某大跨单层球面网壳结构的非线性屈曲研究_魏德敏
施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析
施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析张宁宁1，张文明21辽宁工程技术大学土建学院，辽宁阜新（123000）2上海宝钢工程技术有限公司，上海 (201900)E-mail：znn88888888@摘要：本文主要以施威德勒型单层球面网壳为研究对象,对其进行特征值屈曲分析，预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度，也即弹性屈曲分析方法，确定网壳结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态的形状。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
分析结果表明：结构发生屈曲时，其变形方式会发生分叉，但是这对结构发生失稳时的临界载荷影响很小，在工程分析中若只需要计算结构的临界载荷，则不用过多地考虑这种分叉性。
关键词：特征值屈曲分析，结构稳定，屈曲强度，线弹性中图分类号：TU988.61.引言近年来, 网壳结构发展迅速、形式多样，网壳结构在大跨度建筑中已越来越多地被利用, 而且具有广阔的发展前景。
“穹顶结构之父”—德国工程师施威德勒在薄壳穹顶的基础上提出一种构造形式，即把穹顶壳面划分为径向的肋和纬向的水平环线，且在每个梯形网格内再用斜杆分成两个或四个三角形，使内力分布变得更加均匀，结构自重大大减小，跨度也大大增加，这就是施威德勒空间网壳结构[1]。
对网壳这种大型空间结构, 当地震发生时, 由于强烈的地面运动而迫使结构产生振动, 其惯性作用一般来说是不容忽视的。
结构产生的地震内力和位移, 可能造成结构破坏或倒塌, 因此在地震设防区必须对网壳结构进行抗震计算[2]。
对网壳结构的稳定性能研究有着重要的意义, 这也是工程实践中急待解决的问题[3]。
2.结构稳定及特征值屈曲结构失稳(屈曲)是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动则变形迅速增大，最后使结构遭到破坏[4]。
稳定问题一般分为三类，第一类失稳是理想化情况，即达到某个荷载时，除结构原来的平衡状态可能存在外，出现第二个平衡状态，所以又称平衡分岔失稳或分枝点失稳，而数学处理上是求解特征值问题，故又称特征值屈曲。
大跨斜拉桥非一致激励地震响应研究
大跨斜拉桥非一致激励地震响应研究魏德敏;孔鹏;高晓楠【期刊名称】《工程抗震与加固改造》【年(卷),期】2012(034)001【摘要】In this paper, the dynamic characteristics and the nonlinear seismic responses for the proposed cable-stayed bridge in Hainan Provinec under the uniform earthquake excitation and the non-uniform earthquake excitation are analyzed and computed. Through comparison of the computational results, it is found that the ratio of the torsion frequency and the bending-torsion frequency are high, so the torsion stiffness of this double-cable surface cable-stayed bridge is enough big. The maximum of the responses of the bridge structure under the non-uniform earthquake excitation are bigger than those under the uniform earthquake excitation. If the traveling effect of the longitudinal earthquake wave is considered in the response analyses, the longitudinal displacements and the internal forces in the important parts of the structure would increase. And these responses would decrease and be close to those under the uniform earthquake excitation with the increase of the wave velocity.%以海南某拟建斜拉桥为例,计算了该桥的动力特性,分析了该结构在一致输入地震激励和非一致输入地震激励下的非线性地震响应.计算结果表明:与一致输入地震激励下的结构响应相比,在非一致输入地震激励下桥梁结构最大响应值均有不同程度的增大.考虑纵向行波效应时,结构的纵向位移以及关键部位的内力响应值增大,这些响应值将随着地震波波速的提高而减小,并逐步接近一致输入地震激励下的响应值.【总页数】5页(P26-30)【作者】魏德敏;孔鹏;高晓楠【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】U441.3【相关文献】1.考虑波速影响的斜拉桥非一致激励地震响应研究 [J], 张凡;颜晓伟;李帅;王景全2.非一致激励下大跨斜拉桥的随机地震响应分析 [J], 吴玉华;郭剑飞;蔡若红3.非一致激励下大跨度铁路斜拉桥地震响应规律 [J], LI Jing;YANG Huaping;QIAN Yongjiu;GONG Wanting4.大跨铁路悬索桥一致激励与非一致激励地震响应对比分析研究 [J], 李艳;季伟强;陈浩;李宁5.非一致场地大跨度斜拉桥的地震响应分析 [J], 夏明强;欧文东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
单层网壳屈曲分析
单层网壳屈曲分析摘要：本文以一跨度60m，矢高12m的凯威特型单层网壳结构为分析对象，考虑几何非线性、初始几何缺陷、材料非线性以及活载的半跨布置，对结构进行屈曲分析。
研究表明：结构几何非线性分析结果与双重非线性屈曲分析结果相差较大；单层网壳结构是对初始缺陷较为敏感；活载半跨分布对球面网壳的稳定性更为不利；关键词：单层网壳；非线性屈曲；活载半跨；初始缺陷引言：单层网壳[1]是一种与平板网架类似的空间杆系结构，系以杆件为基础，按一定规律组成网格，按壳体结构布置的空间构架，它兼具杆系和壳体的性质。
其传力特点主要是通过壳内两个方向的拉力、压力或剪力逐点传力。
此结构是一种国内外颇受关注、有广阔发展前景的空间结构。
1.相关原理——非线性屈曲分析为全面而准确地研究结构屈曲前后的性能，需对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析，通过荷载-位移全过程曲线来完整反映结构的稳定性能，其控制方程表达式：（1）式中：为切线刚度矩阵，；为位移增量向量；为等效外荷载向量；为等效节点力向量。
非线性屈曲分析的难点在于全过程路径的跟踪技术。
对式（1）的求解，通常采用N-R法、Full N-R法、弧长法、混合法等[2]。
本文采用改进的弧长法来跟踪结构的屈曲路径全过程[3]。
2.分析模型本文以一K8凯威特型单层球面网壳为研究对象。
该网壳跨度60m，矢高12m，即矢跨比为1/5。
主肋和环杆采用φ152mmX5.5mm钢管，斜杆采用φ146mmX5mm。
结构周边采用固定铰支座。
结构所受荷载为恒载0.5 KN/m2，活载为0.5 KN/m2。
图1为结构平面图以及结构立面图。
在ansys模型中，采用beam188单元模拟结构杆件，弹性模量为2.06E11N/m2，泊松比为0.3，钢材密度为7850Kg/m3。
图1 模型平面图与立面图3.分析结果特征值屈曲分析只能反映结构在线性条件下的稳定性能，因此，有必要进行非线性稳定性分析。
此节采用一致缺陷模态法分析计算结构的稳定性能，按照《空间网格结构技术规程》[4]：初始几何缺陷分布采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值按网壳跨度的1/300取值，且稳定承载力系数（仅考虑几何非线性）、（考虑双非线性）。
单层网壳结构非线性稳定的随机缺陷模态法研究
单层网壳结构非线性稳定的随机缺陷模态法研究魏德敏;涂家明【摘要】采用随机缺陷模态法对凯威特-联方型单层网壳进行非线性稳定分析,研究了随机缺陷空间样本数量、矢跨比等因素对网壳结构稳定极限荷载的影响,并将随机缺陷模态法计算结果与一致缺陷模态法计算结果进行了对比.结果表明:采用概率统计方法对该网壳进行稳定分析时,随机缺陷样本数量应不小于90;对于矢跨比较大的单层网壳结构,采用一致缺陷模态法计算稳定临界荷载的概率可靠度较低,需要采用随机缺陷模态法加以验证;当网壳结构的矢跨比小于1/6时,两种初始缺陷分布方法计算出的稳定承载力较为接近.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(044)007【总页数】7页(P83-89)【关键词】单层网壳;随机缺陷模态法;一致缺陷模态法;非线性分析;矢跨比;稳定极限荷载【作者】魏德敏;涂家明【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TU393.3大跨度单层网壳属于缺陷敏感型结构.由于施工技术和施工质量等原因，单层网壳结构的初始几何缺陷不可避免，并且直接影响到结构的稳定性.目前常用的结构初始几何缺陷确定方法有一致缺陷模态法和随机缺陷模态法.Papadopouios等[1]基于蒙特-卡洛法提出一种快速算法——随机有限元法，并对有随机缺陷的网壳结构的屈曲荷载进行研究.Gordini等[2-3]采用随机缺陷法研究了杆件初始弯曲及长度缺陷对双层网壳结构承载能力的影响.Bruno等[4]提出采用节点等效几何缺陷法研究初始缺陷对单层网壳稳定性的影响.Qi等[5]基于初始弯曲和残余应力的影响提出了计算网壳设计承载力的方法.赵海等[6]基于随机场展开法提出了高效寻求网壳结构初始缺陷的最不利分布形式的方法.刘慧娟等[7]提出随机缺陷模态迭加法来获得单层网壳结构最不利缺陷分布下的稳定承载力.卢家森等[8]提出了使用凸集模型确定单层球面网壳最不利初始几何缺陷的有效方法.此外，刘学春等[9]采用施工偏差概率法模拟弦支穹顶结构的初始几何缺陷；陈世英等[10]发现优化寻优结果与初始几何缺陷分布有直接关系；蔡健等[11]提出了计算量较少的N阶特征缺陷模态法计算网壳结构的稳定承载力.本研究分别采用随机缺陷模态法和一致缺陷模态法对大跨度单层网壳结构进行非线性稳定分析，研究了随机缺陷样本数量、矢跨比等因素对网壳结构稳定极限荷载的影响，给出所需最少空间样本数目，并对两种方法的计算结果进行了对比分析.随机缺陷模态法假定：结构每个节点的安装偏差均符合二倍均方差范围内的正态概率密度函数[12]，即每个节点安装偏差随机变量为RX/2，其中X服从标准正态分布，R为节点最大安装偏差；各节点位置偏差随机变量是相互独立的.由此可知，每一个样本空间点对应一种可能的初始几何缺陷分布模式(样本)，可以计算出一个相应的稳定极限荷载值(样本值).因此由n个初始几何缺陷样本可以得到n个稳定极限荷载样本值.随机缺陷模态法主要计算步骤如下：步骤1 确定最大安装偏差R，调用高斯随机分布函数生成坐标偏差，引入坐标偏差修改完善结构的节点坐标，形成初始几何缺陷分布形式，通过非线性屈曲分析，得到稳定极限荷载值，形成样本空间的一个样本值；步骤2 根据预先确定的样本空间数目n，重复步骤1进行非线性屈曲分析，得到n个极限荷载值，即样本空间的n个样本值；步骤3 运用概率与数理统计知识对样本值进行分布检验，确定结构最终的稳定极限荷载值.文中以跨度L=70 m，高度H=10 m，矢跨比H/L=1/7的凯威特_联方型单层球面网壳为算例.网壳总频数为9，而联方与凯威特的频数比为6∶3，凯威特肋环与斜杆分别采用φ278 mm×7 mm和φ226 mm×6 mm的圆钢管，联方斜杆和环杆分别采用φ252 mm×7 mm和φ206 mm×6 mm的圆钢管.钢材的弹性模量为E=206 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3.材料为理想弹塑性，满足Von Mises屈服准则，其屈服强度σ0=235 N/mm2.网壳结构的永久荷载和活荷载均为0.5 kN/m2，活载满跨布置，方向竖直向下.网壳与下部结构的连接为铰接. 网壳结构的有限元分析模型如图1所示.每根杆件划分为3个BEAM188单元[13].非线性方程求解方法为弧长法，收敛准则为力的收敛准则，以下所有非线性分析都做同样处理.选取初始几何缺陷的空间样本数n=200，按照文献[14]的要求，网壳结构最大初始缺陷值为R=L/300，由非线性有限元分析得到的结构稳定极限荷载Pcr如图2所示.由图2和相应计算结果可知，该网壳结构的稳定极限荷载Pcr的最大值为5.133 kN/m2，最小值为3.585 kN/m2.如无特别说明，后文中Pcr单位为kN/m2.图3给出200个样本值的分布直方图.由图3可以看出，这些样本值呈中间高两边低，接近于正态分布.以下利用概率密度函数f(x)对样本值进行χ2优度检验：式中，3.584<x<5.300，μ、σ分别为样本值X=(x1，x2，…，x200)的样本均值和标准差.由极大似然估计法可得：式中，分别为第i个样本值和样本均值.取n=200，由式(2)和(3)可得上述200个样本均值和方差μ=4.493 9，σ2=0.082 7，将μ、σ2代入式(1)可得X的概率密度函数的表达式为将样本值X的可能取值区间(3.584，5.300)分为10个小区间，取事件Aj为第j个区间(j=1，2，…，10)，得到表1所示χ2检验计算结果.表中χ2优度检验时小于5的分组就近合并，fj为落入区间Aj的样本值个数，pj为公式(4)在区间Aj上的积分概率.由表1可得：χ2=208.32-200=8.32.在显著水平0.1情况下[15]，由表1知分组数k=8，未知量r=2，则：,所以，在显著水平0.1下样本值X服从正态分布.根据概率论相关知识，服从标准正态分的随机变量)取不同值时，保证率的理论值φ(β)不同，所得的最终稳定极限荷载Pcr,200也不同.其中φ(β)可表示成如下公式：φ随机变量不同情况下，最终稳定极限荷载值及其保证率如表2所示.表中取实际保证率φ′=Ni/200，Ni为样本值不小于Pcr,200的样本数目.一般情况下实际统计的保证率小于理论计算的保证率.从表2可知，随机变量β取值越大，所得最终稳定极限荷载的保证率理论值也越大，且保证率的理论值与实际值越接近.因此，在工程实际中一般取β≥2.文中取β=3时，所计算的200个样本值xi中只有1个低于最终稳定极限荷载，失效概率为0.5%.3.1 矢跨比对稳定极限荷载计算结果的影响不改变杆件截面尺寸和组成形式，不同矢跨比情况下的单层网壳结构非线性稳定性的随机缺陷模态法分析结果如表3所示，样本数n取200，最大初始缺陷分别为L/300.表中Pcr,0和Pcr,200分别为完善和有随机几何缺陷单层网壳结构的稳定极限荷载.均值下降和终值下降分别指μ和Pcr,200相对于Pcr,0的下降值.从表3可知，考虑初始几何缺陷后，单层网壳结构的稳定极限荷载相对于完善结构有较大幅度的下降，最大下降率达到50.47%；随着矢跨比的减小，网壳结构稳定极限荷载终值下降的幅度有所增大.因此初始几何缺陷对小矢跨比单层网壳结构稳定性的影响较大.3.2 样本数量对稳定极限荷载计算结果的影响随机缺陷模态法空间样本数目的选取关系到单层网壳结构稳定极限荷载计算结果的可靠性和稳定性，如何选取合理的样本数量需要研究.文献[16]提出对于K6型凯威特单层球面网壳的计算样本数一般在5560之间.文中对于不同矢跨比的单层网壳选取不同的随机缺陷样本数，计算出相应的稳定极限荷载样本均值，如图4所示. 图4可知，对于不同矢跨比的单层网壳，都呈现样本均值μ随着n的增大逐渐趋于稳定的规律；在n≥70时，矢跨比为1/5和1/7的单层网壳的μ值趋于稳定；在n≥100时，矢跨比为1/8的单层网壳的μ值才趋于稳定.说明小矢跨比的单层网壳对于随机几何初始缺陷更为敏感，数值也更难趋于稳定.采用前文所述方法对上述4种矢跨比的单层网壳样本数n=50200时的各组稳定极限荷载计算值进行χ2优度检验，计算表明，当样本数n≥50时，上述4种矢跨比的单层网壳稳定极限荷载各组样本值均满足正态分布.将β=3时求出的最终稳定承载力Pcr,n与样本数目为200时随机缺陷模态法得到的稳定承载力Pcr,200加以比较，二者的相对误差为相邻组的变化率用δ′表示.考虑篇幅限制，表4给出了矢跨比为1/7的单层网壳样本数n=50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150的计算结果，其中k和r为每个样本进行优度检验的分组数和未知量.从表4的计算结果可以看出，当样本数n≥80时，相邻组稳定极限荷载的变化率均小于1%.Pcr,n与Pcr,200的相对误差δ随着样本数的增大先增大后减小，当样本数n>60时，相对误差δ均小于5%.不同矢跨比的单层网壳结构δ和δ′随n的变化情况如图5和图6所示.一致缺陷模态法认为网壳结构的最低阶屈曲模态对应势能最小状态，当结构的缺陷分布形式与最低阶屈曲模态吻合时，最容易发生屈曲.因此我国相关规程建议采用一致缺陷模态法进行网壳稳定性分析[14].4.1 一致缺陷法计算结果一致缺陷模态法得到的稳定极限荷载Pcr,1以及基于随机缺陷模态法计算结果的概率保证率φ如表5所示.由表5可知，当矢跨比H/L<1/5时，一致缺陷法得到的稳定极限荷载概率保证率较高，且随着矢跨比的减小而增大.矢跨比H/L=1/5单层网壳结构的稳定极限荷载的概率保证率仅为59.54%.因此采用最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布形式计算大矢跨比网壳的稳定极限荷载要慎重[17].4.2 两种方法计算结果对比一致缺陷模态法和随机缺陷模态法稳定极限荷载的计算结果如图7所示.由图7可知，稳定极限荷载随着矢跨比的减小而降低，完善结构的稳定极限荷载大于有初始缺陷的结构.矢跨比≥1/6，两种缺陷分布模态法计算得到的稳定极限荷载差别随着矢跨比的增大而增大.当单层网壳的矢跨比≤1/6时，两种缺陷分布方法的计算结果基本吻合，因此，初始几何缺陷分布形式对小矢跨比单层网壳结构的稳定极限荷载影响较小，可用一致缺陷法计算.对于矢跨比大于1/6的单层网壳结构，用随机缺陷模态法可以得到较为可靠的稳定承载力.为此，建议对于大矢跨比网壳结构采用两种缺陷分布模态法进行稳定计算.以凯威特_联方单层球面网壳结构为例，采用随机缺陷模态法进行了非线性稳定分析，并与一致缺陷模态法计算结果进行对比分析，得出以下主要结论：(1)随机缺陷模态法取空间样本数目n≥90计算得到的网壳结构稳定极限荷载精度和概率保证率较高.(2)对于大矢跨比单层网壳结构，采用一致缺陷模态法所得稳定极限荷载有可能不是最小值，应采用随机缺陷模态法加以验证.(3)当单层网壳结构的矢跨比小于或等于1/6时，两种初始缺陷分布方法计算出的稳定极限荷载接近.【相关文献】[1] PAPADOPOUIOS V，PAPADRAKAKIS M.A computationally efficient method for the buckling analysis of shells with stochastic imperfections [J].Computational Mechanics，2009，43 (5)：688-700.[2] ROUDSARI M T，GORDINI M.Random imperfection effect on reliability of space structures with different supports [J].Structural Engineering and Mechanics，2015，55 (3)：461-472.[3] SHEIDAII M R，GORDINI M.Effect of random distribution of member length imperfection on collapse behavior and reliability of flat 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唐敢，黎德琳，赵才其，等.空间结构初始几何缺陷分布规律的实测数据及统计参数 [J].建筑结构，2008，38(2)：74-78.TANG Gan，LI De-lin，ZHAO Cai-qi，et al.Statistical regulation and parameter study on initial geometrical imperfections of spatial structures based on measured data [J].Building Structure，2008，38(2)：74-78.[13] 范峰，曹正罡，马会环，等.网壳结构弹塑性稳定性[M].北京：科学出版社，2015.[14] JGJ 7—2010，空间网格结构技术规程 [S].[15] 亓民勇，董金新.基于卡方拟合优度检验的序列等概性测试组 [J].计算机工程与设计，2012，33(5)：1758-1759.QI Min-yong，DONG Jin-xin.Test suit for sequence equal probability based on chi square goodness of fit test [J].Computer Engineering and Design，2012，33(5)：1758-1759. 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某单层肋环形球面网壳结构的整体稳定分析
某单层肋环形球面网壳结构的整体稳定分析陈庆烈【摘要】整体稳定分析问题一直是球面网壳设计中的关键问题.理论分析和工程实践表明:网壳结构的设计通常受其稳定性控制.网壳结构的整体稳定分析主要有三种:屈曲分析、弹性整体稳定分析和弹塑性整体稳定分析.本文借助有限元分析软件ANSYS,以某单层肋环型球面网壳为代表,对其进行屈曲分析、弹性整体稳定分析和弹塑性整体稳定分析,同时深入研究不同缺陷模式对整体稳定性能的影响.研究发现,单层球面网壳前六阶屈曲模态的整体稳定系数相接近,且出现相邻的重模态现象;最低阶屈曲模态缺陷对网壳结构的弹性整体稳定承载力影响最大,但对其弹塑性整体稳定承载力的影响未必最大,故有必要考察相邻的较低阶屈曲模态缺陷对网壳结构的影响.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2016(042)003【总页数】2页(P87-88)【关键词】单层肋环形球面网壳;整体稳定;极限承载力;有限元;缺陷模式【作者】陈庆烈【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU399某单层球面网壳的直径为30 m，矢高20 m(网壳底部标高0.000 m，网壳顶点标高20.000 m)。
周边边界点为支座节点，且为固定铰支座。
荷载标准值为：均布恒载q=1.0 kN/m2 (不包括结构自重)；均布活载p=0.7 kN/m2。
钢材种类选用Q235。
为简化分析，本网壳采用同一杆件截面形式，160×5，径向等分为12份，每根杆件长约1.54 m，环向等分为30份，每根杆件长约0.32～3.14 m。
各杆件选用BEAM188单元，且每个杆件为一个杆单元。
杆件各节点理想刚接，且不考虑节点形式，支座节点理想铰接。
在弹性整体稳定分析时，假定材料为无限弹性；在弹塑性整体稳定分析时，假定材料为理想弹塑性[1]。
当网壳受恒载和活载作用时，其稳定性承载力以恒载与活载的标准组合来衡量，根据JGJ7-2010《网壳结构技术规程》[2](以下简称《技术规程》)中大量算例分析表明：荷载的不对称分布(实际计算中取活载的半跨分布)对球面网壳的稳定性承载力无不利影响。
索膜结构的非线性风振响应
索膜结构的非线性风振响应
魏德敏;水渊
【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(036)012
【摘要】索膜结构是一种新型大跨度空间结构形式,该类轻柔结构对风的作用十分敏感,风荷载往往是结构设计的控制荷载.文中运用有限元程序对一实际索膜结构进
行了自振分析,然后用自编程序进行了结构风振响应的理论分析,分析中考虑了风向、风速、膜预张力等基本参数对结构响应的影响,发现索膜结构的自振频率随膜预张
力的增加而明显增大,风速对结构风振响应也有较大影响.
【总页数】6页(P1-6)
【作者】魏德敏;水渊
【作者单位】华南理工大学,亚热带建筑科学国家重点实验室,广东广州510640;华
南理工大学土木工程系,广东广州510640
【正文语种】中文
【中图分类】TU399
【相关文献】
1.索膜结构在竖向脉动风影响下的风振响应研究 [J], 孙芳锦;张大明;殷志祥
2.耦合作用下索膜结构的风振响应分析 [J], 谭燕秋;张鹏
3.索膜结构风振响应的神经网络辅助参数分析方法 [J], 李璟;韩大建
4.数值模拟法在索膜结构风振响应研究中的应用 [J], 徐亮;汪振双
5.基于数值模拟的多风向角下索膜结构的风振响应分析 [J], 邓军文;苗军;苏学军
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单双层球面网壳结构非平稳随机地震响应研究
单双层球面网壳结构非平稳随机地震响应研究
魏德敏;杜元增
【期刊名称】《广西科学》
【年(卷),期】2007(14)3
【摘要】在随机振动虚拟激励法的理论基础上,采用改进的C-P随机模型和有限元程序ANSYS 8.0,对一致地震动输入下周边双层中部单层球面网壳结构的非平稳动力响应进行分析.分析结果表明:单双层网壳结构形式在地震作用下受力是合理的,结构的水平(X)和竖向(Z)动位移都比较大,工程设计时应该考虑耦合效应;增加网壳结构的矢高,单双层网壳结构的面内刚度增大,面外刚度减小;增大网壳结构的单双层跨度比对结构的面外刚度影响不大,但是却使结构的面内刚度明显减小;单双层网壳连接区域刚度的突变对结构地震响应的影响发生在与连接区域相邻或者相近的节点和杆件上,而且这种影响随着单双层跨度比的增大而趋于平缓.
【总页数】5页(P265-269)
【作者】魏德敏;杜元增
【作者单位】华南理工大学建筑学院,广东广州,510640;华南理工大学亚热带国家重点实验室,广东广州,510640;华南理工大学建筑学院,广东广州,510640;广东省石油化工设计院,广东广州,510130
【正文语种】中文
【中图分类】TU393.3
【相关文献】
1.单双层球面网壳的行波地震响应分析 [J], 黄明开;楼梦麟
2.单双层球面网壳结构多点随机地震响应研究 [J], 孙诗文;杜元增
3.网壳结构平稳与非平稳随机地震响应研究 [J], 杜元增;孙诗文
4.摩擦摆隔震双层球面网壳结构的多维地震响应 [J], 庄鹏;薛素铎
5.基于SMA隔震支座的双层球面网壳结构地震响应分析 [J], 王锦力;刘海卿因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
对称撞击下钢筋混凝土框架结构的非线性响应
对称撞击下钢筋混凝土框架结构的非线性响应魏德敏;刘德源;李頔【摘要】对钢筋混凝土框架结构在集中对称撞击荷载作用下的非线性动力响应进行理论分析.分析中考虑了落锤初始撞击速度及梁柱线刚度比的影响,并通过非线性有限元分析得到撞击力随时间变化的规律、结构的位移响应和最终变形,确定了结构塑性变形的特性及耗能情况.通过分析计算结果,提出估算框架结构受撞击处最终变形的简化分析模型,进行了简化计算结果与有限元分析结果的对比,发现:相对于梁柱线刚度比,初始撞击速度对结构撞击响应的影响较大;框架结构的塑性变形主要集中在框架梁两端及跨中,且框架梁的塑性变形随着初始撞击速度的提高明显增大;框架柱有对称向外的水平位移,塑性变形相对较小.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(044)002【总页数】6页(P8-13)【关键词】钢筋混凝土框架结构;对称撞击;初始撞击速度;线刚度比;非线性动力响应;有限元分析【作者】魏德敏;刘德源;李頔【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510640;华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室,广东广州 510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510640【正文语种】中文【中图分类】TU375.1结构在短时强冲击荷载作用下将发生突然破坏，给人们的生命财产造成重大损失，因此工程结构的抗冲击性研究具有重要的理论意义和应用价值.由于结构冲击试验的技术难度较大，所需费用较高，以及尺寸效应的影响，因此关于结构冲击试验的研究成果相对较少.目前大多研究工作的思路是在构件层次或缩尺模型的试验结果基础上进行结构层次的非线性有限元分析计算，提出工程实用的简化分析模型.工程结构非线性冲击响应的分析以有限元法为主，研究的问题多为飞机、舰船、汽车的抗冲击性能[1- 5].关于钢筋混凝土结构在集中撞击下非线性响应的研究成果尚不多见.张瑞坤等[6]对钢筋混凝土柱在侧向撞击作用下的动力响应进行了数值模拟分析，研究截面惯性矩、混凝土抗压强度、纵筋配筋率及箍筋间距对柱中节点位移的影响.在此基础上，文献[7]提出了钢筋混凝土柱在侧向冲击荷载作用下弯曲型变形与直剪型变形模型的动力反应简化计算公式.王兴国等[8]利用ANSYS有限元分析软件计算了混凝土框架结构在水平冲击荷载作用下的位移响应，得出在边柱不同位置撞击时框架结构最终变形的简化分析模型.刘锋等[9]基于大变形动力控制方程和有限差分法，对冲击荷载作用下框架结构的非线性动力响应进行了初步研究.于敏[10]采用数值模拟的方法模拟了某多层钢筋混凝土框架结构在第二层竖向构件失效后，上部结构撞击下部结构产生的结构落层倒塌响应过程.高菲[11]考虑了弹体作用位置、弹体撞击速度、混凝土强度、柱轴压比等因素，建立了二层二跨的钢筋混凝土空间立体框架，并对其进行了高速撞击下的动力分析.文中在钢筋混凝土梁非线性冲击响应研究基础上[12]，对钢筋混凝土门式框架结构在集中对称撞击下的非线性动力响应进行计算分析，分析中考虑撞击体初始撞击速度V0、框架结构梁柱线刚度比ib/ic变化对结构响应的影响.在一系列有限元计算分析基础上，提出估算框架结构受撞击处最终变形的简化分析模型及相关计算公式，进行了简化模型与有限元计算结果的对比和验证.文中研究的钢筋混凝土门式框架结构高度为3.0 m，跨度为4.0 m，混凝土标号为C30，框架柱截面尺寸为400 mm×400 mm，配置纵筋4A8，框架梁截面尺寸为200 mm×400 mm，梁顶纵筋为2B12，梁底纵筋为2C18，梁柱配置箍筋的间距一般为200 mm，在梁柱节点区域为100 mm.结构设计符合现行规范[13].采用ABAQUS/EXPLICIT有限元程序进行分析.有限元分析建模时，框架梁柱的钢筋采用三维桁架单元T3D2和理想弹塑性本构关系.混凝土采用八节点减缩积分实体单元C3D8R和塑性损伤本构模型，该本构模型适用于模拟混凝土在单调、循环或者动载作用下的力学行为，相关参数为:剪胀角ψ=30°,流动势偏移量ε=0.1,双轴与单轴受压极限强度比σb0/σc0=1.16,不变量应力比Kc=0.667,粘滞系数μ=0.000 5.混凝土单元长度为50 mm，框架梁受撞击处的单元网格密度适当细化，单元长度为20 mm，为撞击体网格尺寸的一半[14]，共11 904个单元.钢筋单元长度为25 mm，共计3 196个单元，假设钢筋与混凝土之间没有相对滑移.撞击体与结构的接触为面面接触，接触面积为200 mm×200 mm.结构响应时程分析的时间步长取1×10-6 s.假设质量m=400 kg的落锤对框架梁跨中垂直对称冲击，考虑初始撞击速度V0和框架梁柱线刚度比ib/ic变化对结构非线性响应的影响.2.1 初始撞击速度对结构响应的影响图1和2分别给出了框架结构梁柱线刚度比ib/ic=0.375，而落锤的初始撞击速度V0在3.0～7.0 m/s范围内变化时，按一定比例放大的结构最终变形模态图及框架梁跨中挠度时程曲线.表1为框架梁跨中最大挠度Umax及其出现的时间Tu、最终挠度Ur、塑性耗能EPb的计算结果.图3为框架结构混凝土中的塑性应变分布，表1给出了结构和构件的耗能情况.由图2可知，在撞击初期(20 ms之内)框架梁跨中的挠度很快由0增加至最大值Umax，然后下降并逐渐稳定，框架梁跨中最大挠度和最终挠度Ur随着初始撞击速度的提高而增大，但最大挠度Umax出现的时间Tu有所推后.由表1可知，落锤的初始速度V0提高时，框架梁跨中最大挠度和最终挠度，以及二者的比值Ur/Umax明显增大，框架梁的塑性耗能量EPb以及与初始撞击能量EK的比值EPb/EK也是随之增大的，因此框架梁的塑性变形及其所消耗的能量EPb均随着初始撞击速度的提高而增大.由图3可以看出：初始撞击速度变化情况下，框架梁结构中混凝土中的塑性变形区位置基本相同，分别在框架梁跨中、框架梁两端顶部、框架柱顶外侧和柱脚内侧.初始撞击速度提高时，框架梁的塑性区域明显扩大，而框架柱的塑性区扩大不明显.根据时程计算结果[15]还能发现，结构各部位塑性区出现的顺序依次为框架梁受撞击处、梁端顶部、梁柱节点、柱顶外侧和柱底内侧.由表2给出的结构内能分布情况发现，初始撞击速度V0提高时，结构及其构件的内能值基本上是增大的，但结构的总内能EI与初始撞击能量EK的比值变化很小(基本维持在91%左右)，而框架梁的内能EIb及其塑性能EPb与初始撞击能量EK 的比值增大，框架柱内能EIc及其塑性能EPc和梁柱节点内能EIn及其塑性能EPn 与初始撞击能量EK的比值则有所减小.2.2 梁柱线刚度比对结构响应的影响考虑初始撞击速度V0=3.0 m/s，初始撞击能量EK=1 800 J，框架梁柱线刚度比变化时结构的非线性冲击响应.假设框架梁宽度b=200 mm保持不变，高度h分别为400、450、500、550和600 mm，对应的梁柱线刚度比ib/ic分别为0.375、0.534、0.732、0.975、1.266.图4给出了梁柱线刚度比变化情况下框架梁跨中挠度的时程曲线.由该图可以看出：框架梁最大挠度Umax和最终挠度Ur基本是随着梁柱线刚度比ib/ic的增大而减小的，但最大挠度出现的时间Tu比较接近，均为11 ms左右.梁柱线刚度比ib/ic从0.375增加到1.266时，框架梁的最大挠度Umax及最终挠度Ur均逐渐减小,而最终挠度与最大挠度的比值Ur/Umax在48.62%～51.96%之间波动.表3为梁柱线刚度比变化情况下框架结构的部分响应计算结果.由表3可以看出：梁柱线刚度比的增大对结构的内能EI影响很小，90%左右的初始撞击能量被转变成为结构的内能.框架梁和框架柱的内能分别为初始撞击能量EK的73%和14%左右，框架梁和框架柱塑性变形所消耗的能量分别为初始撞击能量EK的50%和8%左右，对梁柱线刚度比的增大并不敏感.通过对结构位移响应、塑性变形区和能量消耗情况的分析可以发现，集中对称冲击下框架梁两端及跨中混凝土开裂钢筋屈服，形成塑性变形区，因此框架梁是主要的耗能构件，而且初始撞击速度越高，结构的变形越集中于框架梁.因此文中忽略框架柱的塑性变形，假设框架梁的塑性变形模式与两端固支梁的极限状态相似[9]，则框架梁端部的塑性转角θ、塑性耗能量EPb及其动态塑性弯矩Md之间的关系为EPb=4Mdθ而框架梁端的塑性转角θ与跨中最终挠度Ur及结构跨度L的几何关系为EPb=αEKMd=βM0式中,α和β为待定因子.由非线性撞击响应分析得到的EPb、Ur计算结果，以及式(1)-(4)可以得到不同初始撞击速度和梁柱线刚度比情况下的α和β值，如表4所示.由表4可以看出，随着初始撞击速度的提高，α值呈单调增大的趋势，而梁柱线刚度比的变化对α的影响不大，初始撞击速度与梁柱线刚度比均对β的值有明显影响，因此可忽略梁柱线刚度比对α的影响.通过数据拟合得出α与无量纲初始撞击速度V0/3.0之间的函数关系式：α=1.000 0-1.007 5e-0.783 9(V0/3.0)引入两个相互独立的修正系数C1(V0)、C2(ib/ic)，假设β=C1C2并利用表5中β的计算结果，通过数据拟合可以得到修正系数C1(V0)和C2(ib/ic)的函数关系式：C1=1.220 0-15.767 7e-4.268 4(V0/3.0)选取另外两种初始撞击速度，进行有限元分析与简化模型分析结果的对比验证.情况①：h=450 mm，ib/ic=0.534，V0=6.5 m/s；情况②：h=550 mm，ib/ic=0.975，V0=3.5 m/s.对比结果如表5所示.由表5发现：简化分析模型所得框架梁跨中最终挠度Ur1与有限元计算结果Ur2二者误差未超过5%，用简化分析得到的框架梁跨中最终挠度值控制结构设计是偏于安全的.因此，文中提出的简化分析模型及相关计算公式可以应用于实际框架结构受撞击处最终变形的估算. 文中对钢筋混凝土门式框架结构在集中对称撞击下的非线性动力响应进行了有限分析，在此基础上提出了最终变形的简化分析模型和相关计算公式.通过对计算结果的分析发现：相对于梁柱线刚度比，初始撞击速度对结构撞击响应的影响较大，框架结构的塑性变形主要集中在框架梁两端及跨中，且框架梁的塑性变形随着初始撞击速度的提高明显增大，框架柱有对称向外的水平位移，柱脚内侧比柱顶后出现塑性变形区，塑性变形值也相对较小.文中提出的简化分析模型可以用于集中对称撞击下框架结构受撞击处最终位移的估算.文中研究的撞击问题属于低速撞击，在高速撞击下混凝土的非线性本构关系以及撞击过程中的局部热应力等问题是需要进一步研究的课题.【相关文献】[1] 陆新征，江见鲸．世界贸易中心飞机撞击后倒塌过程的仿真分析 [J]．土木工程学报，2001，34(6)：8- 10．LU Xin-zheng，JIANG Jian-jing．Dynamic finite element similation for the collapse of World Trade Center [J]．China Civil Engineering Journal，2001，34(6)：8- 10.[2] 许清风，王孔藩，李向民．世界贸易中心倒塌原因浅析[J]．钢结构，2002，17(3)：54- 56．XU Qing-feng，WANG Kong-fan，LI Xiang-min．Bried analysis on the causes of the collapse of World Trade Center [J]．Steel Construction，2002，17(3)：54- 56．[3] 夏超逸，张楠，夏禾．汽车撞击作用下车桥系统的动力响应及高速列车运行安全分析 [J]．工程力学，2013，30(8)：119- 126.XIA Chao-yi，ZHANG Nan，XIA He．Dynamic response of train-bridge system subjectedto truck collision and running safety evaluation of high-speed train [J]．Engineering Mechanic，2013，30(8)：119- 126．[4] 肖波，周楚兵，吴卫国,等．船与刚性桥墩的碰撞性能分析 [J]．武汉理工大学学报(交通科学与工程版) ，2005，29(6)：855- 857.XIAO Bo，ZHOU Chu-bing，WU Wei-guo，et al．Analysis on collision characteristic of ship and rigid pier [J]．Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science and Engineering)，2005，29(6)：855- 857．[5] 熊安平，胡本清，杜宜洋．用LS-DYNA仿真模拟探索船舶刚度对船桥撞击力的影响 [J]．高速铁路技术，2012，3(1)：24- 26,72.XIONG An-ping，HU Ben-qing，DU Yi-yang．Discussion of impact force in vessel-pier crash influenced by ship stiffness with LS-DYNA simulation [J]．High Speed Railway Technology，2012，3(1)：24- 26,72．[6] 张瑞坤，王兴国，葛楠．侧向撞击作用下钢筋混凝土柱动力响应的有限元分析 [J]．工程抗震与加固改造，2010，32(1)：30- 33．ZHANG Rui-kun，WANG Xing-guo，GE Nan．Finite element analysis of the dynamic responses of RC column under lateral impact [J]．Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2010，32(1)：30- 33．[7] 刘廷权，王兴国，葛楠．钢筋混凝土柱在侧向撞击作用下破坏模式研究 [J]．武汉理工大学学报，2010，32(9)：188- 193．LIU Ting-quan,WANG Xin-guo,GE Nan．Investigation into failure mode of RC column subjected to impulsive load [J]．Journal of Wuhan University of Technology，2010，32(9)：188- 193．[8] 王兴国，苏幼坡，葛楠．侧向撞击作用下钢筋混凝土框架柱简化模型研究 [J]．广西大学学报(自然科学版)，2011，36(1)：15- 20．WANG Xing-guo，SU You-po，GE Nan．Research on a simplifeied reinforced concrete frame column model subjected to lateral impact [J]．Journal of GuangxiUniversity(Natural Science Edition)，2011，36(1)：15- 20．[9] 刘锋，吕西林．冲击载荷作用下框架结构的非线性动力响应 [J]．振动工程学报，2008，21(2)：107- 114．LIU Feng,LÜ Xi-lin.Nonlinear dynamic responses of impulsive loaded frame structures [J].Journal of Vibration of Engineering，2008，21(2)：107- 114．[10] 于敏．混凝土框架结构的落层倒塌碰撞分析 [D]．广州：华南理工大学土木与交通学院，2012．[11] 高菲．高速撞击下钢筋混凝土立体框架力学响应的数值模拟 [D]．重庆：西南科技大学土木工程与建设学院，2013．[12] 魏德敏，刘德源．钢筋混凝土梁冲击响应及其影响因素分析[J]．北京理工大学学报，2014，34(S1)：119- 122．WEI De-min,LIU De-yuan.Analysis of impact response of RC beams and influencing factors [J].Transactions of Beijing Institute of Technology，2014，34(S1)：119- 122．[13] GB50010—2010，混凝土结构设计规范 [S].[14] 王政．弹靶侵彻动态响应的理论与数值分析[D]．上海：复旦大学力学与工程科学系，2005．[15] 刘德源．钢筋混凝土结构撞击响应分析 [D]．广州：华南理工大学土木与交通学院，2014．。
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第１期
魏德敏 ， 等 ：某大跨单层球面网壳结构的非线性屈曲研究
１ ห้องสมุดไป่ตู้
／ 对矢跨比为 １ 跨度为８ １， ４ ｍ 的大跨单层球面网 ２． 壳进行了非线性屈曲研究 ． 其研究结果表明 ： 当初始 ］ 几何缺陷的分布按文献 ［ 选取时 ， 计算确定的结构 ２ 稳定承载力不是最低 值 ， 与文献［ 结 论 吻 合； 材料 ３］ 非线性对结构的稳定承载力影响明显 ．
第２ ０ 卷第 １ 期 ０ １ ４年３月 ２
空 间 结 构
Ｐ Ａ Ｔ Ｉ Ａ Ｌ Ｓ Ｔ ＲＵ Ｃ ＴＵＲ Ｅ Ｓ Ｓ
ｏ ｌ ． ２ ０Ｎ ｏ ． １ Ｖ ａ ｒ ． ２ ０ １ ４ Ｍ
某大跨单层球面网壳结构的非线性屈曲研究
魏德敏 ，张科龙 ，姜正荣
） （ 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室 ， 广东 广州 ５ １ ０ ６ ４ ０ 摘 要 ：为研究杆件稳定 、 初始几何缺陷 、 几何非线性 、 材料非线性对某单层球面网壳结构整体稳定性的影响 ， 首先 对结构进行线性屈曲分析得到屈曲模态和临界荷载 ， 其次采用弧长法对结构进行非线性屈曲全过程分析， 同时确 定最不利初始几何缺陷分布模态 ， 最后采用 Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ ａ ｈ ｓ ｏ ｎ 法对 按 此 最 不 利 缺 陷 分 布 的 结 构 进 行 弹 塑 性 屈 曲 全 －Ｒ ｐ 过程分析 ． 计算表明 ： 初始几何缺陷按最低阶屈曲模态 分 布 的 一 致 缺 陷 模 态 法 可 能 不 适 用 于 大 跨 单 层 球 面 网 壳 结 构的稳定性分析 ； 荷 载 不 对 称 分 布 对 结 构 的 稳 定 性 更 为 不 利； 初始几何缺陷和材料非线性对结构稳定性的影 响较大 ． 关键词 ：单层球面网壳 ； 初始几何缺陷 ； 非线性屈曲 （ ） 中图分类号 ： ＴＵ ３ ９ ３． ３ 文献标志码 ：Ａ 文章编号 ： ０ ０ ６ ５ ７ ８ ２ ０ １ ４ ０ １ ０ ４ ０ ５ １ ６ ０ ０ － － －
［ １］
］ 文献 ［ 规定 ， 单层 网 壳 应 进 行 稳 定 性 计 算 ， 球面网 ２ 壳的全过程分析可 按 满 跨 均 布 荷 载 进 行 ， 单层球面 根据非线性有限元理论 ， 网壳的跨度不宜大于 ８ ０ ｍ．
空 ．
间网格结构自重轻 ， 可构造中间无支撑的大跨空间 ．
收稿日期 ： ０ ２ ０ １ ３ ４ ９． ２ － －
） ； ； 基金项目 ：亚热带建筑科学国家重点实验室自主研究课题 （ 华南理工大学中央高校基本科研业务费资助项目 （ ０ １ ２ Ｚ Ｃ ２ ３ ０ １ １ ＺＭ ０ １ １ ５） ２ ２ ） 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室开放课题 （ ２ ０ １ ２ Ｋ Ｂ ３ ０ ． ： ， 作者简介 ：魏德敏 （ 女， 四川 资 中 人， 博 士， 教 授， 博 士 生 导 师， 主 要 从 事 土 木 工 程 结 构 防 灾 减 灾 的 研 究 ．Ｅ－ｍ ９ ５ ５—） ａ ｉ ｌ ｅ ３ ９ ４ ９ ６ ５ ９ ８ ７＠ １ １ ６ ３． ｃ ｏ ｍ
表 １ 构件规格 Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １ Ｓ ｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｍ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ ｓ ｐ 网格类型 构件 斜杆 布置 铰支座处 １圈 ６圈 ２圈 联方型网格 （ 由外向内布置 ） 环杆 ３圈 １圈 ６圈 １圈 ４圈 凯威特型网格 斜杆 环杆 ６圈
， ， ＷＥ ｌ ｒ Ｉ Ｄ ｅ ｉ ｎ Ｚ ＨＡＮＧ Ｋ ｅ ｏ ｎ Ｊ Ｉ ＡＮＧ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ －ｍ － － ｇ ｇ ｇ
（ ｔ ａ ｔ ｅ ｅ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｕ ｂ ｔ ｒ ｏ ｉ ｃ ａ ｌ ｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ， ｏ ｕ ｔ ｈ ｈ ｉ ｎ ａ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｓ Ｋ Ｌ ｏ Ｓ Ｂ Ｓ Ｓ Ｃ Ｕ ｏ Ｔ ｙ ｙ ｐ ｇ ｙ ｇ ｙ， ｆ ｆ
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将杆件自重乘以修正系数 １． ２ 作为考虑焊接球节点 自重后的结构自重 ． 活载布置考虑两种情况 ： 满跨布 置和半跨布置 ． 本文采用 ＡＮ Ｓ Ｙ Ｓ中的 Ｂ ｅ ａ ｍ １ ８ ８单
４］ ， 将每根杆划分为 元来模拟单层球 面 网 壳 的 杆 件 ［
３ 个单元以考虑杆件的挠曲二阶效 应 和 挠 曲 失 稳 对
５］ 网壳结构稳定性的影响 ［ ．
图 １ 单层球面网壳结构示意图 （ 单位 ： ｍｍ） Ｆ ｉ ． １ Ｄ ｉ ａ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ ａ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ａ ｅ ｒ ｓ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ ｄ ｓ ｈ ｅ ｌ ｌ ｌ － ｇ ｇ ｇ ｙ ｐ （ ：ｍｍ） Ｕ ｎ ｉ ｔ 材质 规格 ２ １ ９×８ １ ４ ０×４ １ ５ ９×５ １ ４ ０×４ １ ５ ９×５ １ ５ ９×５ １ ９ ４×６ ２ １ ９×８ １ ５ ９×５ ４ ０×４ １