴面积比为=1：4．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了相似三角形的性质10.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．【解答】∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠DCA=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=60°．故选：D．21教育【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数21*cnjy*com二.填空题11.【答案】4【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，BC=AB，，∴，即，解得：EF=4故答案为：4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．12.【答案】（，0）；12【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A ，又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B ，将B的坐标代入y=中，得=k，解得k=12．故答案为：（，0），12．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．13.【答案】y=﹣x2+x+2【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵开口向下，∴y=ax2+bx+c中a＜0，∵与y轴交于（0，2）点，∴c=2，∴抛物线的解析式可以为：y=﹣x2+x+2（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+x+2（答案不唯一）．【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为2得到c值即可得到函数的解析式．21cnjy14.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：由圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧相同，则∠BOC=∠BAC.因为∠BAC与∠BOC互补，所以∠BOC +∠BOC=180°，解得∠BOC=120°，过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∴∠OBC=∠OCB= （180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ，∴BC=4故答案为.【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角所对的一半，可得∠BOC=∠BAC.再根据已知条件可解出∠BOC，由等边对等角，可解得∠OBC=30°，从而构造直角三角形，解出BC即可.15.【答案】0【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．【分析】根据特殊三角函数值，可得实数，根据实数的运算，可得答案．16.【答案】144【考点】二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【解答】观察函数解析式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，为开口向下以直线x=12为对称轴的抛物线，当自变量0＜x＜24时，x=12时，y取最大值144.【分析】本题考查二次函数的实际应用.21世纪教育17.【答案】②③④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0；故本结论错误；②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本结论正确；③∵对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，故本结论正确；④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．故答案为②③④．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．18.【答案】y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．2·1·c·n·j·y三.解答题19.【答案】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．21·世纪*教育【考点】圆内接四边形的性质【解析】【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．20.【答案】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x，∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°，∵DE=20，∴DF=20cos30°=10 ，BG=EF=20sin30°=10，∴AB=50+10 +x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB•tan∠A，即x+10= （50+10 +x），解得：x≈68.3，答：建筑物BC的高度是78.3米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】解直角三角形的基本辅助线方法为作垂线，把特殊角或已知三角函数值的角放到直角三角形中，在Rt△ABC中利用tan30°列出方程.【出处：21教育名师】21.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，∴n==12．【【考点】圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）首先连接BD，由在⊙O的内接四边形ABCD中，∠C=120°，根据圆的内接四边形的性质，∠BAD的度数，又由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，则可求得∠ABD=60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠E的度数；（2）首先连接OA，由∠ABD=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOD的度数，继而求得∠AOE的度数，继而求得答案．22.【答案】解：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，在Rt△DAN中，∠NDA=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND•tan60°=20× =20 ，∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20 ﹣18≈17（米）．答：铁塔高AM约17米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根据∠GDB=45°和∠NAD=60°，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=ND•ta n60°，最后再根据AM=AN﹣MN=AN﹣BG，即可得出答案．23.【答案】解：过D作DE∥BC交AB于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴=，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），∴=，解得h=4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．24.【答案】解：如图，连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B；则O1O2垂直平分AB，而AB=120，∴AC=BC=60；由题意得：，；∵O1A=O1B，O2A=O2B，∴△O1AB，△O2AB分别是等边三角形和等腰直角三角形，∴O1A=AB=120，=60；∴=2400π，=1800π，sin60°=3600，=3600，∴S 阴影=2400π+1800π﹣3600﹣3600 =4200π﹣3600﹣3600（cm 2）．【考点】正多边形和圆【解析】【分析】如图，作辅助线，首先求出两个扇形的圆心角、半径，进而求出两个扇形的面积和两个三角形的面积，运用阴影部分的面积与上述面积之间的关系，即可解决问题．四.综合题25.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣3， ∴C （0，﹣3），当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，（x ﹣3）（x+1）=0，x=3或﹣1，∴A （﹣1，0）、B （3，0）（2）解：∵A （﹣1，0）、B （3，0）， ∴AB=3+1=4，∵C （0，﹣3），∴OC=3，∴S △ABC = AB•OC= ×4×3=6（3）解：存在， 当y=3时，x 2﹣2x ﹣3=3，x 2﹣2x=6，（x ﹣1）2=7，x ﹣1=，x=1 ，当y=﹣3时，x 2﹣2x ﹣3=﹣3，x 2﹣2x=0，x 1=0（舍），x 2=2，∴点N 的坐标（1+ ，3）或（1﹣ ，3）或（2，﹣3）【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可得：点A 、B 、C 的坐标．（2）根据坐标写出AB 和OC 的长，代入面积公式即可；（3）根据同底等高的两三角形的面积相等，可知：高为3的三角形满足S △NAB =S △ABC ，所以点N 的纵坐标满足3或﹣3即可，代入解析式可求得N 的坐标D2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 二次函数2(1)3y x =--的顶点坐标是A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（1，3）D ．（-1，3）2．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB的面积之比是A ．12B ． 13C ．14D ．193．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB=52°，则∠ADB 的度数 是A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 13=AD AB ,AE =1,则EC 等于A ．1B ． 2C ．3D ．45. 如图，点P 在反比例函数2y x =的图象上，PA ⊥x 轴于点A ， 则△PAO 的面积为A ．1B ．2C ．4D ．66. 如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD =2,BD =3,则AC 长为A ．B ．CD ．67. 抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为 A ．1m > B ．=1m C ． 1m < D ．4m <8. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n(k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P(m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 B C B为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 已知点A （1，a ）在反比例函数12y x =-的图象上，则a 的值为 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC ⊥AB 于E ，如果AB=8，CE=2，那么⊙O 的半径为 ．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB=∠CAE ，请你再添加一个条件____________，使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为cm.图1C B A EED A B C图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.B已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l.做法：如图，①在直线l 的异侧取一点，以点P 为圆心，P 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P 点不重合）； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵PA = ，QA = , ∴PQ ⊥l （ ）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形格上有一个△ABC ，且A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个格上画一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A 1B 1C 1的面积．20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD=BC. 已知A （﹣2，00），D （0，3），函数(0)=>k y x x的图象G 经过点C ． （1）求点C 的坐标和函数(0)=>k y x x的表达式； （2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D 是否落在图象G 上？21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?[来22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB于点E ，AC=12，BC=5．（1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．23. 如图，反比例函数=k y x分别交于M ，N 两点，已知点M （1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠24. 如图，AB ，AC 是⊙O 连接BE ，连接AO ．A（1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO ，求DO 的长．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E. 已知AC=30，cosA=53. （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B.（1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y xbx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．B27.如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD=∠BFG；（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．（1）在点C（0，2），D（2，32），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；（2）若点M（m，n）在直线2y x=+上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；DB C（3）若直线y b=+上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.九年级数学一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14.15. 11.5 16.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒2222=⨯+⨯-……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20.（1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分l21.（1）x x S 20212+-= …………………………2分 （2）∵21-=a ＜0，∴S 有最大值， …………………………3分 当20)21(2202=-⨯-=-=abx 时，S 有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S ∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分22. 解如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=90°． ∴∠A+∠ADE=90°． ∵∠ACB=90︒， ∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上， ∴()1=212m -⨯-= ． ∴M （-2，1）． ……………………………2分A∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2．∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分 （2）点P 的坐标为（0，……………………………6分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC. ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE=90°，∴ OA ∥BE. ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO=∠AOC. ∵tan ∠∴tan ∠.在Rt △AOC 中,设OC=r,则r ………………………4分∴在Rt △CEB 中,EB=3r. ∵BE ∥OA, ∴△DBE ∽△D AO∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 2rDO =, ∴DO=3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=53，∴BC=40，AB=50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD=21AB=25. …………………………3分 (2)∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分BA∴cos ∠DCB=cos ∠DBC=45. ∵BC=40,∴CE=32， ……………………5分 ∴DE=CE -CD=7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x b x c =-++过点,A B ， ∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t == ∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分27. （1）补全图形如图; ……………………………2分 （2）证明∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∵FE ⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∴∠CFH=∠CAD∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠（3）猜想 222AB FD FB += 证明：连接AF ，∵EF 为AD 的垂直平分线，∴ AF=FD ，∠ DAF=∠ ADF ，∴ ∠DAC+∠ CAF=∠ B+∠ ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∴ ∠ CAF=∠ B ， ∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB ………………………………7分28.（1）C 、D （2）如图，设3y x =-+易知M （0,2），∴m≥0，易知N 的纵坐标为1，代入y =∴∴. …………………………………………4分（3）当直线y b =+与半圆A 相切时，=2-b …………5分当直线3y x b =-+与半圆B 相切时，=2+3b 分∴2+332－≤b ……………………………………………7分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b 的值为 A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－2 3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12 C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECB A（第4题）D其中正确的是A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D→A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．14．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n 边形的“特征值”，记为a n ，那么a 6＝ ▲ ．（第6题）①l 1 l 2l 3A BCEF D （第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）16．如图，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 ⌒AB的中点，作 MF ⊥AC ，垂足为F ，若BC ＝3，AC ＝3，则AF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）(x －2)2－x ＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部 高中部20．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E 在劣弧 ⌒AB上，连接CE ．（1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长． D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG·AB＝CB·DG．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径．B B①②（第24题）AC（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4． （1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ，①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．CBABCD（第26题）①②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1 (x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分） （1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝12．……7分19．（本题8分）（1）20．（本题8分）（1） 设y ＝a(x ＋h)2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0）， ∴y ＝a(x ＋1)2－4． 将（1，0）代入可得a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC ． 又∠C ＝∠C ， ∴△GDC ∽△BAC ． A（第22题）D（第21题）。
四川省嘉陵一中2019年九年级上期末数学试卷
四川省广元市利州区嘉陵一中九年级| (上)期末数学试卷一、选择题(每题3分, 共30分)1．观察以下图形, 既是轴对称图形又是中|心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．解方程2 (5x﹣1 )2 =3 (5x﹣1 )的最|适当的方法是( )A．直接开平方法 B．配方法C．公式法D．分解因式法3．二次函数y = (x +3 )2 +7的顶点坐标是( )A．(﹣3, 7 ) B．(3, 7 ) C．(﹣3, ﹣7 ) D．(3, ﹣7 )4．以下事件中, 是不可能事件的是( )A．买一张电影票, 座位号是奇数B．射击运发动射击一次, 命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和, 结果是360°5．如图, ∠A是⊙O的圆周角, ∠A =40°, 那么∠OBC = ( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．以下语句中, 正确的有( )A．在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形, 任何一条直径都是它的对称轴7．如图, 将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C, AC =6, BC =4, 那么线段AB扫过的图形的面积为( )A．πB．π C．6πD．π8．假设函数y =2x2﹣8x +m的图象上有两点A (x1, y1 ), B (x2, y2 ), 假设x1＜x2＜﹣2, 那么( )A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1 =y2D．y1、y2、的大小不确定9．如图, 直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G, 且AB∥CD, 假设OB =6cm, OC =8cm, 那么BE +CG的长等于( )A．13 B．12 C．11 D．1010．：关于x的一元二次方程x2﹣(R +r )x +d2 =0有两个相等的实数根, 其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径, d为两圆的圆心距, 那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A．外离 B．外切 C．相交 D．内含二、填空题(每题3分, 共15分)11．方程kx2﹣9x +8 =0的一个根为1, 那么k = ．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念, 那么甲、乙二人相邻的概率是．13．有一人患了流感, 经过两轮传染后共有100人患了流感, 那么每轮传染中平均一个人传染给个人．14．抛物线y =﹣x2 +bx +c的局部图象如下图, 假设y＞0, 那么x的取值范围是．15．如图, 是一个半径为6cm, 面积为12πcm2的扇形纸片, 现需要一个半径为R的圆形纸片, 使两张纸片刚好能组合成圆锥体, 那么R等于cm．三、解答题：(本大题共8小题, 共75分)16．解方程：(1 )2x2 =x(2 )x2 +4x﹣1 =0 (用配方法解)17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球, (除颜色外其余都相同), 其中白球有两个, 黄球有1个, 现从中任意摸出一个球是白球的概率为．(1 )试求袋中蓝球的个数；(2 )第|一次任意摸出一个球(不放回), 第二次再摸出一个球, 请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果, 并求两次摸到的球都是白球的概率．18．如图, 点A的坐标为(3, 3 ), 点B的坐标为(4, 0 )．点C的坐标为(0, ﹣1 )．(1 )请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；(2 )直接写出：点A′的坐标( , ), 点B′的坐标( , )．19．：如图, 抛物线y =ax2 +bx +c与x轴相交于两点A (1, 0 ), B (3, 0 ), 与y轴相交于点C (0, 3 )．(1 )求抛物线的函数关系式；(2 )假设点D (, m )是抛物线y =ax2+bx +c上的一点, 请求出m的值, 并求出此时△ABD的面积．20．如图, 在Rt△ABC中, ∠B =90°, ∠A的平分线交BC于D, E为AB上一点, DE =DC, 以D为圆心, 以DB的长为半径画圆．求证：(1 )AC是⊙D的切线；(2 )AB +EB =AC．21．如图, 在等边△ABC中, AB =8cm, 线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上, 且MN =3cm, 动点D在直线AM上运动, 连接CD, △CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心, 以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P, Q两点．(1 )填空：∠DCE = 度, CN = cm, AM = cm；(2 )如图, 当点D在线段AM上运动时, 求出PQ的长．22．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果, 物价部门规定每箱售价不得高于55元, 市场调查发现, 假设每箱以50元的价格出售, 平均每天销售90箱, 价格每提高1元, 平均每天少销售3箱．(1 )求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式．(2 )求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式．(3 )当每箱苹果的销售价为多少元时, 可以获得最|大利润?最|大利润是多少?23．如图, 抛物线y =﹣x2 +bx +c与x轴交于A、B两点, 与y轴交于点C, 且OA =2, OC =3．(1 )求抛物线的解析式．(2 )假设点D (2, 2 )是抛物线上一点, 那么在抛物线的对称轴上, 是否存在一点P, 使得△BDP的周长最|小?假设存在, 请求出点P的坐标；假设不存在, 请说明理由．注：二次函数y =ax2 +bx +c (a≠0 )的对称轴是直线x =﹣．四川省广元市利州区嘉陵一中九年级| (上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分, 共30分)1．观察以下图形, 既是轴对称图形又是中|心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中|心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中|心对称图形的概念求解．【解答】解：第|一个图形不是轴对称图形, 是中|心对称图形, 故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中|心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中|心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中|心对称图形；所以, 既是轴对称图形又是中|心对称图形共有3个．应选C．2．解方程2 (5x﹣1 )2 =3 (5x﹣1 )的最|适当的方法是( )A．直接开平方法 B．配方法C．公式法D．分解因式法【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】此题要选择适合的方法解方程, 通过观察可知方程的左右两边都含有(5x﹣1 ), 可将方程化简为[2 (5x﹣1 )﹣3] (5x﹣1 ) =0即5 (2x﹣1 ) (5x﹣1 ) =0, 因此根据"两式相乘值为0, 这两式中至|少有一式值为0．〞即可解出此题．因此用因式分解法解题最|适宜．【解答】解：方程可化为[2 (5x﹣1 )﹣3] (5x﹣1 ) =0,即5 (2x﹣1 ) (5x﹣1 ) =0,根据分析可知分解因式法最|为适宜．应选D．3．二次函数y = (x +3 )2 +7的顶点坐标是( )A．(﹣3, 7 ) B．(3, 7 ) C．(﹣3, ﹣7 ) D．(3, ﹣7 )【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y =a (x﹣h )2 +k, 其顶点坐标是(h, k ), 对照求二次函数y = (x +3 )2 +7的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y = (x +3 )2 +7是顶点式,∴顶点坐标为(﹣3, 7 )．应选A．4．以下事件中, 是不可能事件的是( )A．买一张电影票, 座位号是奇数B．射击运发动射击一次, 命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和, 结果是360°【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下, 一定不发生的事件．【解答】解：A、买一张电影票, 座位号是奇数, 是随机事件, 故A选项错误；B、射击运发动射击一次, 命中9环, 是随机事件, 故B选项错误；C、明天会下雨, 是随机事件, 故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和, 结果是360°, 是不可能事件, 故D选项正确．应选：D．5．如图, ∠A是⊙O的圆周角, ∠A =40°, 那么∠OBC = ( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC, 再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．【解答】解：根据圆周角定理, 得∠BOC =2∠A =80°∵OB =OC∴∠OBC =∠OCB ==50°．应选C．6．以下语句中, 正确的有( )A．在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形, 任何一条直径都是它的对称轴【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系, 垂径定理等相关知识进行解答即可．【解答】解：A、此题是圆心角、弧、弦的关系定理, 故A正确；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 故B错误；C、在同圆或等圆中, 能够重合的弧叫做等弧, 故C错误；D、任何图形的对称轴都是直线, 而圆的直径是线段, 故D错误；应选A．7．如图, 将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C, AC =6, BC =4, 那么线段AB扫过的图形的面积为( )A．πB．π C．6πD．π【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C, 由旋转的性质就可以得出S△ABC =S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C,∴S△ABC =S△A′B′C, ∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C,∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′,∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16 =π．应选B．8．假设函数y =2x2﹣8x +m的图象上有两点A (x1, y1 ), B (x2, y2 ), 假设x1＜x2＜﹣2, 那么( )A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1 =y2D．y1、y2、的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式, 求出抛物线的对称轴, 根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：y =2x2﹣8x +m =2 (x﹣2 )2 +m﹣8,那么抛物线开口向上, 对称轴是x =2,∴当x＜2时, y随x的增大而减小,∴x1＜x2＜﹣2时, y1＞y2,应选：B．9．如图, 直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G, 且AB∥CD, 假设OB =6cm, OC=8cm, 那么BE +CG的长等于( )A．13 B．12 C．11 D．10【考点】切线长定理；勾股定理．【分析】根据平行线的性质以及切线长定理, 即可证明∠BOC =90°, 再根据勾股定理即可求得BC的长, 再结合切线长定理即可求解．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC +∠BCD =180°,∵CD、BC, AB分别与⊙O相切于G、F、E,∴∠OBC =∠ABC, ∠OCB =∠BCD, BE =BF, CG =CF,∴∠OBC +∠OCB =90°,∴∠BOC =90°,∴BC ==10,∴BE +CG =10 (cm )．应选D．10．：关于x的一元二次方程x2﹣(R +r )x +d2 =0有两个相等的实数根, 其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径, d为两圆的圆心距, 那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【考点】圆与圆的位置关系；根的判别式．【分析】首|先根据关于x的一元二次方程x2﹣(R +r )x +d2 =0有两个相等的实数根确定r +R与d的大小关系, 从而判定两圆的位置关系．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣(R +r )x +d2 =0有两个相等的实数根,∴△= (r +R )2﹣d2 =0,即(R +r +d ) (R +r﹣d ) =0,解得：r +R =﹣d (舍去)或R +r =d,∴两圆外切,应选B．二、填空题(每题3分, 共15分)11．方程kx2﹣9x +8 =0的一个根为1, 那么k = 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解, 就是能使方程两边相等的未知数的值, 利用方程解的定义就可以得到关于k的方程,从而求得k的值．【解答】解：把x =1代入方程得：k﹣9 +8 =0．解得k =1．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念, 那么甲、乙二人相邻的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首|先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果, 甲、乙二人相邻的有4种情况,∴甲、乙二人相邻的概率是：=．故答案为：．13．有一人患了流感, 经过两轮传染后共有100人患了流感, 那么每轮传染中平均一个人传染给9 个人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人, 第|一轮后有(1 +x )人患了流感, 第二轮后会传染给x (1 +x )人, 那么两轮以后共有1 +x +x (1 +x )人得病, 然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得1 +x +x (1 +x ) =100,∴x2 +2x﹣99 =0,∴x =9或x =﹣11 (不合题意, 舍去)．所以, 每轮传染中平均一个人传染给9个人．故填空答案：9．14．抛物线y =﹣x2 +bx +c的局部图象如下图, 假设y＞0, 那么x的取值范围是﹣3＜x ＜1 ．【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称轴为x =﹣1, 一个交点为(1, 0 ), 可推出另一交点为(﹣3, 0 ), 结合图象求出y＞0时, x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x =﹣1, 一个交点为(1, 0 ),根据对称性, 那么另一交点为(﹣3, 0 ),所以y＞0时, x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．15．如图, 是一个半径为6cm, 面积为12πcm2的扇形纸片, 现需要一个半径为R的圆形纸片, 使两张纸片刚好能组合成圆锥体, 那么R等于 2 cm．【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】能组合成圆锥体, 那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷2, 得到圆锥的弧长=2扇形的面积÷母线长, 进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷2π求解．【解答】解：∵圆锥的弧长=2×12π÷6 =4π,∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm,故答案为2．三、解答题：(本大题共8小题, 共75分)16．解方程：(1 )2x2 =x(2 )x2 +4x﹣1 =0 (用配方法解)【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】(1 )因式分解法求解可得；(2 )配方法求解可得．【解答】解：(1 )∵2x2﹣x =0,∴x (2x﹣1 ) =0,那么x =0或2x﹣1 =0,解得：x =0或x =0.5；(2 )∵x2 +4x =1,∴x2 +4x +4 =1 +4, 即(x +2 )2 =5,那么x +2 =±,∴x =﹣2±．17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球, (除颜色外其余都相同), 其中白球有两个, 黄球有1个, 现从中任意摸出一个球是白球的概率为．(1 )试求袋中蓝球的个数；(2 )第|一次任意摸出一个球(不放回), 第二次再摸出一个球, 请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果, 并求两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】(1 )直接利用概率公式, 结合摸出一个球是白球的概率为求出答案；(2 )采用列表法或树状图法, 解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：(1 )设蓝球个数为x个,那么由题意得=,解得：x =1,答：蓝球有1个；(2 )故两次摸到都是白球的概率==．18．如图, 点A的坐标为(3, 3 ), 点B的坐标为(4, 0 )．点C的坐标为(0, ﹣1 )．(1 )请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；(2 )直接写出：点A′的坐标( ﹣4 , 2 ), 点B′的坐标( ﹣1 , 3 )．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】(1 )利用旋转的性质, 找出各个关键点的对应点, 连接即可；(2 )根据(1 )得到的图形即可得到所求点的坐标．【解答】解：(1 )如下图：；(2 )由(2 )可得,点A′的坐标(﹣4, 2 ), 点B′的坐标(﹣1, 3 )．故答案为：﹣4, 2, ﹣1, 3．19．：如图, 抛物线y =ax2 +bx +c与x轴相交于两点A (1, 0 ), B (3, 0 ), 与y轴相交于点C (0, 3 )．(1 )求抛物线的函数关系式；(2 )假设点D (, m )是抛物线y =ax2+bx +c上的一点, 请求出m的值, 并求出此时△ABD的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】(1 )将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中, 即可求出待定系数的值, 从而确定该二次函数的解析式；(2 )将D点坐标代入抛物线的解析式中, 即可求出m的值；以AB为底, D点纵坐标的绝|对值为高, 即可求出△ABD的面积．【解答】解：(1 )由得,解之得,∴y =x2﹣4x +3；(2 )∵是抛物线y =x2﹣4x +3上的点,∴；∴．20．如图, 在Rt△ABC中, ∠B =90°, ∠A的平分线交BC于D, E为AB上一点, DE =DC, 以D为圆心, 以DB的长为半径画圆．求证：(1 )AC是⊙D的切线；(2 )AB +EB =AC．【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．【分析】(1 )过点D作DF⊥AC于F, 求出BD =DF等于半径, 得出AC是⊙D的切线．(2 )先证明△BDE≌△FCD (HL ), 根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB =AF, 得出AB +EB =AC．【解答】证明：(1 )过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线, AD平分∠BAC,∴BD =DF,∴AC为⊙D的切线．(2 )∵AC为⊙D的切线,∴∠DFC =∠B =90°,在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD =DF, DE =DC,∴Rt△BDE≌Rt△FCD (HL ),∴EB =FC．∵AB =AF,∴AB +EB =AF +FC,即AB +EB =AC．21．如图, 在等边△ABC中, AB =8cm, 线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上, 且MN =3cm, 动点D在直线AM上运动, 连接CD, △CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心, 以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P, Q两点．(1 )填空：∠DCE = 60 度, CN = 5 cm, AM = 4cm；(2 )如图, 当点D在线段AM上运动时, 求出PQ的长．【考点】圆的综合题．【分析】(1 )利用旋转得出∠BCE =∠ACD, 进而用等边三角形的每个内角为60°即可得出∠DCE =60°, 再用等边三角形的三线合一的性质得出∠AMC =90°, 在用勾股定理即可得出结论；(2 )利用等边三角形的三线合一的性质得出∠CBE =∠CAD =30°, 再用垂径定理得出PQ =2HQ, 再用含30度角的直角三角形的性质得出CH, 最|后用勾股定理即可得出HQ．【解答】解：(1 )由旋转知, ∠BCE =∠ACD,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB =60°,∴∠DCE =∠DCB +∠BCE =∠DCB +∠ACD =∠ACB =60°,在等边三角形ABC中, AM为BC边上的中线,∴AM⊥BC, CM =BC =4,在Rt△MCN中, MN =3, CM =4, 根据勾股定理得, CN ==5,在Rt△ACM中, AC =8, CM =4, 根据勾股定理得, AM ==4,故答案为：60, 5, 4；(2 )如图, ∵等边△ABC中, AM是BC边上的中线,∴AM⊥BC, ∠ACB =60°, ∠CAD =30°,由旋转可知：∠CBE =∠CAD =30°,作CH⊥BE于点H, 那么PQ =2HQ,连结CQ, 那么CQ =CN =5．在Rt△CBH中, ∠CBH =30°,∴CH =BC =4,在Rt△CHQ中, 由勾股定理得, HQ ==3,∴PQ =2HQ =6．22．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果, 物价部门规定每箱售价不得高于55元, 市场调查发现, 假设每箱以50元的价格出售, 平均每天销售90箱, 价格每提高1元, 平均每天少销售3箱．(1 )求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式．(2 )求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式．(3 )当每箱苹果的销售价为多少元时, 可以获得最|大利润?最|大利润是多少?【考点】二次函数的应用．【分析】此题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量(y )与销售价x (元/箱)之间的函数关系式为y =90﹣3 (x﹣50 ), 然后根据销售利润=销售量×(售价﹣进价), 列出平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式, 再依据函数的增减性求得最|大利润．【解答】解：(1 )由题意得：y =90﹣3 (x﹣50 )化简得：y =﹣3x +240；(2 )由题意得：w = (x﹣40 )y(x﹣40 ) (﹣3x +240 )=﹣3x2 +360x﹣9600；(3 )w =﹣3x2 +360x﹣9600∵a =﹣3＜0,∴抛物线开口向下．当时, w有最|大值．又x＜60, w随x的增大而增大．∴当x =55元时, w的最|大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时, 可以获得1125元的最|大利润．23．如图, 抛物线y =﹣x2 +bx +c与x轴交于A、B两点, 与y轴交于点C, 且OA =2, OC =3．(1 )求抛物线的解析式．(2 )假设点D (2, 2 )是抛物线上一点, 那么在抛物线的对称轴上, 是否存在一点P, 使得△BDP的周长最|小?假设存在, 请求出点P的坐标；假设不存在, 请说明理由．注：二次函数y =ax2 +bx +c (a≠0 )的对称轴是直线x =﹣．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最|短路线问题．【分析】(1 )根据OC =3, 可知c =3, 于是得到抛物线的解析式为y =﹣x2 +bx +3, 然后将A (﹣2, 0 )代入解析式即可求出b的值, 从而得到抛物线的解析式；(2 )由于BD为定值, 那么△BDP的周长最|小, 即BP +DP最|小, 由于点A和点B关于对称轴对称, 那么即BP +DP =AP +DP, 当A、P、D共线时BP +DP =AP +DP最|小．【解答】解：(1 )∵OA =2, OC =3,∴A (﹣2, 0 ), C (0, 3 ),∴c =3,将A (﹣2, 0 )代入y =﹣x2 +bx +3得, ﹣×(﹣2 )2﹣2b +3 =0,解得b =,可得函数解析式为y =﹣x2 +x +3；(2 )存在, 理由如下：如图：连接AD, 与对称轴相交于P, 由于点A和点B关于对称轴对称, 那么即BP +DP =AP +DP, 当A、P、D共线时BP +DP =AP +DP最|小．设AD所在直线的解析式为y =kx +b,将A (﹣2, 0 ), D (2, 2 )分别代入解析式得, , 解得, , 故直线解析式为y =x +1, (﹣2＜x＜2 ), 由于二次函数的对称轴为x =﹣=,那么当x =时, y =×+1 =,故P (, )．。
四川省南充市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
B . (x-2)2= -3
C . (x-2)2=7
D . (x+2)2=1
3. （1分） (2018·河东模拟) 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝ 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y3＜y2
B . y1＜y2＜y3
三、 解答题 (共5题；共12分)
19. （2分） 解方程
（1） x2+x﹣1=0；
（2） （x﹣1）（x+3）=5．
20. （4分） 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，重庆一中在初三学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．
A . 3：2
B . 9：4
C . 4：3
D . 16：9
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________
12. （1分） (2017·锦州) 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=________．
四川省南充市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （1分） 用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应该变形为（ ）
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 下列说法错误的是（）A . 成中心对称的两个图形必能重合B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形2. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-13. （2分）若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A .B .C .D . π4. （2分）(2019·兰坪模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数 (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是（）A . ( ， )B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )6. （2分）(2019·泰山模拟) 二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- <x< ，其中结论正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 1二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分）(2020·大连) 不等式5x+1>3x-1的解集是________。
南充市2019-2020学年上学期九年级期末考试题及答案
秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2020年1月3日上午8:00-10:00】南充市2019-2020学年度（上）九年级期末教学质量监测英语试卷注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分。
2．答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置。
3．所有解答内容均需涂、写在答题卡上。
4．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。
5．非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。
第—部分：听力（共两节；满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面短对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
1. How does the man usually learn English ?A. By reading the textbook loudly.B. By listening to tapes.C. By listening to music.2. Where is the man going ?A. To the supermarket.B. To the hotel.C. To the post office.3. What did the woman use to be afraid of?A. The dog.B. The dark.C. Loneliness.4. Whose book is it ?A. It might be Peter’s.B. It must be Peter’s.C. It must be Tom’s.5. When did Lily arrive at school yesterday?A. At 7:45.B. At 7:30.C. At 7：15.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面长对话或独白。
四川省南充市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省南充市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （0，﹣3）D . （0，3）3. （2分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2 ，且x1＜1＜x2 ，那么实数a的取值范围是（）A . a<-B . <a<C . a>D . -<a<04. （2分）抛物线y=(x+3)2-2的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=－3C . 直线x=－2D . 直线x=25. （2分）(2016·漳州) 下列方程中，没有实数根的是（）A . 2x+3=0B . ﹣1=0C .D . +x+1=06. （2分）(2018·昆明) 下列判断正确的是（）A . 甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B . 为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C . 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D . 有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件7. （2分）方程x2=2x的解是（）A . x=0B . x=2C . x=0或x=2D . x=±8. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝99. （2分）(2018·绍兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．其中正确的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2016九上·九台期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是________．11. （1分） (2019九上·景县期中) 将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是________。
南充市2019-2020年上期九年级数学试题
22．（10 分） 已知关于 x 的方程 ax2＋（3－2a）x＋a－3＝0． （1）求证：无论 a 为何实数，方程总有实数根．
3
（2）如果方程有两个实数根 x1，x2，当∣x1－x2∣＝ 时，求出 a 的值．
2
23．（10 分） 某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为 15 元/kg，元旦前售 价是 20 元/kg，每天可卖出 450 kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价 1 元，每天 要少卖出 50 kg；每降价 1 元，每天可多卖出 150 kg． （1）若专卖店元旦期间每天获得毛利 2 400 元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾 客利益，应如何确定售价？ （2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
每小题都有代号为 A，B，C，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选
项的代号填涂答题卡对应位置．涂正确记 4 分，不涂、涂错或多涂记 0 分．
1．方程 x2－6x＋5＝0 的两个根之和为
（A）－6
（B）6
（C）－5
（D）5
与这两条抛物线共有 3 个公共点，则 b 的取值范围为＿▲＿．
九年级数学试卷 第 2 页（共 4 页）
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 86 分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8 分） 若 a≠0 且 a2－2a＝0，求方程 16x2－4ax＋1＝3－12x 的根．
18．（8 分）
（A） 3 ≤OP≤ 7 （B）2≤OP≤4
2
2
（C） 5 ≤OP≤ 9 （D）3≤OP≤4
南充市2019秋期末 数学 初三 (答案)
南充市2019–2020学年度上期九年级期末教学质量监测数学参考答案及评分意见说明：（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分150分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半,如果发生第二次错误,后面部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．A．8．解析：等分白色扇形．列表．P（指针两次异色）＝4 9．9．解析：由图可知，对称轴x＝1，与x 轴的一个交点为（3，0）．∴b＝－2a，与x轴另一个交点（－1，0）．①∵a＞0，∴b＜0．①错误．②当x＝－1时，y＝0，∴a－b＋c＝0．②正确．③由图象可知，y＞0时，x＜－1或x＞3．③正确．④方程ax2＋bx＋c＋1＝0可用函数y＝ax2＋bx＋c与y＝－1图象的交点．由图象可知，y＝ax2＋bx＋c与y＝－1有两个不同的交点．∴方程ax2＋bx＋c＋1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．④正确．10．解析：连接AC，AB，取AB的中点M，连接PM，OM．则OM＝12AB＝52．∵点P是BC的中点，∴PM＝12AC＝1．∵OM－PM≤OP≤OM＋PM，∴52－1≤OP≤52＋1．∴32≤OP≤72．类别红白1白2红红红红白1红白2白1白1红白1白1白1白2白2白2红白2白1白2白2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．12．12．y ＝x 2－1．13．0.6．14．30°．15．15．解析：设CE ＝CF ＝x ．则（x ＋5）2＋（x ＋3）2＝82．整理，得x 2＋8x ＝15．S △ABC ＝12（x ＋5）（x ＋3）＝12（x 2＋8x ＋15）＝12（15＋15）＝15．16．0＜b ＜94．解析：画图直观分析．折叠后的抛物线为y ＝－x 2＋4x （0≤x ≤4）．（1）当直线y ＝x ＋b 经过原点时，b ＝0．（2）当直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝－x 2＋4x （0≤x ≤4）只有1个公共点时，方程x ＋b ＝－x 2＋4x 有两个相等的实数根．由x 2－3x ＋b ＝0，得Δ＝9－4b ＝0．∴b ＝94．∴0＜b ＜94．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17．解：由a 2－2a ＝0，得a ＝0（舍去），或a ＝2．……（2分）∴方程为16x 2－8x ＋1＝3－12x ．分解因式，得（4x －1）2＝3（1－4x ）．……（4分）∴（4x －1）2＋3（4x －1）＝0．∴（4x －1）（4x －1＋3）＝0．……（6分）∴（4x －1）（4x ＋2）＝0．∴2（4x －1）（2x ＋1）＝0．∴x 1＝14，x 2＝－12．……（8分）（注：若先整理成8x 2－2x －1＝0，用求根公式等方法求解正确．）18．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°．即BC ⊥AC ．……（1分）∵OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ．……（3分）∴∠D ＝∠1．……（4分）∵OD ＝OB ，∴∠D ＝∠2．……（5分）∵∠A ＝∠D ，∴∠A ＝∠1＝∠2．……（6分）∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴3∠1＝90°．∴∠1＝30°．……（8分）19．解：∵OA ＝2OB ＝4，∴A （－4，0），B （2，0）．……（1分）将坐标代入解析式，得1640,420.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩即416,2 4.b c b c -=-⎧⎨+=⎩……（3分）解得b ＝－2，c ＝8．∴解析式为y ＝－x 2－2x ＋8．……（5分）配方，得y ＝－x 2－2x －1＋9＝－（x ＋1）2＋9．……（7分）∴顶点坐标为（－1，9）．……（8分）20．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠1＝60°．……（1分）∵△ACE 由△BCD 旋转得到，∴∠2＝∠1＝60°，CE ＝CD ．……（2分）∴△CDE 是等边三角形．……（3分）∴∠3＝60°．……（4分）∴∠1＝∠3．∴DE ∥BC ．……（5分）（2）解：由旋转，得△ACE ≌△BCD ．∴AE ＝BD ＝7．……（7分）由（1）DE ＝CD ．∴AD ＋DE ＝AD ＋CD ＝AC ．……（8分）∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝8．……（9分）∴AD ＋DE ＋AE ＝AC ＋AE ＝8＋7＝15．即△ADE 的周长为15．……（10分）21．解：（1）由题意，画树状图：……（2分）树状图知，同时抛掷3枚硬币有8种等可能结果，3枚正面朝上有1种．∴P （3格正面朝上）＝18．……（4分）（2）这个游戏公平．理由如下：……（5分）由题意，画树状图：……（7分）树状图说明，每抛1次共有8种等可能结果，面值和为1.5元有2种，为1元也有2种．……（8分）∴P （面值和为1.5元）＝P （面值和为1元）＝2184．……（9分）∴这个游戏公平．……（10分）（注：第二个树状图可省，可用第一个树状图列举结果．）22．（1）证明：①当a＝0时，原方程为一元一次方程，3x－3＝0．∴x＝1．……（1分）②当a≠0时，原方程为一元二次方程．……（2分）Δ＝（3－2a）2－4a（a－3）……（3分）＝9－12a＋4a2－4a2＋12a＝9＞0．……（4分）∴当a≠0时，方程有实数根．……（5分）∴无论a为何实数，方程总有实数根（无讨论①，扣1分）．……（6分）（2）解：由（1），当a≠0时，方程的根为x＝(32)92aa--±＝2332aa-±．……（8分）∴x1＝1，x2＝1－3a．……（9分）当∣x1－x2∣＝32时，3a ＝32．∴a＝±2．……（10分）23．解：（1）①若考虑降价模式．设售价降价x元，则（20－x－15）（450＋150x）＝2400．……（2分）整理，得x2－2x＋1＝0．解得x1＝x2＝1．∴可定价为20－1＝19（元/kg）．……（3分）②若考虑涨价模式．设售价涨价y元，则（20＋y－15）（450－50y）＝2400．……（4分）整理，得y2－4y＋3＝0．解得y＝1，或y＝3．∴可定价为20＋1＝21（元/kg），或20＋3＝24（元/kg）．于是，元旦期间可在3种定价中选择其一，19元/kg，或21元/kg，或24元/kg．显然，若兼顾顾客利益，应确定售价为19元/kg．……（5分）（2）①由设单价降价m元时，每天的毛利为W1元，则W1＝（20－m－15）（450＋150m）……（7分）＝－150（m－5）（3＋m）＝－150（m2－2m－15）＝－150（m－1）2＋2400．∵－150＜0，∴当m＝1时，W1最大为2400元．即售价为20－1＝19元/kg时，专卖店每天获得最大毛利2400元．……（8分）②设单价涨价n元时，每天的毛利为W2元，则W2＝（20＋n－15）（450－50n）……（9分）＝－50（n＋5）（n－9）＝－50（n2－4n－45）＝－50（n－2）2＋2450．∵－50＜0，∴当n＝2时，W2最大为2450元．∴售价确定为20＋2＝22元/kg时，专卖店每天获得最大毛利2450元．比较可知，春节期间售价确定为22元/kg时，每天获得毛利最大，最大毛利2450元．……（10分）24．（1）证明：连接OB ．……（1分）∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠1．∵DF 垂直平分线AE ，∴DE ＝DB ．……（2分）∴∠2＝∠3．∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠2．……（3分）∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠4＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．即∠OBD ＝90°．……（4分）∴BD ⊥OB ．∴BD 是⊙O 的切线．……（5分）（2）解：连接OD ．……（6分）设BD ＝DE ＝x ，则CD ＝CE ＋DE ＝1＋x ．∵点C 是OA 的中点，∴OC．……（7分）∵CD ⊥OA ，∴∠OCD ＝90°．∴OC 2＋CD 2＝OD 2．……（8分）在Rt △OBD 中，OB 2＋BD 2＝OD 2．∴（2＋（1＋x ）2＝（）2＋x 2．……（9分）解得x ＝4．∴AD ＝4．……（10分）25．解：（1）把点A （6，0）代入y ＝－x ＋m ，得m ＝6．∴直线AB 为y ＝－x ＋6．……（1分）∵OA ＝3OH ＝6，∴OH ＝2．在y ＝－x ＋6中，当x ＝2时，y ＝4．∴B （2，4）．……（2分）∵A （6，0），B （2，4），得3660,42 4.a b a b +=⎧⎨+=⎩即60,2 2.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得a ＝－12，b ＝3．∴抛物线解析式为y ＝－12x 2＋3x ．……（3分）（2）当y ＝－12x 2＋3x ＝52时，得x 2－6x ＋5＝0．∴x ＝1＜2（舍），或x ＝5．……（4分）∴点C 的坐标为（5，52）．∴直线OC 的解析式为y ＝12x ．……（5分）由6,1,2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得x ＝4，y ＝2．∴点D 的坐标为（4，2）． (6)）图1图2（3）①如图1，将△OBH平移到△MPN时，点P在直线BD上，设P（t，－t＋6），则点G，点F的横坐标均为t，∴G（t，12t），F（t，0）．……（7分）∵点B（2，4），∴直线OB的解析式为y＝2x．由平移，得PM∥OB，可设直线MP为y＝2x＋n．……（8分）将P（t，－t＋6）代入，得2t＋n＝－t＋6．∴n＝－3t＋6．∴直线MP为y＝2x－3t＋6．当y＝2x－3t＋6＝0时，得x＝32t－3．∴点E的坐标为（32t－3，0）．……（9分）由236,1,2y x ty x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得x＝2t－4，y＝t－2．∴点Q的坐标为（2t－4，t－2）．……（10分）点P在BD上时，公共部分的面积S＝S△OFG－S△OEQ＝12OF·GF－12OE·y Q＝12t·12t－12（32t－3）（t－2）＝14[（t2－3（t－2）（t－2）]＝－12（t－3）2＋32．∵－12＜0，∴当t＝3时，S最大＝32．……（11分）②如图2，当点P在线段AD上时，公共部分△PEF的面积逐渐变小．综上，△MPN与△OAC公共部分的面积最大值为32．……（12分）。
【精选】2019-2020学年四川省南充市九年级上册期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程﹣5x2=1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．02．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣8x+11=0，则方程可变形为（）A．（x+4）2=5B．（x﹣4）2=5C．（x+8）2=5D．（x﹣8）2=54．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．180°6．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．27．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．998．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（）A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=（x+2）2D．y=4（x﹣2）29．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．13．抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=．14．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为．15．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4）18．（6分）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）19．（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1，关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标．21．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．22．（8分）我市2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019-2020在2015年的基础上增加投入资金1875万元．（1）从2015年到2019-2020，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019-2020的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？23．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：的值为；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若，AB=3，求BD的长．25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程﹣5x2=1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．0【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1=0，则一次项系数为0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．3．用配方法解方程x2﹣8x+11=0，则方程可变形为（）A．（x+4）2=5B．（x﹣4）2=5C．（x+8）2=5D．（x﹣8）2=5【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：x2﹣8x+11=0，x2﹣8x=﹣11，x2﹣8x+16=﹣11+16，（x﹣4）2=5．故选：B．【点评】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．4．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么=6π，解得n=180°．故选：D．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．6．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．8．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（）A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=（x+2）2D．y=4（x﹣2）2【分析】由抛物线的顶点式可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，∴A、B不正确；∵抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴为x=h，∴抛物线y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握不同的解析式所对称的抛物线的对称轴是解题的关键．9．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸【分析】连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x﹣1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．【解答】解：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x﹣1，∵OA2=OE2+AE2，则x2=（x﹣1）2+25，解得：x=13．则CD=2×13=26（cm）．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．【解答】解：①由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（﹣2，0）得：a×（﹣2）2+b×（﹣2 ）+c=0，即4a﹣2b+c=0，所以正确；②由图象开口向下知a＜0，由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0．故正确；③由一元二次方程根与系数的关系知，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a﹣2b+c=0得，而0＜c＜2，∴，∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．故填正确结论的个数是4个．故选：D．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是7【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，∴﹣3+a=4，解得a=7，故答案为：7．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解； ∴黄球的个数为24． 故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．抛物线y=﹣x 2﹣2x +m ，若其顶点在x 轴上，则m= ﹣1 ．【分析】根据抛物线y=﹣x 2﹣2x +m ，若其顶点在x 轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得出关于m 的方程，求出m 的值即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x 2﹣2x +m ，若其顶点在x 轴上，∴=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于m 的方程是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为 （﹣1）a 2 ．【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为a 的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意可得出：S 阴影=2S 扇形﹣S 正方形=2×﹣a 2=（﹣1）a 2．故答案为：（﹣1）a 2．【点评】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S 阴影=2S扇形﹣S正方形是解题关键．15．四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD= 130°或50° ．【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°，再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：如图∵弧BAD的度数为100°，∴∠BOD=100°，∴∠BCD=∠BOD=50°，∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°．同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50°．故答案为：130°或50°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4）【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，x1=4，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．18．（6分）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）【分析】列表得出所有等可能的结果，找出组成的两位数是5的倍数的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：则所组成的两位数是5的倍数的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系结合+=0，即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，再根据（1）的结论即可得出不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．【解答】解：（1）∵关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．∵+==﹣=0，∴m=﹣2．∵m＞﹣1且m≠0，∴m=﹣2不符合题意，舍去．∴假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，找出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合+=0，列出关于m的方程．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1，关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点B2的坐标为：（﹣5，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，CF=FD=4，∴AB⊥CD，∵∠ACB=90°∴∠A=∠BCF，∴△BCF∽△CAF，∴=，∴CF2=AF•BF，设AF=x，∴16=2x，∴x=8，∴由勾股定理可知：AC=4【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．22．（8分）我市2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019-2020在2015年的基础上增加投入资金1875万元．（1）从2015年到2019-2020，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019-2020的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？【分析】（1）设从2015年到2019-2020，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2019-2020投入的异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据100×20000+超出100户的数量×5000≤投入资金，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设从2015年到2019-2020，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2=1500+1875，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意，舍去）．答：从2015年到2019-2020，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+（y﹣100）×5000≤5000000，解得：y≤700．答：今年该镇最多有700户享受到优先搬迁奖励．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：的值为5；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据表中的数据得出对称轴是直线x=2，根据对称点的特点得出即可；（2）根据表得出图象有最小值，根据顶点坐标得出即可；（3）根据二次函数的性质得出即可．【解答】解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线x=2，∴点（0，5）和（4，n）关于直线x=2对称，∴n=5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当x=2时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x=2，∴当m＞2时，点A（m1，y1），B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，能根据表中的熟记得出正确信息是解此题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若，AB=3，求BD的长．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=x，可得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．【解答】解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB==3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有两个不等的实数根，∴△＞0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m＜，即当m＜时，平移后的抛物线总有两个不动点．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线总有两个不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．21。