物理学(第三版)刘克哲,张承琚第16章

第十六章量子力学基础

§16-1波函数及其统计诠释

一、经典物理学中的波函数

微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数ψ(r , t )来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。二、在量子力学中波函数的统计意义 1、波函数的归一化

由波函数统计意义知，t 时刻，在()z y x ,,处dxdydz dV =内发现粒子数几率

()d xd yd z z y x 2

,,ψ∝如果把波函数乘上适当因子，使t 时刻在()z y x ,,处出现粒子几率()dxdydz t z y x 2

,,,ψ=，在整个空间内粒子出现几率为

()1,,,2

=ψ???

dxdydz

t z y x

即

?=ψψ

dV 1*

上式称为波函数的归一化条件。它表明：粒子在全空间找到的几率=1。满足归一化条件的波函数称为归一化波函数。下列二式物理意义：

（1）()2

,,,t z y x ψ（或*ψψ）意义：粒子在t 时刻出现在()z y x ,,处单位体积内的

几率（几率连续）

（2）()dxdydz t z y x 2

,,,ψ意义：粒子在t 时刻出现在()z y x ,,附近体积元dxdydz 内的

几率。

2、波函数的标准条件

单值性（几率单值的要求） ()t z y x ,,,ψ 有限性（平方可积的要求）

连续性（几率连续分布连续的要求）

说明：（1）物质波不是机械波，也不是电磁波，而是一种几率波。由波函数的统计

解释可以看出，对微观粒子讨论是无意义的，而决定状态的只能是波函数，从几率的角度去描述。

（2）波函数本身无明显的物理意义，而只有2

ψ（*ψψ=）才有物理意义，

反映了粒子出现的几率。

（3）描写微观粒子状态的波函数要满足归一化条件和波函数标准条件。（有时

也可不归一化）

（4）波函数是态函数，用几率角度去描述，反映了微观粒子的波粒二象性。

§16-2 薛定谔方程

一、含时薛定谔方程

二、定态薛定谔方程

设：)t (f )z ,y ,x ()t ,z ,y ,x (?=Φψ 定态波函数：

iEt e

)z ,y ,x ()t ,z ,y ,x (-

?=Φψ

定态势场中运动粒子的薛定格方程

ΦΦΦE U m

=+?-2

三、力学量的算符表示

四、本征函数、本征值和平均值

算符是代表对波函数的一种运算，是把一个波函数或量子态变换成另一个波函数或量

子态。若将某个力学量的算符

作用于波函数，正好等于一个常量a 乘以波函数，即

引入哈密顿算符

后，定态薛定谔方程可以简化为

在量子力学中，任何一个力学量

的平均值都可以用下式计算

五、概率守恒和概率流密度矢量

这是概率守恒的微分形式。上式与电流连续性方程的微分形式完全相同，与电荷密度相当的量是概率密度，与电流密度矢量相当的量可以称为概率流密度矢量。

这是概率守恒的积分形式。

§16-3一维势阱和势垒问题

一、一维无限深方势阱

所谓一维无限深方势阱，就是粒子在势阱中的势能为零，而在势阱外势能等于无限大，即

定态薛定谔方程可写作

归一化波函数可以表示为

其中任意一个能量值e n，都是能量的本征值，由式(15-49)所表示的整套能量本征值，就是系统的能谱。显然，一维无限深方势阱的能谱是分立谱, 这个分立的能谱就是量子化了的能级。粒子的最低能量状态称为基态，就是n = 1的状态，基态的能量为

此本征值能量称为零点能，是束缚在无限深方势阱内的粒子所具有的最低能量。既然量子系统具有零点能，就必定存在零点运动。这一结果与经典物理学概念相矛盾，经典物理学的结论是当系统的温度达到绝对零度时，一切运动都将停止，能量变为零。

二、势垒穿透和隧道效应

有一方形势垒，具有下面的形式

当能量为e(

其中

在q区粒子应满足下面的方程式

式中

以上两个方程都可以用分离变量法求解，并得

(p区)

(q区)

(s区)

在p区，波函数包括两部分，一部分是沿x方向传播的入射波a1e i kx，另一部分则是沿-x方向传播的反射波b1e-i kx，并可以由系数a1和b1确定势垒的反射系数

在q区，也存在沿x方向传播的透射波a2e gx和沿-x方向传播的反射波b2e-γx。在s区，只可能存在沿x方向传播的透射波a3e i kx，所以势垒的透射系数可以表示为

§16-4 一维谐振子问题

一、一维谐振子的定态薛定谔方程

二、一维谐振子的本征函数和能量本征值

这是一维谐振子的定态波函数，也是能量e n的本征函数。

这表示一维谐振子的能量只能取一系列分立值，并且相邻能级是等间距的，等于。当一维谐振子处于基态(n = 0)时，其能量为

此能量称为零点能，表示谐振子的最低能量不等于零，即使当温度接近绝对零度时，谐振子仍然进行着零点振动，或者说静止的谐振子是不存在的.

*§16-5 氢原子

一、有心力场中的薛定谔方程

二、角动量的本征函数和相应的量子数

如果将θ(θ)和φ(?)合在一起，并正交归一化, y(θ,?)具有下面的形式

这个函数称为球谐函数。

角动量的本征值

算符的本征值为

, m = 0, ±1, ±2, …, ±l .

三、径向波函数和氢原子的能级

径向波函数为

其中归一化系数为

式中

n = 1, 2, 3, ??? , l = 0, 1, 2, ???, (n-1)

氢原子的能量本征值

四、能量的本征函数和能级的简并度

氢原子束缚态能量本征值e n 的本征函数

对于任何一个主量子数n，共有

各量子态都对应于相同的能量本征值e n，这种情形就称为能级e n是简并的，或者更具体地说，定态能级e n的简并度是n2。

五、类氢离子

对于电荷数z =1的氢原子所作的上述讨论，可以推广到由一个电子和一个电荷数为z>1的原子核所组成的所谓类氢离子，如he+、li++ 和be+++等，这时电子所处的有心力场的势能为

其中

. (15-116)

可见，只要在哈密顿算符中用代替e，定态薛定谔方程形式相同。所得类氢离子的定态波函数仍为

只是径向波函数r nl(r)中的a应以a' = a/z代替，a'的具体形式为

类氢离子的能级公式相应变为

关于氢原子的其他结论都可依此类推，而用于类氢离子。

*§16-6 氢原子中电子的概率分布一、电子概率的径向分布

二、电子概率的角度分布

大学基础物理学复习提纲1

第一章运动和力一、质点运动学 1、位置矢量k z j y i x r 运动方程:k t z j t y i t x t r )()()()( 分量式:)(t x x )(t y y )(t z z (消去t 得轨道方程) 2、位移12r r r k z z j y y i x x )()()(121212 3、速度: k dt dz j dt dy i dt dx dt r d v 分量式:dt dx v x dt dy v y dt dz v z 速度大小: 2 22z y x v v v v 速度方向：沿路径的切线方向 4、速率: dt ds v (速率等于速度大小) 5、加速度 k dt dv j dt dv i dt dv dt v d a z y x 分量式: 22dt x d dt dv a x x 22dt y d dt dv a y y 2 2dt z d dt dv a z z 加速度的大小: 2 22z y x a a a a 6、角位置：)(t (运动方程) 7、角速度： dt d 8、角加度： dt d 9、切向加速度和法向加速度： n t a a a 分量式: R dt dv a t （速度大小变化产生） 2 2 R R v a n （速度方向变化产生）

总加速度大小: 2 2n t a a a 方向: n t a a tan 45 t n a a 线量与角量的关系式： 10、相对运动：注意 : 运动学两类问题的计算 (1)已知运动方程求速度和加速度—微分 (2)已知加速度和初始条件求速度和运动方程—积分例：1、已知：j t i t r )105()10(3 2 j t i dt v d a 602 解： adt dv dt dv a , t v tdt dv 0 6 2 3t v 又因： vdt dx dt dx v , x t dt t dx 10 23 3 10t x 二牛顿运动定律 1、牛顿第一定律：惯性定律 2、牛顿第二定律：dt v m d dt P d F )( 当v<

大学物理学第三版课后习题参考答案

习题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度 2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初

始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零

物理学第三版刘克哲张承琚课后习题答案第第章

[第1章习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60 km到达B地，然后向东行驶60 km到达c地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。解汽车行驶的总路程为 S=AB十BC十CD＝(60十60十50)km＝170 km；汽车的总位移的大小为 Δr=AB/Cos45°十CD＝(84.9十50)km＝135km，位移的方向沿东北方向，与方向一致。 1-4 现有一矢量R是时阃t 在一般情况下是否相等? 为什么? 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量R的太小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时问的变化和矢量方向随时同的变化两部分的绝对值。如果矢量方向不变，只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r =6t2-2t3，r和t的单位分别是米和秒。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度， (3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解：取直线L 的正方向为x 轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x 轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x 轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 11121220.41 2) 26()1624(--?=?----=--= s m s m t t x x v ； (2)第三秒末的速度因为2612t t dt dx v -== ，将t=3 s 代入，就求得第三秒末的速度为 v 3=18m ·s -1；用同样的方法可以求得第口秒末的速度为 V 4=48m s -1； (3)第三秒末的加速度因为t dt x d 1212a 22-==，将 t=3 s 代入，就求得第三秒末的加速度为 a 3= -24m ·s -2；用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为 a 4= -36m ·s -2 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为dt d v s =和dt d v a =，试证明： (1)vdv=ads ： (2)当a 为常量时，式v 2=v 02+2a(s-s 0)成立。解 (1) ads ds dt dv dv dt ds vdv === ； (2)对上式积分，等号左边为： )(2 1)(212 02200 v v v d vdv v v v v -==??

物理学第三版(刘克哲张承琚)课后习题答案第六章

[物理学6章习题解答] 6-1 有一个长方体形的水库，长200 m ，宽150 m ，水深10 m ，求水对水库底面和侧面的压力。解水对水库底面的压力为侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如图5-9所示的坐标系，在y 处取侧面窄条d y ，此侧面窄条所受的压力为 , 整个侧面所受的压力可以表示为 . 对于h = 10 m 、l = 200 m 的侧面： . 对于h = 10 m 、l = 150 m 的侧面： . 侧面的总压力为 . 6-3 在5.0?103 s 的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51 kg 。已知该气体的密度为7.5 kg ?m -3 ，管子的直径为2.0 cm ，求二氧化碳气体在管子里的平均流速。解单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积，即流量为 , 平均流速为 . 图5-9

6-4 当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内直径为d ，水流出的速率为v 0 ，求在水笼头出口以下h 处水流的直径。解当水从水笼头缓慢流出时，可以认为是定常流动，遵从连续性方程，即流速与流管的截面积成反比，所以水流随位置的下降而变细，如图5-10所示。可以认为水从笼头流出后各处都是大气压，伯努利方程可以写为 , 改写为 , (1) . 这表示水流随位置的下降，流速逐渐增大。整个水流可以认为是一个大流管，h 1处的流量应等于h 2处的流量，即 . (2) 由于 , 所以必定有 , 这表示水流随位置的下降而变细。根据题意，，，h 2处的流速为v 2，代入式(1)，得 , 即 .(3) 将式(3)代入式(2)，得 , 式中d 1 = d ，d 2就是在水笼头出口以下h 处水流的直径。上式可化为 . 图5-10

大学基础物理学答案(习岗)第2章

第二章气体动理论 1. 气体的微观图像与宏观性质 ·气体是由大量分子组成的，1mol 气体所包含的分子数为2310023.6?。分子之间存在相互作用力。分子在做永不停息的无规则的运动，其运动程度与温度有关。 ·在分子层次上，理想气体满足如下条件：（1）分子本身的大小与分子之间平均距离相比可以忽略不计，分子可看作质点。（2）除碰撞的瞬间以外，分子之间的相互作用力可以忽略不计，分子所受的重力也忽略不计。（3）气体分子间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。 2. 理想气体压强与温度 ·理想气体的压强公式 εn v nm p 3 2 312== 其中， 22 1 v m =ε，称分子平均平动动能，它表征了分子运动的剧烈程度。。 ·理想气体的温度公式 3 2 kT ε= 温度公式表明，温度是大量分子热运动剧烈程度的标志。 3. 阿伏伽德罗定律在相同的温度和压强下，各种气体在相同体积内所包含的分子数相同。 4. 道尔顿分压定律混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。 5. 麦克斯韦速率分布 ·在平衡态下，气体分子服从如下麦克斯韦速率分布规律 232 22d 4d 2mv kT N m e v v N kT ππ- ?? = ???

·麦克斯韦速率分布函数 2 322d ()4d 2mv kT N m f v e v N v kT ππ- ?? == ? ?? 其表征了处于起点速率为v 的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 6. 分子速率的三种统计值从麦克斯韦速率分布规律可以导出分子速率的三种统计值 ·最概然速率 P v = P v 表明气体分子速率并非从小到大平均分配，速率太大或太小的分子数很少，速率在P v 附近的分子数最多。 ·平均速率 v = 平均速率v 是描述分子运动状况的重要参量，为所有分子的速率之和除以总分子数。 ·方均根速率 = 7. 能量均分定理 ·描述一个物体空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度。单原子分子的自由度为3，刚性双原子分子的自由度为5，非刚性双原子分子的自由度为6。 ·能量均分定理在温度为T 的气体中，分子热运动动能平均分配到分子的每个自由度上，每个自由度的平均动能都是1 2 kT 。 8. 理想气体的内能 · 每个气体分子的热运动动能以及分子与分子之间相互作用势能的和构成了气体的总能量，这个能量称为气体的内能。 · 1mol 理想气体的内能为 0A 22 i i E N kT RT ??== ???

大学物理学(第三版)第二章课后标准答案

习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。 [答案：2; 3 k k E E ] 2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点：（1）质点作匀速直线运动；（2）质点作匀减速直线运动；（3）质点作匀速圆周运动；（4）质点作匀加速圆周运动。解：（1）所受合力为零；

物理学第三版(刘克哲张承琚)课后习题答案第十一章

[物理学11章习题解答] 11-1 如果导线中的电流强度为8.2 a ，问在15 s 内有多少电子通过导线的横截面？解设在t 秒内通过导线横截面的电子数为n ，则电流可以表示为 , 所以 . 11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。在一个氢气放电管中，如果在3 s 内有2.8?1018 个电子和1.0?1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。解放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以 . 电流的流向与质子运动的方向相同。 11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端施加的电势差为u 。问： (1)通过两导体的电流是否相同？ (2)两导体内的电流密度是否相同？ (3)两导体内的电场强度是否相同？ (4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？ (5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。解 (1)通过两导体的电流相同，。 (2)两导体的电流密度不相同，因为 , 又因为 , 所以 . 这表示截面积较小的导体电流密度较大。图11-7

(3)根据电导率的定义 , 在两种导体内的电场强度之比为 . 上面已经得到，故有 . 这表示截面积较小的导体中电场强度较大。 (4)根据公式 , 可以得到 , 这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。 (5)已知，容易得到其他各量的比例关系 , , , . 若，则两导体的长度之比为 . 11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为σ的材料。已知σ是随电场而变化的，且可以表示为σ = ke，其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u，求两球壳间的电流。解在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为i，则 . 又因为 , 所以

大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)

大学基础物理课后答案主编：习岗高等教育出版社

第一章思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。练习题1-6用图 d h d F

物理学第三版刘克哲12章习题解答

[物理学12章习题解答] 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m ?s -1 ，试求： (1)导体棒内的非静电性电场k ； (2)导体棒内的静电场e ； (3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于( )的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。于是可得 . 另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为 , 方向沿棒由下向上。 (2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即 , 所以，e 的方向沿棒由上向下，大小为 . (3)上面已经得到 , 方向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即 , 棒的上端为正，下端为负。图12-11

12-8 如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路 abcd ，其边ab 可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t ，电阻为r = 0.2 ω，ab 边长为 l = 0.5 m ，ab 边向右平移的速率为v = 4 m ?s -1 ，求： (1)作用于ab 边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻r 上的功率。解 (1)当将ab 向右拉动时，ab 中会有电流通过，流向为从b 到a 。ab 中一旦出现电流，就将受到安培力f 的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab 向右移动，必须对ab 施加由左向右的力的作用，这就是外力f 外。在被拉动时，ab 中产生的动生电动势为 , 电流为 . ab 所受安培力的大小为 , 安培力的方向为由右向左。外力的大小为 , 外力的方向为由左向右。 (2)外力所消耗的功率为 . (3)感应电流消耗在电阻r 上的功率为 . 可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。 12-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为r ，置于磁感应强度为b 的匀强磁场中。初始时刻环面与b 垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 π/ 2。求： (1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。图12-12

物理学第三版刘克哲张承琚课后习题答案第十章

[物理学10章习题解答] 10-3两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为 . 解小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力m g、绳子的张力t和库仑力f。于是可以列出下面的方程式 ,(1) 图10-9 ,(2) (3) 因为θ角很小，所以 , . 利用这个近似关系可以得到 ,(4) . (5) 将式(5)代入式(4)，得 , 由上式可以解得 . 得证。 10-4在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

. 10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29?10-11m。质子的质量m = 1.67?10-27kg，电子的质量m = 9.11?10-31kg，它们的电量为±e =1.60?10-19c。 (1)求电子所受的库仑力； (2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。解 (1)电子与质子之间的库仑力为 . (2)电子与质子之间的万有引力为 . 所以 . (3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以 , 从上式解出电子绕核运动的速率，为 . 10-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。 (1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为 . (2) f的方向如何？解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b 角图10-10 上的q b，它所受到的力、和大小也是相等的，即 .

大学物理学(第三版)第三章课后答案(主编)赵近芳

习题3 3.1选择题 (1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A)02ωmR J J + (B) 02)(ωR m J J + (C) 02ωmR J (D) 0ω [答案： (A)] (2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s (a) (b) 题3.1（2）图 [答案： (A)] (3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度w 在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（A ）动能不变，动量改变。（B ）动量不变，动能改变。（C ）角动量不变，动量不变。（D ）角动量改变，动量改变。（E ）角动量不变，动能、动量都改变。 [答案： (E)] 3.2填空题 (1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad ·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240?时的切向加速度a τ= ，法向加速度

a n= 。 [答案：0.15; 1.256] (2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。题3.2（2）图 [答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o 轴的合外力矩为零，机械能守恒] (3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B，则有J A J B 。（填>、<或=） [答案： <] 3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。 3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。 3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。

大学基础物理学答案(习岗)第6章

第六章稳恒磁场本章提要 1. 磁感应强度描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律（1）毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理

? 磁通量穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力（1）安培力载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质（1）磁介质及分类能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2 /2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是。 [答案： 0321 V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ｜与r 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即r 12r r ，12r r r ；（2） t d d r 是速度的模，即t d d r v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r （式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

第物理学第三版(刘克哲张承琚)课后习题答案七章

[物理学7章习题解答] 7-2 一个运动质点的位移与时间的关系为 m , 其中x的单位是m，t的单位是s。试求： (1)周期、角频率、频率、振幅和初相位； (2) t = 2 s时质点的位移、速度和加速度。解 (1)将位移与时间的关系与简谐振动的一般形式相比较，可以得到角频率s 1, 频率, 周期, 振幅, 初相位. (2) t = 2 s时质点的位移 . t = 2 s时质点的速度 . t = 2 s时质点的加速度 . 7-3 一个质量为2.5 kg的物体系于水平放置的轻弹簧的一端，弹簧的另一端被固定。若弹簧受10 n的拉力，其伸长量为5.0 cm，求物体的振动周期。解根据已知条件可以求得弹簧的劲度系数 , 于是，振动系统的角频率为 . 所以，物体的振动周期为 . 7-4求图7-5所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 和k2。

解以平衡位置o 为坐标原点，建立如图7-5所示的坐标系。若物体向右移动了x ，则它所受的力为 . 根据牛顿第二定律，应有 , 改写为 . 所以 , . 7-5 求图7-6所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m ，两个轻弹簧的劲度系数分别为k 1 和k 2。解以平衡位置o 为坐标原点，建立如图7-6所示的坐标系。当物体由原点o 向右移动x 时，弹簧1伸长了 x 1 ，弹簧2伸长了x 2 ，并有 . 物体所受的力为 , 式中k 是两个弹簧串联后的劲度系数。由上式可得 , . 于是，物体所受的力可另写为 , 由上式可得 , 所以 . 图 7-5 图7-6

(整理)大学基础物理学答案(习岗)第5章.

第五章恒定电流本章提要 1.电流强度 · 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。如果在t ?时间内通过导体某一截面的电量为q ?，则通过该截面的电流I 为 q I t ?=? · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为 t q t q I t d d lim 0= ??=→? 2.电流密度 · 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为 d d I j S ⊥ = · 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向时，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即 d j S S =???I ·电流连续性方程为 d d d j S S q t =- ?? 对恒定电流 d 0j S S =?? 此关系称为电流的恒定条件。 3.欧姆定律 · 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式 R U U I 2 1-=

其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差 · 欧姆定律的微分形式为 E j σ= 其中，ρσ1=为电导率。 4.电阻 ·当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻的表达式为 S l R ρ = 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率。该式称为电阻定律。 ·如果导体的横截面积不均匀，导体的电阻可通过下述积分来计算： d d l l R S ρ =? 5.电动势 · 非静电力将单位正电荷从电源负极经过电源内部移至电源正极时所作的功称电动势。用ε表示电动势，上述定义可表达为 q A 非= ε · 如果用E k 表示非静电场的场强，电动势也可表示为 ()() d E l k ε+-=? 6.电源电动势和路端电压 · 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为 ()U U Ir +-ε=-- · 路端电压为 Ir U U -=--+ε 7.接触电动势与温差电动势

大学物理学第三版课后习题答案

1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．图1-4 解：设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2 s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v

=0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12 2 34c t t v ++ = 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v + = 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 34(d 2 + = 积分得 23 2 2 12c t t x ++ = 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 123 2 ++ =t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1 102s m 190102 3 10432101210=+?+?=?=?+ ?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201 s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ．

大学基础物理学答案(习岗)第9章

118 第九章波动光学本章提要 1. 几个基本概念 ● 相干条件：参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。 ● 分波前法和分振幅法：利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光，分振幅法是通过对同一束光进行振幅（光强）的分割获得相干光的。 ● 光程：光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。 2. 分波前法干涉 ● 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的，它是光具有波动性的经典实验，具有十分重要的意义。 ● 杨氏双缝干涉实验的基本原理是：波长为λ的自然光源通过一个狭缝后形成狭缝光源，由狭缝光源发出的光通过间距为d 的双缝后形成两束相干光，这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为 D x d λ?= 其中，D 为双缝与光屏的距离。 ● 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验，其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时，光要多走或少走2λ的光程。 3. 分振幅法干涉分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。（1）等厚条纹当光线垂直入射在膜表面时，在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时，定位于膜上表面的明纹满足 0022λλk ne =+ ,3,2,1=k 对暗纹满足 2)12(220 λλ+=+k ne 0,1,2,3, k = 其中，n 为膜的折射率，e 为膜的厚度。等厚干涉的应用有：

119 ● 利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。 ● 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。 ● 利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。（2）等倾条纹以相同倾角i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。 4. 光的衍射现象及其分类 ● 光偏离直线传播，并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍射。 ● 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射（或近场衍射）和夫琅禾费衍射（或远场衍射。 ● 衍射现象可以通过惠更斯－菲涅耳原理来定性解释，其表述为：波前上的各点可以看成是相干的子波波源，其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。 5. 夫琅禾费衍射 ● 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知，当单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足： λθk a =sin 3,2,1=k 明条纹中心满足： 2)12(sin λ θ+=k a 3,2,1=k 其中，a 为缝宽，θ为衍射角。 ●夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为a 的圆孔时，设在光屏上所形成的中央亮斑（称艾里斑）的角半径为θ，其满足 a λθ61.0sin = 中央亮斑（艾里斑）的半径为 f a R λ61.0= 其中，f 为透镜的焦距。 6. 光学仪器的分辨本领 ● 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为 a λθ61.0min = ● 最小分辨角的倒数为分辨率。 ●生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离（称最

物理学(第三版)刘克哲,张承琚 第16章