广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第三单元函数检测卷

单元检测卷三 函数限时：____________分钟 总分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(2016·大连)在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．(2016·南充)抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．(2016·赤峰)平面直角坐标系内的点A (－1,2)与点B (－1，－2)关于( ) A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称4．下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝1x(x >0)D ．y ＝x 2(x >0)5．(2016·丽水)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A ．M (2，－3)，N (－4,6) B ．M (－2,3)，N (4,6) C ．M (－2，－3)，N (4，－6)D ．M (2,3)，N (－4,6)6．(2016·宜宾)如图1是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )图1A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度7．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜08．(2016·黑龙江)已知反比例函数y ＝6x，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．(2016·安徽模拟)在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2－b 的图象可能是( )10．如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是____________．12．(2016·上海)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是____________．13．(2016·长春)如图3，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1,1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为__________．图314．(2016·张家界)如图4，点P 是反比例函数y ＝k x(x ＜0)图象的一点，PA 垂直于y 轴，垂足为点A ，PB 垂直于x 轴，垂足为点B .若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值为____________．图415．(2016·青岛)已知二次函数y ＝3x 2＋c 与正比例函数y ＝4x 的图象只有一个交点，则c 的值为__________．16．如图5，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是____________．图5三、解答题(本大题共5小题，共计46分)17．(8分)(2016·甘孜州)如图6，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交于点A (－4，－2)，B (m,4)，与y 轴相交于点C .图6(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求点C 的坐标及△AOB 的面积．18．(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件)200180160140…(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是__________元；②月销量是__________件；(直接填写结果)(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？19．(10分)如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx－2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝－32x (x<0)的图象交于点M⎝⎛⎭⎪⎫－32，n.图7(1)求A，B两点的坐标；(2)当x<0时，直接写出不等式kx－2<－32x的解集；(3)设点P是一次函数y＝kx－2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的3倍，请求出点P的坐标．20．(10分)(2016·福建三明节选)如图8，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(－1，－2)，抛物线F：y＝x2－2mx＋m2－2与直线x＝－2交于点P.图8(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2≤－2，比较y1与y2的大小．21．(10分)(2016·宁波)如图9，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)．图9(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．参考答案：一、选择题1．A10．A 【解析】解法一：连接AF ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则AE 2＝x 2＋42，EF 2＝(4－x )2＋y 2，AF 2＝(4－y )2＋42.又∵△AEF 为直角三角形，∴根据勾股定理得到AE 2＋EF 2＝AF 2.即x 2＋42＋(4－x )2＋y 2＝(4－y )2＋42化简得：y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1，此时，该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线．很明显，y 关于x 的函数图象是A 项．解法二：易证△ABE ∽△ECF ，则BE ∶CF ＝AB ∶EC ，即x ∶y ＝4∶(4－x )，整理，得y ＝－14(x －2)2＋1，此时，该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线．很明显，y 关于x 的函数图象是A 项．二、填空题11．x ≥2 ＝x 2＋1 13.－2 14.－6 16.64 m 2三、解答题17．解：(1)∵点A (－4，－2)在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝－4×(－2)＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x.∵点B (m,4)在反比例函数y ＝8x的图象上，∴4m ＝8，解得：m ＝2，∴点B (2,4)．将点A (－4，－2)、B (2,4)代入y ＝－ax ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧－2＝4a ＋b ，4＝－2a ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.(2)令y ＝x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴点C 的坐标为(0,2)． ∴S △AOB ＝12OC ×(x B －x A )＝12×2×[2－(－4)]＝6.18．解：(1)①x －60；②－2x ＋400.(2)依题意可得：y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24 000＝－2(x －130)2＋9 800.当x ＝130时，y 有最大值980.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9 800元．19．解：(1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，n 在反比例函数y ＝－32x (x <0)的图象上，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1. ∵一次函数y ＝kx －2的图象经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1，∴1＝－32k －2.∴k ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－2x －2. ∴A (－1,0)，B (0，－2)． (2)解集为－32<x <0.(3)S △AOB ＝12OA ·OB ＝1，设点P 的坐标为(a ，－2a －2)，由题意得，12×1×|－2a －2|＝3，解得a 1＝2，a 2＝－4. 故P 1(2，－6)，P 2(－4,6)．20．解：(1)∵抛物线F 经过点C (－1，－2)，∴－2＝1＋2m ＋m 2－2. ∴m ＝－1.∴抛物线F 的表达式是y ＝x 2＋2x －1.(2)当x ＝－2时，y P ＝4＋4m ＋m 2－2＝(m ＋2)2－2. ∴当m ＝－2时，y P 的最小值＝－2. 此时抛物线F 的表达式是y ＝(x ＋2)2－2. ∴当x ≤－2时，y 随x 的增大而减小． ∵x 1<x 2≤－2，∴y 1>y 2.21．解：(1)把点B 的坐标为(3,0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3得：0＝－32＋3m ＋3，解得：m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为：(1,4)．(2)如图所示，连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， ∵点C (0,3)，点B (3,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的解析式为：y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为：(1,2)．。